Dano, S.: Ipari termelési modellek

664

reform a statisztikával szemben is új fela adatokat támaszt. Illusztrációként említi a szerző az árstatisztika, valamint a pénz-*

ügyi statisztika előtt álló megnövekedett feladatokat, továbbá több más területet, amely a reformok bevezetésével került az érdeklődés előterébe. Említést tesz egyes olyan adatfelvételekről, melyek az élet- színvonal alakulását hivatottak tükrözni.

Av feladatokról szólva a statisztikai felvé—

telek racionalizálásának szükségességével is foglalkozik. Ennek keretében felveti a teljeskörű és reprezentatív megfigyelések közötti arány megállapításának szükséges—

ségét a statisztikai információ olcsóbb és gyorsabb begyűjtése céljából. Több or- szágban jelentős munka folyik a gépesítés eszközeinek jobb hasznosítására a sta—

tisztikai megfigyelések korszerűsítésében.

Lényeges feladatok állnak a szocialista or—

szágok statisztikusai előtt a statisztikai

adatok közgazdasági vizsgálatának és elemzésének elmélyítése terén. E céllal az ' utóbbi időben több központi statisztikai szerv mellett speciális tudományos—kuta—

tóintézet is létesült.

_ Megemlékezik a cikk a szovjet statisz—

tika szerepéről a statisztikának a szecia—

lista országokban bekövetkezett fejlődésé- b'en. Szerző kiemeli a szovjet tapasztala—

tok hasznosításának nagy jelentőségét a szocialista statisztika kialakulásában és fejlesztésében, valamint megemlékezik a tapasztalatok átadásának és a segitség—*- nyújtás konkrét formáiról A befejező fe- jezet a szocialista országok együttműkö- désének a statisztika terén szerzett eddigi tapasztalatairól szól, hangsúlyozva a több- és a kétoldalú kapcsolatok jelentőségét.

(Ism.: Fóti Istvánné)

IPARSTATISZTI KA — BERUHÁZÁSSTATISZTI KA

DANO, S.:

IPARI TERMELÉSI MODELLEK

; (Industrial production models.) Wien. 1966.

Springer Verlag. 220 p.

,. A' cikk az iparvállalatok termelését le- író közgazdaságtani elméletet fejti ki ma—

tematikai modellek alakjában. A leírt mo—

dellek az egyszerűbbektől a bonyolultab—

bak felé haladnak.

A termelési modellek legtöbbet használt alapfogalma a termelési függvény, amely a termelést (vagy kibocsátást) a ráfordí—

tások függvényében írja fel. Egy bizonyos termék termelési függvényének legáltalá—

nosabb alakja:

$:K'vxr van . Jön):

ahol ne a kérdéses termékből előállított mennyiség és a vi-k a felhasznált ráfor—

dítások mennyiségei,

tA legegyszerűbb esetben egyetlen ter- mék termelését nézzük, amely egymással nem helyettesíthető ráfordításokat hasz—

nál fel konstans együtthatók szerint:

w:f1('vl)*—' . . . :fmwm),

ahol az 3274; lineáris függvényeket jelöl- nek. Ez a ráfordítások teljes komplemen—

taritásának esete. Ebből az következik, hogy — ha a termelés nyereséges —— ad—

dig kell növelni a termelt mennyiséget, amíg az valamelyik ráfordítás rendelkező mennyiségének korlátjába ütközik.

Egy fokkal bonyolultabb az az eset, ami—

kora termelő több eljárás között, Vá—

laszthat, és ezeket az eljárásokat a ráfér- dítások felhasználásának fix együtthatói jellemzik. Ebben az esetben a' ráfordítá—

sok nem folyamatosan helyettesíthetők.

A szerző ezt az esetet egytermékes lineá—

ris termelési modellnek nevezi. Az opti- mális (adott termelést minimális költség—

gel, vagyis maximális nyereséggel adó) megoldást triviális lineáris programozási probléma megoldásaként kaphatjuk meg.

A következő eset a közgazdaságtan ha- gyományos termelési modellje: a ráfor- dítások folytonosan helyettesítik egymást, tehát a termelő végtelen számú kombiná—

ciójuk közül választja ki a számára leg-- nyereségesebbet. Az egyenlő termelést adó kombinációkat a koordinátarendszer kezdőpontjára konvex hiperfelület pont- jai adják meg. Két ráfordítás esetén ez egy konvex görbe. Ennek a görbének az a része érdekel bennünket, ahol a:: e 0, vagyis ahol a termelésnek az egyes rá—

fordítások szerinti differenciálhányadosai pozitívak, tehát egy—egy ráfordítás meny- nyiségének növelésével nagyobb termelést lehet elérni. Ebben ar— tartományban va—

lamely ráfordítás mennyiségének csökken—

tését mindig ellensúlyozni lehet a többi ráfordítás egyikének (két tényező esetén a másiknak) növelésével. Az egymást ki—

egyenlitő ezen kis változások arányát ne—

vezzük helyettesítési határaránynak. Mi- nél tovább folytatjuk az egyik ráfordítás helyettesítését a másikkal, annál nagyobb mennyiség szükséges az ebőből az utóbbi—

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ

665

nak helyettesítéséhez: a helyettesítési ha—

tárarány csökken. Ez a tétel azonban csak a helyettesítési tartományban érvényes, annak határain túl már semmiképpen sem lehet az adott ráfordítást másikkal pótolni.

Az izokvant görbe vagy hiperfelület (amely az egyenlő termelést adó kombi- nációk helye) itt a koordinátarendszer megfelelő tengelyével párhuzamossá válik.

Megszűnik a helyettesíthetőség és fellépa komplementan'tás. Ez azt jelenti, hogy a kérdéses ráfordítás bizonyos mennyisége elengedhetetlenül szükséges a termelés—

hez. Hangsúlyozni kell azonban. hogy a hagyományos közgazdaságtan termelési el—

méletének ezek a tételei csak abban az esetben érvényesek, ha az izokvant görbe vagy hiperfelület a koordinátarendszer kezdőpontjára konvex. Márpedig a terme- lési folyamatok nagy részében nem téte—

lezhetünk fel ilyen viszonyokat: egyrészt nem lehet a ráfordítások korlátlan számú kombinációja között választani, mert azok csak néhány fix arányban kombinálhatók, másrészt nem lehet kizárni azt a lehető—

séget, hogy az izokvantnak lineáris, sőt konkáv részei vannak.

Ennek a modellnek alapján vizsgálja a szerző a volumenhozadék alakulásának feltételeit. Ha a termelési függvény homo—

gén elsőfokú, akkor:

Multipla—az,. . .., (mm)—alu - 50001, v,, . . .., om), vagyis az egyes ráfordítások mennyiségé—

nek azonos ,u arányú növelése esetén a termelés ugyanilyen ,a arányban nő. Ez a konstans volumenhozadék esete: a ter—

melés növelése vagy csökkentése nem vál- toztatja az egységköltséget. Ha viszont a termelési függvény homogén nem első—

fokú, akkor a ráfordítások u-vel növelése nem /z-vel, hanem annak valamilyen hat—

ványával növeli a termelést. Tehát a vo- lumenhozadék csökkenő vagy növekedő (attól függően, hogy ez a hatvány egynél kisebb vagy nagyobb), vagyis a termelés növelése többletköltségekkel vagy megta—

karításokkal jár. Ezt fejezi ki a termelés elaszticitása a termelés volumenével, pon—

tosabban a y-vel szemben:

Ha egy kivételével az összes többi rá—

fordítást konstansnak vesszük és ennek az egy ráfordításnak függvényében vizs—

gáljuk a termelést, akkor a hagyomá—

7 Statisztikai Szemle

nyos elmélet szerint megkapjuk a változó arányok törvényét: a ráfordítás növelésé- vel párhuzamosan először gyorsabban nő a termelés (növekedő hozadék), majd las- sabban nő a termelés, mint a ráfordítás (csökkenő hozadék), végül a ráfordítás további növelése már nem növeli, sőt csökkenti a termelést. A szerző bebizo—

nyitja, hogy ez csak abban az esetben for—

dul elő, ha a másik ráfordítás (vagy rá'- fordítások) oszthatatlan(ok). Ha ugyanis osztható, akkor a termelő a gazdasági ra—

cionalitás követelményeit követve keve—

sebbet használ fel belőle, mert ezzel a ter—*

melést növeli, abban a szakaszban, ahol a"

változó tényező hozadéka növekedő. Egy példával illusztrálva: ha a földművelésre fordított munka hozadéka növekedő, ak—

kor kevesebb földdel nagyobb termelést lehet elérni. Tehát a növekedő hozadék fázisa nem érvényesülhet a gyakorlat-.

ban, ha a termelési tényezők oszthatók.

A folytonos helyettesíthetőség hagyomá—

nyos modellje esetében a termelésben fel—

használt ráfordítások kombinációja ak—

kor optimális, amikor határtermelékeny—

ségük egyenlő.

E modellel kapcsolatban a szerző több érdekes speciális kérdést tárgyal, amelyre eddig a közgazdaságtanban nem fordítot—

tak nagy figyelmet. Ezek: a termelési té—

nyezők térbeli és időbeli oszthatatlansá—j- ga; a különböző minőségű termékek beé—

pítése a termelési modellekbe; az egyes gyártási folyamatok termelési függvényei—

nek egyesítése az üzem termelési modell-'-

jévé. ,

Ezek után áttér a többtermékes terme—

lési modellekre. Közülük a legegyszerűb—

bek a lineáris modellek (amelyeket a li- neáris programozás módszerével lehet megoldani). Ismét külön foglalkozik a he—

lyettesítés hiányát, a nem folytonos és folytonos helyettesítést feltételező model—

lekkel. Bonyolultabb modellt kapunk, ha a célfüggvényt vagy egyes feltételeket nem lineárisaknak veszünk.

Bár _az elmélet (és a könyv is) kisebb helyet szentel a többtermékes modellek—

nek, mint az egytermékeseknek, a gya—

korlatban az előbbiek fordulnak elő ál.—

talában. Ennek oka elsősorban a több—

termékes modellek bonyolultabb volta., Bizonyos fokig azonban indokolja ezt az eljárást az, hogy a többtermékes model—

leket gyakran fel lehet bontani egytermé—

kes modellekre.

(Ism.: Andorka Rudolf)