STATISZTIKAI IRO DALMI FIGYELÖ 435
nensét fogja eredményezni, amely megfelel a kihagyott változó nem véletlenszerű idő- sávjának. Ez a teszt-statisztikában úgy fog jelentkezni, mint a maradványok pozitív szé- riális korrelációja.
A specifikációs hibának azonban egyéb forrása is lehet, mint például a strukturális változás, amikor a mintavétel során a kap—
csolat paraméterei fokozatosan változnak.
Ez ugyan ellentétes a regressziós modell
feltételezésével, de előfordulása mégsem
kizárt.
A szerző a továbbiakban megemlíti a trendek alkalmazásával kapcsolatosan, hogy a kutatók körében nem népszerű sem a lineáris, sem a százalékos növekedés válto- zásainak használata, mivel ők elsősorban pozitív eredmények felmutatására töreksze- nek.
A növekedés változásainak alkalmazása mellett azonban érvként hozható fel, hogy valamely érvényes kapcsolat vonatkozásában mind a lineáris növekedésből, mind a szint—
ből kb. hasonló regressziós koefficiens ér—
ték várható. A százalékos növekedéssel ter- mészetesen az egységek is változnak. s ezt feltétlenül figyelembe kell venni. Ameny- nyiben a növekmény alapján becsült reg—
ressziós koefficiens lényegesen eltér a szin- tekből számítottál, úgy specifikációs hibára lehet gyanakodni. (Ugyancsak ez a helyzet a maradványok szériális pozitív korreláció- jának előfordulása esetében.)
A cikk zárófejezete a multikollinearitás és a proxiváltozók kérdésével foglalkozik.
Említést tesz arról, hogy a magyarázó vál- tozó multikollinearitása helyes specifikáció esetén önmaga nem semmisít meg fennálló összefüggést még akkor sem, ha (: regresz- sziós koefficiens standard eltérései felfelé irányulnak. Más problémák azonban gyak- ran felmerülhetnek a magyarázó változók alkalmazása körében, s ezeket a szerző — érintve a proxi-változók funkcióját - ta-
pasztalati példákkal illusztrálja.
(Ism.: Szőnyi Gyuláné)
GAZDASÁGSTATISZTlKA
LAMBELET, ). C.—SCHlLTKNECHT. K.:
A SVÁJC! GAZDASÁG RÖVID TAVÚ ELÖREJELZÉSI MODELLJE
(A short term forecasting model of the Swiss economy.) -- Schweizerische Zeitschrift für Valkswilt- schaft und Statistík. 1970. 3. sz. 281—341. p.
A modell rendeltetésének megfelelően el—
sődlegesen a rövid távú gazdasági folya- matok jellemzésére törekszik. Ezért a hosz- szabb időtartamban lezajló hatásoknak megfelelő egyensúlyi helyzeteket a legtöbb modellegyenletben az időváltozó lineáris vagy parabolikus (másodfokú) trendje kép—
viseli. Az egyensúlyi helyzetek körüli fluk- tuációk meghatározására szolgálnak a mo- dell egyenletei, amelyekben különös szere—
pük van egyrészt a folyó évben befejezet- lenül maradt rendeléseknek, másrészt a túl—
órák alatt végzett munkamennyiségeknek.
Az ezen mozzanatokat jellemző változók a rövid tartamú gazdasági hullámzások iránt igen érzékenyek. A modell négy szektorra tagozódik, amelyek az összkínálat, az össz—
kereslet. a jövedelemalakulás és pénzfolya—
matok, végül a közterheket jellemző reláció- kat tartalmazzák.
A szerzők hangsúlyozzák a modell kísér- leti jellegét, amennyiben azt a további vizs- gálatok majd még lényegesen kiegészítik, és tökéletesítik. Ezért a modell jelenlegi alakjában gazdaságpolitikai következtetések levonására, szimulációs vizsgálatokra nem alkalmas. Részben azért is, mert a struktu- rális egyenletek paramétereinek meghatáro—
zásánál (: multikollinearitás befolyása nem
7—
volt kellő mértékben kiküszöbölhető, ami azonban az előrejelzésekre való alkalmazás—
nál nem jelent lényeges hátrányt.
A modell számszerűsítésére általában az 1949—1968. időszakra eső idősorok évi ada—
tai szolgáltak. egy néhány egyenlet valami- vel rövidebb sor alapján nyert meghatáro- zást. A modell sztochasztikus egyenleteinek száma: 34. Ezek becslésére az egyfokozatú legkisebb négyzetek módszere szolgált egy kivételével. ahol a kétfokozatú eljárást al- kalmazták. Ezt a módszert az adatok pon- tatlansága, az egyenletek egy nagy részé- nek nem lineáris jellege, továbbá az exogén és endogén változók elkülönítésének bizony- talansága indokolta. A modell tartalmaz továbbá 65 identitást és 9 ún. félidentitást.
Ezek egyrészt bizonyos változókat mint 2 vagy 3 egymásután következő évi érték mér- legelt átlagát, másrészt mint az időváltozó lineáris vagy parabolikus trendjét fejezik ki.
A modell l. szektora az összkínálatot meghatározó relációkat foglalja össze. Első- sorban említendő a munkatermelékenység, az egy foglalkoztatott munkásra a folyó (t) évben eső átlagos termékmennyiség (PROD)t regresszióegyenlete :
log (PROD); :: ao —l- ajt —j— 0th2 —j— agFt —l—
t a,,Dt.
F; —- külföldi munkaerő hányada az össz- munkaerőben, De -— a túlórákban végzett munkavolumen trendjétől való eltérés az az (i : 0, 1, .., 4) együtthatók — a regresz-
436 STATISZTIKAI lRODALMi FIGYELÖH
szióparaméterek. Említést érdemel, hogy az Ft változó együtthatója negativ előjelű; en—
nek következménye, hogy a külföldi munka—
erő hányadának 1 százalékos növekedése a termelékenységet 0.4 százalékkal csök—
kenti.
Egy további egyenlet a foglalkoztatott összmunkaerő részarányát (PART); az egész munkaképes (15—64 éves) össznépességhez viszonyítva a következőképpen határozza meg: (PART); : 50 'l— fgtf 'l— [9212 "hőn Ft-
ltt a [33 együttható pozitív, aminek követ- kezménye, hogy a külföldi munkaerő egy- ségnyi növekedése a foglalkoztatást 1.25 egységgel növeli, Ez mutatja a munkaerő- beáramlás keresletet növelő hatását. Az elő- ző két egyenlet szemlélteti a modell nem lineáris regresszió—egyenleteinek típusait, ezért a továbbiakban a hasonló és a line- áris egyenletek explicit kiírását mellőzhet-
u .
A külföldi, letelepedésre nem jogosult munkások számát egy olyan külön egyenlet adja meg, amelyben a magyarázó változók:
a belföldi bruttó termelés volumene, a svájci belföldi munkások száma és az előző év- ben befejezetlenül maradt rendelések meny- nyisége. ltt említést érdemel, hogy a svájci belföldi munkáslétszám a megfigyelési idő alatt alig változott, mivel a munkaerő—be- vándorlás a munkapiac fluktuációját ki- egyenlítette. A külföldi munkaerő egyenlete csak az 1963. évig érvényes, attól kezdve a bevándorlás új szabályozására való tekin—
tettel a külföldi munkaerőt exogén változó- nak minősítették.
Az !. szektor egy további egyenlete a belföldi munkaképes népességet az összné—
pesség és a külföldi munkaerő függvényé—
ben adja meg. Végül egy külön egyenlet a túlórák alatt elért termelés és a befeje- zetlen rendelések. vagyis a két ciklusérzé- keny változó között állapít meg összefüg- gést. Itt a világkonjunktúra befolyását az ún. világ/'övedelmi index trendjétől való el- térés képviseli. Ez az index a 22 OECD (Gazdasági Együttműködés és Fejlesztés Szervezete) kötelékébe tartozó állam kur—
rens dollárban kifejezett nemzeti bruttó ter- meléseinek mérlegelt átlaga. A mérlegelési súlyok az államoknak a Svájcból való im—
portálás iránti készségét kifejező paraméte- rek. Az említett államok veszik át a svájci export zömét. Tekintettel a svájci gazda- ságnak világviszonylatban kis méretére, ez a változó exogénnek minősíthető.
A modell ll. szektora az összkeresletet 3 csoportba tagolva jellemzi; ezek a háztar—
tási fogyasztás, magánberuházások és a külföldi kapcsolatok komplexuma. A háztar- tási fogyasztás egyik komponense a nem tartós javak és a szolgáltatások kereslete.
Ennek regresszió-egyenletében magyarázó
változók: a fejenkénti reáljövedelem, to—
vábbá az adókulcs trendjétől való eltérés.
A tartós javak fogyasztásának egyenletében a fenti változókon kívül még szerepel a fe—
jenkénti reáljövedelem második hatványa, valamint a folyó évi befejezetlen rendelé—
seknek megfelelő termelés.
A magánberuházásokat 4 ,regresszió- egyenlet jellemzi; ezek a termelő berende- zések, a gazdasági építkezések, a lakóhá—
zak és a készletek céljaira szolgáló invesz- tíciókat adják meg. A termelési célokra
szánt beruházások volumenét a belföldi"
bruttó reáltermelés, a befejezetlen rendelé- sek, továbbá az előző évi új termelő beru- házások nagysága determinálja. A gazda- sági építkezés regressziójában a belföldi bruttó reáltermelés és a jelzáloakamat fo—
lyó és két előző évi értékeiből képzett mér- legelt átlagok a magyarázó változók. A la- kóházépítés volumenét a diszponibilis ház- tartási reáljövedelem és a kölcsönkamatláb három évi, az előzőkhöz hasonló módon szá- mitott átlagai determinálják. A készletezési beruházások nagysága függ a deflált ela—
dási összforgalomtól. a folyó évi befejezet- len rendelésektől és az évkezdeti készletek volumenétől.
A modell ll. szektorához tartoznak végül a külföldi kapcsolatok relációi, amelyek a svájci gazdaság szempontjából különösen fontosak. A behozatal oldalán külön reg- resszió szolgál az energia—, a mezőgazda—
sági import és az összes egyéb behozatal meghatározására. Az energia— és az egyéb import egyenleteiben egyaránt szerepel a belföldi bruttó reáltermelés, az utóbbi ezen- kívül még tartalmazza az összfogyasztás és a termelő beruházások trendjeitől való elté—
réseket. A mezőgazdasági behozatalt a ház—
tartási diszponibilis reáljövedelem és svájci agrártermelés volumene determinálja. ide tartozik végül a svájciak külföldi utazásai—
nak fejenként számított értéke, amely para- bolikus regresszió alapján áll kapcsolatban a diszponibilis fejenkénti pénzben kifejezett jövedelemmel.
Az export egyik legfontosabb tétele a külföldi turisták svájci kiadásaiból tevődik össze, amelynek regresszió—egyenletében a világjövedelmi index és ennek változása az előző évhez képest, továbbá az időváltozó parabolikus trendje szerepel. Az egyéb ex- port pénzbeli nagyságát a vílágjövedelmi index mellett az export-árdeflátor és az invesztíció-árdeflátor hányadosa determinál—
ja. Végül külön egyenlet adja meg a kül- földi munkások átutalásának-összegét, mint az átlagos évi bér függvényét.
A III. szektor tartalmazza a jövedelem és áralakulás, valamint a pénzfo/yamatok re- lációit. itt első helyen említendő az egy foglalkoztatott munkásra eső bruttó munka-
STATISZTIKAI lRODALMl FlGYELÓ
bér regressziója, amelyben a magyarázó változók a munkatermelékenység, a külföldi munkások létszámának évi változása és a befejezetlen rendelések mutatószámo. A szektor másik alapegyenlete a kifizetett nye- reségek nagyságát határozza meg, itt a regresszorok a szét nem osztott nyereségek, továbbá ezek trendjétől való eltérések, vé—
gül a kifizetett nyereségek előző évi nagy- sága.
Az áralakulás jellemzésére szolgálnak a különböző árdeflátorok, amelyek az illető árak átlagos színvonalát képviselik. A ma—
gánfogyasztás és az invesztíció árdeflátorá—
nak regressziójában egyaránt szerepel a ter- mékenységre eső átlagos munkaköltség, ezenkívül az első esetben még további vál- tozó: a munkaköltség előző évi értéke és az ugyanezen évre vonatkozó kamatláb, a má- sodik egyenletben a további regresszor az előző évi befejezetlen rendelések mérőszá- ma. Az export árdeflátorának tényezői: a belföldi fogyasztási árszinvonal, az előző év teljesítetlen rendelései, végül a világ—
jövedelmi index trendjétől való eltérés.
A pénzfolyamatok körében a svájci gaz—
daság egyik fontos sajátossága a külföldi tőke nagyarányú és fluktuá/ó beáramlása.
Ennek egy része hosszabb időn át Svájcban marad, és ott befektetést nyer. Ezt a reg—
resszióban a folyó évi befejezetlen rende—
lések mutatója, a belföldi termelés évi vál- tozása, valamint a svájci és amerikai kamat- lábak különbözete határozza meg. Az ún.
forró, vagyis csak rövid időre Svájcban ma- radó beáramló tőke fígyelembevételére ect"
segédváltozó szolgál. amelynek értéke —l—'l, vagy —1. Mint a szerzők megállapítják, ez a reláció a jövőben lényeges revízióra szo- rul. A belföldi pénzforgalommal kapcsolat- ban a modell külön egyenlettel jellemzi a pénz kínálatát és keresletét. Az elsőben a magyarázó változók a szövetségi bankfede- zet és a kamatláb. A másik egyenletben a regresszorok: az eladások összértéke, a ko—
matláb és a befejezetlen rendelések muta- tószámo. A további egyenletek egyrészt a kamatláb nagyságát. másrészt a kölcsön és jelzálogkamat összefüggését határozzák
meg.
A modell lV. szektora bizonyos közterhek nagyságát meghatározó regressziókat tar- talmaz. Ezek a mozzanatok az ökonometriai modellekben rendesen exogén változók gya- nánt szerepelnek, itt azonban a prognózisok meghatározása érdekében célszerűnek bizo- nyult, a gazdasági fluktuációra gyakorolt nagy befolyásukra való tekintettel ezeket is interdependens endogén változók gyanánt kezelni. Az egyik ilyen empírikus reláció a háztartási jövedelmek adóját adja. itt az előző két év háztartási jövedelmének első és második hatványai, továbbá a befejezet-
437
len rendelések mutatószáma a regresszorok.
Hasonlóképpen a közvetett adók, kereske- delmi adók, a behozatali vámok, valamint a társadalmi biztosítások dijösszegét külön empirikus regresszió—egyenletekkel adja meg a modell.
Összefoglalóan megállapítható, hogy a modellegyenletek a megfigyelési idősorokat szorosan közelítik meg (a korrigált R2 álta- lában 0.9 körüli érték). A modellből az 1970.
évre számított prognózis azonban túl opti- mista a külföldi tőkebeáramlás túlbecsülé- se miatt. Az eddigi tapasztalatok alapján megállapítható, hogy a modell megfelelő továbbfejlesztés mellett a svájci gazdasági
prognózisok egyik bázisát fogja képezni.
(Ism.: Theiss Ede)
STÁGLIN. R.:
EGY NEM TELJES INFORMACIÓVAL RENDELKEZÖ lNPUT-OUTPUT MATRIX BECSLÉSE
(Estimating on input—output matrix with incom—
plete information.) ——- Koniunkturpolitik. 1970. 2—3. sz.
145—153. p.
A tanulmány először azokra a nehézsé—
gekre tér ki, amelyek az input—output táblák adatbázisának összeállítása terén mutatkoz- nak (az adatforrások kikeresése, adatok ösz—
szeállítása, ezzel kapcsolatos számítások és becslések). Az adatbázis összeállításakor rendszerint figyelembe veszik a korábbi in—
put-output táblák adatait is. úgyhogy szinte önmagától adódik a korábbi input—output táblákkal való összehasonlítás szükségessé- ge. Ez veti fel a kérdést, hogy lehetséges-e hiányzó adatok becsült értékeinek előállítá-
sában mechanikus módon eljárni?
Input-output táblák becsült adatok segít—
ségével való kiegészítésére eddig is több- féle eljárás volt ismeretes (így a RAS-mód- szer és egy lineáris programozási módszer, amelyek a korábbi input—output tábla koef—
ficienseit változtatják meg megfelelő mate- matikai eljárás segítségével. valamint egyéb eljárások). Erre a célra a Deutsches lnstitut für Wirtschaftsforschung is kidolgozott egy iterációs módszert: az ún. kettős arányos- ság mo'dszerét (model of Double Proportion- alitv — MODOP—módszerl. A cikk a továb- biakban ezt a módszert ismerteti.
A modell to bázisidőszak ágazati kapcso- latait tükrözi; x?!— a matrix elemeit, ugyan—
akkor x; és x",,- a sorok és oszlopok összegét jelentik. A tl .,előrejelzési" időszak—
ra (prediction period) a matrix hiányzó ele- meit (Etilj) a következő képlet alapján lehet
. , . ._f1H1/ :;
kiszamitani. xi]— _ aibjxij
