Kneale, W.: Valószínűség és indukció

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ

97

__ a valószínűségszámítás elméleti-logi—

.kai problémáit tárgyalja, olyan kifejtést adva, amely az idiografikus értelmezés szintézisére törekszik. A befejező tanul—

mányban (vázlatban) Csuprov a statisz—

tikai sorok állandóságának a kérdéseit elemzi. A tömegjelenségek állandó jel—

legű megoszlására példaként vizsgálja a fiú—születések arányát az újszülöttek kö—

zött (törvényes és törvénytelen születé- sek, élveszületések és halvaszületések szerint) stb.

Csuprov könyvéhez gazdag irodalom—

jegyzék csatlakozik. Sztrumilin akadémi—

kus bevezetőjében rövid értékelést is találunk Csuprov felfogásának filozófiai korlátairól, különösen a Rickert által közvetített neokantiánus és Pearson által képviselt machista szemlélet vonatkozá—- sában.

(Ism.: Kenessey Zoltán)

Kneale, W.:

Valószínűség és indukció

(Probablllty and lnductlon.) Oxford, 1952. Cla- rendon Press, VIII. —j— 264 p.

A ma általánosan elfogadott felfogás szerint az induktív tudományok megál—

lapításai valószínűségi jellegűek. Ezért fontos probléma a valószínűségszámítás és az induktív kutatási módszerek kö—

zötti összefüggések feltárása, ami e könyv fő témája. Az első részben a szer- ző elemzi az induktív módszerre vonat—

kozó régebbi felfogásokat: Aristoteles,

"Bacon, Hume és Mill nézeteit. Különösen behatóan vizsgálja a természeti törvé—

nyekből származó szükségszerűség jelle- gét. Ez szerinte a jelenségek lehetőségei- nek, illetőleg azok érvényesülési körének

"korlátozását jelenti. A természeti törvé- nyek megállapítására szolgáló indukció 'két válfaját különbözteti meg. Az elsőd- leges indukció két megfigyelhető ismérv kapcsolatát határozza meg, ennek ered—

ménye tehát tapasztalatilag közvetlenül igazolható. A másodlagos indukció ezzel szemben olyan hipotézis felállítására vezet, amelyben közvetlenül meg nem fi-

gyelhető mozzanatok is szerepelnek, pél—

dául az atomelmélet. Az ilyen indukció eredményeinek helyességét csak a belőle levont, a megfigyelhető jelenségekre vo- natkozó következtetések ellenőrzése út- ján, tehát csak közvetve lehet igazolni.

Az induktív módszerek beható elemzése mutatja, hogy e módszerek eredményei sohasem érhetnek el deduktív bizonyos- ságot, hanem mindig csak valószinűsé—

gek. Ezért már 1874-ben Jevons, később 7 Statisztikai Szemle

Keynes és Nicod a ívalószínűségszámítás segítségével törekedtek az indukció el- méletét megalapozni.

A könyv második része részletesen elemzi a valószínűségszámitás és az in—

duktív módszer kapcsolatait. A szerző itt tárgyalja a valószínűségszámitás tapasz- talatai alapjait, amikor rámutat arra, hogy kiindulásul az egyenlő valószínűségi esetek fogalma szolgál. Ez a fogalom ere—

detileg szubjektív jellegű volt, amennyi- ben azokat az eseteket tekintették egyenlő valószínűnek, amelyekkel kap—

csolatban nem volt olyan ok ismeretes, amely a bekövetkezésük lehetőségei kö- zött különbségeket állapított volna meg.

Ez a felfogás azonban sokszor lehetetlen következtetésekre vezetett; egyébként sem tekinthető elfogadhatónak az olyan elmélet, amely a véletlen Objektiv tör—

vényeinek magyarázatát ismeretünk hiá—

nyos voltára vezeti vissza.

A szubjektivizmus kiküszöbölésére irá- nyultak azok az elméletek, amelyek a valószínűséget a relatív gyakorisággal azonosítják. A szerző elsősorban az ilyen elméletek Mises által kidolgozott válfaját Vizsgálja, és kimutatja annak tarthatat- lanságát. Ez az elmélet a valószínűséget az események véletlen jellegű sorozatai—

ból képezett határérték gyanánt hatá—

rozza meg. A valóságban azonban min—

dig véges sorozatokkal van dolgunk;

ezekből pedig a kérdéses határértéket e sorozatok véletlen jellege következtében általában nem lehet egyértelműen meg—

állapítani.

A szerző a valószínűségszámítás objek- tív megalapozása céljából az egyenlő va—

lószínűségű esetekfogalmából való kiin—

dulást helyesnek tartja. Azonban a to- vábbiakban a szubjektiv elemek kiküszö- bölésére törekszik. E célból Kries és Wittgenstein nyomán az egyenlő való- színűség objektív mozzanatát abban ke- resi, hogy az ilyen jellegü jelenségek mindegyikének bekövetkezése egyenlő számú végső alternatívák valamelyikének a megvalósulását jelenti. A valószínűség ezen az alapon való számszerű jellem- zése céljából szükséges, hogy egy bizo—

nyos típusú esemény lehetőségeinek mér—

tékét konkretizáljuk számszerűen.

Amennyiben az esemény bekövetkezési lehetőségeinek száma véges, ez nem je—

lent problémát. Ha azonban a megvaló- sulási lehetőségek száma végtelen, akkor a geometriai valószínűségek számításá- hoz hasonlóan az esemény ismérvei által meghatározott többdimenziós konfigurá—

ció—térben a bekövetkezési lehetőségek érvényesülési körének megfelelő tér—rész

98

volumenét kell alanin venni a Való—-

szinűség numerikus meghatározásánál. A

szerző igen beható elemzések alapján ki-

mutatja, hogy ily módon a lehetőségek mértékét, más szóval azok logikai terje—

delmét mindig lehetséges egyértelműen

milyen adott típusú esemény valószinű—

ségének számszerű mértéke nem egyéb, mint az illető típus megvalósulási lehe—- tőségeinek hányada az esemény összes

bekövetkezési lehetőségeinek logikai ter-

jedelméhez viszonyitva. Sokszor a jelen-

ség ismérveinek logikai definiciója bizo—

nyos határozatlanságot mutat az ismér—

vek egymástól való elhatárolása tekinte—

tében, ilyenkor a valószínűség nem egyet- len számértékkel, hanem csak egy számközzel jellemezhető.

Az előzők szerint a valószínűség szám—

szerű fogalmának alkalmazása csak ott jogosult, ahol lehetőségek, illetőleg al- ternatívák állapíthatók meg valamely konkrét mozzanattal kapcsolatban". Vala—

milyen törvényszerűség megvalósulásával kapcsolatban a szerző szerint ilyen al—

ternatívák megállapításának nincs hatá—

rozott logikai jelentése. Minthogy az in—

dukció eredménye az ilyen törvényszerű—

ségek megállapítása, tehát ezzel kapcso—

latban a valószínűség számszerűleg konk—

retizált fogalmának alkalmazása logikai-—

lag nem jogosult. Ezért az induktív ál- talánosítás, illetőleg törvényszerűség valószínűségét, továbbá az induktív mód—

szer megalapozását nem lehet a való- színűség—számítás fogalmaira vissza—

vezetni.

A befejező részben a szerző azt vizs- gálja, hogy mi indokolja a törvényszerű—

ségek induktív megállapítását. Hangsú- lyozza; hogy a valószínűségszámítás tételei csak úgy, mint a természeti törvé—

nyek a lehetőségek érvényesülési körének korlátozását jelentik. Az induktív mód- szer indokoltságát a gyakorlati élet ama fontos követelménye adja meg, amely szerint az események bekövetkezési. lehe—

tőségeinek körét minél pontosabban körül kell, határolni. Ezt egyedül az induktív módszer teszi lehetővé. Ennek segítségé- vel egyrészt a lehetőségek határait a 'megfigyelt tényekhez a lehető legszoro—

sabban alkalmazkodva állapíthatjuk meg.

Másrészt az indukció az egyetlen racioná- lis módszer a lehetőségek határainak rendszeres meghatározására. Ha ettől el- térünk, akkor csak önkényesen járha—

tunk el.

Amennyiben e lehetőségeknek egyálta- lán vannak határai, akkor az esetleges kezdeti tévedések dacára az indukció se—

STATISZTIKAI IRODA—LM! nemm

ggtségével, fokozatosan mind jobban,-meg—

közelítjük ezeket a határokat. Ezáltal—laz , események előrelátásának bizonytalansá—

gát is rendszeresen csökkentjük. Ez, egy——

úttal az induktív módszer jogosultságát is megalapozza. A szerző rámutat arra, hogy a valószínűségszámítás tételei is in- duktív, meggondolásokon alapulnak. A valószínűség számszerű fogalma tehát az induktív módszer speciális alkalmazásá—

nak eredménye, amit az indukció általá- nos elvei tesznek elfogadhatóvá. Ezért ahelyett, hogy az indukció eredményét kisebb vagy nagyobb valószinűségűnek minősítenénk, helyesebb, ha 'az induktív köVetkeztetés kisebb, vagy nagyobb el—

fogadhatóságáról beszélünk. Az induktív következtetés eredménye annál elfogad—

hatóbb, minél erősebb mértékű eltávoló—

dást jelent a racionalitás elvétől a követ—

keztetéssel való szembehelyezkedés. A valóság-tudományoknak kétségtelenül egyik fő feladatuk az események be—

következési lehetőségeinek a valósággal összhangban álló minél exaktabb meg-—

határozása. Az indukció az egyetlen ra—

cionális módszer, amely e feladat rend—

szeres megoldását lehetővé teszi. Innen származik alapvető fontossága.

(Ism.: Theiss Ede)

cikksorozat a szimulációról

(simulation: A symposium.) Orcutt, G. H,;

Gazdasági szerkezetek szimulációja (_Simulatictn of economic systems). —— The American Econo- mic Review, 1960 dec. Boa—807. p.;Shubik, Mar-—

tin: Az iparág és a vállalat szimuláció a(simu- lation of industry and firm). -—— Uo._, 90 19. p.;

Clarkson, G, P. E. — Simon, H. A.: az egyéni és csoportmagatartás szimulációja (Simulation

;; individual and group behavior). --— ma., 920—

2. p.

_ A cikksorozat célja, hogy áttekintést nyújtson az elektronikus számológépek felhasználásához kapcsolódó új módszer, a szimuláció lényegéről és közgazdasági alkalmazásáról. Az elméleti fejtegetése—

ket bő irodalmi utalások egészítik ki.

Orcutt meghatározása szerint a azimu—

láció a modellek tanulmányozásának ál- talános eszköze, és így a konvencionális matematikai eljárások alternatívája—ként használható. Ezekkel ellentétben azonban az így kapott megoldás rendkívül nagy—

mértékben specifikus, minden egyes szi- muláció az endogén Változók időbeli ala—

kulásának csupán egyetlen esetét adja.

Viszonylag általános megoldásra csak ak- kor lehet jutni, ha nagyszámú szimulá—

ciót hajtunk végre; még ebben az esetben is indukcióra van szükség ahhoz, hogy a