Neter,J.–Waksberg,J.: Válaszhibák a kiadásokra vonatkozó adatok gyűjtésénél, háztartási interjúval. Kísérleti tanulmány

A STATISZTIKA ÁLTALÁNOS ELMÉLETE És MÓDSZERTANÁ MATEMATIKAI STATISZTIKA

NETER, J. *— WAKSBERG, J.:

VÁLASZHIBÁK A KIADÁSOKRA VONATKOZÓ ADATOK GYÚJTÉSÉNÉL,

HÁZTARTÁSI INTERJÚVAL.

KISÉRLETI TANULMÁNY

a_(Response errors in collection of expendi—

tures lata by household inter-views. An exper- imental study.) Technical Paper No. 11. U. S.

Bureau of the Census. Washington, 1965.

xv —I— 107 p. '

,Jelen beszámoló a lakások fenntar—

tására, tatarozására, kiegészítésére és át—

alakítására fordított költségekre vonat—

kozó, a Census Bureau Építésstatisztikai

osztálya által 1960 óta folytatott rend—

szeres negyedévi adatgyűjtések (az ún.

SORAR program) válaszhibáival foglal—

kozik. A vizsgált típusú építkezési költ—

ségek az Egyesült Államokban összeg—

szerűen jelentősek, a háztartások össz- kiadásainak viszonylag nagy részét teszik ki. Megbízható statisztikai adatok az

1960 előtti évekre azonban gyakorla—

tilag mégsem állnak rendelkezésre és az 1960—ban megindult statisztikai meg—

figyelés adatainak megbízhatóságával

kapcsolatosan is számos probléma merült

fel.

A háztartások kiadásainak statisztikai

megfigyelése a megbízhatóság szempont—

jából világszerte a statisztikai adatgyűj—

tések egyik problematikus fejezete. En—

nek ellenére a megfigyelések eredményei—

nek pontosságával (a nem mintavételi jellegű hibák, torzítások vizsgálatával) csak a legutóbbi évek szakirodalma kez—

dett intenzívebben foglalkozni. Igaz, az '

ilyen minőségellenőrzési vizsgálatok szá—

ma még ma sem túl nagy, az eredmé—

nyek gyakran ellentmondásosak és a ki—

sérletek az ismérvek szempontjából leg—

több esetben ad hoc jellegűek, azonban

már az eddigi kísérletek is jelentős segit—

séget nyújtottak a kiadások megfigyelé-

seinek megszerzésével, végrehajtásával, a

kérdések! kidolgozásával és- az adatok

értékelésével kapcsolatos technikai kér—

dések tisztázásanoz. Igy korabban rész—

letesen tanulmanyoztak már az adatszol—

gáltatók által vezetett naplók, valamint a tObbszöri kikérdezés alapján megxigyelt fogyasztási kiadások adatainak (relatív és abszolút) pontosságát, a mintába ver—

buvált adatszolgáltatók idő előtti lemor—

zsolódásanak (és egyéb ún. ,,panel—vesz—

teségek") torzításait, a huzamosabb meg—

figyelés (részvétel a panelben) hatásait az adatszolgáltatás minOségére és az adat-—

szolgáltatók viselkedésére (az ún. ,,kon—

dicionális effektusok"—at), a kiadások be—

vallásának memóriahibákból származó el-

maradását, valamint a kiadások időpont—

jának hibás bevallásait. Ez utóbbi vonat—

kozásban elsősorban a visszaemlékezési periódus (azaz azon időnek, amelyben realizált kiadásokat összeírják az adott

felvételnél) hosszának hatásai az adatok

minőségére és a teleszkóp—effektus (ten—' denciák az adatszolgáltatókn'ál, ra kiadá—

sok időpontjának a ténylegesnél korábbi

vagy későbbi időszakra való kitolása)

állottak a figyelem középpontjában. Egy sor tanulmány foglalkozott a háztartás egyes tagjaitól (a háztartás fejétől, a fele—

ségtől stb.) kapott információk értéké- vel, a kérdések megfogalmazásának ha-

tásaival az adatok minőségére stb. A fel—

sorolt kérdések vizsgálatai azonban a leg—

több felvételnél csak esetleges jellegűek voltak, sajnos korábban nem merült fel e problémák szisztematikus áttekintésé—

nek a minőségellenőrzési eljárások komp—

lex próbájának szükségessége, amely le—

hetővé tette volna az addig egymástól izoláltan kezelt nem mintavételi jellegű torzító hibák együttes hatásainak tanul—

mányozását.

A jelen kísérletnél, amely ugyanazon

háztartás többszöri (maximálisan '3, hóff

napi visszaemlékezési periódusú) szemé-4

lyes kikérdezésén alapult, 6 lehetséges

nem mintavételi jellegű hibaíorrás komp——

STATISZ'I'IKAI IRODALMI FIGYELO

1039

lex vizsgálatára került sor. Ennek során

az egy- és háromhónapos visszaemlé—

kezési periódusok alkalmazása, a kiadá- sok időpontjának teleszkópozása, a kü- lönböző háztartástagok (a háztartás feje,

ennek felesége, a férj, feleség együtt és

végül bármely felnőtt háztartástag) kije- lölése az összeírás adatszolgáltatójaként, a mintabeli háztartások többszöri össze- írása, a felvilágosítási időszak (az a teljes időszak, amelyre vonatkozóan a kérdések

bevallását kérik, és amely nem feltétle—

nül esik egybe a bevallási -— visszaemlé- kezési ——- periódussal) hossza és végül a

kérdések típusa, mint hibaforrás szere—

pelt a legfontosabb tisztázandó problé- mák listáján.

A vizsgálat véletlen minták összeírásá—

nak eredményein alapult (a népszámlá—

lási minőségellenőrzési munkálatoknál oly

jól bevált lajstromos ellenőrzés módsze—

rét időhiányra hivatkozva nem alkal—

mazták), ezek egésze pedig az Egyesült

Államok 1—4 lakásegység tulajdonjogá—

val rendelkező állampolgárait reprezen—

tálta. (Ez a népességcsoport 1960—ban a

lakások összes átalakitási és javítási költ—

ségeinek mintegy 70 százalékát fedezte.)

A teleszkóp— —effektus tanulmányozásá—

hoz a korlátos és nem korlátos vissza—

emlékezés technikáját egyaránt kipró—

bálták. (Az előbbinél nincs lehetőség a kiadások hibás időpontjának ellenőrzé—

sére, mig az utóbbinál, amely egy ház—

tartás második vagy további összeírása—

kor realizálható csak, a számlálóbiztos ismerteti az adatszolgáltatóval az előző

interjú alkalmával bevallott adatokat és

csak azután tesz— fel kérdéseket az idő—

közben eszközölt kiadásokról.) Ennek során négy különböző típusú eljárással dolgoztak: nem korlátos visszaemléke- zés egy—, illetve hathónapos felvilágosí—

tási időszakkal, valamint korlátos vissza- emlékezés egy— illetVe háromhónapos felvilágosítási időszakkal. A háztartáson belül a legjobb adatszolgáltató kijelö-

léséhez az összeírás során négyféle ki—

sérletet végeztek, amelyekben az adat- szolgáltató rendre a háztartás feje, a fele—- ség, a háztartás feje és a feleség együtte—

sen valamint a háztartás bármely felnőtt tagja volt.

A vizsgálatnál egy háztartás négyszeri

összeírásának ciklusával dolgoztak rotá-

ciós'émával, azaz az egyes hónapokban részben" új háztartásokat Választottak a mintába és" befejezett ciklusú háztartáso- kat iktattak ki a mintából. -

A minta egyes paneljei összesen 300

háztartást magábanfoglaló 50 területi

szegmentből állanak, amelyeket 70 elsőd—

leges mintavételi egység fix keretéből

választottak ki. Minden hónap elején ?.

új panel anyagát vonták be a megfigye—

lésbe (egyik egyhónapos, a másik hat- hónapos felvilágosítási időszakkal, nem korlátos visszaemlékezési eljárással), majd

háromszori, havonként megismétlődő kor-

látos visszaemlékezéses interjú után ki—

estek a mintából. Ily módon minden

hónap elején általában egyszerre 12 panel anyagát írták össze és a vizsgálat a ISO-ik panel megfigyelésével zárult. Minden

panelen belül 20—20—20—40 arányban

szerepeltek háztartások a legjobb adat—

szolgáltató kiválasztásához szükséges 4—

féle említett eljárás kipróbálásához. Min—

den számlálóbiztos az összes típusú kí—

sérletben részt vett. A vizsgálat eredmé—

nyeinek elemzése (hányados—becslés al—

kalmazásával számolt) standard hibáinak

összehasonlításával történt.

A kiadvány részletesen foglalkozik a vizsgálat több eredményeivel. Többek között megállapítható, hogy a teleszkóp—

effektus különösen a nagyobb összegű kiadásoknál jelentkezik, például a nem korlátos egyhónapos visszaemlékezéses felvételnél a 100 dollárnál drágább mun—

kálatok 55 százalékkal többnek mutat—

koztak, mint a megfelelő korlátos vissza-

emlékezéses felvételnél, a bevallott mun—

kálatok időpontjának nagyfokú nettó el-

tolódása következtében. A minta nagy—

sága nem tette lehetővé a háztartás leg- jobb adatszolgáltatójának kiválasztását,

bár a kiadvány megjegyzi, hogy fino—

mabb technikával esetleg szignifikáns különbségeket lehetett volna kimutatni a különböző adatszolgáltatók válaszainak minőségében.

A minőségellenőrzési vizsgálat eredmé—

nyeképpen jelentős módosításokat esz—

közöltek a SORAR technikájában (a minta elemszámát növelték, a negyedévi

megfigyelések mellett kisebb mintával

havi megfigyeléseket is folytatnak, csak

korlátos visszaemlékezési időszak adatai—

val dolgoznak tovább stb.) és 18 pontból álló programot jelöltek meg a (kérdések

szövegezése és a teleszkóp—effektus kap—

csolataival, a visszaemlékezési időszak

hatásosabb korlátozási eljárásaival, a

megfigyelések végrehajtásával többcélú mintavételi eljárás keretében, a kondicio—

nális—effektusok és az összeírások száma

közötti kapcsolatokkal stb. összefüggő kérdések tisztázására irányuló) további

kutatások számára.

A kiadvány közli a minőségellenőrzési vizsgálat 'kérdőíveit, legfontosabb eredj

ményeit és a kérdéskörre vonatkozó (68 munkára kiterjedő) bibliográfiát.

A válaszhibák komplex és körűl-

tekintő vizsgálatát igen precízen és rész—

1040

STATISZTIKAI IRODAM FIGYELU

letesen ismertető kiadvány, amellett, hogy ismételten felhívja a ,figyelmet a hibák okozta nagy torzításokra és ezek vizsgá—

latainak fontosságára, hasznos elméleti

és gyakorlati segítséget nyújt a háztar—

tások kiadásainak statisztikai megfigye—

lését tervező és ilyen vizsgálatok ered—

ményeit felhasználó szakemberek szá—

mára.

(Ism.: Tekse Kálmán)

*

JORGENSON, DALE W.:

GAZDASÁGI IDÖSOROK SZEZONALIS K ! IGAZfTÁSA

(Minimum variance, linear, unbiased season- al adjustment of economic time series) (Journal of the American statistical Asso-

ciation. 1964. szept. 681—724. p.)

A tanulmány célja, hogy a statisztikai irodalomban már régen kialakult és a gyakorlatban is alkalmazott módszerek eredményeit felhasználva egy új, statisz—

tikai, illetve valószínűségszámitási szem- pontból Vizsgálja meg a szezonalitás kér- dését, s ennek alapján új számítási mód—

szert nyújtson.

Közgazdászok és statisztikusok meg—

egyeznek abban, hogy gazdasági idősorok két determináló tényezőt (trend és

szezon) és egy véletlen tényezőt foglal—

nak magukban. Ezek szerint, ha vala—

mely idősort a determináló tényezők

függvényében vizsgálunk (1 egyenletes modellt állítunk fel), akkor világossá

válik, hogy a komponensek megállapí—

tása becslési probléma. Ez a becslési eljárás az általános statisztikai modellek

becslésének módszertanán alapul, mivel

a modell változói valószínűségi változók, melyeket statisztikai idősorok reprezen—

tálnak.

Az idősort alakító különböző tényezők közötti kapcsolatot additivnak feltéte—

lezve, az egyenletet a következő formá- ban írhatjuk:

:d—l—s—i—e

ahol:

?l— az idősor,

d— a trendtényező,

s— a szezonális tényező, s— a véletlen tényező.

A véletlen tényezőről feltételezzük, hogy várható értéke nulla. Ezek után a determináló tényezőket felírjuk a vál—

tozók és a paraméterek lineáris kombi- nációjaként.

*A szezonális tényező figyelembevétele:

s : S a'

ahol:

arr a változó értékeit reprezentáló egységmatrix, melynek trendje megegyezik az idények (hónapok vagy negyedévek) számával

a'—-— a szezonális paraméterek vektora

A nem szezonális (trend) tényezőt két—

féleképpen vehetjük figyelembe.

a) Az első eljárás szerint előbb kiszűr- '

jük a trendet, s csak utána becsüljük meg a szezonális paramétereket.

A trendtényező kiküszöbölését az ere—'—

deti sor egy bizonyos lineáris transz—

formációjával végezzük. Feltételezve, hogy ez a transzformáció mozgó átlagolás, és a mozgó átlag súlyait L matrix tartal—- mazza, a trendtényező kiküszöbölését a

következő reláció jelöli:

Ld:0

b) A másik módszer a trendtényező

szimultán, a szezontényező' becslésével

egyidőben történő megközelítése.

Ebben az esetben, ha a trendválto'zó értékeit a D matrix, paramétereit pedig a övektor jelenti, a trendtényezőt adó

lineáris kombinációt a következőképpen írhatjuk:

d : Dö

Jorgensen rámutat arra, hogy a kétféle

eljárás ekvivalens. Valamely idősor sze—

zonális számításainál a modell felállítá- sánál el kell dönteni, hogy az avagya'b módszert fogjuk-e alkalmazni a trend—

tényező figyelembevételénél, s ennek

megfelelően L mátrixot vagy a D mat—

rixot kell előállítanunk.

Az említett matrixok előállítása az egész számítási menet legfontosabb pont—

ja. A lényeg egy —— az n elemű euklideszi térben végzett —— lineáris transzformáció, amely az L matrix sorait, illetve a D

matrix oszlopait jelentő orthogonális vek—

torokat szolgáltatja.

Az előbbiekben elmondottak szerint a modell egyenletének felírása, s így a becslés is kétféleképpen történhet.

a/ LyzL(Dö—1—Sa'-i-e)zLScr—i—Le

Ahonnan az Aitken által kidolgozott

általános becslési módszer szerint a sze—

zontényező paraméterének a legkisebb

szóráson alapuló torzítatlan' esztimátora (ő- ) a következő:

a- : [S'L'(LL')*'1LS]'1S'L' (LE)—11.31

b/ y : Dö—l—So'te )