A MAGYAR ÉS A PORTUGÁL VEGYIPAR ÖSSZEHASONLlTÁSA
ORLANDO J. DOS SANTOS
Vizsgálataink az 1960 és 1975 közötti időszak adatainak felhasználásával ké- szültek. Több ágazatra végeztünk számításokat. de csak a vegyiparra sikerült köz—
gazdasági és matematikai statisztikai szempontok alapján is elemzésre és előrejel- zésre alkalmas termelési függvényt meghatározni.
A VIZSGÁLAT ADATBÁZISA
Előljáróban meg kell jegyeznünk, hogy a célul tűzött magyar—portugál vegy- ipari összehasonlítás során nem dolgozhattunk teljesen egyforma adatbázissal,1 mi- vel a két ország statisztikai adatszolgáltatási rendje különböző. A különbségek azon—
ban nem olyan jelentősek, hogy az összehasonlítást zavarnák. A magyar és a portu—
gál vegyiparra vonatkozó adatbázisról — a létszám—. az állóeszköz— és a termelési adatok tartalmáról -— az 1. tábla ad tájékoztatást.
1. tábla
A vegyipar vizsgálatának adatbázisa
Megnevezés Magyarország Portugália
Létszám XM — a foglalkoztatott létszám (fő) x'H — a dolgozók száma (ezer fő) xm —— a munkások száma (fő) x'12 —a munkások száma (ezer fő) Xíg—G munkások összes teljesített Xlig—G munkások összes teljesített
munkaórája (ezer óra) munkaórája (millió óra)
xM—a szakmunkások száma (fő) x'M—a munkásoknak fizetett bérek
) összege (millió escudo)
Állóeszköz xm —-gépi állóeszközök (millió forint- X'zl -—a termelő állóeszközök bruttó ér—
ban, 1968. évi árszinten) tékének záró állománya (millió escudo)
x22—összes állóeszköz (millió forínt- x'22—a termelő állóeszközök nettó ér—
ban, 1968. évi árszinten) tékének záró állománya (millió escudo)
Termelés Terméksoros volumenindex (Index: A termelés volumene (millió escudo) 1960. év : 100)
1 A magyar vegyiparra vonatkozóan messzemenően dr. Re'dey Katalin és dr. Sipos Béla "Termelési függ- vények a magyar ipar néhány ágazatában" (Statisztikai Szemle. 1980. évi 7. szám. 692—708. old.) :. tanul-
mányában foglaltakra támaszkodtunk.
182 ORLANDO ]. DOS SANTOS
A létszámot közelítő saroknál eltérés csak a szakmunkások esetében figyelhető meg. A portugál vegyiparban a szakmunkások száma nem állt rendelkezésre, ezért a munkásoknak kifizetett bérek összegét vettük. E mutató előnye, hogy figye—
lembe veszi a dolgozók szakképzettségét, az elvégzendő munka szakmai és fizikai szinvonalát, a teljesítményt stb. Hátránya, hogy a munkabérben a teljesítménytől független tényezők is megjelennek, például az, hogy milyen az adott munkaerő ke- reslete, az infláció okozta béremelés nagysága. Az állóeszközök vonatkozásában az a különbség. hogy a magyar vegyiparban a termelő állóeszközök, illetve a termelő állóeszközökből a gépek, berendezések, járművek bruttó értékének záró állomá—
nyát vettük figyelembe. a portugál vegyiparban viszont a termelő állóeszközök brut- tó és nettó értékével is dolgoztunk. A portugál vegyipar elemzésére nem lineáris (hanem gyorsított) leírási kulcsokat alkalmaztunk, így a nettó értékek felhasználása
indokolt.
Ebben a vonatkozásban adottság (lásd; (13) 456—457. old.). hogy
-— a lineáris leírási kulcsok Magyarországon sokszor nem tükrözik az állóeszköz-állomány tényleges elhasználódási fokát, azaz torzítanak;
—— a magyar iparvállalataknál magas a nullára leírt, de a termelésben továbbra is részt vevő gépek aránya. amelyek hatékonyságának szinvonala azonban megkérdőjelezhető;
—— figyelembe kell venni a kapacitás kihasználását is, továbbá azt, hogy az állóeszközök különböző évjáratúak. s így teljesítőképességük is különböző (erre vonatkozó adatok sem a portugál, sem a magyar statisztikai évkönyvekben nem voltak fellelhetők):
— az állóeszközök fogalma. értékük becslése Portugáliában más. mint Magyarországon, ezért ezzel a kérdéssel külön foglalkozunk.
A PORTUGÁL ÁLLÓESZKUZ—ADATBÁZIS KlALAKlTÁSÁNAK NÉHÁNY PROBLÉMÁJA A nemzetgazdaságok helyzetének elemzése és fejlődésének vizsgálata szem- pontjából nagy jelentősége van a tőkeállomány alakulása ismeretének.
A portugál statisztikai rendszer egyik fogyatékossága. hogy a tőkeállományról nem állnak rendelkezésre adatok. Ezért bemutatunk egy olyan módszert, amelynek felhasználásával becsülni lehet a portugál ipar tőkeállományát. Külön problémát
jelent az is (és ez tartalmi kérdés), hogy a tőke definíciójára vonatkozóan igen kü—
lönböző állásfoglalásokkal találkozhatunk a közgazdasági szakirodalomban. Nem térünk ki a különböző (marxista és nem marxista) tőke definíciókra. hanem azt is—
mertetjük, ami itt alapul szolgált a portugál tőkeállomány becslésére.
,.A tőke —- mondja a Portugáliában alkalmazott meghatározás -— pontosan meg- határozott, újratermelhető javak halmaza, amelyek az újratermelési folyamatban hosszabb ideig részt vesznek, és amelyek mint ,állóeszközök' a termelési lehetősége—
get meghatározzák".2 (A magyar terminológiában ennek megfelel az épületek. épít—
mények, gépek, berendezések és járművek. valamint a forgóeszközök egy része.) A portugál terminológia szerint az így meghatározott tőke a fix tőke. A magyar gyakorlat szerint az állóeszközök, illetve állóalapok: tartós élettartamúak (sok ter—
melési periódust kiszolgálnak), és mennyiségileg a termelés terjedelmének hullám—
zásához nehezen tudnak alkalmazkodni, alkalmazásuk során részletekben (elhasz—
nálódásuknak megfelelő részletekben) térülnek meg a termék értékesítési árából.
végső soron az árbevételből. Eközben e termelőeszközök (munkaeszközök) haszná-
lati érték mivoltukat megtartják. ((2) 38. old.)A beruházás fogalmának a .,fix tőke bruttó képzése" felel meg. A ,.fix tőke bruttó képzéséhez" tartozik: az új vagy már használt javak vásárlása, a meglevő
2 Lásd: Oliveira, Vasco —- Santos, Anibal: O capital fixa na industria transformadora. Portuguese 1947—
1974. GEBEl, Lisboa. 1977.
A MAGYAR ÉS A PORTUGÁL VEGYIPAR
183
állóeszközök egy évet meghaladó időtartamú javítása vagy értéknövelése. Ebbe a
körbe csak a tartós javak tartoznak, amelyek a termelés több ciklusában felhasz—nálhatók.
A reálvagyonnak (magyar terminológia) ez a része az újratermelhető vagyon.
Nem tartoznak ide a természeti erőforrások (földterületek, erdők élőfaállománya.
ásványi anyagok, egyéb természeti erőforrások). A bruttó tőke (a gépek, berende—
zések stb.) azt az értéket képviseli adott időpontban, amibe az adott berendezések újonnan kerültek. A nettó tőke a bruttó tőke és az amortizáció különbsége. Portu- gáliában az amortizációs kulcsokat a vállalkozók határozzák meg.
A portugál tőkeállomány becslésére (: .,Mairesse" módszert alkalmaztuk. Ez a
módszer feltételezi. hogy eleve ismerjük az amortizációt. a leírási kulcsokat és a be—
rendezések átlagos élettartamát. Feltételezzük továbbá, hogy a gépek, berendezé-
sek, járművek élettartama lognormális típusú függvénnyel közelíthető. Az amortizá- ció meghatározásánál lineárís leírási kulcsokat feltételezünk. Degresszív. lineáris és progresszív leírási kulcsok egyaránt előfordulnak a portugál vállalati gyakorlat- ban. így a lineáris .,átlagos" leírási kulcsnak tekinthető. Az átlagos élettartam meg—határozására a francia adatokat vették alapul, mivel Franciaországban lényegesen
fejlettebb a statisztikai adatszolgáltatás, mint Portugáliában. Ennek alapján a gé—pek, berendezések átlagos élettartama 16—20 év, az építményeké pedig 35—40 év. A szóródási intervallum 3 és 50 év között van a gépek esetében. míg az épületeknél 10 és 90 év között. Az állóeszközök élettartama tehát legkevesebb három év, ami megfelel a magyar terminológiának: Magyarországon az állóeszközök közé sorol- ják azokat az eszközöket, amelyeknek élettartama legalább három év, és eredeti értékük meghaladja a 20000 forintot.
A matematikai algoritmus a .,Mairesse" módszernél a következő:
!
s, : ] l(t-——x) f(x) dx /1/
0
ahol:
$, —- a leírások összege a t-edik időpontban;
I —— a ..fix tőke bruttó képzése":
x — a beruházási javak kora (hány év, hónap stb. telt el a beruházás óta);
[(t—x) dx — a t—edik időpontban az x korú beruházások forgalmát követő leírások;
f(x) — leírások értéke.
E jelölések felhasználásával a bruttó tőke állománya a t—edik időpontban:
t x t
KÉzfl[1—Jlf(u)du] dx 2! [(t— x) F(x) dx [2/
o o 0
ahol:
F(x) : 1 .. [ f(u) du
0
A megbízhatósági elmélet alapján a beruházási javak élettartama egy pozitív T véletlen változóval kapcsolódik össze. Ehhez a véletlen változóhoz rendelhetünk
különböző függvényeket:
a) sűrűségi függvény (vagy elhalálozási függvény)
f(t) : Flt ( T § f-l—dt] : f(t) dt
184 ORLANDO ]. DOS SANTOS
b) eloszlási függvény
R(t) :PU ( t]
c) megbízhatósági függvény
F(t) : 1 -— R(t) : P(T' ; !]
Adott berendezés megbízhatósága azt jelenti, hogy ez a berendezés adott kö-
rülmények között és adott időperiódusban működik. E függvény függő változójá—
nak értéke az idő előrehaladásával minden bizonnyal csökken. Ennek következté- ben F(O) : 1 és F(oo) : 0, azaz minden berendezés .,elhalálozott".
Tehát l(t—x) F(x) dx nem más, mint a t-edik időpontban működésben levő be—
rendezések értéke x korral, ebből az értékből származik olyan amortizáció (A), amely
egyenlő l(t— x) s(x) F(x) dx, ahol s(x) a berendezések amortizációjának értékét jelenti.Ebből következik. hogy a t-edik időnek amortizációja:
t
A, : [ l(t _ x) s(x) F(x) dx : [ l(t _ x) g(x) dx
0 0
ahol s(x) F(x) : g(x). és a t—edik időszak nettó tőkeállománya:
! )! t
Kíxof/(t—x) [1 _!gm) du] dx:_!l(t-x) G(x) dx
ahol:
G(x) : l —fg(u) du : 1 —fs(u) F(u) du
0 0
Végezetül megemlítjük, hogy a beruházások hatása a termelésben később je- lentkezik, ezért szükség lehet a késleltetett regressziós vizsgálatok (Koyok, Almon stb.
késleltetések) alkalmazására is. Szignitikáns autokorreláció esetén mindig meg kell vizsgálni a késleltetett kapcsolatokat. ((7) 171—179. old.) A magyar és a portugál vizsgálatokban az árváltozások kiszűrése következtében a rendelkezésre álló adatok mindegyike (kivéve a portugál munkabérsort) közelítően volumenváltozást fejez ki.
ami naturális szemléletet tükröz.
AZ ALKALMAZOTT FUGGVÉNYTlPUSOK
A korábbi magyarországi és portugál vizsgálatok alapján két függvénytipussal
dolgoztunk:
-— lineáris függvényekkel,
-— hatványkitevős, logaritmikus, transzformációval lineárisra átalakítható függvényekkel.
A termelési függvény számítását regresszió-számításként értelmeztük, és elte- kintettünk a Cobbn—Douglas jelöléstől. A számításokhoz a BMDP programcsomag ..stepwise" regressziós és faktoranalízis programját használtuk fel.3
3 A program gépi futtatását Kertész László, a Pécsi Janus Pannonius Tudományegyetem programozóia végezte.
A MAGYAR ÉS A PORTUGÁL VEGYIPAR
185
A lineáris többváltozós regresszió-függvény az 1. táblában alkalmazott jelölé- sek felhasználásával a következő alakban írható fel:
1- ?: bo—l—bi'x'u-l—bz 'X'tszg'x'msz. 'X'iad—bzy'x'zrl'be'x'zz
Ez a függvény bővíthető az időtényező (bt) bevonásával:
?. ?: bofbt'x'u—l—In 'X'tzd'bs'X'md—bá -x'14—l—b5-x'21—l—b.3-x'gg—l—bt (f : l, 2. ---) A hatványkitevős regressziós függvény (Cobb— Douglasféle termelési függvény) formulója:
732 'ba xm, X'bű
3 yzbo'xii 'Xiz 'x13'x 14 x215' X22 Az időtényező bevonásával:
'y: bo xibi ' X12 ' ixba3 'X'ibzl' ' Xzbf 13.101!
Logaritmikus transzformációval a fenti két függvény lineárissá alakítható. A számítógép (R—40) tizes alapú logaritmussal dolgozik. Mivel az élő munkát négy idősorral, az állóeszközöket pedig két idősorral közelítettük. először szelekciót kell végrehajtanunk. Célunk az. hogy a négy élő munka, illetve a két állóeszköz változó közül a leglényegesebbet válasszuk ki. lgy egy háromvóltozós regressziós függvényt kapunk. A feladatot ,,stepwise" regresszióval oldottuk meg.
AZ OPTlMÁLlS REGRESSZIÓS EGYENES MEGHATÁROZÁSA ..STEPWlSE" REGRESSZlÓVAL
Nagyon fontos, hogy a termelési függvény alkalmas legyen előrejelzési célok- ra, tehát annyi tényezővóltozót tartalmazzon, amennyi biztosítja a megfigyelések és a számított értékek jó illeszkedését. Ugyanakkor a könnyebb kezelhetőségre való törekvés miatt célszerű a lehető legkevesebb tényezővóltozó segítségével leírni a sztochasztikus kapcsolatot. adott megbízhatósági szinten belül.
A két célkitűzés elérése egyidejűleg nem lehetséges. Az egyidejű érvényesítés optimális arányát biztositja többek között a ,.stepwise" regressziós módszer alkal—
mazasa.
2. tábla
A portugál vegyipar főbb adatai, 1960—1975
, A le — A le -
Változó Átlag SÉÉSÓS 55532: kisebgb nagyosbb
(x) (Vza/X) _A_
érték
xi : x'n— a dolgozók száma (ezer fő) 28 806 9 379 0.3? 16 254 41 722 X; : x'm— (: munkások száma (ezer fő) 21 352 6 219 029 12 608 29 821 x3 : x'13 — a munkások munkaórái
(millió óra) 48 183 12 720 026 30 096 65 642
x4 : x'M — a munkások munkabére
(millió escudo) 682 ,723 105 146 2 682
X5: x'm —oz állóeszközök bruttó értéke
(millió escudo) 12 141 4 244 0,35 6 286 19 459
xs : x'22 — az állóeszközök nettó értéke
(millió escudo) 7 686 2 520 0.344 3 858 11 736
186 ORLANDO ]. Dos SANTOS
A BMDP ,,stepwise" regressziós programjának alkalmazását az 1. lineáris ter- melési függvény példáján részletesebben is bemutatjuk. A szükséges adatokat a 2.
tábla tartalmazza.
Az adatokból megállapítható. hogy a legerőteljesebben a munkásoknak kifi-
zetett munkabér változott, a relatív szórás nagyobb. mint egy. A többi változó rela—tív szórása közel azonos (0.26) )) 0.35). (A relatív szórás mutatja azt. hogy az egyes értékek átlagosan hány százalékkal térnek el az átlagtól.)
A ,,stepwise" regresszió első lépése az, hogy kiszámítjuk a korrelációs együtt—
hatókat. Azt a változót vonjuk be a modellbe, amelynek parciális korrelációs együtt- hatója
?: f(xlr xZI XS! xáv XS: xii)
a legnagyobb.
3. tábla
A portugál vegyiparra vonatkozó parciális korrelációs együtthatók
(első lépés)
Pa rciá lis
Változó korrelációs F ,- érték együttható
xi 0.87173 44.311
x2 0,86953 43.396
X3 0.84990 36.419
x,l 098094 356348
X5 0.91547 72.467
xs 0.885!!!) 50.794
Látható, hogy az X4 változónak (a munkásoknak kifizetett munkabér — x'iz) (:
legnagyobb a parciális korrelációs együtthatója az eredményváltozóval (a termelés volumenének indexe — ;), igy a legnagyobb F értéket (F : 356,848) is itt kaptuk.
Az F,--re vonatkozó összefüggés, mely esetén az x; változó szignifikáns:
r Vili—k 2 bi 2
Fi a ti: [ VT—"l—rzl : (§; '3 F0.05[(k—1)(n—k)] /3/
'!
ahol:
F r -— az i—edik változó parciális F értéke.
t; — az i—edik változó (n—k) szabadságfokú Student-féle eloszlás t értéke.
r -— a parciális korrelációs együttható y és x között.
n — a megfigyelések száma.
k — a becsült paraméterek száma.
b; — az i-edik regressziós paraméter,
bi — az í-edik regressziós paraméter standard hibája.
FO.05[(k——1)(n—k)] : F statisztika értéke 5 százalékos szignifikancia szinten. ha a
számláló szabadságfoka (k— 1), nevezőé (n—k). Ha teljesül F,- )— Fo,05[(k—-1)(n—k)]-
akkor az x,— változó szignifikáns, tehát a modellbe bevonjuk.
A MAGYAR es A PORTUGÁL VEGYIPAR 137
Vizsgálatainkban F : 1. tehát a standard hiba nem lehet nagyobb a paramé—
ter értékénél. Ezt a feltételezést általában elfogadják az ökonometriai modellekben.
Ez 70 százalékos megbízhatósági szintet jelent.
A /3/ öszefüggés alapján:
bi 2 b.. ,
1: [r_b].— :a—bígu tehat abigbi /4/
A második lépés az, hogy az xx, változót bevonjuk a modellbe, és F próbával teszteljük.
A becslőfüggvény:
Ay : 4628.8594—l—12.2527x4
Ha 1 millió escudoval növeljük a munkások munkabérét, 12.2527 millió escudo- val emelkedik a termelés.
A modell ellenőrzésére felhasználjuk a varianciaanalizist.
A nullhipotézis:
Hoibo : bí : 0
A próba függvény:
R2(k -— 1)
F : '(Tfézíníjíf ) F 0.05[(k—1)(n-k)1
ahol:
R2 — a többszörös determinációs együttható.
Fo,05 _az F eloszlás szignifíkancia pontja, ha a számláló szabadságfoka (k—— 1). a ne- vezőé (n -— k).
Ha F ) Fo.05- akkor 5 százalékos szignifikanciaszinten valószínűsíthetjük. hogy
a modell jól tükrözi a valóságot. A többszörös determinációs együttható (RZ) F pró—
bájával tehát az egész modellt teszteljük, mert arra a kérdésre keresünk választ, hogy érdemes—e a regresszió-számítást mint elemzési módszert alkalmazni. Ha nem jó (: regresszió-számítás mint módszer, akkor egyszerűbb eljárásokkal, például át—
lagszómítással kell dolgozni. Példánkban R2 : 09622 és F : 356,846. tehát R2 szig-
nifikáns.Ezután a be nem vont változók és y között parciális korrelációs együtthatót ha- tározunk meg, és azt a változót vonjuk be a modellbe, amelynél F a legnagyobb és szignifikáns (F ) 1).
A 4. táblából látható, hogy az állóeszközök nettó értéke, XG : x'gg változónak
legnagyobb a parciális korrelációs együtthatója az eredményváltozóval (;). és F6 : 13.086 is szignifikáns. A második lépésben tehát xB—ot vonjuk be a modellbe:y : _ 89.22664—9,7634x,,—l—l0,8347x6
eredeti változókkal felírva:
y : — 89,22664—9,7634x'14—l—0.8347x'22
A regressziós modellt F próbával tesztelve: R2 : 09812 és F : 33899, tehát szignifikáns.
188 ORLANDO ). DOS SANTOS
4. tábla
A portugál vegyiparra vonatkozó parciális korrelációs együtthatók
(második lépés)
Parciális
Változó korrelációs Fi érték együttható
xí 0.65794 9.923
XZ 0.67074 10.632
X:; 0.61295 7.823
x5 067960 11,157
xs 0.70826 13.086
Az utolsó lépésben a be nem vont változók (xi, X2, x;;, x;,) és y között meghatá—
roztuk a parciális korrelációs együtthatókat, és elvégeztük az F próbát. Mindegyik
változónál F ( 1, tehát a többi változót nem érdemes a modellbe bevonni. A má-
sodik lépésben megkaptuk az optimális egyenest, amelyről 252 próba segítségével megállapítottuk, hogy nincs káros mértékű multikollinearitás az x'14 és X'gz változók között. A multikollinearitás jelentős elemzési problémára utalna. Ha ugyanis több tényezővel akarunk valamely jelenséget magyarázni, akkor nehézséget jelent az egyes hatótényezők (tényezőváltozók) közötti kapcsolat erősségének megítélése, mert ez esetben a hatótényezők nemcsak közvetlenül hatnak az eredményváltozó ér- tékének alakulására, hanem közvetve is, más hatótényezőkön keresztül. A termelési függvény számításokban az élő és a holt munka alakulása között majdnem mindig van kapcsolat. Az elemzés pontossága miatt azonban lényeges, hogy ne legyen mértéken felüli ez az összefüggés. Ezt ellenőrizhetjük a 252 próbával. ((13) 86—89.old.)
A termelési függvényeket idősorok alapján becsültük, ami további nehézsége-
ket is felvetett. Problémát jelent ugyanis az, hogy a modell véletlen változójának
(at : y, —/)7,) időben egymást követő adatai a legtöbb esetben nem tekinthetők egy—mástól függetlennek, hanem ún. autokorrelált idősort alkotnak. Ebben az esetben elemzésre és előrejelzésre nem lehet felhasználni a termelési függvényt, és a bemu- tatott szignifikancía-próbók (x2 és F próbák) sem alkalmazhatók. A Durbin—Watson- féle d mutató értéke 199 volt. ami alapján megállapítható. hogy nincs szignifikáns
autokorreláció. Az elfogadási tartomány: 1.54 ( d mutató ( 2.56.
Az idősorok trendjének a regressziós kapcsolatban érződő hatását kiszűrhetjük az időnek mint tényezőváltozónak a modellbe történő bevonásával. A .,stepwise"
módszert alkalmazva, a leginkább célravezető regressziós függvény:
?: — 89,2266—1—9.7634x'14—l—O.8347x'22
tehát ugyanazt a becslőfüggvényt kaptuk, mint az idő nélküli vizsgálatban. Az idő- tényező szerepe tehát nem meghatározó. A hatványkitevős (a Cobb—Douglas-féle)
termelési függvény számítása során is az x'14 és az x'22 változó bizonyul szignifikáns—
nak. A számítások részletezése nélkül. az optimális termelési függvény:
A— ! ' 0.552! ' 0.3377
y "* 18.327 x14 , x22
Elemzésre a továbbiakban ezt a függvényt használtuk fel.
A MAGYAR ÉS A PORTUGÁL VEGYIPAR 189
Az x'M változó F értéke 90.79, az x'22 változóé 5.48. tehát igen jó közelítést ad ez a függvény. R2 : 0.9878. Mivel az időtényező modellbe vonásától eltekintettünk. a technikai és szervezési haladással nem számolhattunk. Megállapíthattuk viszont.
hogy amennyiben 1 százalékkal növeljük a munkások munkabérét, 0.5521 százalék—
kal emelkedik a termelés. miközben az összes termelő állóeszköz nettó értéke nem változik. Ha az állóeszközök (x'm) volumenét 1 százalékkal növeljük. a termelés 0.3377 százalékkal emelkedik. a munkások munkabérének változatlansága mellett.
A TÉNYEZÖVÁLTOZÓK KlVÁLASZTÁSA FAKTORANALlZlS FELHASZNÁLÁSÁVAL
Faktoranalízist olyan összefüggésvizsgálatok esetén célszerű alkalmazni, ame—
lyekben igen sok változó szerepel. A nagyszámú változóban rejlő információt átte- kinthetővé tehetjük (: közös faktorok képzésével. Az időtényező nélkül, a tényezővál- tozókra elvégzett számítás azt mutatta meg, hogy Fi faktorral megmagyarázzuk az összes tényezőváltozó szórásának 94,3 százalékát. Az F1 faktor saját értéke 5.656, az F2 faktoré már egynél kisebb, 0.286. bevonása nem indokolt. A korrelációs matrix együtthatót közel esnek 1—hez, így a faktorsúlyok is magasak. A faktorsúlyok a kor- relációs együtthatóhoz hasonló mutatószámok. (: kérdéses változó és az F1 faktor közötti kapcsolat szorosságát fejezi ki. Értékük —-1 és —l—1 között helyezkedik el. A
rotálás előtti és utáni foktorsúlyokat az 5. tábla tartalmazza.
5. tábla
A faktorsúlyok
1——A rotólás A rotálás
, , előtti utáni
Valtozo
! faktorsúlyok
xl 0 982 0 991
x2 0, 981 0.991
X3 0 968 0 984
X4 0, 760 0.872
x; 0, 909 0 995
x6 0 975 0.988
A faktorsúlyok alapján a változók rangsorának megállapítása nem lehetséges.
Érdekes, hogy az X4 változó (x' 22), amit a ..stepwise" regresszió bevont, ebben az eset- ben a legkisebb faktorsúlyt kapta. A faktoranalízis eredményeit a mondottak alap—
ján nem tudtuk a gyakorlatban felhasználni.
A PORTUGÁL ÉS A MAGYAR VEGYlPAR ÁTLAGOS ÉS HATARMUTATÓI
A termelési függvény alapján meghatározható fontosabb átlagmutatók tekin- tetében Sipos Béla idézett művéhez ((13) 31— 32. old.) igazodunk. Valamely terme—
lési tényező átlagtermelékenységén a megfelelő termelési tényező egységére vo- natkozó kibocsátást értjük. Általában az átlagtermelékenységek, amelyek mindig
egy adott időpontra vonatkoznak, a termelési tényezők függvényei. így az xi (élő
munka) és az X2 (állóeszköz) tényezők átlagtermelékenységei:
190 ORLANDO !. DOS SANT—OS
A magyar vegyiparban egyenletesen és viszonylag gyorsan emelkedett a munka- termelékenység 1960 és 1975 között. (Lásd az 1. ábrát.) A portugál vegyiparban
1973—ig lassú és visszaesésekkel tarkított a termelékenység alakulása. 1962—ben és
1969-ben csökkent, 1973-ban ugrásszerűen megnőtt a termelékenység. Ez utóbbi- nak az az oka, hogy az olajárobbanás miatt a vegyipari termékek ára jelentősenemelkedett. és a termelést értékben vettük figyelembe. Itt tehát nem beszélhetünk valós termelékenységemelkedésről. Az árindexek nem álltak rendelkezésre. így az
árváltozások hatását nem tudtuk kiküszöbölni. A magyar vegyipar termelési sorát terméksoros volumenindexszel közelítettük, így a valós volumenváltozást mértük. A termelékenység növekedése a magyar vegyiparban kedvezőbb, mint a portugál vegy-iparban.
Az eszközhatékonyság alakulását szintén az 1. ábra mutatja.
1. ábra. Az átlaglermelékenység és az eszközhatékonyság alakulása a portugál és a magyar vegyiparban
(Index: 1960. év : 100)
% 3517
[?lag/fvrme/ékenysey ,! iszkókáafíA—mysáy
__.— ,, ___.N_N__.___A__ goa __ _ _ _
._._. Pan/ayá/zaógn ,/ -——-o Pan/uyáúáóafr
-——— Magya/*omza'yan /,' —-—--—— Magya/(orszáya/l
;
250
200
;",
/l ,,
,, //
,7 750
f/ , A
7 7017
Illlíllllllilllsoilllllllllllt!
2. ábra. Az élő munka és a holt munka határtermelékenységének alakulása a portugál és a magyar vegyiparban
(index: 1960. év : HD)
%
350
.
[,
Muaka/tnme/éfmyse'y " 300 fial/munka-fenme/ékenység
._— Pan/uyá/lá'úa/I ,i ...—.. Par/ugá/lá'áan
——-——- Mayyanansza'yan ," —-——— Mayer-anyagon
, 250 '
I I I I I I
,, zoo /
l '
,,
,
' 7517
x 700 _— ——_ ,-—
!rvurlixrrrrrr—Uí' 50 lll'ililliTllll!
in ?— !— h ts
§§§§§a§aa§§aa$§a §h§§§38§lg§§§§§§§
A MAGYAR ÉS A PORTUGÁL VEGYIPAR 191
Az eszközhatékonyság a magyar vegyiparban 1967—től csökkenő, míg a portugál vegyiparban igen ingadozó. Az 1972—1973. évi gyors növekedés az értékben végzett
számbavétel következménye, amire már utaltunk.
A 2. ábra az élő munka és a holt munka határtermelékenységét mutatja a por—
tugál és a magyar vegyiparra vonatkozóan.
A Cobb—Douglas-féle termelési függvényt, ha xi (élő munka) szerint parciálisan
deriváljuk:
A
dy 1
—-—- (box'ff—xá?) : bobmff-W-áz zboxfi-xái — —b1:y m—
dxí X1 Xz
Hasonló módon bizonyítható. hogy a holt munka határtermelékenysége:
d? _A b2
dX2 — Xz
Valamely termelési tényező határtermelékenysége (marginális produktivitása) megmutatja, hogy mennyi többletkibocsátást hoz létre egységnyi felhasznált terme- lési tényező többlet. miközben a másik tényező mennyisége változatlan marad. Por—
tugáliában az 1960 és 1975 közötti időszakban a vegyipar határtermelékenysége csökkent, a magyar vegyiparban nőtt. A munkabérre! közelítettük a portugál vegy—
iparban az élő munka tényező (x'14). és a munkabérek az 1970-es évek elejétől szo—
ciális intézkedések hatására nőttek. Ezért a munkabérrel való közelítés pontatla- nabb. mint a teljesített munkaórával való közelítés. A holt munka határtermelékeny- sége mindkét országban stagnált. A portugál vegyiparban tapasztalható 1971 és 1973 közötti gyors növekedést az előzőkben megmagyaráztuk.
Végül a 3. ábra mutatja a helyettesítési határarány változást.
A helyettesítési határarány (51) a vizsgált Cobb—Douglas—féle termelési függvény esetén az
el?. d?
51 :
bí A.b2 A— b1_b2 b1.X2
dxíldx2—x1 y.x2 y— xl'x2 bz xi
képlettel oldható meg. sl-gyel jelöltük annak a szükséges beruházásnak a nagysá—
gát. amely egységnyi munkaerő állóeszközökkel történő helyettesítéséhez szükséges.
hogy a termelés volumene ne változzék. Az élő munka helyettesítésének így kifeje- zett nagysága egyenesen arányos az élő munka határtermelékenységével, és fordí—
tottan arányos a holt munka határtermelékenységével. Ez a mutató a Cobb—Doug-
las—féle termelési függvényeknél a bilbz parciális együtthatók konstans arányától és az élő munka állóeszközökkel való ellátottságától, a technikai felszereltség (xz/xí) mutató alakulásától függ. A magyar vegyiparban a technikai felszereltség nőtt. így a helyettesítési határarány is emelkedett. a portugál vegyiparban a techni-kai felszereltség csökkent. így a helyettesítési határarány is csökkent 1960 és 1975
között.A portugál vegyiparban a volumenhozadék:
bi—l—bz : 0.552—l—0.337 : 0.889
A magyar vegyiparban a volumenhozadék:
bi—l—bz : 0.527—l- 0.748 :: 1.275
192 ORLANDO ). DOS SANTOS
3. ábra. A helyettesítési határarány alakulása a portugál és a magyar vegyiparban
(Index: 1960. év : 100)
93
450 —
fil/ű
35: — '
—— Pon/ugá/rá'bafr ,,
--—-— Magyarra/Wigan /
300
A volumenhozadék az egyes termelési tényezők parciális elaszticitósainak (bi és bg) összegével egyenlő. és azt fejezi ki, hogy a termelés relativ növekedése na—
gyobb (bl—l—bg ) 1). vagy kisebb—e (b1—l—b2 (1). mint a ráfordítások relativ növeke—
dése, vagy azokkal egyenlő-e (bi—Haz : 1). A gazdasági fejlődés szempontjából elő-
nyös, ha (: volumenhozadék 1-nél nagyobb. Ez a helyzet a magyar vegyiparban, ahol a termelési tényezőket 1 százalékkal növelve a termelés 1,275 százalékkal nő.A portugál vegyiparban viszont a termelési tényezők 1 százalékos együttes növelése esetén a termelés csak 0.889 százalékkal emelkedik. Ebben az eredményben azon- ban a portugál statisztikai adatszolgáltatás viszonylagos fejletlensége. a naturális adatok hiánya is szerepet játszik.
lRODALOM
(l) Kádas Kálmán: Az emberi munka termelékenységének statisztikai vizsgálata a magyar gyóriparban.
(A Cobb—Douglas-fe'le statisztikai törvény kiegészítése.) Magyar Statisztikai Szemle. 1944. évi 7—8. sz. 273- 318. old.
(2) Kádas Kálmán: Közlekedésgazdasógtan. 2. kiad. Tankönyvkiadó. Budapest. 1976. 463 old.
(3) Kádas Kálmán: A közlekedésstatisztlka módszerei. Tankönyvkiadó. Budapest. 1974. 231 old.
(4) Kornai lános -— Wellisch Péter: A kalkulativ kamatláb és bértarifa a hosszú lejáratú gazdaságos- sági számításokban. Elméleti elemzés. Statisztikai vizsgálat és elszámolási elvek. Közgazdasági Szemle. 1963.
évi 12. sz. 1456—1475. old.: 1964. évi 1. sz. 76—91. old.
(5) Korán Imre: Gazdasági prognosztlka. Alapelvek. módszertan, az alkalmazás. Tankönyvkiadó. Buda- pesti 1978. 263 old.
(6) Kristó Zoltán: Termelési függvények a gazdasági elemzésben. Ukonometriai füzetek 16. sz. Köz- ponti Statisztikai Hivatal Ókonometriai Laboratórium. Budapest. 1979. 145 old.
(7) Mundruczó György: Alkalmazott regressziószómitás. Akadémiai Kiadó. Budapest. 1981. 259 old.
(8) Nyitrai Ferencné -- Rédey Katalin: Statisztika. 3. rész. Tankönyvkiadó. Budapest. 1978. 195 old.
(9) Dr. Re'dey Katalin — Dr. Sipos Béla: Termelési függvények a magyar ipar néhány ágazatában.
Statisztikai Szemle. 1980. évi 7. *sz. 692—708. old.
(10) Dr. Rédey Katalin —- Dr. Sipos Béla: A termelési függvények és a vállalati prognózisok. Statisztikai Szemle. 1981. évi 5. sz. 488—498. old.: 6. sz. 606-629. old.
(11) Dr. Rédey Katalin - Dr. Sipos Béla: Elemzésre e's prognóziskészítésra alkalmas termelési függvé—
nyek a ma yar gépiparban. Vállalatvezetés -— Vállalatszervezés. 1981. évi 2. sz. 75—83. old.
(12) imler Judit: Fejlődéselemzés ökanometriai módszerekkel. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó. Bu—
dapest. 1976. 375 old.
(13) Sipos Béla: Termelési függvények — vállalati prognózisok. Közgazdasági és jogi Könyvkiadó. Bu- dapest. 1982. 278 old.
(14) Sipos Béla.- lparvóllalati prognosztika. Időszerű gazdaságirónyitósi kérdések. 1981. 1_ sz; KG-IN- FORMATIK. Budapest. 1981. 114 old.
(15) Szakolczai György — Fölőskei Pál: Termelési függvények felírása technológiai adatok alapján. Szig- ma. 1972. évi 1. sz. 25—47. old. *
A MAGYAR ÉS A PORTUGÁL _VEGYIPAR 193
PE3tOME
Aarop nponasen pacuerbr nponaaoacraeunbrx tpymcuuü omocurenbuo nopryranbcxoi'r npoMblLunel-IHOCTH. B one caoeü paőorbr OH nannn BO BHuMaHue pacuerbl Peneu " LLIM- nouJa, BbtnonHeHHble HMM omocnrenbno seHrepCKoü npoMbllunth-IOCTH " OTAeJ'lele ee orpacneü aa nepi—ion c 1960 no l975_ro.n.
143 uucna orpacneii nopryranscxoü I'IPOMblLuneHHOCTM aaropy yganocs ronbno omo—
cmrenbno xumuuecxoü npoMleuneHHocru Ha OCHOBBHHH AEHHHX sa TomAecreeHl—lbrü nepuon (1960—1975 rr.) paapaöoran, npouaaoncraeHl—lyio cpymcumo, anTOAHYIO Ann anem—136 "
nporHoaupoaaHun. Mcnonszoaauue AaHHle aa Messel-rumi? Bume nepHOA ; pacuerax cron—
MOCTH npogyxum aarpymmn umeamuü mee-ro sa aror nepuon cxauxooőpaanbrü pocr ueH Ha HGCPTb. Hecmorpn Ha 310, pesynbransr Kan : omomeuuu crarucwuecxoü, rak u akor-romu—
uecxoü Merononoruu orpamaior .neücrsmenbuocn. u anrOAl-lbl Arm m-rrepnperauun.
SUMMARY
The author estimated production functions for the Portuguese industry. He took into account Rédey's and Sipos' estimates for the Hungarian industry and on its branches in the
period from 1960 to 1975.
From among the branches of Portuguese industry the author succeeded in estimating the production function of chemical industry only relying on the data of the same period (19601—1975) which might be eaual'ly used for analyses and forecasts. Using the data of this period for the calculation of the output value was encumbred by the price explosion of crude oil taken place in the meantime. Nevertheless the results proved to be significant and can be interpreted from the point of both statistical and economic methodology.
ő Statisztikai Szemle
