A fogyasztói árarányváltozások mérése

A FOGYASZTÓ! ÁRARÁNYVÁLTOZÁSOK MÉRESE

SURÁNYI BÁLINT — VlTA LÁSZLÓ

Az árváltozás gyakorlatilag mindig egyben az árarányok változását is jelenti, hiszen csak bizonyos pénzügytechnikai intézkedések alkalmával fordul elő olyan eset, hogy minden egyes árucikk és szolgáltatás ára egyidőben. azonos mértékben változik meg. Az árarányváltozás az egyes fogyasztókat. háztartásokat nem egyfor—

mán érinti: akik az átlagosnál többet vásárolnak a dráguló cikkekből, szolgáltatá—

sokból, azoknak egyedi — háztartási szintű —— árindexe az átlagnál jobban nő. Ilyen értelemben az árarányváltozás a háztartások közötti reáljövedelem-arányok változá- sának egyik tényezőjeként már az 1970-es évek elején problémaként jelentkezett.

hiszen a korábbi évekhez hasonlítva ekkor már gyorsabban változtak az árak.

Magyarországon az árak ,.megmozdulása" 1968 és 1978 között nem járt együtt lényeges és tartós árarányváltozásokkal: a lépésenkénti áremelések a legtöbb te- rületen visszaállították a korábbi árarányokat. Ezzel egyidejűleg az árszint emel- kedése az évi 5 százalékon belül maradt, s a jövedelmek ennél gyorsabban növekvő tendenciája következtében a legutóbbi évekig a főbb rétegek mindegyikének reál—

jövedelme rendszeresen nőtt. (Természetesen a nyugdíjasokat tekintve e makrosta- tisztikai megállapítás és az egyes háztartások helyzete között a rés már ekkor is fo-

lyamatosan nőtt.)

Legújabban két egyidejűleg jelentkező tényező teszi szükségessé a fogyasztói árarányváltozások kérdésének előtérbe állítását. Az egyik az árszínvonalnak a ko- rábbinál lényegesen gyorsabb változása, ami automatikusan nagyobb mértékű ár- arányváltozásnak ad teret. Ez pedig lényegesen nagyobb hatást gyakorol a ház—

tartások egyedi árindexeinek potenciális szóródására, mint korábban. A másik té—

nyező az, hogy ezúttal a fogyasztói árarányok jelentős. bizonyos tendenciáiban tar- tós változására kerül sor, ami minden fogyasztóra és háztartásra hatást gyakorol.

A fogyasztás klasszikus elmélete elsősorban azt a hatást vizsgálja. amit az ár— és árarányváltozások a fogyasztott mennyiségekre gyakorolnak. Ez — mint köz- tudott — az ár- és árarányváltozások hatása mellett a jövedelemalakulás. az egyes áruk egymással való helyettesithetősége, a kínálat és más egyéb közreható ténye—

zők eredőjeként jelentkezik. Fel kívánjuk azonban hívni a figyelmet arra, hogy a fogyasztóra más módon is hatnak az árarányváltozások, mint amit a fogyasztott mennyiségek változása tükröz. A fogyasztó ugyanis — eltérő módon és mértékben, de valamelyest mindenképpen — emlékszik régebbi árakra is. Ennek következtében a dráguló cikkek egyszersmind drágának, az olcsóbbodók pedig olcsónak tűnhetnek számára. Ezek a hatások a fogyasztói közérzet szempontjából nem elhanyagol- hatók. Általános árszínvonal-emelkedés esetén erősebben kell számolni azzal, hogy a megnövekedett árú cikkeket drágának érzékelik. a változatlan árúakat viszont nem

4.

1108 SURÁNYI BÁLINT — VITA LÁSZLÓ

érzik olcsónak. Ez csak az időponthoz kötött, jelentős mértékű árszintemelkedés kapcsán képzelhető el. Más a helyzet akkor. ha valaminek a névleges ára csökken az árszínvonal-emelkedés időszakában: itt valószínű. hogy sokan éreznek bizonyos

árakat ,.olcsónak". Mindenesetre az a tény. hogy az árorányváltozások következté-

ben bizonyos cikkek olcsónak, más cikkek pedig drágának tűnnek. a fogyasztott

mennyiségek változásán túl is önálló tényként hatnak a fogyasztókra. (Megjegyezzük.

hogy a statisztika és a tömegtájékoztatás nyilván azért közölte eddig is (: fogyasz- tói árindexet, nem pedig kizárólag a reáljövedelem— és a reálbérindexet, mert kü—

lönálló hatást tulajdonított az árszínvonal-alakulásnak, s ez nyilvánvalóan túlterjed a megtakarítások reálértékének alakulásán.)

Az árarányváltozás okozta hatásra azért tartjuk szükségesnek külön is nyomaté—

kosan felhivni a figyelmet, mert az utóbbi időben túlzott hangsúlyt kap az a maga keretei között reális felismerés, hogy a lakosság a nomináljövedelmek alakulását

közvetlenebbül érzékeli, mint a reáljövedelmekét, s így a közérzetre a pusztán név- leges jövedelemnövekedés pozitívan hat. Ha az áremelkedések időben koncentrál—

tan jelentkeznek, különösen nagy szerepe van az árszínvonal mellett az árarányvál- tozások ,.drágaságként" való érzékelésének, s ez nagyban ellene hat a névleges

jövedelem növelésétől várt hatásnak.

Az elmondottak —- valamint más, további tényezők —- azzal a következménnyel járnak, hogy a számottevő árarányváltozások időszakában az árindex sokkal sze- gényesebb információt ad a fogyasztókat ért hatásokról. mint máskor. Az árindex ugyanis —— mint minden középérték — figyelmen kívül hagyja az általa jellemzett ér- tékek: a cikkenkénti árváltozások különbözőségét, szóródását. Ha például a Las—

peyres—féle árindex értéke 100. és a nomináljövedelmek is változatlanok. akkor ez azt sugallná, hogy a fogyasztókat semmiféle hatás nem érte. holott ez csak akkor igaz, ha minden cikk ára változatlan, azaz az árszínvonal mellett az árarányok is változatlanok. (Éppen ezért nem állt meg a statisztika a Laspeyres-indexeknél.)

Ez arra mutat, hogy a fogyasztókat ért hatás leírása szempontjából az árválto- zások termékenkénti szóródása nem hagyható figyelmen kivül. Ezért még egy olyan egyszerű, aggregált mutató is számottevő többletinformációnak ígérkezik az ár—

indexhez mint önmagában álló mutatószámhoz viszonyítva. amely az árarányváltozá—

sok évi mértékét fejezi ki valamilyen módon. Annak ellenére igaz ez, hogy termé- szetesen sem a tendenciát mutató árarányváltozások. sem azok érzékelése nem a naptári évhez igazodik. Ez utóbbi aggályok azonban nyilván az árindexszel kapcso- latban is felvethetők.

Az eddigiek alapján nyilvánvaló. hogy az árarányváltozások fogyasztókra gya- korolt hatásának mérése érdekében a fogyasztói árindexet mint középértékét az ár- változások valamilyen szóródási mutatójávai célszerű kiegészíteni. Ez a gondolat már korábban, az árváltozások fogyasztói megítélésére ható tényezők elemzése kapcsán

is felmerült, hiszen az árváltozásoknak a statisztika által kimutatottól eltérő fogyasz- tói megítélése — többek között — azon a tényen alapszik, hogy a háztartások árinde—

xei szóródnak a fogyasztói árindex körül. Ez a szóródás — ha áttételesen is —— függ az árváltozások cikkenkénti szóródásától.1 Éppen ezért a Központi Statisztikai Hivatal

a fogyasztói árindexek mellett rendszeresen közli a fogyasztói árindexek számításá-

nak alapjául szolgáló cikkek és szolgáltatások (ún. reprezentánsok) árindexeinek szóródását ..sávonként" mutató gyakorisági sorokat is.

Ez azonban — tekintve az egymástól eltérő kérdésfeltevéseket — nem esik egybe az általunk kitűzött céllal. mert csak egyféle metszetben fejezi ki a cikkenkénti ár-

iLásd például (7). A kétféle szóródás közötti kapcsolatra más alkalommal visszatérünk.

ÁRARANYVALTOZASOK

1 1 09 változásoknak a fogyasztókra gyakorolt hatását. E hotás véleményünk szerint jóval közvetlenebbül is lemérhető, a fogyasztói árindex számításához amúgy is szükséges adatbázis eddiginél teljesebb kihasználásával. Az adatbázis alapján ugyanis meg- határozható az a pénzösszeg. amit a különböző cikkek és szolgáltatások árarányoi- nak változásai megmozgatnak az adott cikkek és szolgáltatások vásárlása során. Ez a pénzösszeg véleményünk szerint alkalmas az árarányváltozások fentebb vázolt — szubjektív, a ténylegesen fogyasztott volumenekben esetleg ki sem fejeződő — ha—

tásának érzékeltetésére.

Mivel e mutatókhoz a fogyasztók kiadásai változásainak a hagyományostól né—

mileg eltérő felbontása alapján jutunk majd el. tanulmányunkban legelőször a ki- adásváltozások tényezőkre bontásának hagyományos módszertanát tekintjük át. Ez- után a kiadásváltozások módosított felbontása alapján megkonstruáljuk az általunk javasolt mutatót, majd e mutató értelmezésének néhány kérdésére térünk ki. Végül

két példa segítségével mutatjuk be az általunk javasolt mutatók gyakorlatban való

alkalmazását.

A KlADÁSVÁLTOZÁSOK TÉNYEZÖKRE BONTÁSÁNAK HAGYOMÁNYOS MÓDJA

A kiadásváltozások tényezőkre bontása s elsősorban az árváltozásokból adódó

kiadásváltozások (megtakarítás vagy többletkiadás) számítása eddig kialakult mód-

szertana áttekintésének2 érdekében vezessük be a következő jelöléseket:

Pa -— a i—edik árucikk3 egységára a t-edik időszakban,

ch, — a i-edik árucikkböi fogyasztott mennyiség a t-edik időszakban.

vu — a j-edík árucikk vásárlására fordított pénzösszeg a t-edik időszakban (t :: 0 a bázisidőszakot, t : 1 pedig a tárgyidőszakot jelöli).

A figyelembe vett árucikkek számát n-nel jelöljük. Ekkor l., : 3—1— a l-edlk aruc1kk egyedi volumenmdexe,

oj

ip : 83 a i-edik árucikk egyedi árindexe.

oj

v u

, : LJ : (mi) a i—edik árucikk egyedi értékindexe.

Voi PM 901

míg

2 2 v

[v 3; M 1 a fogyasztás értékindexe, 2 40 Po Z Vo

2

L,, : —M a Laspeyres—féle fogyasztói árindex,

2 ne Po

Z

P,, :. Já a Paasche-féle fogyasztói árindex.

2 01 Po

2Az áttekintést elsősorban Köves Pál (1) könyvére alapozzuk (131—142. old.).

"Az árucikkekre utaló i indexet a továbbiakban legtöbbször elhagyjuk az egyszerűség kedvéért. Az ez—

után következő öszegezések kivétel nélkül az összes figyelembe vett árucikkre értendők. Az árucikkek mellett természetesen szolgáltatások is szerepelhetnek. Az egyszerűbb fogalmazás érdekében a továbbiakban azon- ban mindig árucikkekről lesz szó.

1 1 10 SURÁNYI BÁLINT —- VITA LÁSZLÓ

L., : m a fogyasztás Laspeyres-féle volumenindexe,

2 cm Pn

P., : M a fogyasztás Paasche—féle volumenindexe.

2 cm Pi

Ugyancsak a fenti jelölések felhasználásával adódik a kv :: vi -— vo,

az egy árucikkre vonatkozó és

Kv :: Zvi—Evo : Z(v1—v0).

az árucikkek összességére vonatkozó volumen— és árváltozásból származó kiadásvál—

tozás.

A bennünket közelebbről érdeklő. árváltozásból adódó kiadásváltozás egy áru-

cikk esetében a

ki? : (Mpt _ Po) Ill

módon írható fel. ahol t értéke attól függően 0 vagy 1. hogy a számítást bázis- vagy tárgyidőszaki volumenadatok felhasználásával hajtjuk-e végre. Ebből adódóan a

módszer természetesen önkényes, hiszen a kétféle lehetséges számítás eredménye

a megfelelő i,, egyedi volumeninclex arányában tér el egymástól. Könnyen belátható azonban, hogy a feltételezett árváltozást illetően a módszer ellentmondásmentes.

mert a feltételezett árváltozás mindkét lehetséges számítási módszer eseténi -vel,

a megfelelő egyedi árindexszel egyenlő. Az /1/ felirásból az is világos. hogy kö po-

zitív értéke esetén többletkiadásról, kg) negativ értéke esetén pedig megtakarítás-

ról beszélhetünk.

Több árucikk esetében az árváltozásból adódó összes kiadásváltozás legegysze- rűbben nyilván az /1/ módon számított kg) cikkenkénti kiadásváltozások összegeként adódik:

Kg) : ; rá;) : Zum "Po)- l2l

Látható. hogy a kétféle lehetséges számitásmód eredményeként kapott össze—

gek között most a

Kg) (l—Fpl201P0 1—Pp

Klg) (1 —L,,)2'aopo "" 1—Lp

összefüggés áll fenn. Ugyanakkor — mint könnyen látható -— a Klg) számításmód ese—

tén feltételezett árszínvonal-változás a Paasche-féle árindexszel, a K? számitásmód esetén feltételezett árszínvonal-változás a Laspeyres-féle árindexszel egyenlő. Már- pedig mint az köztudott, a kétféle árindex értéke általában különböző. Ez viszont

úgy értelmezhető, hogy a /2/ számitásmócl már nemcsak a számítások során hasz—

nált mennyiségi adatok megválasztását—villetően, hanem — ebből adódóan — a fel-

tételezett árszínvonal-változást illetően is önkényes. Ennek az a magyarázata, hogy jelen esetben a kétféle lehetséges számításmód során használt go,- és gu- mennyisé- geknek nemcsak az eltérő abszolút nagyságrendje. hanem e mennyiségek eltérő egymás közötti aránya is szerephez jut. '

ARARANYVALTOZÁSOK

1 1 11

Amennyiben a /2/ helyett a

lo !

Kp : 9 D 2(V1 — Vo)

/3/

log Iv

számításmódot alkalmazzuk. ahol II, az árucikkek összességére vonatkozó valami- lyen árindex, akkor ezzel kiszűrhető a /2/ számításmódnak a gu,- és Clu' adatok eltérő

abszolút nagyságából adódó önkényessége. mert /3/ számításmódban már csak az

!, árindex választható meg önkényesen, s amint az ismeretes. a különböző árinde- xek már csak a bázis— és tárgyidőszaki mennyiségi arányok különbözősége miatt térnek el egymástól. A /3/ számitásmód esetén tetszőleges alapszámú logaritmus

használható. de fel kell tennünk. hogy l,, % 1.

A /3/ számitásmód az indexszámításból jól ismert !, : I,, -I,, öszefüggés logarit—

mizált

log lv : log II,—j- log [a /4/

változata alapján számítható

log i'p , log Ig

___,__ es

log Iv log ív

megoszlási viszonyszámok arányában bontja fel a kiadvásváltozások § (vi—vo) ösz- szegét, egy az árak és egy a mennyiségek változásának tulajdonítható részre. E két rész közül /3/ a bennünket közelebbről érdeklő, az árváltozásoknak tulajdonítható

rész.

Ha az árváltozásokból adódó kiadásváltozások meghatározása során ki akarjuk küszöbölni a számítási módszernek a használt árindex szabad megválaszthatóságá—

ból, azaz a ao,— és au- adatok eltérő egymás közötti arányaíból adódó önkényességét

is, akkor a cikkek összességére vonatkozó lv : Iplg összefüggés /4/ logaritmizált

változata helyett az egyes cikkekre vonatkozó

iv : ip . ia

[,5/

összefüggés

log ív: log iP—l—log itt /6/

logaritmizált változatából nyerhető

log ip , log ig

* es

log iv log ív

megoszlási viszonyszámok felhasználásával cíkkenként végezhetjük el a Ví—VO kiadás—

változások két részre bontását:

log ip log ig v — vo ví —- vo ,

. (Vi '- Vo) "l' . (V1 *V0) : , 'l09 'D 'i' , l09 'a "[

log Iv log iv log lv log lv

vi.—VG :

E számítás során természetesen fel kell tételeznünk. hogy az ív egyedi értékín—

dexek mindegyike i-től különböző. s egyik egyedi ár- vagy volumenindex értéke sem

0. Ez utóbbi esetektől a továbbiakban eltekintünk, mert úgy véljük, hogy ez nem

jelenti a gyakorlati alkalmazhatóság lényeges korlátját. Az i,, : 1 feltétellel kap-

1112 SURÁNYI BÁLINT — VITA LÁSZLÓ

csolotban azonban már más a helyzet. mert stagnáló reáljövedelmek mellett elég

nagy valószínűséggel lehet arra számítani, hogy a fogyasztók egyes cikkekre fordí-

tott kiadásai is stagnálnak, azaz iv a 1 áll fenn. Az i., % 1 korlátozó feltétel felol- dása érdekében mindenekelőtt térjünk át a természetes logaritmusrendszer haszná-

latára, ami nyilván nem jelenti az általánosság semmiféle megszorítását. Határozzuk

meg ezután a

v—v 5—1

1 0 " -vo, ha ív;-£1

v* :; 'n iv ln "

IIS,

vo, ha ív :1

mennyiségeket, ahol In a természetes logaritmust jelöli. Ezek felhasználásával a /7/

felbontás a

V1—Vo : v' ln íp—j—v' In ig : kz—i—k: /9/

alakot ölti, ahol a k; a Ví—VO kiadásváltozás árváltozásnak tulajdonítható része, k;

pedig a fogyasztott mennyiség változásának megfelelő rész, 5 tekintettel a v' meny-

nyiségek /8/ definíciójára.4 most már az i, % 'l megkötésre sincs szükség. A k;, illetve a ka mennyiségeket összegezve a 2(V1—V0) összes kiodásváltozás olyan

Kv : ZOH—Vo) : EHH— Ek; : KG—l—K; '10/

felbontásához jutunk, ahol

K; : zv' ln ip: Ekp /11/

az összes kiadásváltozás árváltozásoknak tulajdonítható része, K; : Zv' in la : Ek;

pedig a fogyasztott mennyiségek változásának tulajdonítható rész. A /10/ felbontás a követett gondolatmenetből adódóan egyértelmű, amennyiben kiküszöböli a ao és

c; mennyiségek eltérő abszolút nagyságrendjének és eltérő egymás közötti arányai- nak a számítások eredményére gyakorolt hatását. Tekintve, hogy az 1-nél kisebb egyedi árindexek logaritmusa negatív. az 1-nél nagyobbaké pedig pozitív. a k;, il-

letve K; mennyiségek /1/—hez és /2/-höz hasonlóan viselkednek az árváltozásokból adódó többletkiadások, illetve megtakarítások esetében.

Mielőtt rátérnénk a /9/ és /10/ felbontások értelmezésére, megjegyezzük, hogy akkor is a /3/, illetve a [11/ eredményre jutunk, ha a /4/, illetve a /6/ azonosságok

alapján számítható megoszlási viszonyszámok használata helyett arra a feltevésre alapozzuk a kiadásváltozások ár-. illetve mennyiségi változásoknak tulajdonítható részekre bontását. hogy a cikkek összességére vonatkozó l, és I,, indexek. illetve az egyes cikkekre vonatkozó i és i,, egyedi indexek egyidejűleg és időben egyenletes

ütem szerint változnak. Ugyanerre az eredményre jutunk azonban akkor is, ha csak

a két megfelelő tényező egyidejű változását tételezzük fel.5 E többféle gondolatme—

net eredményének összecsengése még inkább megalapozottá teszi a /3/ és a /11/

számítási módokat.

* A /8/ definició indoklására a v' értékek tulajdonságait ismertető Függelékben térünk ki. (A további gondolatmenet azonban a Függelék elolvasása nélkül is követhető.)

5 Erre nézve lásd (1) 131—136. old., valamint (4) ll. fejezet.

ARARÁNYVALTOZASOK

1 1 13

A [10/ felbontásban az árváltozásokból adódó K; rész azonban a fogyasztók

szemszögéből nézve valójában inkább külső adottságnak, tehát olyan poten- ciális pénzösszegnek tekinthető, amit a vizsgált fogyasztók összessége számára a bázisidőszakhoz viszonyítottan az ármozgások összessége jelent. A vizsgált fogyasz-

tók összességének az ármozgásokra való reagálását a bázisidőszakban vásárolt ao,-

mennyiségek a -re történő változása fejezi ki. Ez utóbbi változáshoz azonban az árváltozásokon kívül természetesen számos más tényező is hozzájárul. így például a névleges jövedelmek változása s a háztartásoknak az összetételváltozásbál (például gyermek születése, meglevő gyermekek növekedése stb.) adódó szükségletváltozása és egyéb tényezők. Ez pedig azt jelenti, hogy a kiadásváltozások mennyiségi változá—

soknak tulajdonitott K; része valójában az árváltozásoknak a fogyasztott mennyisé- gek változására gyakorolt. a fogyasztás klasszikus elméletéből jól ismert hatásait is tartalmazza. Ezt a későbbiekben még figyelembe kell majd vennünk.

A JAVASOLT MÉRÖSZÁMOK MEGKONSTRUÁLÁSA A KlADÁSVÁLTOZÁSOK MÓDOSlTOTT FELBONTÁSA ALAPJÁN

A kiadásváltozások /10/ felbontása az árak, illetve a fogyasztott mennyiségek változásának a fogyasztók összes kiadásának változására gyakorolt hatásaként ér- telmezhető, de közvetlenül még nem alkalmas a bennünket érdeklő árarányváltozá- sok okozta hatás mérésére. Erre is alkalmas mérőszámot tudunk azonban képezni,

ha a /10/ felbontás alapjául szolgáló /5/ azonosságot a következőképpen alakítjuk:

í

--__'7_,,__'3—..—...

'v:'4"p_' Ig , Ipwx Ian I,, /12/

a p

A /12/ bővített azonosságban szereplő

5 i

% :, i és n : —D /13/

ún. relatív volumen— és árindexek ugyanis már lehetővé teszik ezt, mivel a x és sz re—

latív indexek éppen a bennünket érdeklő mennyiségi és árarányváltozásokat fejezik ki. Ha ugyanis valamely cikk relativ volumenindexe vagy árindexe 1-nél nagyobb, akkor az adott cikk aránya megnőtt az összfogyasztáson belül, illetve az adott cikk viszonylag drágább lett. ha pedig xvagy :: értéke 1 alatt van, akkor az adott cikk összfogyasztáson belüli súlya csökkent. illetve a cikk viszonylag olcsóbbá vált.

Ha pedig végül % és az értéke 1, akkor ez az adott arányok változatlanságára utal.

Vezessük be ezután a v' ln i,, és v* ln ig mennyiségek általánosításaként a k*(xj) : v; ln x,. és K*(x) : Zk*(xj) : Ev]? ln x]. /14/

mennyiségeket. ahol v; a i—edik cikkre vonatkozó /8/ módon definiált mennyiség, xj)0 pedig a i-edik cikkre vonatkozó tetszőleges pozitív érték. Ekkor - v'j )0 lévén6 — nyilvánvaló, hogy

( 0. ha xj ( 1

k*(xj)'5' 20, ha szl /15/

) 0. ha Xj ) 1

5 Lásd 0 Függelék bevezető részét.

1114 SURÁNYI BALINT — VITA LÁSZLÓ '

E jelölésmódot használva a /12/ logari—tmizált változatából nyerhető megoszlási viszonyszámok felhasználásával a i-edik termékekhez tartozó kiadásváltazós (: kö-

vetkező módon bontható fel:

Vlj—Voj : k*(xjH-WUJtk*(7tj)—l—k*(lp)— /16/

ahol x,- és n]- a [13/ módon meghatározott relatív egyedi indexek j-edik cikkre vonat-

kozó értékei. A /16/ felbontáshoz igen egyszerű és szemléletes magyarázat fűzhető.

A jobb oldalon álló egyes tagok ugyanis rendre azt mutatják. hogy az adott termé—

kekhez tartozó kiadásváltozásnak (többletkiadásnak vagy megtakarításnak) mek—

kora része tulajdonítható

az adott cikkre jellemző mennyiségi arányváltozásnok, a fogyasztási volumen I.,-val mért általános változásának,

az adott cikkre jellemző árarányváltozásnak, az árszínvonal lp—vel mért általános változásának.

III!

A ,v'15/-ből látható. hogy a /12/—ben szereplő egyes tényezők változatlansága (x,- : 1) esetén a megfelelő tag értéke /16/-ban 0, ha viszont valamelyik /12/-beii tényező változást jelez (x,- )1 vagy x,- ( 1), akkor a /16/—ban szereplő megfelelő tag értéke is zérustól különböző (pozitív vagy negatív). Ez pedig a gyakorlati alkal-

mazhatóság és értelmezhetőség szempontjából igen hasznosnak tűnik.

Több termék esetében a /16/ azonosság mindkét oldalát összegezve

Kv: 2(V1—VO) : Zk*(x)—j—Z'k'(la)—j—Zk*(n)—j—ZHUP):

: K*(%)-l—K*(lg)—l—K*(WH—K*(lp)

/17/

adódik.

Tekintve. hogy a mennyiségi és az árarányváltozások a termékek összessé-

gére nézve nyilvánvalóan kiegyenlítik egymást. jogos elvárás. hogy a /17/ jobb olda—

lán szereplő. ezen arányváltozások összesített hatását kifejező első és harmadik tag értéke nulla legyen, azaz

Zk* (u) : O és Zk'ü'r) : 0 [18]

álljon fenn. Ezt a /13/-ban szereplő eddig még közelebbről nem specifikált l,,és l,,

indexek alkalmas megválasztásával el is érhetjük. Igen könnyen belátható ugyanis.

hogy az

2v* ln i., Ev* ln !

_ - _ __ _ — _. P

Ia—Gg_exp( 2v* és IP— Gp—exp l—ÉF— [19/

választás7 mellett, azaz ha a n és a :: relatív indexeket

'a ip

x* : G' és n* : ——;— [20]

:: GP

módon számítjuk. akkor teljesülnek a [18] feltételek. A G; és G; indexek v' súlyo- zású. ún. multiplíkatív felépítésű indexek.8

7A li9l-ben szereplő exp (. . .)jeiőiés e-nek, (: természetes logaritmus alapszámának a zárójelben levő kifejezés szerinti kitevőre emelt hatványát jelenti.

3 A multiplikati'v felépítésű indexeket illetően lásd (z)-t és (G)-t. valamint a Függeléket.

ARARANYVALTOZÁSOK

1 1 15

A /18/ feltételek teljesülése esetében azonban a /17/ felbontás első és harma- dik tagja — a /16/-bon szereplő megfelelő tagokkal ellentétben — semmitmondóvá válik. Ezen úgy segíthetünk. hogy a k* (xi) és k* ("1) értékek helyett azok abszolút ér-

tékeit összegezzük

R(x*) :: Zlk*(x*)j és R(n*) :: 2jk*(7z*)l * [21/

módon, ahol most már a /20/ relatív indexeket használtuk az általánosságban felírt /13/ relativ indexek helyett. Ezen a módon eljárva ugyanis éppen azon pénzössze—

geket kapjuk meg, amelyeket a különböző cikkek volumen—, illetve árarányváltozásai érintettek, ..megmozgattak". Ezek az összegek természetesen az összes vizsgált io—

gyasztóra és cikkre értendők. Értelmezésük egyes kérdéseire még visszatérünk. előbb

azonban felhívjuk a figyelmet arra. hogy az R(%*) és R(7z') mennyiségek a /18/

miatt felírhatók

R(x*) : zv*jln x*—ln x*l és R(n*) ; 2v*jln n*——ln M'] [22/

módon is, ahol ln x' és ln n' af, illetve a n* értékek logaritmusainak v* súlyozású számtani átlaga. Ez az R (13) és R(n') értékeknek a szóródás mutatóival való kap- csolatára hivja fel a figyelmet. amire a javasolt mérőszámok értelmezésének tárgya—

lása során visszatérünk.

Bár az additív és multiplikatív felépítésű indexek elméleti szempontból egymás—

sal teljesen egyenrangúaknak tekinthetők (lásd (2) és ((S)). az eddig kialakult sta—

tisztikai gyakorlat egyértelműen az additív felépítésű indexeket részesíti előnyben.

A G; és G; indexek gyakorlati alkalmazásától való idegenkedést fokozhatja azok v' súlyozása. Bebizonyítható azonban,9 hogy a megfelelő egyedi indexek nem túl nagy szóródása esetén jó közelítéssel

G; av. Fa és G'" % F [23/

áll fenn, ahol

Fa : VL, Pa és F,, : VL, P,,

a statisztikai gyakorlatban már régóta meghonosodott Fisher-féle volumen- és ár—

index. Ez pedig azt jelenti. hogy /21/—ben a /20/ szerint számított n' és n' relatív in-

dexek helyébe a

x,: : —— és az; : —— [24/

relatív indexeket írva már összhangba kerülünk a fogyasztói árindex számításának ma is követett gyakorlatával.

Ezért a gyakorlatban az elméletileg indokolt /21/ mennyiségek helyett az

ROCF : Zlk*(%p)l és pr) : Elk*(7tp)l /25/

mennyiségeket célszerű meghatározni. amelyek általában jó egyezést mutatnak a

/21/ mennyiségekkel.

9A bizonyítás :: (ó)-ban találhatá eredmények. valamint a Függelék [7]. /B/ és [9/ formulát alapján könnyen elvégezhető.

1116 SURÁNYI BÁLINT — VITA LÁSZLÓ

A JAVASOLT MÉRÓSZÁMOK ERTELMEZESENEK NÉHÁNY KÉRDESE

Tanulmányunk e részében az R (x) és R (n) mennyiségek értelmezését érintő két kérdéssel foglalkozunk: az egyedi indexekv'egy'mástól való függőségéből adódó problémával, valamint az R (u) és R (az) mennyiségek értékelését megkönnyítő viszo-

nyítási alap bevezetésével.

Mint már korábban jeleztük, az egyedi ár- és volumenindexek egymástól nem

független alakulása nehézségeket okozhat a kiadásváltozásak /10/ felbontásának

értelmezése során. Ugyanez a helyzet azonban az általunk javasolt R (76) és RW) mé-

rőszámokat illetően is, hiszen R(x) egy része valójában nyilván nem a mennyiségi arányok változásával, hanem — R(n)-hez hasonlóan —— az árarányok változásával hozható összefüggésbe. amennyiben elfogadjuk a klasszikus fogyasztáselméletnek azt a feltevését, hogy a fogyasztott mennyiségek változása - a jövedelem változása

mellett -— az árak változásától függ.

Az árarányváltozások RW)-ban megjelenő hatásának meghatározása érdeké- ben térjünk egyelőre vissza az elméletileg indokolt [21/ formulák használatára.

Mivel a jelzett értelmezési probléma csak az egyedi indexek egymástól való

számottevő függősége esetén lép fel. vizsgáljuk meg mindenekelőtt az egyedi ár- és

volumenindexek közötti sztochasztikus kapcsolat szorasságát. Ezt a /21/ formulák

természete miatt az In i,, és ln i,, értékek közötti v' súlyozású

. , * ___ * . ,

r(ln la. ln lPlV ) .— r (ln ig, ln I,) [261 lineáris korrelációs együtthatóval célszerű mérni. Ha e kapcsolatot gyakorlati szem- pontból szignifikánsnak találjuk. következő lépésként határozzuk meg az ugyancsak v* súlyozású

ln 74 :..— L.,-H:1 ln ig /27/

lineáris regresszió—függvényt is,10 s végezzük el ennek felhasználásával az In i,, ér—

tékek

ln ia : ln ifi—ln a [28/

felbontását. ahol ln i,, az ln ic, értéknek a /27/ regresszió-függvény alapján becsül—

hető. azaz ip-től függő része.

N A

' :! '-—lí

In:" "'a "a

pedig az ip-től nem függő. reziduális rész.

Az e két résznek megfelelő v' súlyozású multiplikatív indexek természetes loga—

ritmusa ekkor

Zv* in? N Zv*(lni——ln?)

:———'—-——inG; és meg:—ÁJ—

ZV* Ell/*

ahol felhasználtuk a regresszió-számítás elméletéből jól ismert Év' lni): Z'v' ln ig í összefüggést. E két index és a [28/ felbontás felhasználásával a l20/-szal definiált

A

ln (; : o (29/

A*

10A korrelációs együttható és a regressziós együtthatók meghatározását illetően lásd például (3) 7. és 12. fejezetét.

ARARÁNYVALTOZASOK

1 1 17 x' relatív volumenindex két tényező szorzatára. ln x' pedig ennek megfelelően két

tag összegére bontható a

i ? 7 7 N A N

x*:_":J—4:—-'gzx*-* l30/

: Az": *

G 6464 G

illetve

in x* : In ;;H—ln ;:

[31/

módon. Ekkor /30/ első tényezője (a /31/ első tagja) nyilván az adott volumenarány- változás árarányváltozásoknak tulajdonítható része, míg a második tényező (tag) az

azoktól független rész.

lgy végül /31/ alapján az R (u') összeg is két részre, bontható az

? a ? i ?

R(x*): Zv* ln GZ —l—lnía : Ev* ln—ÉL —l-Ev*[ln—í'*— — Ill—Gát) /32/

a a a a

módon, ahol

A ?

R(x*) ; zv* ln TZ /33/

0

a /31/-ben szereplő első tagnak felel meg, a második tag pedig a /31/—ben szereplő

* ,. második tagnak. pontosabban az R (x') —-R (9?) maradékkal egyenlő.11 amit a továb- biakban — /31/-nek megfelelően — R(;*)-gal jelölünk. Könnyen belátható. hogy

05 Re?) § R(z*).

Ha ugyanis r* (ln íg, In i,) A: 0, akkor ln i: /: ln 63. és igy Rút) : 0, ha pedig

r* (ln.íg, ln ip) : 1. akkor ln ig E ln ig. azaz R (k*) : R (af). Ez arra hívja fel a figyel—

met. hogy a /32/ felbontást csak akkor érdemes végrehajtani, ha a /26/ korrelációs

együttható számottevő nagyságú.

A gyakorlatban — l25/-höz teljesen hasonló módon —— természetesen a /32/ fel- bontás is elvégezhető a /24/ relatív indexek felhasználásával. Mivel azonban a Fisher-féle indexek nem állíthatók elő a Laspeyres- és a Paasche—féle indexekhez

hasonlóan a megfelelő egyedi indexek súlyozott számtani átlagaként. a /32/ felbon-

tóshoz szükséges r* (In íg. ln ip) korrelációs együtthatót, valamint a bo és a bi reg- resszíós együtthatókat még ebben az esetben is célszerű v* súlyozással számítani.

Ennek az a következménye, hogy RG) a /24/ relatív indexek használata esetében is

a [33/ módon számítandó,de ekkor R(x) másik komponense az R (m)—R G') módon

határozható meg.

Azt kaptuk tehát, hogy a vizsgált fogyasztók összességénél az adott cikkek ár- arányváltozásai R(n) forintnyi pénzösszeget érintenek a fogyasztott mennyiségek változásában nem. a fogyasztói tudatban viszont esetleg tükröződő módon, Ré?) forintnyit pedig az árarónyváltozósoknak az összes fogyasztott mennyiségek egymás

közötti arányainak változására gyakorolt hatásán keresztül.12

11 Mivel la -l-bl§lal di— Ibl. csak ezen a módon eljárva lehet biztosítani azt. hogy R (x') egyedi ár- indexektől függő és azoktól független két alkotóelemének összege R (% ') legyen.

12R (7!) — a számításokhoz használt relatív indexektől függően — R (n')—ot. illetve R (7! )—et jelent.

1118 SURÁNYI BÁLINT — VITA LÁSZLÓ

Ez úgy is megfogalmazható. hogy a fogyasztók R (a). illetve R (n')'iorintnyi ösz-

szeget csoportosítottak át összes vásárlásaik során az említett két hatás következ—

tében. (R (7!) : O az árarányok változatlanságára utal.) Az R(x') tulajdonképpen

— változatlan kínálatot feltételezve — a fogyasztók árarányváltozásokra való reagá-

lásának intenzitását jellemzi.; Ez az értelmezés nem függetleníthető azonban a szá- mításokhoz használt adatok aggregáltságának mértékétől. Mind a fogyasztók alapul vett csoportosítása, mind az árucikkek, cikkcsoportok definíciója hatással van ugyan- is a számításokhoz felhasznált % és n relatív indexek. a /26/ korrelációs együttható és a /27/ regresszió—függvényben szereplő paraméterek értékére, s így természetesen az R (az) és R (k*) mennyiségek értéke — s bizonyos mértékig még értelmezése sem —-

függetleníthető az aggregáció adott szintjétől.

Az R (n), R (u), illetve R (u') mennyiségek önmagukban elég nehezen értékelhe- tők, mert minden viszonyítási alapot nélkülöznek. Ha azonban 1/2 201 —l— v0)-h_oz, az

összes kiadás átlagos értékéhez viszonyítjuk az R (a:), R (x) és R (u') mennyiségeket.

akkor már relatív mérőszámokhoz jutunk, amelyek általában önmagukban is köny- nyebben értékelhetők a megfelelő abszolút mutatóknál.13 Az R(x), R(n) és RO?)

abszolút mérőszámok helyett a gyakorlatban tehát célszerűbb az

R (a) . ,(gg) ___ Ro?)

RM) . : ___—_

4") 1/22(V1*l"VO) ' m

1/2 ; (Vi —l"V0) '

f(x) : [341

relatív mérőszámokat használni, amelyek az átlagos összkiadásak százalékában ki—

fejezve mutatják a volumenarány- és ármány-változások, illetve a volumenarány—vál- tozás'ok formájában jelentkező árarányváltozásoknak a fogyasztókra gyakorolt hatá-

sát.

Hangsúlyozni kell, hogy e mérőszámok csak kiegészítik, de semmi esetre sem

helyettesítik a fogyasztói árindexet. A [34/ mutatók — pontosabban r(7t) — segitségé—

vel ugyanis különbséget tehetünk a változatlan árarányok mellett végbemenő árszín- vonal—változás (r(n) : O) és az árarányok módosulásával végbemenő (r(7z) ) 0) ár—

színvonal—változás között, ami a bevezetőben mondottak fényében a fogyasztók

szempontjából messze nem azonos. Minél nagyobb a /34/ mutatók értéke, annál

nagyobbak a szóban forgó hatások. A /34/ mérőszámok természetesen csak az ..átla—

gos" fogyasztót — beleértve ebbe az árarányok változására való átlagos reagálást is -— ért hatások erősségét mérhetik. ha számításukhoz a fogyasztói árindex számí-

tásához használt reprezentánsok (esetleg cikkcsoportok) adatait használjuk fel.

Tekintsük most az x ) O értékekből számított

öl ak—(su —2v*ll"x—I"G;l 135/

(nxlv)__ ("X)—WM—w— _

mérőszámot, ahol

* Zv* ln x

In Gx : ——————,

D*

azaz az eredeti x értékek v' súlyozású mértani átlagának logaritmusa. A 5' (ln x) mé- rőszám nem más. mint az eredeti x értékek logaritmusainak átlagos abszolút elté-

13 E viszonyítási alap használata R (x) és R (71) konstrukciója folytán elég kézenfekvőnek tünik.

ARARANYVÁLTOZASOK

1 1 19 rése. s mint ilyen, a szóródás egyik lehetséges relatív mérőszámának tekinthető.14

/22/ és /35/ alapján ekkor azonnal látható, hogy

R(x*) : ő*(ln iamw és R(n*) : ő*(in ip) zw,

s így a Függelék /5/ formulája és /34/ alapján

r(x*) % ő*(ln íg) és r(n*) e: ö*(ln ip) ;36/

áll fenn jó közelítéssel.

Arra az eredményre jutottunk tehát. hogy a szóródás egyik lehetséges mutatója

—- az eredeti értékek logaritmusainak átlagos abszolút eltérése — megközelítőleg az ár- és volumenarányok változásának a fogyasztókra gyakorolt befolyását fejezi ki. Ez hasonlít H. Theil azon eredményéhez, amely a relatív egyedi értékindexek logarit—

musának szórásnégyzetét bontja fel a az [lnl

lv

módon ((5) 169. old.), ahol Ja fenti összefüggésben szereplő tényezők

_ 1

ima—( Vo iL- " ] /37/

Evo Évi

w] : azon ialW)—j—0'2(ln iplWH—Z Cov (in ia, ln rpm

ún. átlagos értékrészesedésekkel való súlyozására utal, és Cov (ln ig, ln iplw) az In i,, és ln i,, értékek közötti kovarianciát jelöli. Theil szerint a2(ln iplw) az árszerke—

zet változásának számszerű mértéke. A fenti szórásnégyzet-felbontásban szereplő mennyiségek jelentése azonban az általunk bevezetett /34/ mutatókénál kevésbé szemléletes. ami részben a ,szórásnégyzet és az átlagos abszolút eltérés számitás- módjának, részben a Theil által használt w és az általunk használt v* súlyok elté—

résére vezethető vissza. Mint a Függelékben kimutatjuk, a w és v* súlyok arányai csak az Iva 1 esetben esnek közel egymáshoz.

KÉT GYAKORLATI ALKALMAZÁS

Az általunk javasolt /34/ mutatószámok használatát két gyakorlati példán is

bemutatjuk.

Első példánkban az élelmiszerárak 1975 és 1976 között bekövetkezett változó- sának a munkásosztály élelmiszer-fogyasztására gyakorolt hatását elemezzük. Az ehhez szükséges adatok forrása a rendszeresen megjelenő ,,A fogyasztói árak vál- tozósa a lakosság főbb rétegeinél" című kiadvány. E kiadványban —- többek között — megtaláljuk a munkásosztály 1976. évi fogyasztói árindexét kiadási csopor—

tok szerinti részletezésben. Az élelmiszerekre nézve a kiadvány 30 kiadási csoportot sorol fel. Bár az általunk javasolt számítások nem cikkcsoportokat, hanem egyedi cik—

keket tételeznek fel, a számításoknak az egyébként indokoltnál pontosabb végre- hajtásával elérhetjük. hogy a 30 kiadási csoport — legalább számítástechnikailag:

a /12/ azonosság teljesülése szempontjából -- egyedi cikknek legyen tekinthető.

Ez természetesen bizonyos információveszteséggel jár az egyedi cikkek vagy reprezentánsok adatait felhasználó számítások eredményeihez viszonyitva, de az általunk javasolt eljárás szemléltetése céljából megengedhető. A /34/ mutatók szá—

" Erről lásd (3) 6. fejezetét. Vegyük észre. hogy GR a G; és G,,* jelölés általánosítása.

1 120 SURÁNYI BÁLINT — VITA LÁSZLÓ

mításához szükséges alapadatokat az 1. táblában közöljük. külön megjelölve a fel- használt kiadványban nem szereplő, általunk számított értékeket.

1. tábla

A munkásosztály 1976. és 1975. évi élelmiszer-kiadása

Eggl'fggdíg'? Az 1976. Az általunk számított

Kiadási CSO Ort —————_—————— évióf' M

* . . . . . . . . . 612 523 120,5 117.017 21 97.109 72

Egyéb hús és belsőség . . . .' 107 119 118,6 89915 97 75.814 47

Elő baromfi . . . 81 101 108.8 80.198 02 73.711 42

,, Vágott baromfi . . . - 188 122 1102 154.098 36 139.835 17 Húskészítmények . . . 607 574 113,0 105.749 13 93.583 30 Hal. halkészítmények . . . 44 38 111.0 115,789 47 104,314 84

Tej . . . 374 453 100.7 82.560 71 81.986 80

Sajt . . . 49 59 100.3 83.050 85 82.802 44

Egyéb tejtermékek . . . 150 135 100.3 111.111 11 110.778 77

Tojás . . . 154 192 111,0 80.208 33 72.259 76

Vai . . . . . . . . . . . 66 86 99.8 76.744 19 76.897 98

Zsír. zsírszalonna. baromíizsír . . 179 144 1002 124.305 56 124.057 44 Étkezési szalonna . . . 73 54 108,4 135.185 19 124.709 58

Növényi zsír (étolaj, margarin) . 83 92 100.0 90.217 39 90.217 39

Liszt . . . . . . . . . . . 120 116 100.0 103.448 28 103448 28

Rizs, árpagyöngy stb. . . . . . 61 68 100,0 89.705 88 89.705 88

Kenyér . . . 315 337 100.0 93.471 81 93.471 81

Péksütemény . . . . . . . 89 142 1002 62.676 06 62.550 95

Szóraztészta . . . . . . . . 43 41 101 ,3 104.878 05 103,532 13

Édesipari lísztesáru . . . 87 110 101 ,4 79.090 91 77.998 92

Burgonya . . . . . . . . . 155 113 131 .8 137.16814 104372 95'

Hüvelyesek, magvak . . . 42 97 115.7 43.298 97 37.423 48

Cukor . . . 273 233 144,5 117.167 38 81 .084 69 Cukorka. csokoládéfélék stb. . . 376 343 101 ,4 109.620 99 108,107 49 Cukrászsütemény . . . 158 161 104,5 98.136 65 93.910 67 Zöldség. zöldségke'szítmények . . 374 304 128.0 123,026 32 96.114 31 Gyümölcs, gyümölcskészítmények 396 422 106.6 93.838 86 88,028 95 Fűszer, egyéb élelmiszerek . . . 205 166 106,1 123.493 98 116.393 95

Hízott sertés . . . . . . . . 75 96 116,7 78.125 00 66.945 16

Házon kívüli étkezés . . . . . 563 613 111,3 91.843 39 82.518 77

Élelmiszerek összesen 6099

6054

110.5 -- —

Forrás: A fogyasztói árak változása a lakosság főbb rétegeinél 1976-ban és 1977. !. negyedévben. Sta- tisztikai Időszaki Közlemények 408. Központi Statisztikai Hivatal. Budapest. 1977. 32—33. old.: A fogyasztói árak változása a lakosság főbb rétegeinél 1977—ben és 1978. I. negyedévben. Statisztikai Időszaki Közlemé- nyek 424; Központi Statisztikai Hivatal. Budapest. 1978. 32—33. old.

Az 1. táblában közölt alapadatokból számítható volumen- és árindexeket —- a különböző súlyozású multiplikatív felépítésű indexekkel —— a 2. táblában közöljük.

Végül az élelmiszer-kiadások I., értékindexe 1.007 433 1, ami az élelmiszer-kiadá-

sok mintegy háromnegyed százalékos növekedését jelzi. Az általunk számított Fisher- féle additív felépítésű és a v' súlyozású multiplikatív felépítésű árindexek'tsak igen kis mértékben térnek el egymástól és a forrásul használt KSH—kiadványban közölt 110.5 százalékos értéktől. ami arra mutat. hogy az indexszámítás szempontjából a 30 kiadási csoport egyedi cikknek tekintése megengedhető. A v* súlyozású multiplikatív indexeknek a Fisher-féle formulával számított indexekkel való jó egyezése arra utal.

hogy a /24/ relatív indexek használata az elméletileg indokolt /20/ relatív indexek

helyett alig befolyásolja majd számításaink eredményeit.

ARARANYVALTOZÁSOK

1 121

2. tábla

A munkásosztály 1976. évi élelmiszer-kiadásainak különféle típusú és súlyozású volumen- és árindexeí

Index. formula vallal—Zin- Árindex

Additív felépítésű

Laspeyres—index . 0.9132005 1 .1051630 Paasche—index . . 0.9115697 1.1031894 Fisher—index . . . 0.9123847 1.1041758 Multiplikotiv felépítésű*

vo súlyozással . . 0.8978735 1.1002126 3 súlyozással . . 0.9261136 1.1082393 W súlyozással . . 0.9118843 1.1042187 _v: súlyozással . . 0.9123958 1.1041884 v súlyozással . . 0.9119366 1.1042335

' A vo és V. súlyozásű indexek 0 Függelék [8/ formulóla szerint számitott multiplikativ ..alapindexek".

(: ; és v súlyozósú indexekhez akkor jutunk. ha 0 Függelék [6/ formulájóban a v' súlyok helyébe a [37/61- logos értékrészesedéseket. illetve 0 Függelék /4/ formulája alapján számított értékeket helyettesitjük. a v' sú—

lyozósú indexeket pedig a /19/ formula alapján határozzuk meg.

3. tábla

A munkásosztály élelmiszer-kiadásaihoz tartozó v"' súlyok és relatív indexek

Relatív indexek

Kiadási csoport v'

"F l "F

Sertéshús . . . . . . . . 566,335 1.064 1.091

Egyéb hús és belsőség . . . . 112.894 0.831 1.074

Élő baromfi . . . 90.633 0.808 0.985

Vágott baromfi . . . 152,629 1.533 0.998

Húskészítmények . . . 590346 1.026 1.023

Hal. halkészitmények . . . 40.927 1.143 1.005

Tej . . . 412.239 0.899 0.912

Sajt . . . . . . . . . . . 53.845 0.908 0.908

Egyéb tejtermékek . . . 142368 1.214 0.908

Tojás . . . . . . . . . . 172.302 0.792 1.005

Vai . . . . . . . . . . . 75.559 0.843 0.904 (

Zsír. zsírszalonna. baromfizsír . . 160,866 1.360 0.908

Étkezési szalonna . . . 63.023 1.367 0.982

Növényi zsír (étolaj. margarin) . 87.423 , 0.989 0.906

Liszt . . . . . . . . . . . 117,989 1.134 0.906

Rizs. árpagyöngy stb. . . 64.437 0.983 0.906

Kenyér . . . . . . . . . . 325.876 1.024 0.906

Péksütemény . . . .A . . . . 113.444 O,686 0.908

Száraztészta . . . .a . . 41.992 1.135 ' 0.917

Édesipari lisztesáru . . . 98.051 0.855 0.918

Burgonya . . . 132.896 1.141 1.194

Hüvelyesek. magvak . . . 65.708 0.410 1.048

Cukor . . . . . . . . . . 252.472 0.889 1.309

Cukorka. csokoládéfélék stb. . . 359,247 1.185 0.918

Cukrászsütemények . . . 159,495 1.029 0.946

Zöldség. zöldségkészitmények . . 337,792 1.053 1.159

Gyümölcs, gyümölcskészitmények 408,862 0.965 0.965

Fűszer, egyéb élelmiszerek . . . 184.815 1.276 0.961

Hízott sertés . . . 85.068 0.734 1.057

Házon kívüli étkezés . . . . . 587,646 0.904 1.008

Élelmiszerek összesen

6057,179 - —

5 Statisztikai Szemle

1122 SURÁNYi BÁLINT — VITA LÁSZLÓ

A 3. táblában a /8/ szerint számított v* értékeket, valamint a J24I módon számí—

tott relatív indexeket közöljük, három tizedesjegyre kerekítve. Mivel ilyen pontosság

esetén az elméletileg indokolt /20/ relatív indexek alig különböznek ezektől. a'3.

táblában csak a további számítások során használt %; és az; relatív indexeket kö-

zöljük.

Az egyes kiadási csoportokra vonatkozó kiadásváltozások /16/ felbontását :! 4.

tábla tartalmazza. .

A 2. táblából látható, hogy F,, ( 1, míg F', )1, és így /15/ miatt a k* (F.,) ér—

tékek mind negativak, a k' (F,) értékek pedig mind pozitívak lesznek. Ez úgy értel—

mezhető. hogy a fogyasztási volumennek a 2. táblában közölt, mintegy 9 százalékos

csökkenése következtében minden kiadási csoport esetében k' (Fa) forinttal csök- kennie kellett volna a kiadásoknak, mig a több mint 10 százalékos árszinvonal-vál- tozás önmagában az egyes csoportokra fordított kiadások k* (F,) forinttal való nö- vekedését indokolta volna. E két általános tendencia hatására a 4. tábla .,algebrai összeg" rovatának megfelelő adatai szerint az összes élelmiszer-kiadásoknak 555 forinttal kellett volna csökkenniük. illetve mintegy 600 forinttal kellett volna növe-

kedniük, ami az 1975. évi összes élelmiszer-kiadás 9.2, illetve 9.9 százalékának felel

meg.

A k' (x) és k* (u) értékek az e két általános tendenciától való eltéréseket feje-

zik ki. Mielőtt rátérnénk értelmezésükre, megjegyezzük még, hogy a llBI-ból követ—

kező

M-lgzla és n'lpzrp

összefüggések miatt

k; : k*va-HW és k; : k*(n)—l—k*(lp) /3s/

áll fenn. azaz a /9/—ben szereplő k; és k; értékek a /38/ módon is meghatározhatók.

lgy például a sertéshús esetében '

k; : 49.487-l— 56.123 : 105610.

Ez egyben azt jelenti. hogy a mennyiségek. illetve az árak változásából adódó összes kiadásváltozás a

K; : ÉVM-l— 2k*(l,,) : K*(%)—l-K*('a)v 39!

illetve

K; : 2k*(n)—i- Ék*(',,) "——' K*(W)d-K*(lp) [40/

módon is meghatározható. Példánk esetében ugyancsak a 4. tábla ,,algebrai ösz-

szeg" sorának megfelelő adatait felhasználva

K; : 0.0754— (—555.403) : —555,328

és

K; : 0.067 -l- 600265 : 600,332.

(Amennyiben /39/—ben és I40/-ben :: k'(x') és k*(n') értékek összege szerepel. akkor

[18] miatt természetesen K; : K*(G;) és K*(G;) áll fenn.) '

ARARÁNYVALTOZASOK

1 123 Visszatérve a k* (x) és k* (u) értékek értelmezésére. mindenekelőtt azt vizsgái—

juk meg. hogy van-e összefüggés az egyedi volumenindexek és árindexek loga- ritmusa között. Mivel a jelen esetben r* (ln i.,. ln ip) : —O.103. e kapcsolat elhanya—

golható, és így a k* (u) és k' (n) értékek gyakorlatilag egymástól függetlenül értel—

mezhetők. Ez az igen laza kapcsolat természetesen nem függetleníthető az elem-

zéshez hasznalt adatok — számunkra adott — viszonylag magas aggregáltsagi

szintjétől.

4. tábla

A kiadásváltozások komponensekre bontása és az R( x,.) és R ("F) mennyiségek számítása

Kiadási csoport ' k*(x) k*(F) k*(n) k*(F) vii?

F a F P (Vi—Vti)

Sertéshús . . . 35.319 —51.929 49.487 56.123 89

Egyéb hús. belsőség . . . -—20.906 —10.352 8.070 11.188 -—12

Élő baromfi . . . . . . . . —19.334 — 8.310 —— 1.338 8.982 —20

Vágott baromfi . . . 65.171 —13,995 -— 0.301 15.125 66

Húskészítmények . . . 14.980 —54.131 13.648 58.503 33

Hal, halkészítmények . . . 5.482 —— 3.753 0.215 4.056 6

Tej . . . —44,076 —37.800 -—37,977 40.853 —79

Sajt . . . . . . . . . . . — 5.224 — 4.937 — 5.175 5.336 —10

Egyéb tejtermékek . . . 27.628 43.054 —13.682 14.109 15

Tojós . . . . . . . . . . -40.182 —15.799 0.906 17.075 -—38

Vaj . . . . . . . . . . . —12,920 —— 6.928 —— 7.639 7.488 —-20

Zsír. zsírszalonna, baromfizsir . . 49.429 —14,750 —15,620 15.942 35 Étkezési szalonna . . . 19.696 -— 5.779 -- 1.162 6.246 19 Növényi zsír (étolaj, margarin) . — 0.984 —- 8.016 —- 8.664 8.664 -— 9

Liszt . . . . . . . . . . . 14.819 ——10.8'19 —-11.693 11.693 4

Rizs, órpagyöngy stb. . . -— 1.092 —- 5.908 — 6.386 6.386 — 7

Kenyér . . . 7.881 ——29.881 —32.294 32.294 —22

Péksütemény. . . —42.825 ——10,402 —11.016 11.242 ——53

Szóraztészta . . . . . . . . 5.308 -— 3.850 — 3.619 4.161 2

Édesipari lisztesóru . . . . . -—15,373 —— 8.991 —- 8,354 9.717 —23

Burgonya . . . . . . . . . 17.491 —12.186 23.525 13.170 42

Hüvelyesek, magvak . . . . . —58,557 — 6.025 3.071 6.512 -—55

Cukor . . . . . . . . . . —29.787 —23.150 67.918 25.020 40

Cukorka. csokoládéfélék stb. . . 60.946 —-32.941 —30.607 35.601 33

Cukrászsütemények . . . 4,604 —14,625 —- 8.785 15.806 -— 3 Zöldség. zöldségkészítmények . . 17,586 —30.973 49.912 33.475 70 Gyümölcs, gyümölcskészitmények —-14.642 —37.490 -—14.386 40.518 —26 Fűszer. egyéb élelmiszerek . . . 45.003 —16.946 — 7.372 18.315 39 Hízott sertés . . . '—26,337 — 7.800 4.707 8.430 —21 Hózon kivüli étkezés . . . —-59.0'29 -—53,883 4.678 58.235 —50

A pozitív értékek összege . . 391,343 — 226,137 — ——

A negatív értékek összege . . 391268 —— 226.070 -- -—

Algebrai összeg . . . . . . 0.075 —555.403 0.067 600265 45

Az abszolút értékek összege . 782.611

— 452207 — —

A k' (az) és k* (n) értékek tehát azt jelzik. hogy az adott cikkcsoportra jellemző mennyiségi változás vagy órarónyvéltozós következtében mennyivel válto- zott a cikkcsoportra fordított kiadás. A sertéshús esetében például a fogyasz—

tás volumenének kis mértékű csökkenéww—elleaére (i., : 97.1 százalék) a sertéshús javára mennyiségi arányvc'iltozós következett Be (a fogyasztás volumene kisebb mértékben csökkent, mint az összes élelmiszer-fogyasztás volumene), ami önmaga-

ban mintegy 35 forinttal növelte volna a sertéshúsra fordított kiadást. A sertéshús

5.

1124 SURÁNYI BÁLINT — VITA LÁSZLÓ

viszonylagos drágulása (a 20,5 százalékos áremelkedés a 10.5 százalékos átlagos áremelkedéssel szemben) pedig önmagában mintegy 50 forinttal növelte volna a sertéshúsra fordított kiadást. E két specifikus tényező, valamint a már korábban

említett két általános volumen- és árváltozási tendencia együttes hatására alakult ki végül a sertéshúsra fordított kiadások (35.319—51.929-1—49.487—l—56.123 :) 89 fo- —

rintos változása.

A 4. táblában szereplő 30 kiadási csoportot az alábbi négy típusba sorol- hatjuk:

1. a cíkkcsoport viszonylag olcsóbb lett, és a cikkcsoport iavára mennyiségi arónyválto- zás következett be;

2. a cikkcsoport viszonylag olcsóbb lett, és a cikkcsaport rovására következett be meny—

nyiségi arányváltozás;

3. a cikkcsoport viszonylag megdrágult, és a cikkcsoport rovására következett be meny—

nyiségi arányváltozás;

4. (: cikkcsoport viszonylag drágább lett, és (: cikkcsoport iavára következett be meny—

nyiségi arányváltozás.

Az 1. típusra a cukorka és csokoládéfélék. a 2. típusra (: tej. a 3. típusra a cu-

kor. a 4. típusra pedig a már említett sertéshús tekinthető jellegzetes példának. A

látszólag logikátlan 2. és 4. típus előfordulása valószínűleg azzal magyarázható, hogy egyes cikkcsoportok kevésbé árru'galmasak, semhogy a fogyasztók az árarány- változásokat a maguk javára próbálnák kihasználni. Ha figyelembe vesszük azt.

hogy itt élelmiszer-fogyasztásról van szó. s 1975 és 1976 között a reálbérek sem csökkentek. akkor ez a magyarázat elfogadhatónak tűnik. Valójában ugyanis nem a viszonylagosan dráguló cikkosoport korábbinál abszolút értelemben nagyobb, il- letve a viszonylag olcsóbbodó cikkcsoport effektíve kisebb fogyasztásáról van itt szó, hanem csak az átlagos csökkenés mértékétől való eltérésről. Az pedig teljesen egyezik a mindennapos tapasztalatokkal. hogy a névleges jövedelem növekményé—

nek egy részével a háztartások hajlamosak fékezni a számukra fontosnak érzett cik- kek, cikkcsoportok fogyasztásának csökkenését. Az r* (ln ia, ln ip) korrelációs együtt- ható igen alacsony értéke azt jelzi. hogy a felsorolt négy típus előfordulási gyako—

riságában nem észlelhető semmiféle határozottnak mondható tendencia. Még a

4. táblában szereplő felbontások e rövid elemzése is jól érzékelteti azt, hogy ez a fajta elemzési mód elég lényeges többletinformációt jelent a fogyasztói volumen-

és árindex önmagában való használatához viszonyitva.

Rátérve most már a /34/ mutatók számítására, a 4. tábla megfelelő összegrova-

tai alapján

f(x)__ 782611 __ 0129

" — 6076,5 * '

és

452207

rút,) : ————————— : 0.074

6076,5

adódik, míg r* (ln i.,, ln ip) alacsony értéke miatt feltételezzük, hogy f(s;*)%0, s

így ez utóbbi mutató értékét meg sem határozzuk.

Ez úgy értelmezhető. hogy az 1975 és 1976 között bekövetkezett árarányváltozá—

sok az átlagos élelmiszer-kiadások 7.4 százalékának megfelelő pénzösszeget ..moz—

gattak meg" képletesen a munkásosztály körében. Azt a megfogalmazást is hasz—

nálhatjuk. hogy a figyelembe vett cikkcsoportok árváltozásának szóródása ekkora hatást gyakorolt potenciálisan a fogyasztók összességére. Azt, hogy ez sok vagy