B´ır´alat
Szederk´enyi G´abor
Computational Methods for the Analysis of Nonnegative Polyno- mial Systems
c´ım ˝u doktori ´ertekez´es´er˝ol.
1. ´Altal´anos megjegyz´esek
A disszert´aci ´o k´emiai reakci ´oh´al ´ozatok k ¨ul ¨onb ¨oz˝o matematikai le´ır´asai tulajdons´a- gaival, ´es ´atalak´ıt´asi lehet˝os´egeivel foglalkozik. A kutat´asok t´em´aja korszer ˝u, j ´ol illeszkedik az aktu´alis nemzetk ¨ozi trendekhez. A t´ezisek mind a jel ¨olt tudom´anyos fokozat szerz´ese ut´ani munk´ain alapulnak. Az ´ertekez´es eredm´enyei sok k ¨ozle- m´enyben jelentek meg, j ´o sz´ınvonal ´u tudom´anyos foly ´oiratokban. Ebb˝ol a szem- pontb ´ol az ´ertekez´es p´eldaszer ˝u.
Az ´ertekez´es a formai k ¨ovetelm´enyeket teljes´ıti, 121+7 oldal terjedelm ˝u. Az ´erdemi fejezetek hossza 99 oldal, ez m´ar tartalmazza a j ´o szerkezet ˝u, informat´ıv bevezet´est is (1. ´es 2. Fejezet). A 3.-6. Fejezetekben vannak az ´erdemi eredm´enyek, a 7. az
¨osszefoglal´ast ´es a konkl ´uzi ´ot tartalmazza. A dolgozatot 9 oldalnyi f ¨uggel´ek eg´esz´ı- ti ki, amelyben hasznos kieg´esz´ıt˝o p´eld´ak szerepelnek.
A dolgozat szerkezete vil´agos ´es hely´enval ´o. Az angols´ag rendben, csak kev´es hib´at tal´altam (oldalank´ent n´eh´anyat), ´es ezek sem befoly´asolt´ak a le´ırtak meg´ert´e- s´et. Az egyes fejezetek eredm´enyei mind foly ´oirat cikkekben, illetve k ¨onyvfejeze- tekben jelentek meg. A saj´at eredm´enyek elk ¨ul ¨on´ıt´ese viszont nem megfelel˝o. A jel ¨olt ´erdeme, hogy t ¨orekedett a teljess´egre, a dolgozat eredm´enyei ´atad´as´ahoz sz ¨uks´eges r´eszletek t ¨om ¨or ¨osszefoglal´as´ara. Az ´abr´ak seg´ıtik a le´ırtak meg´ert´es´et, de kivitelez´es ¨uk nem sz´ep, a sz ¨oveges r´eszben megjelen˝ot˝ol elt´er˝o bet ˝ut´ıpust, ´es t ´ulzott m´eret ˝u karaktereket haszn´al a szerz˝o.
A harmadik fejezet kv´azipolinomi´alis rendszereket tanulm´anyoz. A jel ¨olt meg- mutatta, hogy egy Lotka-Voltera modell pozit´ıv egyens ´ulyi pontja pontosan akkor glob´alisan stabilis a pozit´ıv ort´ansban egy bizonyos Ljapunov f ¨uggv´ennyel, ha van lok´alisan disszipat´ıv-hamiltoni le´ır´as az egyens ´ulyi pont egy k ¨ornyezet´eben, ´es a Hamilton f ¨uggv´eny diagon´alis kvadratikus alak.
A negyedik fejezet igazolja, hogy olyan t ¨omeghat´as kinetik´aj ´u k´emiai reakci ´o- h´al ´ozatoknak, amelyek line´arisan f ¨uggetlen reverzibilis reakci ´op´arokb ´ol ´allnak, l´etezik pszeudo-Hamiltoni le´ır´asuk, illetve az egyens ´ulyi pont k ¨or ¨ul egy lok´alisan disszipat´ıv hamiltoni le´ır´asuk.
1
Az ¨ot ¨odik fejezet s ˝ur ˝u ´es ritka dinamikusan ekvivalens realiz´aci ´okat ad meg, ´es ezek fontos tulajdons´agait vizsg´alja. A sz´am´ıt ´og´epes megold´as megfelel˝o MILP le´ır´asokat haszn´alt. A kapott eredm´enyek szerint egy k´emiai reakci ´oh´al ´ozatra: a s ˝ur ˝u megval ´os´ıt´as egy´ertelm ˝u; egy kinetikus rendszer b´armely dinamikusan ek- vivalens megval ´os´ıt´asa s ´ulyozatlan reakci ´ogr´afja a s ˝ur ˝u megval ´os´ıt´as s ´ulyozatlan r´eszgr´afja; a kinetikus rendszerek reakci ´ogr´af szerkezete pontosan akkor egy´ertel- m ˝u, ha a s ˝ur ˝u ´es ritka megval ´os´ıt´asok egybeesnek.
´Es v´eg ¨ul a hatodik fejezet dinamikusan ekvivalens ´es line´arisan konjug´alt reakci´o- h´al ´ozatokat hat´aroz meg k ¨ul ¨onb ¨oz˝o k´ıv´anatos tulajdons´agokkal: minim´alis- vagy maxim´alis sz´am ´u komplexszel, teljesen reverzibilis h´al ´ozatokat, r´eszletes- ´es kom- plex kiegyens ´ulyozott h´al ´ozatokat, ´es gyeng´en reverzibilis h´al ´ozatokat.
A bemutatott eredm´enyek fontosak ´es meglehet˝osen ´altal´anosak, a k´emiai rend- szerek le´ır´asa ´es modellez´ese ter ¨ulet´en j ´ol haszn´alhat ´ok.
2. Kritikai ´eszrev´etelek ´es k´erd´esek
A dolgozatnak k´et l´enyeges hi´anyoss´ag´at l´atom. Az els˝o, hogy a jel ¨olt saj´at tu- dom´anyos eredm´enyei nincsenek elk ¨ul ¨on´ıtve. Az egyetlen erre utal ´o mondat amit tal´altam, az a Conclusions c´ım ˝u fejezet l´abjegyzete (!): I strived to include only those results in the thesis points where my contribution was essential. Szerin- tem ez kev´es. A szakter ¨ulet minden tov´abbi n´elk ¨ul megengedi ak´ar az egyszerz˝os k ¨ozlem´enyeket is, de az elk ¨ul ¨on´ıthet˝o eredm´enyeket f ¨olt´etlen. Az ´ertekez´es olyan eredm´enyek le´ır´as´ab ´ol kellett volna, hogy ´alljon, amelyek t ¨obbs´ege a jel ¨olt saj´at eredm´enye, ´es ezt a publik´aci ´oi t´arsszerz˝oi is elismerik. Egy doktori ´ertekez´esben persze lehetnek oszthatatlan k ¨oz ¨os eredm´enyek, de ezek – meg´ıt´el´esem szerint – csak kieg´esz´ıt˝o jelleg ˝uek lehetnek. Ha csak olyan eredm´enyek vannak egy ´erteke- z´esben, amelyekben a jel ¨olt hozz´aj´arul´asa csup´an l´enyegi, akkor ugyanezen dol- gozattal m´as is megkaphatja a p´aly´azott c´ımet, hiszen neki is lehetnek ugyanezen eredm´enyei ebben a kateg ´ori´aban. Szerintem ez elfogadhatatlan.
A k ¨ozvetett adatok megnyugtat ´obb k´epet mutatnak: a jel ¨olt a sz ˝ukebb szakter ¨ulet elismert foly ´oirataiban k ¨oz ¨olte eredm´enyeit. Ezek a publik´aci ´ok (egy fejezethez, a 4.-hez kapcsol ´od ´ok kiv´etel´evel) az els˝o szerz˝os cikkei voltak, ´es a kutat ´ocsoport szok´asai szerint l´athat ´oan az els˝o szerz˝os´eggel az adott publik´aci ´o f˝o eredm´enyeit el´er˝ot jel ¨olik.
A m´asik l´enyegi panaszom, hogy az ´ertekez´es l´athat ´oan ker ¨uli a pontos megfo- galmaz´as ´u elm´eleti ´all´ıt´asokat. K ¨or ¨ulbel ¨ul 4 oldalnyi form´alis elm´eleti ´all´ıt´as van benne a bizony´ıt´asokkal egy ¨utt – holott a dolgozat f˝o tartalma ´eppen hogy elm´eleti jelleg ˝u. A jellemz˝o elj´ar´as az, hogy a pontosan kimondott tulajdons´agok igazol´asa v´egett egy p´eld´at mutat, azon kereszt ¨ul l´attatja az ¨osszef ¨ugg´eseket, majd egy
´altal´anos ´erv´eny ˝u ´all´ıt´ast mond ki ez alapj´an. Ink´abb form´alisan le´ırt f ¨olt´etelek 2
mellett ´erv´enyes elm´eleti ´all´ıt´asokat kellett volna tennie, ´es ezeket explicit m ´o- don bizony´ıtani. A jel ¨olt is c´afol m´ast ´ol sz´armaz ´o – gondolom hasonl ´o elj´ar´assal kapott – ilyen meg´allap´ıt´ast. Ezek az esetek elker ¨ulhet˝ok lenn´enek a form´alis ´ut k ¨ovet´es´evel.
Kisebb jelent˝os´eg ˝u probl´em´ak
• A 10. oldalon a vegyes eg´esz´ert´ek ˝u optimaliz´al´asi feladat defin´ıci ´oja helyte- len: ´ertelemszer ˝uen a v´altoz ´okegy r´eszeeg´esz ´ert´ek ˝u. A 6. oldalon ez sz ¨oveg- gel helyesen volt megadva. Az el˝obbi helyen a⊂rel´aci ´o kell, ´esI nem lehet
¨ures.
• A 2.1 T´abl´azat itt f ¨ol ¨osleges. Esetleg egy ismeretterjeszt˝o m ˝uben kellhetne.
• A (2.13) egyenletben m´arz a v´altoz ´o, teh´at a 2.3.3 Alfejezet elej´enz∗ kellene (vagy a (2.11) differenci´alegyenlet rendszerre hivatkozni).
• A 15. oldal elej´en j ´o lett volna a symplectic structure defin´ıci ´oj´at is megadni.
Ugyanitt lejjebb ”... concentrated parametermodelin the simplest case”?
• Egy egyszer ˝u k´eplettel le´ırhat ´o, b´armif´ele bels˝o bonyolults´agt ´ol mentes ´ert´ek- ad´ast nem h´ıvn´ek algoritmusnak (Algorithm 1).
• A 29. ´es a 30. oldalon elt´er˝o ´ır´asm ´odja van a disszipat´ıv Hamiltoni rendszer- nek.
• A 31. oldal k ¨ozep´en a (2.1) hivatkoz´as helyett (2.11) kellene.
• (3.75) ´es (3.77) nem egyenletek, nem kellene ezeket a sorokat k ¨ul ¨on besz´amoz- ni.
• (6.16) – (6.20) sz´am´ara azi, j indexeket az i > j f ¨olt´etel mellett korl´atozni is kellene: i, j = 1,2, . . . , m2?
• (6.47) nem line´aris programoz´asi feladat, hanem egy line´aris egyenletrend- szer.
• A 72. oldalon nyilv´an vagy minimaliz´alni, vagy maximaliz´alni szeretn´enk a reakci ´osebess´egi egy ¨utthat ´ok L1 norm´aj´at.
• A 78. oldalon le´ırtak ellen´ere (6.1)-(6.4), (6.73)-6.74) nem ad standard line´aris programoz´asi probl´em´at: ez is egy line´aris egyenletrendszer el˝ojelkorl´atok- kal.
• Table 6.1 val ´oj´aban egy algoritmus. Ennek megfelel˝oen kellene nevezni is.
• A 84. oldal 4.-5. sor´aban ´ırt ”exactly the same” helyett – gondolom – ”iso- morf” kellene.
• A 85. oldal alj´an eml´ıtett optimaliz´al´asi elj´ar´as nem volt kifejtve a 2.5.1 sza- kaszban.
• A 6.4.2 szakasz elej´en ´ırtakkal ellent´etben a MILP optimaliz´al´asi algoritmus nem volt kifejtve ebben az alfejezetben. Esetleg a feladat volt kit ˝uzve.
3
• A 6.5.1 T´etel bizony´ıt´as´abandim(KerY)-nak nem a becsl´esei, hanem a korl´atai azok, amiket haszn´alunk.
• A fut´asid˝ok megad´asa sor´an a m´asodperc jele el´e sz ´ok ¨oz kell.
• Az ´ertekez´esben a legt ¨obb helyen ”numerical procedure/algorithm/method”
helyett ”computational” ´ertend˝o.
• A [30] hivatkoz´as a szokott rendez´es szerint a [32] ut´an kellene, hogy k ¨ovet- kezzen, [54] az [52] el´e, [59] az [58] el´e kellene, hogy ker ¨ulj ¨on. [55] ´es [56]
egyik´eben az egyik szerz˝o neve el van g´epelve. Rossz helyen van tov´abb´a [80], [86], [90], [155] ´es [156] is. [90]-ben hi´anyzik a szerz˝ok f ¨olsorol´as´ab ´ol az
”and”. [143] ´es [144]-ben nem kellene azonos n´ev a szerz˝onek?
• A kiemelt matematikai k´epletek nagy r´esze ut´an hi´anyzik az ´ır´asjel, a pont vagy a vessz˝o – holott a jel ¨olt egyess esetekben ezeket helyesen alkalmazza.
• Ha valami komoly indok nincs, akkor az egy z´ar ´ojelben megjel ¨olt hivatkoz´a- sokat jobb lett volna n ¨ovekv˝o sorrendben megadni.
• Ha konkr´et fejezetr˝ol, szakaszr ´ol van sz ´o, akkor azt nagy bet ˝uvel kell ´ırni (p´eld´aul Chapter 7, Subsection 2.5.6) – ahogy azt helyenk´ent a jel ¨olt teszi is.
• Amennyiben a sz ¨ovegben valahol pont szerepel, de nem mondatv´egi pont- k´ent, akkor LATEX-ben egy\jelet kell ut´ana tenni (p´eld´aul a i.e. ut´an).
• A kiemelt matematikai k´epletekben az olyan ´ır´asjelek el˝ott, mint a vessz˝o vagy a pont, sok helyen van sz ´ok ¨oz – de nem kellene.
K´erd´esek
1. A [J4]-[J5] cikkek, a 4. fejezet f˝o publik´aci ´oi alapj´an kapott-e tudom´anyos fokozatot azok els˝o szerz˝oje?
2. A gyakorlatilag nulla ´es a nem z´erus megold´asok k ¨ozti numerikus (sz´am´ıt ´o- g´epes?) k ¨ul ¨onbs´egt´etelhez (5.21) mi´ert kell a bevezetettǫmennyis´eg?
3. Mi´ert nem lehetǫ=ǫ2 (6.16)-ban?
3. ¨Osszefoglal´as
A le´ırtak alapj´an ¨osszefoglal ´oan meg´allap´ıthatom, hogy az ´ertekez´es sz´ınvona- las tudom´anyos eredm´enyeket tartalmaz ´o munka, mellyel a jel ¨olt igazolta ku- tat ´oi k´epess´eg´et fontos ´es ´erdekes tudom´anyos k´erd´esek megv´alaszol´asa ´es azok p´eld´akkal val ´o bemutat´asa ter´en. Az ´ertekez´es meg´ıt´el´esem szerint megfelel az MTA Doktori Tan´acsa ´altal el˝o´ırt k ¨ovetelm´enyeknek. Mindezek alapj´an javasolom az ´ertekez´es nyilv´anos vit´ara bocs´at´as´at ´es sikeres v´ed´es eset´en a jel ¨olt sz´am´ara az MTA doktora tudom´anyos c´ım oda´ıt´el´es´et.
Szeged, 2012. okt ´ober 8.
Dr. Csendes Tibor az MTA doktora 4
