A makro- és mikroökonómiai döntési modellek valószínűséglogikai alapjai

A MAKRO- ÉS MIKROÖKONÓMIAI DÖNTÉSI MODELLEK VALÓSZíNűSÉGLOGIKAI ALAPJAI

DR. THEISS EDE

A statisztikai döntéseknélet pwblematikájának lényege mindig olyan vizs

gálatokból áll, amelyekben a döntési helyzet különböző intézkedések (akciók) kö——

zött való választást igényel, amikor ezen akciók eredményeire nézve csak bi—

zonytalan következtetéseket lehet megállapítani Ezért a statisztikai döntési

problémák tárgyalásánál célszerű az alábbi mozzanatokat megkülönböztetni:

intézkedési vagy tevékenységi alternatívák;

ezekből származó bizonytalan jellegű következmények;

ezen eredmények rangsoxwolása illetőleg értékelése;

számítási eljárás az optimális intézkedésre irányuló döntés meghatározására.

259353!"

Bonyoliuli'abb esetekben a 2. és 3. pont alatt említett mozzanatok vizsgálata:

ún. döntési modell szerkesztését kívánja meg.

* 'A döntési modell ily módon egyrészt magában foglalja a különböző intéz—v

kedések és a döntési helyzet szempontjából releváns egyéb tényezők között fem——

álló összefüggéseket, amelyeknek figyelembevételével az intézkedési eltemeti——

váck valószinű következményeit meg lehet állapítani. Másrészt a modell tarto- zeka gyanánt tekinthető az ún. objektív célfüggvé'ny is, amely az mtézkedések—f ből számnazó eredmények értékelését fejezi ki. A modell a tényezők közötti köl-—

csönhatásokat (logikai vagy matematikai) szimbólumokkal jellemzi, úgy, hogy"

eZen szimbólumokra vonatkozó kalkulus segitsegevel az optimális dönté—s meghatározható, amikor egyszersmind tekintettel vagyunk az intézkedések hatá-r sainak bizonytalan jellegére is,

Azelőzök szeiint a statisztikai döntéseknélet voltaképpen a bizonytalanság feltételei mellett való magatartások vagy cselekvések racionális alapelveivel fog—

lalkomk. A döntési modell az ilyen szempontból lényeges összefüggéseket f)glalja össze, amikor ezek a relációk elsődlegesen ugyan gazdasági termeszetűek, mégis ugyanakkor figyelembe jönnek bizonyos szociológiai és (pszichológiai tényezők is. Ezért a módell kizárólag kvantitatív nelációkból való felépítése Sokszor nehéz—

ségekbe ütközik, minthogy a döntési helyzet realieztikus jellemzése számos

kvalitatív mozzanatnak a modellbe való felvételét kívánja meg. E mozzanatok-

nak különleges szerepük van egyfelől a modell megalkotásában, másfelől a mo—

dell alkalmazási körének a megállapításánál. A kvantitatív es kvalitatív mozza—

natok, valamint a közöttük fennálló ömzefüggéseknek a modellben való egzakt figyelembevétele tisztán matematikai módszerek segítségével nem valósítható

1114 Dm— THEISS mm.

meg kielégítően. Hanem e célból a modell kidolgozásában a szimbolikus logika

eljárásainak alkalmazására van szükség.

I.

A jelen dolgozat tárgya a szimbolikus logikai módszereknek a döntési mo- dellekkel kapcsolatos alkalmazása, amikoris a döntéseknek bizonytalansági fel—

tételek mellett való hozatala miatt különlegesen fontos szerepe van a valószínű—

séglogikának. Mint a továbbdakból kitűnik, a döntési modellek valósmnűséglo—

gikai alapjainak rendszeres figyelembevétele lehetővé teszi a makro— és mikro—

modellek sztochasztikus problémáinak szerves összefüggesben való tárgyalását

Ily módon továbbá olyan egységes döntési elmélet dolgozható ki, amely alkal—

mas a döntési modellek realisztikus továbbfejlesztésére. A statisztikai döntések- nek valószínűséglogikai szempontból való rendszeres tárgyalása eddig a szak—

irodalomban még nem történt meg, holott ezen az alapon a döntési modellek kibernetikai és tervgazdasági alkalmazásai számára kétségtelenül új lehetőségek és fejlődesi perspektívák nyílnak meg. Ez következik többek között abból is,

hogy a kibernetika messzemenően a szimbolikus logika módszereire támaszkodik A vázolt igen széles körű és állandóan fejlődő problémakörnek azonban termé—

sze—tesen csak néhány fontosabb kérdését tárgyalhatjuk a jelen dolgozat keretei között.

Mielőtt a döntési modellek szimbolikus logikai problémáit tárgyalhatnánk, előzetesen vázolnunk kell az ilyen modellek tisztan matematikai módszerekkel való felépítésének nehány irányelvét. A modellek kidolgozásánál célszerű a következő lépéseket megkülönböztetni, Első a döntési helyzet szempontjából releváns Változók megállapítása. Ezeket a változókat két csoportba sorolhatjuk.

Az elsőbe tartoznak azok a tényezők, amelyeknek nagyságao. döntéshozatal érde—

kében szabályozható, ezek az ún. döntési változók. Ezek mellett szerepelnek

még olyan változok, amelyeknek nagyság-a közvetlen szabályozás alá nem esik,

amelyeket azonban a közöttük és a döntési változók között fennálló osszefüggé—

sek befolyásolnak Ezek az ún, szabad vagy szabályozatlan változók

A modell a döntési és szabalvozatlan változók közötti kapcsolatokat fejezi ki, amelyeket első közelítésben lineáris regresszió-egyenletekkel fejez ki. A modell

ily módan a következő alakban irmtó fel egy bizonyos t idoszakra nezve

AYM'l—BZN : "M A!

Itt:

yM — az összesen M számú endogén változókból mint kmnponensekből ösz—

szetett oszlopvektor

zN —- az N számú predeterminált változóból összetett oszlopvektor;

uM —— a sztochasztikus reziduumoknak megfelelő oszlopvektor, amikor a kpm—

ponensek értékei mind a ; idoszakra vonatkoznak

Az A egy M M tipusú, B pedig M: N típusú matrix, ezek az ú.n. struktúra—

lis paramétereket tartalmainak. Ezek a paraméterek megadják hegy az egyen—

letekben szereplő egy—egy .te'nnyezőváltozó egységnyi návekménye milyen hatást gyakorol az eredmenyváltozó nagyságam, feltételezve, hogy a többi tenyezwal—

tozó nagysága állandó marad.

A döntéshozatabiak megfelelő optimális bitézkedések vagyis a döntési vál—

tozók nagyságának kiszámítása az említett objektív oélfüggvény alapján törté—

A DÖNTÉSI MODELLEK 1 1 1 5

nik, amely függvény a várható eredmények értékeit fejezi ki. Az ilyen oélfügg—

vény egyszerű példája egy vállalati mikroökonómiai modell esetében a döntésből

származó nyereség nagysága, makromodell esetében az egész közgazdaság fo- gyasztási volumene egy bizonyos időszakban. A célfüggvény lehetővé teszi az

intézkedések várható eredményeinek rangsorolását, vagyis az eredmények pre—

ferenda-sorrendjének megállapítását, ezért a továbbiakban célszerű a preferen- ciafüggvény elnevezést használni. Az optimális döntési változókat a preferencia—

függvény maximális értékének meghatározása alapján számíthatjuk ki, figye—

lembe véve a döntés következménnyeivel kapcsolatos bizonytalanságot,

A preferenciafüggvényben általában bizonyos 11. számú döntési változó sze- repel, amelyek a modell predeterminált változóinak csak egy részét jelentik, ezeket jelölje z oszlopvektor. Ugyanakkor tekintettel a szabályozatlan endogén változóknak a döntés eredményeire gyakorolt befolyására, ezek közül is bizonyos m számú változó szerepel a preferenciafüggvényben, az ezeknek megfelelő osz—

lopvektor jelzése y. A preferenciafüggvény tehát a következő alakba-n írható fel:

W (y, x). A továbbiakban a W függvényt az y, z vektorkomponensek kvadratikus függvénye gyanánt vesszük figyelembe. Ez általában ugyan csak első közelítést jelent a valósághoz képest, de mindenesetre reálisabb föltevés, mint egy line—

áris célfüggvény. Ezt indokolja egyébként az is, hogy a mikroökonómiai model—

lekben a preferenciafüggvény sokszor a költségekkel áll szoros kapwolatban, amelyek viszont általában a termelési tényezők kvadratikus függvényei. A fen—

tiek alapján a preferendafüggvényt következő, explicit alakban írhatjuk:

1

W(y, z) : a'yl—b'zj—Tz- (y'Cytz'Dz—i—y'Eza—z'I—l'y). /2[

Itt az a, !) vektorok, továbbá a C, D és E matrixok, amelyek a preferencia—

füg-gvény paramétereit tartalmazzák. Az optimális döntés megállapításához a

W (y, z) maximumát kell meghatározni, amikor figyelembe kell venni, hogy az

y és z vektorok a döntési modell alapján lineáris kapcsolatban állnak egymással.

Ezt a kapcsolatot úgy kapjuk meg, hogy az /1/ egyenletrendszert az y M válto"

zókra nézve megoldjuk, vagyis az ún. redukált egyenletrendszert határozzuk meg. A döntés szempontjából figyelembe jövő v endogén változókra nézve eze—

ket az egyenleteket a következő alakban írhatjuk:

y _: Eza—s. ,/3/

Itt R a strukturális paraméterekből kiszámítható matrix, s pedig egy addi—

tív tag (oszlopvektor), amely magában foglalja a redukált egyenletek azon tag- jait, amelyeknek változói a preferenciafüggvényben nem szerepelnek, továbbá a sztcchasztikus reziduumokat A preferenciafüggvény maximumának kiszámítá—

sánál a /3/ egyenletrendszer mint ún. korlátozó feltétel jön figyelembe. Az optimális döntés meghatározásához szükséges maximumszámítást lényegesen befolyásolja az a körülmény, hogy a modellegyenletesk, valamint a preferencia—

függvény számottevő bizonytalansági mozzanatokat (sztochasztikus reziduumo—

kat) tartahnaznak. Ezek a bpízmytalansággi mozzanatok abból származnak, hogy

a paraméterek becslése az egyenletek regressziós jellege folytán nem valósítható

meg teljes pontossággal. Ezen értékek kiszámítása bizonyos hibahatárok megha—

tározásával kapcsolatos, amelyek közé a pontos érték adott valószinűséggel esik

] 1 16 DR.. THEISS EDI:

amennyiben feltételezzük, hogy a bizonytalanság a valószinűségszámitás számára hozzáférhető. A döntési modellek később tárgyalandó valószinűséglogikai alapjai a feltevés indokoltságát adják meg. A modellegyenletek sztochasztikus jellege

következtében az optimális döntés nagyságát a prefermciafüggvény maximumá—

nak várható értéke: EW alapján kell meghatározni.

E maximumpmbléma megoldásához altalaban a pmferenciaiüggvény—érté—

kek valószínűségi eloszlását kellene előzetesen megállapítani, ami nem egyszerű feladat. A sztochasztikus számítások igen nagymértékű leegyszerűsítését tüzi

már most lehetővé az ún. bizonyossági ekvivalencia elve, amelyet Siman (2) állapított meg először, majd később Theil (3) dolgozott ki részletesebben. Ez az elv azt mondja ki, hogy —— amennyiben a preferenciafüggVény kvadratikus alakú, továbbá a korlátozó feltételekben csak az s additív tag paraméterei sztochasztikus jellegűek, és ezek valószínűségi eloszlásának középértékei ismereé tesek, var-ianciájuk pedig véges, -—- a döntési változók vektom meghatározhatóa

preferenciafüggvény azon maadmumá'ból, amely úgy adódik; hogy a korlátozó

feltételekben az additív tag paramétereit azok középértékein vemzük egen—- löknek. Egyenletben kiíejezve z az alábbi kifejezések maximumát adja: -

EW (y, z) :: max, * W(Ey, z) : max.

Említésre méltó, hogy ugyanilyen bizomyomági ekvivalencia érvényes arra az esetre is, amikor a preferenciafüggvény lineáris tagjaiban szereplő paramé- terek is sztochasztikus jellegűek. A korlátozó feltételek és a preferenciafüggvény egyéb paramétereink pontatlanságából származó hatások figyelembevé-telét adott keretek között nem tárgyalhatjuk. Megjegyezzük, hogy gyakorlatban az additív taghoz fűződő bizonytalanság a legnagyobb mértékű. Az előzőkből kö- vetkezik, hogy az optimális döntés meghatározása szempontjából a modellben

szereplő változók prognózisa igen nagy jelentőségű.

A változókra vonatkozó prognózisok hibái elsősorban a redukált egyen-—

letek additív tagjaiban szereplő parameterek becslési pontatlanságaiból szár—

maznak. A pontatlan paraméterek alapján számított prognózis hatása a prefe- renciafüggvémy maximumának meghatározásában is érezhető úgy, hogy az eb—

ből számitott döntés szuboptimalis. Vagyieaz ennek megfelelő preferenciaérték kisebb,rminft'a pontOs paraméterek alapján meghatározható mammum. A két

*preferenciaérték' közötti különbség az ún. preferenciaveszteség, ez a paramé-

terhibák ismeretem ldezánűtható. Ezen az alapon a döntéshozatalnak az opti—

mális értékektől való eltérése is megállapítható, ami a döntési eljárás megbíz—

hatóságának a mértéke.

Az eddig tárgyalt döntési pibblémák keretében az optimum meghatározása

egyetlen időszakra vonatkozóan történik. Ez (az ún. statikai döntés esete. A gya—

korlatban azomban sűrűn fordulnak elő ún. dinamikus döntési helyzetek, amikor több egymás után következő időszakra vonatkozó intézkedések optimális nagysá—

gát kell meghatáron oly módon, hogy az egész időtartam (döntési időhorizont)

folyaman elérhető preferenciaértékek összege maximális legyen. Az ilyen ún szekvenciális döntéseknél figyelembe kell venni azt, hogy az egymás után kö- vetkező döntések közül a későbbieket az előbbiek befolyásolják. Amennyiben a döntési horizont T időszakot tartalmaz, az egész horizontra vonatkozó döntési változók száma az /1/ egyenlet által megadott modell esetében nT. A szekven—

ciális döntések keretében tehát a meghatározandó nagyságú változók száma az

időhorizont terjedelmével arányos.

A DÖNTÉSI MODELLEK 1 1 1 7

A dinamikus döntési helyzet eseté-ben fontos figyelembe veendő körülmény, hogy egy bizonyos L időszakra vonatkozó döntési változók megállapítása során nemcsak az első kezdeti időszakban rendelkezésre álló adatokat kell a számítás- nál felhasználni, hanem az összes korábbi időszakra vonatkozóan időközben szer—

zett infonnációkat is. Ezek ugyanis a szóban forgó időszakra vonatkozó döntési változók nagyságát befolyásolják. Ezént a dinamikus döntési helyzetben az opti—

mum meghatározása céljából ún. döntési stratégiát vagy döntési szabályt kell ki—

dolgozni, amely egy bizonyos időszakra vonatkozó döntési változók nagyságát, mint az illető időszak kezdetén rendelkezésre álló összes információ függvényét határozza meg A dinamikus döntési probléma megoldasa az összes lehetséges ilyen strategiak közül az optimális stratégia kiválasztását jelenti

A továbbiakban röviden vázolju'k a dinamikus döntési probléma matema—

tikai modelljének főbib mozzanatait, amelyeknek kidolgozása jórészt Bellmam munkájának ( 4) eredménye. A szekvenciális döntéseknek az előzők szerint ren—

delkezésre álló információkkal való kapcsolatát matematikailag úgy fejezzük ki, hogy valamely t időszakra vonatkozó y, szabad változók vektorát az előző időszak ilyen vektoxának, valamint z, döntési vektorának a függvénye gyanánt állítjuk elő:

Y: : $(Yt—1, 11, u;)- /4/

Itt 11, a t időszakra vonatkozó sztochasztikus reziduum, amely a véletlen—

szerű hatásokat képviseli. Az első időszakra vonatkozó szabad változók vektora az előző egyenlet alapján (következőképpen írható:

.Vx : CD(Yf,v zl' u1)'

Itt Yo a szabad változókra vonatkozóan az első időszak elején rendelkezésre

álló adatokat magában foglaló vektor. Az utolsó T időszakra vonatkozóan a /4/

egyenlet a következőképpen írható fel:

YT : (P(YT—u ZT, UT)-

Az egész időhorizontra vonatkozó preferenciaösszeg (WT 22114) várható ér—

téke a /4/ egyenlet szerint, továbbá a döntési probléma megoldása alapján is a kezdeti yo vektortól és a döntési vektoroktól függ. A döntési probléma megol—

dása alapján írhatjuk:

lni-].X EWT : fT(y0)-

/5/

Itt EWT az időhorizontra vonatkozó preferenciaösszeg várható értékét jelenti.

Az /5/ egyenletben szereplő függvény meghatározására Bellman az ún.

optimalitás—elvet alkalmazza. Ezen elv szerint egy bizonyos időhorizontra vonat- koző'optimális döntéssorozatot az jellemez, hogy bármilyen közbülső időszakot

kezdeti időszaknak tekintve a hátramaradó időszakokra vonatkozó döntések so—

rozata optimális jellegű a kezdetinek minősített állapothoz viszonyitva. Ezt az elvet figyelembe véve írhatjuk, hogy:

max EWT : max (Ew(yo, z1)-i-f7-_1(y,)).

111'8 _ , .., DR.TIMSSÉUE A

Ebből az egyenletből a 747 e; az ísy egyetem tellwamáláaéval kapjuk a kö—

vetkezö ieleurziós egyenleteti

fT(yn) : max (EMYoyle'l'íT—llmwm 21, "Úll-

Elmeletileg ez az egyenlet adhat alapot az Mei—enm nm) függvény meg.

határozására. A gyakorlatban a rekurziós egyenlet rendszerint olyan bonyolult-,

hogy csak egyszerűsítő feltevések éa közelítő eljáráeok segitségével oldható meg.

Az /1/ és /2/ egyenletekkel jellemzett lineáris modell és célíüggvény dina-

mikai általánosítása esetében egy ilyen közelítő eljárást tsz lehetővé a bizo—-

nyossági ekvivalencia elvének az első időszakra vonatkozó alkalmazása. Ez eset-—

ben a szóban forgó elv a következőképpen fogalmazható meg: a kezdeti idő-' szakra vmtkozó optimalis döntési változókat úgy kaphatjuk meg, hogy az egész

időhorizontna vonatkozó összmef'erencia nagysagat olyan korlátozó feltétele-k fi- gyelembevételevel maximalizáljuk, amelyekben az additív tag paraméterei gya—

- nánt azok 'középérté—kei szerepelnek. Megemlitjük; hogy a dinamikai döntési

problémát mint dinamikai programozást különösen a készletek optimális meg-

határozása során felmerülő mikromodellek esetében sikerült aránylag a leg—-

job-b approximáció mellett megoldani.

II.

Az előzőle kitűnően, a döntési modellek matematikai problematikája ál;

talában annyira bonyolult jellegű, hogy csak különböző egyszerűsítő es közelítő

eljárásokkal sikerül a megoldást megtalálni. Ugyanakkor a modellek realisztikus

kiépítése több, nehezen kvantifikálható mozzanat figyelembevétele't kívánja meg.

Ezek a mozzanatok erősen befolyásolják az approximatív megoldások kidolgo- zását'és alkalmazását. Ez indokolja, hogy a döntési modellek szerkesztésénél a kValitatív mozzanatokat minél mesezemenőbben vegyük figyelembe. Az ehhü, szükséges módszereket a szimbolikus logika elmélete szolgáltatja.

A következőkben a modern logikai elméletnek a döntési folyamat elem-

zése szempontjából fontos alapelveit tárgyaljuk. E célból először vázoljuk a ma—

tematikai problémákkal kapcsolatban kialakult ún. klasszikus matematikai lo- gika főbb módszereit. Majd foglalkozunk a logika legújabb fejlődési eredmé—

hyeit képviselő ún. szemantika és 'Moclális logika néhány problémájával, Végül röviden megmutatjuk a szimbolikus logika ismertetett elveinek alkalmazását az.

optimális döntések kritériumainak megállapítására.

A szimbolikus logika, épp úgy mint a formális logika, a gondolkodásnak a konkrét tartalomtól független törvényeit kutatja. Az utóbbitól elsősorban a nagy- fokú egzaktságra való törekvés különbözteti meg. Ezért a beszédnyelv szavai—

nak és mondatfűzésének többértelműségét azáltal küszöböli ki, hogy szimbolu—

mokat vezet be az egyes fogalmak s ezek összefüggéseinek jellemzésére. A szim—

bólumokra vonatkozóan a matematikához hasonlóan műveleteket, kalkulust állapítunk meg. Ez a fogalom tartalmától független új logikai kapcsolatok fel- tárását, valamint a logikai műveletek gépesítését teszi lehetővé. Ezáltal vált a szimbolikus logika a modern számítógépek és kibernetikai módszerek alkalmazá-4 sának bázinává. A logikai műveletek jellegZetességeit legcélszerűbben az ún.

itéletkalk'ulus segítségével szemléltethetjük. Ez egyebkent a döntési modellek, továbbá a valószinűséglogika megalapozásának nélkülözhetetlen eszköze.

A DÖNTESI MODELLEK 1 1 19

A logikában ítéletnek tekintünk header: olyan! kijelentést vagy kijelentő

mondatot, ainelynél elvolnatkozmk a jelentetőmiietőieg tartalomtól és csak azt vesszük figyelembe, hogy a benne foglalt állítás igaz (i), vagy hamis (_h). Ez

utóbbi két éajátdseágot neVeZZük az itélet logikai értékeinek. Az itéletek között

azokat, amelyeknek logikai értékeit adottnak Veászük, e amelyeket tovább nem

elemezünk (elemi itéletek) betűkkel jelöljük: x, gy, 2, . . . Az elemi itéletekből kü—

lönböző logikai műveletek segitségével összetett itéletet számaztathatunk. Az

ítéletkalkulús feladata annak Vizsgálata, hogy a különböző ítéletek, műveletek révén létrejött összetett ítélet logikai értéket a komponens elemi ítéletek értékei hogyan határozzák meg. Az ítéletműveletekben szereplőitél—eteket ítéletváltozók—

nak nevezzük. Az ítéletműveletek jelzésére szintén szimbólumokat alkalmazunk.

Az elemi itéletek és a műveleti Szimbólumok sorozatai adják az itéletkalkulus különböző formuláit.

A legegyszerűbb ítélet a negáció, amit a beSzé—dnyelv tagadószó alkalmazá—

sával fejez ki, szimbóluma: ?. 7 x verbálisan kifejezve azt jelenti: nem igaz, hogy a:. Nyilvánvaló, hogy amennyiben x logikai értéke igaz, akkor '] :: értéke

hamis. Mondhatjuk tehát, hogy a negáció akkor és mak akkor igaz, ha a negá—

ciójel mögött álló itélet hamis. A negáció egyváltozós logikai művelet, a tovab—

biakban kétváltozós műveleteket ismertetünk. Ilyen a konjunkció, amit a beszéd—

nyelv ,,és" kötőszóval fejez ki, jele: A. x A y jelentése: x és y, vagyis mindkét

itéletet egyidejűleg állítjuk. A konjumkció csak akkor igaz, ha mindkét tagja

igaz,, egyébként hamis. További kétváltozós művelet a diazjunkció, amelyet a

*be's'zédnyelv ,,vagy" kötőszóval fejez ki, jele: V zá: V y jelentése: a: vagy y.

A diszjunkció akkor igaz, ha legalább az egyik tagja igaz. Itt említjük meg az ekvivalencia műveletet, amely két ítélet logikai értékének azonosságát mbndja ki. Jele: 5 .Ez a művelet akkor igaz, ha mindkét tagjának logikai értéke azonos.

Végül külön tárgyaljuk az impukáció itéletműveletet. Ez olyan kapcsolatot fejez ki két ítéletre vonatkozóan, amely szerint az első itélet igaz volta egvütt jár a másik itélet igaz voltával. Jele —— . :c —— y, szavakkal kifejezve: ha x, akkor y. Ez a művelet akkor es csak akkor hamis, ha x igaz, viszont ybamis.

Egyébként a művelet igaz. Az implikáció művelete voltaképpen azt jelenti, hogy

nem igaz az a: és 7 y itéletek koznjunkciója Szimbolikusan:

w—yr—ZHIAiyL

Az előzőkben definiált ún. materiális ímplikáció bizonyos rokonságot mutat a ldgikai következtetéssel. Ettől 'azmban mégis jól megkülönböztetendő: a szo—

kásos logikai következtetés ugyanis igaz voltát elsősorban az ítéletek tartalmára

a: nem azok logikai értékére alapítja. A tartalomtól a materiális implikációnál

eltekintünk-. Ebből magyarázható, hogy amennyiben a materiális implikáció első tagja hamis, akkor az implikáció logikai értéke a második tag értékétől függet—

lenül igaz. Ez mutatja, hogy a materiális implikáció a benne szereplő két ité- let között esetleg fennálló okozati vagy egyéb kapwolatot nem veszi figyelembe.

A logikai következtetés egzakt jellemzésére további elemzésre van szük—

ség. E célból az elemi ítéletek belső szerkezetét ie Vizsgálat tárgyává kell tenni.

Valamely ítélet legegyszerűbb szerkezeti alakja abból áll, hogy va amely tárggyal, índividuummal kapcsolatban egy tulajdonság (predikátum) fennállását állapítja meg. Ily módon az ítélet igaz vagy hamis aszerint, hogy a szóban forgó predi—

kátumot milyen individuummal kapcsolja össze az ítélet.

1 1 20 ' DR. THEISS Eva

.,..

is tekinthető, amikor a függvényváltozóaz ítéletben szereplő individuum A tu—

lajdonság jele legyen f és az individuumé a:, akkor a szóban forgó logikai függ-e

vény jele: f (ac) Ennek logikai értéke i vagy h aszerint, hogy az 33 jelzésű indi—

viduum az f tulajdonsággal rendelkezik-e vagy sem. Mon individuumok összes- ségét, amelyekre nézve a logikai függvény értéke igaz (i), a függvény értelme—

zési, individuum—tartományának nevezzük. Az x jelzésű individuum ún. indi—

viduális változó. Az f (x) egyváltozós logikai függvény, amely az előzők szerint valamely tulajdonság fogalmának jellemzésére alkalmas (predikátum—függ—

vény). A kétváltozós logikai függvény két individuum között fennálló kapcsola—

tot fejez ki. Például legyen: 9 (ac, y). Ha a g jel a testvériség kapcsolatát jelenti, akkor 9 (x, y) olyan x, y individuumokna nézve igaz, akiknek szülei azonosak .A többváltozós logikai függvényeket általában relációknak nevezzük. A mate-

matikai függvények a relációk specialis esetei. Az itéletműveleteket a logikai

függvényekre vonatkozóan is értelmezhetjük, így kapjuk az ún. függvénykalku—

lust.

Az előzők alapján az ítéletműveletekeft is mint logikai függvényeket tekint—

hetjük, amelyekben a változók az elemi ítéletek. Az ítéletfüggvény logikai értéke, _a benne szereplő változók logikai értékétől függ. Az ilyen logikai függvényeket extenzio'nális vagy igazságfüggvényeknek nevezzük. Az extenzió szó itt azt juttatja kifejezésre, hogy az ilyen függvények logikai értéke a bennük szereplő változók értelmezési tartom-anyával ún, extenziójával áll kapcsolatban. Valamely f tulajdonság wextenziója ugyanis az f tulajdonságú individuumok összességét, osztályát jellemzi. A klasszikus matematikai logikában nagy szerepet játszott az ea'tenzionalitás tétele, amely szerint minden logikai függvény, amelynek vál—

tozói végsősorban ítéletek, extenzionális jellegűek. Mint a továbbiakban látni fogjuk, a valószinűséglogika függvényei általában nem extenzionálisak.

III.

A szimbolikus logika alapmódszere a fogalmak és ezek kapcsolatainak szinr—

*bólumokka1 való jelzése. Ezért nagyfontosságú logikai feladat a szimbólumok

és az általuk jelzett jelenségek, individuumok, illetőleg ítéletek között fennálló

kapcsolatok vizsgálata. Ezzel a modern logika külön ágazata az ún. szemantika foglalkozik. A szemantika mellett különálló problémakört jelent a szintaxis, amelynek tárgya a logikai jelrendszerek, kalkulusok elemzése azok jelentésétől A szemantika elsősorban a formalizált nyelvekben alkalmazott szimbolizálás problémáit Vizsgálja. Ily módon a szimbólum és az általa jelzett individuum vagy jelenség közt fennálló relációk sajátosságait állapitja meg egzakt eljárással. Az ilyen elemzések során a vizsgált formalizált nyelv ún. szemantikai sajátosságait állapítjuk meg. Amennyiben azonban az ilyen vizsgálat keretében kizárólag magát a Vizsgált formalizált nyelvet alkalmazzuk, úgy szükségszerűen ún. sze- mantikai ellentmondások keletkeznek. Ezek elkerülése céljából a Vizsgált nyelv-—

nél gazdagabb kifejezési szimbólumokkal rendelkező, második nyelvet, az ún.

szemantikai metanyelvet kell alkalmazni, mint ezt különösképpen Tarski (5) a modem szemantika egyik úttörő kutatója kimutatta.

A metanyelv segitségével vizsgált nyelvet tárgynyelvnek szokás nevezni.

A szemantikai metanyelvet végső formájában szintén formalizált alakban kell ki- építeni. Itt rámutatunk arra, hogy a szemantikai elvek gyakorlati alkalmazá-—

sának egyik fontos területe a számítógépek pmgxamozási nyelvének megfelelő

'A DÖNTÉSI NIODELLEK

1 101

A

kialakítása. E tekintetben különösen gondos kidolgozást nyert az ALGOL nem—

zetközi tormulanyelv.

A szemantikai elvek fontos alkalmazási területét jelentik a mikno— és mak—

romodellek is, különösen ezek továbbépítése és szabatos fogalmazása. Valamely jelenségkomplexum jellemzésére szolgáló modell általában logikai és matematikai szimbolumokból álló fonmulák rendszere, amelyek a jelenségkör lényeges sajátos—

ságait fejezik ki. A modellben szereplő logikai és matematikai műveletek és a tényleges jelenségek között fennálló szemantikai relációk szabatos meghatáro—

zása nagy fontosságú a modell értelmezése szempontjából. E téren igen értékes útmutatást nyújt az axiomatikus módszer, amelynek logikai sajátosságai a sze—

mantika tárgykörébe tartoznak.

Az axiomatikus módszer lényege. hogy a vizsgált jelenségkört jellemzői alapfogalmakat és összefüggéseket megfel—elő logikai és matematikai szimbólu—

mok segítségével fejezzük ki mint tételeket. Ezek bizonyításával nem foglalko- zunk, hanem kiinduló alapnak, axiómáknak minősítjük. Az axiómtákból azután logikai és matematikai következtetések segitségével olyan megállapításokat veze;

tünk le, amelyek verifikálhatok. Logikai szempontból a makro— és mikromodell szenkesztése az axiómarendszer-ek felállításával számos rokon vonást mutat. Itt is bizonyos alapösszefüggéseket jellemző egyenletrendszerek kidolgozására van szükség. Ezekből, mint egy axiómarendszerből, olyan következtetéseket Vonhai

tunk le, amelyek a tényekkel osszehasonlibhatok E tekintetben nagy fontosságú

az ökonómiai modellek egyenleteinek szemantikai szempontból helyes értelmezése.

A modellek egzakt értelmezés—e szükséges a modell alkalmazási körének és módozatainak megállapításához. Különösen fontos ez a döntési modellek eseté?

ben, ahol a bizonytalansági mozzanatok teljes figyelembevétele valószínűSégloi

gikai függvények alkalmazását kívánja. Ezek nem extenzionális jellegű [függ—;

vények, és ezért a modellek értelmezése nehézségekbe ütközik, ha kizárólag extenzionális' logikai függvényeket alkalmazó metanyelvekre szorítkozunk. A modellek egzakt értelmezéséhez szükséges valószínűséglogikai következtetések megállapítása az ún. modális logika feladatkörébe tartozik. Ennek egzakt szim—

bolikus formában való kiepitese jelenleg még nincs befejezve. Véleményünk szerint azonban az e téren már eddig elért eredmények, különösen a valószinű—

séglogi-ka szempontjait is figyelembe véve, döntési modellek megalapozásána igen jól felhasználhatók.

A statisztikai döntéselmélet kidolgozásánál elsőrendű követelmény, hogy az alkalmazott logikai és matematikai kalkulusok keretében, éles különbséget le—

hessen tenni a gazdasági törvények által determinált összefüggések és a vélet- lenszerű hatások között. A modális logika módszerei éppen ezt teszik lehetővé, A modális ítéletek és logikai függvények értékeit ugyanis megkülönböztetjük aszerint, hogy az illető tétel vagy'függve'ny igaz volta szükségszerű, lehetséges, lehetetlen vagy pedig véletlenszerű. Logikai szempontból e négyféle értékmódo—

zat egyetlen modalitásra vezethető Vissza. Általában szokás a lehetséges módoza- tot M szimbólummal jelezni, azaz M (ac) jelentése: lehetséges, hogy x. Ily mó—

don az a tényállás, hogy a: szükségszerűen igaz, következőképpen fejezhető ki:

"] M ( "! m); ez azt jelenti: nem igaz az, hogy x negációja lehetséges.

A döntéselxnte'let megalapozása céljából legmegfelelőbb az ún. relativ mo—

dalitás fogalmának bevezetése. Egy bizonyos h hipotézis helyessége általában va—

lamilyen e ténybeli bizonyítékhoz (evidenciához) viszonyitva lehetséges. Ezt a megállapítást a modális logika szimbolizmusával következőképpen jelezzük:

M (h/e). A modális logika ítélet— és függvénykalkulusára nézve a legegyszerűbb

5 Statisztikai Szemle

1 1 2 2 _ , DR. THEISS nem:

axiómarendszereket Lewis (6) dolgozta ki, Erre támaszkodva a relatív modalitásl axiómái szintén megállapíthatók. Amennyiben feltételezzük, hogy—"valamilyen

módon a relatív lehetőség számszerű mé rtékkel jellemezhető, a lehetetlenség jel-

zésére célszerű a zérus, a szükségszerűség mint a lehetőség mértékének amaxi- muma jelzésére pedig az egység alkalmazása. ,Ezen az alapon a relatív modali-

tással kapcsolatos következtetések axiómarendszere azonossá válik a valószinű-w

ségszámítás legegyszerűbb axiómarendszerével. Ez azt jelenti, hogy a matemati—

kai valószínűség fogalma ugyanazon logikai struktúrát képviseli, mint a rela- tiv lehetőség (7).

—

A modális logika keretében tehát a valószínűségszá—mitás aidómarendszerew

mint absztrakt kalkulus állapítható meg. Az alkalmazások során azonban a való:

színű-ség fogalmát közelebbről kell konkretizálni, vagyis az absztrakt kalkulxust.

szemantikailag kell értelmezni. Más szóval, a valószínűség matematikai modell——

jét kell megszerkeszteni. Mint ismeretes, a leginkább elterjedt ilyen modellt;

szerint valamely esem—ény valószinűsége az illető eseménynek azonos körülmé-

nyek ismétlődéséből álló hosszú sorozatában —mutatkozó relatív gyakoriságával mérhető. Ez az ún. frekvenciamodell igen jól bevált a véletlen tömegjelenségekre

vonatkozó számítások során.

! A modális logika valószínűség, kalkulusámak egy másik értekrrezését adja a

logikai. valószínűség modellje. Itt a valószínűség két tétel: h és e között fennálló—

logikai reláció gyanánt tekintendő; E reláció azt fejezi ki, hogy milyen mérték—- ben következtethetünk a h tétel igazságát-a az 9 tétel fennállásából. Amennyiben az e ítélet, az ú.n. bizonyiték (evidencia) 97. egymást kizáró alternatíva valamelyi- kének fennállását jelenti, amelyek közül m alternatíva a h tétel fennállását is implikálja, a logikai valószínűség számszerű értéke: m/n; ez voltaképpen a való—

színűség klasszikus definíciójának logikai kifejezése.

_ Agmodern matematikai logika segítségével a valószínűség definíciója a lo-

gikai modell keretében következőképpen fejezhető ki szabatosan. Feltételez—

zük, hogy' megállapíthatunk egy elemi ítéletekből álló logikai rendszert (E' vagyis,—elméletet, melynek segítségével a h és e ítéletek mint az elemi ítéletek fűggvényei állíthatók elő. Az itéletkalkulus segítségével azután ezen utóbbi ítéletek megfelelő alter-natívákból álló diszjunkciói gyanánt fejezhetők ki (ún.

diszjunktív normál forma), amikor az alternatívák az elemi ítéletekből álló kon—,

junkciók. Ezen alternatívák segítségével megállapíthatjuk a h és e itéletek rea-—

lizálódási lehetőségeinek logikai, mérőszámaít. E mérőszámok hányadosa a logi—

kai valószínűség számszerű erteke.L

"A fentiek szerint a logikai valóSzínűség számszerű meghatározásához a Z"

itéletrenoszer megallapitasa szükseges. Ez kétféle módon lehetséges. Az egyik módozat a vizsgált jelenségeket leíró ún. tárgynyelv közvetlen használata, ami- kor azonban a 27 rendszer keretében nem extenzionálís jellegű modális függ- vényeket kell alkalmazni. E függvények általános elmélete még nincs teljesen

kialakulva. Ezért Carnap (B)-a ' 2 " rendszert egy megfelelő extenzionális me—

tanyeiv segítségével fejezi ki, amelyre vonatkozó kalkulusok logikai sze-mpont- ból jól ki vannak dolgozva. Egyelőre azonban ilyen módon a logikai valószinű——

ség számszerű meghatározása csak egy aránylag egyszerű extenzionális meta- nyelv, (az ún. elsőrendű függvénykal'kulus), alkalmazásának a segítségével volt végrehajtható. Ez a metanyelv azonban a döntési modellek valószinűséglogikai problémának megoldására nem elegendő! logikai apparátus. Egyébként kérdé—w ses, hogy Carnap elgondolása megvalósítható—e teljesen. Az eddigi modális le,-7

gikai vizsgálatok arra engednek következtetni, hogy a valószinűséglogika exten—

A DÖNTÉSI MODELLEK

] 1 2 3

zionális logikai nyelvezet segítségével a teljes szabatosság követelménye mellett

nem építhető ki. ' ( — . ,

Az előzőkben jelzett nehézségek csak akkor merülnek fel, ha a logikai való—

színűség számára mindig számszerű értéket akarunk megállapítani. A döntési modellek problematikája keretében erre nincs legtöbbször szük-ség, hanem itt tel—

jesen megfelelő a valószínűség ún. komparatív fogalma. Ilyenkor a valószínű—

ségeket rangsoroljuk, amikoris két valószínűségre nézve az egyenlőségük vagy .csak az egyiknek a másiknál kisebb vagy nagyobb volta állapítható meg a kü,-

lönbségük azonban számszerűleg nem adható meg.

A logikai valószínűségi modell egyik nagy előnye, hogy a komparatív való—

színűse'egekre vonatkozó axiomatiká-t is magában foglalja. Carnap idevágó vizs- gálatai azt mutatják, hogy az így megállapított valószínűségelmélet lényegé—

benvaz induktív következtetés logikáját adja meg. Az induktív következtetés egyik alapproblémája ugyanis, hogy valamely 77. hipotézis valószínűsége milyen egy másik e (bizonyítékot jelentő) itélet igazságának _a szemszögéből tekintve.

Más szóval ez a valószínűség kifejezésre juttatja, hogy a h hipotézist az e evi—

dencia milyen mértékben erősíti meg. E valószínűség jelzése P (h/e). Ez az a valószínűségfogalom, amely az induktív következtetés ellenőrzésére, illetőleg megerősítésére legalkalmasabb. Ezért e logikai valószínűséget Camap a hipoté—

zisre vonatkozó konfirmációs fokozatnak nevezi.

' ' Mint ismeretes, az induktív következtetés fő problémája valamely induktív hipotézisnek a megfigyelési adatok segít-ségével való megerősítése. Ezt fejezi ki szabatos logikai formában az induktív valószínűség mint a konfirmáció foko—

zata. Tekintettel arra, hogy a makro— és mikroökonómiai döntési modellek vol—

taképpen induktív hipotéziseknek tekinthetők, nyilvánvaló, hogy a valószínű—

ség logikai modellje kiválóan alkalmas a modellek kidogozásának és alkalma- zási lehetőségeinek megállapítására. Különösen fontos e tekintetben az induktív következtetés szukcesszív jellegének a figyelembevétele. Ez azt jelenti, hogy az indukció célját, egy törvényszerűség vagy optimum megállapítását rendszerint nem egyetlen lépésben, hanem szukcesszive, egyre valószínűbb, illetőleg a való—*

ságot jobban megközelítő modellek segítségével valósíthatjuk csak meg.

IV.

A szimbolikus és valószínűséglogika elveinek és módszereinek alkalmazása a döntési modellek körében különösen a preferenciák és bizonytalansági mozza- natok összefüggéseinek elemzésénél vezet kiváló eredményekre. Ennek szemlél- tetése céljából leghelyesebb az egyéni preferenciák által irányított döntések problematikájából kiindulni. A döntési elméletnek ilyen irányú kiépítését Neu—

mann és Morgenstern (9) kezdeményezte a játékelmélet problémáival kapcsolat- ban. ,A szóban forgó problematikát a következőkben foglalhatjuk össze.

Tegyük fel, hogy az egyén xi, 582, mg, . . . alternatívák között választhat. Azt a tényállást, hogy az egyén az se[ alternatívát x, alternatívával szemben prefe- rálja, jelezze cc,- Px;. A két alternatíva indifferens jellegét pedig jelölje x,- 158].

Ilyen módon az alternatívákra vonatkozóan egy preferencia ——- reláció —— rend—

szert állapítunk meg, amelyre nézve különböző feltevéseket állíthatunk. Az egyik

feltevés azt mondja ki, hogy amennyiben az x,, Jeg, 963 alternativákra érvényesek az ac, rpm; és 5ch - Pan; relációk, érvényes a következő reláció is: mi - ng. Ez a re—

lációk tranzitivitását fejezi ki A felsorolt alternatívák mellett az egyén választhat ún. keverék alternatívák közül is. Egy ilyen keverék alternatíva Választása pél-

5*

1 124:

De, rmxssmn

Hául azt jelentheti, hogy vagy az sci* altermt—iva következik be p valószínüséggel,—

vagy pedig az x; alternativa (l—p) valószinűséggel várható. Az ilyen—keverék

alternatívát jelölje: ( pxi, (l—p) 302 ) . Egy fontos további feltevés a kö—

vetkező. Legyenek xi, 903 olyan alternatívák, amelyekre nézve 301; 13333, akkor

létezik egy olyan közbülső 322 alternatíVa, amelyre az x, Par; és 332 Patg relációk

fennállnak. Egyidejűleg pedig a következő: 332 I ( paci (l—p) mg ) reláció is

érv-ényes. Ez a preferenciák ún. kmtinuitását kimondó feltevés. Végül még egy

toVábbi posztulátum a következő. Amennyiben a:, III:—;, érvényes a következő

reláció: '

——: [uz-,, (] —p)m3-r [ (meg, (1 —'p)a;3 ;, .

[_ E feltevéseket egy axiómarendszer keretében szabatosan mégfógalmazva, kiknutathetó, hogy ezen az alapon egy olyan számszerű preferenciaindexí u (a: ,)

határozható meg, amelyet a következő tulajdonságok jellemeznek:

ha mi 1 x:, akkor n (mi) : u (322), ha 901 13.172, akkor u (301) ) 21. (mi),

továbbá u [ ( pasi, (1—9) 962 ) ] : pu (001) % (l—p) u (4172):

vagyis a bizonytalan jellegű keVeréuk altemativa preferenciaixndexe a komponens alternatívák preferenciájának várható értéke. A preferenciaimdex skálájánál a zérus pontot és az egységnyi intervallmnot szabadon választhatjuk.

A fenti gondolatmenet fontos eredménye, hogy a bizonyos és bizonytalan jel—

legű alternativákra vonatkozó, preferenciák összehasonlítása sorá—n számszerű

preferenciaindex határozható meg anélkül, hogy a preferenciák mérésére árakat

vagy pénzértékeket alkalmaznánk. A gazdaságstatisztikát irányitó társadalmi pmeferenci'afüggvényt első közelítésben célszerű a döntési és endogén Változók kívánt értékeitől való eltérések négyzetösszege gyanánt felvenni. Ezáltal a tár—- sadalmi preferenciák kvantifikálására (11) legalább közelítő eljárást tudunk meghatározrú. Megjegyezzük, hogy a preferenciaindex megállapításának vázolt módszere a preferenciák és alte—matívák természetére vonatkozó feltevésektől függ, amelyek a valóságban nem mindig teljesülnek. E tekintetben igen fontos az a kikötés, hogy a bizonytalanság, illetőleg a kockázat vállalása a kevert alternatívák választásánál a komponensekre vonatkozó preferenciákat nem be—

folyásolja.

A statisztikai döntéseknélet problematikájáben a választás rendszerint nem egyes alternatívák, hanem akciók között történik. Ilyenkor a válaszftás eredmé—

nye az akció természete mellett bizonyos külső körülményektől, például a tár—

sadalmi állapottól is függ. Jelölje az akciót a, a társadalmi állapotot s,-, akkor ennek az akciónak megfelelő preferehcizaindexet u (a, Si) jelezheti. A döntésho—

zatalnál azonban az s társadalmi állapot fennállása nem ismeretes, hanem csak ez erre vonatkozó ps ;,— valószínüség. Erre tekintettel az a, akció preferenciája a különböző társadalmi állapotoktól függő preferenciák Várható értéke, vagyis

a(a) a Xpsí(a,81).

Eddig feltételeztük, hogy a döntést hozó egyén ismeri az objektív valószí—

nűséget. A valóságban sokszor a döntés az ún. telj-es bizonytalanság (körülmé—

nyei között jön létre, amikor ezek a valószínűségek nem ismeretesek. Ilyenkora

A DÖNTÉSI MODELLEK 1 1 25

döntést hozó egyén ún. szubjektiv valószínűségeket vehet számításba, amelye- ket a preferenciaindex meghatározásánál objektiv valószínűségek gyanánt tekint§

Ez. az ún. Bayes—wféle elv, amely azt mondja ki, hogy az egyéni döntési probléé máknál mindig egy bizonyos ún. a priori valószínűségeloszlás fennállása téte—

lezhető fel, amelynek tagjai a pgí valószínűségek. A Hayes—féle elv alkalmazásá—

nak nehézsége, hogy nem mond hwtánozottat arra nézve, miszerint kell az a priori valószínűségeloszlást, illetve a szubjektív Valószínűségeket meghatározni.

Az újabb statisztikai elméleti kutatások a Bayes—féle elv ezen hézagának a kitől-—

tésére irányulnak. E tekintetben említendő Savage (10) munkája. Ebben az egyéni magatartásra vonatkozó olyan axiómarendszer nyert kidolgozást, amelyből a preferenciaindex és a szubjektív valószínűség számszerű értékei levezethetők, és egyidejűleg a kevert alternatívák preferenciáindexe, mint a komponens prefe—

renciák várható értéke határozható meg. Savage elmélete szerint az egyénnek módjában áll teljes bizonytalanság mellett is a szubjektív valószínűségeket és az a priori valószínűségeloszlást meghatár-emi. Ily módon a teljes bizonytalan—

ság (helyzete is hozzáférhetővé válik a valószinűségszámítás számára. Ilyenkor feltételezzük, hogy a döntést hozó egyén a valószínűségi következtetések során bizonyos mértékű parciális információval rendelkezik a bizonytalansági mozza—

natok elbirálása tekintetében. Nyitva marad még az a kérdés, hogy a szubjektív valószínűségi mérőszámok és az objektív valószínűségek közötti eltérések hogyan szüntethetők meg. Erre még a továbbiakban rátérünk.

Amennyiben arra az álláspontra helyezkedünk, hogy a bizonytalanság meg—

ítélésére az egyén semmiféle következtetésre alkalmas információval nem ren—

delkezik, úgy Wald nyomán az egyéni döntéshozatal egy olyan kétszemélyes zé—

rus Összegű játék problémájára vezethető vissza, amelyben az egyik fél a dön—

tést hozó személy, a másik fél pedig a vele szemben álló természet, illetőleg tár—

sadalmi környezet. Ez esetben a játékelmélet szerint a döntéshozatal az ún.

minimum elv szerint történik (12). Ez az elnevezés onnan származik,,hogy a já—

tékelméletben a negatív preferencia, vagyis a veszteség irányítja az eredmények rangsorolását. Ilyenkor az egyén különböző a]- akcióira nézve meghatározza azs,

társadalmi állapottól függő veszteség maximumát: umx ( a]- ). E maximumok között a legkisebb: min u.max (ad). A maximumok e minimális értékéhez tartozó (ad akció választandó a minimax elv szerint.

A minimax elv, mint döntési kritérium, ellen számos kifogást lehet felhozni.

Többek között azt is, hogy a valóságban a döntő személy valamilyen parciális információval a döntési helyzetre vonatkozólag mind—ig rendelkezik, amit valóm színűségi következtetésekre felhasználhat.

Savage elméletét nem támasztja alá az induktív valószínűség. illetőleg a modális logika módszereivel. Ha e hiányosságot megszüntetjük, minek részletezé—

sére itt nem térhetünk ki, akkor a mindig rendelkezésre álló bizonyos mértékű parciális információk segítségével egy olyana priori valószinűségeloszlást hatá—

rozhatunk meg, amely nem teljesen szubjektív jellegű, és így az optimális döntés megalapozására felhasználható. Itt figyelembe kell venni, hogy a valószínűségi következtetés többé—kevésbé mindig tartalmaz bizonyos szubjektív elemet. A valószínűség logikai elméletének éppen az az egyik nagy előnye, hogy módsze—

reivel ez a szubjektív mozzanat minimális mértékre korlátozható. A parciális

információval megalapozott szubjektív valószinűségekre alapozott döntéseknél tehát a valószínűségi következtetés általános elvei szerint járhatunk el. Ily mó—

don a valószínűségi következtetés szubjektív eleme a parciális információk fel—

használását befolyásolja ugyan, de ez nem jelenti valamilyen szubjektív önké—

füg? _ns. emel,—anna

híresség érvényesülését, hanemesak dizel 'jár, hogy a döntéssel kapcsolatos—M$

zonytalanság fokozódik. A; hipotézisáienőrzes? szabályainak segítségedet-egyén;

iként ilyen esetekben a parciális ifi-forinációk alapjánwfelállítható hipotézísVáltozaáe

tok komparatív valószinűségeikiálepj'án?összemérhetőkké válnak, sezek közül a döntés szempontjából legmegbizhatóbbnakminősülőlhipot ézist VállazSZ'tjukÉkíaKW mítások alapjául. Ugyanakkon indokolt" a_ítriinimax elv hipotézisét, is figyelembe (venni, és a már említett hipotézisekkel összehasonlitani. Rendezerintnaz ezen elv alapján hozott döntések túlzottan pesszimisztikusnak minősülnek flly ',zmó—s

don a teljes bizonytalanságnak megfelelő körülményeket is figyelembe vesszük;

és az abból levonható valószínűséglogikaix—következtetéseket sokszor a. lehetséer ,

ges- döntési optimumok alsó határának tekinthetjük. Ehhez képest; a par-elállt;

információknak megfelelő módon való figyelembevétele a valószínűleg elérhető

optimum növelését eredményezi; : , _ ' , _:

A ' A valóságos döntési helyzetek'íezonban , rendszerint sZekvenciális jellegűek.

Ilyenkor az egymás után következő döntések eredményeit _a valóság gal/'öSSZehaJ sonlítv'a, mint a dinamikus dontesimodell esetében, láttuk, az , eredet—ií'info'ü *

mációvolumen bővítésére hasznáhiátjúkffel, (ami (által a szubjektív mozzanatai

ésa későbbi döntések bizonytela _Kgát redukálhatjuk. Az ily módon elétliétő'bii

zonYtalanság—redukció különösen ázuolyaínfdíngfnikai döntési modellek segíts ége

*vei realizálható, amelyek a ,tapásztálátókhOz áddptálódó és a tanulási'm ágatar'tás sajátmagát is figyelembe veszik. Az ilyen modell"az induktív köVe'tkeztetésÉl-í

talános elveinek felhasználása alapján Szerkeszthető. Az induktív körVetke'ztetés

során ugyanis a már megtörtént megfigyelések *elapján a kiin—d ulásul szolgáló hii potézis úgy módosítható, hogy az kvalitáfívéskvantitatív tekin tetbenfégyaránt á valóság jobb megközelítését _biztOsitjángfz'induktív, illetve logikai Valószínűség említettkomparatív jellege kulonosen előnyös :; kValitatív fokozatok megállá- pitására és a valóságnak ily módón elérhető minél teljesebb figyelemoe vételéref , Az előzők szerint a dmamikei döntési modellek problematikája az induktív

logika részévé válik. Itt figyelembe veendő, hogy a dinamikai döntési modellek

magukban véve is egy induktív hipotézist—képviselnek. Ezért e modellek kiépi7 tésénéi az indukció elveinekmegtelelő—szukcessgív approve-imádó szabályait kell

alkalmazni. Ezért legmegfelelőbb, ha kezdetben .egy erősen aggregált modellt-_

dolgozunk ki, és azután az ennek'verifikálása' során szerzett tapasztalatok alep—

jámegy további, a valóságot jobban megközelítő, modellt konstruálunk. Ily mó—f

don az egymás után következő modellváltozatok mindinkább realisztikus jelle——

gűvé válnak, amikor különös súlyt kell fektetni a minőségi tényezők minél tele

jaaa—bb figyelembevételére.ng tekintetben nagy. segítséget nyújthatnak ,armodel—

lek felhasználásával Végzett rendszeres szimulációs kísérletek. _

' A programozási módszereknek ía' szemantikai elvek szerint való fejlesztése lehetővé teszi, hogy a számítógéjöek, a tisztán logikai és minőségi relációk szim-v

bolizálásával szerkesztett algoritmusoknak is megfelelve működjenek a szimu—

láció során. Ezáltal útmutatást kapunk az elsődlegesen minőségi jellegű (pszicho—6

lógiai és szociológiai tényezőknek a modell keretében való minél messzebbmenő figyelembevételére. Előreláthatólag az ilyen típusú, a logikai és matematikai

műveletek egyidejű kombinációján alapuló modellek a tervgazdasági és kiben;

netikai döntések megalapozásánál **mind— nagyobb szerepet fognak játszania jövőben. Ezért a döntési modelleknek ársz'imbonkus és valószínűséglogika mód——

szereivel való továbbfejlesztése nagymértékben előmozdíthatja a gazdasági veze—

tés eredményességét makro- és mikroökonómiai szinten egyaránt.

.A DÖNTÉSI MODELLEK ' — 1 1 27

lRODALONP

1. Dr. Theiss Ede: A makroökonómiai modellek statisztikai problémái. Statisztikai szemle.

1965. évi 4. sz. 399—411. old. ' " ' '

2. Simon, H. A.: Dynamic Programming, under Uncertainty with Guadratic Criterion Fun-

ctíon. Economic-a. 1956. évi ;. sz. 74—81. old. '

éV'l 3 3. Then. H.: A Note on Certainty Eguivalence in Dynamic Planning. Econometrica. 1951.

4— . sz. ' , ; -

, 4. Bellman, R.: Dynamic Programming. Princeton. N. J. 1957. XXV4—342 old.

5. Tarski, A.: Grundlegung der wissenschaftlichen Semantik. Actes du Congress Interna—

tional de Philosophie Scientifigue, III.A Paris. 1936. "

6. Lewis, C. I.-—Langford, C. H,: Symbouc Logic. New York. 1932. ; 7. Wright, G. H.: Logica! Studies. úLondon. 1957. IX—HSS old.

8. Carnap, R.: Logical Foundations of Probabnity. 2. kiad. Chicago —-- London. 1963.

xxvnum old. " ' *

9. v. Neuman, J.—-—Morgenstem, O.: Theory of Games and _Economic Behavior. 3. kiad—.

Princeton, 1953. VIII-Hu old.

10. Savage, L. J.:The Foundations of Statistv'cs. New York —— London. 1954. XV—F294 old.

11. Kenessey Zoltán: Társadalmi preferenciák, gazdaságpolitika és közgazdaságtudomány.

Közgazdasági Szemle. 1965. évi 3. sz. 253—268. old. ,

12. Dr. Theiss Ede: A statisztikai döntéselméXet alapelvei és főbb alkalmazásai. Statisztikai

Szemle, 1964. évi 10. sz. 997—1017. old. ' '

PESIOME'.

Hpenme'rom ouepxa HBJIHCTCH co3naHne enmmü reopuu cramcrmecxux pemennü c 'nomombxo chBonmecxux me'ronoxa n men-onos noruxu Bepomuocm c yneneHMeM ocoöoro mm—

manua npoőnemam KpmepueB pememm. ABTOP cnepBa aanumaercn Bamneümmvm BOIIpOCaMH nocrpoemm moneneü nemem/m macro maremarmecxumn METollaMl/I Ha ocuoae COHOCTaBJIEHl/IH e'rarmecxux nonomeuuü pememm " moneneü nuuammecxoro npOFpaMMHpOBaHl/IR, ocTa- Haenuuancr, Ha pasnmumx npuőnumeunmx cnocoőax, B TOM uucne, Ha Bonpocax axsnsanem—

unocru nocrosepnocm.

anne orom ouepx aHanusnpye'r meroum normecxoü KaHbKVIIHuMl/I (bymamu, CCMHHTI/IKH

" monanbuoü !!OI'l/IKH c mmm spem/m nx npumennemocm B Teopuu pemex—mü. THKHM oőpa3om Hanpumep, coorsercmwomuü cemamuuecxuü—meransmx cnocoöcroyer HpaBHanOMV Tomm—

Banmo Moneneü pemenuü " vcranosneunm Bosmomüocreü ux npumeueum. Merom monaanoiz'r nom/IKM oöocnoabmaror noc—rpoerme Tami/': TCOle/I non/um nepem—mem, Koropan momer xopo—

wo ncnonbsnBaTbcn zum nanbueümero passmm moneneü c uenbm nwmero npuőnume—

mm K neücmmenbnocm. _ A

I'IpnmeHeHue oőcvmnaeMux cnmnnnmecxux meronos " merouoa norma! sepomuocm :;

ouepxe noxasbmerca B 6823" c paspaöorxöü Teopnn uswxepenvm npemepenuuü n CYÖBEKTVIBHHX Bepomnocreü u enuubrx Kpurepnes pememm. 31;er conocraanmorcn onmmanbume pemenmx, Bbluecennue Ha ocuose Kpmepua mnuumaKc M 53 OCHOBE npnuunna Baües. B Taxux cnytxzmx, ucnonbsosauue napunanbnoü umbopMauI/m, Hmewmeücn npu suneceuuu pemenuü B oruome- mm a priori pacnpeneneauű Bepomnocru aaer BOSMORHOCTB mm vcranosneumr pasnwmbxx mnores. MX conoc-rameuue c npummnom muuumauc Ha ocnose npoucxouaumx 143 rmx 'BBpOHTHbIX nocneucronü l'lpl/IBOIU/l'l' K penyunposauum CYÖLBKTHBHOFO ener/tema npu oxpopwxe- mm BblBOJIOB Bepomuocm.

Dance, B ouepxce vxa3bxsaercs Ha TO, 1170 3 npaKrMKe Hanöonee llacro Bcrpeuarorcn cem—

Bemauuonaue nonomemm pemenun, npn KOTOprX c nomouxuo conocraenenm nocnenymumx npyr sa npyrom pesynbra'ros pememm momuo 110 Taxoü crenerm pacmnpmb oöbeM Hananbsoü mrtpopmaunn, Im) Bce Gonee corcpamaercs cyö'bexmaubm KOMHOHEHT a priori pacnpenenenuü, HpHMeHHEMbIX npn pememmx. 370 coorBeTchyer oöumm npnmmnam umvxmsuoü newton/m, comacuo KOTODHM c nomommo conocraBneHm BblBOIIOB, cnenannmx 143 npocroü runoresm, :c neücrsmenbuocrbm momuo B peanbuom nanpasneunu paSBHBaTb mnoregy.TaKoü mammo—

Hoü rnnoresoü mmaercn CMCTeMa ypaBHeHuü moaenu pememm, B xone aanbueümero pas-

*BMTHH Koropoü nmeercn HeOÖXOIXHMOCTb B Bosmomno Hauőonee ocuooarenbuowx were KOHH—

uecrnennbrx momen'roo. Brosz cnocoöcraver npumeuerme cnmsonmecxmx normecxnx manh- Rynauuü, KOTOpble HBHHFOTCH HpHFOIIHbIMM rum yuera ne TOJleO Kauecrsenubxx, HD Tamxe "

'KOHMHGCTBGHHHX (pam-onos. Harconen, B ouepke vxasuaaercs Ha TO, liro nposeaeHHue MOIIEIISI- Ml/l CHMVHHUMOHHble axcnepumemu Tome CHOCOÖCTBYIOT YCOBepmeHCTBOBaHI/HO Moneneü B !(0— ' Jxmecrsennbxx acnemax.

' A. szövegben szereplő kerek zárójeles számok a felsorolt művek sorszámát jelzik,

1123 * DR5""FH—EISS:—A DÖNTÉSIGMÓDEL§

[suxx/[Missy

!The paper dea—ls with the construction of a unitary theory of statistical decisions by means of the methods of' symbolic and prolability logic with special reference

to the problems of decision criteria. The author discussgas first the chief próblems in the construction of decision models using purely mathematical methods on the—

basis of comparison of static 'deciSion situations with models of dynamic programming. In this respect he also deals With the different methods of approxif

mation including the principle of certainly eouivalence.

,Thereafter, the paper analyses the (methods of logical functional calculus, of se—

mantics, and of modal logic from the point of view of their application to the theory:

of decisions. In this way, for instance, the appropriate meta—language of semantios contributes to the correct interpretation of decision _models and helps to findpossi—w bilities of their application. The methods of modal logic furnish a basis for the construction of theories of. probability logic which can be used with success to—

improve the models in the approximation Of reality.,j;f _ ' , The application of the methods of symbolic aaa robability logic diséussed is ' illustrated in the paper by the elaboration of the theory of measuring preferences and subjective probabilities and of establishing unitary decision criteria; The mini—max — criteria ame compared with optimum decisions defined by means of the Bayes principle. Ln such cases the use of partial infmniatiom avaible in decision making permits ;to / establish several kinds :of whypotlresesjwith , regard to a priori pro—

bability distributions. Their compariSon With'*"the minimax"principles on basis of probable conseduences derived from these ieads to a reduction of subjective ele—'

ments in probability inferences.

Furthermore, the paper emphasizesthe fact that in practice seguential decision situationsiazré of mostfreguentj oebürigencei When,"by pompát—ing successive results of decision, the initial volume of information can be extended so that the subjective components of a priori distributions used in decisions decrease more and more. This is in accordance with the general principles of inductive inference following which, comparintg the conclusions drawn iinom an initial _hypothesis with reality, this can be improved in the approximation toreality. An inductive hypothesis of this __type is 'v constituted by the system of eguation—s of a decision model. For the purpose of further improvement of such models gualitative factors have to be taken into accountlas possible. This can be achieved by the application of symbolic logical calculi which are capable of taking into account bothouantitative and dualitativo factors. Finally, the paper shows that simulation experiments performed with the models offer also help to improve the models in oualitative respect.