Fizika m
Fizika m é é rn rn ö ö k informatikusoknak 1. k informatikusoknak 1.
FBNxE FBNxE- - 1 1
2010. szeptember 15.
Mechanika 2. előadás
Dr. Geretovszky Zsolt
Klasszikus mechanika Klasszikus mechanika
Kinematika
a mozgás leírásával foglalkozik
Dinamika
a mozgás okát keresi
tömegpont, pontrendszer (merev test, deformálható test) A fizika azon ága, melynek feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó törvényszerűségek megismerése, az azt leíró törvények felállítása. (Galilei és Newton érdemei)
Galileo GALILEI
1564–1642 Sir Isaac NEWTON
1643–1727
Az anyagi pont kinematik
Az anyagi pont kinematiká ája, ja, al al apfogalmak a pfogalmak
tömegpont: a vizsgált jelenségek szempontjából kiterjedés nélkülinek tekintett/tekinthető test (idealizáció)
A kinematika a mozgások leírásával foglalkozik
• vonatkoztatási rendszer: a tömegpont helyzetének és mozgásának leírásához használt rögzített viszonyítási pontok
• helyvektor: a vonatkoztatási rendszer origójából a tömegponthoz mutató vektor
• pálya: a vonatkoztatási rendszer azon pontjai, melyeken az anyagi pont mozgása során áthalad
• út: a pálya két pontja közötti ívhossz (skalár)
• elmozdulás vektor: a test korábbi helyzetéből egy későbbi helyzetébe mutató irányított szakasz (vektor)
a pálya relatív: http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/relativ1.html
Egyenes vonalú egyenletes mozgás
Egyenes vonalú pályán állandóan ugyanabban az irányban halad és egyenlő időközönként egyenlő utakat tesz meg.
(
0)
0
x t t
x = = x = x ( ) t
( )
t v x
t t v x x
∆
=
∆
−
=
−
0 0t v x
∆
= ∆
a sebesség SI mértékegysége a m/s
a sebesség mérése:
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0
5 10 15 20 25 30 35
s0 = s(t=0) = 10 m
s [m]
t [s]
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0 5 10 15 20 25
v [m/s]
t [s]
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0 1 2 3 4 5
a [m/s2]
t [s]
Egyenes Vonal
Egyenes Vonalú ú Egyenletes Mozg Egyenletes Mozg á á s s EVEM EVEM
a=0
= 0 a áll .
v = t
v s s =
0+
0(Kísérlet: Mikola-cső)
Az út-idő görbe meredeksége a sebesség nagysága.
A sebesség-idő görbe alatti terület nagysága a megtett utat adja.
A sebesség tetszés szerinti egyenes vonalú mozgásnál
Egydimenziós probléma:
Elmozdulás:
) (t
f x =
) ( ) (
t t f t f
x = + ∆ −
∆
dt dx t v x
x t
=
∆
= ∆
→
∆lim0
Átlagsebesség: a test által megtett ∆s út és a megtételéhez szükséges ∆t idő hányadosa (nem ad felvilágosítást a mozgás részleteiről!)
Az anyagi pont tidőpillanathoz tartozó sebessége (pillanatnyi sebesség):
geometriai jelentés:
az út-idő grafikon tidőpontbeli meredeksége (iránytangense)
t x t s t
v
xs
∆
= ∆
∆
= ∆
=
geometriai jelentés:
az út-idő grafikon két pontjához tartozó szelő meredeksége
A sebesség általános definíciója
görbevonalú mozgás
Bontsuk fel a mozgást rövid ∆tidőintervallumokra, melyek alatt a sebesség közel állandónak tekinthető.
dt v ds t s
t
= =
∆
∆
→
∆lim0
Mivel írhatjuk, hogy
∆ r
r→ ∆ s
dt v r d t r
t
r r r
=
∆ =
∆
→
∆lim0
A sebességvektor a helyvektor idő szerinti első differenciálhányadosa.
pálya
Szabadesés – a gyorsulás fogalma
A kísérletek (pl. ejtőzsinór, Galilei lejtő) azt mutatják, hogy a megtett út időfüggése:
t
2k s = ⋅
Ez esetben az átlagsebesség:
kt k t
t kt t t k t
s = + ∆
∆
−
∆
= +
∆
∆
( )2 2 2míg a (pillanatnyi) sebesség:
v =
2kt
A sebesség időbeli változását jellemezhetjük a ∆tidő alatt bekövetkező ∆v sebességváltozás segítségével:
t k kt t t k t
a v
2 ( ) 2 2∆ =
−
∆
= +
∆
= ∆
gyorsulásSzabadon eső test gyorsulása állandó, mégpedig a nehézségi gyorsulás.
MIT_free_fall: http://www.youtube.com/watch?v=4ovhEkSIqV0&NR=1
t
2s ∝
. 81
.
9 2
áll
s g m
a = = = v = g ⋅ t
22 1
g t
s = ⋅
A gyorsulás általános definíciója
A tömegpont sebessége mind irány, mind nagyság szerint változik időben.
Ilyenkor a változást a sebességvektor idő szerinti változásával jellemezzük:
2 2
lim0
dt r d dt
v d t a v
t
r r r r
=
∆ =
= ∆
→
∆
Az egyenes vonalú egyenletes mozgás kivételével minden mozgás gyorsuló mozgás!
A gyorsulásvektor a sebességvektor idő szerinti első, vagy a helyvektor idő szerinti második differenciálhányadosa.
0 2 4 6 8 10
0 100 200 300 400 500 600
s0 = s(t=0) = 50 m
s [m]
t [s]
0 2 4 6 8 10
0 20 40 60 80 100 120
v0 = v(t=0) = 5 m/s
v [m/s]
t [s]
0 2 4 6 8 10
0 10 20 30 40 50 60
a [m/s2]
t [s]
0 2 4 6 8 10
-400 -300 -200 -100 0 100
s0 = s(t=0) = 50 m
s [m] t [s]
0 2 4 6 8 10
-100 -75 -50 -25 0 25
v0 = v(t=0) = 5 m/s
v [m/s] t [s]
0 2 4 6 8 10
-10 0 10 20 30 40
a [m/s2]
t [s]
Egyenes Vonal
Egyenes Vonalú ú Egyenletesen Egyenletesen Vá V á ltoz ltoz ó ó Mozg Mozg ás, EVEV á s, EVEV
a>0
a<0
2 0
0
a 2 t
t v s
s = + + v = v
0+ at a = áll .
(Kísérletek: 1) Galilei lejtő 2) ejtőzsinór 3) marok-ejtőgép)
1⋅n 3⋅n 5⋅n
K K ö ö rmozg rmozg á á sok sok
• mindíg GYORSULÓ mozgások
• egyenletes körmozgás ( kerületi sebesség, szögsebesség, periódusidő, centripetális gyorsulás )
2 2
2 , .,
., π ω
ϕ ω
ω r
r a v
r v áll T
dt áll d
v
v ≡
kerületi= v r = = = = =
cp= =
(Film: MIT_circular.flv, circular_motion_acceleration.flv Kísérlet: egyenletes körmozgás légpárnás asztalon)
Kö K ö rmozg rmozg á á sok, folyt. sok, folyt.
r v
y v
x
v
y xr r r
×
=
−
=
= ω , ω , ω
(Film: angular_velocity.flv)
• egyenletesen változó körmozgás (szöggyorsulás, β )
2 2
2 0 2
, ,
., t a
érintőr a a
érintőa
cpdt áll d dt
d = = = ± = = +
= ω ϕ ω ω β β
β
vektoriális szögsebesség
Harmonikus rezg
Harmonikus rezg ő ő mozg mozg á á s s
pl. rugóra akasztott test
(
0)
sin )
(
t = A ω t + ϕ x
az egyenletes körmozgás vetülete is harmonikus rezgőmozgás
(Film: simple_harmonic_motion_animation.flv)
kitérés sebesség gyorsulás
A=3cm, ω=2s-1, φ0=0 rad
(
0)
) cos ) (
(
= = A ω ω t + ϕ
dt t t dx v
(
0)
2sin )
) (
(
= = − A ω ω t + ϕ dt
t t dv a
ω A v
max=
2
max
A ω
a = −
A
x
max=
amplitúdó kezdőfáziskörfrekvencia
(Film: harm-rezg-c.avi)
Az elmozdul
Az elmozdulá ások sok f f ü ü ggetlens ggetlens é é g g é é nek elve nek elve
1) Az elmozdulások vektoriális összegzéssel összetehetőek egyetlen (eredő) elmozdulássá, mely független a részel- mozdulások sorrendjétől.
2) Egyetlen elmozdulás, a vektori összegzés szabályainak
betartása mellett, felbontható tetszőleges számú elemi
elmozdulássá.
Haj Haj í í t t á á sok sok
függőlegesen EVEV
vízszintesen EVEM
EVEM
EVEV
• Függőleges hajítás
• Vízszintes hajítás
• Ferde hajítás
2 0
2 t y g
t v x
=
=
2 2
2
0x v y = g
(Film: vízszintes hajítás komponensei, 2:25-)
