A lakosság fogyasztásának vizsgálata Almon ökonometriai modelljével (I.)

(1)

A LAKOSSÁG FOGYASZTÁSÁNAK VIZSGÁLATA ALMON OKONOMETRlAl MODELLJEVEL (L)"

DR. KORNAl GÁBOR

A kutatók világszerte keresik a lakosság fogyasztásának alakulását lehető leghűségesebben leíró és magyarázó modellt. A témakör már amúgyis szinte átte- kinthetetlenül hatalmasra duzzadt nemzetközi irodalmának gyors gyarapodása nem hagy kétséget afelől. hogy sem az ..eszményi" közgazdasági elméleti modellt. sem pedig az ennek megfelelő ökonometriai keresleti függvényeket nem sikerült még

megtalálni. ,

Az utóbbi években a hazai ökonometriai fagyasztáselemzés is örvendetes fejlődésnek indult. úgy vélem. azonban. hogy igazán átütő eredményeket nem sike—

rült elérnünk. Ez jórészt azzal magyarázható. hogy az alkalmazott ökonometria gya—

korlata csak kellően megalapozott közgazdasági elméletekre támaszkodva léphet

előre. A magyar kutatók többsége __ kimondva vagy kimondatlanul — a neoklasz-

szikus közgazdaságtan ,,hagyományos", keresletelméleten alapuló függvényeit alkal- mazza a lakossági fogyasztás ökonometriai vizsgálatakor. s kísérletet sem tesz a je—

lenlegi szocialista gazdálkodási rendszer sajátos minőségi jellemzőit is a valóság- nak megfelelően leíró, matemati—zálható keresletelmélet kidolgozására. A legújabb eredmények is csak körvonalát adják a fogyasztás ilyen — részleteiben még kimunká—

lásra váró — sajátosan .,hiánygazdasági" elméletének.

A magyar lakosság fogyasztásának tervezéséhez, elemzéséhez. valamint árpo—

litikai megalapozásához - s ebben ma már talán az elméleti és a gyakorlati szak- emberek többsége egyetért —— fejlett elméleti és módszertani alapokra támaszkodó ökonometriai vizsgálatokra és előrejelzésekre is szükség van. Az ökonometria hazai művelőinek sikerült már bebizonyítaniuk. hogy a magyar statisztikai adatok alapján -— legalábbis technikai értelemben — valóban lehet fogyasztási modelleket számsze—

rűsíteni.

Az ismertetésre kerülő modellalkalmazás is ezt az állítást erősíti, ugyanakkor azt igyekszem bemutatni. hogy az e modellek segítségével kifejezett .,viselkedési" jel- legzetességek (a fogyasztók jövedelem— és árérzékenységét jelző számszerű együtt—

hatók) nem lehetnek közgazdasági értelemben bizonyító erejűek.

A tanulmány első részében Clopper Almon fogyasztási modelljét ismertetem.

Bemutatom a modell közgazdasági feltételrendszerét, a modell mögött álló hipotézi-

seket s az alkalmazott absztrakciókat. A tanulmány második részében pedig a mo—

' Köszönettel tartozom Clopper Almonnak (University of Maryland) és Douglas Nyhusnak (NASA) a szó- mítógépi programok szíves átengedéséért, Gerhard Finknek (WllW), Kornai Jánosnak és Simon Andrásnak cl munkámhoz nyújtott hasznos tanácsokén. valamint a Bécsi Nemzetközi Gazdasági összehasonlító Intézetnek

(WllW) az egyedülálló szómítóstechnikai lehetőségekért.

(2)

DR. KORNAI': A FOGYASZTÁS VIZSGÁLATA 755

!

' dell alkalmazását tárgyalom. Ismertetem az adatok előkészítésének folyamatát. s azo—

kat a közgazdasági megfontolásokat, amelyek az adatbázis előzetes átalakítására kényszerítenek. Bemutatom. hogy a .,hagyományos" fogyasztási elmélet alapján ki- dolgozott függvények ,,hiánygazdaságí" számszerűsítése során általában milyen problémák merülnek fel.

A keresletelemzés terén a hasznossági elmélet vált egyeduralkodóvá, melynek olapfeltevése, hogy a fogyasztó mindenkori ,,összhasznát" kívánja maximalizálni. A hasznossági elméletre épülő kutatások azokat a fogyasztási jellegzetességeket kí—

vánják magyarázni, amelyek a fejlett tőkés országokban tapasztalhatók. A szocialis—

ta gazdaság fogyasztóinak magatartását, a fogyasztás sajátos jelenségeit ,.törvéé nyekbe" foglaló átfogó elmélet ma még nem áll rendelkezésünkre.1

Az ismertetésre kerülő Almon-féle modellben kizárólag tapasztalati keresleti

függvények szerepelnek. Nem tekintem ezért feladatomnak közgazdasági -— s köz- tük a hasznossági —— elméleteknek sem igazolását, sem bírálatát.

Úgy vélem azonban — s ez minden empirikus vizsgálatban fontos szerepet jót—

szik —, hogy eredményeim és kudarcaim esetleg hozzájárulhatnak majd egy elmé- let kikristályosodásához.

MlLYEN KÖVETELMÉNYEKNEK KELL EGY KERESLET! FUGGVÉNYNEK MEGFELELNIE2

Minden empirikus kutatás elsődleges célja. hogy olyannak írja le a valóságot, amilyen. A valóság hű tükrözése különösen bonyolult feladat. ha a jelenségeket és összefüggéseket változókkal és együtthatókkal. ökonometriai egyenletekkel: függ—

vényekkel kell leírni. Az alábbiakban azokat a fontosabb —— részben közgazdasági, részben ökonometriai — követelményeket sorolom fel, amelyeknek a keresleti függvé-

nyeknek meg kell felelniök.

A fogyasztási struktúra egymást helyettesítő és (vagy) kiegészítő jószágok ösz- szessége. Egyes javak fogyasztása más jószágok jelenlétét is feltételezi. Például a gépkocsi nem használható út, üzemanyag, javítószolgálat és pótalkatrészek nélkül.

A gumiabroncs. a benzin és az autószerelési szolgáltatás a gépkocsi kiegészítő jó- szágal. Vaj helyett viszont fogyaszthatunk margarint, sertészsír helyett napraforgó- olajat, és személygépkocsi helyett igénybe vehetjük a tömegközlekedési eszközöket.

Ezekben a példákban egymást helyettesítő jószágok szerepelnek. A fentiekből fa—

kad az

1. követelmény: a keresleti függvény legyen képes a jószágok közti helyettesítési és ki- egészítési viszonyok feltárására.

A jószágok. jószágcsoportok közti helyettesítő vagy kiegészítő kapcsolatok a fo- gyasztási struktúra minden egyes eleme között fennállnak, de e kapcsolatok szo- rossága igen különböző. Előző példáinknál maradva, az üzemanyag árváltozására viszonylag érzékenyen reagál a gépkocsi, a pótalkatrészek, az autószerelés és a tö- megközlekedés iránti kereslet, de feltehetően nem módosul érdemlegesen a vaj, a margarin. a sertészsír stb. kereslete.

Az egyik jószág árának végtelenül kicsiny módosulására egy másik jószág ke- resletében bekövetkező változást az ún. kereszt-árrugalmassóg mutatója méri? A

* Egy ilyen elmélet körvonalait adja Kornai János könyve (14)_ illetve az ennek alapján készült tanul- mány (12)

2 A következő szakaszok megírásakor elsősorban C Almon cikkére (1) valamint D. Nyhus dolgozatóra (20) támaszkodtam

3 Az alkalmazott árrugalmassági mutatók pontos definíciójára a következő szakaszban kerül sor.

ó'

(3)

756 DR. KORNAI GÁBOR

példa értelmében a közeli helyettes vagy kiegészítő termékek egymásra vonatkozó kereszt—árrugalmasságai magasak lesznek. a viszonylag függetlenekéi pedig alacso- nyak. Ezt fogalmazza meg a

2. követelmény: a keresleti függvény legyen képes a jószágok közötti kapcsolatok szo- rosságát a kereszt—árrugalmasságok segitségével tükrözni.

Amennyiben a fogyasztók jövedelme és a jószágok árai azonos ütemben emel—

kednek vagy csökkennek. a fogyasztás szerkezete nem változik. Például kétszeresére emelve a jövedelmeket és az árakat, az elfogyasztott javak mennyiségének válto- zatlannak kell maradnia. Ez az ún. homogenitási feltétel.4 Ebből következik a

3. követelmény: a keresleti függvény legyen nulladfokú homogén mind az árak, mind pedig a jövedelem szerint.

A fogyasztók kiadásaik struktúráját mindig úgy szabják meg. hogy az ne lépje

át az ún. kiadási vagy költségvetési korlátot. Más szavakkal. a különböző jószágok—

ra fordított kiadások összege mindig megegyezik az összkiadással. Ez az ún. additi—

vitási feltétel. Tehát a

4. követelmény: a keresleti függvény legyen additív.

A jövedelem növekedésével a kereslet összetétele megváltozik. Módosulnak a

kiadási arányok, vagyis az egyes jószágok súlya az összkeresletben. és megváltozik a jószágok iránti kereslet fogyasztási határhajlandósága, vagyis a jövedelem végte—

lenül kicsiny emelkedése következtében fellépő keresletváltozás. A kiadási arányok és a fogyasztási határhajlam változásának iránya és üteme azonban az árstruktúra módosulásától is függhet:

5. követelmény: a keresleti függvény tegye lehetővé a kiadási arányok és az árak ösz- szefüggéseinek vizsgálatát:

6. követelmény: a keresleti függvény tegye lehetővé a fogyasztási határhajlandóság és az árak összefüggéseinek vizsgálatát.

A fogyasztó magatartását — feltételezésünk szerint —— a jövedelem alakulása mellett elsősorban a jószágok árai befolyásolják. E két tényezőn túlmenően azonban olyan hatások is módosítják a keresletet. mint a kínálat szűkössége, a tartós hasz- nálati tárgyak lakossági állománya, a fogyasztói szokások, egy-egy új jószág megje—

lenése stb. Ezt mondja ki a

7. követelmény: a keresleti függvény tegye lehetővé a jövedelem- és ártipusú változók mellett más hatások szerepeltetését is.

Az árstruktúra változásai nemcsak a jövedelemjellegű tényezőknek a fogyasz- tásra gyakorolt hatását módosítják (5. és 6. követelmény). hanem más, nem jöve-

delmi hatásokat (7. követelmény) is:

8. követelmény: a keresleti függvény tegye lehetővé a nem jövedelem- és a nem érti- pusú hatások, valamint az árak összefüggéseinek vizsgálatát.

A fenti nyolc követelmény egy hatalmas, akár több ezer változós és együttha—

tós keresleti rendszert is sejtethetu')

" Részletesen lásd például (4) 15. old.. (9) 208. old., (11) 154. old. A ) Például, ha n számú jászógunk van, a keresztárhatások száma már nl.

(4)

A FOGYASZTAS VIZSGÁLATA

757

A keresleti rendszer méretével kapcsolatos az utolsó — módszertani — elvárás, a 9. követelmény: a keresleti függvényekben kevés és könnyen számszerűsíthető együtt- ható szerepeljen.

Bármilyen kézenfekvőnek tűnjék is e követelményrendszer, nyugodtan lehet ál- litani, hogy a ma ismeretes sok százö keresleti modell egyike sem képes mind a ki—

lenc feltételnek hiánytalanul eleget tenni.

Minden modell kínál azonban valamit esetleges fogyatékosságaiért cserébe.

Például elhanyagolja a 4. követelményt, de rendkívül egyszerű a modell összeál—

lítása és becslése, vagy éppenséggel a 9. követelményt sérti meg -— igen sok és ne- hezen számszerűsíthető változókat és együtthatókat szerepeltet —. s több napon át dolgoztatja a számítógépet azért, hogy a lehető legteljesebb helyettesítési e's kiegé—

szítési struktúrát számszerűsítse.

Sem ismereteim, sem pedig e cikk keretei nem teszik lehetővé. hogy megvizs- gáljam, melyik modell milyen követelményt nem vesz figyelembe, sért meg. vagy kezel felületesen. Mondandóm mindössze arra szolgál, hogy némileg igazolni tudjam az Almon-féle modell létjogosultságát.

AZ ALMON-FÉLE MODELL

A bemutatásra kerülő fogyasztási modell egy jelentős nemzetközi ökonometri- ai vállakozás, az ún. lNFORUM modellcsalád részeként született meg. Az INFORUM típusú modellek hosszú távú előrejelzésére kifejlesztett nagyméretű, 50—200 szekto- ros input—output összefüggéseken alapuló idősoros modellek.7 Olyan fogyasztási függvényre volt tehát szükség, amelyek képesek mély ágazati részletezettségben — de a szerkezeti összefüggéseket megtartva —— 5—10 éves időszakra is előrevetíteni a

lakosság végső fogyasztásának alakulását,

Almon modelljében az i-edik jószág keresleti egyenlete első közelítésben a kö—

vetkező:8

Gizn(%tA)g,(P) (i21r---Jn) /1/

ahol:

a': —— az í-edik jószág kereslete, y — a fogyasztók jövedelme,

p — tetszőleges, az árakra homogén árindex, P —- az árak n elemű vektora,

A — a fel nem sorolt magyarázó változók vektora.

n —— a jószágok száma,

A ,,fel nem sorolt magyarázó változók" A vektorának szerepeltetése az /1/ függ- vényben a 7. követelményben megfogalmazott elvárásnak felel meg. E változók pon—

tos tartalmi meghatározása a függvény konkrét alakjának megszerkesztésekor tör- ténik.

Az, hogy az /1/ függvény f,- és g,- szorzatából áll, biztosítja a 8. követelmény tel—

jesülését.

a Nem túlzás sok száz modellről beszélni, hiszen még az azonos gyökerekre visszavezethető kísérletek is különböznek egymástól a változók. :: paraméterek, a matematikai megformálás. a statisztikai adatbázis és az alkalmazott beoslésl eljárások sokfélesége miatt.

7 Bővebben lásd: (2); a magyar liNFORUM modellről: (H)-,

3 ldősoros függvényről lévén szó. a vóltozókhaz időindex is tartozik. Ezt a jelölést egyszerűsítése érdeké- ben medliőzöm.

(5)

758

DR. KORNAJ GÁBOR

Az /1/ függvény konkrét formája additivitósi és homogenitási feltételek beveze-

tésén alapszik," és figyelembe veszi a fogyasztási jószágok ,,közgozdasági" csoporto—

sításót.

A fogyasztási struktúrán belül az egymással szorosabb kapcsolatban, vagyis fel—

tehetően közeli helyettesítési, illetve kiegészítési viszonyban álló jószágokat tágabb és szűkebb osztályokba —- csoportokba, valamint ezek alcsoportjaiba — kell sorol-

nunk.

Példa a jószágok osztályba sorolására

Csoport Aleoport lószágok

ÉLELMlSZEREK Húsok Sertéshús, marhahús. hal Zöldségfélék Friss zöldség. gyors-

. fagyasztott zöldség . . .

ÉLVEZETl ClKKEK Alkoholfélék Bor. sör, égetett szeszes italok

Dohányáruk Cigaretta, szivar . . .

RUHÁZKODÁS Méteráruk Pamutszövet. gyapjúszövet . . . Felsőruházat Férfikabát, női kabát.

nadrág . . .

A G (Group) csoportba és az S (Subgroup) alcsoportba sorolt i—edik jószág ke-

resleti egyenlete a következő:

. _ . ——l ' A —-2

CH :[aiAá—bi—líp—l [%,—1 As [%] Gl—g—l o (if—el."" n) /2/

ízllilprlj (i:1o-"In) [3/

ahol:

az általános árindex definíciója,

______ 'fVJ 1/ws

Ps [ig p' ] M

az alcsoport árindexének definíciója.

pc : [igpffjwc /s/

a csoport árindexének delliníciója.10

9 A függvény matematikai levezetését lásd (1) 93—98. old. "

"' Az órindexeket :: statisztikusok _és a közgazdászok általában az árváltozásakvforga'lommal súlyozott számtani átlagaként szoktók' értelmezni. Alman - a modell :: gmgálhatáságámk ést homogenitáisónak bizto—- sítása céljából — az árindexeket súlyozott mértani átlag foi-ingben definiálja. Az így kapott árihdéxok'szóm- szerű értéke kisebb, mintwar számtani átlag alapján nyerteké, dekközgazdasó'gi szempontból ez is hűen tük-

rözi a bekövetkezett árváltozások irányát és egymáshoz viszonyított terjedelmét. ' — 7

(6)

A FÓGYASZTÁS VIZSGÁLATA 759

Az árindexekben szereplő wj nem más, mint a kiadási vagy költSégvetési arány

a függvény bázisidőszakóban11 (ezt a Ö jelöli):

P? a?

W,. : yó

/Ó/

a i—edik jószág súlya az összkiadásban.

A bázisidőszakban a kiadási arányok összege egységnyi:

2 w]. : 1

i

az alcsoport. illetve a csoport súlya az összkiadósban:

w : Z w w : 2 w.

5 Jes j G jes ]

Az ..egyéb" magyarázó változók A vektora a függvény alkalmazásakor kap tar—

talmat. Az a,. b,, is. ig ,20 paramétereket ökonometriai módszerrel becsüljük.

A A paraméterek a keresett árhatások .,nyers" értékei, mégpedig a is az al- csoportra. a 'la a csoportra, a 110 pedig az egész vizsgált fogyasztási struktúrára jel- lemző valamiféle általános (.,Overall") árhatós. E koefficiense'k korrekcióját a bé—

zisév w,— terméksúlyaival elvégezve, a modellből az alábbi jövedelemkompenzált ár—

rugalmassőgi mutatók származtathatók:

kompenzált saját árrugalmasság, ha a termék a G csoportba és ennek 5 alcsoportjába tartozik (í EG, iÉ S)

1—w,. 1—wl.

——/'l ————————/'l 1—w. 75'

Ws G WC ,( ,) / ,

*

eii : _Ás

kompenzált kereszt-árrugolmasságok (] % i):

a) ha a termék a G csoportba és ennek 5 alcsoportjába tartozik, az alcsoporton be- lül (iE S):

Wj

^W

s _ _L '

eü _ ls Ws 'MG wc 'Howa' /8—

b) ha a termék a G csoportba, de ennek 5 alcsoportjába nem tartozik, a csoporton belül ([ (t S)

W.

eEG :. ),G 76. juiowi

?

/9/

c) ha a termék nem tartozik a G csoportba, a csoporton kivül, ..általában" ([ (íG)

eüo : low). [10/

Természetesen, ha a vizsgált csoport nem tartalmaz alcsoportokat. a és para- méter a priori nulla lesz, s a fenti összefügések így némileg leegyszerűsödnek.

Az elaszticitások — wj /6/ alatti definiciójából eredően — a tab bázisidőszakra

vonatkoznak. s időben állandók. , —, , —

, A következőkben azt vizsgálom, hogy az Almon-féle /2/ alatti keresleti függvény

miként felel meg az előző szakaszban megfogalmazott kilenc követelménynek.

, ií A modell bázisidőszaka tetszőleges lehet. _Ekkor azonban a homogenitás— és az gdditivitás érdekében minden p-nek egységnyinek kell'lerm'ie. * '*' —— i 3 * , ' i" " " * * í *

(7)

760 DR. KORNAI GÁBOR

1. Az egyazon csoportba tartozó jószágok azonos mértékben helyettesi—

tik vagy egészítik ki egymást.12 Például. ha a marhahús. a hal és a kenyér közös

csoportban szerepelnek, ugyanannyira helyettesíti a hal a kenyeret, mint a hús a halat. Ez, mint a példa is jelzi. a valóságot némileg egyszerűsítő feltevés. Ha a ter—

mékek csoportosítását kellő gonddal végezzük. az ebből fakadó torzítás mérsékel-

hető. Ezt segíti elő a különösen szoros, közvetlen kölcsönhatások kezelését lehető—

vé tevő alcsoportok rendszere is.

2. A jószágok közötti kölcsönhatások irányát és erősségét a becsült paraméte—

rek alapján számított e; árrugalmasságok előjele. illetve számszerű értéke jelzi. A függvény biztosítja. hogy egyes jószágoknak közeli helyettesei s így magas ár- rugalmassága legyen. míg más viszonylag ..független" — javak fogyasztása kevésbé

legyen érzékeny az árváltozásra.

3. A /2/ alatti függvény nullad fokú homogenitását az [1/ egyenletben szereplő g,(P) függvény biztosítja. A g,-(P) általánosított alakja:

§;(Plzlklpiík (i,k:1,.... n) [11/

A homogenitás feltétele:13

% cik : 0

A /2/ modell /1/ és !11/ alapján általánosítottí4

Y ;, _,

.; . T, A 'k 12

9, f, (P )]; Pk /

alakjában a

C—k

zik : ; /13/

Wk definíció alapján a

? 1;ka : 0

homogenitási feltétel teljesül.

4. A /2/ függvényre az additivitásí követelmény csak a tmbázisidőszakra. azaz

csak változatlan árakon teljesül. Az árarányok átrendeződése felborítja a függvé—

nyek pontos összegezhetőségét. A változatlan áras additivitást a

Zaizo és shi—11

i !

feltételek biztosítják.

5. és _6. A kiadási arányok, illetve a fogyasztási határhajlandóság az árak nem

lineáris függvényei.

7. A /2/ függvény A vektara tetszőleges. a fogyasztói magatartást feltételezhe—

tően befolyásoló magyarázó változót tartalmazhat. A konkrét alkalmazások so-

rán általában időtrend, jövedelemnövekmény és szabad konstans szerepel A—ban.

12 Értelemszerűen ugyanez vonatkozik az egyazon alcsoportba sorolt jászógokra is.

13 Lásd például (A) 69. old.

" A /2/-ben már mindössze csak három :! szerepel. A paraméterek szómónak csökkentéséről a ?. köve- telmény kapcsán lesz szó.

(8)

A FOGYASZTAS VIZSGÁLATA 761

8. Almon modelljében az árak változásának egyforma hatása van a /12/ formu- la f,— függvényének minden változójára. A nem árjellegű változók hatásának terje-

delmét a koefficiensek határozzák meg.

9. Amint a 9,— függvény általánosított lll/ alakja is mutatja, (: cik paraméterek

száma még 50 jószágféle esetén is 2500. Almon két eszközt is használ a számsze- rűsítendő paraméterek számának csökkentésére.

A) A Slutsky-hatás'5 szimmetriájának feltételezése: két jószág árváltozásának egymás keresletére gyakorolt helyettesítési vagy kompenzált árhatása megegyezik.

Például, ha megnő a vaj ára, a margarin keresletének ugyanannyira kell nőnie, mint a vaj keresletének. ha a margarin ára növekednék.

A helyettesítési árhatást a /12/ pk szerinti deriváltja mutatja. Az y/jíhányadost konstansnak tekintve —- azaz az árváltozás jövedelmi hatását kompenzálva — és a deriválást a t'Z' bázisidőszakban pk szerint elvégezve kapjuk. hogy

ri)

[ atll ](b i

_ : c_ __

rk (I) '

öpk kompenzált Pk

Ennek alapján a

(p a)

9; (lk

cik _a) : Ckifp

Pk i

lesz a Slutsky szimmetria feltétele. Ebből /6/ felhasználásával

a) (p zs a) a)

cik gk Pk Cllt Pk " Wk

" M : ÉKM—rim : "? (p (25 "- "W Ckí fli Pi %) Pi /Y W;

és [13/ alapján kapjuk. hogy

cik Cki

T : 'lik : Áki : w

k i

A Slutsky-szimmetria pontosan csak a tű) bázisidőszakban érvényesül, attól idő- ben eltávolodva pedig közelítő jellegű. A szimmetria feltételezése a számszerűsíten—

dő együtthatók számát pontosan a felére csökkenti.

B) A csoportok és alcsoportok rendszerének bevezetése révén a függvény koef- ficienseinek szóma tovább csökken. Az eljárás feltételezései:

a) az egymással csak igen laza helyettesítési és kiegészítési viszonyban álló jószágok között mindenütt egyforma ZO nagyságrendű árhatás érvényesül;

b) ha a jószágok közötti viszony számottevő. és így egyazon csoportba kerülnek, az ár- hatás csoporton belül egyöntetű nagyságrendje ÁG lesz; ;

c) különösen szoros kapcsolatok esetében pedig az alcsoporton belül egyöntetű ls ár- hatás érvényesül.

E feltételezések a /8/—/10/ kereszt—árelaszticitósokból is kiolvashatók.

(A tanulmány ll., befejező részét a Statisztikai Szemle következő száma közli.)

1—5 A Slutsky—hatásról lásd péidául (8) és (17).