Leser, C. E. V.: Egyszerű módszer trendszerkesztésre

(1)

STATISZTIKAI IRODALMI * FIGYÉLÖ

1067

leti megfontolásokon nyugvó hipotézisek statisztikai ellenőrzése jár.

A költségelemzés területén az első nagy nehézség a publikált adatok gyér számá—

ból adódik, melyet tovább súlyosbít az a ' körülmény, hogy a nem közölt adatok tit- kosak. Az első lépés tehát megfelelő ada—

tok gyűjtése. A második nehézség, amely a költségelemzéseknél különösen sok gon- dot okoz az, hogy a nyers adatokat a vizs- gálódás céljának megfelelően rendszerint 'korrigálni is kell. A szerző azokat a' fel—

'tételeket, melyeknek az adatoknak eleget kell tenniök, az alábbi négy pontban fog—

lalja össze. '

1. A bázisidőszak megválasztása úgy történ- jék, hogy a termelés-kibocsátás arány azon belül ne ingadozzék.

2. A kibocsátásra és a költségekre vonatkozó adatai; egymással közvetlen kapcsolatban le—

ene .

gya A költségek alakulása tág kibocsátási ha- tárok között vizsgálható legyen.

' 4. A költségekre, valamint a kibocsátásra vonatkozó adatokon kívül minden más ténye—

,zőt ki kell rekeszteni. az elemzések köréből.

A harmadik nagy probléma a statisztikai módszerek és próbák alkalmazásával kapcsolatban jelentkezik. Alkalmazásuk kapcsán mindig gondosan meg kell vizs—

gálni, hogy a gazdasági modellnél, illetve az alkalmazott statisztikai módszernél az alapfeltételezések tekintetében nincsenek—e ellentmondások, A gyakorlati vizsgálódá—

soknál általában használt, paramétereiben lineáris termelési függvény, mely alkal- mas arra, hogy a legkülönbözőbb kölcsö—

nös összefüggéseket megfelelően leírja, a következő

Y,:ao—I-al Xií'i'flg thd' "t'

'l-ak th-i-ut

ahol Y, a ,,korrigált" költségek valami—

lyen mérőszámát jelenti a t időszakban, _X,, a kibocsátás mérvét, a többi X—ek pe—

dig a négyzetes, köbös kifejezéseket a ki- bocsátásnál és végül a még ezenkívül fennmaradó X—ek azokat a tényezőket, melyek befolyásolják a költségeket, de csak becslésükre kerül sor és konstans—

ként vannak figyelembe véve.

Ha mármost az aa, al, . ak meghatá—

rozása a legkisebb négyzetek módszerével történik, akkor

n

2 (Yi—úo—ai X:.t " - —- **a'k th)'

: a 1

minimalizálandó. Ekkor a matematikai statisztikából jól ismert F és t próbák áll- nak rendelkezésre a szükséges ellenőrzé- sek végrehajtásához. Ezeknek a próbák—-

nak alkalmazhatósága a következő felté-

telek teljesülésétől függ:

1. az ún. ,,zavaró tényező" normális elosz—

lású valószínűségi változó zérus várható érték- kel;

2. ennek a normális eloszlásnak a szórása állandó, minden t időpontra nézve; ,

3. az egyes időszakokban a ,,zavaró ténye—

zők" függetlenek egymástól; _ 4. a ,,zavaró tényező" eloszlása független az XI, X:. . . . , Xn értelmező változásoktól.

A továbbiakban a szerző példákat hoz fel annak illusztrálására, hogy milyen kö- vetkezményekkel jár, ha a fenti feltételek valamelyike nem teljesül. Ezen belül kü—

lönös részletességgel ismerteti a három feltétel teljesülésének elmaradása folytán fellépő autokorreláció esetét. '

A következőkben szerző a gazdasági élet különböző területein végrehajtott gyakorlati vizsgálódások tapasztalatait ismerteti, majd az utóbbi 20—30 évben meg- jelent fontosabb statisztikai költségelem—

zéssel foglalkozó tanulmányokat sorolja fel, végezetül pedig elsősorban a lineári- tás terén tett feltételezések kapcsán a fon—

tosabb kritikai szempontokra hívja fel ismételten a figyelmet.

A statisztikai költségelemzés beható ismerete fontos mindazok számára, akik ,az általános gazdaságelmélet, az üzem—

gazdaságtan, az operáció—kutatás vagy ép- pen a gazdaságszervezésr elmélete terén ismereteiket gyarapítani kívánják. A vál—

lalat tevékenysége szempontjából a ter—

melési költségfeltételek tanulmányozása nélkülözhetetlen mind az árak és a ter—

melés viselkedését leíró mikroökonómiai elmélet felépítésénél, mind pedig azoknak a speciális döntéseknek a meghozatalánál, melyek gazdaságpolitikai szempontból op—

timális tevékenység kialakítását célozzák.

Igen szerencsésnek mondható, hogy a szerzőnek —— a témaválasztás miatt felte—

hetően széleskörű érdeklődésre való tekin—

tettel —— sikerrel járt az a törekvése, mely a sajátos matematikai és statisztikai nyel- vezet használatának visszaszorítására irá—

nyult. A lehető legegyszerűbben magya- rázza az elemzések minden egyes lépésé—

nek értelmét és eredményeit.

(Ism.: Csepinszky Andor)

Laser, G. E. V.:

Egyszerű módszer trendszerkesztésre

(A simple method of trend construction.) ——

Journal of the Royal Statistical Society. 13. sor.

1961. 1. sz. 91—107. p.

A trendszerkesztés két ismert módsze-y rének megvannak a hátrányai. Analitikus.

trend számításánál problematikus a meg—

felelő regressziós függvény kiválasztása, közgazdasági értelmezése. Minél bonyolul- tabb a függvény, annál bizonytalanabb

(2)

1068 srnwzszmxm IRODALMI' nezem

általában a trend alapján történő előre—

becslés. Nehézséget jelent az is, hogy minden új adat esetén az egész számítást újra el kell végezni. Mozgó átlag módszerével viszont egyáltalában nem lehet _előrebe—

csülni, sőt ez a vizsgált időszak kezdő és végpontjai-a sem szolgáltat trendértékeket, ami különösen rövid idősorok esetén nagy hátránya a módszernek.

A'szerző dolgozatában olyan módszert ismertet trendszerkesztésre, amely bizo- nyos mértékig kiküszöböli az említett hiá—

nyosságokat. A módszer alapelve, hogy két négyzetösszeg lineáris kombinációja:

n— 1

2 (Ti—r— 2Ti "l— Ti—HV %

is:!

T!

4— h 2 (Y,-—— Tir (h 2 0 /1/

inl

legyen minimális, ahol Y,- az idősor meg- figyelt értéke az i-edik időpontban, T, pedig a meghatározandó trendérték. Ez azt jelenti, hogy a trendértékek második difierenciái négyzetösszegének és a trend—

értékektől való eltérések négyzetösszegé—

nek lineáris kombinációját kell minimalif zárni. Az így nyert trendértékeket kvázi-

lineáris tremleknek nevezi a_szerző (lineá- ris trend esetén a második differenciák, ,s így négyzetösszegiik is zérus).

Diüerenciálva ' ! 1/-et rendre Ti , ._ . . , T szerint, és a deriváltakat zérussel téve

egyenlővé, egy n egyenletből álló az isme—

retlenes lineáris egyen-leterendszert ka—

punk, amelynek matrixa mindkét átlát—a szimmetrikus. Ez az inverz martini-s is fennáll, sőt azt is ki lehet mutatni, hogy az inverz matrixban minden sor és minden oszlop összege 1. így a keresett trend—

értékek az eredeti idősor tagjainak súlyo—

zott átlagaként adódnak, súlyolmak itt

negatíy értékeket is megengedve.

A megoldás, közelebbről az egyes trend- értékek meghatározásában szereplő súlyok

temészetesen függnek az Ill-ben szereplő

h értékétől. A szerző megadja a megol——

dást mint h függvényét ng 7—re,_ 8 g n g 5 15—re pedig h ! l—r—e adja meg 'a trend- _

értékek meghatározásához szükséges sú—

lyok értékét. Tekintve, hogy hesszetib idő—

sor esetén elég sok számolást igényel a pontos megoldás, n 2 8—ra közelítő for—

mula is szerepel a dolgozatban, amely gyakorlatilag kellő pontosságot biztosít.

A módszer illusztrálására a szerző két példát ad.

(Ism.: Éltető Ödön)

DEMOGRÁFIA

Az 1961. évi népszámlálás és foglalkozási összeírás programja

a Német Szövetségi Köztársaságban

(Das Programm der Volks- und Bel-uts- winking 1961.) —- Wirtschaft und Statistik. 1961.

4. sz. MKP—229. p.

A közeljövőben a Német Szövetségi Köztársaságban több összeírást —— nép—

számlálást, a nem mezőgazdasági munka—

helyek és üzemek összeírását, forgalom—

számlálást -— hajtanak végre. Szerzők az 1961. június 6-i eszmei időponttal végre—

hajtandó népszámlálás szervezetét, vég—

rehajtását, célját, az anyag csoportOSítását és feldolgozását ismertetik.

A népszámlálási program összeállításá—

nál elsősorban a nemzetközi együttműkö—

désből indultak ki, s ennek megfelelően figyelembe vették az ENSZ-nek a világ- népszámláláSsal kapcsolatos ajánlásait.

Másrészt a hazai igények is több változ—

tatást tettek szükségessé. A korábbi nép—

számlálásoknál ugyanis a népesség szá—

mának és kor, nem családi állapot sze—

rinti megoszlásának meghatározása volt a a döntő, a foglalkozási összeírást pedig

külön hajtották végre. Az 1961. évi nép—

számlálásnak viszont -— a lélekszám és a területi megoszlás megállapítása mellett

—- legfőbb célkitűzése a népesség gazda- sági és társadalmi összetételének vizsgá—

lata. Ehhez —— tekintettel az _élet— és gaz-—

dasági körülmények jelenlegi nagyfokú differenciáltságára —— számos körülmény figyelembevétele szükséges. A megtelelő kérdések a háztartási összeíróíven szere—

pelnek.

Az összeíróívek szerkesztése már 1958—

ban megkezdődött, amikor a Statisztikai Hivatal elkészítette a tervezetet. A terve-r zeteken azóta számos változtatást hajtot—

tak végre. Az elfogadott összeíróívek ——

szemben a korábbiakkal —— nemcsak át- fogóbbak, hanem differenciáltabbak is lesznek.

A háztartási összeíróívek használhatósá- gának megállapítása nemcsak elméleti úton történt. 1959 nyarán és őszén három összeiróíwtervezet kipróbálására 150 köz-- ségben és városi kerületben 8000 háztar- tás bevonásával próbafelvételt hajtottak végre. Ennek tapasztalatai alapján új ház—