Mennyi az (L(y))(z) Laplace transzformalt? A) 3 z+z−41 +4 z , B) 3 z+z−41 z2−z+5, C) 1 z+z−41 +4 z2−z+5 , D) 3 z+z−41 −4 z2+z+5 , E) 3 z+z−41 +4 z2+z+5 (3) Legyenφt(t, x, y

A) 1, B) 9, C) 2, D) 3, E) 4

(2) y⁰⁰(t) +y⁰(t) + 5y(t) =e^4t+ 3,y⁰(0) = 4,y(0) = 0. Mennyi az (L(y))(z) Laplace transzformalt?

A)

3 z+_z−4¹ +4

z , B)

3 z+_z−4¹ z²−z+5, C)

1 z+_z−4¹ +4

z²−z+5 , D)

3 z+_z−4¹ −4

z²+z+5 , E)

3 z+_z−4¹ +4

z²+z+5

(3) Legyenφt(t, x, y) = 4φxx, φ(0, x, y) = sin(3x) cos(2y). Mennyiφ(2,3,1) ? A) sin(9) cos(2)

e²⁸⁸ , B) sin(9) cos(2)

e⁷² , C) sin(9) cos(2)

e¹⁰⁴ , D) sin(9) cos(2)

e²⁶ , E) sin(9) cos(2) e³²

(4) y(t)⁰⁰−1y(t) =δ(t), y(−5) = 0, y⁰(−5) = 0 Mennyiy(5) ? A) ^e10_2e⁻¹₅ , B) ^e

−5√ 2

e¹⁰

√ 2−1 2√

2 , C) ^−1−e5_2e^+e₁₀^15+e20, D) sin(5), E) ^1−e5+e_2e10^15+e20

(5) Legyeny⁰(t) = 4t+y, y(3) = 2. Mit josol a Heun modszery(3 + 0.01)-re, ha a lepeskoz ∆t= 0.01 ? A) 2.1407, B) 2.1402, C) 2.1409, D) 2.2818, E) 2.5636

(6) Mennyif(t) =H(t−3)e^1t-nek a (L(f))(z) Laplace transzformaltja?

A) _z−3¹ , B) ¹_z, C) ^e−3(z−1)_z−1 , D) _z−1¹ , E) 0 (7) y(t)⁰⁰= 4δ(t), y(−5) = 2, y⁰(−5) = 5 Mennyiy(5) ?

A) 73, B) 77, C) 67, D) 72, E) 71 (8) Legyenf= √4¹

x, x= 5. Az alabbiak kozul melyik a legjobb felso korlat azf fuggvenynek azxpontban elvegzett f(x+d)≈f(x) +f⁰(x)dlinearis kozelitesenek a hibajara? (0.01> d >0)

A) ^d2

80√⁴

5, B) ^d2

160√⁴

5, C) ^d

40√⁴

5, D) ^d

160√⁴

5, E) ^d2

40√⁴ 5

(9) Legyenx0= 6,xn+1= 2xn+ 9. Mennyix10 ? A) 13.2, B) 15351, C) 6153, D)−3063, E) ¹²⁷⁹¹₂

(10) Szamitsd ki azf(t) =H(t−1) es ag(t) =e^1tfuggvenyekh=f∗gkonvoluciojat! Mennyih(8) ? A) 13.2, B) 2e⁷−2, C) 0, D)e⁸−1, E)e⁷−1

12_{: , 2}2_{: , 3}2_{: , 4}2_{: , 5}2_{: , 6}2_{: , 7}2_{: , 8}2_{: , 9}2_{: , 10}2_{: ,}

0.2. No.2.

(1) y⁰⁰(t) +y⁰(t) + 2y(t) =e^2t+ 5,y⁰(0) = 3,y(0) = 0. Mennyi az (L(y))(z) Laplace transzformalt?

A)

1 z+_z−2¹ +3

z²−z+2 , B)

5 z+_z−2¹ −3

z²+z+2 , C)

5 z+_z−2¹ +3

z , D)

5 z+_z−2¹ +3

z²+z+2 , E)

5 z+_z−2¹ z²−z+2

(2) y(t)⁰⁰= 5δ(t), y(−5) = 2, y⁰(−5) = 4 Mennyiy(1) ? A) 32, B) 117, C) 13.2, D) 30, E) 31

(3) y(t)⁰⁰−1y(t) =δ(t), y(−3) = 0, y⁰(−3) = 0 Mennyiy(1) ? A) ^e

−√ 2

e²

√2−1

2√

2 , B) sin(1), C) ^1−e3_2e^+e4^5+e8, D) ^−1−e3_2e^+e4^5+e8, E) ^e2_2e⁻¹

(4) Legyeny⁰(t) = 2t+y, y(3) = 3. Mit josol a Heun modszery(3 + 0.01)-re, ha a lepeskoz ∆t= 0.01 ? A) 3.1811, B) 3.0901, C) 3.3622, D) 3.09045, E) 3.09055

(5) y(t)⁰= 4δ(t), y(−2) = 2.Mennyiy(1) ? A) 15, B) 6, C) 4, D) 5, E) 7

(6) Legyenf= ^√1_x, x= 5. Az alabbiak kozul melyik a legjobb felso korlat azf fuggvenynek azxpontban elvegzett f(x+d)≈f(x) +f⁰(x)dlinearis kozelitesenek a hibajara? (0.01> d >0)

A) ^d

20√

5, B) ^3d2

200√

5, C) ^3d

200√

5, D) ^3d2

100√

5, E) ^d2

20√ 5

(7) Legyenx0= 8,xn+1= 2xn+ 6. Mennyix9 ? A) 1030, B) 13.2, C) 7162, D) ²¹⁴⁸⁹₅ , E) 4102

(8) Szamitsd ki azf(t) =H(t−5) es ag(t) =e^5tfuggvenyekh=f∗gkonvoluciojat! Mennyih(8) ? A)e³−1, B) ^2e₅¹⁵ −²₅, C) ^e15₅ −¹₅, D) ^e40₅ −¹₅, E) 0

(9) Legyenφt(t, x, y) = 4φxx, φ(0, x, y) = sin(2x) cos(3y). Mennyiφ(2,3,1) ? A) sin(6) cos(3)

e¹⁰⁴ , B) sin(6) cos(3)

e³² , C) sin(6) cos(3)

e²⁶ , D) sin(6) cos(3)

e⁷² , E) sin(6) cos(3) e²⁸⁸

(10) Mennyif(t) =H(t−1)e^−1t-nek a (L(f))(z) Laplace transzformaltja?

A) ^e_z^z, B) _z−1¹ , C) ^e−z−1_z+1 , D) ¹_z, E) 0

0.3. No.3.

(1) y(t)⁰⁰−4y(t) =δ(t), y(−2) = 0, y⁰(−2) = 0 Mennyiy(2) ? A) ^2−e4+e_4e¹²₈^+2e16, B) ^e

−4√ 2

e⁸

√ 2−1 4√

2 , C) ^sin(4)₂ , D) ^−1−e4_4e^+e₈^12+e16, E) ^e_4e⁸⁻¹₄

(2) y⁰⁰(t) +y⁰(t) + 3y(t) =e^2t+ 4,y⁰(0) = 3,y(0) = 0. Mennyi az (L(y))(z) Laplace transzformalt?

A)

4 z+_z−2¹ +3

z , B)

4 z+_z−2¹ +3

z²+z+3 , C)

1 z+_z−2¹ +3

z²−z+3 , D)

4 z+_z−2¹ −3

z²+z+3 , E)

4 z+_z−2¹ z²−z+3

(3) Mennyif(t) =H(t−2)e^−2t-nek a (L(f))(z) Laplace transzformaltja?

A) ^e2z_z , B) ¹_z, C) ^e−2(z+2)_z+2 , D) 0, E) _z−2¹

(4) Szamitsd ki azf(t) =H(t−1) es ag(t) =e^2tfuggvenyekh=f∗gkonvoluciojat! Mennyih(6) ? A) ^e12₂ −¹₂, B) ^e10₂ −¹₂, C)e¹⁰−1, D)e⁵−1, E) 0

(5) y(t)⁰⁰= 5δ(t), y(−5) = 4, y⁰(−5) = 4 Mennyiy(5) ? A) 64, B) 68, C) 74, D) 70, E) 69

(6) Legyenφt(t, x, y) = 4φxx, φ(0, x, y) = sin(2x) cos(2y). Mennyiφ(2,3,1) ? A)e⁶⁴sin(6) cos(2), B) sin(6) cos(2)

e¹²⁸ , C) sin(6) cos(2)

e³² , D) sin(6) cos(2)

e⁶⁴ , E) sin(6) cos(2) e¹⁶

(7) y(t)⁰= 4δ(t), y(−5) = 3.Mennyiy(1) ? A) 8, B) 5, C) 28, D) 6, E) 7

(8) Legyenx0= 9,xn+1= 2xn+ 5. Mennyix10 ? A) 4101, B) 13.2, C) 14331, D) 9221, E) ¹⁹⁴⁵¹₂

(9) Legyeny⁰(t) = 3t+y, y(3) = 4. Mit josol a Heun modszery(3 + 0.01)-re, ha a lepeskoz ∆t= 0.01 ? A) 4.13065, B) 4.13015, C) 4.2616, D) 4.1308, E) 4.5232

(10) Legyenf= ^√1_x, x= 3. Az alabbiak kozul melyik a legjobb felso korlat azf fuggvenynek azxpontban elvegzett f(x+d)≈f(x) +f⁰(x)dlinearis kozelitesenek a hibajara? (0.01> d >0)

A) ^d

24√

3, B) ^d2

12√

3, C) ^d3

12√

3, D) ^d2

24√

3, E) ^d

12√ 3

0.4. No.4.

(1) y⁰⁰(t) +y⁰(t) + 3y(t) =e^5t+ 3,y⁰(0) = 4,y(0) = 0. Mennyi az (L(y))(z) Laplace transzformalt?

A)

3 z+_z−5¹ −4

z²+z+3 , B)

3 z+_z−5¹ z²−z+3, C)

3 z+_z−5¹ +4

z , D)

1 z+_z−5¹ +4

z²−z+3 , E)

3 z+_z−5¹ +4

z²+z+3

(2) Mennyif(t) =H(t−1)e^3t-nek a (L(f))(z) Laplace transzformaltja?

A) _z−3¹ , B) ^e_z−3^3−z, C) _z−1¹ , D) ¹_z, E) 0

(3) y(t)⁰⁰−1y(t) =δ(t), y(−1) = 0, y⁰(−1) = 0 Mennyiy(3) ? A) sin(3), B) ^−1−e+e_2e4^7+e8, C) ^e

−3√ 2

e⁶

√2−1

2√

2 , D) ^e6_2e⁻¹3 , E) ^1−e+e_2e4^7+e8

(4) Szamitsd ki azf(t) =H(t−1) es ag(t) =e^4tfuggvenyekh=f∗gkonvoluciojat! Mennyih(10) ? A)e⁹−1, B) ^e40₄ −¹₄, C) ^e36₂ −¹₂, D) 0, E) ^e36₄ −¹₄

(5) Legyenf= √3¹

x, x= 3. Az alabbiak kozul melyik a legjobb felso korlat azf fuggvenynek azxpontban elvegzett f(x+d)≈f(x) +f⁰(x)dlinearis kozelitesenek a hibajara? (0.01> d >0)

A) ^2d

81√³

3, B) ^2d2

81√³

3, C) ^d

18√³

3, D) ^4d2

81√³

3, E) ^d2

18√³ 3

(6) Legyeny⁰(t) = 2t+y, y(2) = 3. Mit josol a Heun modszery(2 + 0.01)-re, ha a lepeskoz ∆t= 0.01 ? A) 3.1409, B) 3.07035, C) 3.2818, D) 3.07045, E) 3.0701

(7) y(t)⁰⁰= 1δ(t), y(−2) = 5, y⁰(−2) = 1 Mennyiy(1) ? A) ²⁷₂, B) 10, C) 8, D) 9, E) 13.2

(8) Legyenx0= 2,xn+1= 2xn+ 6. Mennyix9 ? A)−2042, B) 13.2, C) 4090, D) 1030, E) ⁶¹²⁹₅

(9) Legyenφt(t, x, y) = 2φxx, φ(0, x, y) = sin(2x) cos(2y). Mennyiφ(2,3,1) ? A) sin(6) cos(2)

e³² , B) sin(6) cos(2)

e⁶⁴ , C) 13.2, D)e³²sin(6) cos(2), E) sin(6) cos(2) e¹⁶

(10) y(t)⁰= 3δ(t), y(−4) = 4.Mennyiy(1) ? A) 6, B) 5, C) 8, D) 7, E) 20

0.5. No.5.

(1) y(t)⁰⁰−1y(t) =δ(t), y(−3) = 0, y⁰(−3) = 0 Mennyiy(1) ? A) ^e2_2e⁻¹, B) ^e

−√ 2

e²

√ 2−1 2√

2 , C) ^−1−e3_2e^+e₄^5+e8, D) ^1−e3_2e^+e₄^5+e8, E) sin(1)

(2) y⁰⁰(t) +y⁰(t) + 4y(t) =e^4t+ 4,y⁰(0) = 4,y(0) = 0. Mennyi az (L(y))(z) Laplace transzformalt?

A)

1 z+_z−4¹ +4

z²−z+4 , B)

4 z+_z−4¹ z²−z+4, C)

4 z+_z−4¹ +4

z , D)

4 z+_z−4¹ +4

z²+z+4 , E)

4 z+_z−4¹ −4

z²+z+4

(3) Legyenx0= 5,xn+1= 2xn+ 2. Mennyix11 ? A) 13.2, B) 14334, C) 6146, D) 14335, E) 10242 (4) y(t)⁰⁰= 2δ(t), y(−4) = 1, y⁰(−4) = 3 Mennyiy(5) ?

A) 39, B) 37, C) 43, D) 33, E) 38 (5) y(t)⁰= 5δ(t), y(−1) = 2.Mennyiy(4) ?

A) 28, B) 7, C) 8, D) 5, E) 6

(6) Mennyif(t) =H(t−1)e^−2t-nek a (L(f))(z) Laplace transzformaltja?

A) ¹_z, B) ^e−z−2_z+2 , C) ^e_z^z, D) 0, E) _z−1¹

(7) Legyeny⁰(t) = 4t+y, y(2) = 4. Mit josol a Heun modszery(2 + 0.01)-re, ha a lepeskoz ∆t= 0.01 ? A) 4.1208, B) 4.1202, C) 4.1206, D) 4.4832, E) 4.2416

(8) Szamitsd ki azf(t) =H(t−2) es ag(t) =e^3tfuggvenyekh=f∗gkonvoluciojat! Mennyih(6) ? A) ^e18₃ −¹₃, B) ^e12₃ −¹₃, C)e⁴−1, D) ^2e₃¹²−²₃, E) 0

(9) Legyenf= ^√₃¹

x, x= 3. Az alabbiak kozul melyik a legjobb felso korlat azf fuggvenynek azxpontban elvegzett f(x+d)≈f(x) +f⁰(x)dlinearis kozelitesenek a hibajara? (0.01> d >0)

A) ^2d

81√³

3, B) ^4d2

81√³

3, C) ^d

18√³

3, D) ^2d2

81√³

3, E) ^d2

18√³ 3

(10) Legyenφt(t, x, y) = 4φxx, φ(0, x, y) = sin(2x) cos(2y). Mennyiφ(2,3,1) ? A) sin(6) cos(2)

e¹⁶ , B) sin(6) cos(2)

e⁶⁴ , C)e⁶⁴sin(6) cos(2), D) sin(6) cos(2)

e³² , E) sin(6) cos(2) e¹²⁸

0.6. No.6.

(1) y(t)⁰⁰= 2δ(t), y(−2) = 4, y⁰(−2) = 4 Mennyiy(3) ? A) 33, B) 29, C) 27, D) 31, E) 30

(2) Legyenφt(t, x, y) = 5φxx, φ(0, x, y) = sin(2x) cos(3y). Mennyiφ(2,3,1) ? A) sin(6) cos(3)

e¹³⁰ , B) sin(6) cos(3)

e⁹⁰ , C) sin(6) cos(3)

e⁴⁰ , D) sin(6) cos(3)

e²⁶ , E) sin(6) cos(3) e³⁶⁰

(3) Legyenx0= 2,xn+1= 2xn+ 2. Mennyix10 ? A) 4095, B) 13.2, C) 2, D) 2050, E) 4094

(4) y⁰⁰(t) +y⁰(t) + 5y(t) =e^4t+ 5,y⁰(0) = 3,y(0) = 0. Mennyi az (L(y))(z) Laplace transzformalt?

A)

5 z+_z−4¹ +3

z , B)

1 z+_z−4¹ +3

z²−z+5 , C)

5 z+_z−4¹ −3

z²+z+5 , D)

5 z+_z−4¹ z²−z+5, E)

5 z+_z−4¹ +3

z²+z+5

(5) Legyeny⁰(t) = 3t+y, y(3) = 3. Mit josol a Heun modszery(3 + 0.01)-re, ha a lepeskoz ∆t= 0.01 ? A) 3.1206, B) 3.483, C) 3.12015, D) 3.12075, E) 3.2415

(6) y(t)⁰= 3δ(t), y(−4) = 4.Mennyiy(5) ? A) 6, B) 7, C) 5, D) 8, E) 32

(7) Mennyif(t) =H(t−3)e^−2t-nek a (L(f))(z) Laplace transzformaltja?

A) ^e−3(z+2)_z+2 , B) 0, C) ^e3z_z , D) ¹_z, E) _z−3¹

(8) Szamitsd ki azf(t) =H(t−2) es ag(t) =e^1tfuggvenyekh=f∗gkonvoluciojat! Mennyih(2) ? A)e²θ(0)−θ(0), B) 0, C) 17.3, D) 13.2, E)e²−1

(9) Legyenf= √4¹

x, x= 5. Az alabbiak kozul melyik a legjobb felso korlat azf fuggvenynek azxpontban elvegzett f(x+d)≈f(x) +f⁰(x)dlinearis kozelitesenek a hibajara? (0.01> d >0)

A) ^d2

40√⁴

5, B) ^d

160√⁴

5, C) ^d

40√⁴

5, D) ^d2

160√⁴

5, E) ^d2

80√⁴ 5

(10) y(t)⁰⁰−4y(t) =δ(t), y(−1) = 0, y⁰(−1) = 0 Mennyiy(1) ? A) ^e

−2√ 2

e⁴

√ 2−1 4√

2 , B) ^−1−e2_4e^+e₄^6+e8, C) ^sin(2)₂ , D) ^e_4e⁴⁻¹₂ , E) ^2−e2+e_4e4^6+2e8

0.7. No.7.

(1) Legyenf= ^√1_x, x= 2. Az alabbiak kozul melyik a legjobb felso korlat azf fuggvenynek azxpontban elvegzett f(x+d)≈f(x) +f⁰(x)dlinearis kozelitesenek a hibajara? (0.01> d >0)

A) ^3d2

16√

2, B) ^d

8√

2, C) ^d2

8√

2, D) ^3d

32√

2, E) ^3d2

32√ 2

(2) Szamitsd ki azf(t) =H(t−5) es ag(t) =e^2tfuggvenyekh=f∗gkonvoluciojat! Mennyih(4) ? A) 0, B) 13.2, C) ^e₂⁸−¹₂, D) 17.3, E) 19.4

(3) Mennyif(t) =H(t−1)e^1t-nek a (L(f))(z) Laplace transzformaltja?

A) ^e_z^z, B) 0, C) ^e_z−1^1−z, D) _z−1¹ , E) ¹_z (4) Legyenx0= 5,xn+1= 2xn+ 5. Mennyix9 ?

A) 2565, B) ⁵⁶²⁷₂ , C) 5, D) 13.2, E) 5115

(5) Legyeny⁰(t) = 2t+y, y(3) = 2. Mit josol a Heun modszery(3 + 0.01)-re, ha a lepeskoz ∆t= 0.01 ? A) 2.322, B) 2.161, C) 2.0801, D) 2.0805, E) 2.0804

(6) Legyenφt(t, x, y) = 3φxx, φ(0, x, y) = sin(3x) cos(2y). Mennyiφ(2,3,1) ? A) sin(9) cos(2)

e²⁴ , B) sin(9) cos(2)

e⁷⁸ , C) sin(9) cos(2)

e⁵⁴ , D) sin(9) cos(2)

e²⁶ , E) sin(9) cos(2) e²¹⁶

(7) y⁰⁰(t) +y⁰(t) + 4y(t) =e^2t+ 4,y⁰(0) = 3,y(0) = 0. Mennyi az (L(y))(z) Laplace transzformalt?

A)

4 z+_z−2¹ +3

z , B)

4 z+_z−2¹ z²−z+4, C)

4 z+_z−2¹ +3

z²+z+4 , D)

4 z+_z−2¹ −3

z²+z+4 , E)

1 z+_z−2¹ +3

z²−z+4

(8) y(t)⁰= 5δ(t), y(−4) = 5.Mennyiy(2) ? A) 11, B) 10, C) 8, D) 9, E) 36

(9) y(t)⁰⁰−1y(t) =δ(t), y(−4) = 0, y⁰(−4) = 0 Mennyiy(4) ? A) sin(4), B) ^1−e4+e_2e¹²8^+e16, C) ^e_2e⁸⁻¹4 , D) ^−1−e4+e_2e8^12+e16, E) ^e

−4√ 2

e⁸

√2−1

2√ 2

(10) y(t)⁰⁰= 3δ(t), y(−1) = 1, y⁰(−1) = 2 Mennyiy(2) ? A) 13, B) 12, C) 15, D) 14, E) 11

0.8. No.8.

(1) y⁰⁰(t) +y⁰(t) + 4y(t) =e^3t+ 3,y⁰(0) = 5,y(0) = 0. Mennyi az (L(y))(z) Laplace transzformalt?

A)

3 z+_z−3¹ z²−z+4, B)

3 z+_z−3¹ +5

z , C)

3 z+_z−3¹ −5

z²+z+4 , D)

1 z+_z−3¹ +5

z²−z+4 , E)

3 z+_z−3¹ +5

z²+z+4

(2) Legyeny⁰(t) = 3t+y, y(3) = 2. Mit josol a Heun modszery(3 + 0.01)-re, ha a lepeskoz ∆t= 0.01 ? A) 2.2214, B) 2.11055, C) 2.11015, D) 2.4428, E) 2.1107

(3) Legyenf= ^√₄¹

x, x= 5. Az alabbiak kozul melyik a legjobb felso korlat azf fuggvenynek azxpontban elvegzett f(x+d)≈f(x) +f⁰(x)dlinearis kozelitesenek a hibajara? (0.01> d >0)

A) ^d2

160√⁴

5, B) ^d

160√⁴

5, C) ^d2

80√⁴

5, D) ^d2

40√⁴

5, E) ^d

40√⁴ 5

(4) Legyenφt(t, x, y) = 2φxx, φ(0, x, y) = sin(3x) cos(3y). Mennyiφ(2,3,1) ? A) sin(9) cos(3)

e³⁶ , B) sin(9) cos(3)

e³²⁴ , C) sin(9) cos(3)

e⁷² , D) 13.2, E)e⁷²sin(9) cos(3)

(5) Szamitsd ki azf(t) =H(t−1) es ag(t) =e^2tfuggvenyekh=f∗gkonvoluciojat! Mennyih(4) ? A) 0, B)e³−1, C) ^e₂⁶−¹₂, D) ^e₂⁸ −¹₂, E)e⁶−1

(6) y(t)⁰= 3δ(t), y(−5) = 3.Mennyiy(5) ? A) 5, B) 4, C) 34, D) 7, E) 6

(7) Legyenx0= 3,xn+1= 2xn+ 2. Mennyix11 ? A) 6146, B) 10239, C) 2050, D) 13.2, E) 10238

(8) y(t)⁰⁰−1y(t) =δ(t), y(−4) = 0, y⁰(−4) = 0 Mennyiy(1) ? A) ^e2_2e⁻¹, B) ^−1−e4_2e^+e₅^6+e10, C) ^1−e4+e_2e5^6+e10, D) ^e

−√ 2

e²

√ 2−1 2√

2 , E) sin(1) (9) Mennyif(t) =H(t−1)e^−3t-nek a (L(f))(z) Laplace transzformaltja?

A) 0, B) ^e−z−3_z+3 , C) _z−1¹ , D) ¹_z, E) ^e_z^z

(10) y(t)⁰⁰= 4δ(t), y(−4) = 3, y⁰(−4) = 1 Mennyiy(4) ? A) 23, B) 28, C) 31, D) 26, E) 27

0.9. No.9.

(1) Legyenx0= 4,xn+1= 2xn+ 7. Mennyix10 ? A) ²⁶⁶⁰³₆ , B) 13.2, C)−3065, D) 4103, E) 11257

(2) Legyenφt(t, x, y) = 2φxx, φ(0, x, y) = sin(3x) cos(3y). Mennyiφ(2,3,1) ? A)e⁷²sin(9) cos(3), B) sin(9) cos(3)

e⁷² , C) 13.2, D) sin(9) cos(3)

e³²⁴ , E) sin(9) cos(3) e³⁶

(3) y(t)⁰⁰−4y(t) =δ(t), y(−5) = 0, y⁰(−5) = 0 Mennyiy(1) ? A) ^e

−2√ 2

e⁴

√ 2−1 4√

2 , B) ^e_4e⁴⁻¹₂ , C) ^sin(2)₂ , D) ^2−e10+e_4e12^14+2e24, E) ^−1−e10_4e^+e₁₂^14+e24

(4) y⁰⁰(t) +y⁰(t) + 2y(t) =e^4t+ 3,y⁰(0) = 3,y(0) = 0. Mennyi az (L(y))(z) Laplace transzformalt?

A)

3 z+_z−4¹ +3

z , B)

3 z+_z−4¹ z²−z+2, C)

3 z+_z−4¹ +3

z²+z+2 , D)

3 z+_z−4¹ −3

z²+z+2 , E)

1 z+_z−4¹ +3

z²−z+2

(5) Mennyif(t) =H(t−3)e^2t-nek a (L(f))(z) Laplace transzformaltja?

A) ^e−3(z−2)_z−2 , B) 0, C) ¹_z, D) _z−2¹ , E) _z−3¹

(6) y(t)⁰⁰= 3δ(t), y(−1) = 5, y⁰(−1) = 5 Mennyiy(3) ? A) 35, B) 37, C) 34, D) 31, E) 33

(7) Legyenf= ^√₄¹

x, x= 3. Az alabbiak kozul melyik a legjobb felso korlat azf fuggvenynek azxpontban elvegzett f(x+d)≈f(x) +f⁰(x)dlinearis kozelitesenek a hibajara? (0.01> d >0)

A) ^5d2

144√⁴

3, B) ^5d

288√⁴

3, C) ^5d2

288√⁴

3, D) ^d2

24√⁴

3, E) ^d

24√⁴ 3

(8) Szamitsd ki azf(t) =H(t−5) es ag(t) =e^2tfuggvenyekh=f∗gkonvoluciojat! Mennyih(2) ? A) 19.4, B) 0, C) ^e₂⁴−¹₂, D) 17.3, E) 13.2

(9) y(t)⁰= 2δ(t), y(−2) = 1.Mennyiy(4) ? A) 4, B) 14, C) 3, D) 1, E) 2

(10) Legyeny⁰(t) = 4t+y, y(3) = 2. Mit josol a Heun modszery(3 + 0.01)-re, ha a lepeskoz ∆t= 0.01 ? A) 2.2818, B) 2.1407, C) 2.5636, D) 2.1409, E) 2.1402

0.10. No.10.

(1) Mennyif(t) =H(t−3)e^−2t-nek a (L(f))(z) Laplace transzformaltja?

A) 0, B) ^e3z_z , C) ¹_z, D) _z−3¹ , E) ^e−3(z+2)_z+2

(2) Legyenφt(t, x, y) = 5φxx, φ(0, x, y) = sin(2x) cos(3y). Mennyiφ(2,3,1) ? A) sin(6) cos(3)

e¹³⁰ , B) sin(6) cos(3)

e⁹⁰ , C) sin(6) cos(3)

e²⁶ , D) sin(6) cos(3)

e⁴⁰ , E) sin(6) cos(3) e³⁶⁰

(3) Legyenf= ^√₃¹

x, x= 5. Az alabbiak kozul melyik a legjobb felso korlat azf fuggvenynek azxpontban elvegzett f(x+d)≈f(x) +f⁰(x)dlinearis kozelitesenek a hibajara? (0.01> d >0)

A) ^2d

225√³

5, B) ^d

30√³

5, C) ^2d2

225√³

5, D) ^d2

30√³

5, E) ^4d2

225√³ 5

(4) Legyeny⁰(t) = 4t+y, y(1) = 2. Mit josol a Heun modszery(1 + 0.01)-re, ha a lepeskoz ∆t= 0.01 ? A) 2.0602, B) 2.242, C) 2.0603, D) 2.0605, E) 2.121

(5) Legyenx0= 6,xn+1= 2xn+ 4. Mennyix10 ? A) 10236, B) 6148, C) 13.2, D) 2052, E) ²⁰⁴⁷⁴₃ (6) y(t)⁰⁰= 3δ(t), y(−2) = 3, y⁰(−2) = 1 Mennyiy(2) ?

A) 12, B) 11, C) 15, D) 13, E) 14

(7) y⁰⁰(t) +y⁰(t) + 2y(t) =e^4t+ 5,y⁰(0) = 3,y(0) = 0. Mennyi az (L(y))(z) Laplace transzformalt?

A)

5 z+_z−4¹ +3

z²+z+2 , B)

5 z+_z−4¹ +3

z , C)

1 z+_z−4¹ +3

z²−z+2 , D)

5 z+_z−4¹ z²−z+2, E)

5 z+_z−4¹ −3

z²+z+2

(8) Szamitsd ki azf(t) =H(t−2) es ag(t) =e^2tfuggvenyekh=f∗gkonvoluciojat! Mennyih(10) ? A) ^e16₂ −¹₂, B)e⁸−1, C) ^e20₂ −¹₂, D) 0, E)e¹⁶−1

(9) y(t)⁰= 4δ(t), y(−1) = 3.Mennyiy(4) ? A) 24, B) 5, C) 7, D) 6, E) 8

(10) y(t)⁰⁰−1y(t) =δ(t), y(−4) = 0, y⁰(−4) = 0 Mennyiy(2) ? A) ^e_2e⁴⁻¹2 , B) (^e4−1)(^1+e4)²

2e⁶ , C) ^e

−2√ 2

e⁴

√2−1

2√

2 , D) ^1−e4+e_2e6^8+e12, E) sin(2)

0.11. No.11.

(1) y(t)⁰= 1δ(t), y(−3) = 2.Mennyiy(4) ? A) 3, B) 2, C) 1, D) 10, E) 4

(2) Mennyif(t) =H(t−2)e^−1t-nek a (L(f))(z) Laplace transzformaltja?

A) ^e2z_z , B) ¹_z, C) 0, D) _z−2¹ , E) ^e−2(z+1)_z+1

(3) y(t)⁰⁰= 4δ(t), y(−2) = 5, y⁰(−2) = 1 Mennyiy(3) ? A) 19, B) 21, C) 22, D) 23, E) 25

(4) Legyenf= ^√1_x, x= 4. Az alabbiak kozul melyik a legjobb felso korlat azf fuggvenynek azxpontban elvegzett f(x+d)≈f(x) +f⁰(x)dlinearis kozelitesenek a hibajara? (0.01> d >0)

A) ^d₃₂², B) ₃₂^d, C) ₂₅₆^3d, D) ^3d₁₂₈², E) ^3d₂₅₆²

(5) Legyenφt(t, x, y) = 2φxx, φ(0, x, y) = sin(2x) cos(3y). Mennyiφ(2,3,1) ? A) sin(6) cos(3)

e²⁶ , B) sin(6) cos(3)

e³⁶ , C) sin(6) cos(3)

e¹⁴⁴ , D) sin(6) cos(3)

e¹⁶ , E) sin(6) cos(3) e⁵²

(6) Legyenx0= 7,xn+1= 2xn+ 3. Mennyix9 ? A) 13.2, B) 5117, C) 3587, D) 2051, E) ⁸¹⁸⁹₂

(7) y(t)⁰⁰−1y(t) =δ(t), y(−3) = 0, y⁰(−3) = 0 Mennyiy(3) ? A) ^e

−3√ 2

e⁶

√2−1

2√

2 , B) ^1−e3+e_2e6^9+e12, C) ^−1−e3_2e^+e6^9+e12, D) ^e_2e⁶⁻¹3 , E) sin(3)

(8) Legyeny⁰(t) = 2t+y, y(3) = 4. Mit josol a Heun modszery(3 + 0.01)-re, ha a lepeskoz ∆t= 0.01 ? A) 4.2012, B) 4.1006, C) 4.4024, D) 4.1001, E) 4.1005

(9) Szamitsd ki azf(t) =H(t−5) es ag(t) =e^3tfuggvenyekh=f∗gkonvoluciojat! Mennyih(8) ? A) ^e₃⁹−¹₃, B) 0, C)e³−1, D) ^2e₃⁹−²₃, E) ^e24₃ −¹₃

(10) y⁰⁰(t) +y⁰(t) + 2y(t) =e^3t+ 4,y⁰(0) = 2,y(0) = 0. Mennyi az (L(y))(z) Laplace transzformalt?

A)

4 z+_z−3¹ +2

z²+z+2 , B)

1 z+_z−3¹ +2

z²−z+2 , C)

4 z+_z−3¹ −2

z²+z+2 , D)

4 z+_z−3¹ +2

z , E)

4 z+_z−3¹ z²−z+2

0.12. No.12.

(1) y⁰⁰(t) +y⁰(t) + 2y(t) =e^4t+ 3,y⁰(0) = 4,y(0) = 0. Mennyi az (L(y))(z) Laplace transzformalt?

A)

3 z+_z−4¹ +4

z , B)

1 z+_z−4¹ +4

z²−z+2 , C)

3 z+_z−4¹ −4

z²+z+2 , D)

3 z+_z−4¹ +4

z²+z+2 , E)

3 z+_z−4¹ z²−z+2

(2) Mennyif(t) =H(t−2)e^1t-nek a (L(f))(z) Laplace transzformaltja?

A) ^e−2(z−1)_z−1 , B) _z−2¹ , C) ¹_z, D) _z−1¹ , E) 0 (3) Legyenf= ^√₄¹

x, x= 2. Az alabbiak kozul melyik a legjobb felso korlat azf fuggvenynek azxpontban elvegzett f(x+d)≈f(x) +f⁰(x)dlinearis kozelitesenek a hibajara? (0.01> d >0)

A) ^d2

16√⁴

2, B) ^5d2

64√⁴

2, C) ^5d2

128√⁴

2, D) ^d

16√⁴

2, E) ^5d

128√⁴ 2

(4) Legyeny⁰(t) = 2t+y, y(1) = 2. Mit josol a Heun modszery(1 + 0.01)-re, ha a lepeskoz ∆t= 0.01 ? A) 2.0403, B) 2.1612, C) 2.0806, D) 2.0401, E) 2.0402

(5) Legyenx0= 6,xn+1= 2xn+ 4. Mennyix10 ? A) 13.2, B) 10236, C) 6148, D) ²⁰⁴⁷⁴₃ , E) 2052 (6) y(t)⁰= 5δ(t), y(−3) = 4.Mennyiy(4) ?

A) 9, B) 7, C) 10, D) 40, E) 8

(7) y(t)⁰⁰−4y(t) =δ(t), y(−2) = 0, y⁰(−2) = 0 Mennyiy(4) ? A) ^2−e4+e_4e²⁰12^+2e24, B) ^sin(8)₂ , C) ^−1−e4_4e^+e12^20+e24, D) ^e

−8√ 2

e¹⁶

√2−1

4√

2 , E) ^e16_4e⁻¹8

(8) y(t)⁰⁰= 1δ(t), y(−3) = 3, y⁰(−3) = 4 Mennyiy(1) ? A) 20, B) 28, C) 13.2, D) 21, E) 19

(9) Szamitsd ki azf(t) =H(t−5) es ag(t) =e^2tfuggvenyekh=f∗gkonvoluciojat! Mennyih(2) ? A) 17.3, B) 13.2, C) 19.4, D) ^e₂⁴ −¹₂, E) 0

(10) Legyenφt(t, x, y) = 3φxx, φ(0, x, y) = sin(2x) cos(3y). Mennyiφ(2,3,1) ? A) sin(6) cos(3)

e²¹⁶ , B) sin(6) cos(3)

e²⁶ , C) sin(6) cos(3)

e²⁴ , D) sin(6) cos(3)

e⁵⁴ , E) sin(6) cos(3) e⁷⁸

0.13. No.13.

(1) y(t)⁰⁰= 3δ(t), y(−2) = 1, y⁰(−2) = 4 Mennyiy(1) ? A) 17, B) 16, C) 15, D) ⁵⁵₂, E) 13.2

(2) Mennyif(t) =H(t−3)e^−2t-nek a (L(f))(z) Laplace transzformaltja?

A) ^e3z_z , B) ^e−3(z+2)_z+2 , C) 0, D) _z−3¹ , E) ¹_z

(3) y⁰⁰(t) +y⁰(t) + 5y(t) =e^2t+ 3,y⁰(0) = 2,y(0) = 0. Mennyi az (L(y))(z) Laplace transzformalt?

A)

3 z+_z−2¹ z²−z+5, B)

3 z+_z−2¹ +2

z , C)

1 z+_z−2¹ +2

z²−z+5 , D)

3 z+_z−2¹ −2

z²+z+5 , E)

3 z+_z−2¹ +2

z²+z+5

(4) Szamitsd ki azf(t) =H(t−1) es ag(t) =e^4tfuggvenyekh=f∗gkonvoluciojat! Mennyih(2) ? A) ^e₄⁸−¹₄, B)e−1, C) ^e₂⁴ −¹₂, D) ^e₄⁴−¹₄, E) 0

(5) Legyenφt(t, x, y) = 3φxx, φ(0, x, y) = sin(2x) cos(2y). Mennyiφ(2,3,1) ? A) sin(6) cos(2)

e²⁴ , B) sin(6) cos(2)

e⁴⁸ , C) sin(6) cos(2)

e¹⁶ , D) sin(6) cos(2)

e⁹⁶ , E)e⁴⁸sin(6) cos(2) (6) Legyenf= √3¹

x, x= 4. Az alabbiak kozul melyik a legjobb felso korlat azf fuggvenynek azxpontban elvegzett f(x+d)≈f(x) +f⁰(x)dlinearis kozelitesenek a hibajara? (0.01> d >0)

A) ^d2

362^2/3, B) ^d2

722^2/3, C) ^d

722^2/3, D) ^d

242^2/3, E) ^d2

242^2/3

(7) Legyeny⁰(t) = 4t+y, y(3) = 3. Mit josol a Heun modszery(3 + 0.01)-re, ha a lepeskoz ∆t= 0.01 ? A) 3.6038, B) 3.1502, C) 3.15075, D) 3.3019, E) 3.15095

(8) y(t)⁰⁰−4y(t) =δ(t), y(−1) = 0, y⁰(−1) = 0 Mennyiy(4) ? A) ^e16_4e⁻¹₈ , B) ^−1−e2_4e^+e₁₀^18+e20, C) ^2−e2+e_4e¹⁸₁₀^+2e20, D) ^e

−8√ 2

e¹⁶

√ 2−1 4√

2 , E) ^sin(8)₂ (9) y(t)⁰= 5δ(t), y(−2) = 1.Mennyiy(5) ?

A) 7, B) 37, C) 5, D) 6, E) 4

(10) Legyenx0= 7,xn+1= 2xn+ 6. Mennyix10 ? A) 13.2, B) 13306, C) 7174, D) 1030, E) ³⁷⁸⁷³₅

0.14. No.14.

(1) Legyenf= ^√₄¹

x, x= 3. Az alabbiak kozul melyik a legjobb felso korlat azf fuggvenynek azxpontban elvegzett f(x+d)≈f(x) +f⁰(x)dlinearis kozelitesenek a hibajara? (0.01> d >0)

A) ^d

24√⁴

3, B) ^5d2

288√⁴

3, C) ^5d2

144√⁴

3, D) ^d2

24√⁴

3, E) ^5d

288√⁴ 3

(2) y(t)⁰⁰−1y(t) =δ(t), y(−3) = 0, y⁰(−3) = 0 Mennyiy(3) ? A) ^−1−e3_2e^+e6^9+e12, B) ^e_2e⁶⁻¹3 , C) sin(3), D) ^e

−3√ 2

e⁶

√2−1

2√

2 , E) ^1−e3+e_2e6^9+e12

(3) y(t)⁰= 2δ(t), y(−2) = 4.Mennyiy(3) ? A) 5, B) 4, C) 6, D) 15, E) 7

(4) y⁰⁰(t) +y⁰(t) + 2y(t) =e^5t+ 4,y⁰(0) = 4,y(0) = 0. Mennyi az (L(y))(z) Laplace transzformalt?

A)

4 z+_z−5¹ z²−z+2, B)

4 z+_z−5¹ +4

z , C)

4 z+_z−5¹ +4

z²+z+2 , D)

4 z+_z−5¹ −4

z²+z+2 , E)

1 z+_z−5¹ +4

z²−z+2

(5) y(t)⁰⁰= 4δ(t), y(−4) = 4, y⁰(−4) = 5 Mennyiy(1) ? A) 34, B) 33, C) 80, D) 32, E) 13.2

(6) Legyenφt(t, x, y) = 4φxx, φ(0, x, y) = sin(3x) cos(2y). Mennyiφ(2,3,1) ? A) sin(9) cos(2)

e²⁸⁸ , B) sin(9) cos(2)

e³² , C) sin(9) cos(2)

e¹⁰⁴ , D) sin(9) cos(2)

e⁷² , E) sin(9) cos(2) e²⁶

(7) Szamitsd ki azf(t) =H(t−3) es ag(t) =e^5tfuggvenyekh=f∗gkonvoluciojat! Mennyih(6) ? A) ^e15₅ −¹₅, B)e³−1, C) ^2e₅¹⁵ −²₅, D) ^e30₅ −¹₅, E) 0

(8) Legyeny⁰(t) = 4t+y, y(2) = 3. Mit josol a Heun modszery(2 + 0.01)-re, ha a lepeskoz ∆t= 0.01 ? A) 3.11055, B) 3.2215, C) 3.11075, D) 3.1102, E) 3.443

(9) Legyenx0= 8,xn+1= 2xn+ 3. Mennyix10 ? A) ¹⁸⁴²⁹₂ , B) 13.2, C) 11261, D) 5123, E) 8195

(10) Mennyif(t) =H(t−2)e^3t-nek a (L(f))(z) Laplace transzformaltja?

A) ^e−2(z−3)_z−3 , B) ¹_z, C) _z−2¹ , D) 0, E) _z−3¹