Thiel, Rainer: A gazdasági törvényszerűségek matematikai-kibernetikai leírása

(1)

A STATISZTIKA ÁLTALÁNOS ELMÉLETE ÉS MÓDSZERTANA

THIEL, RAINER:

A GAZDASÁGI TÖRVÉNYSZERÚSÉGEK MATEMATIKAl—KIBERNETIKAI LEIRASA

(Zur mathematisch—kybernetischen Erfassung ökonomischer Gesetzmassigkeiten.) -— —W£rt—

schaftswissenschaft. 1962. 6. sz. 889—950. p.

A tanulmány fő mondanivalója az,

hogyan lehet a differenciálegyenletek

segítségével a gazdasági jelenségeket át—

tekinthetően leírni és a matematika, vala-

mint a kibernetika segítségével a társa—

dalmi jelenségek változásából törvény—

szerűségekre következtetni.

A jelzett módszerek alkalmazásának előfeltétele az, hogy a gazdasági fogal—

makat matematikai, kibernetikai fogal-

makká alakítsuk át. Ez meglehetősen komplikált feladat. Az átalakítás során

először az adott gazdasági folyamatot

nagymértékben egyszerűsítenünk kell. Az

eredményként kapott egyszerű fogalom—

ból kiindulva kell lépésről-lépésre ha-

ladnunk a vizsgálat tárgyául szolgáló összetettebb gazdasági jelenség felé.

E folyamat utolsó lépéseként gyakran találkozhatunk azzal a problémával is, bogar; terjesszük ki vizsgálatainkat több egymással összefonódó gazdasági folya- matra. A jelzett átalakítás következmé—

nyeként a kezdeti statisztikai jellegű gazdasági mennyiségek valamilyen függ- vény változóiként jelennek meg, amelyek meghatározott időtartamra (például adott tervidőszakra) vonatkoznak.

Részletesen ismerteti szerző az eljárást, ahogyan a vizsgálat körébe vont gazda- sági jelenség változását írhatjuk le. E

változásoknál két lehetőséggel kell szá-

molnunk:

1. A vizsgálat körébe vont gazdasági

jelenségek változásának üteme az egész időtartam alatt állandó.

2. Az ütem maga is változik.

Az első változattal kapcsolatban a kö—

vetkező példára hivatkozunk. Jelölje A(t) a munka termelékenységet és L(t) a ki—

fizetett bérek összegét. Ha Alk), uti) akkor kiindulhatunk abból, hogy adódik egy olyan korábbi to időpont, amikor

5 A(to) : L(to).

A munka termelékenységének azonban a népgazdaság normális fejlődése mellett gyorsabban kell növekednie, mint a ki—

fizetett bérek összegének. Ezért a válto—

zás ütemét a következő egyenlőtlenséggel írhatjuk le:

dA(t) DLU)

—— )

dt dt

Tehát mind a munka termelékenysége—

nek, mind a kifizetett bér összegének

változását ezeknek az idő szerinti diffe—

renciálhányadosával fejezzük ki.

A tipikus eset azonban többnyire az, amikor adott megfigyelési időtartamon belül a gazdasági jelenségek változásá—

nak üteme sem állandó. (Például új ter—

melési eljárás következtében az eddigi—

nél lényegesen erősebb ütemben nő a munka termelékenysége.) Ha feltételez—

zük, hogy adott időtartamon belül a je—

lenségek változásának üteme meghatáro—

zott mértékben nő, akkor e változások le-

irása már az idő szerinti második diffe—

renciálhányados segítségével történik.

Ezt a következőképpen jelölhetjük:

dacU) d

dt dea) "

, va , a:

dt gy (dt)? gy

A változók közötti kapcsolat különböző

lehet, vagyis

A Vizsgált gazdasági folyamatokkal kapcsolatos részletkérdések elvezethetnek

a jelzett változók n—dik differenciálha—

(2)

* STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÓ

205 nyadosának [mhv (t), yM) (t)] a vizsgá-

latához is. Ezekből az elemekből építhet—

jük fel azokat a differenciálegyenleteket,

amelyek a tanulmányozott gazdasági fo—

lyamatokat leírják.

Előfordulhat azonban az is, hogy a vizsgálatok során felállított egyenletek nem adott konstans értékek közötti kap-

csolatot írnak le, hanem függvények kö—

zötti összefüggést tükröznek. Igy függ—

vényegyenlethez jutunk és most már nem a: és y ismeretlenekről beszélünk, hanem

sem és y(t) változókról, amelyek bizonyos feltételek mellett ebben _az összefüggés—

ben ís mint differenciálhányadosok sze—

repelhetnek. Ezeknek az egyenleteknek a

megoldása is általában függvény. Az

ilyen típusú egyenletek segítségével ír—

hatjuk le a dinamikus gazdasági viszo—

nyokat. További általánosítás adódik ab—

ból, ha nemcsak két, hanem több egy-

mással kapcsolatban álló függvényt vizs—

gálunk. Ez általában a következő első—

rendű differenciál egyenletrendszerhez vezet:

yízany—l— . . . . %amyn ygzamye . . . . "Lam-Un

Az ilyen egyenletrendszerek az alapfor—

mái a társadalmi jelenségek dinamikus matematikai modelljének.

A gazdasági jelenségek egyes típusai—

nak leírásánál nagy jelentősége van az

ún. játékelméletnek. Ennek alkalmazá—

sára, mint ismeretes olyan folyamatoknál

kerül sor, ahol két vagy n fél áll egy—

mással szemben és az egyik oldalon be—

következett változást a másik oldal vál—

tozása követi.

Itt ismét két lehetőséggel kell számol—

nunk: '

1. A változás után helyreáll az egyen- súly.

2. A változást az egyensúly eltolódása követi.

Ez a szóban forgó gazdasági viszonyok

stabilitását érzékelteti és a probléma

megoldási módja is lényegében ennek függvénye.

Egyszerűbb a kérdés, és a megoldás módszere is kiépítettebb, ha a változás

egyensúlyi állapotokon keresztül megy végbe. Ebben az esetben a két egyensúlyi állapot közötti átmenetet függvény alak—

jában írhatjuk le:

TU) : Mt) "Mí)

y" (t)—vel jelöljük az átmenetet leíró

függvényt. Az átmenethez szintén több

kérdés kapcsolódik. Ezek közül a legje—

lentősebbek a következők:

1. Mekkora annak az időtartamnak a

hossza, amelyen belül az egyensúlyi hely-

zet visszaáll. Itt gyakorlatilag egy e tole—

ranciahatár szerepelhet. Az átmenetet

akkor tekinthetjük befejezettnek, ha tel—

jesül a következő egyenlőtlenség:

(y*)(6

2. A második kérdés az, hogy az át—

menet monoton-e, vagy ingadozásokon keresztül történik. Ezzel kapcsolatban azt jegyezhetjük meg, ha y' előjele az egyen—

súly beálltáig nem változik, akkor mo- noton átmenetről beszélhetünk. Ha a jel-

zett függvény előjele változik, akkor a változás ingadozások között megy végbe.

(Ism.: Csikós Mihály)

GAZDASÁGSTATISZTI KA

EJDELMAN, M.:

A SZOVJET NÉPGAZDASÁG

MUNKARÁFORDITÁSAINAK ELSÓ ÁGAZATI KAPCSOLAT! MÉRLEGE

(Pervüj mezsotraszlevoj balansz zatrat truda v narodnom hozjajsztve SZSZSZR.) — Vesztnik Sztatisztiki. 1962. 10. sz. 3—17. 1).

A Szovjetunió Központi Statisztikai Hivatala, mint ismeretes, az 1959. évről részletes ágazati kapcsolati mérleget állított össze (és tett közzé), pénzbeni és

természetes mértékegségű kifejezés—

ben. E cikk beszámol arról, hogy össze- állították (és közzéteszik) a munkaré—

fordítások ágazati kapcsolati mérlegét

is; függelékben közli e mérleg ún. Ila.

(technológiai matrixnak megfelelő) négy—

zetét.

A munkaráfordítások ágazati kapcsolati mérlege az ágazati kapcsolati mér—

legek szokásos felépítését követi; négy

négyzetre tagozódik. Egyes sorai azt tar-

talmazzák, hogy az ágazat közvetlen

munkaráfordításait mely ágazatokban,

illetőleg a végső felhasználás milyen

elemeihez (termelő és nem termelő fo—

gyasztás, felhalmozás, export és egyéb)

használták fel. Az oszlopokon végig-

tekintve látjuk egyrészt az átvittmunka- ráfordításokat ágazatok szerinti megosz- lásban, másrészt az elevenmunka-ráfordí-