2017-2018/2 1
t udod-e?
A Nobel-díj alapításának története 2017-ben kik részesülnek Nobel-díjban?
A világ legrangosabb tudományos kitüntetésének (díjának) alapítója Alfred Nobel volt. Családja Angliából származott.
Nobilius nevű nagyapja ott volt katonaorvos, s ő változtatta nevét Nobelre. A 18. század elején telepedtek le Svédország- ban. Apja, Emanuel Nobel Caroline Adriette Ahlsellel kötött házasságot, amiből négy fiú gyermek született: Robert Hjal- mart (1829), Ludvig Emanuel (1831), Alfred Bernhard (1833) és Oscar Emil (1843). Az apa építési vállalkozó, mérnökként dolgozó nyughatatlan természetű ember volt, aki rendszeres képzést nem végzett, de számtalan vállalkozásba kezdett.
Svédországban, Norvégiában, Finnországban dolgozott, vál- lalkozásai fokozatosan csődbe mentek.
Alfred iskolai tanulmányait Svédországban kezdte (1841), de apja közben Oroszor- szágba menekült adósságai elől, ahol aknatanulmányaiért kapott pénzből gépgyárat és öntödét alapított. Ezért családját 1842-ben Szentpétervárra költöztette, ahol Alfred fia kiváló tanuló volt, több nyelvet elsajátított. 1850-ben az Egyesült Államokba utazott gépészmérnöki tanulmányútra, s két éven át a svéd származású J. Emerson mérnök mellett dolgozott. 1852-ben visszatért Európába, mert megbetegedett. Franzesbadban kezeltette magát, majd visszatért Szentpétervárra. Itteni ténykedése eredményeként a fi- atal mérnök már szabadalmakat készített, pl. gázmérőre. Ez idő alatt családja lőpor és robbanóanyag gyárat működtetett Oroszországban, amely a krími háború (1853–1856) után csődbe ment, s a család visszatért Svédországba. Alfred Párizsba ment, robbanó- anyagok (lőporféleségek) készítésével kísérletezett. III. Napoleon felismerte ezeknek hadászati jelentőségét, egy nagy (százezer aranyfrank) kölcsönt biztosított Alfred No- belnek, amivel 1861 végén a Nobel család Stockholm mellett, Heleneborgban elkezdett robbanóanyagokat gyártani. Ez előtt nem sokkal (5 évvel) fedezte fel Ascarnio Sobrero a nitroglicerint (ez nem nitroszármazéka a glicerinnek, hanem salétromsavval képzett észtere, ezért helyes neve glicerin trinitrát). Ez a folyékony anyag nagyon instabil lévén, a legkisebb rázkódásra hevesen felbomlott nagyon erős robbanóhatást fejtve ki, ami sokkal hatékonyabb volt a puskaporénál, ugyanakkor nem volt gyúlékony, meggyújtva elégett robbanó jelenség nélkül. Alfred kísérleteket végzett, hogy biztonságosan kezel- hető robbanóanyaggá alakítsa a nitroglicerint. 1863-ban szabadalmat nyújtott be, mely- ben a folyadék nitroglicerinbe kevés higannyal töltött kis rézcsövet helyezett, s ennek el- sütésével robbant fel az egész folyadék. Az eljárását, amit a robbanótechnikában iniciál- gyújtásnak neveznek, a „Nobel-féle robbanó olaj” néven világszerte forgalmazták. To- vábbi kísérleteivel a biztonságos kezelés növelésére elkészítette az úgynevezett „Nobel-
2 2017-2018/2 féle gyújtót, amelyben kevés higannyal választotta el a nitroglicerint egy rézcsőbe bepré- selt lőportól. Ezt már az ipari államok nagy részében szabadalmaztatta. A svédországi gyárukban 1864 őszén a heleneborgi gyár laboratóriuma felrobbant, amikor Alfred öcs- cse és mérnök barátja is meghalt. Ez serkentette Alfredet a biztonság szavatolása érde- kében további kísérletekre, amelyek során egy véletlennek köszönhetően feltalálta a di- namitot. 1866-ban a Hamburg melletti laboratóriumában nitroglicerinnel dolgozva egy edényből kevés kiszivárgott arra a lyukacsos földre (kovaföld), amibe csomagolni szok- ták a nitroglicerint tartalmazó edényeket. Nobel ebből a szilárd, nedves földből egy mintát vizsgálni kezdett, s megállapította, hogy ez is robbanékony a nitroglicerinhez ha- sonlóan, de stabil, rázkódásra nem robban, és könnyen kezelhető (gyújtózsinórral mesz- sziről váltható ki a robbanó hatás). Ezzel megalapozta a dinamiton alapuló robbanó- anyag alkalmazhatóságának elterjedését útépítkezések, bányászat stb. területén. Vagyona rohamosan nőtt. Ebben az időben Szentpéterváron apjuk gépgyárát a két idősebb test- vér átvette. Robert Bakuba utazott, hogy fegyvergyáruk részére diófát vásároljon. Ez al- kalommal látta meg a lehetőséget a bakui olajmezőkben, s vásárolt egy pár olajforrást (a kőolajkitermelés téren is nagy hasznát vették a dinamitnak), ezekkel alapították meg a Nobel-olajtársaságot. A bakui (Azerbajdzsan) olajfinomítójuk rohamosan virágzó tőke- forrássá vált. (Mind a két testvér dolgozott az irányításán, s vagyonuk 12%-át ők is a Nobel-alapítványnak adományozták.)
Alfred Nobel 1875-ben Párizsba költözött, s ott folytatta kísérleteit. Itt találta fel a robbanózselatint (kis mennyiségű nitrocellulóz éteres oldatát nitroglicerinben oldva), vagy robbanógumit, amelyet alagút építéseknél tudtak alkalmazni nagy hatékonysággal.
Ez időben párizsi ügynöksége számára több nyelvet ismerő titkárnőt keresett. Erre je- lentkezett 1876-ban Bertha Kinsky grófnő, aki tíz évvel volt fiatalabb Nobelnél. Az ér- telmes, művelt hölgy elkötelezett híve volt a békének (több regény szerzője, 1905-ben béke Nobel-díjas). Sokat vitatkozott Alfreddal, elítélve őt azért, hogy vagyongyarapítását pusztításra, emberek ölésére, háborús célokra alkalmas eszközök gyártásával biztosítja.
Kapcsolatuk hosszan tartott, annak ellenére, hogy a grófnő férjhez ment ifjúkori báró barátjához, levelezése és látogatásai során is sokszor emlegette, hogy Alfred tehetségével jobban szolgálná az emberiséget, ha humánusabban, versek, regények írásával gyarapí- taná vagyonát. 1883-ban írt leveléből: „kár hogy Ön feltaláló lett, ha nem azzá lesz, biz- tos vagyok benne hogy híres íróvá, költővé avatták volna”. A tehetséges vegyész, mér- nök Nobel már 1884-ben a Svéd Királyi Tudományos Akadémia és a Londoni Királyi Társaság tagja volt. Békeharcos barátnőjének bizonygatta, hogy felfedezéseivel lényegé- ben ő is a békét szolgálja, de a tények nem voltak meggyőzőek.
1888. április 15-én a francia lapok téves közlése jelent meg (Ludvig bátyjával tévesz- tik össze), közölve, hogy meghalt a svéd kémikus, mérnök, a dinamit felfedezője „akit csak igen nehezen lehetne az emberiség jótevőjének nevezni”. Ekkor önvádjától hatva elhatározta, hogy az egész világnak kell bizonyítania, hogy nem gyilkos, szándékai béké- sek, s a vagyont, amit a gyilkos találmányok révén szerzett, a béke céljaira fogja áldozni.
Ekkor írta le végrendelete első vázlatát. 1890-ben, első végrendeletében hatalmas össze- get hagyományozott az orvostudományi és élettani eredmények jutalmazására. Végren- deletét többször átfogalmazta. 1895-ben a végrendelete véglegesítését végezve, Bertha Kinsky szavaira („Mit tett Ön a békéért? Csupán annyit, hogy újabb és újabb és mind tökéletesebb gyilkoló szereket adott a béke ellenségeinek kezébe”) gondolva leszögezte magában, hogy „Eddig nem tettem semmit, de halálommal megváltom majd mulasztá-
2017-2018/2 3 somat”, s megfogalmazta végrendeletét, melyet az év november 27-én a párizsi svéd
klubban 4 tanúval is aláíratott:
„... értékesíthető vagyonomról a következőkben rendelkezem: a tőke, amelyet ren- delkezésem végrehajtója biztos értékpapírokba tartozik fektetni, alkosson alapítványt, melynek évi kamatait, díjanként azoknak adják, akik az elmúlt évben az emberiségnek a legnagyobb hasznot hajtották. E kamatokat öt egyenlő részre kell osztani. Egy részt kapjon az, aki a fizikát a legfontosabb felfedezéssel vagy találmánnyal gazdagította, egy részt, aki a legfontosabb kémiai felfedezést, vagy tökéletesítést végezte, egy részt akinek érdeme a legfontosabb felfedezés az élettan vagy orvostudomány körében, egy részt, aki az irodalomban a legkiválóbb irányt képviseli, egy részt, aki a legtöbb és legjobb munkát fejtette ki a népek testvéresüléséért, a hadseregek megszüntetéséért vagy csökkentéséért és a békekongresszusok megszervezéséért. A fizikai és kémiai díj kiosztása a Svéd Tu- dományos Akadémia kötelessége, az élettani és orvostudományi munkáét a stockholmi Karolinska Intézet, az irodalmiét a Stockholmi Akadémia adja ki. A békéért küzdőket öttagú bizottság jelöli ki, ezt a norvég Storthing választja meg. Kimondottan akarom, hogy a díjak kiosztásánál semmi tekintettel ne legyenek a nemzeti hovatartozásra, úgy hogy a legméltóbb nyerje a díjat... ”
Nobel nem egy-egy tudományos pálya vagy életmű elismerésére szánta a díjat: vég- rendelete értelmében konkrét teljesítményért, eredményért adható az érem, amit a díj odaítélésének indoklásában mindig le is írnak. Nobel-díjat a jelölt csak életében kaphat.
A Nobel-békedíj az egyetlen, amit nem csak természetes személy, hanem szervezet is (pl. vöröskereszt) megkaphat. A tudományok és az irodalom díjazottjai azonban csak magánszemélyek lehetnek.
Az utóbbi 70 évben azonban eltérnek az eredeti gyakorlattól, 1936 óta kormánytag nem lehet a Norvég Nobel Bizottság tagja, 1977 óta pedig a Storting tagjai sem lehetnek azok, ők csak kinevezik a bizottságot. Az utóbbi évtizedekben életmű elismerésért is ad- tak Nobel-díjat.
1896 nyarán elhalálozott legidősebb bátyja, s egy hónappal halála előtt barátnőjének szívbetegségéről panaszkodott írva, hogy orvosai „szívemet kezelik azzal a szerrel (Angioneurosin gyógyszer, ami nem más, mint nitroglicerin), amit Ön szerint robban- tásra, gyilkolásra használ a világ”. December 10-én szívrohamban Alfred Nobel is befe- jezte életét San Remó-i otthonában. Stockholmban, a családi sírhelyben helyezték végső nyugalomra.
A Franciaországban levő minden vagyonát megbízottja kicsempészte Svédországba, s a több mint 30 millió svéd korona a Nobel-Alapítvány vagyona lett. A család távolabbi örökösei éveken át harcoltak a végrendelet megsemmisítéséért, de végül is vegyész uno- kaöccse, Emanuel Nobel jóvoltából teljesült Alfred Nobel kívánsága, a végrendelet szi- gorú betartása. Az első Nobel-díj kiosztására 1901-ben került sor.
2017-es Nobel-díj nyerteseinek megnevezését október 2-án kezdték az orvo- si-élettani Nobel-díjra jelöltekkel. A stockholmi Karolinska Intézet bejelentése sze- rint három amerikai tudós, Jeffrey C. Hall, Michael Rosbash és Michael W. Young kapta az idei orvosi-élettani Nobel-díjat az úgynevezett cirkadián ritmust irányító molekuláris fo- lyamatok sejtszintű működésének tisztázásáért.
J. C. Hall 1945. május 3-án született, genetikus szakemberré képezte magát.
4 2017-2018/2 M. Rosbash 1944. március 7-én született Kansas Cityben, kezdetben matematika iránt érdeklődött, majd a kaliforniai egyetemen biológiai kutatásokat végzett.
M. W. Young 1949. március 28-án született Miamiban. Főiskolai tanulmányait Dal- lasban végezte, a texasi egyetemen doktorált.
Jeffrey C. Hall, Michael Rosbash, Michael W. Young
Az már rég ismert, hogy az élőlényeknek (növények, állatok és az ember) biológiai ritmusa alkalmazkodik a Föld forgásához, vagyis a földi élet a bolygónk keringéséhez igazodik. A többsejtű élőlényeknek tehát van egy „belső órája”. A megfigyelők szerint ez a belső óra életünk több létfontosságú folyamatát (alvás, testhőmérséklet, anyagcsere, hormonszint) is szabályozza. Amennyiben a környezetünkben fellépő változások és a belső óránk nincs összhangban (pl. több időzónát átívelői utazás), közérzetünk rossz irányba változik. A belső óránk és az életritmusunk közötti komoly eltérések jelentős hatással lehetnek az életünkre, mert növelik bizonyos betegségek kialakulásának kocká- zatát. A biológiai óra tehát segíti a fiziológiánk alkalmazkodását a napi fluktuációhoz, és ezt a rendszeres alkalmazkodást nevezik a tudósok cirkadiám ritmusnak, amely a latin circulus (kör) és dies, diei (nap) szavakból származik.
Az élettani tudományok fejlődése során feltételezhető volt, hogy az élőlényekben kapcsolatnak kell lennie a gének és a biológiai ritmus között.
Az 1970-es években S. Benzer és R. Konopka állatmodellként muslicákat használva folytattak kutatásokat a cirkadián ritmust szabályozó gének azonosítására. Megfigyelése- ik szerint egy bizonyos génszakasz károsítása a biológiai óra működészavarához veze- tett, a muslica életciklusa felborult. A szakaszt hordozó gént „periodnak” nevezték el, de nem tudták tisztázni, hogy hogyan működteti a period a cirkadián ritmust.
1984-ben J. Hall és M. Rosbach a bostoni egyetemen sikeresen izolálta a period gént. Munkájukban közreműködött M. Young is. Ezt követően Hall és Rosbach rájöt- tek, hogy a period génről milyen fehérje íródik át. Ezt a fehérjét az egyszerűség kedvéért PER-nek nevezték el. Megfigyelték, hogy a fehérje nappal felhalmozódik a sejtekben, éjszaka pedig eltűnik onnan. Igazolták, hogy a PER protein szintje 24 órás oszcillációt mutat, s azt is, hogy a cirkadián ritmus változásaival szinkronban változik a fehérje sejtenbelüli koncentrációja is. Ezután azt kutatták, hogy mi indítja be a PER fehérje termelését, és mi tartja azt fenn? Hall és Rosbach elmélete szerint a PER fehérje gátolja a period-gén elszaporodását. A hipotézis alapja egy egyszerű negatív visszacsatolás,
2017-2018/2 5 vagyis a PER önmagát is befolyásolja. Meg tudja gátolni saját szintézisét, amivel kon-
centrációját is folyamatosan, ciklikusan szabályozza. A period-gén a sejtmagban van, míg a PER fehérje a sejtplazmában képződik. Az, hogy a fehérje a sejtmagba jut, nem kérdés, mivel jelenlétét sikerült igazolni. De továbbra is kérdés maradt, hogy miként jut a protein a plazmából a magba? Erre Young kutatásai adtak választ. 1994-ben Young felfedezett egy másik clock gént, melyet timeless-nek, magyarul „időtlennek” keresztelt.
A timeless génről a TIM fehérje íródik át, ami szintén elengedhetetlen a normál ritmus- hoz. A kísérletek igazolták, hogy a TIM megköti a PER-t és a két protein együtt lép be a sejtmagba. Ott aztán blokkolják a period-ról történő transzkripciót, így hozva létre a negatív visszacsatolást. A PER fehérje napszaki oszcillációja tehát igazolást nyert, azon- ban továbbra is kérdés maradt, hogy mi szabályozza még a fehérje termelésének gyako- riságát? Young munkája során még egy gént azonosított, a DBT (double time) fehérjét kódoló doubletime-ot. A DBT a PER fehérje felhalmozódását elnyújtja. Tulajdonkép- pen ez a génszakasz a felelős a 24 órás hatásért. A belső óra működésében még számos, további génszakasz részvételét írták le, melyek főként a fent említett fehérjéket stabili- zálják vagy a funkciójuk feltételeit biztosítják. A három kutató munkássága kitér a period-gént aktiváló fehérjékre ill. a fényhatásra, mely önmagában képes a folyamatot beindítani, serkenteni. Ez lehetővé teszi az egyes élet- és kórélettani folyamatokban ezen gének hatásmechanizmusának megismerését.
Október 3-án a fizikai Nobel-díjazottakat jelentették be:
Rainer Weiss, Barry C. Barish és Kip S. Thorne kapta az idei fizikai Nobel-díjat a LIGO detektorral végezett úttörő munkásságért és a gravitációs hullámok megfigyeléséért.
Rainer Weiss , Barry C. Barish, Kip S. Thor
A három tudós a lézer interferométeres gravitációshullám-vizsgáló obszervatórium (LIGO) azon megfigyelő szerkezete elméleti alapjai kidolgozásáért kaptak az elismerést, amellyel egy 1,3 milliárd fényévnyire lévő galaxisból érkező gravitációs hullámoknak a Földre való érkezése lehetővé vált, amivel az asztrofizikában a gravitációs hullámok lé- tére közvetlen bizonyítékkal szolgáltak.
Rainer Weiss 1932-ben Berlinben született, Cambridgeben doktorált (1962-ben), a Massachusetts Institute of Technology fizika professzora.
6 2017-2018/2 Barry C. Barish 1936-ban született Omaha-ban (USA). 1962-ben a Berkeley- egyetemen doktorált, a californiai egyetem tiszteletbeli fizika-professzora.
Kip S. Thorne 1940-ben született Loganban, 1965-ben a Princetoni Egyetemen Feynman professzornál elméleti fizikából doktorált.
Október 4-én a kémiai Nobel-díjasokat nevezték meg: Jacques Dubochet, Joa- chim Frank és Richard Henderson Nobel-díjban részesültek egy olyan krioelektron- mikroszkóp kifejlesztéséért, amivel oldott állapotban lévő szerves molekulák (például fehérjék) bonyolult szerkezetét lehet nagy felbontásban tanulmányozni. Jacques Dubochet 1942-den Svájcban, Joachim Frank 1940-ben Németországban, Richard Henderson 1945-ben Skóciában született. Dubochet és Frank fizikát végeztek, Hender- son biológiát, mindhárman biofizikába területén képezték tovább magukat. Kezdetben svájci, német, angol és amerikai kutatóintézetekben kutatókként, majd egyetemi tanár- ként dolgoztak.
Jacques Dubochet, Joachim Frank, Richard Henderson
Az élő szervezetek fehérjemolekuláinak térbeli szerkezete hosszú időn át a kutatók számára nem volt látható. A mikroszkóptechnika hosszas fejlődése sem hozott sikere- ket. Az elektronmikro-
szkópos vizsgálatok sem voltak alkalmazhatók, mert a sugárnyaláb, amivel ezek a szerkezetek dolgoznak, roncsolja az élő szöveteket.
Joachim Frank 1975 és 1986 között azon dolgo- zott, hogy az elektronmik- roszkóp zajos kétdimenziós képéből tiszta térbeli képet lehessen alkotni. Jacques Dubochet a nyolcvanas évek elején vizes vákuum- fagyasztásos módszert dol- gozott ki a vizsgálandó
Fehérjemolekula elektronmikroszkópos 3D képe atomi felbontásokkal 2013 után
2017-2018/2 7 szerves mintákban lévő molekulák megvédésére. Richard Hendersonnak 1990-ben sike-
rült egy fehérjemolekula háromdimenziós képét megalkotnia elektronmikroszkóppal, így bizonyítva, hogy nem lehetetlen ez a vállalkozás. Ezen módszereket ötvözve 2013- ban sikerült először atomi szintű képfelbontást elérni, és azóta a biokémikusok már al- kalmazzák a krio-elektron-mikroszkópos eljárást bonyolult élő sejtben levő molekulák tanulmányozására atomi szinten is.
Október 5-én az irodalmi Nobel-díj elnyerőjeként Kazuo Ishigurot nevezték meg: elismerve Ishiguro munkásságát, amiért „nagy érzelmi erejű regényeiben feltárta az ember világgal való illuzórikus kapcsolatának mélységeit.”
Kazuo Ishiguro 1954-ben született Nagaszakiban (Japán), kisgyerekként szüleivel Nagy-Britanniába költöztek. Első regénye, A dombok halvány képe 1982-ben jelent meg. Ma már a brit irodalmi élet egyik kiválósága. Eddig nyolc regénye jelent meg. Írt film- forgatókönyveket, színdarabokat. Ishiguro egy korábbi interjújában arról beszélt, hogy egy olyan regényt szeretne írni, amely arról szól- na, hogy a közösségek hogyan emlékeznek, és hogyan felejtenek.
Érdekesnek tartotta azt is, hogy az emberek hogyan birkóznak meg a kellemetlen emlékekkel, szerinte ugyanis az egyén kicsit másképp emlékezik, és másképp felejt, mint ahogy a társadalom teszi ugyanezt.
Október 6-án a béke Nobel-díjat az ICAN atomfegyverek betiltásáért küzdő nemzetközi civil szervezet kapta.
Október 9-én a közgazdaságtudományi díjat Richard H. Thalernek ítélték a dön- téshozatali mechanizmus viselkedés-lélektani és gazdasági aspektusai
közötti kapcsolatok feltárásáért. Elméleti megfigyeléseivel kulcsfon- tosságú szerepet töltött be a viselkedési közgazdaságtan egy teljesen új és rohamosan fejlődő területének a megteremtésében, amely már nagy befolyást gyakorol egyes gazdaságpolitikai és gazdasági terüle- tekre. A korlátozott racionalitás és a közösségi igények, valamint az önkontroll hiányának a következményeit vizsgálva feltárta az emberi tényezőknek a döntésekre és piaci eseményekre gyakorolt hatását.
Forrásanyag www.wikipedia.hu
Pap János: 100 éve halt meg A. Nobel
Összeállította: Máthé Enikő Richard H. Thaler
Kazuo Ishiguro
8 2017-2018/2
Centrált rendszerek
II. rész
5. A transzverzális és tengelymenti vonalas nagyítások kapcsolata
Egy tengelymenti tárgy és képének mérete között a tengelymenti vagy mélységbeli vo- nalas nagyítás teremt kapcsolatot. Legyen az optikai tengelyen fekvő kicsiny tárgy A1C1. Sztigmatikus leképezéskor ennek A2C2 képe szintén az optikai tengelyen keletkezik. A képszerkesztés egyik lehetséges változatát a 2. ábra mutatja.
Az
A
1és C1 tárgypontokból, valamint az F1 tárgytéri gyújtópontból húzzunk egymással párhuzamos sugarakat. Ezek a tárgytéri fősíkot a H1, H1 és H1 pontokban metszik, melyek képtéri konjugáltjai a H2, H2 és H2 pontok. Ezen pontokból kiindu- ló konjugált sugarak az F2 mellékfókuszban kell találkozzanak. Innen továbbhaladva a2 2F
H és H2F2 sugarak az optikai tengelyt az A2 és C2 pontokban metszik, megha- tározva az A1C1 tárgy A2C2 képét. A két szakasz aránya adja meg a tengelymenti (mélység- beli) vonalas nagyítást.
2. ábra
Ha dx1–gyel jelöljük a tárgy nagyságát és dx2-vel a képét, akkor a
1 2
dx
dx
(5.1)
2017-2018/2 9 tengelymenti vonalas nagyítás kiszámítható a (4.2) Newton-képlet differenciálásával, te-
kintettel arra, hogy a C1 pont tárgytávolsága a tárgy dx1 lineáris méretével egyenlő mennyiséggel különbözik az A1 tárgypont tárgytávolságától és a C2 képtávolsága dx2 mennyiséggel az A2 képpont képtávolságától. A Newton-képlet
1 0
2 2
1dx x dx x
differenciált alakjából rögtön adódik
1 2 1 2
x x dx dx
(5.2) Alakítsuk át ezt az eredményt, felhasználva a távolságok között fennálló (4.3) kap- csolatokat, melyek alapján írhatjuk:
1 1 2 2
1 2 1 1
2 2
1 1
p f p f p p f p
f p
Ezt a (4.4) képalkotási egyenlet értelmében még
12 2
22 1
p f
p
f
(5.3) alakra is hozhatjuk. Az (5.3) képlettel a tengelymenti vonalas nagyítást a p1 és p2 tá- volságokkal tudjuk meghatározni.
Számítsuk most ki a szögnagyítás és mélységbeli vonalas nagyítás szorzatát. Fel- használva a (4.6) (5.2) és (4.1) összefüggéseket a nagyítások között a
2 2 2 1 1 2
f x f x x G x
(5.4) kapcsolatot kapjuk, melybe ha behelyettesítjük a szögnagyítás (4.5) és a mélységbeli vo- nalas nagyítás (5.3) kifejezéseit, a transzverzális vonalas nagyítás
1 2
2 1
p f
p
f
(5.5) kifejezéséhez jutunk. Összehasonlítva ezt az eredményt (5.3)-al levonhatjuk a következ- tetést, hogy a transzverzális és mélységbeli vonalas nagyítás általában nem egyenlő egy- mással, s így nem kaphatunk még tökéletes rendszereknél sem térbeli tárgyról a tárgy- hoz teljesen hasonló képet.
6. Ellentett fősíkok
A fő- illetve gyújtósíkokhoz viszonyítva újabb kardinális elemek helyét is meghatá- rozhatjuk. Leképezési feladatok megoldásánál gyakran hasznos az ellentett fősíkok hely- zetének ismerete. Ellentett fősíkoknak nevezzük azt az optikai tengelyre merőleges két konjugált síkot, amelyeknek 1 transzverzális vonalas nagyítás felel meg. Ennek ér-
10 2017-2018/2 telmében a 1 tárgytéri ellentett fősíkban található tárgynak vele egyenlő nagyságú, de fordított állású kép felel meg a 2 képtéri ellentett fősíkban. Az ellentett fősíkok az op- tikai tengelyt a P1 és P2 ellentett főpontokban metszik.
Meghatározásuk értelmében az F1P1 és F2P2 konjugált szakaszok ki kell elégítsék a (4.1) összefüggést 1 értékére. Így az ellentett fősíkoknak a gyújtósíkoktól mért tá- volságára az
1 1 1P f
F (6.1.a)
és
2 2
2P f
F (6.1b)
adódik, melynek értelmében az ellentett fősíkok a megfelelő gyújtósíkokhoz viszonyítva a hozzájuk tartozó fősíkokkal szimmetrikusan helyezkednek el (3. ábra). Alkalmazva ezt egyszerű optikai eszközökre, levonhatjuk a következtetést, hogy a gömbtükrök ellentett főpontjai a görbületi középpontban találhatóak, míg vékony lencsék esetében a lencse két oldalán, kétszeres gyújtótávolságra a lencsétől.
3. ábra
Mint ismeretes, ezekre a helyzetekre alkotnak a fentebbi eszközök fordított állású, a tárggyal megegyező nagyságú képet.
Az ellentett fősíkok is használhatók vonatkoztatási síkokként. Jelöljük ekkor a tárgy- és képtávolságokat s1-gyel, illetve s2-vel. A 3. ábra alapján
1 1
1 f s
x (6.2.a)
és
2 2
2 f s
x (6.2.b)
2017-2018/2 11 Ezeket behelyettesítve a (4.2) Newton-képletbe és hasonlóan eljárva, mint a (4.4)
egyenlet levezetésénél, az
1
2 2 1
1
s f s
f
(6.3) képalkotási egyenletet kapjuk.
7. Csomópontok és az optikai középpont
A centrált rendszerek esetében található az optikai tengelyen két olyan pont, ame- lyek egymásnak konjugáltjai és G1 szögnagyítás felel meg nekik. Ezeket csomópon- toknak nevezzük. Jelentésük, hogy az optikai tengelyt az N1 tárgytéri csomópontban
szög alatt metsző sugár konjugáltja a képtérben az optikai tengelyt azN
2 képtéri csomópontban szintén szög alatt metszi, s így párhuzamos a tárgytéri sugárral (4.ábra).
4. ábra
A csomópontok helyzetének meghatározására helyettesítsük be a szögnagyítás (4.5) kifejezésébe a G1 értéknek megfelelő p1P1N1 és p2P2N2 konjugált távolsá- gokat. Eredményül
2 2 1
1N PN
P
egyenlőséghez jutunk, s így a (4.4) képalkotási egyenlet értelmében a csomópontoknak a főpontoktól mért távolságára
2 1 2 2 1
1N PN f f
P (7.1)
adódik. A csomópontokat a 4. ábrát követve tudjuk megszerkeszteni.
12 2017-2018/2 A tárgytéri gyújtósík B1 pontjából húzzunk az optikai tengellyel párhuzamos suga- rat. Ez a fősíkot a H1 pontban metszi, melynek konjugáltja a képtéri fősík H2 pontja.
A B1H1 sugár konjugáltja a H2F2 képtéri gyújtóponton áthaladó sugár. Most szerkesz- szük meg a tárgytérben a
B
1 mellékfókuszból kiinduló és a H2F2 sugárral párhuza- mos sugarat. Ez a tárgytéri fősíkot a H1 pontban, az optikai tengelyt pedig az N1 pontban metszi. A H1 pont képtéri konjugáltja a H2 pont. A B1H1 sugár képtéri kon- jugáltja át kell menjen a H2 ponton, és párhuzamosan kell haladjon a H2F2 sugárral, mivel ezek azonos tárgytéri mellékfókuszon átmenő sugarak konjugáltjai. Jelöljük ennek a sugárnak a metszéspontját az optikai tengellyel N2-vel. A fentiek alapján a B1N1 ésH
N2 sugarak egymással párhuzamosak, így az N1 és N2 pontok eleget tesznek a csomópontokra kirótt feltételnek. Mind a csomópontok helyzetét meghatározó (7.1) összefüggésből, mind a szerkesztésből következik, hogy a csomópontok a hozzájuk tar- tozó fősíkoktól azonos távolságra és irányban helyezkednek el. Ezért, ha egy centrált rendszer fősíkjai, tehát főpontjai egybeesnek, a csomópontok is egybe fognak esni. En- nek egyenes következménye, hogy az egybeeső csomópontokon a fénysugarak töretle- nül haladnak át. Az egybeeső csomópontokat a rendszer optikai középpontjának nevez- zük. A gyakorlatban eléggé elterjedtek az optikai középponttal rendelkező rendszerek.
A gömb törőfelület és gömbtükrök esetében a fősíkok egybeestek, ezért ezek optikai középponttal rendelkező rendszerek. Optikai középpontjuk a görbületi középpontban található. Vékony lencsék esetében a gömb törőfelületek tetőpontjai, így a főpontok is egybeesnek, tehát a vékony lencsék is rendelkeznek optikai középponttal, amely (7.1) ér- telmében egybeesik a közös főpontokkal. Ezért lehet a vékony lencséknek az optikai tengelyre merőleges egyenes szakasszal való ábrázolásakor az O metszésponton áthala- dó sugarat törésmentesen rajzolni.
Karácsony János
Miért lettem fizikus?
VI. rész
Interjúalanyunk Dr. Lázár Zsolt, a kolozsvári Babeş–Bolyai Tudományegyetem Fizika Karának adjunktusa. Ugyanezen a ka- ron szerzett oklevelével a norvég bergeni egyetemen mesterizett és doktorált. Már fizika oktatóként informatika képzésben is részesült a BBTE-n.
Mi adta az indíttatást, hogy a fizikusi pályára lépj?
A természettudományokhoz való viszonyulásomat nagymér- tékben meghatározta az a maradéktalanul koherens értékrend, amibe beleszülettem. Édesapámról, maga is fizikus, a természettu- dományok és a matematika szeretete ragadt rám, míg édesanyám
2017-2018/2 13 részéről, aki pszichológusként elsősorban a művészi képzés és testnevelés irányában hatott
rám, mégis a tudományok áhítatos tiszteletét tapasztaltam egész életemben.
Ettől függetlenül szerte(len)ágazó érdeklődésem reál „összetevője” csak tizenéves korom környékén került előtérben és mindmáig a művészetek és az irodalom lappangó fertőzöttjének gondolom magam. A mérföldkövet a számítógépek színrelépése adta, ami szerelem volt első látásra. Szüleim egyértelmű fizikapártiságával dacolva és annak ellenére, hogy utolsó középiskolai éveimben a fizika már-már valószerűtlenül egyszerű csuklógyakorlatnak tűnt, elhatározásom sziklaszilárd volt: automatizálás és számítógép szakon mérnöki pályán indulok el, és minden bizonnyal a mesterséges intelligencia terü- letén fogok forradalmit alkotni. Ezt a családi disszonanciát egy alkalmi vendégünk ol- dotta meg, aki meggyőzően annyit mondott: „De hát a BBTE fizika karán tele vannak számítógépekkel”. Bár 1991-ben ennek a kijelentésnek logikai értéke hamis volt, de én így lettem fizikus, és mindmáig hálás vagyok a jóindulatú füllentésért.
Kik voltak az egyetemi évek alatt azok, akiknek meghatározó szerepük volt az indulásnál?
A természet rejtelmeit rögvest feltárni vágyó fizikus hallgatóként eleinte a matemati- ka anyagot botrányosan túlméretezettnek tartottam, és csak az oktatók karizmatikus egyénisége miatt el- és befogadhatónak. Itt elsősorban Szilágyi Pál, Virág Imre illetve Balázs Márton nevét keretezném be és futtatnám be arannyal. De bűvészetnek tűnt, ahogy a rettegett behemótot, az optikát szelídítette meg számunkra Karácsony János.
Néda Árpád ízes előadásainak sajátos hangulata pedig valószínűleg elkísér majd egész életemben. Természetesen édesapám relativitáselmélet és elektrodinamika előadása több okból is különös értékkel bírt.
Miért éppen az elméleti fizika és jelfeldolgozás került érdeklődésed középpontjába?
Édesanyám azt mondaná, hogy azért az elméleti fizika, mert már csecsemőkoromban édesapám bal karjáról lógva bámultam, ahogy számolt és csak számolt. Az idősorok elemzé- se és azon belül a biológiai jelek egy olyan terület, mely szépen ötvözi a matematikát, infor- matikát, fizikát és idegtudományokat, mely utóbbi iránt már iskolai évek óta éreztem affini- tást. De elsődleges szerepet játszott az a tény is, hogy idegenbe szakadt alváskutató öcsém- mel ezáltal állandósult szakmai kapcsolatban vagyok „kénytelen” élni.
Milyen kihívások, célok mentén építetted tudományos karriered?
Elismerem, hogy nem nagyon törekedtem valós célkitűzések megvalósítására. Szá- momra a tudomány annyira szórakoztató, hogy nem is tudtam munkaként tekinteni rá.
Bár a rendszer nem támogatja, én igyekeztem mindig azzal foglalkozni, ami éppen meg- ragadta figyelmemet.
Sok ideig az Ig Noble típusú jópofa, de legfeljebb didaktikai értékkel bíró és a valószí- nűleg Nobel-díjra érdemes, dörgedelmes, de inkább megválaszolhatatlan kérdések között lavíroztam. Mezoszkopikus (mikro- és makro- között valahol) rendszerek, pl. ultramagas energiákon ütköztetett atommagok vagy a szonolumineszkáló buborék izzó középpontjá- nak statisztikus fizikáján keresztül még doktorandusz koromban megízlelt valószínűségszámítást a hálózatok elméletében és azon belül pedig a szcientometriában (tudományos teljesítmény mérésében) volt alkalmam „munkára fogni”. Igyekeztem min- den időben úgy megválasztani a témát, hogy vagy a tanulmányozott kérdés legyen izgal- mas, vagy ha nem is, akkor a kedvenc matematikai, fizikai és informatikai eszköztáramat vetthessem be, vagy ideális esetben mindkettőt. Ez utóbbi azért nem mindig sikerült.
14 2017-2018/2 Kérlek, mutasd be röviden kutatói tevékenységed megvalósításait, eredményeit.
A többet hivatkozott tudományos publikációim első nagy csoportja a relativisztikus magütközések tárgyköréből származnak. Ezzel a területtel viszont már jó néhány éve elvesztettem a kapcsolatot. Az időszerűbb kutatásom, melyet a tudományos közösség hivatkozásokkal honorál, az alvás- és idegtudományok illetve az idősorok számítógépes elemzésének találkozásából merít. Egy nagyléptékű demenciavizsgálatból, melyet egy cambridge-i csoporttal közösen végeztem, az derült ki, hogy a degeneratív folyamat egyik legérzékenyebb markere egy jól ismert, genetikailag meghatározott, neurodegeneratív betegségben (Huntington-kór) az alvás minősége, illetve az alvás alat- ti elektroencefalogram (agyi elektromos tevékenység) mennyiségi elemzése során nyert sajátos mintázat. Ez a biomarker már évekkel a betegség klinikai megnyilvánulásai előtt kimutatható, és fokozatosan erősödik a betegség közeledtével.
Melyek a jövőbeli akadémiai terveid?
Szerintem az egyik legérdekesebb tudományos kérdés az élet kialakulását övező ti- tok feltárása. Annak szükséges és elégséges feltételeinek tisztázása. A vég nélküli ön- szerveződés matematikai modellezése. Ezzel számítok behatóbban foglalkozni, mihelyt tehetem. Párhuzamosan remélek hozzájárulni az agyi folyamatok jobb megértéséhez. A sokéves oktatói munkám alatt összegyűlt elektronikus előadásjegyzeteimet pedig élve- zettel és haszonnal lapozgatható kiadásba szeretném önteni.
Tanárként miért választottad a BBTE-t?
Lehet, hogy a korábbiakból már kiderült, hogy gyökereim különösen fontosak szá- momra. Éppen ezért, mikor doktorátusi tanulmányaimat követően felmerült annak le- hetősége, hogy úgy folytassam a véleményem szerint legjobb szakmát, és éljek ebben a világon, hogy közben, Tamási Áron szavaival élve, “otthon vagyok benne”, akkor nem sokat törtem a fejem. Máig úgy gondolom, hogy jól döntöttem, és teszem ezt úgy, hogy doktori tanulmányaim, posztdoktori munkám, ösztöndíjak okán hét évet nyugati egye- temeken csiszolódtam. A Google megkeresését is elutasítottam, bár akkoriban a válla- latnál minden programozó az ideje 20%-ban a saját projektjén dolgozhatott. Ezt keveseltem, mert a BBTE fizika oktatójaként ez a szám majdnem 100%.
Milyen előadásokat tartottál, illetve tartasz?
Oktatói pályám elején megmártóztam a kvantummechanikában, az atom-, mag- és részecskefizikában. Az utóbbi néhány évben elég stabilan matematikai és számítógépes tárgyköröket oktatok: a matematikai fizikát, bevezetést az elméleti fizikába, számítógé- pes és numerikus módszereket, de tudománytörténetet is. Mindegyiket másért szeretem.
Mit tudsz ajánlani a Fizika Kar jövendőbeli hallgatóinak?
A fizika tanulmányokat azoknak ajánlom, akik szeretik a fizikát. Akinek nem esete, az is biztosan jó képzést kaphat egyetemünk valamely más karán. Ha viszont valaki sze- reti a fizikát, akkor óva intem, hogy olyan mítoszoknak hitelt adjon, mely szerint pénzt, hatalmat, boldogságot, többet és hamarabb kaphat, ha valami divatosabb képzést vá- laszt. A mai fiatalok abban a szerencsés helyzetben vannak, hogy nem csak az anyagiak, hanem passzióik alapján is választhatnak szakmát. Használják ki!
K. J.
2017-2018/2 15
LEGO robotok
XIV. rész III.1.29. Saját blokkok
Kezdetben ez a paletta üres. Ha egy program valamilyen részletét sok más prog- ramban fel szeretnénk használni, akkor létrehozhatunk egy saját blokkot. Ez olyan, mint az eljárás vagy függvény imperatív nyelvek esetén. A létrehozott saját blokkok erre a pa- lettára kerülnek, azután ezeket egyszerűen beszúrhatjuk a későbbi programjainkba, ugyanazon a projekten belül.
A saját blokkok a procedurális absztrahálást valósítják meg vizuális környezetben.
A programozási feladatok részfeladatokra bonthatók. A részfeladatoktól függően a felosztás lehet:
minden részfeladat független a többitől és önmagában is egy feladatot ké- pez (pl.: írjunk egy olyan programot, amely 10 adott fraktálfüggvény ese- tén megrajzolja a fraktál képét a képernyőn),
a részfeladatok függetlenek, de a megoldásuk kombinációjából alakul ki a feladat megoldása (pl.: írjunk egy olyan rajzolóprogramot, amely rendelke- zik a következő rajzoló funkciókkal: vonalrajzolás, téglalaprajzolás, ellip- szisrajzolás, satírozott téglalap, satírozott ellipszis rajzolása, adott kerületű sokszög kitöltése stb.),
létezik néhány alaprészfeladat, ezekre épül egy néhány komplexebb rész- feladat és így tovább (pl.: objektumhierarchia tervezése).
Absztrahálás esetén különböző részfeladatokra egy közös megoldást próbálunk ke- resni.
A procedurális absztrahálás lehet paraméteres absztrahálás, amikor egy adott algoritmus alapján megírt részfel- adat paraméterek függvényében külön- bözőképpen viselkedik, illetve lehet spe- cifikációfüggő absztrahálás, amikor ismer- jük a részfeladat előfeltételeit végrehaj- tás előtt és az utófeltételeket, amelyeket teljesítenie kell a kontextusnak a rész- feladat végrehajtása után. A specifiká- ciófüggő absztrahálás esetén az utófel- tételek mindig kell, hogy teljesüljenek.
A procedurális absztrahálás három alaptulajdonsága a következő:
minimalitás – az eljárás viselkedését csak egy szükséges keretben kell értel- mezni (ritkán fognak egy eljárást mások is használni);
116. ábra: Procedurális absztrahálás
16 2017-2018/2
általánosság – a paraméter használata által valósul meg, így nem csak adott nevű változókra lehet alkalmazni, hanem adott típusú változócsoportra;
egyszerűség – vagy jól-meghatározottság szükséges a megvalósításhoz, különben nem lehet egy olyan eljárást írni, amelynek eredménye egyértelmű legyen.
A procedurális absztrahálás alprogramok segítségével valósul meg. Alprogramokkal nevet adhatunk egy-egy kódrészletnek, hivatkozhatunk rájuk és paraméterezhetjük a vi- selkedésüket.
Az alprogramok paraméteres része foglalkozik azzal, hogy a paraméter használata által mennyire lesz általános az illető eljárás, hány helyen lehet alkalmazni, hogyan lehet megtervezni, felhasználni.
Az alprogramok specifikációfüggő része foglalkozik az alprogram viselkedésével, azzal, hogy mit kell csinálnia, nem azzal, hogy hogyan kell csinálnia.
Az alprogramtervezésnél jó, ha több pozitív tulajdonság teljesül:
a belső algoritmus tervezéséhez ne kelljen ismernünk más alprogramok algoritmusainak működését,
csak a specifikáció felhasználásával írjuk meg az alprogramot, ne imple- mentáljunk dokumentálatlan saját ötleteket,
az algoritmus minőségének javításával ne rontsuk el az alprogram specifi- kációit (paraméterszám, paramétertípus, mellékhatások létrehozása vagy kiküszöbölése).
Ha ezen feltételek teljesülnek, akkor a program több ízben is újraírható a hatékony- ság növelésének érdekében vagy a felhasználó érdekeinek megfelelően.
Az alprogramok használatának előnyei:
újrafelhasználhatóság – ugyanazt a kódot (kódrészletet) többször lehet fel- használni,
könnyen módosítható forráskód – az alprogramok törzsét vagy a főprogramot egymástól függetlenül lehet módosítani,
karbantarthatóság, továbbfejlesztési lehetőség – könnyen továbbfejleszthető az alkalmazás az eljárások függetlensége miatt,
könnyen olvasható forráskód – csökken a kód bonyolultsága, áttekinthetőbb lesz, ha jól csengő alprogram-neveket választunk (használunk), könnyen megérthetjük, hogy mit csinál az illető alprogram, az egész program.
A procedurális programozás az alprogram működésének leírásán alapszik, illetve ezen leírások betartásain a programozás során. Egy alprogram működésének leírása tar- talmazza az alprogram nevét, paraméterlistáját, környezetét, viselkedését (törzs).
A programozásban paraméternek hívunk egy olyan értéket, amelytől egy program- rész pontos működése függ.
Formális paraméternek hívjuk egy alprogram deklarációjában vagy definíciójában leírt adatokat.
Aktuális paraméternek nevezzük az alprogram hívásakor leírt konkrét értékeket.
Az adatok szerepe szempontjából egy paraméter lehet:
bemeneti (in, input): a paraméter értéke határozza meg az alprogram futá- sát,
kimeneti (out, output): az alprogram állítja be a paraméter értékét,
2017-2018/2 17
be- és kiemeneti (in-out, input-output): az alprogram függ a paraméter kezdeti értékétől, és módosít(hat)ja is azt.
Az alprogram viselkedése:
tartalmazza azon feltételeket, leszűkítéseket, amelyek teljesülésével az al- program működik,
tartalmazza azt, hogy milyen helyi és környezeti változók módosulnak,
tartalmazza azt, hogy az alprogram végrehajtása által mi valósul meg.
Első példánkban képzeljük el, hogy egy jobbra és balra forduló autót szeretnénk megvalósítani.
A jobbra térülés programblokkjait a 117. ábrán láthatjuk, a balra térülését pedig a 118. ábrán.
117. ábra: Jobbra térülés
Mivel ezt a két blokk-sorozatot sokszor fogjuk használni a program során, érdemes egy-egy saját blokkot definiálni.
Először a 117. és 118. ábráknak megfelelően tervezzük meg a programot úgy, hogy ne kössük össze a blokkokat a start blokkal.
118. ábra: Balra térülés
Válasszuk ki a jobbra térülés blokkjait, majd a Tools menüből válasszuk ki a My Block Builder menüpontot. Ekkor megjelenik a saját blokk varázsló, amely segítségével létrehozhatjuk a blokkunkat:
Kötelezően nevet kell, hogy adjunk a blokknak (Name);
Megadhatjuk a blokk rövid leírását is (Description);
A felkínált listából kivá- laszthatunk egy ikont a blokkunk számára (My Block Icons).
Így a 119. ábrán látható kitöltött va- rázslóhoz jutunk, nem is marad más hát-
119. ábra: A Saját blokk varázsló
18 2017-2018/2 ra, mint a Finish (Vége) gomb megnyomása.
A Finish (vége) gomb megnyomása után az alprogramunk átalakul saját blokká, és megjelenik a saját blokkok (My Blocks) palettán. A 120. ábrán látható palettán csak az adott projekthez tartozó saját blokkok (alprogramok) láthatók.
Ezután a saját blokkokat ugyanúgy használhatjuk, mint a többi palettán lévő blokkok. Ha meg akarjuk nézni a saját blokkok tartalmát, vagy szerkeszteni akarjuk ezeket, megtehetjük úgy, hogy a programozási felületre kihúzott blokkra kettőt kattintunk. Ekkor egy új fülben megjelenik a saját blokk tartalma. Azt is észrevehetjük, hogy a felület automatiku- san beszúr egy start blokkot a saját blokkok elé.
A LEGO MINDSTORMS EV3 Home Edition felület nem engedi meg a saját blokkok, s így az alprogramok rekurzív hívását. Rekurziónak nevezzük azt az esetet, amikor egy alprogramban szereplő kód önmagát (tehát ugyanazt az alprogramot) hívja meg.
Ha úgy tervezzük meg a programot, hogy egy saját blokk tartalmazza önmagának egy példányát (blokkját), akkor a fordítás során a 121. ábrán látható hibaüzenet fog megjelenni.
121. ábra: A rekurzió nem megengedett A saját blokkok paraméterezhetők is.
A 119. ábrán láthatjuk, hogy a blokk ikonja után megjelenik egy „+” jel, azzal a ma- gyarázattal, hogy „Click the button to add or edit parameters.”, vagyis „Kattints a gombra a pa- raméterek hozzáadásához vagy szerkesztéséhez.”
Nézzünk meg egy egyszerű példaprogramot a saját blokkok paraméterezésére.
6. feladat
Egy saját blokkban írjuk ki a tégla képernyőjére a paraméterben megadott egész számot!
A feladatot úgy oldhatjuk meg, hogy a saját blokkunkat egy bemeneti (input) pa- raméterrel látjuk el. A
120. ábra: Saját blokkok a palettán
122. ábra: Kezdeti blokk
2017-2018/2 19 122. ábrán a kiinduló blokkot láthatjuk, a 123. ábrán a paraméter megadását a saját
blokk varázslóban, a 124. ábrán pedig a végleges saját blokkot.
A felületre ráhúzunk egy kijelző blokkot és egy várakozás blokkot, elvégezzük a megfelelő beállításokat, majd kiválasztjuk az egérre mind a két blokkot. Ezután a Tools menü My Block Builder menüpontja segítségével előhívjuk a saját blokk varázslót.
A blokk nevének, leírásának, ikonjának megadása után kattintsunk az ikon „+” jelé- re. Ekkor a saját blokk ikonjában megjelenik egy formális paraméter, a varázsló alsó ré- szén pedig két új fül: a Paraméter Setup (paraméter beállítások), valamint a Parameter Icons (paraméter ikonok).
123. ábra: A paraméter megadása
A paraméter beállítások fülben beállíthatjuk a paraméter nevét, azt, hogy bemeneti vagy kimeneti paraméter legyen-e (in-out típusú paramétereket nem tud kezelni a vizuá- lis környezet), beállíthatjuk az adat típusát (numerikus, logikai, szöveg, numerikus tömb, logikai tömb), az alapértelmezett értékét, valamint a paraméter vizuális megadási stílusát (csúszka, adatdrót stb.).
A paraméter ikonok fül segítségével egy listából ikont választhatunk a paraméternek.
Amint megvagyunk a beállításokkal, a Finish (vége) gomb megnyomásával készít- hetjük el a saját blokkunkat.
A paraméter a start blokk előtt jelenik meg, ezt a 124. ábrán látható módon adat- dróttal össze kell, hogy kössük a kijelző blokkal.
Az így elkészített blokkot bármikor használhatjuk a projektben egyszerűen úgy, hogy a tervezőfelületre húzzuk a saját blokkok palettáról, majd megadjuk az aktuális pa- ramétert.
124. ábra: A végleges saját blokk
20 2017-2018/2 125. ábra: A saját blokk használata
Megjegyzések
Maximum 10 paraméter adható meg.
A blokk paramétereinek sorrendjét módosíthatjuk a varázsló segítségével.
Ha megadunk egy paramétert, egy kék téglalap jelenik meg körülötte, ennek segítségével kitörölhetjük a paramétert, vagy a bal, illetve a jobb nyilakkal a kívánt helyre (sor- rendbe) mozgathatjuk a paramé- tert (126. ábra).
Az 1.0.1. verziójú LEGO
MINDSTORMS EV3 Home Edition felületen nincs lehetőség egy saját blokk paramétereinek utólagos módosítására, így már a
tervezésnél gondoljuk meg jól, hány és milyen paramétert szeretnénk.
A következő példaprogram megmutatja, hogyan használjunk kimeneti paramétereket is.
7. feladat
Adjuk meg két pont térbeli koordinátáit, majd egy saját blokkban számítsuk ki a két pont kö- zötti távolságot!
A távolság két pont közé eső szakasz hossza. Az euklideszi háromdimenziós térben két pont, ( , , ) és ( , , ), távolságát a következő képlet adja meg:
= ( − ) + ( − ) + ( − )
Egy olyan saját blokkra lenne tehát szükségünk, amely megkapja a ( , , ) és ( , , ) pontok koordinátáit, majd egy numerikus értékben visszatéríti a köztük lévő távolságot.
126. ábra
Paraméterek törlése, mozgatása
2017-2018/2 21 127. ábra: Két pont távolsága
Amint a 127. ábrán is látszik, sajnos nincs lehetőségünk tetszőleges ikonok beállítására, a készletben csak az x-re és y-ra vonatkozó ikonokat találtunk, így a z koordinátákat az a és b nevű paraméterekben adjuk át. Hat bemeneti és egy kimeneti paraméterünk van.
Mivel a matematikai műveleteket megvalósító blokk is csak négy paramétert tud használni, ezért két blokkra lesz szükségünk. A feladatot megoldó saját blokk a 128. áb- rán látható, használata pedig a 129. ábrán.
128. ábra: Két pont távolságának kiszámítása
A 128. ábrán megfigyelhetjük, hogy a bemeneti paraméterek a start blokk előtt van- nak, a kimeneti paraméter pedig a blokksor után, utolsó elemként jelenik meg. A para- métereket értelemszerűen össze kell kötni a blokkokkal.
129. ábra: Két pont távolságának kiírása
Kovács Lehel István
22 2017-2018/2
Fizika az irodalomban
A figyelemfelkeltés, a módszertan tézisei szerint, a tanórák egyik fontos pillanata.
Napjaink iskolájában azonban, a tanár minden erre irányuló igyekezete ellenére sem biz- tos, hogy ez mindig sikerül. Azt tapasztalom, hogy egyre kevesebb az a tanuló, aki ér- deklődik a fizika mint tantárgy iránt. A vonzódás, az érdeklődés hiányának számos, a tanulótól és a tanártól is független oka lehet. Az okok közé sorolnám elsősorban a hiá- nyos felszereltséget vagy azt, hogy a zsúfolt tananyag miatt talán túl kevés idő jut a kí- sérletekre, a fizika gyakorlati oldalának a bemutatására, a „szép” feladatok megoldására.
Gyakorló tanárként mindig is foglalkoztatott, hogy a hagyományos módszerek mellett még melyek azok, amelyeknek az alkalmazásával sikerülhetne elérni azt, hogy a tanulók felfedezzék a fizika szépségét, felébredjen bennük a tantárgy iránti érdeklődés.
A fizika kapcsolata a mindennapi élettel megkérdőjelezhetetlen valóság, és kiaknáz- hatatlan téma. De összekapcsolhatjuk-e a fizikát az irodalommal, nyelvészkedéssel vagy a zenével? Divatos szó és követelmény az interdiszciplinaritás, de kötődhet-e a fizika máshoz, mint a természettudományokhoz? Helye van-e fizika órán az irodalomnak vagy a zenének?
Saját tapasztalatomat osztom meg akkor, amikor igennel válaszolok a feltett kérdés- re. Felcsillannak a szemek, amikor kiderül, hogy a visszhangról a Csokonai Vitéz Mihály A tihanyi Ekhóhoz című versét idézve fogunk tanulni, és még a hozzá kapcsolódó legenda ismertetése is megér tíz percet.
A délibáb kialakulásának körülményeit Petőfi Az alföld című versében kutatjuk, mi- közben jól odamondunk mi is a költőnek, hogy csodáljuk, „ámde” mi sem szeretjük a rónaságot. „Délibábos ég alatt kolompol/Kis-Kunságnak száz kövér gulyája,/Deleléskor hosszugémü kútnál/Széles vályu kettős ága várja.” (részlet)
A legtermékenyebb „fizikus” költő talán Lackfi János, akinek könnyed nyelvezete bármilyen korú iskolás számára azonnal érthető és még mulatságos is.
A tömegvonzási erő mint centripetális erő elemzésénél Az üstökös című verse idéz- hető: „Forogni körbe nem tud, nem akar, hát/ Örökké társtalan, boldogtalan”.(részlet)
A lézeres mutatópálcával ma már nem tudunk lenyűgözni egyetlen diákot sem, még- is, amikor letárgyaltuk a sugárzás mechanizmusát, elmagyaráztuk a populációinverziót és az indukált emisszió lényegét, jól jön ugyanezen szerző Lézerlámpa című vidám verse:
„Piros mezt kap a pók a sarokban/piros bogyó a téli fán/ piros gyógyszer vizespohárban/ piros fül- bevaló Katán”.(részlet)
A Hőveszteség című írása pedig az energiamegmaradás elvének oly precíz leírása, ami miatt azt teljes egészében idézem: „Életünk voltaképpen szüntelen hő-gyűjtögető és hővesztő akciók sorozataként is felfogható. Eszünk-iszunk, melegszünk, hogy fűtsük testünk kályháját, szerelmeskedünk, hogy ki ne hűljünk, izzítjuk eszünket, hogy megacé- losodjék. És a folyamatnak sosincs vége, hiszen minden életfunkciónk, mozdulatunk, cselekedetünk, de még beszédünk, álmodásunk is a testmeleget apasztja bennünk. Csak remélhetjük, hogy a világban továbbadott hő valahol valakit melegít, s így elvesztése végeredményben tiszta nyereség”.
Egyik kedvencem Ernst Hemingway Egynapi várakozás című novellája, amelyben a lázas kisfiú a halált várja, mert tudja, hogy a száz fokos lázat nem lehet túlélni. Másnap derül ki, hogy mértékegységek különbözőségéről van szó, ti. ő Franciaországban tanult,
2017-2018/2 23 de később szüleivel átköltöztek Amerikába, ahol Fahrenheit fokokban fejezik ki a hő-
mérsékleti értékeket (mind a mai napig). A 102°F csak 38,8°C testhőmérsékletet jelent, amibe viszont nem lehet belehalni.
A relativitáselmélet alapjai G. Gamow: Mr. Tomkins Csodaországban elbeszélésével hozható „emberközelbe”. Képzeletbeli történet egy úrról, aki egy olyan világban jár ál- mában, ahol a határsebesség mindössze 20 mérföld. Ilyen körülmények között a relati- visztikus változások meghökkentő hétköznapi tapasztalatokkal járnak, mármint azok számára, akik idegenek ebben az „országban”.
Hárs László, József Attila-díjas költő Miértek és hogyanok című verse számos fizikával kapcsolatos kérdést felvet: „Hogyha nyár van, hol a tél?”, „Mikor nem fúj, hol a szél?”,
„Fényes délben hol a Hold?”, „Miért folyik a folyó?”, „Az eső mért esik le? Mért nem esik soha fel?”. A fenti versben a tanítás lényegét is megfogalmazza a költő az egyik szakaszban. Azt, hogy tanítani nem azt jelenti, hogy a tanár megmondja, hogy úgy van, ahogy van, és a tanuló meg kell(ene) azt úgy tanulja, hanem azt, hogy hozzá kell segíteni őt ahhoz, hogy magától fedezze fel a dolgokat. „Mondják: néhány év alatt/nagyra nö- vök biztosan,/s mind az összes titkokat/megfejthetem egymagam.”
Számomra a legnagyobb kérdés pedig az, hogy hová tűnt a tanulókból a titkok meg- fejtésének a vágya, a gyermeki kíváncsiság, miért adják fel egy idő után a kérdésfeltevést, miért akadozik ennyire a gondolkodás folyamata, és sokuknál miért került egyenlőség jel a tanulás és a biflázás közé.
Próbálgatom tehát továbbra is, hogy „megfogjam” őket egy szép verssel vagy írás- sal, de az is bevált, ha a váltakozó áram szinuszai mellé becsempészem az AC/DC (Alternativ Curent/Direct Curent) valamelyik ismert dalát. Ha pedig Edison felfede- zéseiről mesélünk, akkor jól jön a Fonográf együttes Edison Magyarországon című szá- ma, de, ha van kedvünk, meghallgatjuk (akár le is fordítjuk) a Mary Had a Little Lamb című angol gyermekdalt, melynek szöveges változata volt az első, Edison által 1877- ben rögzített hanganyag. Mára ezt már megvétózták, mert talán egy Martinville nevű nyomdásznak sikerült 17 évvel korábban készítenie egy mindössze tíz másodperces hangfelvétel, egy fonoautográf nevű készülékkel. Sebaj, nem ez az első legenda, ami szertefoszlik.
Száva Ildikó, tanár
Backtracking és greedy kéz a kézben
Ahhoz, hogy két dolog jól kiegészíthesse egymást, szükséges hogy eléggé hasonlít- sanak egymásra, de kellő mértékben különbözzenek is. Szép példa erre, ahogy a férfi és a nő ki tudja egészíteni egymást a házasságban.
Mind a backtracking, mind a mohó stratégiák mélységükben viszonyulnak a felada- tok szerkezetét ábrázoló fákhoz. Mindkét módszer gyökér-levél irányba építkezik: a backtracking megoldás utakat, a greedy pedig optimális levélhez vezető utat adja meg.
Optimalizálási problémák esetében az alapvető különbség köztük az, hogy amíg a
24 2017-2018/2 backtracking a teljes fa vagy ennek egy jelentős részfája, mélységi bejárása révén poten- ciális megoldások között válogatva keres, addig a mohó módszer egyetlen gyökér-levél úton szalad le.
Továbbá egy megoldott feladaton keresztül mutatjuk be, miként növelhető a backtracking és mohó stratégiák eredményessége a kombinálásuk révén.
Hátizsák-probéma: Egy üzletben n tárgy (áru) található, amelyeknek ismert az áruk és a súlyuk. Az árakat a t bejegyzés típusú tömb elemei a mezőiben, a súlyokat pe- dig az elemek g mezőiben tároljuk, ahol t[i].g (i = 1,n) természetes számok. Állapítsuk meg, hogy mely tárgyakat fogja magával vinni egy tolvaj ahhoz, hogy a lehető legna- gyobb nyereséggel távozzon (a hátizsákja legtöbb G súlyt bír meg).
A feladat szövege két változatban is ismert:
a) a tárgyak elvághatók (folytonos változat), b) a tárgyak nem vághatók el (diszkrét változat).
Példa:
Bemenet: n = 4, G = 5, t[1..4].g = {2, 1, 3, 1}, t[1..4].a = {5, 2, 4, 1}
Kimenet:
a) (1, 1, 2/3, 0) – jelentése: az első és második tárgy egészében, a harmadiknak pedig 2/3 része kerül a hátizsákba (a negyedik áru az üzletben marad). Ez 29/3=9.66 egység nyereséget jelent.
b) (1, 0, 1, 0) – jelentése: az első és harmadik tárgy kerül a hátizsákba (a második és negyedik áru az üzletben marad). Ez 9 egység nyereséget jelent.
1. ábra
(a) A tárgyak vízszintes irányú mérete a súlyukkal arányos, a függőleges irányú pedig az árukkal.
Mindenik tárgy fölé az egységnyi értékét írtuk.
(b) A mohó megoldást szemlélteti a példafeladat folytonos változatára.
Megoldás: A feladat a) változata megoldható mohó stratégiával. A tárgyakat érték (ár/súly) szerint csökkenő sorrendben próbáljuk betenni a hátizsákba (a példabemenet éppen ebben a sorrendben tartalmazza a tárgyakat; ha nem így lenne, akkor a tárgyak megfelelő rendezésével tudjuk biztosítani a mohó sorrendet). Az első áruból, amelyik
2017-2018/2 25 már nem fér egészében a hátizsákba, levágunk annyit, hogy azzal teljesen megteljen. Bi-
zonyítható, hogy ez a stratégia mindig az optimális megoldáshoz vezet.
Ha a feladat b) változatát próbáljuk mohó algoritmussal megoldani, a fenti megkö- zelítés nem mindig vezet optimális megoldáshoz. A fenti példa esetében is az (1, 1, 0, 1) kódú megoldást találnánk, holott az optimálisnak a kódja, amint láttuk, az (1, 0, 1, 0).
2. ábra
(a) A mohó megoldást szemlélteti a példafeladat diszkrét változatára.
(b) A példafeladat diszkrét változatának optimális megoldását szemlélteti
Hogyan közelítené meg ezt a feladatot a backtracking stratégia? Mivel mind az n tárgy esetén két lehetőség közül választhatunk: vagy beletesszük a tárgyat a hátizsákba, vagy nem, a feladat keresési tere egy n+1 szintes bináris fa lesz. Ezt a fát mutatja be a 3.
ábra a példánkra felrajzolva. A fa gyökér-levél útjai a tárgyak halmazának részhalmazait ábrázolják. Nevezzük optimális gyökér-levél útnak azt, amelyik a feladat optimális meg- oldását képviseli, és optimális levélnek azt, amelyikhez ez az út vezet. A nyers erő mód- szere az lenne, hogy generáljuk a tárgyak halmazának összes részhalmazát, kiválasztva közülük először azokat, amelyek beleférnek a hátizsákba, majd pedig azt, amelyik a leg- több nyereséggel jár (maximumkeresést végzünk a potenciális megoldások között). Mivel az n elemű halmaz részhalmazainak száma 2n (mindenik részhalmazhoz rendelhető egy n elemű bináris kód), ez a megoldás 2n bonyolultságú algoritmust jelent. Mindez megva- lósítható a teljes fa mélységi bejárásával, ami felfogható egy olyan backtracking algorit- musként, amely csak akkor lép vissza, ha már nincs további bepakolható tárgy. Hogyan lehetne javítani ezen az algoritmuson? Csak olyan részhalmazokat generálunk, amelyek beleférnek a hátizsákba, azaz nem folytatjuk az építkezést olyan irányokba, amelyek túl- terhelt hátizsákot eredményeznének. Az „backtracking ollót”, amely ebből a szempont- ból metszi meg a fát, vastagított szimpla vonalkával jelöltük (3. ábra).
Mindezek után is úgy találhatjuk, hogy míg a mohó stratégia nem volt kielégítő, a backtracking túl időigényes. Egy lehetséges (és jobb) megoldáshoz vezet a két módszer kombinálása.
Hogyan lehetne még hatékonyabban optimalizálni a fenti backtracking algoritmust a mohó stratégia segítségével? Foglalkozzon a backtracking is mohó sorrendben (rendez- zük a tárgyakat az értékük szerint csökkenő sorrendbe) a tárgyakkal, és először mindig azt a lehetőséget próbáljuk ki, hogy a tárgyat beletesszük (nyilván csak akkor, ha még
26 2017-2018/2 belefér) a hátizsákba. Ez azt jelenti, hogy a bináris fában a bal ágakat kódoljuk 1-essel (beletesszük), és a jobb ágakat 0-val (nem tesszük bele) (3. ábra).
3. ábra
A hátizsák feladat diszkrét változatának keresési terét ábrázoló bináris fa.
Ily módon a backtracking algoritmus elsőnek éppen a mohó megoldást találja meg, amely ha nem is garantáltan optimális, de egy elég jó megoldásnak számít. Egy viszony- lag jó megoldás korai megtalálása javít az alábbiakban bemutatott optimalizálás haté- konyságán.
Tartsuk nyilván, hogy minden csomópont képviselte állapotban mekkora összsúly van már a hátizsákban (a 3. ábrán ezt az értéket írtuk az egyes csomópontokba, a hozzá- juk tartozó nyereséggel; akt_g és akt_ny az alábbiakban bemutatásra kerülő algo- ritmusban). Legyen továbbá egy globális változó (max_ny), amely a kurrens optimum ér- téket, az addig megtalált legjobb megoldás értékét tárolja. Ha ezt kezdetben nullára is ál- lítjuk, az első megoldás megtalálásakor frissül a mohó megoldás értékére (lásd az előbbi bekezdést). Ahhoz, hogy konstans időben tudjuk ellenőrizni, hogy adott pillanatban a hátralevő tárgyak nem férnek-e mind bele a hátizsákba, célszerű előre feltölteni az a[1..n] és b[1..n] tömböket úgy, hogy a[i] = t j . g, b[i] = t j . a, (ahol j=i..n). Ha a[1] < G, akkor a feladat triviális, hiszen ez azt jelenti, hogy az összes tárgy belefér a há- tizsákba, és a maximális nyereség b[1]. Ellenkező esetben a feladat úgy is átfogalmazha- tó, hogy mely tárgyakat hagyja a tolvaj az üzletben, szem előtt tartva, hogy a maximális nyereséggel szeretne távozni. Mivel valamely tárgy elvetésének esetét a megfelelő jobb fiúrészfa képviseli, ezért a következőkben vázolt optimalizálás ezekre fókuszál.
Milyen esetekben kerülhető el a kurrens részfa jobb fiúrészfájának bejárása? Tegyük fel, hogy a teljes fa gyökerétől a kurrens részfa gyökeréhez vezető út az 1..k tárgyakra vonatkozó, már meghozott döntéseket képviseli. A kurrens részfa jobb fia nyilván azt az esetet ábrázolja, hogy a (k+1)-edik tárgy nem kerül bele a hátizsákba. Amennyiben a hátralevő tárgyak (k+2 … n) mind beleférnek a hátizsákba, akkor úgymond „gondolko- zás nélkül” (konstans időben eldönthető: akt_g + a[k+2] G) az összest bele- tesszük (és frissítjük a kurrens optimumot, amennyiben indokolt). Mivel a szóbanforgó
3,6
2017-2018/2 27 jobb fiúrészfa e legbaloldaliabb levele garantált legjobb (az illető részfára nézve), ezért
ennek bejárása jobb levelek reményében, értelmetlenné vált.
Ha a fenti logikával nem kerülhető el az illető jobb fiúrészfa bejárása, akkor esetle- ges terméketlenségét (nem tartalmazza az optimális levelet) az alábbi módon próbálhat- juk meg kideríteni. Vizsgálat céljából folytassuk a bejárást egy olyan mohó algoritmus- sal, amely elvághatja a tárgyakat. Ezt valósítja meg az alábbi algoritmus supremum függvénye, amely a szóbanforgó jobb fiúrészfa egyetlen gyökér-levél útján „szalad le”, tehát lineáris bonyolultságú. Az így kapott nyereség nagyobb (vagy egyenlő) lesz, mint a teljes fa gyökeréből az illető részfa bármelyik leveléhez vezető út nyeresége. A kapcso- lódó optimalizálás alapötlete a következő: ha ez a supremum érték sem nagyobb, mint a kurrens optimum, akkor az illető jobb fiúrészfa biztosan nem tartalmazza az optimális levelet, tehát értelmetlen lenne bejárni (így teljesen lemetszhető a fáról).
A 3. ábrán besatíroztuk azokat a csomópontokat, amelyekhez tartozó részfákra a pél- dánk esetében meghívódik a supremum függvény. Vastagított dupla vonalkával jelöltük ezen optimalizálás „ollóját”. A „dupla ollóval” lemetszett részfákban bejelöltük a vizsgálati mohó utat. Az optimális gyökér-levél utat, amelynek kódja 1010, a vastagított vonal jelzi.
Üresen hagytuk azokat a csomópontokat, amelyeknek bejárását sikerült elkerülni.
A hátizsák rekurzív backtracking eljárás k-adik szinti meghívása az akt_g és akt_ny paraméterekben megkapja, hogy az aktuális állapotban mekkora súly van már a hátizsákban, és mennyi nyereséggel. Ezt a két értéket fogja érték szerint átadni a supremum függvénynek is, amely – amint már említettük – vizsgálat céljából mohó módon (folytonos változatban) folytatja a (k + 2), . . ., n tárgyak bepakolását (mivel jobb fiúról van szó, a (k + 1)-edik tárgy nem kerül a hátizsákba). A max_ny és opt_x[] cím szerint átadott paraméterekben tárolódik a maximális nyereség és az op- timális megoldás kódja.
supremum(t[],n,G,akt_g,akt_ny,k) minden i=k,n végezd
ha akt_g + t[i].g G akkor akt_g = akt_g + t[i].g akt_ny = akt_ny + t[i].ár különben
akt_ny = akt_ny + (G - akt_g) * t[i].ár / t[i].g return akt_ny
vége ha vége minden return akt_ny vége supremum
hátizsák(x[],t[],n,G,akt_g,akt_ny,k,max_ny,opt_x[]) ha k == n akkor
ha akt_ny > max_ny akkor // frissítjük a kurrens optimumot max_ny = akt_ny
opt_x[1..n] = x[1..n]
vége ha különben
