A minőségi ismérvek összefüggésének elemzése

A MINÓSÉGI ISMÉRVEK

ÖSSZEFUGGÉSÉNEK ELEMZÉSP'

JEGES SÁRA — SCHMELZER MARGIT

Különösen a szociológiai, az orvosi, a biológiai kutatómunkában, de általában

a statisztikai gyakorlatban is gyakran előfordul. hogy több egymással összefüggő minőségi változó együttes hatását kell elemezni. A fellépő hatásokat ugyanis sok—

szar főként olyan ismérvek segítségével tudjuk leírni. amelyeknél csak megnevezés jellegű csoportok alkalmazhatók, mint például nem. különböző betegségfajták. fog- lalkozási csoportok, területi egységek, ágazatok, iparcsoportok. Az ilyen ismérvek, tulajdonságok közti összefüggések, kölcsönhatások vizsgálatának alapjául az ún.

több dimenziós kontingenciatáblázatok szolgálhatnak.

Példaként tegyük fel. hogy egy epidemiológiai vizsgálatnál bizonyos krónikus megbetegedés kialakulásában szerepet játszó tényezőket kívánjuk felderíteni, illetve ezek együttes hatását elemezni. Ezért megvizsgálunk 500 azonos korú személyt.

hogy megállapíthassuk. szenvednek-e az illető betegségben vagy sem, továbbá ada- tokat gyűjtünk a vizsgált személyek otthoni és munkahelyi körülményeiről. szokásai—

ról stb. Itt most csupán három ismérvet veszünk 2—2 ismérvváltozattal:

A — nem A —- férfi

Az —' Hő

B — foglalkozás

81 —- fizikai dolgozó 82 — szellemi dolgozó C — a vizsgált személy beteg

Ci — igen Cg -— nem

E három ismérv változataiból összesen 222 : 8 különböző kombináció képez- hető. Megszámláljuk, hogy az egyes változatkombinációkhányszor, milyen meg- oszlásban fordulnak elő, majd a gyakoriságokat ún. kontingenciatáblázatba ren—

dezzük.

A háromdimenziós kontingenciatáblák általános alakját az 1. táblában mu—

tatjuk be. A, B és C minőségi változók. amelyek

A,-"(izi,2,...,a) Bj(i:1.2...b) ck (k:1.2....,c)

változattal rendelkeznek.

' Az Egészségügyi Minisztérium 7. sz. Társadalomorvostudományi kutatások megnevezésű kutatási főirány- hoz elfogadott. ..Tömegesen elterjedt betegségek kutatásának (gondozásának) módszertani kérdései" című

témával kapcsolatban végzett kutatómunka alapján.

56 JEGES SARA — SCHMELZER HARGIT

1. tábla

A három dimenziós kontingenciatáblázat általános alakja C

A B

1 2 k c 2

1 1

i

A

2

2 1

i

6

2

l 1

I niik nu

A

2 n' k ":

a 1

i

[,

2

2 1

i n.": "i

6

2 n .k !?

Több dimenziós kontingenciatóblózatokban (: változók komplex hatásának

elemzésére S. Kullback egy információmértéket, ún. 2l mértéket dolgozott ki, amely- nek orvosi és szociológiai jellegű feladatokra való alkalmazását !. Adam és H. Enke mutatta be 1972-ben.

Mivel a több dimenziós kontingenciatóblózatok értékelésének e módszere a

magyar nyelvű matematikai statisztikai irodalomban tudomásunk szerint nem szo-

A MINÖSEGI iSMERVEK ELEMZÉSE

'57 repel. megkíséreljük a módszer lényegét és számítási eljárását, !. Adam és H. Enké emlitett munkája, továbbá G. Enderlein 1973-ban megjelent tanulmánya alapján,

röviden ismertetni.

Az említett módszer gyakorlati alkalmazásának bemutatására példakép- pen a Mecseki Szénbányák Egészségügyi Szolgálata, valamint a Pécsi Orvostudo- mányi Egyetem Egészségügyi Szervezéstani lntézete által Vasasbányán (Pécs) 1974—

ben készített orvosszociológiai felvétel néhány adatát elemezzük.

Tekintsük az előbbi három változót, és jelöljük annak a valószínűségét, hogy egy megfigyelési érték az AíBJ-Ck cellába esik P(AIBJ—Ck): pijk-val, illetve annak valószínűségét. hogy az AB] cellákba esik P(AiBj) : pül—val, illetve annak való—

színűségét. hogy Ai—be esik P(A,-) : p;__ -vel.

Képezzük például az alábbi nullhipotézist: a három változó független. Ez szim—

bolikusan írva azt jelenti, hogy:

Ha ! pijk : Pi..X P.,-.X P..k ahol minden í-re, i—re és k-ra összegezve

2 2 2 [D,-ik : l.

i i k

A nullhipotézis teljesülése esetén az AíBJ-Ck cellába a ténylegesen megfi- gyelt nük gyakoriság helyett

(Eíjk l Ho) : "... X Eik

gyakoriság várható. (pH-k :: a pük—nok maximális valószínűség elve" alapján becsült értéke.)

Kullback szerint általánosan az

a b : niik

M : 2 151 rí kítnük ln (Eiik 1707 N

illetve speciálisan az

MzZZ' ; Én.. ln ___—L__—

l'ik "k "i..X".1.X"..k

—_—r'1________

eloszlása Ho fennállása esetén asszimptotikusan közelít a HO-nak megfelelő sza-

badságfokú ;(2 eloszláshoz. Példánkban:

izabc—a—b—c—l—Z.

Ha az elméleti

Pi..' P,; ' p..k' Pü.- pi,k' p.;k

peremeloszlás megegyezik az empirikusan talált peremeloszlással, vagyis becsül- hetjük közvetlenül a peremösszegek segítségével, például

n n..

i.. 11.

p. _ : .p.. __

!. n . u. "

58 JEGES SÁRA — SCHMELZER"MARGIT

akkor az /'l/ formula az ún. információstatisztikával lesz azonos:

2lH :22 2 ;: .. n—JL

( 0) íjk "uk! "(Eükl Ho) [2/

E statisztikát a becslésnél alkalmazott ,.minimális diszkriminancia" elve miatt Kull—I

back-féle MD-információstatisztikának is nevezik.

A 2l(H0) mérték segitségével vizsgálható kérdések általános elvét S. Kullback.

M. Kupperman és H. H. Ku dolgozta ki.

Ha a peremeloszlások elméletileg előre adottak, és ezek különböznek a to—

pasztalati úton találtaktól, akkor a minimális diszkriminancia elvével kapott—becs—

lés már nem egyezik a legnagyobb valószínűség elvével kapott becsléssel. ilyen—

kor a várható érték számításához egy iteratív eljárás szükséges. Ezt az eljárást és gyakorlati alkalmazásait C. T. Ireland és S. Kullback mutatta be.

Matematikailag egyszerűen belátható, hogy az információmérték eloszlása a nullhipotézis fennállása esetén jól közelíthető a megfelelő szabadságfokú 242 el—

oszlással, és ezért gyakorlatilag a statisztikai hipotézisvizsgálathoz a Ez táblázatot használhatjuk.

A továbbiakban bemutatjuk több minőségi változóra vonatkozó hipotézisek

képzésének elvét és a hipotézisek közti összefüggéseket. A változók és a valószínű—

ségek fenti jelöléseinél maradva további jelöléseket vezetünk be.

Annak valószínűsége, hogy egy B- cellába eső megfigyelési érték az A,- cellába is esik:

A __ PrAan pij.

mil B') " 77157 ;" "5.7

feltételes valószínűség. Hasonlóan jelöljük például az alábbi feltételes valószinű- ségeket:

HA ack) pük

misi l C'J "*ch : p'

P(A.B C ) p, P(A! BC) : __uLL, : Ji, _

] Ik P(Bjck) p.,v'k

Három változó esetén a következő hipotéziseket képezhetjük:

H(gl— Azok az események, hogy egy megfigyelési érték Ai cellába. B] cellába. illetve Ck cellába esik, minden i, i és k értékre függetlenek egymástól. Ez azt jelenti, hogy

ik :: P.u. X P.;u X P..k

minden í-re, i-re és k-ra. Röviden: az A, B és C változók függetlenek egymástól. Szimboli-

kusan a függetlenséget egy *-gal jelöljük: .

ngl--(A*B*C)

Ez a totális függetlenség hipotézise. A bevezetőben ismertetett példánkban Hg) azt je—

lenti. hogy a nem, a foglalkozás és a megbetegedés előfordulása független egymástól.

A MINÓSEGI ISMERVEK ELEMZÉSE 59

Hg) — Egy megfigyelési értéknek az A,— cellába való esése független annak BjCk cel- lába való esésétől:

P(AiBI-Ck) : P(Al.) X P(BjCk),

píjk : Pf.. X P.,-k'

minden i-re, j-re és k-ra. Szimbolikusan:

Hg?) **.- (A "BC.)

Példánkban Hg?) tipusú hipotézis például. hogy a nem és a foglalkozás együttesen nincs összefüggésben a megbetegedéssel.

Megjegyezzük, hogy általában a gyakorlatban nincs minden elképzelhető hipotézísnek jelentősége, illetve értelme. Ebben az esetben például, ha a betegség kialakulására ható tényezőket vizsgáljuk, nincs értelme azt nézni, hogy van-e összefüggés a foglalkozás és a

..nem —— betegség előfordulása" ismérvkombinóciók között.

Hg?) —— Azok az események, hogy egy megfigyelési érték A. illetve B,- cellóba esik (a C változóra való tekintet nélkül), függetlenek egymástól:

P(AiBj) : P(Ai) X P(Bi),

Pü. : Pl.. X P.,".

minden í—re és i—re. Szimbolikusan:

Hg) : (A*B),

illetve ci harmadik változóra:

Hg" .- (A*C) Hg?) .- (B*C).

A H,?) , továbbá a Hg" és a H?) hipotézisek tulajdonképpen a kétdimenziós vizsgálat teljes függetlenségi hipotéziseinek felelnek meg, mivel a harmadik változóra nem vagyunk

tekintettel. '

Hg) — Egy megfigyelési értéknek a Ck cellába való esés feltétele mellett az A;, illetve Bi cellába való esései függetlenek egymástól, és a Ck cellába való esés eseményétől, min- den í-re, i-re és k—ra (röviden' az A,- j Ck, Bj ! Ck, és C,( események függetlenek minden i—re, j-re. k—ra). azaz:

FIA-Big) : P(A; ! ck) x P(Bj 1 ck) x P(ck)

p-. p -

Pfik :? ' k X "k

P..k P..k

X P..k

minden í—re, i-re és k—ra. Szimbolikusan:

HS?) :[(A *B) * C]

Más szavakkal: a Hg) az A és a B függetlenségének hipotézisét jelenti konstans C mel-

lett. '

60 JEGES SÁRA — SCHMELZER MARGST

Példánknál ennek (: hipotézisnek van különös jelentősége, hiszen itt azt vizs-

gáljuk, hogy például 0 nem és a megbetegedés között van—e összefüggés. ha :;

foglalkozás hatását kizárjuk. Ha ugyanis például a nem és a foglalkozás együt-

tesen szignifikánsan összefügg a megbetegedéssel, még nem tudhatjuk, hogy a két

tényező felerősíti-e egymás hatását, vagy csupán arról van szó. hogy egyik tényező

döntő, és a másiknak esetleg semmi jelentősége sincs.

Az is előfordulhat. hogy sem a nem, sem a foglalkozás önmagában nincs

összefüggésben a megbetegedéssel, (: ,.nemhez kötött" foglalkozásnak azonban

már lényeges jelentősége van a betegség szempontjából.

A megfelelő valószínűségek behelyettesítésével egyszerűen bizonyítható, hegyi (A'BC) és (B*C) fennállásából következik (A,'B*C) fennállása is; továbbá. ha

(A ' B * C) nem igaz, akkor (A * BC) vagy (B * C) sem lehet igaz. '

Ugyanígy egyszerűen belátható, ha [(A * BH—C] és (A * C) és (B * C) hipotézisek igazak, akkor igaz az (A'B'C) hipotézis is; illetve ha (A*B*C) nem igaz, akkor nem lehet igaz vagy az [(A ' B)—l—C], vagy (A " C). vagy (B " C).

A píl-k valószínűségeket (: megfelelő hipotézisek mellett Ci peremösszegek segít- ségével becsüljük. és ennek alapján számítjuk ki a várható értékeket. Ezek például az alábbiak:

n. Xn- Xn

Hg) :(A*B)-j—C Eíjk: —L_-;._'L'____;.;£

"?.

n- X n

Hg?) .- A'BC Eük : ___'_'_',.— -fk

"-

n X n

(4)_ ,, ___ í . . !:

Ho .A C E,_k n_

n - X n k

(5). 4- : "

Ho -5 C 541; ,,"

n- X n

Hgó) :(A"B)—l—C Eiik : ___.L'.lí____'llí_

"..k

A várható értékeket behelyettesítve az l mérték képletébe. az alábbi típusú

formulákat kapjuk:

[(A B (f)—Zá'zniikln n,. _Xn_,- _X"..k

","an

, (ABC) * : Eik—2 "uk '" n,._.Xn.,-k , , _ __L___;.--_

* _

ni,-_ X."...

"A w—anu 'n XM.

I[(A B)—j—C132á'2n"kin "i.kX".ik

A MINÖSEGI iSMÉRVEK ELEMZÉSE

61

A hipotézisek közti összefüggésekhez hasonló összefüggések érvényesek az !

mértékre is. lgy igaz például, hogy:

HA*B*C)::MA*BCA%—MB'C)

HA*B*C)::IUA*B)%—G %—NA*C)%—NB*CL

sőt az ! mértékekhez tartozó szabadságfokok is *több additív részre bonthatók,

padóuh

f(A * B * C) :: abc—a—b—c—l—Z f(A *BC) : abc—a—bc—l—i f(A*C) : ac—a—c—H

f(B*C) : bc—b—c—H

WA * B) —l— C] : abc—ac—bc—l—c

A 2. táblában a három ismérvhez tartozó minden lehetséges hipotézist, várható

értéket és a megfelelő szabadságfokot tüntettük fel.

2. tábla

A három minőségi változó esetén képezhető hipotézisek, a hozzájuk tartozó várható érték és szabadságfok képlete

fg; Hipotézis Várható érték Szabadságfok

1. A*B*C n,.__ X ".i- X n'_k/n2___ abc—a—b—c-l—2

2. A'B n.." X n_l._/n___ ab—a—b-H

3. A*C n,." X "..kln... ac—a—c—H

4. B'C n_l.. X "..k/n... bc—b—C—l—1

5. A ' BC n,. _ . X n_ ik ln. _. abc—a-bc—H

6. B ' AC n_ i- X n'. . k/". .. abc—b—ac—H

7. C *AB "_ _ k X "ii. /n_ " abc—c—ab—H 8. (A * B) X C "i . k X ".ik/". _ k abc—ac—bc—l—c 9. (A * C) X 8 "H' . X "_ ik /n_ ,, _ abc—ab—bc—l—b 10. (B * C) X A "i,-. X "i . k/"i.. abc—ab—ac—l—a

11. W2(A, B, C) "ii. X ni.k X n-Ik abc—ab—ac—bc—l—

x n.,-. x n..k jaibim :

n _— (a—1)(b—1)(c—1)

A 11. hipotézissel kapcsolatban meg kell jegyezni. hogy az (A*B). (A*C) és (B ' C) hipotézisek igaz voltából még nem következik (A ' B " C) igazsága. Ha azon—

ban a 11. hipotézis. az ,.A. B és C közötti másodrendű kölcsönhatás hipotézise" is

teljesül, akkor igaz (A * B "C) is. A másodrendű és a magasabb rendű köl- csönhatások hipotézisének definiciója azonban csak formális. (A kölcsönhatások

62

^JEGES SARA — SCHMELZER MARGIT

problémájával például Enke foglalkozik részletesen 1974—ben megjelent tanulmá—

nyóban.)

A hipotézisek és a hozzájuk tartozó l mértékek meghatározása könnyen ólta—

lánosítható háromnál több változó esetére is. A 3. táblában négy minőségi válto—

zóhoz tartozó hipotéziseket. várható értékeket és szobadsógfokokat tüntettünk fel.

3. tábla

Négy minőségi változó esetén képezhető hipotézisek, (: hozzájuk tartozó várható érték és szabadságfok képlete

3333, Hipotézis Várható érték szabadságfok

1- A*B*C*D n....Xn.,..Xn..k.Xn...,/n3. abcd—a—b—c—d—l—s

2. A*B*C n,.___ Xn_,__Xn__k_/n2____ abc—a—b—c—l—Z

3. A*B*D

4. A*C*D

. B*C* D . X n X n /n2 , bcd—b—c-d—l—Z

5 n.)" ..k. ...l ab—a—b—l—1:

6. A*8 ";...Xn.;../n.... :(a-mb—U

7. A*C

8. A*D

9. B*C

10. B*D

11. C*D n n n cd—c—d—H :

12 WMBC) ...ki U.I/X.. :(c—1)(d—1)

' 2 ' ' "II.. ";.k. ".ik. abc—ab—ac—bc—l—

n:...X".,-.. X"..k. —l—a—l—b—l—c—1————

n__ : (0—1)(b—1)(C—1)

13. W2(A, B. D) '

14. W2(A, C, D)

15. W; (B, C' D) n_ "(_ X n, i- , X n_ _ k, bcd—bc—bd—cd—l—b—l—

0 X n X n , _ —l—c%—d—1 :

.i.. ..k. . .. __ (b_1)(c_1)(d_1)

n

16. W A, B, C, D .. . X n- X n abcd—abc—abd—acd—

a( ) "uk. X "i, .! :.kl .]k.I —bcd—l—ab—l—ac—l—ad—F

"ii.. X "r.k. X "i..l X ".ik. tbc—l-fí—l—(gd—jv—

— -c—— 1 —-1 :

X ".).1 X "..kl : (a—1)(b—1)(c-'1)

"1... X "./.. X "..k. X "...l

". ..! ,

17. ABC *D nük_ X n. . _,Inu _. abcd—abc—d—H

18. AB*CD "n.. x n_r_,,,/n____ abcd—ab—cd—H

19. (A*B'C)XD n,__,Xn_,_,Xn__k, n*___, abcd—ad—bd—cd-l—Zd 20.

(A " B) X CD

";.kl X ".ikl ," ..kl

abcd—acd—bcd—l—cd

A MlNÖSÉGl ISMÉRVEK ELEMZÉSE 63

A nullhipotézisek tesztelésénekr ! mértékkel történő módszere, mint említettük, azon alapszik. hogy a 2! érték eloszlása a megfelelő szabadságfokú kg eloszlással közelíthető. A statisztikai hipotézisvizsgáláthoz kiszámítjuk tehát a 2l(H0) értékét, majd a Ho-hoz tartozó szabadságfokú HZ eloszlás táblázatbeli értékével hasonlítjuk

össze. '

A számítást megkönnyíti, hogy a 2l előállítható 2N ln N alakú tagok össze- geként. 2N ln N függvény értékeihez pedig táblázatok állnak rendelkezésre (pél- dául Kullback, M. Kupperman és H. H. Ku vagy H. Escher és G. A. Lienert idézett műveiben). Tehát csupán összeadógép segítségével is gyorsan elvégezhetők a szá—

mítások. különösen, ha az ! mértékek közti összefüggések előnyös tulajdonságait is kihasználjuk. (Több változó esetére is, lásd l. Adam és H. Enke tanulmányát.) A minőségi változók közti összefüggések elemzésének különösen az orvosi. a szocioló—

giai, a biológiai kutatásokban van nagy jelentősége, tekintve, hogy itt a fellépő komplex hatásokat gyakran csak kvalitative tudjuk leírni (mint például az egész—

ségi állapotot, a gyógyítás eredményességét).

A módszer gyakorlati alkalmazását négy változó esetére egy orvosszociológiai felvétel során nyert adatok felhasználásával mutatjuk be. Négy változóra össze- sen 90 különböző hipotézis állítható fel. A gyakorlatban azonban ezek közül csak néhánynak van jelentősége, különösen, ha az egyik változót eredményváltozónak

(D), a másik hármat (A, B, C) befolyásoló tényezőnek tekintjük. llyenkor az alábbi

séma szerinti hipotéziseket célszerű megvizsgálni (G. Enderlein 1973-ban megjelent

tanulmánya alapján):

; (A*B)

(B*C) (A*B*C) — (NC)

WW2(A, B, C)

[ [(A * D) X BC]

(ABC*D) _ , [(B*D)XAC1

l [(C * D) X AB]

(A*B*C*D) —

Ha ugyanis az [(A * B) X BC] hipotézis igaz, akkor a BC és D közti összefüggés vizsgálata szempontjából A-nak nincs jelentősége. Továbbá az [(A*D) X BC] és [(B " D) X AC] fennállásából egyértelműen következik [(AB * D) X C] fennállása is.

Ha (A*B *C) nem igaz, de ugyanakkor (A* B),(B *C) és (A*C) fennáll, akkor [(A * 8) X C], [(B * C) X A] és [(A * C) X B] parciális hipotézisek közül legalább az

egyik nem igaz. Ezt jelzi a WW2(A, B. C) kölcsönhatás.

Az alábbiakban tárgyalt példáknál figyelembe vesszük ezeket az észrevétele—

ket is. A felvetett szociológiai problémát nem törekedtünkvteljes mélységében tár- gyalni. csupán mint egy komplex vizsgálat részkérdését tekintjük, és itt a módszer alkalmazásának szemléltetése céljából foglalkozunk vele.

1974 első negyedében a Mecseki Szénbányák Egészségügyi Szolgálata, vala- mint a Pécsi Orvostudományi Egyetem Egészségügyi Szervezéstani Intézete által

Vasas-bányán (Petőfi-aknán) készitett orvosszocíológiai felvétel célja a bányá-

szok munkahelyí és otthoni környezetének, egészségi állapotának mélyebb megis- merése volt. A felvétel 1140 személyre terjedt ki. Az adatokat kikérdezéses és egyedi

kérdőíves módszer segítségével nyerték. 930 személy válaszait dolgozták fel.

lsme'retes. hogy a bányaípor jelentős munkaerő-utánpótlási gondokkal küzd.

A gondok okai részben ismertek, részben azonban feltárásra szorulnak. E problé-

64 mess SARA — SCHMELZER mezon

mára is gondolva tájékozódni kívánunk többek között arról. hogy mi a bányászok véleménye saját sorsukról, megelégedettnek tartják-e magukat vagy sem. A választ adó személyeknek több mint 80 százaléka megelégedettnek vallja magát. Csupán 16 százalék nem elégedett. Az elégedetlenséget, tudjuk, egyénenként számtalan té—

nyező kiválthatja. Mostani vizsgáiatunkban csupán arra kívánunk választ kapni.

hogy van-e összefüggés a megelégedettség és a bányabeli beosztás, illetve a jö—

vedelmi viszonyok között. Nem hagyjuk vazonban figyelmen kívül az életkort sem.

tekintve. hogy ez a megelégedettséggel kapcsolatban sok mindennel (egészségi ál—

lapot, családi állapot stb.) összefüggésben lehet. Célunk tehát az életkor—jöve—

delem—beosztás és a megelégedettség közti összefüggést elemezni. Mivel a megelé- gedettség, illetve elégedetlenség valószínűleg nem egyetlen tényező függvénye. vizs—

gálatunk több dimenziós lehet. azaz egyidejűleg kell mindhárom ismérv hatását fi- gyelembe venni.

Meg kell jegyeznünk, hogy például a jövedelem. az iskolai végzettség vagy az életkor tulajdonképpen nem valódi minőségi változó. azaz különböző értékeire. ka-

tegóriáira rendezés alkalmazható, ami azt jelenti, hogy a több dimenziós kontin-

genciatáblákon alapuló értékelésnél eredményesebb statiSztikai módszerekkel is vizsgálhatjuk őket. (A 2! mennyiségek számításánál irreleváns, hogy milyen sor—

rendben vannak az egyes változók kategóriái, de a statisztikai következtetés szem—

pontjából ordinális vagy metrikus skála esetén ez nem közömbös.) Példánkban azonban a szakmai szempontokat figyelembe véve a Kullback—módszer is alkalmaz—

hatónak látszik az összefüggések elemzésére.

A vizsgált népességcsoport megoszlását életkor, beosztás és jövedelem szerint korábban részletesen elemeztük. amikoris az életkort kilenc korcsoportra, a beosz- tást ugyancsak kilenc, a jövedelmet pedig nyolc osztályra bontottuk. A megosz- lásokat és a vizsgált populáció elemszámát figyelembe véve a négydimenziós elem-

zéshez össze kellett vonnunk az ismérvváltozatokat. Az összevonás után az egyes

ismérvek és változataik az alábbiak:

E —— életkor:

(1) — 31 évesnél fiatalabb (2) — 31—45 éves

(3) — 45-nél idősebb B - bányabeli beosztás:

(1) —- szakmunkás (2) -— fizikai dolgozó H — havi átlagjövedelem:

(1) — 3001 forintnál kevesebb (2) -— 3001-5000 forint

(3) — több, mint 5000 forint M —- ..megelégedettség":

(1) — igen (2) —— nem

Csupán két foglalkozási csoportot vizsgálunk. az (l)—es csoporthoz tartoznak a vájárok és a külszíni szakmunkások, a (2)—eshez a csillések és a külszíni fizikai dol—

gozók (a vizsgált személyek közel 90 százaléka e két csoportba tartozik).

így végül 930 személy adataival dolgoztunk. Az adatok átkódolását. a gyako—

riságok kigyűjtését és a számításokat Hewlett—Packard programozható számítógép segítségével, az általunk kidolgozott programokkal végeztük el. Egy-egy négydimen—

ziós kontingenciatáblázat értékelése egy—két percet vett igénybe. Bár számítógé- pünk elsősorban nem adatfeldolgozó gép (csupán 111 tárolóval rendelkezik). ha- sonló vagy nem sokkal nagyobb volumenű feladatok megoldására igen jól alkal—

A MINÓSÉGI lSMERVEK ELEMZÉSE

65

mczható. A kontingenciatóblózotok elkészítésével együtt néhány órán belül meg- kaptuk a 2! mértékek értékét. (: szabadságfokot stb. Ahol tehát ilyen gép rendel- kezésre áll. még :: 2N ln N táblázat használatára sincs szükség.

' Az egyes ismérvek: A — életkor. B — jövedelem. C -— beosztás. D

4. tábla

A viszgált népességcsoport megoszlása életkor, jövedelem, beosztás és megelégedettség szerint

Megelégedett—

Kor- lövede— Beosz— Ség Óssxe-

csoport lem tós ——————————————————— sen

igen ' nem

1 'l 1 16 4 20

1 2 52 11 63

2 1 21 7 28

2 2 69 19 88

3 1 1 1 3 14

3 2 7 0 7

2 1 1 12 3 15

1 2 20 7 27

2 1 73 10 83

2 2 1 13 21 134

3 1 187 37 224

3 2 17 5 22

3 1 1 1 3 4

1 2 14 1 15

2 1 47 5 52

2 2 32 6 38

3 1 77 8 85

3 2 1 1 0 1 1

Összesen 780 150 930

5. tábla

Az életkor—iövedelem—beosztás—megelégedettség ismérvekre felállitott hipotézisek

szignifikanciavizsgálatának eredménye*

Nullhipotézis 21 (Ha) mérték SZGÉ'ÉSW' jeggggu

A*B*C*D 516.0 29 55

ABC * D 26.9 17 "5

A * B * C 489,1 12 55

A * B 82.1 4 55

A * C 48.1 2 55

B * C 144,8 2 55

(A*D)XBC 11.1 12 ns

(B * D) x AC 9.8 12 ns

(C * D) X AB 7.3 9 ns

wwzm, B, C) —599,5 4 55

(AB*D)XC 13.1 16 ns

(AC*D)XB 12,3 15 ns

(BC*D)XA 10,3 15 ns

" A megjegyzés oszlopban itt és a többi táblában:

ss — erősen szignifikáns.

ns -— nem szignifikáns.

5 Statisztika! Szemle

— megelégedettség.

66 JEGES SARA -- SCHMELZER MARGIT

A 4. kontingenciatáblázat egyes celláiba az életkor, a jövedelem, a beosz tás és

a megelégedettség ismérvek változatainak egy—egy lehetséges kombinációjához tar- tozó gyakoriságot írtuk.

Az 5. táblában a vizsgált hipotéziseket és a hozzájuk tartozó 2l mértéket, a szabadságfokot, továbbá a szignifikanciavizsgálat eredményét közöljük. Ezek sze—

rint 1 százalékos szinten, azaz erősen szignifikáns összefüggés van az életkor. a jövedelem és a beosztás között. Sőt e három változó közül bármely kettő között is.

Az életkor. a jövedelem és a beosztás tényezők sem együttes hatásukban, sem külön-külön (a másik két tényező hatásának kizárása mellett) nem mutatnak szig- nifikáns összefüggést a megelégedettséggel. Ez azt jelenti, hogy a vizsgált bányá—

szok számára a beosztás és a jövedelem általában megfelel életkoruknak és igé-

nyüknek. Az elégedetlenség okát tehát elsősorban nem a beosztással, illetve jöve—

clelemmel kapcsolatban kell keresni, hanem egyéb tényezőkben, például az egész—

ségi és a családi állapotban.

A bányászutánpótlás kérdésével némiképpen szintén összefügg a bányászok- nak arra a kérdésre adott válasza, hogy kiskorú gyermekük jövőjét hogyan képze- lik el. Szerezzen—e szakmát és mielőbb dolgozzék, vagy tanuljon—e tovább főiskolán.

egyetemen? (Azt a kérdést is feltettük. hogy 8 általános után dolgozzék-e. de erre csak elenyészően kevesen válaszoltak igennel.) Ismét négydimenziós kontingencia—

táblázatok segítségével vizsgáltuk a röviden ,,a gyermek jövője" ismérv kapcsolatát először a jövedelem—iskolai végzettség—beosztás komplex ismérvvel, majd a jöve- delem—intelligenciateszt eredménye—beosztás ismérvkombinációval.

Az iskolai végzettség ismérvváltozatai és jelei az alábbiak:

(1) —- 0—4 osztály (2) — 5—8 osztály

(3) —- 8 osztálynál több

A 6. tábla a jövedelem—iskolai végzettség—beosztás—a gyermek jövője ismérv-

kombinációhoz tartozó kontingenciatáblázat adatai értékelésének eredményeit tar—

talmazza. itt ..a gyermek jövője" ismérv az eredményváltozó.

6. tábla

A jövedelem—iskolai végzettség—beosztás

—,,a gyermek iövőie" ismérvekre felállított hipotézisek szignifikancíavizsgálatának eredménye*

Nullhipotézis 2l (Ho) mérték Szabfcáisag— jeNglígés

A*B*C*D 262,8 29 ss

ABC * D 40,2 17 55

A * B * C 222.6 12 55

A * B 4.5 4 ns

A * C 822 2 ss

B * C 12,8 2 55

(A*D)XBC 9.5 12 "5

(B*D)XAC 129 12 ns

(C " D) X AB 8,6 9 "5

WW2(A, B, C) ——108,6 4 55

(AB*D)XC 19.6 16 ns

(AC*D)XB 13-0 15 ns

(BC'D)XA 19.2 15 ns

' Az egyes ismérvek: A -— jövedelem. B — iskolai végzettség, C —— beosztás, D —- ,,a gyermek jövője"_

A MlNÖSÉGl lSMERVEK ELEMZÉSE

67

A jövedelem—iskolai végzettség—beosztás mint komplex ismérv, más szóval a három tényező együttes hatásában erősen szignifikáns összefüggést mutat az ered- ményváltozóval. Ugyanakkor e tényezők közül sem bármely kettő (a harmadik té- nyező hatásának kiküszöbölése mellett), sem egyik-egyik tényező (a másik két té- nyező hatásának kizárása mellett) nem mutat szignifikáns összefüggést az ered—

ményváltozóval.

Az a jelenség, hogy bizonyos ismérvek hatása csak más ismérvekkel együtt ismerhető fel. azaz. hogy a komplex hatások nem egyszerűen a részhatások össze—

geként állnak elő, esetünkben is hangsúlyozza a többdimenziós vizsgálat szüksé—

gességét. Az egyes tényezők és az eredményváltozó páronkénti függetlenségéből ugyanis még egyáltalán nem következik az, hogy a három tényező együttesen is független az eredményváltozótól.

Az alábbiakban megvizsgáljuk részletesebben is, hogy milyen összefüggés van a jövedelem—iskolai végzettség—beosztás ismérvek között. Most nem tekintjük egyi- küket sem eredményváltozónak, és ezért az összes lehetséges hipotézist elemezzük.

Ennek eredményét a 7. táblában foglaljuk össze.

7. tábla

A jövedelem—iskolai végzettség—beosztás ismérvekre felállított hipotézisek szignifikanciavizsgálatának

' Az egyes ismérvek: A —

A három ismérv teljes

eredménye'

Nullhipotézis Zi (Ho) mérték 510323"? 53536;

A * B * C 222,6 12 ss

A *B 4.5 4 ns

A * C 822 2 55

B * C 12.8 2 ss

AB * C 218,1 8 55

AC * B 140.4 10 55

BC " A 209,8 10 55

(A*B)XC 127,ó 6 55

(A * C) X 8 205,3 6 ss

(B*C)XA 1359 6 55

WW2(A, B, C) —108.6 4 ss

jövedelem, 8 — iskolai végzettség. C —— beosztás.

függetlenségének feltételezése elvethető. Úgyszin-

tén elvethető a jövedelem és a beosztás, valamint az iskolai végzettség és a beosz—

tás feltétel nélküli és feltételes függetlenségének hipotézise is. A jövedelem és az iskolai végzettség feltétel nélkül vizsgálva függetlenek, míg a beosztás feltétele mel- lett erősen szignifikánsan összefüggők.

Ez az érdekes eredmény szintén kiemeli a többdimenziós vizsgálat fontosságát.

Itt ugyanis az ún. egyszeres asszociációs fedés, más szóval rejtett asszociáció esete áll fenn. Ha megálltunk volna például a jövedelem és az iskolai végzettség feltétel nélküli összefüggésvizsgálatnál (ellenőriztük volna 12 próbával a két ismérv füg- getlenségének hipotézisét), arra a hamis eredményre jutottunk volna, hogy a bá- nyászoknál az iskolai végzettség és a jövedelem között nincs összefüggés, és — kissé eltúlozva a következtetést — ebből következik. hogy a bányásznak nem érdemes magasabb iskolai végzettséget szerezni. mert ez -— legalábbis a jövedelemben —

nem jelent változást. * '

: 5.

68 JEGES SÁRA — SCHMELZÉR MARGIT'

A beosztás feltétele mellett vizsgálva a két ismérv függetlenségének hipotézi- sét azonban már erősen szignifikáns összefüggést kapunk az iskolai végzettség és

a jövedelem között. Ez azért lehetséges, mert mind a jövedelem. mind az iskolai végzettség erősen szignifikánsan összefügg egy harmadik tényezővel. a beosztással.

amelynek hatása tehát elfedte az iskolai végzettség és a jövedelem közti össze—

függést.

Megállapítottuk. hogy a vizsgált bányászcsoportoknál a gyermekük jövőjéről alkotott elképzelés összefügg az iskolai végzettség, a beosztás és a jövedelem is—

mérvével. Vizsgáljuk meg most kicsit részletesebben. hogy mely csoportnál me—

lyik elképzelés a jellemzőbb. Erre az

[(A'D)X31C1L [(A*D)X51Cgi. [(A*D)X83C21. [(B*D)XArC11 , illetve [(B*D)XA3C2],..., [(C*D) XA,B,1, stb.

típusú hipotézisek vizsgálata ad választ.

Rendre megvizsgáltuk ezeket. és csupán az 5—8 osztályt végzett szakmunkások

csoportjában találtunk szignifikáns összefüggést a jövedelem és ,,a gyermek jö—

vőjéről" való elképzelés között. Az 5000 forint feletti jövedelműeknek 13.2' száza—

léka, míg a 3001 —5000 forint jövedelműeknek 27,1 százaléka szeretné, ha gyermeke főiskolai vagy egyetemi végzettséget szerezne.

A beosztás és a gyermek jövőjével kapcsolatos elképzelések között a 3001—

5000 forint jövedelmű 5—8 általánost végzettek csoportjában van erősen szignifi- káns összefüggés. Itt a szakmunkások szeretnék nagyobb százalékban. ha gyerme-

kük továbbtanulna.

A gyermek jövőjével kapcsolatos elképzelést a jövedelem—AB-teszt eredménye—

beosztás ismérvkombinációval is kapcsolatba hoztuk. Itt azonban csak egy kisebb csoportra tudtuk elvégezni az elemzést, AB—tesztet ugyanis csak 428-an irtak.

8. tábla

A iövedelem—AB-teszt—beosztás—,,a gyermek jövője" ismérvekre felállított hipotézisek

szignifikanciavizsgálatának eredménye*

Nullhipotézis 2! (Ha) mérték szabása-LT 135345

A*B*C*D 1989 29' 55

ABC ' D 24,4 17 ns

A ' B ' C 174,5 12 ss

A * B 6.1 4 ns

A * C 69,4 2 55

B * C 109 2 55

(A*D)XBC 9.6 12 ns

(B*D)XAC 7,5 12 ns

(C * D) X AB 7.9 9 ns

WW2(A, B, C) —198.6 4 55

(A * B) X C 942 6 55

(A'C)XB 157.5 6 55

(B " C) X A 99.1 6 55

" Az egyes ismérvek: A - jövedelem, 8 -— AB-teszt eredménye. C — beosztás. D -— ..a gyermek jövője".

A 8. tábla szerint a gyermek jövőjéről alkotott elképzelés teljesen független e

három ismérvtől, azaz sem külön—külön. sem együttes hatásukban nem befolyásol-'

A MINÓSÉGI ISMERVEK ELEMZÉSE .

69

jók az eredményváltozót. Az AB-teszt eredménye, melynek ismérvváltozatai és jelei:

(1) — 0—15 pont (2) — 16—28 pont

(3) — több mint 28 pont,

valamint a jövedelem ismérv és a beosztás ismérv egymástól nem függetlengt.

is előfordul az egyszeres asszociációs fedés esete, ugyanis a jövedelem és az in—

telligencia-(AB—) teszt eredménye (feltétel nélkül vizsgálva) nem mutat szignifikáns

összefüggést. ugyanakkor a beosztás feltétele mellett már erősen szignifikáns (: kü—

lönbség az AB—teszt eredménye és a különböző jövedelemka'tegóriák között.

Az AB-teszt eredménye és az iskolai végzettség között szoros kapcsolat van. Ez magyarázza, hogy az AB—teszt eredményének a másik három azonos változóval kap—

csolatban hasonló a szerepe. A gyermek jövőjéről alkotott elképzelésre azonban az iskolai végzettségnek nagyobb hatása van. hiszen az iskolai végzettség—beosztás—

jövedelem ismérvkombínáció erősen szignifikánsan összefüggött vele, míg az AB- teszt eredménye—beosztós—jövedelem nem függött össze vele. Figyelembe kell azon- ban venni azt, hogy a második értékelést nem az egész mintán végeztük. Másrészről az eredmények a két értékelésnél azonos változókra nézve teljesen megegyezők.

ami megerősiti helyességüket.

-A Kullback-módszerrel tehát, mint példánknál is kiderült. sokoldalúan elemez—

hetők (: tényezők közötti összefüggések.

Tanulmányunkban nem tértünk ki a módszer gyakorlati alkalmazhatóságával kapcsolatban a mintaelemszám kérdésére. Egyrészt azért. mert a minta nagyságát illetően általános szabályt felállítani nem lehet, másrészt, mert ez a probléma igen messze vezetne. Csupán annyit kell megemlítenünk, hogy igen nagy — esetleg több tízezres — minták esetén nagyon gyenge kapcsolatok is szignifikánsaknak mutat—

koznak. Ezért ilyenkor a módszert esetleg kisebb részmintákra is célszerű alkalmazni.

lRO DALOM

Adam, ]. — Enke, H.: Analyse mehrdimensionaler Kontingenztafeln mit Hilfe des lnformationsmasses von Kullback. Biometrische Zeitschrift. 1972. évi 5. sz. 305—323. old.

Enderlein, G.: Analyse des Einflusses mehrerer Faktoren auf ein oder zwei Redaktionsmerkmale in einer mehrdimensionolen Kontingenztafel. Biometrische Zeitschrift. 1973. évi 1. sz. 65—78. old.

Adam, ]. — Enke, H.: Zur Problemotik einer Auswahlstrategie für Strukturhypothesen. Biometrische Zeitschrift. 1974. évi 5. sz. 361—367. old.

Escher, H, — Lienert, G. A.: Ein informutionstheoretischer Test auf partielle Kontingent in Dreiwegta- feln. Method; of Information in Medicine. 1971. évi 10. sz. 48—55. old.

PE3lOME

B csoemouepxe öBTOpbl AeMOHCTpMpYIOT MeTOA oueHm—r MHOI'OMeprlX raőnuu, KOH- THHreHuHH c noMombio 2l-paamepa Kynnőaxa.

CymHocrb Merona cocrom' !; TecrupoaaHm—i paanuuHblx TOTaanbiX " napunanbubrx runorea c nomombio a.a.Hoü cpyunuuu (2l), pacnpeAener-me Koropoü npu Hynesoü ru—

noreae nsnnercn pacnpeaeneHMeM 12 npuőnuau'renbno coorae'rcayioumM no creneHu cso—

ÖOAbI Hynesoü rwnorese. AaHHblx ?.l-paaMep MomHo paaőm'b Ha aAAHTHBHble uacru cor- nacno paanuunblx runore3aM. l'loaromy, a Takme 6naroAapx YAOÖHHM caoücraaM nora- pnTMMHeCKoí—i tpynkuuu HyMepecm—iü pacue'r nannercn oueHb nerKnM.

ABTOpr nna AeMOHcrpaunw npaxmuecnoro l'ipHMeHeHHSI MeTOAa ucnonb3ylo1' ABH- Hble MeAMuMHCKo-couuonoruuecnoro oőcnegoaauun, nonyueHHble cnoc060M MHTepBbIO "

aanonHemm aonpocnuKoa.

70 JEGES -- SCHMELZER: A MINÓSEGI ISMERVEK ELEMZÉSE

SUMMARY

The outhors show in their study the method of ossessing muiti-dimensionol contingency

tables with iKuiivbock's 2l—measture. ' ,

The method consists fundamentoily, in testing various total and portiai indep'ende'ncy hypotheses by C! function (2!) which foiiows. in the case of zero of hypothesis. xii distribution—

corresiponding aipproximoteiy to the degree of freedom of the zero hvpot—heses. This 2!- meosure can be divided into odditive elements conforming to various hypotheses. Because of this and as conseouence of odvantageous features of the logorithmic function the nú—

mericoi colcuIotion is very simple. ,_ í

The outhors used for demonstruting practical application of the method date of a med- ico-socioiogicoi survey based on interviewing and on guestionnoires.