Nyelvek ´es automat´ak 2017
2. Nemdeterminisztikus v´eges automat´ak ´es m˝uveleti z´arts´ag
1. Legyen Σ = {a,b} ´es az Lk ⊂ Σ∗ nyelv ´alljon az olyan legal´abb k hossz´u szavakb´ol, melyek- ben h´atulr´ol sz´am´ıtva a k-adik karakterb. Adjon nemdeterminisztikus v´eges automat´at az Lk nyelvre! Pr´ob´aljon min´el kevesebb ´allapot´u automat´at keresni!
2. Az al´abbi nemdeterminisztikus v´eges automat´ab´ol a tanult elj´ar´assal k´esz´ıtsen determin- isztikus v´eges automat´at!
Az automata ´altal elfogadott nyelvre van-e a kapottn´al kevesebb ´allapot´u determin- isztikus v´eges automata?
b c
C a,c
c
a,b a,c
a,b B a
b A
3. Az al´abbi nemdeterminisztikus v´eges automat´ab´ol a tanult elj´ar´assal k´esz´ıtsen determinisztikus v´eges automat´at!
B A
D C
E F G
b a
a
b ε
ε
ε ε
4. ´Alljon az L ⊆ {0,1}∗ nyelv az olyan szavakb´ol, amelyekben nem fordul el˝o a 011 r´eszsz´o.
Regul´aris-e azL nyelv?
5. Legyen L egy regul´aris nyelv. Igaz-e, hogy ekkor az L0 = {x | x ∈ L ´es xR ∈ L} nyelv is regul´aris?
(xR az x sz´o megford´ıtottj´at jel¨oli.)
6. Legyen Σ ={a,b} ´es L⊆Σ∗ ´alljon az olyan szavakb´ol, melyekben az a ´es a b bet˝uk sz´ama is p´aratlan. Adjon v´eges automat´at az L2 nyelvhez ´es az L∗ nyelvhez!
7. Legyen Σ ={a,b}´esL⊆Σ∗ ´alljon az olyan nem ¨ures szavakb´ol, melyekben van p´aratlan blokk (olyan nem b˝ov´ıthet˝o, csak a-kb´ol vagy csak b-kb˝ol ´all´o r´eszsz´o, melynek hossza p´aratlan).
Adjon DVA-t az L∗ nyelvhez!
