MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK
ALKlMIA VAGY TUDOMÁNY?"
KlRÁLY JÚLIA —— SZÉKELY ISTVÁN
A cím tudatos utalás D. Hendry nyolc évvel ezelőtti tanulmányára (22). mely- .
ben a neves szerző kétségeit sem titkolva mutatott rá az empirikus ökonometría alkalmazása során adódó számos csapdára. Mondanivalónk azonban nem kizá- rólag ehhez a cikkhez kapcsolódik. Egy rég megkezdett sort folytatunk. egy olyan sort, melynek legelső tagjai egyidősek az ökonometriával (28), a legutolsók pedignapjainkból valók (23).
Mig időközben mind a közgazdaságtan mind az ökonometria —— legalábbis a tankönyvek tanúsága szerint — nagyot fejlődött, az alapkérdés változatlan ma—
radt: képes-e a közgazdaságtan — az ökonometria segitségével — a gazdaság működését leíró elméleteket a valóság tényeivel cáfolni avagy verifikálni, egyre relevánsabb hipotézisekhez eljutva?
Az empirikus ökonametria. amely számára a tények a gazdaság számszerűsít- hető vonatkozásai. azaz a statisztikai adatok. mind a mai napig nem tudta teljes mértékben feloldani azt a problémát, hogy a gazdaságra vonatkozó megfigyelé-
sek nem ellenőrzött és megismételhető kísérletekből származnak. Az adatok hiá—
nyosak, durva hibákat tartalmaznak. az idősorok nem homogének és általában nem azokat a változókat mérik, amelyeket az elmélet relevánsnak tart ((28). ((24).
(33). (8), (44)).
Nem kevesebb 'a kétség az adatok és az elméletek összevetését szolgáló esz—
közök —- az ökonometriai módszerek - jogosultságát illetően sem ((28). (30), (13)).
Az évtizedek óta tartó vita egyre kifinomultabb érveket. egyre kidolgozottabb elméleteket, módszereket szült. Sok minden egyértelművé válik: kialakultak az em- pirikus közgazdasági vizsgálatok írott és íratlan szabályai, a gazdasági adatok és
az elméleti modellek természetét jobban figyelembe vevő ökonometriai technikák.Ezek alkalmazása egyre inkább megfigyelhető a mindennapi publikációkban, ám
az elmélet legfrissebb eredményei és a gyakorlat közti szakadék még nem szűntmeg ((22). (46))- _
A továbbiakban nem általános bölcsességeket és jótanácsokat fogalmazunk meg, hanem az empirikus ökonometria gyakorlati alkalmazásával kapcsolatos né—
zeteinket egy konkrét tanulmányhoz kapcsolódva fejtjük ki. Tesszük ezt azért.
mert szeretnénk elkerülni a semmitmondó általánosságokat. a ködös utalásokat.
de azért is, mert tehetjük. hiszen a választott (és nem kipécézett!) cikk a hazai
gyakorlatban szokatlan teljességgel ismerteti az adatokat, amelyekkel dolgozik.
. * Észrevételek dr. Mellár Tamás — Rappai Gábor: A lakossági megtakarítás és a fogyasztási javak Elizának asszefüggései c., a Statisztikai Szemle 1987. évi 12. számában (1223—1238. old.) megjelent cik-
é ez.
118 f * !, KIRALYJÚUA — SZÉKELY iSTVAN
és kisebb pontatlanságoktól eltekintve alapvetően korrekt módon leírja az alkal-
mazott modellek specifikácmjat. a felhasznált becslési és hipotézísvizsgálati eljá-rósokat.1
_Hozzászólásunk nem a szerzők szakmai tisztességét és hozzáértését vonja kétségbe. Az általunk elemzett problémák tanulmányuknak csak egy részterületét érintik. Egyes megállapításaikat —-— szándékunk szerint —— pontosabbá tenni és nem
kétségbe vonni akarjuk. mivel meggyőződésünk, hogy a vizsgált kérdéskör — a fo- gyasztói viselkedés. megtakarítás hiánypiac mellett - megérdemli a részletkérdé-
sek tisztázását.ELMÉLETI HIPOTÉZlSEK ÉS MODELLEK: MODELLVÁLASZTÁS !.
Empirikus vizsgálatok esetén a megfelelő elméleti modell és a lényegi para-' méterek becsülhetőségét biztositó alkalmas specifikáció(k) megválasztása az első lépés. Az itt elkövetett hibákon a legjobb becslés sem tud korrigálni.
A vizsgálat célja jelentős mértékben determinálja. mit tekintünk megfelelő el- Xméleti modellnek. Mellár Tamás és Rappai Gábor cikkükben (36) már a beveze—
itőben leszögezik: ,.A tanulmány célja, hogy a fogyasztási javak aggregált piacá- nak egyensúlyi vagy egyensúlytalansági viszonyairól és ezzel összefüggésben a lakossági megtakarítások természetéről megállapításokat tegyen. A fogyasztás és a jövedelem elemzése tehát csak ebből a szempontból és ennyiben jön számítás-
ba." ((36) 1223. old.) Ennek érdekében a ... .. nyugati háztartási statisztikák által használt megtakarítási függvényeket"2 ((36) 1224. old.) is bekapcsolják elemzé-
sükbe.A hivatkozott és felhasznált specifikációknak azonban messze nem az a leg—
lényegesebb tulajdonságuk; hogy ,,nyugatiak". hanem hogy olyan többnyire zárt elméleti rendszerből származnak. amelyek bizonyos feltevésekkel élnek a fogyasz- tói magatartással és az azt meghatározó kondíciókkal —- például fogyasztási cik- kek piacának jellegével — kapcsolatban. A megfigyelt adatokkal való összeVetésük lehetőséget nyújt az elméleti hipotézisek vizsgálatára. A legtöbb ilyen pozitív el- mélet a fogyasztók mikroszintű döntéseiből indul ki, amelyek érvényessége közvet- lenül — minden előfeltevés nélkül — nem terjeszthető ki makraszintre. Empirikus
vizsgálatukra alkalmasabbak a mikro-, azaz a háztartásstatisztikai adatok. Nem
véletlen, hogy a mai szakirodalom egyre nagyobb mértékben támaszkodik aggre- gált idősorok helyett panel adatokra ((20), (35). (2)). Aggregált modellek időso- ros adatokkal történő becslésével általában csak többszörösen közvetett bizonyí- tékot nyerhetünk a fogyasztói magatartásról, illetve az azt meghatározó piaci kon—dícíókról. A becsült paraméterek elméletileg várt értéktől való eltérése valamifajta információt így is adhat, egy megalapozottabb empirikus vizsgálat alapja lehet.
Sajnos. széles körben elterjedt közhiedelem, hogy makroszintű piaci jellem-
zőket csak makroszintű modellel lehet empirikusan vizsgálni. Pedig a mikroszintű döntési szabályok makraszintre való kiterjesztésének mindig alapvető problémája marad: vajon ténylegesen jellemzik-e a vizsgálni kívánt háztartások viselkedésétvagy pusztán aggregációs hibákat tartalmaznak.
Az az elméleti modell. mely a szerzők megfogalmazott céljának leginkább
megfelelne, amelyben tehát a fogyasztói megtakarítás jellemző paraméterei tükrö-iEzúton szeretnénk a szerzőknek köszönetet mondani cikkünk elkészültéhez nyújtott segítségükért, az általunk kért pótlólagos információk készséges megadásáért. Természetesen —- mint az a szemelyes kan—
zultációk során is kiderült -— nézeteink nem feltétlenül találkoznak minden részkérdésben. ' 2Később egyszerűen ..nyugati megtakarítási" függvényekként ((36) 1227. old.) utalnak ezekre a függvényekre.
ALKlMlA VAGY TUDOMÁNY? 1—1 9
zik az aggregált piacok jellemzőit. megkövetelné a szerzők dolgozatán mesz-
sze túlmutató dinamikus fogyasztói elmélet kidolgozását tökéletlen fogyasztási és tőkepiaci feltételek mellett. Kizárólag ennek a megközelítésnek lenne meg az az
előnye. hogy a priori következtetésekhez jutnánk a tökéletlen fogyasztási és tőke—piac melletti megtakarítások jellemzőiről.
Az elmélet erre mindeddig nem adott kielégítő választ. Egyes hipotézisek sze- rint a megtakarítás magas, mivel nincs mire elkölteni a jövedelmet, mások sze- rint alacsony, mert nincs mód racionális, hasznot hozó megtakarításokra, így érde- mesebb elfogyasztani a jövedelmet. A magas és az alacsony fogalma meglehe- tősen rosszul definiált kategóriák. Statikus elméleti keret rendelkezésünkre áll a fogyasztói magatartást korlátozott piacok esetén leíró diseguilibrium típusú elem—
zések ((4), (26), (39), (38)). illetve az ettől némileg eltérő szemléletű hiányelmé- let (31) jóvoltából. Nincs megoldva azonban az elmélet kiterjesztése a dinamikus fogyasztói viselkedésre, a fogyasztásicikk- és a tőkepiac együttes jellemzésére.
amikor a fogyasztó megtakarítása nem pusztán a pénzköltéstől való tartózkodás.
hanem a fogyasztás időbeli allokálására vonatkozó döntés. (Erre vonatkozó kisér- letek találhotók az (1)—ban.)
A Kornai—féle háztartási elméletnek egyik legnagyobb problémája. hogy mi-
közben megkülönbözteti a kényszerű és a szándékolt megtakarítást (31). nem ad
magyarázatot arra, hogyaz adott piaci feltételek mellett hogyan határozódik meg a szándékolt megtakarítás, milyen módon jellemezhető empirikusan a hiányból.illetve a kényszerhelyettesítésből eredő megtakarítás viszonya.
A fogyasztói magatartást leíró modellekben általában standard feltevés a li- neáris költségvetési korlát, ami megfelel a fogyasztási cikkek és a tőkepiac felté—
telezett egyensúlyi jellemzőinek. Amennyiben a fogyasztásicikk-piacot avagy a tőkepiacot tökéletlenségek jellemzik (mennyiségtől függő ár. kiutalás. adagolás.
hiány). a költségvetési korlát nemlineárissá válik. leggyakrabban szakaszosan li—
neáris lesz, azaz töréspontok jellemzik. ((7) 4—10. old.) Ily módon a piaci tökélet- lenségek elemezhetők a fogyasztói magatartás elmélete segítségével a lineáris, il- letve nemlineáris költségvetési korlát feltevése mellett kidolgozott specifikációk becslésével és tesztelésével. Az olyan dinamikus modellbe, melyben a megtaka- rítás szuverén fogyasztói döntés, korántsem egyszerű a korlát beépítése, hiszen
ekkor szimultán döntés eredménye a fogyasztói kosár összetételének, illetve a folyó
fogyasztási kiadások nagyságának megválasztása. Vegyük észre. hogy a fogyasztóiköltségvetési korlát alkalmas nemlinearizálása irrelevánssá teszi a kényszerű és a
szándékolt megtakarítás fogalmát, hiszen a modellmegoldás a hiánypiacról élőfogyasztó megtakarítását egységesen jellemzi.
Az adekvát elméleti modell hiányában az empirikus vizsgálat számára még igy is nyitva marad az az út. hogy a tökéletes piac feltevéseire épülő modell(ek)- ből származó specifikációkat alkalmazza a vizsgált adatbázisra. és a releváns paraméterértékek alakulásából kiséreljen meg következtetéseket levonni. Sajnos, az esetleges eltérést számos tényező magyarázhatja. amelyek mind hatással le- hetnek a fogyasztói viselkedésre (igy például a fogyasztási cikkek piacának töké- letlenségei nem választhatók el a tőkepiac tökéletlenségeitől).
Ugyanakkor az aggregált fogyasztói megtakarítások időbeli alakulásának
jellemzésére létezik egy másik, sokak által választott eljárás, melyet ,,steril" sta- tisztikai megközelítésnek nevezhetünk ((ő), (23)). Némi általánosítóssal ezen mo—dellek ,,közgazdasági" indíttatású feltevése mindössze annyi. hogy a megtakarí- tási folyamatot reprezentáló idősorok viselkedésének leírásakor a folyó jövedelem.
illetve annak változása —— egyéb tényezők mellett — döntő szerepet kap.
120 KlRALY JÚLIA -,, SZÉKELY iSTVÁN
Ebben az esetben az általános lineáris modell:
s : c —l— Acus Jr Ban % cu) Ay —l*— D(nz - m
ahol:
: — a megtakarítás.
y — a jövedelem,
Ay — a jövedelem növekménye,
z — az összes többi magyarázó változó vektora.
A (L). B(L), C (L), D(L) — a modell dinamikus struktúráját meghatározó késleltetési polinomok, azaz például
MW a 00 —l— 01 Su %— a2 Sc_2 % t ak Stu-k
A paraméterekre semmiféle elméleti modellből származtatott restrikció nem vo-
natkozik. a cél a késleltetési polinomok fokszámának és paramétereinek meghatá- rozása. Világosan látni kell azonban. hogy a különböző késleltetési struktúrák mellett kapott modellek többféle elméleti megközelítéssel is kompatibilisek. a fo-
(gy)asztói viselkedésre vonatkozó interpretációjuk meglehetősen bizonytalan ((7),2 )s
A vizsgált cikkben (36) a szerzők négy különböző specifikációt alkalmaztak:
Keynes típusú:
5 E de -l- 01 v . l2/
Houthakker—Toylor típusú: '
l % $£b15t_1—l—bgdy /3/
permanensiövedelem-hipotézisen alapuló:
* SEC1Y(P)"l'C2Ym i/4/
eklektikus modell:
sr—fdo—l—drvldgélY—l—dalÉ—l—dü I5/
ahol:
ylp) —- a friedmani permanens.
yi') — a tranziens jövedelem.
LÉ - a magánlakás—építések száma.
P - a fogyasztói árindex.
A vizsgált modellek közül a szerzők az első hármat sorolják a ,,nyugati ház—
tartásstatisztikában használatos megtakarítási függvények" közé. a negyediket ek-
letikus elméleten nyugvónak tekintik. ,
Az első. ún. keynesi modell ebben a specifikációban nem alkalmas az elmé- leti paraméterekkel való összevetésre, noha használata a korai ökonometriai mun—
kákban igen elterjedt volt. Azóta számosan bizonyították. hogy a keynesi elméletet
nemaz különbözteti meg a későbbi fogyasztói elméletektől, hogy szerepel-e benne késleltetett jövedelem, avagy sem (20). Ezt a megtakarítási függvényt tehát kizá- rólag a második megközelítés alapján érdemes vizsgálni, a dinamikus struktúra(késleltetések) hiányának tesztelésére. Mélyebb következtetéseket a háztartás
viselkedéséről nem tudunk levonni belőle.A második ún. Houthakker—Taylor típusú megtakarítási függvény átmenetet képez a kétféle megközelítés között. Nem mikroökonómiai döntési szabályból ve-
ALKlMiA VAGY TUDOMÁNY? 121
zették le, de egy dinamikus ún. alkalmazkodáSi modell áll mögötte standard to—
gyasztái magatartást feltételezve. A specifikáció az eredeti modell redukált for-
májának tekinthető. ahol a lényegi, a dinamikus modell működését leíró struktu-
rális paramétereken alábbiak ((25) 6—30. 281—303. old.):
(bi—1)
7" ;: (bi M)—
a készletalkalmazkodási paraméter. mely megmutatja mekkora a már felhalmozott vagyon szerepe a további pénzmegtakaritásban
M (1 ) bz
?2— —- 311 2
pedig a folyó jövedelemből való marginális felhalmozás. A konstans—gyó. mivel
feltételezetten a vagyonnak nincs amortizációja (nagyon erős megkötésl). A struk-turális paraméterekre vonatkozó egyetlen feltétel a y14y2.
A szerzők a modell strukturális paramétereit nem vezetik le. a múltbeli. illetve jelenbeli jövedelmek megtokaritásában betöltött szerepére utalnak csak. ezáltal -- bár kimondatlanul — a modellt teljesen a második, a statisztikai megközelités alapján kezelik, minek következtében a fogyasztói viselkedésről megint csak nem jutunk érdemi következtetésre.
A harmadik vizsgált modell Friedman permonensjövedelem—hipotézisén ala- pul. E modell bármely tesztelését neheziti. hogy centrális változója. a permanens jövedelem nem megfigyelhető változó. igy a modell specifikációja korántsem egy—
"értelmű, Bár kétségtelenül Friedman és korai követői egyaránt a geometriailag csökkenő súlyozású késleltetett jövedelmeket használták a permanens jövedelem közelítésére. a későbbiekben bebizonyosodott, hogy ez az eljárás csak speciális jövedelemfolyamat esetén tartalmazza a jövőbeli jövedelmekre vonatkozó feltéte- ' lezett információt (7).3
A vizsgált specifikációban az elméleti modellből következően a( C3 teljesül.
azaz a rövid távú marginális megtakarítási hajlandóság meghaladja a hosszú tévút. Könnyű belátni, hogy c1 :: c esetén, amikor is a fogyasztó folyó jövedelme megváltozását permanensjövedelem—változásként értelmezi éppen a keynesi mo- dellt kapjuk vissza. (Ennyiben talán jogosult ezt is elméleti modellnek tekinteni.) A szerzők ebben az esetben félreinterpretálják a modellt. Az általuk cj—nél ma—
gasabbnak talált eg- szerintük .. azt jelenti. hogy az elmúlt időszakok jövedel—
mei befolyásolják a jelenbeli megtakarításokat." ((36) 1226. old) Ezzel szemben.
ha a becslési eredményt elfogadjuk — cl (22 —, ez azt jelenti. hogy a fogyasztók folyó jövedelmük megváltozását nem teljes egészében permanens jövedelmük
megváltozásának érzékelik. és tranziens jövedelmükön keresztül kiigazítják a folyó
jövedelem pályájának egyenetlenségeit. Vegyük észre, hogy a friedmoni modell fenti specifikációja is beilleszthető az általános dinamikus modellbe /1/ a para- méterekre tett pótlólagos megszorításokkal.A negyedik modell bevallottan semmiféle elméleti háttérre nem támaszkodik, vagyis szóhasználatunk szerint statisztikai megközelítésű. Ilyen értelemben a fo- __
3A permanensjövedelem-modeil pontos specifikácíója hiányzik a tanulmányból. nem derül ki, hogy a végtelen osztott késleltetési! modell mel ik szokásosan levezetett formáját alkalmazták a szerzők. Egy ievelbeli utalásukból (,,. . . (: mazgóátlogolasos kiegyenlitésben a súlyértékek nálunk i-ről kezdődnek . . .") úgy tűnik. a permanens jövedelem kiszámítására a mozgó átlagolást használták. aminek az eredeti gon—
dolathoz való kapcsolódását nekünk nem sikerült belátnunk. Mivel ezt a problémát később sem sikerült megnyugtatóan tisztáznunk, ezért számításaik reprodukálásakor ettől a modelltől eltekintettünk. .
f
122 KlRALV JÚLlA - SZÉKELY ISTVÁN
gyasztói viselkedésről értékelhető információkat nem tartalmaz. A választott el-
járás (stepwise—regresSzíó) értékelésére a tanulmány második részében vissza-
térünk.Valamennyi modellre (specifikációra) igaz, hogy végső formájában egyen- letes, nem szimultán, Az ilyen tipusú modellek háztartási viselkedést leíró erejét
% számosan megkérdőjelezik, rámutatva a jövedelemváltozó endogenizálásának je- lentőségére ((20), (14). (2)).
Az elméleti modellek általában még nem alkalmasak empirikus vizsgálatok céljára. A becsülhető modell kialakítása a következő lépés, s ezt a lépést nem is olyan könnyű megtenni. Ha el is tekintünk attól, hogy az adatok összegyűjtését, a mérést nemegyszer politikai szempontok vezérlik. akkor is szembetalálkozunk az—
zal a problémával, hogy sem gazdasági. sem más jelenségeket nem lehet csak
úgy általában, minden elmélettől. prekoncepciótól mentesen megfigyelni. Azt.hogy mit és milyen módon mérünk, a nem feltétlenül explicit formában megfo- galmazott elméleti keret dönti el, melyben a gazdaságról, avagy általában a tár- sadalomról éppen gondolkodunk. A rendelkezésre álló adatok -— részben a rele- váns elméletek változása, részben az adatgyűjtés szervezeti elkülönültsége miatt -— szinte törvényszerűen csak közelíteni tudják azokat az elméleti kategóriákat.
melyeket éppen alkalmazni akarunk ((28). (44)).
l Mindezek a problémák jelentkeznek a vizsgált cikkben is;" A változók megvá- lasztása is gyengíti Mellár és Rappai számításainak és a fogyasztói viselkedésre
vonatkozó elméleteknek a kapcsolatát Az elmélet(ek)ből származtatott modellek
jövedelemváltozója egyértelműen a rendelkezésre álló (személyes) jövedelem (ál—talában reálértékben). ezzel szemben Mellárék az ettől tartalmában és értelmez-
hetőségében is eltérő rendelkezésre álló pénzösszeget alkalmazzák, ami a sze-mélyes jövedelmen felül tartalmazza a hitelt is. Ez azt a ki nem mondott és eddig
nem igazolt feltevést takarja, hogy a fogyasztó számára —- fogyasztásának időbeli allokálásakor, tehát a megtakarításra vonatkozó döntésében -— a hitel ekvivalens saját forrásaival.A megtakarításnak a keynesi és a friedmani modellben a folyó megtakarítás (hitelekkel csökkentett dologi és pénzfelhalmozás) a Houthakker—Taylor—modell- ben (a zérus amortizáció feltevés miatt) a pénzfelhalmozás felel meg. Mellárék
minden esetben a bruttó pénzfelhalmozást alkalmazták. azaz a megtakarítások
kezelésénél is a háztartás saját forrásával ekvivalensnek tekintették a hitelt. Ez a feltevés jogosult a statikus vizsgálatokban, ám erősen megkérdőjelezhető min- den dinamikus viselkedést leíró modellben. Ily módon empirikus vizsgálataik ke—vésbé alkalmasak elméleti interpretációra.
ADATOK ÉS MODELLEK: MODELLVALASZTÁS ll.
Annak érdekében, hogy empirikus vizsgálatok eredményeként releváns kö—
vetkeztetéseket kapjunk a vizsgált jelenség természetéről. esetlegesen továbbgon- dolva közgazdasági elméleteket avagy előkészítve gazdasági (gazdaságpolitikai) döntéseket, meg kell határoznunk a vizsgált jelenség kielégítő modelljét. A kielé-
gítő modell(ek) kiválasztását megelőzi az elméleti modellek számszerűsítését lehe-
4A közölt adatsorok közül több (például rendelkezésre álló pénzforrás, lakossági vásárlások) 1970 után eltér a forrásként megjelölt KSH—kiadványoktál. mivel az eltérő módszertan miatt a szerzők homoge- nizálták az adatokat. Egyes idősorokban (a pénzmegtakaríta'sra vonatkozóan 1982 és 1984 között. a fo—
gyasztói árindexekre pedig 1965 és 1971 között) fellelhető eltéréseket a különböző forrásokban megjelenő eltérő adatok indokolják. A számítások során használt változatlan áras adatokat a közölt fogyasztói ár- index segítsége'vel számították a közölt folyó áras adatokból. A lakásépítések számának torrósmegjelölése sajnálatos módon kimaradt :: tanulmányból.
ALKlMlA VAGY TUDOMÁNY? 123
tővé tevő becsülhető modell avagy modellek kialakitása. Ennek problémáival fog—
lalkoztunk az első részben. i
Ezt követően alakul ki a modellva'lasztás-probléma néven ismert döntési hely-
zet. Rendelkezésre áll egy vagy több (általában több) eltérő elméleti modellből
levezetett becsülhető modell. továbbá egy többé-kevésbé konzisztens és homogénadathalmaz. amely a vizsgálatba bevont modellekben szereplő változókra vonat-
kozó megfigyeléseket tartalmazza. Határozzuk meg ennek alapján a vizsgált je-lenség kielégítő modelljét!
Sajnos egyáltalán nem biztos. hogy a modellvólasztc'is eredménye pozitív
lesz. hiszen lehet. hogy a releváns modell nem szerepel a figyelembe vettek között.
De előállhat a másik véglet is: a rendelkezésre álló adathalmaz alapján egyik modellt sem tudjuk kizárni. nincs olyan eszköz. mellyel egyértelműen ki tudnánk választani közülük egyet mint a vizsgálat céljának legjobban megfelelőt.5
Amit biztosan tudunk, hogy a kielégítő modell nem lehet olyan, amelyik nem képes a rendelkezésünkre álló —- feltehetőleg a valóságot tükröző — adatokat generálni. Ezt a szelekciós lépést nevezik az ökonometriában specifikációelemzés- nek. Arra a modellre mondjuk. hogy képes az adathalmazt generálni, amelyre tel- jesül, hogy az általa előállított — becsült —- és a megfigyelt adatok közötti eltérés tökéletesen véletlen, ún. ,,fehér zaj". Mindehhez meg kell becsülni a modell para- métereit, majd ennek segítségével előállítani a vizsgált jelenség becsült értékeit.
és ez utóbbiaknak a megfigyelt értékektől való eltéréseit, a reziduumokat. A ma—
dellibecslésére azonban általában több eljárás is rendelkezésre áll, melyek nem szükségszerűen adják ugyanazokat a paraméterbecsléseket. következésképpen a becsült reziduumok (véletlen hibatagok) értékei (de elméleti tulajdonságai is) el—
térők lehetnek.
Mindezt és a vizsgált cikkel kapcsolatos alapvető problémáinkat is világosab-
ban meg tudjuk fogalmazni. ha rövid kitérő segítségével közelebbről megismerke- dünk az ún. klasszikus lineáris modellel. annak feltevéseivel és tulajdonságaival.
A klasszikus regressziós modellben feltesszük, hogy egy yt (t : 1,...., T) valószínűségi változó leírható az y, : X'ző Jr ut lineáris egyenlettel, ahol x ', a
nem sztoclwsztikus6 változó megfigyeléseinek k elemű vektora a t-edik időpillanat—ban, [? az ismeretlen paraméterek k elemű vektora. Ut pedig a nem megfigyelhető hibatag (reziduális változó) t—edik időpillanatban (időszakban) felvett értéke. A hibatagról feltesszük. hogy valószínűségi változó. melyre teljesül. hogy E(u,) s 0,
az, ha tat'
El": Utv) :
0, ha t % t'
vagyis E(uu') m (72 Ir, ahol u a (u; . . . ur)'.
A klasszikus modell által alkalmazott feltevések összefoglalva a következők:
a) az összefüggés lineáris;
b) pontosan azok y magyarázó változói, melyeket az x vektorban figyelembe vettünk;
5593! példával érzékeltetve :: problémát: tegyük fel tíz ember közül ki kell választani a legjobb úszót. Egyáltalán nem biztos, hogy ez könnyen és egyértelműen megoldható feladat, hiszen a) lehetséges.
hogy egyikük sem tud úszni. b) lehet. hogy az egyik háton gyorsabb, a másik mellen. az egyik rövid. a másik hosszú távon. ma az egyik nyer. holnap a másik. Képzeljük el ugyanezt a helyzetet a sivatag kö- zepén! Egyáltalán nem biztos, hogy az a legjobb úszó. aki a sivatag homokián a leggyorsabban halad előre úszómazdulatokat téve. Az abszurdnak tűnő példához hasonló esetek nap mint nap adódnak az al- kalmazott ökonometrióban. Hiszen a valóságban (mely a rendelkezésünkre álló adatokat generálja) a leg- ritkábban teljesülnek az elméleti modellek feltételei (vagyis korántsem biztos, hogy a medence vizében fi- gyeljük meg jeiöltjeinket). a méréssel kapcsolatos problémákról már nem is beszélve.
'iNem sztochasztikus abban az értelemben, hogy a megfigyelés megismétlése esetén felvett értékei nem változnak.
124 KIRÁLY JÚLIA - SZÉKELY iSTVAN
c) a paraméterek időben áillandók (nem valószínűségi változók):
d) a hibatagt homoszkedasztikus (időben állandó szórás), azaz az E(uu') mátrix dia- gonális elemei ugyanazok;
e) a hibatag autokorrelálatlan (független saját korábbi értékeitől), azaz az E (M') mátrix diagonális.
A specifikációelemzésnek az a lényege, hogy a felsorolt feltevések teljesülé- sét ellenőrizze. A klasszikus modell közönséges legkisebb négyzetek módszerével (Ordinary Least Sauares —- OLS) végzett becslése csak akkor lesz hatásos, ha
valamennyi itt felsorolt feltevés teljesül. A feltevések nem teljesülése eltérő követ- kezményekkel jár ebben az esetben. Egy másik ismert eljárás. az általánosított
legkisebb négyzetek módszere (Generalized Least Sauares —- GLS) a klasszikustól' némileg eltérő modellt tételez fel; pontosabban az a), a b) és a :) feltevéssel maga is él, de az utolsó két feltételt elhagyja, nevezetesen, megengedi, hogyE(uu') : (725, ahol 5 egy pozítiv definit (nem feltétlenül egység) mátrix legyen- Ez annyit jelent. hogy d' —- e' hibatag esetleg heteroszkedasztikus és (vagY) eluto-
korrelált.Talán ezek után érthető, miért hiányoljuk a tanulmányból mind a korrekt specifikációelemzést, mind a becslési eljárás pontos megadását. A szerzők által alkalmazott esztimátor az általánosított legkisebb négyzetek módszere (GLS) volt.
Ezen esztimátor elméleti tulajdonságainak nem megfelelő figyelembevétele a
modellválasztási eljárást durván félreviheti. Miután megkíséreltük eredményeiket OLS-sel rekonstruálni, megállapítottuk, hogy az OLS- és a GLS-becslés lényegesen eltér, ami nyilvánvaló jele annak, hogy a klasszikus lineáris modell d) és e) alap—
feltevései nem teljesülnek, a hibatag variancía—kovariancia mátrixa nem skalár mátrix. A kétféle becslés eltéréséből azonban még nem derült ki, mi is a modellel
a lényegi probléma. és az miből ered. A GLS—technika, sajnos, inkább el—, mint fel-fedi az okokat.? Ha például az S : lr feltétel nem teljesülése a reziduumok
autokorreláltsága miatt következik be. ez utalhat a dinamikus specifikáció hibájára(nem megfelelő késleltetések figyelembevételére), de arra is. hogy a hibatag speci-
ális dinamikus struktúráját. (Lásd erről részletesebben (23).) "
A GLS—modell valójában magába ágyazva ,,neszteli" a klasszikus modellt. Egy
modellt G'A) akkor nevezünk egy másik modellbe (B) ágyazottnak (neszteltnek). ha
8 paramétereinek megadható egy olyan megszorítása, hogy a két modell ekviva—lenssé válik (A E B). Mivel a GLS-modeil ekvivalenssé válik az azonos alakú OLS—
modellel, ha 5 : If, a GLS valóban magába ágyazza az OLS-t. Vagyis. amikor valaki az OLS- és a GLS-esztimátor között választ, valójában modellválasztást hajt végre. mégpedig egymásba ágyazott modellek között.
Megjegyezzük, hogy a szerzők által választott modellek azonos hibatagstruktú- ra esetén is szép példát kínálnak az egymásba ágyazásra. A Keynes-féle abszolút—
jövedelem-hipotézisnek nevezett specifikáció /2/ beágyazott mind a Friedman-féle permanensjövedelem—specifikációba ,l4/ a c; : cl paramétermegszorítással, mind az ún. eklektikus modellbe /5/ a dg :: d:; : dl, : O paramétermegszoritással.
Az ebben rejlő modellválasztás-lehetőse'get a szerzők nem használták ki.
A modellválasztást mindenkor végrehajtjuk ad hoc módon is, de rendelkezé- sünkre állnak ennél valamivel több információt szolgáltató, megalapozottabb teszt- eljárások is.
Kiindulhatunk az általánosabb modell becsléséből, és ezt a becslést felhasz-
nálva ellenőrizhetjük, hogy elfogadható—e az a paramétermegszoritás (az OLS és
%..u/Jiw — . , —
"A GLS-módszer ad hoc módon történő használatának veszélyeiről, illetve az OLS— és a GLS-mód—
szerek közötti választás elméleti megalapozásáról lásd (45).
rl'MlA VAGY TUDOMÁNY? 125
S közti választáskor S : Ir). amely (] beágyazott modellhez vezet. Ez lényegé—
n (: Wald—típusú tesztek gondolatmenete. A szerzők mintha erre indultak volna
*a GLS-módszer alkalmazásával. de (: megszorítást már nem ellenőrizték. Ennek
kulasztása pedig — mint láttuk -— információveszteséggel jár.A másik lehetséges eljárás, hogy a beágyazott modell becsléséből indulunk s azt vizsgáljuk érdemes-e elmozdulni az általánosabb modell felé. Ez a grange-multiplikátor (LM)-típusú* tesztek gondolatmenete. Esetünkben ez azt entené, húgy (: vizsgált egyenletet OLS-sel becsüljük, és az E(uu') : G2l r fel- el; teljesülését ellenőrizzük.
Létezik egy harmadik út is, mindkét modell egyidejű becslése (tehát mind az
"S, mind a GLS alkalmazása) és a kopott hibatagok összevetésére alapozott sztás. Ez a likelihood—arány (LR) típusú tesztek" gondolatmenete.
1. tábla
PÉÉÉIÉS'. és hipotézisvizsgálati eredmények
Keynes-féle Houthakker—Taylor-féle Eklektikus folyó áras l változó áras folyó áras l változó áras (folyó ár)
. l —2736.4 —4349.1 l -—498.5 —862,2 819942
(2.87) (4.39) (0.57) (0.89) (2.55)
0.0629 0.0760 0.0518
(179) (114) (3.459)
0.413 0.941
(2.455) (ll-9)
0.442 0.290 0282
(4.07) (3,33) (1,92)
. 0.142
(200)
—891.9
; (2.71)
. 2367,1 , 15263 22829 1604,4 1975.7
. . 22.27 18.0 14.55 15.81 18.15
. ' , O,930_ 0.881 0.934 0.861 0.951
. 1.37 , 1.37 2.12 1.88 1.53
. 1.51 , _ 1,54 , —0.34 0.25 1.31
, 336 5.41 , 2.10 0.37 2.63
. ; 933 ; 925 1209" 6.26 9.36
. 0.35' 1.74 0.11" 0.37 1.01
. 0,143," 034 0,0 ** 0.25 0.21
. 17.67" 11.85" 5.50** 6.44** 4.20*
. ; (1978) (1978) (1978) (1975) (1978)
,; ;, 0.26 029 0.00 0.02 0.10
, . 2.29 0.14 0,01 O,32 0.10
. 9.55" 2.87 9.19" 5.58* 556"
. 0.24 0.03 1.90 0.58 10.27 "
*Szlgnlflkáns 5 százalékos szinten.
*Szigniflkóns 1 százalékos szinten.
_pgiegyzés. A—zórójelben ! értékek; R'-' korrigált RZ; MAPE átlagos abszolút százalékos hiba: SE 0 r_standard hibája. A próbák leírását és a rövidítéseket lásd a Függelékben.
, *Az LM-típusú próbák elméleti hátterét és specifikációs tesztként való felhasználását Bleusch és ywük. valamint Engle (11) tárgyalja részletesen.
E' három (W—, LM—. LR-tl'pusú) megközelítés! összefoglaló módon Engle (12) tárgyalja.
126 KIRÁLY JÚLIA — SZÉKELY ISTVÁN
A szerzők által elmulasztott specifikációelemzést igyekeztünk pótolni. A leg-1
szűkebb modellből, a klasszikus modell OLS-becsléséből indultunk ki, és a permet-3;
nensjövedelem-modell kivételével (lásd a 3. lábjegyzetet) valamennyi egyenlet f
esetén azt vizsgáltuk. indokolja-e valami az elmozdulást valamely általánosabb;
modell felé, van-e okunk gyanakodni arra. hogy a klasszikus modell feltevései kö- zül egy avagy több nem teljesül. Az eredményeket az 1. táblában foglaltuk össze;
Az eredmények tanulságosak. A keynesi típusú egyenlet változatlan áras ese tét kivéve valamennyi egyenletre elvethetjük azt a nullhipotézist, hogy a függvény- forma megválasztása helyes. vagyis nem teljesül az a) feltevés. A folyó áras vál-,, tozatok esetében (az eklektikus modellt kivéve) az erős heteroszkedaszticitás (lásd az F— és a Goldfeld—Guandt—próba értékeit) kihagyott változóra vagy helytelen paraméter—megszorításra utalhat. A Houthakker—Taylor—típus esetén még egy mar gasabb fokú autokorreláció is kimutatható (lásd az ötödfokú autokorrelációt vizs—
gáló LM—próba LM5 értékét), ami a dinamikus struktúra félrespecifikóltságára utal.
Valamennyi egyenlet esetében erős strukturális törés mutatható ki 1978-ban. illetve 1975—ben (lásd a Chow-próba értékeit). vagyis nem teljesül a c) feltevés, a para—
méterek időbeli állandósága. Mindezek alapján csak azt mondhatjuk, hogy egyik becslési eredményből (lett légyen az OLS- vagy GLS-eredmény) sem vonhatók le megalapozott következtetések, a választott modellek egyike sem képes az adato-
kat generálni.
Zárójelben jegyezzük meg. hogy az 1978 körüli strukturális törés megjelenése nemcsak a magyarországi inflációval kapcsolatos a priori ismereteink alapján volt várható. hanem korábbi. szintén az aggregált megtakarítási függvényeket elemző empirikus cikkekben már találhatunk utalást erre ((37), (42)).
Mindezek fényében nem tűnnek igazán megalapozottnak az olyan állítások.
hogy .,Ósszességében az állapítható meg a nyugati megtakarítási függvények illesztéséből. hogy a becslések igen jó eredményeket adtak pontosság és hatáSos—
ság tekintetében. . . Továbbá az is megállapítható, hogy a megtakarítások alaku-
lása szoros kapcsolatban van a rendelkezésre álló jövedelmek változásával. . . Álta—lánosságban is elmondható, hogy a folyó áras változatok jobb becsléseket ered- ményeztek. . . A legjobb becslést a Houthakker—Taylor-féle megtakarítási függvény folyó áras változata adta." ((36) 1227. old.)
Arra a kérdésre, hogy az eredményekből milyen következtetések vonhatók le.
a szerzők szerint ,.A válasz nem egyértelmű. többféle értelmezés is elképzelhető".
((36) 1227. old.) Szerintünk a válasz nagyon is egyértelmű. Félrespecifikált model-
lekből semmilyen következtetés nem vonható le, modellválasztás nem végezhető!ldáig csak akkor juthatunk egy empirikus elemzésben. ha a specifikációelemzés eredménye negativ. azaz a modell túléli valamennyi specifikációs tesztet.
A SZÁMSZERÚSlTETT MODELL ÉS A KÖVETKEZTETÉSEK:
MODELLVÁLASZTÁS lli.
!
A specifikációelemzés és a modellválasztás harmadik szintje a modellekből levonható következtetések és a valóság. illetve az elméleti feltevések összevetése. A steril statisztikai megközelítésben ennek legismertebb formáját a modell(ek) min- tán kivüli (értsd: megfigyelési perióduson túli) teljesítményét mérő tesztek jelentik ((21) 181—183. old.). Ha az eredményváltozó megfigyelései is rendelkezésre állnak az eredeti megfigyelési perióduson kívül. akkor megfelelő feltevések mellett meg—
fogalmazható egy olyan egzakt teszt, amely bizonyíthatóan azonos az általunk a specifikációelemzésben alkalmazott Chow—teszt (lásd részletesen a Függelékben)
l
ALKlMIA VAGY TUDOMÁNY? " 127
azon esetével. amikor a második alperiódus kevesebb megfigyelést tartalmaz. mint
a magyarázó változók száma ((21) 182. old.).Az ezt a lépést is túlélő modelleket külsődlegesen érvényes (externally valid)
modellként ismeri a szakirodalom, ahol az érvényesség természetesen csak statisz-
tikai szempontból értendő. Nem egymásba ágyazott modellek esetén felhasznál- hatjuk ezt az elvet modellvólasztási kritériumként is. Ez a szakirodalom szerint sokkalta célszerűbb, mint a mintaperióduson belüli statisztikákra (például R2.AlC) alapozott választás.
A vizsgált tanulmányban nem találhatók ilyen jellegű elemzések, pedig ha nem is formalizált módon. de azért a megközelítés gondolati magvát megtartva
a hazai szakirodalomban is találkozhatunk modellek ilyesfajta tesztelésével ((37)
84—87. old.).
A modell mintán kívüli viselkedése nemcsak egzakt formában lehet a specifi—
kációelemzés és a modellválasztás része. A modellel a mintaperióduson kivülre adott előrejelzések akkor is jól használhatók. ha az eredmény és (vagy) a magya- rázó változók mintán kívüli értékeit nem ismerjük. Gyakran előfordul. hogy a min- tán jól illeszkedő modell előrejelzett értékei kívül esnek az általunk - elméleti ismereteink és gyakorlati tapasztalataink alapján — elfogadhatónak tartott tarto- mányon. Az ilyen esetek leginkább akkor fordulnak elő. ha a vizsgált specifikációk adatbónyászás eredményei. mint például a vizsgált tanulmányban az ún. eklektikus modell. Az alkalmazott stepwise—regresszió sem elméletileg, sem gyakorlatilag nem mentes a problémáktól" (34). Nem hiszünk abban. hogy olyan eljárásokkal.
amelyek igen kevéssé megalapozott modellszelekciós elvek mechanikus alkalma- zásával élnek. mint a stepwise, helyettesiteni lehetne a modellválasztás általunk érzékeltetni próbált bonyolult és kényes folyamatát.
A GLS használata az előrejelzéssel kapcsolatban is egy sor problémát vet fel. A GLS mögött meghúzódó variancia-kovariancia mátrixban rejlő információ kihasználása nélkül nem adható hatásos előrejelzés, és az előrejelzés hibája (va- rianciája) sem itélhető meg. E kovariancia mátrix szerkezetére tett megszorítások (amelyek nélkül a becslés gyakorlatilag kezelhetetlen) gondos ellenőrzése (ami lényegében a heteroszkedaszticitás és az autokorreláció jellegének pontos speci—
fika'lását jelenti) nélkül a modellel adott előrejelzés sem tekinthető korrektnek.
Mindezek miatt a GLS ad hoc módon történő felhasználása itt is számos igen sú-
lyos problémával jár, s az eredmények a GLS-módszernél használt variancia-ko-variancia mátrix (vagy a megfelelő eljárás. illetve programcsomag-utasítás) do- kumentálása nélkül megítélhetetlenek.
A specifikációelemzésnek és a modellválasztásnok fontos része a becsült modellek paramétereinek értelmezhetősége. A modelleket általában a teljes pa- ramétertér felett becsüljük, figyelmen kívül hagyva, hogy az elméletből a becsül- hető modellek poramétereire. illetve azok kombinációira bizonyos megszorítások adódnak, azaz egy sor olyan altér létezik, amelyik a modell mögött meghúzódó elmélet (ha egyáltalán létezik ilyen) szempontjából elfogadhatatlan. Nyilvánvaló.
hogy ebben az esetben a kérdéses specifikációt nem tekinthetjük a vizsgált jelen—
ség kielégítő modelljének. azaz a további modellszelekcíóból kiesik. A becsült mo- dell és az elméleti feltevéseket explicit módon figyelembe vevő elméleti modell kapcsolata sokszor igen bonyolult. néha nem is egyértelmű. Ezért igen fontos még a számítások megkezdése előtt végiggondolni. hogy a becsült modellek milyen tartományát tekinthetjük az elmélettel összhangban levőnek. s melyeket nem.
Természetesen, a tisztán statisztikai megközelítést alkalmazó vizsgálatok (adatbányászá's) esetén mindez nem lehetséges, s pontosan ezért nem helyettesít-
5
128 ' KlRÁLY JÚLlA -— SZÉKELY ISTVÁN
hetik ezek a vizsgálatok azokat, amelyek elméletileg jól megalapozott modellekre építik eredményeiket.
A vizsgált tanulmány szerzői nem élnek ezekkel a lehetőségekkel, nem vizs- gálják például. hogy permanens jövedelem esetén a permanens és a tranzitív jövedelem együtthatói szignifikánsan eltérnek-e vagy sem, illetve, hogy a Houthak- ker—Taylor-modellben a becsült értékekből milyen strukturális paraméterek szár- moztathatók. Mindezek alapján ismételten hangsúlyozzuk. hogy számunkra mega- lapozatlannak tűnnek a szerzők már idézett állításai. melyek a vizsgált specifiká- ciók jól illeszkedésére utalnak. ((36) 1227. old.)
KÖVETKEZTETÉSEK
Mint azt a bevezetőben is hangsúlyoztuk. célunk az volt, hogy egy konkrét tanulmány tükrében rámutassunk azokra a lehetőségekre, amelyek — a közhiede—
lemmel ellentétben — ma már a közgazdaságtannak is a rendelkezésére állnak.
valamint hogy ez utóbbi zárt, szigorú logikával végiggondolt és megfelelően meg- fogalmazott. formalizált keretekkel biró tudományként is művelhetővé váljék, amely képes tételeit, elméleti rendszereit a valóság mérhetőnek vélt tényeivel ütköztetni.
Ezen lehetőségek kihasználása ma még korántsem általános sem nálunk,
sem külföldön. Az empirikus közgazdaságtan elméleti kereteinek végiggondolása, a módszertani eszközök korrekt használata nemcsak kutatói—szakmai tisztesség dolga, hanem elősegítheti a közgazdasági problémákra való helyes válasz meg- * találását. Számos olyan következtetéshez juthatunk ezáltal, amelyekre a vizsgálat megkezdésekor nem is gondoltunk. Ezért nem tekintjük kukacoskodásnak, az el- méletieskedőkre jellemző túlzott igényességnek. ha számon kérjük a kiinduló el-méleti feltételezések. a felhasznált elméleti és becsült modellek. az adatok, a mód:—
szertoni eszközök. az empirikus eredmények és a levont közgazdasági következte—
tések összhangját. Mindez közelebb viheti az olkímiát a tudományhoz.
)FÚGGELEK
Az ismertetett specifikáció- analízis során számos specifikációs, illetve általános diag—
nosztikai próbát használtunk. Mivel úgy gondoljuk, hogy ezeket (vagy ezek egy részét) nem ismeri valamennyi olvasó. az alábbiakban röviden leírjuk ezeket. Természetesen használhat—
tunk volna egy sor más próbát'IS, de figyelembe véve a szakirodalom ajánlásait (lásd példá- ul (21), (29), (46)) és software-lehetőségeinket, ezen eljárások mellett döntöttünk. Dönté- sünket az is befolyásolja, mennyire robusztusak a próbák, illetve meghatározható-e (aszimp- totikus) eloszlásuk akkor is. ha eltekintünk a normalitás feltételezésétől. Az idézett írások ehhez is támpontot nyújtottak. A próbák robusztussógára vonatkozó vizsgálatok ismereté—
sétől annak ellenére kénytelenek vagyunk eltekinteni, hogy a gyakorlati alkalmazás szem- pontjából talán ez a legfontosabb, hiszen ez messze túlnőne jelen irósunk keretein. (Egy közeljövőben megjelenő ökonometriai kézikönyv (32) erre részletesen kitér.) A próbák eg- zakt kismintaeloszlásainak levezetéséhez általában szükséges az a feltevés. hogy a rezi- duális változók eloszlása normális. E feltevés teljesülését a Jaraue—Bera-féle LM-próba ellenőrzi, s a vizsgált modellek közül csak az ún. eklektikus modell esetén mutatja azt, hogy ez a feltevés nem tartható fenn. A számításokat a PC—IAS ökonometriai programcso- mag használatával végeztük el.A teljes dokumentációként szolgáló output--listát külön ké- résre bárkinek szívesen rendelkezésére bocsátjuk.
A táblában alkalmazott rövidítések és a próbák a következők.
r.,
DW-próba: o Durbin—Watson-féle d—próba. A nullhipotézis az, hogy a hiba'tagban nincs elsőfokú autokorreláció (vagyis 9 : 0. H, : 9 ut_1 %— ez). A teszt statisztikai elosz- ilása nem határozható meg közvetlenül, de van két olyan meghatározható eloszlású való- színűségi változó, amelyek közrefogják. A próba részletes leírását lásd (m)-ben. E próbá—
; ALKlMlA VAGY TUDOMÁNY?
129
nak mint az autokorrelácíó jelenlétének vizsgálatára szolgáló specitikációs tesztnek a hasz- nálata elég szigorú feltételekhez kötött. amelyek legtöbbször nem teljesülnek. Ennek elle- nére a szakirodalom: javasolja alkalmazását. de nem specifikációs tesztként, hanem álta- lános diagnosztikai tesztként ((21) 155. old.). Mivel a vizsgált specitikációk jelentős részénél 1az engitett feltételek nem teljesülnek, mi is elsősorban ilyen minőségben alkalmaztuk ezt
:! pró átl
M-próba: az elsőfokú autokorreláció Durbin-féle próbája. A nullhipotézis hasonló a d-próbáéhoz. de a próba jóval általánosabb feltételek mellett használható. A próba az autokorreláció LM-próbájához hasonlóan egy pótlólagos regressziót állít fel. amely az ere- deti egyenlet OLS-reziduumót magyarázza meg az eredeti egyenletben szereplő magyarázó változókkal és a reziduum eggyel késleltetett értékével. A próba ezen késleltetett reziduum paramétere szignitlkanciájának ellenőrzéséből áll. A Durbin-féle próba részletes leírását
lásd (9)—ben.
LMn-próba: az autokorreláció Godfrey-féle LM—tesztje. A nullhipotézís az, hogy a hiba- tagban nincs n-ed rendű outokorreláció (vagyis 0,- :: 0,i : 1,. . . , n. ahol ut :: (91ut-1 4- (92 uh; 4— . . . —l— G),,u,_,, 4— e,). Vizsgálatainkban n : 25 értéket feltételeztünk. A nullhipo- tézis mellett a tesztstatisztika határeloszlása f(n). A próba részletes leírását lásd (16)-ban.
F-próba: a hibatagok szórásának időbeni állandó voltát (homoszkedaszticitást) ellen- őrző próba. A nullhipotézis az. hogy a mintaperiódus tetszőlegesen kiválasztott két alperió- dusában a hibatagok szórása megegyezik. A hibatagok normalitását feltételezve a teszt- statisztika eloszlása F(TO—k, T—TO—k), ahol T a mintaperiódus hossza, TO a mintaperiódust szétválasztó pont, k pedig a magyarázó változók száma. A próba részletes leírását lásd pél- dául (MB)-ban. A TO töréspontot a Ouandt—arány (40) minimális értékénél rögzítettük, és a
táblában (év) megjelöléssel jeleztük.
GG-próba: a homoszkedaszticitás Goldfeld—Guandt-féle tesztje. A nullhlpotézis az F-próbáéhoz hasonló, azzal a különbséggel, hogy a középső n számú megfigyelést kihagy- va osztja ketté a mintaperiáclust. Ennek megfelelően az eloszlás F((T—n—2k)/2, (T—n—2k)/2).
A vizsgálatban nz1 értéket használtunk. A próba részletes leírását lásd (19)-ben.
Chow-F—próba: a paraméterek időben állandó voltát vizsgáló Chow-próba. A null- hipotézis az. hogy a mintaperiódus tetszőlegesen kiválasztott két alperiódusában a modell paraméterei azonos értékeket vesznek fel. A nulllvipotézis mellett a tesztstatisztika eloszlása F(k, (T—2k)). A próba részletes leírását lásd (S)-ben. A töréspontot az F-próbához hason- lóan a Guandt-arány segitségével határoztuk meg.
_ RESET—próba: a strukturális forma Ramsey-féle tesztje. A nullhipotézis az, hogy a spe—
cifikáció megválasztása helyes. míg az alternativ hipotézist olyan egyenlet képezi, amely- be bizonyos változókat vonunk be az eredeti magyarázó változók mellé. A próba e pótló- lagosan bevont változó(k) (együttes) szígnitikanciájára vonatkozó szokásos F—próba p, (T—k) szabadságtokokkal. ahol p a bevont változók száma. A próbát eredeti alakjában használ—
juk. vagyis az eredményváltozó becsült értékének második, íilletve második és harmadik
?atgágyát vonjuk be (ezt jelöli YZ. illetve Y3 a táblázatban). A próba részletes leírását lásd
41 - en. ,
GW—próba: a függvényforma Godfrey—Wickens—féle LM-tesztje. A nullhipotézis az.
hogy a függvénytorma megválasztása helyes, mig az alternatív hipotéziseket a Box-Cox- modelllkíterjesztett változatai jelentik. A nullhipotézis mellett a tesztstatisztika határelosz- lása zá) . A próba részletes leírását lásd (18)—ban.
]B-próba: a reziduumok normalitását ellenőrző Jaraue—Bera-féle LM-próba. A nullhi- potézis az, hogy a reziduumok eloszlása normális. A nullhipotézis mellett a tesztstatisztika
határeloszlása 732). A próba részletes leírását lásd (27)-ben.
Alkalmazott egyéb jelölések, illetve rövidítések:
752 — korrigált többszörös determinációs együttható, MAPE —- átlagos abszolút százalékos hiba
(WZ mor (§: — yt) m 1 ).
inf
ahol:
;: — az eredményváltozó becsült értéke.
SE — a becslés standard hibája, T — a mintaperiódus hossza, k —- a magyarázó változók száma.
2 Statisztikai Szemle
