TDK dolgozat Redele Márk Nagy András
Konzulens: Vörös László DLA
PTE-PMMIK
2011.11.21
TA RTA L O M J E G Y Z É K
• A téma bevezetése...2.
• A kutatás leírása...3.
• A rajzfelület...3.
• Az ábrák...5.
• A kísérlet ismertetése...6.
• Esettanulmányok...8.
• Rajz alkalmazkodási iránya az elhelyezés, fordulat, szög és ábra típusának függvényében...8.
• A lap elhelyezése, fordulata, a rajz típusa és az alany kezességének összefüggése...10.
• A rajzfelület alakjának hatásai...11.
• Az ábra és a rajzfelület méretbeli összefüggésének hatása...13.
• Az ábra és a rajzfelirat irányultságának összefüggései...13.
• A vizsgált alany életkorának hatásai...15.
• A kutatás összegzése...16.
• A kísérlet tovább fejlesztésének lehetőségei...17.
• Köszönetnyilvánítás...18.
• Felhasznált szakirodalom...19.
A T É M A B E V E Z E T É S E
Bárhol is vagyunk a Földön, állandó gravitációs tér vesz körül minket. Ez az erőtér határozza meg a mindenkori függőlegest. A függőleges irány pedig a gravitációs gyorsulás vektorával esik egybe, így a bolygó körül mindenhol változik. Síkon való ábrázolásban a függőleges irány – tényleges gravitációs gyorsulásvektor hiányában – egy absztrakt fogalommá válik. Eszerint az ember eldöntheti, hogy ő hogyan értelmezi a rajzon ezt az alapvető irányt. Ez az irány egy derékszögű viszonyrendszer egyik fő összetevője az ábrázolás síkjában.
A dolgozat célja az ábrázolás síkját, felületét meghatározó szabályrendszerekhez való alkalmazkodás vizsgálata, és ennek mérésére létrehozott, logikusan felépített szempontrendszer ismertetése. Az említett szabályrendszerek rendszerint a hétköznapi használatú ábrázoló felületek derékszögű rendszerei. A kutatás alap eleme az egyenes. Ez esetben az egyenes, a mindenkori függőleges vízszintes síkon létrejövő absztrakciója. Mikor Arnheim a függőleges és a vízszintes viszonyát tárgyalja, a következőképp fogalmaz:
„A vizuálisan legegyszerűbb vonal az egyenes.”...”Mivel a legegyszerűbb, az egyenes vonal képvisel minden hosszúkás alakot, mielőtt ennek az alakfajtának a differenciálódása megkezdődnék.”...” Az egyenes vonal bevezeti a lineáris kiterjedést a térben, s ezáltal az irány fogalmát. A differenciálódás törvényével összhangban a legegyszerűbb viszony az első viszony, amelyet az irányok közötti viszonyok közül el kell sajátítani, vagyis a derékszögű viszony.”...”A derékszög a legegyszerűbb, mert szimmetrikus alakzatot hoz létre, s ez az alapja a függőleges és vízszintes vonatkoztatási rendszernek, amely egész térfogalmunk alapja.”...”Az alapvető vonatkoztatási rendszer felvétele nagy lépést jelent a tér szilárd rácsszerkezetének kialakítása felé.”...”A gyermek, mint minden festői kifejezőeszközt, a függőleges-vízszintes viszonylatot is eleinte elszigetelt egységeken dolgozza ki, s csak később alkalmazza a teljes képi térre.”...”A függőleges-vízszintes vonatkoztatási rendszer éppúgy megmarad a vizuális kompozíció benne rejlő tulajdonságának, mint a zenében a kimért ütem.”
[1]A kifejlesztett és alkalmazott vizsgálati módszerek és szempontok ezen egyenes és az ábrázoló környezet derékszögű szabályrendszere közti összefüggéseket kívánja feltárni.
Továbbá vizsgálni kívánja ezen viszonyt azon esetekben ha a derékszögű viszonyrendszert
kimozdítjuk a homloksíkra merőleges helyzetből, ezáltal egy másodrendű viszonyrendszerré válik a homloksíkra vonatkozó derékszögű rendszeren belül. A kimozdított rendszer egy absztrakt derékszögű viszonyt jelent mely az ábrázolófelület meghatározó irányaira(valós derékszögű viszony a vízszintes síkon) illesztve válik az ábrázolás derékszögű rendszerévé. A kutatás célja, megállapítani, hogy melyek azok a körülmények mikor ez az absztrakt rendszer illeszthető, és az ábrázolás ebben folytatódik és melyek azok a körülmények mikor ez az illesztés nem tud létrejönni, így a homloksíkra merőleges derékszögű viszony válik dominánssá.
A TDK dolgozat egy kutatási folyamatot tárgyal, felvázol egy logikusan felépített szempontrendszert, amely szerint a fenti jelenség sajátosságai vizsgálhatók különböző szempontokat figyelembe véve.
A K U TAT Á S L E Í R Á S A A r a j z f e l ü l e t
A Jelenség vizsgálatára tehát
szükségessé válik egy olyan módszer
kidolgozása, melyben a korábban
tárgyalt kimozdított rendszer hatásait
lehet életre hívni a vizsgált alanyok
ábrázolási folyamatában. Korábban
láttuk, hogy alapesetben az eredendő
viszonyrendszert szolgáltató az
emberi test homloksíkja, súlypontja,
testtengelyei, és a vízszintes
rajzfelület fő irányvonalai speciális
helyzetben állnak egymással, azaz a
lap az ember előtt nyugszik, fő
tengelye egybeesik a testtengellyel,
merőleges a homloksíkra. Ebben a
helyzetben létrejövő ábrák egyszerre
felelnek meg a vízszintes rajzfelületre vonatkoztatott absztrakt függőleges iránnyal szemben általánosságban támasztott kritériumoknak: a függőleges vonal legyen párhuzamos a lap egyik tengelyével (lehetőleg a hossztengellyel), legyen merőleges a lap alsó élére, szelje át az ábrázoló egyén testtengelyét, legyen merőleges homloksíkjára. Kézenfekvő a következtetés, hogy lap helyzetének eltolásával, illetőleg tengelyének elforgatásával létrejön az az általánosított helyzet, amely a vizsgált alanyokban feszültséget indukál, őket döntéshelyzet elé állítja.
A lapok állótengelye a konvencionális álló formátumhoz képest jobbra és balra kerül kibillentésre. Ezen elforgatás mértéke a szögek 15°-os méretlépcsőben való változtatásával realizálódik. A szögek ilyen mértékű finom felosztására azért volt szükség, hogy a vizsgálati eredmények által megfigyelhetővé váljon egy esetleges kritikus szögelfordulás, amely esetében valamilyen szembeötlő változás érhető tetten annak tekintetében, hogy a vizsgált alany a saját homloksíkját, avagy a lap tengelyét tekinti a rajz kompozíciós vezérirányának.
A lap tengelyének megszokott állásából való kibillentésén kívül a rajzfelületek a vizsgált alanytól helyzetét tekintve jobbra, balra, és a vizsgált alannyal szemben kerülnek elhelyezésre. Ennek a kísérleti kategóriának bevezetésére egyrészről azért volt szükség, hogy a kísérletben résztvevők számára még inkább szokatlan helyzetet legyen teremtve, másrészről a különböző oldalakra elhelyezett lapokra való ábrázolásban adódhatnak eltérések a bal- és jobbkezesek között.
Az előbb említett
rajzfelülettel végzett az A4-es formátumú papírra vonatkoznak. A kísérletben alkalmazásra kerülnek 12-szögek, ezen szabályos síkidomok többféle derékszögű
koordináta-rendszert definiálnak csúcsaik és oldalaik által. Kibővülnek a vizsgált alanyok
választási lehetőségei, a homloksík rendszere alá rendelt rajzfelületi rendszer tekintetében. A
12-szög alakú lapok amellett, hogy az A4-es formátumú lapokhoz hasonlóan a vizsgált
alanyokhoz képest balra jobbra és velük szemben kerül elhelyezésre kétféle állásba vannak
beállítva: csúcsán álló (azaz átlója merőleges az őt fogadó asztal élére), és talpán fekvő (azaz
egyik oldala párhuzamos az őt fogadó asztal élével). A talpán fekvő beállítás hangsúlyoz egy
alapvető tektonikát a rajzfelület viszonylatában. Korábban említésre került, hogy a függőleges
irány leképezése felé egyik elvárásunk, hogy legyen merőleges a rajzfelület alsó síkjára, ilyen formán a csúcsára állított 12-szög feszültséget kelt, valamint a lap asztal éléhez viszonyított egy ponton csatlakozó helyzete következtében labilis érzetet kelt.
A 12-szög alakú rajzlapok kísérletbe való bevonása után kézenfekvő a síkidom oldalainak számának végtelenig való növelése, így bevezetődik a kör alakú lap, mint rajzfelület. Ezzel megszűnik a lap
tektonikája, nem adódnak oldalak, amelyek tengelyeket határoznának meg, melyek új viszonyrendszert fektetnek le. A függőleges értelmezésére, kevesebb eszköz adódik: a vizsgált alany saját homloksíkjára merőleges irányítás, valamint a rajzfelületet befogadó asztal viszonyrendszeréhez való alkalmazkodás, pontosabban az asztal élére vonatkoztatott merőleges komponálás.
Itt kell megjegyeznünk, hogy vizsgálatainkban többnyire a rajzfelület és a vizsgált alanyok testtengelyei által meghatározott rendszereket hasonlítjuk össze, mivel a téma alapfelvetésében ezek viszonya kérdőjeleződött meg, ugyanakkor nem tekinthetünk el attól a ténytől, hogy a kísérlet anyagának kiértékelése során a különböző beállításokban csekély számban keletkeztek olyan eredmények, melyekben egyértelműen az asztal viszonyrendszere volt hatással a vizsgált alany ábrázolására. Nagy valószínűséggel az asztal befolyásoló ereje változik annak méretviszonyainak, felületének és a rajzfelület felületének függvényében. Ezen összefüggések feltárása további kidolgozást igényel.
A z á b r á k
A kísérlet végrehajtásához képi objektum megválasztása vált szükségessé, amely elemien magában hordozza a függőleges irány reprezentációját, lehetőleg a legtöbbek által ismert legyen, a rajz kivitelezése ne okozzon problémát akár egy óvodás korú gyermek számára sem, egyszerűen, gyorsan megrajzolható legyen, ezekkel egy időben a legprimitívebb ábra is értelmezhető legyen. Ezen szempontok figyelembevételével esett a választás a fára.
Nem tekinthetünk el attól a ténytől, hogy a pszichológia tudományában a fa, mint elemi képi
objektum használatos lélektani kérdések megfejtésére. Ezen a képek ezen szempontok alapján
történő értékelésében nincs kompetenciánk, vizsgálódásunkat nem célunk ilyen irányba kiterjeszteni. A fa ábrák képi aránya erős vertikalitást hordoz, szélessége a magasságához viszonyítva kb. 1:5 - 1:10, az A4-es papírlap oldalai az aranymetszés arányai szerint oszlanak meg, ilyen formán közel 2:3-hoz viszonyban állnak egymással. Az ábra és a rajzfelület arányrendszere kapcsolatban áll egymással, a fa mint vertikális elem méretviszonyai által belekomponálódik a papírlap állótengelyébe, így a képmező kompozíciója ideálissá válik.
A megjelenítendő kép ilyen jellegű hatásait kiváltandó szükségessé vált, egy újfajta ábra kísérletbe való bevonása, mellyel szemben a következő elvárások lettek támasztva: az elkészült kép szélességének és magasságának aránya közelítsen az 1:1-hez méretviszonyhoz, egyszerűen, gyorsan, akár elemi mozdulatokkal, bármely oktatásban résztvevő korosztály számára megrajzolhatónak kell lennie, ugyanakkor megjelenése egyértelműen foglalja magába az alapvető irányok értelmezési lehetőségét. A legkézenfekvőbb, minden elvárást kielégítő forma az arc volt. Egy emberi arcot a legegyszerűbb rajzi eszközökkel lehet megjeleníteni, ez az alapvető rajzi téma közel áll az emberekhez, ezzel egy időben a szemek tengelyei egyértelműen jelölik ki a vízszintes irányt, erre a tengelyre merőleges az orr gerince, amely a függőleges értelmezését teszi lehetővé. Ezen képi objektum a korábbi vertikalitást hangsúlyozó fával szemben inkább halmazszerű és az előbb említett érzékszervek által meghatározott tengelyek, valamint a fejforma sok esetben körré való absztrahálása következtében egy centrálisnak mondható ábrát nyerünk megjelenésű. Ezen ábrával végzett vizsgálatok alkalmasak lehetnek arra, hogy a vizsgálatokból
kiszűrjük azokat az eredményeket, a kép komponálását a rajzfelület és az ábra méretviszony rendszere közötti szoros, egyértelmű, elemi összefüggések határozzák meg. Egy ilyen halmazszerű objektummal végzett kísérletek eredményével kapcsolatban a feltételezés a következő volt: a korábban feltárt lap - rajz
összefüggés hatásának gyengülése
következtében az ábra viszonyítási alapja
megváltozik, fellazul, így nagyobb mértékben
keletkeznek olyan eredmények, amelyekben a
vizsgált alany a saját homloksíkját,
súlypontját, testtengelyét tekinti etalonnak az
alkalmazkodás vonatkozásában.
A k í s é r l e t i s m e r t e t é s e
Az előbbiekben felvázolt
szempontrendszer gyakorlati használatára került sor a Pécsi Apácai Csere János Nevelési Központ segítségével. Az intézmény vezetőivel megismertetve a témát nagy érdeklődést mutattak iránta és felajánlották, hogy diákjaikat alávethetjük kísérletünknek. Ilyen adottak voltak a körülmények arra, hogy a 1-12. osztályos diákokról képet alkossunk a témában.
Pontosan 827 gyermekkel végeztük el a kísérletet, 100-120-fős etapokban. A különböző állású, irányú, típusú rajzfelületek, az előzetesen elkészített terv szerint lettek elhelyezve az intézmény étkezőjének asztalaira. A tervre azért volt szükség, hogy minden különböző esetben közel azonos számban adódjanak eredmények. A rajzfelületek hátoldalára regisztrálásra került, hogy az adott lap a vizsgált alanytól merre fog elhelyezkedni, merre- és milyen szögben fog elfordulni, valamint hogy milyen formája van a lapnak.
Ezt követően a lapok az asztalhoz a
megszabott helyre le lettek rögzítve, ezután
érkeztek a diákok a helyszínre. Miután
mindenki helyet foglalt – egy asztalhoz 6
ember ült – a diákokkal ismertetve lett a
feladatuk. A rajzok elkészítése után a diákok
fel lettek kérve, hogy írják rá a lapra, hogy
melyik osztályba járnak, melyik a domináns kezük, valamint hogy melyik nemet képviselik.
Ezután a lapok összegyűjtése következett, majd az adatok bevitele és kiértékelése
E S E T TA N U L M Á N Y O K
A kutatás eredményei által keletkezett adathalmaz a következő szempontok alapján került kiértékelésre:
R a j z a l k a l m a z k o d á s i i r á n y a a z e l h e l y e z é s , f o r d u l a t , s z ö g é s á b r a t í p u s á n a k f ü g g v é n y é b e n :
Alkalmazkodás a lap adottságaihoz, a vizsgált alany homloksíkjához, a lapot befogadó asztal viszonyrendszeréhez. A kísérlettel kapcsolatban általánosságban kimondható, hogy a lap viszonyrendszerének hatása az ábrázolásban abszolút fölényre tesz szer. Az 1. diagramon látható, hogy vizsgált alanyok 60% a lap tengelyeit, mindössze 30% a saját homloksíkját és csak 10% az asztal élét tekintette a komponálás vezérirányának.
A továbbiakban felmerült azt a kérdést, hogy vajon van-e valamelyik szögelfordulásnál szembeötlő eltérés. Ennek kiszűrésére az egyes helyzetekhez és fordulatokhoz tartozó szögértékekhez hozzá lettek rendelve a saját homloksíkjukat etalonnak tekintő alanyok darabszámának százalékos aránya az összes abban az esetben vizsgált alany
összesítés
1. diagram
lap tengelyére asztal élére homloksíkra
darabszámához viszonyítva (s/ö).
Ez a hányados az alannyal szemben, elhelyezett 45°-os szöggel elfordított lapra rajzolt arc esetében esetben a legnagyobb, 60%-kot tesz ki (2.1 diagram), azaz itt született a legtöbb olyan rajz, amely komponálásában figyelmen kívül hagyta a lap tengelyei, és az asztal élét. Ugyanakkor ennek az esetnek az ellentétes párja esetében, azaz alannyal szemben elhelyezett, balra 45°- kal elfordított lapra rajzolt fa esetében ez az arány 0-ra csökken (2.2 diagram), tehát minden ebben a helyzetben vizsgált alany valamilyen külső referenciát keresett a függőleges irány megrajzolásához. Hasonló párosítás figyelhető meg az alanytól balra helyezett, balra- illetve jobbra fordított lapra rajzolt arc ábrák esetében a 30°-kos szögérték mellett (3.1, 3.2 diagram). Ez az eredmény a feltételezéseinknek megfelelő, mivel ha a rajzfelületet eltolása és elforgatása az alanyhoz képest azonos irányú és a szögelfordulása a középső mezőben van (30°, 45°,60°), úgy előáll az a helyzet melyben a vizsgált alany testtengelye és a lap tengelye közel egybeesik.
Meg kell jegyezni, hogy a szögek finomfelosztásából keletkező vizsgálati eredmények meglehetősen heterogén
0 15 30 45 60 75 90
0 0,15 0,3 0,45 0,6
Arc - bal oldalt - balfordulat
szögek 3.1 diagram
s/ö
0 15 30 45 60 75 90
0 0,2 0,4 0,6
Arc - bal oldalt - jobbfordulat
szögek 3.2 diagram
s/ö
15 30 45 60 75
0 0,15 0,3 0,45 0,6
Arc- szemben - jobbfordulat
szögek 2.1 diagram
s/ö
15 30 45 60 75
0 0,15 0,3 0,45 0,6
Fa - szemben - balfordulat
szögek 2.2 diagram
s/ö
képet mutatnak, érdemi összefüggés nehezen fellelhető köztük. További kutatások eszközeként érdemes kevesebb de kritikusabb szögértékeket kiválasztani. Az eredmények szerint a legtöbb esetben a szögelfordulások középső tartománya a leghatásosabb, azaz a 30°, 45°,60°-kos szögelfordulások.
A lap elhelyezése, fordulata, a rajz típusa és az alany kezességének összefüggése:
Korábban említésre került, hogy ha a lap vizsgált alanytól való elhelyezése és és fordulata egyező irányú könnyen előáll az a helyzet melyben a vizsgált alany testtengelye és a lap tengelye közel egybeesik. Ezzel ellentétben ha az elhelyezés és a fordulat iránya ellentétes, úgy ezek a tengelyek markánsan elkülönülnek. Ezekben az esetekben megvizsgáltuk a saját homloksíkjukat és a lap tengelyeit a komponálás vezérirányának tekintő vizsgálati alanyok darabszámának hányadosát (s/l). A 4. diagramon figyelhető meg, hogy abban az esetben, ha a lap a vizsgált alanytól való elhelyezése és fordulata ellentétes (Bj, Jb) a bal és jobbkezesek egyaránt magasabb százalékban tekintik a saját homloksíkjukat a rajzon fellelhető függőleges irány referenciájának, mint azokban az esetekben, melyekben az elhelyezkedés és a fordulat iránya azonos (Bb, Bj). A 4. diagramról leolvasható, hogy elhelyezkedésében és fordulatában ellentétes irányú esetekben (Bj, Jb) fontos szerepet játszik az, hogy a vizsgált alany jobb-illetve bal keze a domináns. Ha a vizsgált alanytól balra helyezkedik és jobbra fordul a lap a jobbkezesek többen tekintették saját homloksíkjukat a rajzon fellelhető függőleges irány referenciájának, míg ellenkező esetben, mikor a lap jobbra
Bj Bb Jj Jb Ej Eb
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
A rajzfelület helyzetének, fordulatának illetve a bal -és jobbkezes alanyok viszonya
J: Jobb oldalt B: bal oldalt E: szemben j: jobbfordulat
b: balfordulat
bal kéz jobb kéz
helyzetek, fordulatok
s/l
4.diagram
helyezkedik el és balra fordul, úgy a jobbkezesek kerülnek fölénybe.
Meg kell említeni, hogy az előbbi megállapítások mellett abszolút értékben minden esetben többségben vannak azok az eredmények, melyekben a vizsgált alany a lap tengelyeihez alkalmazkodik a rajzon értelmezhető függőleges irány vonatkozásában, az előbb felvázolt gyakorlatilag kényelmi szempontból lényeges esetek csak arányiban térnek el egymástól.
A rajzfelület alakjának hatásai:
A kísérleti eredmények
kiértékelésével az előzetes feltételezések beigazolódnak ebben a kérdéskörben.
Azzal, hogy a vizsgált alanyoknak nem az A4-es formátumú lapra kell rajzolniuk ugrásszerűen megnő azon alanyok száma, akik a lap által nyújtott viszonyrendszert figyelmen kívül hagyja a rajz függőleges irányának beállításánál. Ez a tény több
szemszögből is értelmezhető. Egyrészről a teljes oktatási folyamat alatt a diákok szinte kizárólag A4-es formátumú, arányrendszerű papírlapot használnak, ennek viszonyait ismerik legjobban, ezen tájékozódnak legnagyobb biztonsággal. A 12-szög és kör alakú lapokra való rajzolás a vizsgált alanyok számára szokatlan, újszerű élményt jelent, nem kötődnek hozzá berögzült kompozíciós mechanizmusok. Az átlagostól eltérő formájú rajzfelületek zavart keltenek a diákokban, ezzel egyidejűleg szabadabbá teszi ábrázolásukat, mivel a ezeket a lapokat reflexszerűen nem tudják az eddig betöltött oktatási folyamatukhoz, annak számonkérő jellegéhez kötni. Másrészről a korábbi téglalap oldalai finomodnak a 12-szögön keresztül a körig. Ezekben az esetekben szignifikáns eredmény született, amelyet az 5. ábra szemléltet. A kétféle 12-szög beállításban és a kör esetében láthatóan arányaiban többen tekintették a saját homloksíkjukat az ábra függőleges irányát meghatározó referenciairányának.
A4 talpán fekvő csúcsán álló kör 0
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
rajzfelületek alaki hatása
s/l
5. diagram
A 12-szög és a kör közép-pontosan szimmetrikus alakzatok, ellentétben a tengelyesen szimmetrikus A4-es lapokkal. A rajzfelület és a rájuk kerülő ábra arányai közötti összefüggést a 6. ábra szemlélteti. A tengelyesen szim-metrikus A4–es formá- tumú lapon az általában ugyancsak egy tengelyre rendezett fa ábrák arányaiban nagyobb mértékben igazodnak a rajzoló testtengelyéhez mint a lap viszonyrend- szeréhez. Ez az eredmény teljesen átfor-
málja az arccal kapcsolatos prognózisokat, melyek szerint a halmazszerű arc ábra sza- badabban helyezhető el a tengelyes rajzfelület rendszerében. Ezek szerint a lap rendszerének hatása van annyira meghatározó, hogy felülírja az ábra alaki tulajdonságaiból eredő lehetőségeket. A középpontosan szimmetrikus kör és 12-szög esetében mát a túlnyomó részt ugyancsak centrálisan szerkesztett arc ábrák kerülnek jelentős fölénybe a fa ábrák ellenében.
Ennek a magyarázata abban keresendő, hogy a halmazszerű arc ábrán képileg nem olyan erősen definitívek a tengelyek, legyen az függőleges vagy vízszintes, mint a fa ábrán, ezzel egy időben a rajzfelület tengelyessége sem egyértelmű. A fa erős tengelyessége utat talál a többértelmű rajzfelületen, míg az arc a rajz kevésbé meghatározott helyzete révén a többértelmű rajzfelületen elveszíti referenciáit az igazodás tekintetében.
A kör alakú rajzfelületen határoló oldalak hiányában kétféle lehetséges refe- renciairány adódik: a vizsgált alany homloksíkjára merőleges irány valamint a rajzfelületet tartalmazó asztal oldalára merőleges irány. A 6.1-es diagram mutatja hogy a rajzfelület geometriájának megváltoztatásának következtében a vizs- gált alanyok közel 70%-ka tekinti saját testtengelyét a függőleges irány absztrakt megfelelőjének vezérirányának.
homloksíkra asztal élére 0%
20%
40%
60%
80%
100%
Függőleges viszonyítása kör rajzfelület esetében
6.1 diagram
A4 - es papír 12 szög, kör 0
0,5 1 1,5 2 2,5 3
A rajzfelület és az ábra formája közötti összefüggés
fa arc
rajz típusa
s/l
6. diagram
Az ábra és a rajzfelület méretbeli összefüggésének hatása:
A rajzfelület komponálása szempontjából fontos szerepet játszik a lapon elhelyezett rajz mérete és rajzlap méretének aránya. Könnyen belátható, hogy az a rajz, amely lap legnagyobb részét kitölti, belefeszül a lapba, erősen a rajzfelület által megtározott. Amennyiben az ábra az őt tartalmazó rajzfelületet csak nagyon csekély mértékben tölti ki,
úgy a merőleges oldalak eltávolodnak tőle, a rajz „úszik” a lapon. Az ábra méretének a rajzfelülethez viszonyítva fokozatos csökkentjük egyre inkább elhanyagolhatóvá válnak a lap által nyújtott referenciák. Ezt a jelenséget az érzékelteti a legjobban, ha feltételezzük, hogy ezt folyamatot a végtelenségig folytatjuk, így kialakul az a helyzet hogy az ábra egy végtelen síkon helyezkedik el, ahol ténylegesen nem áll rendelkezésere viszonyítási alapalakzat. A 7.
diagramról egyértelműen olvasható ez a folyamat, ahol is felületek arányának függvényében változik az s/l hányados. A függvény grafikonja az x tengelyhez konvergál.
Az ábra és a rajzfelirat irányultságának összefüggései:
Ennek a szempontnak a tanulmányozása azért fontos, mert az írás és a rajz bár a finommozgások miatt hasonló agyi területet érintetnek, mégis az írás a maga szimbólumrendszerével, funkcionalitásával, a lappal fennálló konvencionális kapcsolata révén eltérő eredményeket
A4 - es papír 12 szög, kör 0%
50%
100%
A rajzok és a rajzfeliratok irányultságának összefüggései
eltérő irányultság azonos irányultság rajzfelület
8. diagram
1-30% 31-60% 61-100%
0 0,2 0,4 0,6 0,8
A rajz méretének és alkalmazkodási irányának összefüggése
rajz felülete a lap felületéhez viszonyítva
s/l
7. diagram
generálhat a rajzokhoz képest. A rajz és a felirat viszonyítási rendszere túlnyomó részt azonos (8. diagram), ugyanakkor ebben a tekintetben is mutatkoznak eltérések az A4-es formátumú és a 12-szög-, valamint a kör alakú rajzfelület között. A 8. diagram segítségével megfigyelhető, hogy az A4-es lapokon több vizsgált alany helyezte el a rajzát és a rajz feliratát eltérő viszonyítási rendszerbe, mint a nem konvencionális rajzfelületek esetében. Az eltérő rendszerben ábrázolók több mint 70%-ka a rajzával a saját testtengelyéhez alkalmazkodott mint vezérirányhoz, ugyanígy közel 70%-kuk a rajzfeliratot a lap viszonyrendszerébe helyzete el. Tehát az A4-es papír és az írás konvencionális kapcsolatának, a lap erős merőleges rendszerének hatása érvényesül a rajzfeliratok elhelyezésében.
Mindezek mellett elmondható, hogy a rajzfeliratok elhelyezkedése a kísérlet minden esetében erősebben kötődik a lap által megszabott viszonyítási rendszerhez mint a rajzok. írás irányítottságának laphoz való kötődésének lehetséges oka lehet, hogy míg a kísérlet végrehajtása során a rajz megformálásában a diákok a kötetlen képi megjelenítés lehetőségét látják, ennek megfelelően sok esetben fantáziadús megfogalmazások jönnek létre, ezzel ellentétben a rajz mellé írandó pár jelelő betű elhelyezésében az oktatás számonkérő jellegére asszociálhatnak.
Jj Jb Bj Bb Ej Eb
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Alkalmazkodás eloszlása lap helyzete és fordulata függvényében
J: Jobb oldalt B: bal oldalt E: szemben j: jobbfordulat
b: balfordulat homloksíkra/lap tengelyére feliratok tekintetében homloksíkra/lap tengelyére rajzok tekintetében
lapok helyzete és fordulata
s/l
9. diagram
A vizsgált alany életkorának hatásai:
A vizsgált alanyok életkorának befolyásoló hatását nem lehet szó nélkül hagyni. A kísérlet végrehajtása során 6. -18. életévükben járó diákok lettek monitorozva. Ebben a spektrumban a vizsgált alanyok a tér érzékelése, absztrakciója szempontjából különböző fejlődési stádiumban járnak. Kállai János, Karádi Kázmér és Tényi Tamás A térélmény kultúrtörténete és pszichopatológiája című művükben kifejtik hogy a tér érzékelése kettős természettel bír: a korai szakaszban főként észleleti térként lehet jellemezni, az agyba érkező információk még nem kerülnek kiértékelésre, rendszerezésre. „A gyermek fogantatásakor génjei mellett a kulturális közegét, szociális környezetét, ezzel együtt az alkalmazott szimbólumrendszert is örökli. A számára életteret jelentő kulturális viselkedés-, kifejezés- és élményminták a tér szempontjából alapvetően kettős hatással rendelkeznek. Elsajátítva kulturális közegének megfelelő szimbólumait, a gyermek a téri fogalmak használata révén jelentést ad a valós világnak (common sense), ugyanakkor a valós világ téri mozzanataihoz, az aktuálisan regisztrált élményekhez, perceptuális elemkehez individuális tapasztalatokat társít, a maga forrásai alapján teremti meg életterét.”
[2]A látószervvel érzékelt tér csupán egy állandó kaleidoszkópszerűen változó képet eredményez. Később „(...) az állandó tárgyakra irányuló rendezett téri viszonylatok között, rendezett értelmi aktusokkal zajló cselekvés időszaka. (…) Fokozatosan kialakulnak a szimbolikus funkciók. A kezdetben észleleti tér képzeti szintű térré alakul” Kutatásunkban az emberben kialakult képzeti tér kivetülését vizsgáljuk, ez a képzeti tér a gyermekben közel 12 éves koráig nem kerül tisztázásra: „Piaget szerint 7-8 éves korra (meggyőződésünk szerint ez manapság legalább egy vagy két évvel korábbra tehető) az észleleti és a képzeti tér konstrukciója két egymásra épülő műveletként zajlik. Uralkodóvá válnak az euklideszi formák. Létrejön a képzeti térfogalmak alapja. Mindez azonban nem jelenti azt, hogy a környezetünk fizikai jellemzőinek leképezésére használt fogalmak 8 éves kor tájékán már meghaladták volna a konkrét operációs szintet. Debrecen környéki 5-12 éves gyermekekkel végzett vizsgálatok (Mag 1995) mutatják, hogy a magyar nyelv képszerűségét hűen őrző
»vízszintes, függőleges« fogalmak kialakulása, pontos absztrakt használata még 12 éves
korra sem alakul ki teljesen. A felnőttek által használt, a térkülönböző dimenzióit kifejező
szavak könnyítik ugyan az általuk jelölt fogalom tisztázódását, de a gondolkodás fejlődésében
nincs prioritásuk, csupán a kifejezés egyik alternatíváját szolgálják”.
[3]A vizsgálati eredmények kimutatják (10.diagram), hogy a fiatalabb korosztályok, 1.-8.
osztályig a homloksíkot és a lap tengelyeit referenciairánynak tekintők hányadosa (s/l) 0,29, a 9. osztályba járók esetében ez az szám 0,83-ra emelkedik, a 12.
osztályba járók esetében 0,91-re alakul.
Ennek az eredménynek a
magyarázata a korábban idézett szöveg értelmében abban keresendő, hogy a fiatalabb korosztály kifejlett téri absztrakciós képesség hiányában nehezebben képes elvonatkoztatni az érzékelt adottságoktól. Az óvodások rajzain lehet tapasztalni hogy kezdetben a függőleges objektumokat rendre a papírlap alsó oldalához csatlakoztatja, ilyenformán a lap oldalai a rajz tekintetében „világot jelentő” fontosságúak. Az idősebb korosztály tapasztalatai és képzeti téri reprezentációjának fejlettsége következtében képesek a lap által megszabott keretek, adottságoktól elvonatkoztatni.
A K U TAT Á S Ö S S Z E G Z É S E
A kutatás összegzéseként megállapítható a vízszintesen elhelyezett rajzfelületre leképezett absztrahált függőleges irány felé azon elemi elvárásunk, hogy a saját testtengelyünk által legyen meghatározott, a rajzfelület konvencionális helyzetéből, állásából való kibillentésével nem teljesül minden esetben, felülíródik a rajzfelület által meghatározott viszonyrendszer által. A rajzfelület geometriája fontos szerepet játszik az ábrázolást meghatározó referenciatényezők tekintetében. A lapok vizsgált alanyoktól jobbra illetve balra való kimozdítása a jobb és balkezesek differenciálására alkalmas. Az alkalmazkodási rendszer lefektetésében fontos szerepet játszik a rajz és az őt befogadó felület méretviszonya. A különböző rajztípusok (fa, arc) bevezetéséből keletkezett eredmények részleges eredményeket hoznak.
1-4 5-8 9-12
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
korosztályok szerinti eloszlás
korosztályok
s/l
10. diagram
A kutatás elérte jelenlegi stádiumban a célját, miszerint a korosztályok széles spektrumának bevonásával egy minél több szempontot felvonultató kísérelteti módszert dolgozzon ki, kiértékelve az egyes szempontok témára vonatkozó sajátosságait, hatáskörét. A módszerek alkalmazása által kiviláglik, hogy melyek azok az irányok, amelyekben érdemes továbbfejleszteni a kísérletet. A kidolgozott módszerek a továbbiakban célszerűen, specifikusan az adott kutatás kérdéses vizsgálati területre koncentráltan felhasználhatók.
A K Í S É R L E T T O V Á B B F E J L E S Z T É S É N E K L E H E T Ő S É G E I
Mivel a rajzfelület alakja meghatározónak bizonyult ezért érdemes lenne további különféle geometriájú lapokat bevezetni. Gondolok itt például a szabályos háromszögre, amelynek hegyes szögei nagyon erősen határozzák meg az általuk közbezárt terület feszültségét. A háromszögek sok lehetőséget rejt magában, így például egy lehetséges iránya lehet a további vizsgálódásoknak, hogy aszimmetrikus rajzfelületre kell az alanyoknak rajzolniuk. Erre tökéletes síkidom a derékszögű háromszög, amelynek egyik befogóját párhuzamosan az asztal oldalával elhelyezve lehetne alkalmazni, ezen belül átfogóját jobbra és balra egyaránt lehetne helyezni, ezzel is elérni a jobb és balkezes vizsgálati alanyok differenciálását.
A méretarányok által generált hatásokat a rajzfelület méretének változtatásával lehetne vizsgálni, A kis- és nagyméretű rajzfelületek bevonása egyaránt releváns. A nagyméretű rajzfelület tekintetében akkorát lenne célszerű alkalmazni, melyet az elé elhelyezkedő a vizsgált alany fejének elfordítás nélkül nem tud egyszerre befogadni
A lapot befogadó asztal által kifejtett hatások felmérésére érdemes lenne többféle arányú asztalon ugyanazt a kísérletsort elvégezni, a diákok asztalok körüli különböző elhelyezkedésével, ezzel vizsgálva a vizsgált alanyok egymásra gyakorolt hatását. Ennek továbbfejlesztésére ajánlatos bevezetni azt az esetet mely szerint a vizsgálati alany egy asztalnál egyedül végzi el a kísérletet, illetve nagyobb társaságban.
Az asztal hatását kiküszöbölendő szükségessé válik kísérletek végrehajtása egy nagy méretű egybefüggő tér padlóján. A továbbiakban érdemes lenne bevezetni a befogadó asztalfelület megdöntésével keletkezett síkon végzett kísérletet. A befogadó felületet különböző szögelfordulásokban a vízszintestől egészen a függőleges síkig kellene változtatni.
A függőleges síkban való ábrázolásnál is érdemes kipróbálni egy asztal nélküli kísérletet.
A valójában függőleges síkon való ábrázolás alapjában véve megváltoztatná a kísérlet viszonyait, mivel így a függőleges irányt a valóságban ténylegesen reprezentáló gravitációs gyorsulásvektor párhuzamos lesz a kép síkjával így közvetlen értelmezésre nyújt lehetőséget.
A rajzok típusának továbbfejlesztése az egyszerűsítés irányába kell hasson. A vizsgálati alany téri reprezentációjáról, függőleges irányhoz kötött absztrakt gondolatrendszeréről egzaktabb képet nyújtana, ha a kívánt ábrát egy-két elemi mozdulattal kivitelezni lehetne. Ezzel ki lehetne küszöbölni a rajz minőségéből adódó kompozíciós kényszert. Ezen belül meg kell tartani a tengelyes és a centrális arányú ábrák különbségét.
K Ö S Z Ö N E T N Y I LV Á N Í T Á S
Ezúton szeretnénk megköszönni a pécsi Apáczai Csere János Nevelési Központ tanárainak a
téma felé való nyitottságukat, a lehetőséget, hogy diákjaikon kísérletünket végrehajthattuk,
valamint a kísérlet lebonyolítása alatt nyújtott áldozatkész segítségüket
F E L H A S Z N Á LT S Z A K I R O D A L O M :
[1 ]Rudolf Arnhem: A vizuális élmény – Az alkotó látás pszichológiája (új változat) fordította: Szili József és Teller Gyula
Gondolat kiadó – Budapest 1979 ISBN 963 280 141 5
206-211. oldal
[2]Kállai János, Karádi Kázmér, Tényi Tamás: A térélmény kultúrtörténete és pszichopatológiája
Tertia kiadó – Budapest 1998 ISBN 963 85866 0 5
50-51. oldal
[3] 59. oldal
A kutatás adatbázisa
Oldal 1
J: vizsgált alanytól jobbra f: fiú
B: vizsgált alanytól balra b: balfordulat K: kör l: lány
E: vizsgált alannyal szemben 90: 90°-kos fordulat f: talpán fekvő 12-szög 0: 0°-kos fordulat a: csúcsán álló 12-szög K: kör
f: talpán fekvő 12-szög a: csúcsán álló 12-szög
rajz igazodása, írás igazodása Alany kezessége rajzméret rajztípus
l: lap viszonyrendszeréhez j: jobbkezes P: a lap 1-30%-kát tölti ki a: arc
s: az alany testtengelyéhez b: balkezes k: a lap 31-60%-kát tölti ki f: fa
P: a lap 61-100%-kát tölti ki
sorozatszám jel Lap szöge Alany neme rajz igazodása írás igazodása rajzméret rajztípus
0 Jb15 J b 15 11 l j l l n a
1 B K K 5 f j a a n a
2 B K K 1 f j s s n a
3 B K K 4 l j s s n a
4 B K K 2 f j s s K a
5 J K K 5 f b a a K a
6 J K K 3 l j a a n a
7 J K K 1 f b a a n a
8 J K K 4 f j a a n a
9 J K K 2 f j s s n a
10 J K K 6 l j s s n a
11 B K K 6 f j s s n a
j: jobbfordulat függőleges síktól mérve °-ban értendő
a: a rajzfelületet befogadó asztal éléhez
Lap
helyzete Lap
fordulata Alany iskolai
osztálya Alany
kezessége Bk
Bk Bk Bk Jk Jk Jk Jk Jk Jk Bk
Oldal 2
13 Bj60 B j 60 10 l j s s n a
14 Ej75 E j 75 10 l j s s K a
15 Jj30 J j 30 10 f j l l n a
16 Jj75 J j 75 10 f j s s K a
17 Bj30 B j 30 10 l j s s n a
18 E f f 10 l j s s n a
19 B0 B 0 0 11 l j l l P a
20 E a a 11 f j l s n a
21 Eb15 E b 15 11 f b l s K a
22 Jb75 J b 75 11 f j l l K a
23 B90 B 90 90 11 l j l s n a
24 Eb30 E b 30 11 l j l l K a
25 J f f 10 f j a s K a
26 Ej15 E j 15 10 f j l l P a
27 Bj15 B j 15 10 f j s s P a
28 Bj75 B j 75 10 f b l l n a
29 Jj45 J j 45 10 f j l l K a
30 J K K 11 f j s s K a
31 Bb75 B b 75 11 f j a a P a
32 Ja J a a 11 f j s s n a
33 B K K 10 l j s s P a
34 B f f 10 l j s l K a
35 Jb60 J b 60 10 l j a a P a
36 Ej45 E j 45 10 f j s s P a
37 Bj15 B j 15 12 f j s s P a
38 J f f 12 f j s s n a
39 B a a 12 f j s s K a
40 Jj60 J j 60 12 f b a a P a
41 Ej30 E j 30 12 f j s s n a
Ef Ea
Jf
Jk
Bk bf
Jf Ba
Oldal 3
43 Jj15 J j 15 12 l j l l K a
44 Bj45 B j 45 12 f j s s P a
45 Jb75 J b 75 12 l j l l K a
46 Eb15 E b 15 12 l j l l n a
47 E a a 12 l j l l n a
48 B0 B 0 0 12 l j l l n a
49 Jb30 J b 30 12 l j a l K a
50 B90 B 90 90 12 l j s s K a
51 Bb15 B b 15 12 f j s s n a
52 Jb45 J b 45 12 f j s s n a
53 Ej75 E j 75 7 f j l l P a
54 Jj75 J j 75 7 l j a a P a
55 Bj60 B j 60 7 f j a l P a
56 Bj30 B j 30 7 l j a l K a
57 Jj30 J j 30 7 f j l l P a
58 E f f 7 f b s l n a
59 Ej60 E j 60 7 l j l l n a
60 Ej30 E j 30 7 f j s s P a
61 Jj15 J j 15 7 l j a l K a
62 B0 B 0 0 8 f j l l n a
63 E a a 8 f j s s K a
64 Jb30 J b 30 8 f j a a K a
65 Eb15 E b 15 8 l j l l K a
66 Jb75 J b 75 8 l j l l K a
67 B90 B 90 90 8 l j a a n a
68 Jj60 J j 60 7 l j l l n a
69 a a a 7 l j s s P a
70 Bj45 B j 45 7 l j l l K a
71 Bb15 B b 15 8 f j l l n a
Ea
Ef
Ea
Ba
Oldal 4
73 J0 J 0 0 8 f j s s K a
74 Bb30 B b 30 8 f j l l K a
75 Eb60 E b 60 8 f j l s n a
76 Jb45 J b 45 8 f j l l n a
77 B K K 7 l j a s n a
78 B f f 7 l b s l n a
79 Jb60 J b 60 7 l j l l n a
80 J K K 7 l b a a n a
81 Ja J a a 7 l j s l n a
82 Bb75 B b 75 7 l j l l n a
83 Eb15 E b 15 7 f j l l n a
84 Jb75 J b 75 7 f j l l K a
85 Eb60 E b 60 11 f j l l n a
86 Bb30 B b 30 11 f j l l K a
87 Jb45 J b 45 11 f j l l K a
88 Bb15 B b 15 11 f j l l K a
89 E a a 11 l j l l K a
90 Jb75 J b 75 11 l j l l n a
91 B90 B 90 90 11 l j s s K a
92 Jb30 J b 30 7 l j l l K a
93 B0 B 0 0 11 l j s s K a
94 Eb15 E b 15 11 f j l l K a
95 J0 J 0 0 11 f j l l K a
96 Eb45 E b 45 11 f j s s n a
97 Eb75 E b 75 11 l j l l K a
98 J90 J 90 90 11 f b s s K a
99 Bb60 B b 60 11 l b l l n a
100 Bb45 B b 45 11 l j l l n a
101 Ej60 E j 60 10 l j s s K a
Bk bf Jk
Ea
Oldal 5
103 Jj60 J j 60 10 l j l l n a
104 Ej30 E j 30 10 f j l l P a
105 Jj15 J j 15 10 f j l l n a
106 Bj45 B j 45 10 f b s l n a
107 B90 B 90 90 7 f j l l n a
108 E a a 7 f j l l n a
109 Jb30 J b 30 7 f j l l n a
110 B0 B 0 0 7 f j l l n a
111 Eb45 E b 45 7 f j l l n a
112 J0 J 0 0 7 f b s s n a
113 Bb30 B b 30 7 f j l l n a
114 Eb60 E b 60 7 f j s s K a
115 Bb15 B b 15 7 f j l l n a
116 Jb45 J b 45 7 f j l l K a
117 Bb45 B b 45 7 l j s l n a
118 Eb30 E b 30 7 l j l l K a
119 Jb15 J b 15 7 l j s s K a
120 J90 J 90 90 7 l j l l n a
121 Eb75 E b 75 7 l j l l K a
122 Bb60 B b 60 7 l j s l K a
123 J f f 7 l j a s K a
124 Ej15 E j 15 7 f b l l n a
125 Bj75 B j 75 7 f j s l K a
126 Jj45 J j 45 7 f b l l n a
127 Bj15 B j 15 7 l j l l P a
128 Ej45 E j 45 7 f j s s n a
129 Eb75 E b 75 7 l j l l n a
130 J90 J 90 90 8 f b l l n a
131 Bb60 B b 60 8 l j l l n a
Ea
Jf
Oldal 6
133 Eb30 E b 30 8 l b l l K a
134 Bb45 B b 45 8 f j l l n a
135 Bb75 B b 75 8 l j l l P a
136 B K K 7 l j s s K a
137 J K K 8 l b s s K a
138 Ja J a a 8 l b l s K a
139 Jb60 J b 60 8 l j a a K a
140 B f f 8 l j s s n a
141 Bj15 B j 15 8 f j l l K a
142 Ej15 E j 15 8 l j l l K a
143 Jj45 J j 45 8 l j s s K a
144 Ej45 E j 45 8 l j l l n a
145 Bj75 B j 75 8 f j l l K a
146 Ej60 E j 60 8 l j s l K a
147 Jj60 J j 60 8 f b a a n a
148 Ej30 E j 30 8 f j s s K a
149 B a a 8 f j s l n a
150 Bj45 B j 45 8 l j l l P a
151 Jj15 J j 15 8 f j l l K a
152 Jj75 J j 75 8 f j l l K a
153 E f f 8 f j s s K a
154 Bj30 B j 30 8 l j s l n a
155 Bj60 B j 60 8 f j l l K a
156 Ej75 E j 75 8 l j l l K a
157 Jj30 J j 30 8 l b l l n a
158 B0 B 0 0 8 l j l l K a
159 Jb30 J b 30 8 l j l l n a
160 f f f 9 j f s s K a
161 B K K 9 l j s s P a
Bk Jk
bf
Ba
Ef
bf Bk
Oldal 7
163 Ja J a a 9 l j s s n a
164 Jb60 J b 60 9 l j l l n a
165 Bb75 B b 75 9 l b l l K a
166 Jj30 J j 30 9 f j l l n a
167 Bj30 B j 30 9 f j s s P a
168 Jj45 J j 45 9 l j l l K a
169 Bj75 B j 75 9 l b l s P a
170 J f f 9 f j l l K a
171 Bj15 B j 15 9 f j s s P a
172 Ej45 E j 45 9 f j s s K a
173 Jj60 J j 60 9 l j l s P a
174 Ej60 E j 60 9 f j s l P a
175 B a a 9 l j l l n a
176 Bj45 B j 45 9 l j l l P a
177 Ej30 E j 30 9 l j l l n a
178 Jj15 J j 15 9 l j l l n a
179 Ej15 E j 15 9 f j s s K a
180 Eb75 E b 75 9 f j l l P a
181 Bb60 B b 60 9 f j l l P a
182 Jb15 J b 15 9 f j s s P a
183 J90 J 90 90 9 f j s a K a
184 Eb30 E b 30 9 f j l l K a
185 Bb45 B b 45 9 f j l l K a
186 Eb45 E b 45 1 f j l l n a
187 Eb75 E b 75 3 f j l s K a
188 Eb30 E b 30 5 l j l l n a
189 Eb75 E b 75 1 l j l l K a
190 Eb30 E b 30 1 f j s l n a
191 Eb60 E b 60 2 l j l l n a
Jf
Ba
Oldal 8
193 Eb15 E b 15 1 l j l l K a
194 Eb60 E b 60 1 l j l l K a
195 Eb60 E b 60 3 f j s l K a
196 Eb15 E b 15 3 f j l l K a
197 Eb60 E b 60 4 f j s s n a
198 Eb75 E b 75 5 l j s s K a
199 Eb45 E b 45 4 l j l l n a
200 Eb75 E b 75 6 l j l l n a
201 Eb30 E b 30 6 l j s l K a
202 Eb15 E b 15 5 f b l l n a
203 Eb60 E b 60 5 f j l l n a
204 Eb60 E b 60 6 l b s s K a
205 Eb15 E b 15 6 l j s l n a
206 Eb45 E b 45 5 f j l l n a
207 Eb45 E b 45 6 l j l l K a
208 Eb45 E b 45 3 l j s l K a
209 Eb15 E b 15 6 f j l l n a
210 Eb30 E b 30 6 f j l l n a
211 Eb75 E b 75 6 l j l l n a
212 Eb75 E b 75 3 f j s l K a
213 Eb30 E b 30 3 l j s s K a
214 Eb75 E b 75 4 l j s l n a
215 Eb30 E b 30 2 f j l l n a
216 Eb75 E b 75 2 l j l l n a
217 Eb15 E b 15 2 l j l l n a
218 Eb30 E b 30 4 l j s s K a
219 Ej45 E j 45 2 f j l l n a
220 Ej15 E j 15 2 l j l l n a
221 Ej60 E j 60 1 f j l l n a
Oldal 9
223 Ej60 E j 60 3 l j l l n a
224 Ej30 E j 30 3 l b l l n a
225 Ej30 E j 30 1 f j l l n a
226 Ej75 E j 75 1 f b s l K a
227 Ej60 E j 60 5 l j l l n a
228 Eb45 E b 45 1 l j l l K a
229 Ej75 E j 75 5 l j l l n a
230 Ej75 E j 75 2 l j l l n a
231 Ej45 E j 45 5 f j l l n a
232 Ej15 E j 15 3 l j l l n a
233 Ej15 E j 15 5 l j l l K a
234 Ej15 E j 15 6 f j s s n a
235 Ej45 E j 45 6 f j s s n a
236 Ej75 E j 75 3 f j l l K a
237 Ej45 E j 45 1 f j s s K a
238 Ej30 E j 30 6 f b l l K a
239 Ej15 E j 15 1 l j l l n a
240 Ej60 E j 60 6 l j l l n a
241 Ej30 E j 30 2 l j l l K a
242 Ej60 E j 60 4 l j l l K a
243 Ej75 E j 75 4 l j l l n a
244 Ej75 E j 75 6 l j l l n a
245 Ej15 E j 15 4 f j l l n a
246 Ej30 E j 30 4 l j l l K a
247 Ej45 E j 45 4 l j l l n a
248 B0 B 0 0 1 l b l l K a
249 B90 B 90 90 3 f j a a n a
250 B90 B 90 90 3 l j a a K a
251 B0 B 0 0 3 l j l l K a
Oldal 10
253 B0 B 0 0 5 f b l l n a
254 B90 B 90 90 6 f j a a n a
255 B0 B 0 0 6 f j l l n a
256 B90 B 90 90 6 l j s a K a
257 B0 B 0 0 6 l b s s n a
258 B90 B 90 90 1 l j l l K a
259 B0 B 0 0 4 f j l l n a
260 B90 B 90 90 4 f j l l n a
261 B90 B 90 90 2 l j l n n a
262 B0 B 0 0 2 l j l l n a
263 Bb75 B b 75 5 l j l l n a
264 Bb60 B b 60 3 l b l l n a
265 Bb45 B b 45 1 l j l l K a
266 Bb45 B b 45 5 f j s s K a
267 Bb60 B b 60 1 l j s s P a
268 Bb15 B b 15 1 l j l l K a
269 Bb15 B b 15 2 f j l l n a
270 Bb30 B b 30 2 f b l l n a
271 Bb30 B b 30 1 l b l l K a
272 Bb15 B b 15 1 f j l l n a
273 Bb30 B b 30 3 f j l l P a
274 Bb60 B b 60 5 l b l l K a
275 Bb30 B b 30 4 l j l l K a
276 Bb15 B b 15 4 l j l l n a
277 Bb45 B b 45 6 l j s s n a
278 Bb60 B b 60 6 l j l l n a
279 Bb30 B b 30 5 f b l l n a
280 Bb45 B b 45 3 l j s l n a
281 Bb15 B b 15 5 f j s l n a
Oldal 11
283 Eb60 E b 60 1 f j l l n a
284 Bb75 B b 75 3 f j l l n a
285 Bb15 B b 15 3 l j l l P a
286 Bb60 B b 60 6 l j l l n a
287 Bb30 B b 30 6 l j l l n a
288 Bb75 B b 75 1 l j l l n a
289 Bb75 B b 75 4 f j a a K a
290 Bb60 B b 60 3 l j s s n a
291 Bb45 B b 45 6 l j l s n a
292 Bb45 B b 45 3 l j l s K a
293 Bb75 B b 75 2 f j s s n a
294 Bb45 B b 45 4 l j l l n a
295 Bb60 B b 60 2 f j l l K a
296 Bb60 B b 60 4 f j a a n a
297 Bb45 B b 45 2 l j l l n a
298 Bb15 B b 15 6 l j l l n a
299 Bb30 B b 30 4 l j l l n a
300 Bb75 B b 75 6 f b l l n a
301 Bj15 B j 15 2 f j l l n a
302 Bj75 B j 75 2 f j l l n a
303 Bj45 B j 45 1 f j l l K a
304 Bj45 B j 45 3 l j l l n a
305 Bj45 B j 45 5 l j l l n a
306 Bj30 B j 30 1 f j s l n a
307 Bj60 B j 60 1 l j l l K a
308 Bj30 B j 30 1 f j l l K a
309 Bj60 B j 60 3 f j l l K a
310 Bj60 B j 60 5 l j l l n a
311 Bj15 B j 15 5 l j l l K a
Oldal 12
313 Bj75 B j 75 5 f j l l n a
314 Bj30 B j 30 2 l j l l K a
315 Bj15 B j 15 6 f j a a n a
316 Bj75 B j 75 6 l j l l n a
317 Bj60 B j 60 6 l j l l n a
318 Ej45 E j 45 3 f j s s n a
319 Bj30 B j 30 6 l j s s n a
320 Bj75 B j 75 3 l j l l n a
321 Bj30 B j 30 3 f j l l n a
322 Bj15 B j 15 3 f b l l n a
323 Bj75 B j 75 1 f j l l K a
324 Bj45 B j 45 6 l j l l n a
325 Bj15 B j 15 1 l j l l n a
326 Bj45 B j 45 2 f j l l K a
327 Bj45 B j 45 4 l j l l n a
328 Bj30 B j 30 4 l j l l K a
329 Bj60 B j 60 4 l b l l n a
330 Bj15 B j 15 4 f j l l n a
331 Bj75 B j 75 4 f j l l n a
332 J90 J 90 90 5 l j a a n a
333 J90 J 90 90 1 l j a a P a
334 J0 J 0 0 1 f j l l K a
335 J0 J 0 0 1 f j l l K a
336 J0 J 0 0 2 f j s l K a
337 J0 J 0 0 3 l j l l n a
338 J0 J 0 0 4 l j l l n a
339 J90 J 90 90 6 l b a s n a
340 J0 J 0 0 6 l j l l n a
341 J0 J 0 0 5 f j l l n a
Oldal 13
343 J90 J 90 90 3 l j s a K a
344 J90 J 90 90 4 l j a a P a
345 J90 J 90 90 2 f j s a n a
346 Jb60 J b 60 5 f j l l n a
347 Jb15 J b 15 5 f j l l K a
348 Jb15 J b 15 1 f j a l n a
349 Jb45 J b 45 1 l j l l n a
350 Jb30 J b 30 1 l j a l K a
351 Jb45 J b 45 2 l b a a K a
352 Jb75 J b 75 1 l j a l n a
353 Jb45 J b 45 1 f j l l n a
354 Jb75 J b 75 2 l j l l n a
355 Jb45 J b 45 3 f j s l K a
356 Jb75 J b 75 3 l j s l n a
357 Jb30 J b 30 3 f j s l P a
358 Jb30 J b 30 1 f j a l K a
359 Jb45 J b 45 4 l j l l n a
360 Jb45 J b 45 5 f j l n n a
361 Jb30 J b 30 5 l j s s n a
362 Jb15 J b 15 6 l j s l K a
363 Jb75 J b 75 5 l j l l n a
364 Jb75 J b 75 6 l j s s n a
365 Jb30 J b 30 6 l j a a n a
366 Jb45 J b 45 6 l j l s P a
367 Jb15 J b 15 6 l j l l n a
368 Jb45 J b 45 6 f b l l n a
369 Jb75 J b 75 6 f b s l n a
370 Jb60 J b 60 3 l j l l n a
371 Jb75 J b 75 4 f j s s n a
Oldal 14
373 Jb60 J b 60 1 l j s l K a
374 Jb60 J b 60 4 f j s l n a
375 Jb30 J b 30 2 l j l l n a
376 J90 J 90 90 6 l j a a K a
377 Jb15 J b 15 3 l b a s n a
378 Jb15 J b 15 4 f j l l n a
379 Jb60 J b 60 2 f j l l P a
380 Jb15 J b 15 2 f j l l n a
381 Jb75 J b 75 2 l b l l n a
382 Jb60 J b 60 6 l j l l n a
383 Jb45 J b 45 2 l j l l K a
384 Jj60 J j 60 2 l j l s K a
385 Jj60 J j 60 3 l j l l K a
386 Jj60 J j 60 1 f j l l n a
387 Jj15 J j 15 3 l j l l n a
388 Jj15 J j 15 5 l j l l n a
389 Jj15 J j 15 1 f b l l K a
390 Jj30 J j 30 1 l j l l n a
391 Jj60 J j 60 5 l j l l n a
392 Jj75 J j 75 1 l b l l P a
393 Jj30 J j 30 3 l j l l n a
394 Jj15 J j 15 3 f j s l P a
395 Jj30 J j 30 5 l j l l n a
396 Jj75 J j 75 5 l j l l n a
397 Jj30 J j 30 2 f j l l K a
398 Jj75 J j 75 2 l j l l n a
399 Jj45 J j 45 5 l j l l n a
400 Jj45 J j 45 3 f b l a n a
401 Jb30 J b 30 6 f j a l n a
Oldal 15
403 Jj30 J j 30 6 l j l l n a
404 Jj75 J j 75 3 f j l l P a
405 Jj15 J j 15 6 f j l l n a
406 Jj60 J j 60 6 f j l l n a
407 Jj45 J j 45 1 l j l l K a
408 Jj15 J j 15 2 l j a l n a
409 Jj60 J j 60 4 l j l l P a
410 Jj75 J j 75 4 l j a l n a
411 Jj75 J j 75 6 l j s a n a
412 Jj30 J j 30 4 l b l l K a
413 Jj15 J j 15 4 l j l l K a
414 Jj45 J j 45 4 f j l l n a
415 Ef E f f 3 l j s s K a
416 Ef E f f 1 f j s s n a
417 Ef E f f 2 f j s s n a
418 Ef E f f 6 f j s s n a
419 Ef E f f 4 l j s s n a
420 Ea E a a 1 f j l l n a
421 Ea E a a 5 l j s l n a
422 Ea E a a 6 f j l l K a
423 Ea E a a 6 l j s l n a
424 Ea E a a 1 l j s l K a
425 Ea E a a 4 f j s s n a
426 Ea E a a 2 l b s s n a
427 Jf J f f 6 l j a a n a
428 Jf J f f 3 f j s s n a
429 Jf J f f 2 f j s s K a
430 Jf J f f 5 l j s s K a
431 Jf J f f 1 l j s s n a
Oldal 16
433 Ja J a a 5 l j l l n a
434 Ja J a a 3 f j l l n a
435 Ja J a a 1 l j a l n a
436 Ja J a a 4 f j l l n a
437 Ja J a a 2 f j l l K a
438 Ja J a a 6 f j l l n a
439 bf B f f 5 f j l l n a
440 bf B f f 1 l j s l n a
441 bf B f f 4 f j s l n a
442 bf B f f 2 l b s s K a
443 bf B f f 3 l j s l n a
444 bf B f f 5 l j a a n a
445 Ba B a a 2 f j l l n a
446 Ba B a a 3 l j s s K a
447 Ba B a a 1 l j s s K a
448 Ba B a a 5 l j s l n a
449 Ba B a a 6 f j l s n a
450 Ba B a a 4 l j s s K a
451 Eb60 E b 60 8 f b l l n f
452 Ba B a a 9 f j s s K f
453 Ba B a a 11 l j s s n f
454 Ba B a a 8 f b l l K f
455 Jf J f f 8 l j s s n f
456 Jf J f f 2 l j l l K f
457 Jf J f f 11 l j s s n f
458 Jf J f f 12 l j s l P f
459 Jf J f f 7 f j s s n f
460 bf B f f 11 l j s s n f
461 bf B f f 8 f j a l P f
Oldal 17
463 Ef E f f 11 l j l l n f
464 Ef E f f 12 l j s s K f
465 Ef E f f 8 l j l l n f
466 Ef E f f 9 l j a l n f
467 Ea E a a 11 l j s s n f
468 Ea E a a 10 l j s l n f
469 Ea E a a 7 l j l l K f
470 Ea E a a 8 l j s s n f
471 Ea E a a 9 l j s s n f
472 Ja J a a 11 l j a a n f
473 Ja J a a 7 f b s s K f
474 Ja J a a 9 l j l l n f
475 Jk J K K 10 l j s l n f
476 Jk J K K 8 l b s s K f
477 Jk J K K 8 f b s s n f
478 Jk J K K 10 l j a s n f
479 Bk B K K 7 f b a a P f
480 Ea E a a 6 f j s s n f
481 bf B f f 6 f j s s n f
482 Jk J K K 6 f j a s n f
483 Jf J f f 5 f j l s P f
484 Jf J f f 4 f j s n K f
485 Ba B a a 4 l j l l P f
486 Ea E a a 1 l j a a n f
487 Ea E a a 2 l j s s n f
488 Ea E a a 3 l j l l K f
489 Ea E a a 5 l j a a K f
490 Ef E f f 1 f j a a n f
491 Ef E f f 6 f b a a n f
Oldal 18
493 Ba B a a 2 f j l l K f
494 Ba B a a 5 f j a a K f
495 Ba B a a 6 l j l s n f
496 Ba B a a 1 l j l l n f
497 bf B f f 5 f b s a K f
498 bf B f f 4 l j a a K f
499 bf B f f 4 f j l l K f
500 bf B f f 2 f j a a n f
501 bf B f f 1 f j l l n f
502 Jf J f f 1 l b s l n f
503 Jf J f f 6 l j s s n f
504 Ja J a a 4 l j s s K f
505 Ja J a a 4 l j l l n f
506 Jk J K K 1 f j s s K f
507 Jk J K K 2 f j a a n f
508 Jk J K K 5 f b a a n f
509 Bk B K K 5 f j s s P f
510 Eb45 E b 45 10 l j l l n f
511 Eb75 E b 75 10 l j l l K f
512 Eb30 E b 30 10 l j s s K f
513 Eb60 E b 60 10 f j s s n f
514 Eb15 E b 15 10 l b l l K f
515 Eb15 E b 15 10 l b l l n f
516 Eb60 E b 60 11 l j s s n f
517 Eb45 E b 45 11 l j l l n f
518 Eb30 E b 30 7 l b l l n f
519 Eb15 E b 15 7 l b l l K f
520 Eb30 E b 30 8 f j l l n f
521 Eb75 E b 75 8 f j l l n f
Oldal 19
523 Eb45 E b 45 9 f j l l n f
524 Eb30 E b 30 9 l j s a n f
525 Eb75 E b 75 9 l b l l K f
526 Eb15 E b 15 8 f j l l n f
527 Eb60 E b 60 7 l j l l n f
528 Eb60 E b 60 9 f b l l K f
529 Eb45 E b 45 8 f j l l K f
530 Eb75 E b 45 7 l b l l K f
531 Ej45 E j 45 11 l j a a K f
532 Ej15 E j 15 11 f j l s n f
533 Ej75 E j 75 11 l j l l n f
534 Ej15 E j 15 12 l j s s P f
535 Ej45 E j 45 12 f j a a n f
536 Ej60 E j 60 12 l j l l n f
537 Ej60 E j 60 11 l j s l n f
538 Ej75 E j 75 12 l j s l n f
539 Ej30 E j 30 11 l j l l n f
540 Ej45 E j 45 7 f j s l P f
541 Ej30 E j 30 9 f j l l P f
542 Ej75 E j 75 8 f j l l K f
543 Ej60 E j 60 8 f j l l P f
544 Ej30 E j 30 8 f j a a P f
545 Ej45 E j 45 8 l j a l n f
546 Ej15 E j 15 8 l j l l K f
547 Ej75 E j 75 9 l j l l K f
548 Ej60 E j 60 9 f j l a K f
549 Ej15 E j 15 7 f j l l K f
550 B90 B 90 90 11 l j a a n f
551 B0 B 0 0 10 l j l l n f
