Wold, H.O.A.: Idősorok és sztochasztikus folyamatok bibliográfiája

1162

mumok egyidejűleg a globális optimumot is biztosítják.

Szektor-iális és specifikus jellegü makromodel- lek. Itt említendők a csehszlovák beszámoló- ban ismertetett ipari strukturális modellek.

Ezek voltaképpen az input—output rendszer elveinek alkalmazását valósítják meg egyes iparágakon (építőipari és gépgyártás) belüli kapcsolatokra. Említésre méltó, hogy az egyik ilyen modellnél a ráfordítások nem közvet- lenül aranyosak a termeléssel, hanem azzal egy bizonyos lineáris kapcsolatban állnak. Ez az eredeti Leontief-féle modell általánosítását jelenti. A francia beszámoló szintén egy szek—

tor-iális modell leírását adja, amely a villamos- energia- ipar nem lineáris programozási mo- dellje az 1970— 1985. évi időszakra vonatko- zóan. A modell egyik különlegessége, hogy a bizonytalansági mozzanatot kétféleképp veszi figyelembe. Az egyik eljárás szerint bizonyos változók valószínűségi eloszlását ismertnek

tételezi fel, ezek várható értékét veszi számi—

tásba. A másik módszer olyan paraméterekre

vonatkozóan nyer alkalmazást, amelyeknek

valószínűségi eloszlása nem tekinthető ismert- nek. Ezen paraméterekre nézve különböző ér-

tékeket tételeznek fel, és a feltevések következ-

ményeit meghatározzák. Az így kapott modell- variánsok alapján a döntéshozatal a minimax- elv módosított változata (minima): regret) alapján valósul meg. A kiadvány a specifikus jellegű modellek közül ismerteti a csehszlovák kiai és a magyarországi árreformmal kapcso—

latban az új árak meghatározására szolgáló mo- delleket.

Végül a kiadvány a titkárság által kibocsá- tott kérdőívekre az egyes országokból beérke- zett válaszok összefoglaló ismertetését adja.

E válaszok azt mutatják, hogy a tervezésben alkalmazott makroökonómiai modellek túl- nyomóan lineáris jellegűek; loglineáris relációk, optimalizáló módszerek, dinamikai programo—

zás és dekompozició csak kivételesen nyernek alkalmazást.

(Ism.: Thez'ss Ede )

WOLD, H. 0. A.:

!DÖSOROK És SZTOCHASZTIKUS FOLYAMATOK BIBLIOGRÁFIÁJA

( Bibliograpliy on time series and stochastio processes. ) Edinburgh— London. 1965. International Statistical Institute. Oliver and Boyd. XIV. 516 p.

A könyv két részből áll: az egyik rész címe

,,Grafikus bevezetés a sztochasztikus folyama- tok problematikájába", a másik rész pedig a fent nevezett tárgyú bibliográfia. A könyv a Nemzetközi Statisztikai Intézet által az UNESCO támogatásával kiadott tanítási segéd—

eszközök program keretébe tartozik. A szer—

kesztő szerint a mű megirásánál a célkitűzés az

idősorokra és a sztochasztikus folyamatokra vonatkozó elméleti és empirikus kutatások koordinálása. E cél megvalósítása érdekében a.

könyv három tipusú kutatási terület anyagát Öleli fel. Ezek:

! !..;gztoohasztikus folyamatok elmélete, az idősorok e Guga módszerek alkalmazása a magatartási (behav-

ioural) tudonányok körében; ,

3. műszaki és természettudomanyi alkalmazások.

Elméleti és módszertani szempontból külön.

leges fontosságú a. könyv első része: a grafikus bevezetés a sztochasztikus folyamatok proble- matikájába. Eddig a grafikus ábrázolások csak igen ritkán szerepeltek a sztochasztikus folya.- matokat tárgyaló dolgozatokban. Ennek oka, hogy az ilyen tárgyú realisztikus ábrák szer- kesztése hosszú kísérleti sorozatok létrehozását teszi szükségessé, mivel a sztochasztikus folya—

matok sajátosságait csak ily módon lehet szem—

léltethetővé tenni. A grafikus bevezetés ábrái három típusú sztochasztikus folyamatot szem- léltetnek. Ezek: l. egymástól független valószínű—

ségi változók összegei, 2. stacionárius folyama- tok, 3. Markov-láncok. A sztochasztikus folya- matok irodalma túlnyomórészt ezzel a három alaptémával és ezek általánosításával foglal- kozik. A grafikus ábrák vázlatos, de rendszeres képet nyújtanak a sztochasztikus folyamatok fő sajátosságairól, az ábrákhoz fűzött magya—

rázatok pedig röviden áttekintést adnak a fo- lyamatok elméletéről, matematikai levezetések mellőzésével. A bevezetés ily módon az iroda- lomban egyedülálló összefoglalása az elmélet logikai alapelveinek és az alkalmazások meto- dológiai szempontjainak.

A bevezetés I. részében tárgyalt folyamatok egymástól független valószínűségi változók össze- geinek sorozatából állnak. Jelölje ezeket az összegeket: el,. . ., s,, . . ., amikor

3t351't- es, (tzl, z,....).

Itt 5, olyan valószínűségi változókat jelent, amelyek egymástól függetlenek; mindegyikük- nek ugyanaz az eloszlási függvénye: F(u) : prob (Et$u), a változók középértéke: O, varianciá—

juk: 1. Az ábrák három tipusú folyamatra vonatkozó kísérletek eredményeit szemléltetik.

Az első fajta folyamatnál a kísérletek kocka-

dobások eredményei, amikor a 3, változó érté—

ke -4— 1 vagy — 1. A második fajta folyamatnál a 5, változó értékei egyenletesen oszlanak meg a —]'3 és 44/3 intervallumban. Végül a harmadik típusú folyamatnál a 5, változók eloszlása normális. Mindegyik típusú folyamat esetében három, egyenként 200 000 tagból álló mintaaorozat (realizáció) jött létre. A három típusú folyamat mindegyikére nézve a három realizáció tagjait egy—egy külön ábra szemlél—

teti !, a, koordináta rendszerben.

Az ábrák segitségével szemléltetett törvény—

szerűségek közül első helyen említendő am, : fil

STATISZTIKAI IRODALMI FIGYELÖ

1163

hányados alakulása, vagyis a nagy számok törvénye. Ha E(£,) jelzi a 5, változó várható értékét, úgy a következö egyenlőtlenség: ]mt —

—E(5t)l ( e, teljesülésének valószínűsége az s nagyságának rögzítése esetén t növekedésé- vel növekszik. Az ábrák mindegyikén a görbék tengelyét amtmE ( §[)):0 egyenlet határozza meg a mt ábrázolása esetén. Például t : 200 000 érték mellett mind a. három realizáció "":

görbéje a —— 10—2 ( m200 M., (102 inter-

vallumba esik, viszont t——-50 OOO érték ese- tében a megfelelő intervallum a következő:

—2.lO—z (mwooo 42.104. Az ún. központi határeloszlász' tétel a nagy számok törvé—

nyének finomítását teszi lehetővé. E tétel szerint a m, a t nagy értékei mellett közel nor—

mális eloszlású. Ezen az alapon megállapítható, hogy a lmj14t"1'2 egyenlőtlenség teljesülésének valószinűsége: O,68, ha t: 50 000; vagyis 9 rea- lizáció közül 6 esetben teljesül, amit a kísérle- tek igazolnak, és az ábrák jól szemléltetnek.

A kísérletek lehetővé teszik a nagy számok erős törvényének szemléltetését is. Eszerint annak a valószínűsége, hogy a mt értéke a várható értékétől egy adott 6 kis számnál kisebb mértékben térjen el, egy meghatározott to eléré—

se után az egységgel egyenlő. Egy azonos típu—

sú folyamatra vonatkozó realizációkat egyesít—

ve 600 000 tagból álló sorozatokat kapunk.

A nagy számok erős törvényének megfelelően toz4l4 000 érték elérése után a mt változók a várható értéktől, vagyis a 0 értéktől, ő: 10—3 mértéknél mindig kevesebbel térnek el, illetve

a jglO"3 intervallumot többé nem lépik át, mint ezt az ábrák szemléltetík.

A nagy számok törvényének a fentiekben vázolt szemléltetése egyúttal megalapozza a grafikus bevezetés II. részének anyagát. Ennek tárgya a stacionárius folyamatok sajátosságai- nak ábrázolása. Az ily folyamatok olyan való—

színűségi változók: . . ., mü, m, '7t4—v- . . (tao, i 1, i2, . . .) sorozatából állnak, amely

változók közül bármilyen n tagból álló együt—

tes alakulását egy alábbi multivariáns eloszlási függvény határozza. meg: F,,(ul, . . . ul) :prob (77,_,.1 Sui,. . .,anf-un), amikor az eloszlási függvény a t időtől független. Ha. a valószínű—

ségi változók egymástól függetlenek, úgy F,,(uv. . ., un) : F(u,). . . F(an).

Ez esetben a stacionárius folyamat azonossá válik az I. részben tárgyalt folyamattal. Az általános stacionárius folyamatot tehát az jellemzi, hogy az azt alkotó változók között

bizonyos sztochasztikus összefüggések állanak fönn. Az ábrákban szemléltetett folyamatok esetében az '7t változók között a következő ún.

másodrendű, autaregressszz'v kapcsolat áll fenn:

'lt—yÚt—l'l'yzn'—z:£zy (tzo, Hl, :t2,...).

Itt 5, egymástól független valószínűségi vál—

tozókat jelent, amelyek eloszlása normális

jellegű. *

7*

A bevezetés ábrái a stacionárius folyamat

három változatát szemléltetik, amelyek a ;)

paraméter értékeiben különböznek egymástól.

Mindegyik folyamatváltozat esetében 100 mintasorozat jött létre, amelyek mind 200 tag- ból állanak. Az ábrák szerint, ha 712035, úgy a folyamatnak megfelelő realizációk alig külön- böznek az első részben szemléltetett folyama- toktól. Amennyiben ui. ? kis értékű, úgy az 17, változók nem lényegesen különböznek az egymástól független §, változóktól. Ha a 3!

paraméter értéke O,9, úgy a realizáció ábrái- ban a szinuszoíd hullámzás jól megmutatkozik.

Az 77, és 'lH-k változók között az autoreg- ressziv kapcsolat folytán autokorrelácz'ák állnak fenn. Az autokorrelációs együtthatókat k függvényében a korrelogram tünteti föl. Az—

autoregressziv kapcsolat ismeretében az elmé- leti korrelogram megrajzolható. Az egyes rea—

lizáeiókból számított autokorrelációs együtt—

hatóknak megfelelő korrelogram az elméleti ábrától igen lényeges eltéréseket mutat. Ezért a sztochasztikus folyamat empirikus korrelog—

ramjából csak különleges módszerekkel, első sorban a spektrál-elemzés módszerével követ- keztethetünk a folyamat probabilisztikus struk—

túrájára. A spektrál-módszer eszközei közé tartozik a periodoyram, a kumulatív spektrál- függvény, illetve a spektrális sűrűségfüggvény.

A társadalmi statisztikai idősorok esetében különösképpen az utóbb említett spektrális függvények meghatározása a legcélszerűbb.

A* bevezetés ábrái jól szemléltetik a különböző spektrális módszereknek megfelelő görbék sajá—

tosságait és az ezekkel elérhető approximáció—

kat.

A bevezetés III. része a Markov-láncok sajá—

tosságait szemlélteti. Az ily folyamatok jelleg-

zetessége, hogy olyan Cv. . ., Ctv . . valószinű—

ségi változók sorozatából állnak, amelyeknél például a C t változó egy bizonyos zt értéke csak az előző (f_l változóktól függ. A bevezetés

olyan Markov—láncokat tüntet föl, amelyeknél a változók csak végesszámú értéknek, vagy állapotnak felelhetnek meg. Ilyenkor az i állapotból a k állapotba való átmenet valószi- nűségét jelölje: pikzprob (C,:klfl_1:i) A lánc sajátosságait a (pm) ún. átmeneti matrix teljesen meghatározza. Az ábrák egy olyan láncot szemléltetnek, amelynek keretében 5 különböző állapot léphet fel, t' : —2, —l, 0, 1, 2. Az átmeneti matrix jelen esetben 5 X5 ti- pusú, amelyben a pm értékek adottak. Ezen alapon számitott lánofolyamatok ábrái szem—

léltetik, hogy a folyamat részint változatlan állapotokból, részint egy vagy két lépésből álló felfelé, vagy lefelé tartó ugrásokból áll. Az ábrák egyszersmind szemléltetik, hogy a lánc aszimptotikusan egy stacionárius folyamatba;

megy át. Végül az ábrák mutatják, hogy a lánc kezdeti állapotába való vissz—mérések milyen sűrűn és milyen időközökben fordulnak elő,

i' 164

A' könyv nagyobbik része (több mint 400

oldal), a sztochasztikus folyamatok és az idősor e e'mzéisek viszonylag teljes bibliográfiáját tar——

tilalmazza 30 ország (köztük Magyarország) szerzőinek dolg0zatait sorolva fel. A bibliográ- fia az irodalmat harom periódus szerint tagolva mutatja be; I. periódus 1930—ig terjed, a II.

periódus: 1931 —— 1950, III. periódus: 1951 — 1959. Ezek közül legrészletesebb a III. bib- liogr'áfiaja.

*— ' (Ism.: Theíss Ede)

BOJARSZKIJ, A.:

.A TÁRSADALMI JELENSÉGEK VIZSGÁLATA , ÉS AZ ÁLLAMI STATlSZTIKA

') (Iszszledovanija szocial'nüh javlenij igoszudarsztven—

naja sztatisztika.) _ Veszmik Sztalisztilci. 1968. 3. sz.

14—1—21. p.

_- Az elmúlt évben a Szovjetunióban párthatá—

rozat foglalkozott a társadalomtudományok fejlesztésének kérdéseivel. Szerző ebből kiin- dulva. veti fel gondolatait a társadalmi jelen- ségek statisztikai vizsgálata terén jelentkező problémákról és feladatokról.

A társadalmi jelenségek fogalma rendkívül széles, a társadalmi élet minden területére kiterjedő. A gazdasági jelenségekkel nem állít- hatók szembe, hiszen a gazdasági jelenségek egyben társadalmi jelenségek is. Milyen jelen- ségek vizsgálatáról van mégis szó, amikor ilyen igény elhangzik? Szerző állásfoglalása szerint elsősorban a gazdaságon kívül eső vagy azzal határos, a gazdasági és társadalmi élet

egyes oldalai között fekvő, ha úgy tetszik a gazdaságnak a társadalmi élet minden terüle- tén'jelentkező hatását, összefüggéseit vissza- tükröző társadalmi jelenségek vizsgálatáról.

Illusztracióként szerző néhány kérdéskomple-

xúmot nevez meg: amunkaügy, amunkabér és a', "jövedelem, a fogyasztás; továbbá a szolgál-

tatások, az ellátottság, a lakás- és életkörülmé-

nyek, beleértve az egészségügyi ellátottságot;

az oktatás, a kultúra, a tudomány; a demográ- fiai jelenségek, az életszínvonallal való össze—

fliggésük, a népmozgalom, annak hatása a csa- ládstruktúrára, a településtípusok stb., körvo- n'alana ezzel azon területeket, amelveknek

űASZerű statisztikai vizsgálata követelmény- ként jelentkezik.

' : Nem arról van szó, hogy a nevezett területek teljes egészükben kívül maradnának a statisz-

tikai vizsgálat körén. Inkább a jelenlegi vizs- gálati módban lát a szerző problémákat. Vé-

levnénve szerint a statisztika a könnyebb el- lenállás vonalán haladva a megfigyelést a kezdő vagy a befejező aktust ellátó intézmé- nvek és szervezetek vonalán végzi (például a

béreket a bérkifizetést végző vállalatok és

intézmények, a kereskedelmi forgalom ada-

tairól a kiskereskedelmi egységek, az egész-

ségügyi ellátottságot ezen intézmények közre- működésével gyűjti be), és a kétségtelenül nehezebb feladatot jelentő megközelítést 'el—

hanyagolva, nemigen foglalkozik a jelenségek- nek a társadalom emberi sokasága—iban lezajló megfigyelésével. A jelenlegi és bírált közelitési mód egyoldalúságát több példával szemlélteti.

A fogyasztás vonalán például a kiskereske- delmi forgalom statisztikája képet ad a fogyasz- tás egészéről, struktúrájáról, de jelenlegi állapotában teljességgel válasz nélkül. hagyja a.

keresletet meghatározó tényezőket, amennyi-

ben nem ismeretes, hogy milyen típusú embe-*

rek és mit vásárolnak. Már pedig a jövedelmek terén hozott bármely intézkedés hatását előre

felmérni, a kereslet hosszú távú előrebecslését

elvégezni stb. a fogyasztás tényezőjének isme- rete nélkül nem lehet. Méginkább igaz ez a demográfiai jelenségekre. A demográfiai meg- figyelések jelenlegi forrásai bizonyos szempont—

ból korlátozottak. A népszámlálás program—*

ját természetszerűleg korlátozza a népesség óriási száma és a lebonyolítás idejének rövid- sége. Igen értékes információ jut a statisztikai szervek birtokába a háztartási statisztikai fel- jegyzéseket végző hálózaton keresztül, és e hálózat éppen az emberi sokaságokban lezajló folyamatokról ad képet. Jogos tehát annak az igénye, hogy e hálózatot használják fel egyes összetettebb demográfiai jelenségek vizsgála—

tára. Ennek azonban az eddigi tapasztalatok!

alapján több akadálya merült fel. Egyrészt a hálózat eredeti feladatai betöltéséhez a meg- növekedett igénvek figyelembevételével elég

leterhelt. Másrészt, és ez a főakadály, a háztar-

tásstatisztikaí hálózat összetétele nem meg- felelő e célra. Történelmileg ugyanis a háló- zatot a munkásság és a parasztság ágazati—

termelési struktúrájából kiindulva alakították ki, és minden módositása ellenére ma nem elég—

gé jellemzi a megváltozott összetételű lakosság egészét.

A népesség körében lejátszódó társadalmi jelenségek megismerésének igénye és a válla—' lati-íntézményi megfigyelésen alapuló egy—

oldalú statisztikai vizsgálatok közötti ellent- mondás az utóbbi években a gomba módra szaporodó legkülönfélébb reprezentativ sta—

tisztikai felvételek elterjedésében jutott kife- jezésre, illetve került felszínre, Erről tanús- kodnak a szakirodalomban, a napilapokban, a disszertációkban, a tudományos értekezle- teken stb. megjelenő vagy elhangzó cikkek, előadások. Függetlenül a felvételek szakmai színvonalától, programjuk és lebonvolitásuk pozitív vagy negativ megítélésből, létjogosult—

saguk tagadása hiba lenne. Amire a statiszti- kusoknak e kérdésben többek között fel kell figvelni, az a statisztikai szervek szerepének tisztázása a különböző fajta képviseleti meg- figyelések lebonyolításában. Szerző állást fog- lal amellett, hogv a statisztikai szervek fel- adata kettős: ki kell bőviteniök az adatgyűjtést,