2. Jövedelmi egyenl®tlenségek komparatív statikai mérése 34
2.3. Az egyenl®tlenségek empirikus értékei
2.3.2. Számítási eredmények
Az egyenl®tlenségi mutatók értékeire kapott pontbecslések id®sorát összevetve a korábbi munkákkal láthatjuk, hogy az egyenl®tlenségi mutatók pontbecsléseinek
id®sora enyhén emelked® tendenciát mutat. Meggyelhet® abban egy csúcspont, kiemelkedés 1980 körül. Ennek okát az adatszelekciós eljárásban látjuk. 1980-ban öt országgal növekedett a vizsgálatban szerepl® országok száma, ebb®l két ország közel a világátlaghoz hasonló, annál kicsit alacsonyabb jövedelemmel rendelkezett.
A másik három ország (Kuvait, Egyesült Arab Emirségek és Katar) egy f®re jutó jövedelme egyenként is az adott évi világátlag 5, 8, illetve 8,5 szerese volt, me-lyek együttes hatása látványos ugrást hozott az egyenl®tlenség mértékében. Ez a kiugrás a következ® években elt¶nt, ami részben annak volt köszönhet®, hogy az el®bb említett országok esetében a 80-as évtized els® felében kiugró jövedelmi szint átmenetinek bizonyult (79'es olajválság hatása).
A 2.6. fejezetben szerepl® táblázatokban foglaltuk össze a számítási eredmé-nyeket, amelyek a különböz® mutatók és megbízhatósági szintek esetén mutatják a becsült kondenciaintervallumokat. A függelékben szerepl® táblázatokban megad-tuk az empirikus torzítás mértékét is.
Az empirikus torzítás minden esetben jelent®s, s ez indokolja a normalizált torzí-tás korrekciós módszer alkalmazását a kondenciaintervallumok számítorzí-tása során. A kutatások során mind a három kondenciaintervallum számítása indokoltnak t¶nt, mert a torzítás várható mértékére vonatkozó információk hiányoztak. A számítá-sok tükrében a naiv módszer nem vezetett megbízható eredményekre a kondencia-intervallumok meghatározása során és így igazolja a torzítás korrigált módszerek eredményét. Az eredmények értékelése kapcsán ennek megfelel®en az NBC módszer által adott intervallumokat fogjuk gyelembe venni. Mindazonáltal az egyik mu-tató, a relatív szórás példáján érdemes megvizsgálni a három módszer által adott kondenciaintervallumok viszonyát.
A 2.2. ábrán láthatjuk a relatív szórás mutatóhoz készített kondenciainter-vallumokat a három különböz® kondenciaintervallum számítási módszer esetében.
Láthatjuk, hogy a torzítás korrigált és a normalizált torzítás korrigált módszer ese-tében az intervallum fels® határai közel egybeesnek, és jelent®sen eltérnek a naív módszer eredményét®l. Ennek is az az oka, hogy a mutató mintabeli eloszlásából számított várható érték és az eredeti pontbecslés eltérnek egymástól. Az empirikus torzítás el®jele mutatja, hogy a becslési eljárás felfelé torzít, így ennek megfelel®en kellett a kondenciaintervallumokat korrigálni. A korrekció hatására a számított
2.2. ábra.
Bootstrap kondenciaintervallumok relatív szórás mutatóhoz naív, torzítás korrigált és normalizált torzítás korrigált módszerrel 5%-os megbízhatósági
szinten.
kondenciaintervallumok határai lefelé tolódtak el, a pontbecslésre majdnem szim-metrikus intevallum adódott. Figyelembe véve a torzításra kapott eredményeket, a továbbiakban a normalizált torzítás korrigált módszer eredményeivel fogunk foglal-kozni.
A 2.3. ábrán a Gini koeciens kondenciaintervallumait láthatjuk normalizált torzítás korrigált módszert alkalmazva. A két ábrázolt intervallum közül az egyik az eredeti adatokból történt mintavételezés esetén készült, a másik a pedig már em-lített logaritmizálási transzformáció után. Maga a mutató matematikai formulája értelmezhet® negatív adatokra is, így ezen mutató esetében lehetséges összehasonlí-tani a két eljárás közti különbséget. Azt láthatjuk, hogy a tendencia megítélésében hasonló eredményekre vezetnek.
A 2.4. ábra esetében az atkinsoni mutatóhoz számított kondenciaintervallu-mokat láthatjuk különböz® megbízhatósági szintek mellett. Az intervallukondenciaintervallu-mokat a normalizált torzítás korrigált módszerrel számítottuk és ennek köszönhet® az az eredmény, hogy a torzítás korrekciójának eredményeképpen a kondenciainterval-lum alsó határa mind a három vizsgált szignikanciszint esetében egybeesik. Ennek az az oka, hogy a pontbecslés a bootstrap minták igen alacsony hányadában
helyez-2.3. ábra.
Bootstrap kondenciaintervallumok Gini koeciens mutatóhoz az eredeti adatokból történt mintavételezés illetve logaritmizált mintavételezés esetén 5%-os
megbízhatósági szinten. [Az intervallumokat normalizált torzításkorrigált módszerrel számítottuk.]
kedik el, pl. az 1960-ik évben a 10000 elem¶ bootstrap mintában nagyság szerint az 1115-ik, 1961-ben 1077-ik, és végignézve az eredményeket általában elmondható, hogy a pontbecslés a bootstrap minta els® 5-10%-ában helyezkedik el, vagyis igen messze a minta átlagától. Ezért a normalizált torzítás korrigált módszer mind a három vizsgált valószín¶ségi szinten a bootstrap minta els® elemét adta meg a kondenciaintervallum alsó határának. Ha összevetjük ezt az eredményt a rela-tív szórás esetében bemutatott három különböz® módszerral készített kondencia intervallummal, akkor jól látható, hogy a naiv módszer esetében a pontbecslés a kondenciaintervallum alsó határához közel helyezkedik el, amit az el®bb említett eredmény jól magyaráz. A naiv intervallum túl magasra helyezi az egyenl®tlenségi mutatók lehetséges értékeit, s ezt a torzítást korrigálja a két említett korrekciós módszer.
A számított kondenciaintervallumok esetében azt láthatjuk, hogy az egy f®re jutó jövedelmek egyenl®tlenségei - a pontbecslésekb®l adódó következtetésekhez ha-sonlóan - a vizsgált mutató függvényében inkább enyhén növeked®, esetleg stagnáló tendenciát mutatnak.
2.4. ábra.
Bootstrap kondenciaintervallumok Atkinsoni mutatóhoz 1%, 5% és 10%-os megbízhatósági szinteken. [Logaritmizált adatok, normalizált torzítás korrigált
módszer.]
A fejezetben tárgyalt összefüggések összefoglalása el®tt röviden kitérnénk az egyenl®tlenségek egy további lehetséges mutatójára. Ez a mutató a területi auto-korreláció mutatója, amelyet els®sorban a regionális tudományokban alkalmaznak a területi közelség gazdasági hatásainak mérésére. Úgy is fogalmazhatnánk, hogy a továbbiakban nem egyszer¶en az egyenl®tlenség nagyságában bekövetkez® válto-zásokat vizsgáljuk, hanem kiragadjuk a jövedelmi egyenl®tlenségek egy aspektusát, nevezetesen a földrajzi elhelyezkedést, s megvizsgáljuk, hogy önmagában a föld-rajzi közelség mennyiben tekinthet® az egyenl®tlenségek forrásának, illetve, hogy ebben a vonatkozásban a korábban feltárt általános tendenciákhoz képest eltér®
folyamatokat találunk-e.