VEGYIOLDAT-KONCENTRÁCIÓ SZABÁLYOZÁSA

8.1. A gyakorlat célja

A vegyikoncentráció-szabályozás folyamatmodelljének megismerése.

Szabályozótervezés előírt tranziens minőségi jellemzők alapján. A szabá-lyozás szimulációja, eredmények kiértékelése.

8.2. Elméleti bevezető

A folyamat modellezése: Számos vegyipari folyamat esetén adott víz-mennyiségben egy oldat koncentrációját kell konstans értéken tartani.

A rendszerbe áramló folyadékok mennyiségét hozammal (egységnyi idő alatt be/kiáramló térfogattal) jellemezzük. A rendszer vázlatát a8.1. ábra mutat-ja.c0koncentrációjú oldatot vízzel keverünk, hogyckkoncentrációjú oldatot kapjunk. A beáramló víz hozamaq_v állandó, a beáramló oldatq₀ hozamát proporcionális szeleppel szabályozzuk. A koncentrációt jellemezhetjük pél-dául egységnyi térfogatra eső oldott anyag mennyiségével.

8.1. ábra. Vegyi folyamat vázlata modellezéshez

58 Irányítástechnika – Laboratóriumi útmutató A rendszer bemenete a szelepzárx_bpozíciója, kimenete a kapott oldat ck koncentrációja. A beáramló oldat mennyisége a szelepzár pozíciójával arányos :

q₀=K_Bx_b. (8.1)

Feltételezve, hogy a tartályban a folyadékszint állandó, a kiáramló oldat mennyisége a beáramló oldat és a víz mennyiségének összege :

qk=q0+qv. (8.2)

Elemi idő alatt q0c0dt tömegű oldat kerül a V térfogatú tartályba, ugyan-akkorq_kc_kdttömegű oldott anyag hagyja el azt. Feltételezve, hogy a vízben az oldat koncentrációja 0, a koncentrációváltozás :

dc_k= (q₀c₀+q_V ·0)−q_kc_k

V dt. (8.3)

A folyamat kimenetének dinamikája : dc_k

dt + q_k

V ck = c₀K_B

V xB. (8.4)

Ha feltételezzük, hogy q0 << qv, akkor qk ≈ qv állandó, tehát paraméter-nek tekinthetjük. Alkalmazva a Laplace-transzformáltat, a rendszer átviteli függvénye :

Ha a folyamat beavatkozója integráló jellegű (K_α/s), például szervo-motor, akkor a folyamat modellje a beavatkozóval :

H(s) = c_k(s)

Másodfokú referenciarendszer, időtartománybeli minőségi jellemzők: Irányítástechnikai alkalmazásoknál kiemelt jelentőségű rendszermodell a

8. Vegyioldat-koncentráció szabályozása 59 másodfokú lengőrendszer. Az irányítás tervezésénél abból indulhatunk ki, hogy az irányított rendszer úgy viselkedjen, mint egy előírt referenciarend-szer. Tipikusan ilyen rendszernek választható a másodfokú lengőrendszer :

H(s) = 1

T²s²+ 2ξT s+ 1

ωn=_T¹

= ω_n²

s²+ 2ξω_ns+ω²_n. (8.7) ξ >0 jelöli a rendszer csillapítását,ω_n>0 a rendszer saját körfrekvenciáját.

ξ <1 feltétel mellett a pólusok komplexek, ami lengő viselkedésre utal : ha a rendszer bemenete egységugrásszerű, a kimeneten csillapított, lengő választ kapunk (lásd8.2. ábra).

8.2. ábra. Másodfokú lengőrendszer tipikus válasza egységugrás-bemenetre A rendszer válaszának legfontosabb jellemzőit időtartománybeli minő-ségi jellemzőknek nevezzük :

1. Túllövés: az egységugrásra adott válasz legnagyobb pozitív irányú eltérése az egységugrástól, százalékban kifejezve. Az alábbi képlet alapján számíthatjuk :

∆v= exp − πξ p1−ξ²

!

(8.8) 2. Szabályozási idő: az az időtartam, amelynek elteltével a rendszer egységugrásra adott válasza csak maximum 2%-kal tér el az egységtől.

A8.2. ábrán a 2%-os sávot a vízszintes szaggatott vonalak jelölik.

T_2%∼= 4

ξ·ω_n. (8.9)

60 Irányítástechnika – Laboratóriumi útmutató Fontos eset a ξ =

√2

2 csillapítás, ugyanis erre az értékre a válasz túllövése

∆v = exp(π) = 0,043⇒ ∆v = 4,3%. Tehát a ξ =

√2

2 csillapítási érték kis túllövést biztosít.

Előírt mintarendszer-alapú tervezés: Az előírt mintarendszer-alapú ter-vezési módszer esetében meg kell keresni azt a dinamikus rendszert, amely az előírt tranziens és állandósult állapotbeli követelményeknek eleget tesz.

A mintarendszer meghatározása után a szabályozót úgy kell megválasztani, hogy a visszacsatolt zárt rendszer ugyanolyan viselkedést mutasson, mint az előírt mintarendszer (lásd8.3. ábra).

8.3. ábra. Előírt mintarendszer-alapú tervezés

Legyen a folyamat átviteli függvénye H_F(s), az előírt mintarendszer átviteli függvényeH_Ref(s).Keressük a szabályozóH_C(s) átviteli függvényét.

A zárt rendszer modellje :

H₀(s) = HC(s)·HF(s)

1 +H_C(s)·H_F(s). (8.10) A zárt rendszer modellje meg kell hogy egyezzen a mintarendszer átviteli függvényévelH₀(s) =H_Ref(s),így :

HRef(s) = H_C(s)·H_F(s)

1 +HC(s)·HF(s). (8.11) A (8.11) összefüggés alapján a szabályozót leíró dinamikus modell au-tomatikusan következik :

H_Ref(s) +H_Ref(s)·H_C(s)·H_F(s) =H_C(s)·H_F(s) H_Ref(s) =H_C(s)·H_F(s)(1−H_Ref(s))

HC(s) = 1

HF(s) · H_Ref(s) 1−HRef(s).

(8.12)

Mintavételes rendszerek esetében, ha a mintarendszer és a folyamatmodell diszkrét átviteli függvényekkel van megadva (H_F(z), H_Ref(s)),a szabályozó

8. Vegyioldat-koncentráció szabályozása 61 modelljét ugyancsak a (8.12) formában kapjuk :

H_C(z) = 1

H_F(z)· H_Ref(z)

1−H_Ref(z). (8.13) Fokszámfeltétel előírt mintarendszer-alapú tervezés esetén: Feltevődik a kérdés, hogy a folyamat és a referenciarendszer fokszámai (pólusainak és zérusainak számai) között milyen összefüggés kell fennálljon ahhoz, hogy a szabályozó megvalósítható (kauzális) legyen. Jelölje gr{·} általában egy polinom fokszámát. Legyenek a folyamat és a mintarendszer fokszámai :

H_F(s) = Q_F(s)

P_F(s) gr{Q_F(s)} ≤gr{P_F(s)} (8.14) H_Ref(s) = Q_Ref(s)

PRef(s) gr{Q_Ref(s)} ≤ge{P_Ref(s)}. (8.15) A szabályozó modell fokszámát a (8.12) összefüggés alapján határoz-hatjuk meg :

A (8.16) alapján látszik, hogy annak a feltétele, hogy a szabályozó kauzális legyen – gr{PC(s)} ≥gr{QC(s)}:

gr{P_Ref−Q_Ref} −gr{Q_Ref} ≥gr{P_F} −gr{Q_F}. (8.17) A szabályozó megvalósíthatóságának feltétele, hogy a mintarendszer és a folyamat fokszámai között a (8.17) feltétel teljesüljön.

8.3. A mérés menete

A folyamat paraméterei: Legyenek a (8.6) modellel megadott rendszer paraméterei :

V = 2 m² q_V = 1 l/s K_B= 0,1 l/rad

62 Irányítástechnika – Laboratóriumi útmutató K_a= 0,2 ^rad/sec_V

C0= 100 kg/m³

Szabályozótervezési feladat: Tervezzünk a folyamatnak PD-szabályozót úgy, hogy egységugrásra az állandósult állapotbeli hiba nulla legyen, 20 másodperc alatt érjük el a 2% szabályozási pontosságot, a túllövés 10%

legyen.

A szabályozó tervezése:

1. Határozzuk meg a szabályozó tervezéséhez alkalmazható referencia-rendszert. A (8.7), (8.8) és (8.9) összefüggéseket alkalmazhatjuk :

ln ∆v=− πξ

Vizsgáljuk Matlab környezetben az egységugrásra adott válasz alapján (step), hogy az így számított paraméterekkel a kapott referenciarendszer teljesíti-e a szabályozási követelményeket.

2. Mivel a folyamat tartalmaz integrátort, így garantálva egységugrásra a nulla állandósult állapotbeli hibát a szabályozási hurokban, a szabályo-záshoz alkalmazzunk PD-szabályozót. Számítsuk ki a szabályozási követel-ményeknek megfelelő PD-szabályozó paramétereket (K_p, T_d, T) :

HPD(s) =KP

A nyílt rendszer : HN(s) =KP Válasszuk a deriválási időt :

T_F =T_d+T ⇒T_d=T_F −T. (8.21)

8. Vegyioldat-koncentráció szabályozása 63 A zárt rendszer átviteli függvényét felírhatjuk a nyílt rendszer segítségével a (8.20) és (8.21) összefüggések alapján :

H_N(s) = K_P ·K_F

Ahhoz, hogy a zárt rendszer úgy viselkedjen, mint az előírt referencia-rendszer, a szabályozó paraméterei :



Szimulációs vizsgálatok: Készítsük el a 8.4. ábrán látható szimulációs diagramot. AKP, TD, T paramétereket a (8.21), (8.23) összefüggések alap-ján számítsuk. Ellenőrizzük le, hogy teljesíti-e a szabályozási rendszer a követelményeket (túllövés, szabályozási idő).

8.4. ábra. A koncentrációszabályozás modellje

8.4. Kérdések és feladatok

1. Válasszunk a szabályozási követelménynek kisebb túllövést (5%). Ho-gyan módosul a beavatkozójel ?

64 Irányítástechnika – Laboratóriumi útmutató 2. Válasszunk a szabályozási követelménynek nagyobb szabályozási

időt. Hogyan módosul a beavatkozójel ?

3. Mikor szükséges, hogy a szabályozó is tartalmazzon integrátort ?

9. FEJEZET

In document LABORATÓRIUMI ÚTMUTATÓ (Pldal 58-66)