A munkabérszámsorok konjunktúra-statisztikai vizsgálata

A munkabérszámsorok konjunktúra-statisztikai vizsgálata.

Dexamen des séries de salaires au point de vue de la statistigue des conjonctures.

Résume'. Dans llétude des conditions so—

ciales et économigues, la statistigue des salaires se met de plus en plus au premier plan, et c7est ce gui justifie l'importance particuliére de la statistigue des salaires. Sur llétat dlé—

guilibre des couches sociales, les séries de la statistigue des salaires nous renseigneraient, elles aussi, d*une fagon satisfaisante, si les enguétes étaient plus étendues et si le dépouil- lement se faisait d'apres des procédés nouveaux.

Dans l'examen de la statistigue des salaires, on doit s'e/forcer d'avoir des matériauoc aussi homogenes gue possible. On a beau rapprocher des series de salaires relatives a, des épogues diférentes au point de vue des salaires et des conditions de production, cela ne peut conduire au résultat voulu.

Mais _l'analyse des salaires ne sufzit pas, en elle—méme, a déméler les-guestions sociales complexes, méme alors gu,on connait les facteurs de fre'guence dont la statistigue des conjonctures a tant de besoin. Úest sur- tout la statistigue des prix (lui a dlétroits rapports organigues avec la statistigue des salaires ; aussi, llexamen simultané des deux donnerait-il un résultat plus exact. Cependant, llexamen des deux séries de nombre est aussi tres précieux, car les relations causales per- mettent de se rendre compte, comment les clas—

ses sociales et ouvriéres se rapprochent ou s'éloignent du bien-étre.

Pour gue les recherches soient efűcaces, il faut de bonnes statistigues de salaires. C'est pourguoi la statistigue des conjonctures a pour but de nous renseigner non seulement sur les salaires et les modiűcations y apportées, mais aussi de montrer guelles masses ouv- riéres sont dans une méme gamme de salaires, en exprimant statistiguement guelle est la fréguence de la série respective. Si on ne connait pas le facteur de fréguence, on ne peut bien juger des conditions caractérisées par les séries de salaires, celles-ci ne sont pas propres a étre dépouille'es davantage, et la moyenne arithmétigue gui exprime leur valeur, ne peut pas donner, elle non plus, un résultat juste.

Au dépouillement des séries complétées, le

principal est d'exprimer, pour ces series, et sous une forme facilement utilisable, les nombres caractéristigues respectifs, ainsi gue les facteurs augmentant et diminuant la valeur.

En raison du grand nombre des facteurs, Fexamen doit étre simplifié, en supposant

—— par exemple — gue les besoins sont les mémes pour une méme classe ouvriere et en laissant ole cőté les besoins divergents et

differents. _

Pour Pescamen de la série comple'tée, il importe de déterminer les points guartilis, médians, etc., ainsi gue les salaires y appar—

tenant. La determination du salaire médian est particulierement importante; par celui-ci, on entend le salaire moyen au-dessus duguel 500/0 des ouvriers gagnent plus et au-dessous

duguel 500/0 gagnent moins.

Mais c'est la dispersion de la série gui peut nous renseigner, seule, sur la vraie na- ture des series. Pour déterminer celle-la, on a plusieurs procédés; nous n'en traitons ici gue celui de la détermination de la disper- sion arithmétigue. L'essence de la dispersion, c*est gu'elle doit toujours étre considérée comme une faute. Plus la dispersion d'une série est grande, moins cette derniére a de la valeur.

Pour obtenir la dispersion arithmétigue, on considere comme positifs les écarts des membres de se'rie de la moyenne pondérée, et aprcs avoir multiplie' ceux-la par les fac- teurs de fréguence y afférents, on divise le résultat par le total des facteurs de fréguence:

E'? (écarts positifsx fréguence)

21 fréguence.

La dispersion peut étre déterminée encore par la prise en consideration de la moyenne géome'trigue pondérée, ou par llemploi de la méthode des moinolres carrés. ,

La valeur de la série peut étre ewprimée soit par la diférence de la moyenne pon- dérée et de la dispersion. soit par leur nombre de rapport, ou par le pourcentage de _la moyenne arithme'tigue pondére'e.

9. szám.

A társadalmi és gazdasági viszonyok helyes felismerésében, valamint a szociális kérdések kezelésében a munkahérstatisz- tika fontossága mindinkább előtérbe nyo—

mul. Éppen azért a munkabérstatisztikai adatgyűjtésre és a gyűjtött anyagnak he- lyes módszerek szerint való feldolgozására nagy súly helyezendő.

A munkahérstatisztikai számsorok ese—

tenként egymagukban is kielégítően tájé- koztathatnának bennünket a társadalmi rétegek egyensúlyozottsága felől, ha e számsorokra vonatkozó adatgyűjtés nem-

csak a munkabérek nagyságára, hanem szélesebb területekre is kiterjedne és az adatok feldolgozása megfelelőbb eljárások szerint történnék.

Úgy a bér-, mint általában a szociál-

statisztikai sorokkal végzett kutatásoknál az eddigi egyszerű eljárásokat helyesebb lenne kiegészíteni, mert azok a legtöbb esetben csupán az adatoknak táblázatokba foglalására szorítkoznak s csak a sorok adatainak nagyságát és az azokban beálló változásokat szemlélt'etik. Bizonyos ese- tekben a megállapított egyszerű számtani középarányos sem nyújt közelebbi tájékoz- tatást, eltekintve attól, hogy annak számí- tása a gyakorisági tényezők figyelembe- vétele nélkül nem is helyes.

A társadalmi rétegzés gazdasági egyen súlyozottságáról csak a legnagyobb gond- dal összeállított és már a konjunktúra- statisztika keretébe illeszkedő adatgyűjtés tájékoztathat bennünket, természetesen csak akkor. ha a gyűjtött adatokból alko- tott sorok helyes módszerek szerint dol- goztatnak fel és így alkalmasakká válnak a szükséges összehasonlítások megtételére.

A konjunktúra-statisztikai adatok feldol- gozásában tehát nagy körültekintéssel kell eljárnunk, ha az összehasonlításra megfe—

lelő adatokhoz kívánunk jutni. A módszer megválasztása előtt pedig tisztába kell jön- niink azzal a í'öcéllal, mely bennünket az adatok tanulmányozására sarka].

Téves dolog lenne például —— még akkor is, ha a munkabéreken kívül egyéb

értékes adatok állanának rendelkezésre,

melyekből pedig fontos következtetések vonhatók —-— az időbelileg lényegesen távol—

álló, munkabér és termelési viszonyok tekintetében is teljesen megváltozott időszaknak munkabéreit feldolgoznunk abból a célból, hogy azokat összehasonlí-

———904-—— 1927

munkanemek az idők folyamán lényeges változáson mennek keresztül, másrészt pe— , dig, mert a bérekben s ennek következté—

ben az árakban és a bérekkel rendesen együtt mozgó igényekben is lényeges kii—

lönbségek jönnek létre, azonkívül a szűk- ségletek is folytonosan változnak.

Mielőtt a bérstatisztikai számsorok vizsgálatára szolgáló konjunktúra-statisz- tikai módszert és az alkalmas matematikai formulákat vázolnók, rá kell mutatnunk az ár- és munkahérstatisztikai sorok kö—

zötti szerves összefüggésre.

Bármily nagy szerepet tulajdonítsunk is a munkabérstatisztikának, az egyedül mégsem nyújthat tiszta képet a társada—

lomgázdasági kérdések bonyolultságáról, mert azok a béralakulásokon kívül, egyéb más tényezők közrehatásától is függenek.

Amint a munkabérstatisztikai adatok feldolgozása egyedül nem vezet célhoz

——— de különösen nem akkor, ha a külön—

böző sorok gyakorisági adatai sem állanak rendelkezésre —— éppúgy az árstatisztikai vizsgálódás eredményei sem tájékoztathat- nak bennünket másról mint, hogy az árak-

ban minő változások jöttek létre, anélkül,

hogy az azokat előidéző okokról közeleb- bit tudnánk. A kétfajta számsor együttes vizsgálata kétségtelen már helyesebb ered- ményt biztosítana. Minthogy az ár- és munkabérstatisztikai számsorok a kuta—

tásnak közös területeire vonatkoznak,

azok csak a feldolgozás technikájának szempontjából különíthetők el egymástól.

Egyik a másik nélkül nem tárhatja fel a helyzetet s így belőlük nem is lehet végle—

ges következtetést vonni a tényleges álla—

potokra. a társadalmi rétegek tagozódására.

a jólét fokára és az abban várható vál—

tozásokra. ,

Mindazonáltal az ár- és bérstatisztikai adatok egymagukban sem puszta számok és az idevonatkozó számsorok elkülönített feldolgozása a statisztikus számára nem jelenti csupán egy matematikai vagy szám- tani feladat elvégzését, hanem annál sok—

kal többet, mert ezek a munkák képesítik őt — az okozati Összefüggések alapján —-—

annak megítélésére, hogy az egyes társa- dalmi osztályok, munkáskategóriák, ho—

gyan közelednek az általános jóléthez, vagy mennyire távolodnak el attól.

Szociális szempontból az ár— és bér-

9. szám.

4-905—

yén lehet valóban eldönteni, hogy törté- nik-e gazdasági jelentőségű eltolódás az egyes társadalmi rétegekben s hogy azok mennyire befolyásolhatják a többi osztá- lyok helyzetét.

A statisztikus, közgazdász és szociál- politikus számára tehát nem lehet közön- bös ezeknek a számsoroknak az alakulása és így a konjunktúra—statisztikai vizsgáló—

dáshoz szükséges adatgyűjtés mikéntje sem, melytől a kutatás eredménye oly nagy mértékben függ, de a feldolgozás sem, mely a megállapításokhoz a sorok legmeg- felelőbb értékeit, kifejező számait kell hogy szolgáltassa.

A társadalmi osztályok rétegződésének alakulásánál azonban, nemcsak a munka- bérek és az árak változásai alkotják a vizs—

gálat tárgyát, hanem a pénz vásárló ere- jének, továbbá a termelt és fogyasztott ja—

vak mennyiségének megállapítása is igen fontos. Mindezek a tényezők szoros Össze- f'íiggésben vannak egymással, úgyannyira, hogy az egyikben beálló változás, a másik—

ban is változást idéz elő. Ezért az említett társadalmi problémákra vonatkozó vizsgá- lódás csak akor lehet teljes, ha az összes tényezők együttes hatását, vagyis azoknak közös eredőjél sikerül megállapítanunk. Ez azonban a konjtinktúra—statisztikai adat—

gyűjtés mai állapota mellett még nem ér—

hető el. Bármennyire kívánatos lenne te—

hát a munabérstatisztikai kutatásokon kívül az említett tényezők hatását is meg—

vizsgálni, ettől még el kell tekintenünk.

Összefüggő vizsgálódás helyett csak a megosztott anyag feldolgozására és meg—

osztott vizsgálódásra kell szorítkoznunk.

Az előbbiekben vázolt és szociálpolitikai szempontból elsőrendű fontosságú kutató munkát —— mely a k(mjunktúrakutatásnak is lényeges része —— tehát csak bizonyos részletekben lehet elvégezni, mindaddig, amíg a szükséges adatgyűjtés megfelelően ki nem épül.

A munkabérekre vonatkozó statisztikai adatok vizsgálata azonban, különösen az említett adatgyűjtés hiányosságára való te—

kintettel, egymagában is igen nagy feladat, mely a modern élet következtében, a mun- kanemek sokfélesége miatt mind bonyo- lultabbá válik.

A munkabérstatisztikai vizsgálódásokat lényegesen megkönnyíthetjük azáltal, hogy

aztminél szűkebbkörrekorlátozzuk. A vizs—

gálat alá veendő anyagot lehetőleg leegy-

szerűsítjük és azt a vizsgálat számára egy—

neműbbé tesszük, bizonyos tényezök hatá- sának kutatását pedig egyelőre kikap—

csoljnk.

Leegyszerűsíthetjük vizsgálódásunkat például azáltal, hogy az egyes osztályok igényeit ugyanazon időszakban állandónak vesszük fel, vagy pedig a szükségleteket

—— melyek egyazon bért élvező munkás- kategóriáknál is szerteágazók és igen sok- félék lehetnek -—— ligyelmen kívül hagyjuk.

Ezekre adatok amúgy sem igen állanak rendelkezésre. A fogyasztási statisztika ál—

talánOS hiánya miatt számításuk nehéz—

ségbe ütköznék és kérdés, hogy figyelembe- vételiik akkor is meghozná-e a kutató számára a kívánt eredményt amellett, hogy a sorok vizsgálatát még bonyolultabbá ten- nék. A szükségletek egyébként bizonyos mértékig mindig kifejezést nyernek a munkabérekben s így azok feldolgozásá—

nál a szükségletek változását és azoknak a bérszámsorra való hatását ma még csak a legritkább esetekben teszik külön mérle—

gelés tárgyává.

A szociális vizsgálódásnál azonban a jó bérstatisztikát nem lehet nélkülözni. Ettől nem csupán a legrészletesebb munkabér- tagozódást és a munkabérek nagyságában beálló változások közlését várjuk, hanem azt is, hogy az egyes bérfokokhoz tartozó bérekben :; munkások mily tömegei része—

sülnek, azaz mennyi az azonos munkabé—

reket élvező munkások száma; tehát, hogy a munkabérek hogyan oszlanak meg. Sta- tisztikailag fejezve ezt ki, milyen a szóban lévő munkabérstatisztikai sor gyakorisága (t'reguenciája).

A gyakorisági tényezők nélküli bér- és egyes szociálstatisztikai sorok a további feldolgozás számára alig használhatók. A gyakorisági tényezők nélkül számított munkabérsorok átlagos munkabére, mely a bérszámsorok egyik legkifejezőbb adata, szintén nem használható és egyenesen téves következtetésekre vezet.

A konjunktúra—statisztika legközelebbi célja az adatgyűjtés terén tehát csak az le—

het, hogy az egyes sorokhoz tartozó gya- korisági tényezők is minden egyes esetben megállapíthatók legyenek, hogy így oly fel-

dolgozás váljék lehetővé, amellyel e szám-

sorok által jellemzett viszonyokat valóban meg lehessen ítélni. A feldolgozásnak pe-

9. szám.

dig viszont az a feladata, hogy megpró- bálja kijelölni ezeknek a soroknak érték- növelő és értékcsökkentő tényezőit s ezek- ből, könnyen érzékelhető módon és for- mában (mathematikailag vagy graphikai- lag) megadhassa az illető sor értékét.

Amint az előbbiekben rámutattunk, a konjtinktúra-statisztika egyik legfontosabb feladata a freguencia tényezőkre vonat- .-.ozó adatgyűjtés.

A kiegészített adatgyűjtés révén előál—

lott és rendezett munkabér- és szociálsta' tisztikai számsorokranézvemindig.;áll,hogy

a(m(m(m( --- (Nam

271, 272, 173, ... .. . . 19"

az illetőssor tagjait vagy fokait képviselik.

Az ezekhez tartozó freguencia--tényezők, az

f1,f2)f3,..-...'.--—f;l

a fregueneia-sort alkotják. Bérstatisztikai számsornál a fregueneia-tényezők összege, a

"i f : a munkások számával.

A gyakorisági tényezőkkel kiegészített számsorok geometriai és számtani átlagai mindenkor. mérlegeltvátlagok, melyeknél a mérlegelés a freguencia-tényezőkkel tör—

ténik. Ezek az átlagok természetesen lé—

nyegesen különböznek a sor tagjaiból alko- tott egyszerű számtani vagy geometriai átlagoktólf)

Csak oly soroknál, amelyek freguencia- tényezői egyenlők, egyenlő a mérlegelt át—

lag a sor tagjaiból számított egyszerű át- laggal Az eg yszerű sorra, illetve a munka- bérsorok tagjaira nézve jellemző, hogy a sor tagjainak az átlagtól való eltérései pov zitív és negatív előjelűek, de ezek algebrai összege mindenkor zérus?) Ez áll oly so- rokra nézve is, melyeknél a gyakorisági ta—

gok szimmetrikus megoszlásúak. Ellen- kező esetben, nevezetesen az aszimmetri- kus freguencia-soroknál, a tagok mérlegelt

1) A sor tagjainak egyszerű számtani átlaga

17!

11)

n

a:

míg a fregueneia-tényezők által alkotott összetett soré

a, :: ?.pf

2? f

*) (pl—a)—Hp,—aH— . - - (pu—a) : ?(p—a): 0

— 906 —

1927

átlagtól való eltéréseinek algebrai Összege csak abban az esetben lehet zérus, ha az eltéréseket a hozzájuk tartozó fregueneia—

tényezőkkel is besorozzukfj

Az elmondottak alapján tehát a fre—

gueneia-tényezők jelentősége el nem vitat- ható.

Vizsgálódás szempontjából a gyakori- ságok által kiegészített bér— és egyéb ha- sonló, számsoroknak igen fontos pontjai, az alsó vagy első (juartilis (Cel) a közép-

guartilis vagy median (DI—(22) és a felső

vagy harmadik (juai t111s(95) )

Pozíció tekintetében ezek között leg—

tontosabb a median, melyet a számítások- nál sok esetben a mérlegelt átlag helyett használunk. A guartilisek és a median a , gyakorisági sorban aÉf—nek. a 25., 50. és 75. százalékát (percentil) fejezik ki. A hozzájuk tartozó (juartilis— és median—

munkabéreket (gl, Jill, : ga, ag) a bérskálá—

ban külön meg kell határozni.

A vizsgálódásnál igen gyakran a fre—

guencia-sor még részletezettebb felosztása válhatik szükségessé, ami azután a decili—

sek, centilisek, sőt még kisebb részek ki- jelölésére és az ezekhez tartozó munkav bérek meghatározására vezet.

A gyakoriságok Ötvenedik percentiljé- hez, vagyis a medianhoz tartozó munkabér alatt tulajdonképpen azt a közepes mun- kabért értjük, mely felett és alatt a mun—

kások egyforma számban kapnak többet vagy kevesebbet. A felső és alsó kvartilis a sor ötven százalékát fogja közre s ezek alatt és felett a munkások 25—25 percen—

tilje kap többet vagy kevesebbet. A kvarti- lis-, median-munkabérek számítás útján könnyen meghatározhatók. De mivel a bér- és freguenciasorok könnyen ábrázolhatók, ezek a kvartilis—, median— stb. -munkabé—

rek grafikusan is meghatározhatók.

A median-munkabér meghatározására szolgál az alábbi formula, mely megfelelő helyettesítéssel, a kvartilis—munkabérek ki—

számítására is alkalmassá tehető.

—————pk — p'" "ff—W I' Mtzgizpmi Et f—Z't f ?

l)(p1_a)fi"i' (pa—a)fiz'i' (pa—av; 'i' - - -

-l— -'—(pn—a)fn — 2" (p—a')f —— 0

2) Lásd bövebben R. E. Chaddock: Principles and Methods of Statistics. New York 1925. 109— 112.

oldalakon.

Ha a frerjuencia-tényezőket kumulativ sorba foglaljuk, ezt a formulát a követke-

zőre egyszeriisithetjük:

11523 _,_m Elf

2 .

H Mb: űzzp'tri— fiz—fm

A kumulatív freguencia-tényezők elő—

zetes képzése igen ajánlatos, már csak azért is, mert a median helye a freguencia—

sorban így könnyebben kijelölhető és az azt megelőző és követő tagok is készen állanak a gyakoriságok sorában I. és Il.

formulák számáraf)

A kvartilis munkabérek meghatározása esetén a'jegyzetben kifejtett értékek a pl:

és pm a keresett kvartilis—munkabéreket megelőző és követő bérí'okok, míg fk és fm ugyanezeket a kvartiliseket közret'ogó frekvencia-tényezők. Az ]. formulának

csupán az utolsó része szenved változást,

amennyiben a median a kvartilis-frekven- ria értékkel helyettesítendő?)

Ugyanez vonatkozik a 11. alatti rövi- debb formulára is.

A bérsor skáláinak összevonásával az egész sor. megváltozik s így megváltozik a frekvencia—sor is, tehát a median, kvartilis, módus stb. 3) helye is. A median—munkabér meghatározásával azért kellett hosszasab—

ban foglalkozni, mert a sorok dispersió- jának illetve értékének meghatározásánál a median igen gyakran szerepel a mérle- gelt átlag helyett s a kvartilisek is gyakran

*) A vizsgálódások céljaira összeállított I. alatti formulában )]? f jelenti a freguencia-tényezők össze—

gét. E'," f a mediant megelőző, Elf f pedig a mediant

követő tagok összegét. A II. formula számára

ref: fm és rtf: fia

a. kumulatív freguencia-sorban a mediant megelőző és követő tagok. A pm és pk a medianmunkabért közrefogó (megelőző és követő) tagjai a bérsornak, melyek az fm és fk meghatározása után a. bérsor tagjaiból kijelölhetök.

2" f

2) A median értéke 1 a

3 2177"

4

helyett 91 esetében LT),

N

(),, esetében teendő.

a) A modus a gyakoriságuk sorában a sűrűsö- dési pont. mely előtt és után mindig alacsonyabb értékek következnek.

használtatnak az általuk közrezárt sor dis—

prrsiójának kifejezésére.

Ha a bérszámsort, a mérlegelt átlag,

median vagy a modus lmeghatározása után közelebbi vizsgálat alá vesszük, azt talál- juk, hogy a számsor tagjai egy alapul vá- lasztott ponttól mindkét irányban eltérnek.

Minél nagyobbak a különbségek a median—

stb.—munkabérektől, úgy az alacsony, mint a magasabb munkabérek felé, annál na—

gyobb az illető sor szótódása, disperziója.

A disperzió kifejezésére és meghatározá- sára igen sok féle eljárás van ma már hasz—

nálatban.

Jóllehet az eljárások sokfélék, a disper- zió lényege azonban mindig ugyanaz ma—

rad, nevezetesen az, hogy az illető sor tag—

jainak eltéréseit —— melyeket hibáknak te—

kintünk --— juttassa kifejezésre egy meg- adott vagy alapul választott ponttól. A szóródás legegyszerűbben kifejezhető a számtani disperzió segítségével, akár a

mediántól, akár a mérlegelt számtani-át—

lagtól számítjuk azt. Mindkét esetben 'is—

mét egy újabb mérlegelt számtani átlag képzésével állunk szemben. A számtani disperziót ugyanis úgy nyerjük, hogy ké—

pezzük a sőr minden egyes tagjának az el-

térését a választott ponttól; a mérlegelt

számtani átlagtól mediantól stb., ezeket az eltéréseket előjelre való tekintet nélkül szorozzuk a hozzájuk tartozó gyakorisági tényezőkkel és ezek ősszegét elosztjuk a

gyakorisági tényezők ősszegévelf)

dia"??— 2'; (pozitívnak vett eltérések X freguencia)

Zl :

2'1' freguencia

A disperzió meghatározásánál nem oks vetlenül szükséges az egész számsort vizs- gálat alá venni; vonatkozhatik a vizsgálat annak egy szakaszára is. Igen általános az alsó és felső kvartilisek által bezárt sornak a mediántól való eltérését kifejezni, mely szimmetria esetén a felső és alsó kvartilis különbségének felével egyenlő.

A sor szóródását kifejezhetjük a mértani disperzióval is, ez azonban bonyolult számí—

1) Az előbbi formulában használt jelzésekkel az eltérések lesznek:

(a,—Pibwi—Ps): - -Á - (a'—pm), (plz —a'), .

fiú!"—Pl) : X, f, stb. esetén

- (Pn —ail4

mxr

Z'ff

9. mm.

tási módra vezet. Ebben az esetben ugyanis

—— éppúgy, mint a számtani disperzi'ónál ——

ismét egy mérlegelt átlag és pedig egy mérlegelt geometriai átlag képzése válik szükségessé. A sor tagjainak pedig nem a mérlegelt geometria középarányostól való eltéréseit, hanem azoknak a mérlegelt geometriai átlaggal való viszonyszámát fe—

jezzük ismét oly módon, hogy azok pozitív előjelűek legyenek.

A disperzió egy másik, szintén igen elterjedt számítási módja a Gauss-féle eljárás, a négyzetes eltérés. Ennél az eljárásnál a tageltérések négyzeteit szo—

rozzuk a megfelelő frekvencia-ténye- zőkkel. Az így nyert sor mérlegelt átlagából négyzetgyököt vonunk. Bár- mily módszerrel számítsuk is egy sor—

nak a disperzióját —— a módszer megválasz- tása mindig az illető sor természetétől függ —— a lényeg mindig ugyanaz marad, hogy a disperziót a sor' értékének szem—

pontjából hibának tekintjük. Ebből követ- kezik, hogy minél nagyobb az illető szám- sor disperziója, annál kisebb annak a sor—

nak a vizsgált jelenségek szempontjából az értéke. Ha a sor értékét a mérlegelt átlag—

gal, módussal, mediannal akarjuk mérni, a disperzió kicsinyítő hatásával az átlag értékeket valamilyen formában csökken- teni kell. A csökkentés vagy a két érték kü—

_ 908;— ^1927;

___—._.a

lönbségében, vagy azok viszonyszámával

fejezhető ki?)

A mérlegelt átlag, median és modus csak abban az esetben egyenlők a sor ér- tékével, ha a sor disperziója zérussal egyenlő, ez pedig csakis egytagú soroknál lehetséges. A sor értékét esetleg indexszá- mokban is kifejezhetjük. Ez esetben a szá- mított értéket a mérlegelt számtani átlag,

százalékban fejezzük ki.

, Röviden összefoglalva a bérstatisztikai sorok vizsgálatára vonatkozó fejtegetése—

inket, azt mondhatjuk, hogy csak egynemű és a gyakoriságokra vonatkozó adatokkal kiegészített számsorok vizsgálata vezethet eredményre. A gyakorisági tényező tájé- koztat bennünket arról, hogy a bért élve- zők mily bérkategóriában tömörülhetnek s így, hogy a bért élvezők átlagos bére a bérskála alsó, középső vagy felső részébe esik-e.

A median—, kvartilis- stb.-munkabérek még inkább kiegészítik az észlelést. A fel- dolgozás eredményei, a disperzió és a sor—

nak kifejezett értéke pedig még további tá- jékozódást nyujtanak az illető számsor természetéről.

Sipos Sándor.

1) L. Mandelló Gyula dr., ,,Adalékok a közép- kori munkabérek történetéhez". Budapest, 1903.