STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ
323
nek" nevezzük. A főkomponensek meghatá- rozása geometriailag azt jelenti, hogy a minta—
tér koordinátáit egy olyan új koordináta—
rendszerrel helyettesítjük, melyben az első új koordináta az összes változó szórásnégyzetének maximális hányadát hordozza. A további koordináták meghatározása esetén ez az opti- malitási kritérium a reziduális varianciákra értendő. E módszer gyakorlati alkalma—
zása szempontjából két kérdés merül fel:
1. hogyan határozhatók meg a Zk : ism, zkz .. .,
sz] főkomponensek,
2. hogyan határozható meg ezeknek száma.
Induljunk kia főkomponensek és változók kapcsolatát leíró
/3/
mi :an zal—kam za-f—url—alk zk—i—...-l—a1pzp (ez zaz! Zi'i'aza zz-F...—)—a2k zk—k...—l-aap zp
mi :aíl zl—l—al-2 zz—F...4-aik zkt"
. . .
utal-p zp
wmzamlzl—J-amzan "lam/akin . . %ampzp
alapmodellből, ahol 10 § m a főkomponensek száma. Ezek az egyenletek bizonyos hasonló- ságot mutatnak a lineáris regressziós egyenle- tekkel. Az egyetlen különbség az, hogy a Z,, . . . , zp változók nem figyelhetők meg köz- vetlenül, hanem egy, az előbbiekben már emlí- tett maximum elv alapján vannak megkonstru- álva.
Megmutatható, hogy a már említett köve- telmények az
/4/
(l—Ákmlk-l— rugtak—t...)— O rnalk—Hl—Ák)a2k—l-...-)—
rlmamk : , 7'zmamk : 0
rmlalk-f— rmgazk—l—UA-(l—kamk : 0
(k : 1, 2, ...,p)
egyenletrendszerekhez vezetnek, amelyekből
már meghatározhatók az ismeretlen aik együtt- hatók. A /4/ egyenletrendszerben szereplő 2 k ér—
tékek a vizsgalt változók korrelációs matrixa- nak egymást nagyság szerint növekvő sorrend—
ben követő sajat/értékei.
A kapott megoldas alapján igen egyszerűen meghatározhatók a iökomponensek, melyek az eredeti változók lineáris kombinációi.
A főkomponensek számára vonatkozó kérdés a ik sajatértékek vizsgálata alapján válaszol- hato' meg. H. F. Kaiser javaslata szerint csak azon főkomponenseket érdemes meghatározni, amelyekre névze ők )l.
A szerző ezenkívül említést tesz a faktor- analízis teljesebb kiinduló modelljéről is, amelyet részletesen nem tárgyal.
Ezután következhet csak a faktoranalízis második lépése, melynek az a lényege, hogy a.
főkomponensekból kiindulva egy alkalmas transztormáció (forgatás) segítségével olyan új változókat — faktorokat — határozunk meg, amelyek a főkomponenseknél egyszerűbb szerkezetűek, s következésképpen egyszerűb- ben is értelmezhetők. Gépi szamitasok esetén a szerző szerint erre a célra a Kaisertől szar- mazó varz'max-elvet célszerű alkalmazni.
A módszer ismertetése után a szerző a faktoranalízis néhény alkahnazási lehetőségét vázolja. Az első általa ismertetett alkalmazási lehetőség a változószám csökkentése. Ennek különösen akkor van jelentősége, ha például termelési függvényeket kivánunk meghatá- rozni. A kapott főkomponensek ugyanis páronkint korrelalatlanok, ami az ún. multi- kollinearitással kapcsolatos problémák szem—
pontjából bír döntő jelentőséggel.
A faktoranalízis felhasználható ezenkivül komplex jelenségeket mérő mutatószámok (indexek) konstrualásara is. Erre akkor van lehetőség, ha az első főkomponens a változók
szórásnégyzetének legalabb 50 százalékát meg- magyarázza és megfelelően interpretálható is.
Végül a faktoranalízis igen hasznos lehet különböző egységek osztályozásakor és össze' fonódó tényezők szétválasztásakor is.
(Ism.: Vita László)
DEMOGRÁFIA
COOKE, D. S.:
KfSÉRLET *A NÉPESSÉG NÖVEKEDÉSÉNEK BECSLÉSÉRE PAKISZTÁNBAN
(Population growth estimation experiment in Pakis- tan.) —- statistical Reporter. 1969. május. ]73—176. p.
A cikk rövid összefoglalója a pakisztáni Gazdaságfejlesztésí Intézet jelentésének egy 1962—1965 közt végzett kísérletről, melynek
tárgya a népességnövekedés becslése (Popula- tion Growth Estímation —— a továbbiakban az angol jelölést használjuk: PGE) volt.
7*
A kísérlet célja az volt, hogy —— tekintette a speciális helyi körülményekre — olyan módszert alakítsanak ki, amellyel a gazdasági tervezésben nélkülözhetetlen, megbízható né—
pességstatisztikai adatokhoz juthatnak. A munkában közreműködtek a New York—i Népesedési Tanács és az Egyesült Államok Egészségügyi Statisztikai Központjának mun- katársai. A megfelelő adatgyűjtési módszer kidolgozása nemcsak Pakisztán, hanem más fejlődő országok közös igénye volt. Bár a munka kísérleti jellegű volt és a hivatalos
324
STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖnyilvántartást nem pótolhatta, az évek folya- mán sikerült kielégítő becsléseket kapni a korábban meghatározhatatlan születési és ha—
lálozási arányszámokról.
A PGE programnak hármas célja volt:
1 . Pakisztán születési és halálozási, valamint természe—
tes szaporodási arányszámainak becslése véletlen kiválasztású területi minták alapján;
2. különféle adatgyűjtési modszerek kikísérletezése és a megfelelő módszerek átadása más fejlődő országoknak;
3. a meglevő nyilvántartási rendszer alkalmasságának felmérése és értékelése.
A PGE az Indiában használatos Ohandra- Deming formulára épül, amely —— kétféle adatanyag alapján —- egy adott területen végbemenő események számának, a nyilván- tartás teljességének becslésére, valamint ezen becslés standard hibáinak értékelésére szol- gál. A Chandra-Deming formulához szükséges
adatokat egyrészt a ,,keresztmetszeti felvétel"
elnevezésű mintavételből, másrészt a minta
folyamatos követésével Vezetett longitudi- nális nyilvántartásból vették. A PGE-t 24, egyenként 1000 háztartásból vagy 5000 főből álló — városi és falusi —- területi minta alapján hajtották végre (egységként a háztartást választva). Az adatgyűjtést egyidejűleg mind- két módszerrel folytatták. A longitudinális nyilvántartást helyszínen lakó megbízottak vezették időrendben —— minden lehetséges információforrás felhasználásával — , de figyel- men kívül hagyva az események alanyai- nak állandó lakóhelyét. Az eseményeket
utólag helyszíni adatfelvétellel ellenőrizték,
majd kéthavi megőrzés után a PGE-központba továbbították.
A keresztmetszeti felvétel arra szolgált,
hogy az előző esztendőben a háztartásokban bekövetkezett eseményekre, a népesség szá- mára és összetételére vonatkozó adatokat PGE-körzetek szerint rögzítsék, és megálla- pítsák a de facto és a de jure népesség közötti
eltérést. Az egyes körzetek népességét az első kiszállás alkalmával összeírták, azután negyed—
évenként kiegészítették a változásokkal. A Ohandra—Deming módszernek némi hiányos- ságai vannak, ugyanis abból a feltevésből indul ki, hogy a két fent ismertetett és egy- mástól függetlenül folyó eljárás azonos ered- ményeket ad ugyanarra a területre és idő-
szakra, éspedig hibamentesen, nem hagyva
hibalehetőséget a PGE-adatokra ható alap- népességbecslésnél. Ennek ellenére is ez a mód- szer megbízhatóbb mint akár a pakisztáni hi- vatalos nyilvántartás, akár anépszámlálási adatok. A fenti hiányosság kiüszöbölhető azzal, hogy utólagos ellenőrző mintavételt végeznek a lakóegységek almintája alapján.
A kísérlet eredményei alapján javaslatok
készültek a hibák csökkentésére, mint például
a de facto és a de jure születési és halálozási adatok nyilvántartása és összeírása a fel nem vett események becslésére az éves összeha—
sonlítások alapját képező személynevek ki- egészítése a ragadvány- és csúfnevekkel az azonosítás megkönnyítésére.
A PGE-kísérlet jelenleg is folytatódik, a ' felmerült problémák különböző megoldásával próbálkozva, elsősorban a háztartási felvétel legmegfelelőbb módjának kiválasztására és Pakisztán hivatalos nyilvántartási rendszeré—
nek továbbfejlesztésére (egyelőre kísérletképen kis területek reprezentatív mintája alapján).
Tervezik egy olyan többbszakaszos PGE- folyamat kidolgozását, melyben mindegyik szakasz almintája lenne a következő szakasz- nak; remélik, hogy igy megbízható becslések—
hez juthatnak a népmozgalmi események számáról mind a városi, mind a falusi körzetek
tekintetében. A tervek szerint később a nyilván- tartást fokozatosan kiterjesztík az ország egész területére.
(Ism.: Szomor Kornélné)
GAZDASÁGSTATISZTI KA
ATKINSON, A. B.:
GAZDASÁGI MODELLEK II:!ÖHORIZONTJA:
MEKKORA A ,,HOSSZU TÁV"?
(The timescale of economic models: how long is the long run ?) — The Review of Economic Studies.1969. 2. sz.
137—152. p.
A szerző szerint a gazdasági növekedési modellek viszonylag kevés figyelmet fordí—
tottak annak a kérdésnek a vizsgálatára, hogy a modell változói mekkora gyorsasággal vál- toznak, illetve bizonyos szintet mennyi idő alatt érnek el. A növekedési modellek sok esetben megállapítják például, hogy a fejlődés hosszú távon az egyensúlyi helyzet kialaku- lásának irányába hat, azonban az a kérdés sem közömbös, hogy ez a helyzet mikor valósul
meg. A gazdasági jelenségek időben játszódnak le; ha tehát az ,,idővdimenziót" kirekesztenénk vizsgálódásaink köréből, a való élettől távolod- nánk el.
A szerző három különböző gazdasági növe- kedési modell segítségével kíséreli meg az idő- horizont alakulásának vizsgálatát. Az első modell egy szektorból álló gazdaságot tételez fel, ahol a tőkejavak is homogének. A második alapfeltevései az előbbinél komplikáltabbak, míg a harmadik modell a rövid távú ciklikus hullámzásokat is igyekszik figyelembe venni.
Az első modellben a technikai haladás is figyelembe van véve; a megtakarítások pedig a hozadék konstans részét alkotják. A modell alapfeltevése szerint hosszú távon elméle-
