Standard módszerek

Itt a változócsillagászat standard módszerei közé sorolom a periódusváltozások ta-nulmányozására használt klasszikus O–C diagramot és származtatott módosulatait, a fénygörbék matematikai leírásához használt Fourier-analízist, illetve az id˝oben vál-tozó frekvencia-összetétel˝u jelek analízisére használt id˝o-frekvencia módszereket. Az utóbbi vizsgálatokat Szatmáry Károly végezte, így azokkal kapcsolatban csak az ered-ményeket említem meg.

Periódusváltozás

Az egyszeresen periodikus fényváltozások szekuláris periódusváltozásait hagyo-mányosan a fénygörbék extrémum-id˝opontjait felhasználó O–C diagrammal szokás kimutatni. Mirák esetében a módszer alkalmazása félrevezethet˝o lehet, mivel még a ciklusonkénti 2–3%-os véletlenszer˝u perióduszaj is lassú periódusváltozásokat sugalló menet˝u O–C-görbékhez vezethet (vonatkozó példák: Koen 1992, Sterken et al. 1999, Percy & Colivas 1999, Buchler & Kolláth 2001). Ett˝ol függetlenül érdekes lehet meg-nézni, mit tapasztalunk az R Cygni 100 éves adatsorában.

Az O–C diagram megszerkesztéséhez alacsonyrend˝u polinomokat illesztettem a fénygörbe egyedi ciklusaihoz, majd ezekb˝ol meghatároztam a maximális fényességek id˝opontjait. A nagyon jó lefedettségnek köszönhet˝oen egyetlenegy ciklus sem veszett el 1901 és 2001 között. A Fourier-analízisb˝ol kapott 428 napos átlagperiódus (l.

követ-kez˝o pont) és a nyolcadik epocha (MJD⁵ 18531) alapján megszerkesztettem a 30. ábrát.

Az O–C diagram klasszikus értelmezése az lenne, hogy három, többé-kevésbé li-neáris szakasz látszik, melyeket két, ugrásszer˝u periódusváltozással lehetne megma-gyarázni, MJD 23500 és MJD 47200 körül. Azonban még ha ez így is van, keveset lehet mondani a periódusugrások asztrofizikai jelentésér˝ol. Percy & Colivas (1999) munkáját követve megvizsgáltam a véletlenszer˝u perióduszaj jelenlétét az Eddington–

Plakidis-teszttel (Eddington & Plakidis 1929). Az egyszer˝u teszt lényegében úgy m˝u-ködik, hogy az O–C diagram összes pontpárjainak (azaz két, tetsz˝olegesen kiválasz-tott O–C pont) eltérését vizsgáljuk a pontpárok id˝obeli távolságának függvényében.

Amennyiben van egy random periódusfluktuáció, az egyre távolabbi pontpárok át-lagos eltérésnégyzete lineárisan függ a távolságtól, melynek meredeksége az átát-lagos relatív fluktuáció mértéke. Az R Cyg esetében is ezt találtam, míg a számítások alapján kb. 1% a perióduszaj, ami átlagosnak tekinthet˝o a hosszú periódusú mirák között.

Legfontosabb következtetésem szerint 18531, P = 428 nap). A pontok mérési hibája kb. ±10 nap (Kiss & Szatmáry 2002).

kizárható a hosszú távú és egyenletes pe-riódusváltozás, amit pl. héliumhéj-fellob-banás okozhatna (Wood & Zarro 1981). A pillanatnyi periódus az adatsor végén va-lamivel rövidebb, mint az adatsor elején, de ez nem folyamatos csökkenés eredmé-nye. Megjegyezném, hogy Koen & Lom-bard (2001) egyszerre használta a maximu-mok és minimumaximu-mok id˝opontjait, ami ha-tékonyabb módszer a klasszikus O–C di-agramnál – legalább is azokban az esetek-ben, amikor rendelkezésre állnak a mini-mumok epochái is. Az elmúlt évek tapasz-talatai azonban arra utaltak, hogy a vörös óriás változóknál nem szabad kizárólag a fénygörbe speciális pontjaira (pl. széls˝o-értékekre) alapozni, mivel ezzel a fénygör-bében rejl˝o információnak csak nagyon kis

szeletét használjuk fel. Célszer˝ubb a teljes fénygörbe id˝o- és frekvenciabeli tulajdonsá-gait vizsgálni, amihez a Fourier-analízis jelenti az els˝o továbblépést.

Fourier-analízis és id˝o-frekvencia módszerek

A klasszikus változócsillagászat másik hagyományos feltevése a többszörös perio-dicitás (pl. többmódusú pulzáció következtében). Vajon leírható-e az R Cygni fénygör-béje fizikailag is plauzibilis multiperiodikus matematikai modellel? A kérdés megvá-laszolásához többlépéses adatfehérítést végeztem, mely során minden egyes lépésben meghatároztam a frekvenciaspektrum domináns frekvenciáját, majd a legjobb illeszke-dést adó amplitúdóval és fázissal levontam az adatokból az adott frekvenciájú harmo-nikus komponenst. Ezek után a maradvány-adatokon újrakezdtem az analízist, mind-addig, amíg a reziduálspektrumban találtam szignifikáns csúcsot. A vizsgálatokhoz Sperl (1998) Period98 kódját használtam, a vizsgált frekvenciatartomány 0–0,01 c/d volt, 1,8×10⁻⁶lépésközzel. Emellett a 28. ábra hat rész-szegmensére külön is meghatá-roztam az átlagos periódusokat, hogy összevethessem a Fourier-analízis eredményeit az O–C diagrammal.

5MJD = JD – 2400000,5

A teljes fénygörbe Fourier-spektrumát, illetve az ablakfüggvényt a 31. ábrán mu-tatom be. A legmagasabb csúcshoz tartozó frekvenciaf0 =0,002338 c/d (P=428 nap).

Maga a spektrum igen összetett szerkezet˝u: a domináns frekvencia felharmonikusai (2f0, 3f0, 4f0) mellett meglep˝oen er˝os szubharmonikusok is láthatók. El˝obbiek oka az er˝osen aszimmetrikus lefutású fénygörbe, utóbbiakat pedig az amplitúdó szabályos váltakozásai hozzák létre.

A spektrum egyszer˝u értelmezése

ne-0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

0.01 0.1 1

log10 A

R Cyg (1901-2001)

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

freq. (c/d)

31. ábra. Felül az R Cygni frekvenciaspekt-ruma. Vegyük észre a szubharmonikus kom-ponensek jelenlétét (i×f0/2,i= 1,3,5)! Alul az ablakfüggvény, amiben két hamis csúcs látszik. Egyikük a rövid, az évente szezo-nálisan bekövetkez˝o adatritkulás, másikuk a minimumok gyengébben észleltsége miatt je-lentkezik (Kiss & Szatmáry 2002).

héz, mert jól definiált, éles csúcsok helyett minden karakterisztikus frekvenciánál eny-hén kiszélesedett csúcs-csoportot találunk.

Például az els˝o 25 fehérítési lépés 8 frek-venciát adott a 0,00225–0,00246 c/d tarto-mányban (≈f0), négy komponenst 0,00461 és 0,00478 c/d között (≈ 2f0), hat frekven-ciát 0,00101–0,00135 c/d között (≈ f0/2), egy komponenst 0,00356 c/d-nál (≈3f0/2), egy komponenst 0,00700 c/d-nál (≈ 3f0), illetve öt kisfrekvenciájú tagot, amelyek az átlagfényesség irreguláris változásait hiva-tottak követni. Azonban még a 25 frekven-ciás illesztés után is 0,52 magnitúdó a ma-radványszórás, ami sokszorosa az egyedi átlagpontok ±0,1 magnitúdós becsült hi-bájának. Azaz még egy fizikailag teljesen irreális sokfrekvenciás illesztés sem képes teljes fénygörbe-leírást adni (ti. radiális pul-zációnál nem lehetnek ennyire közeli frek-venciájúak a módusok, nemradiális pulzá-cióhoz meg túl nagyok az amplitúdók).

A hipotetikus többszörös periodicitást egy másik teszttel is megvizsgáltam. Két részre osztottam a teljes fénygörbét, majd az els˝o felét, MJD 15000 és 34000 között, a fenti többlépéses frekvenciaanalízisnek

ve-tettem alá. Az els˝o 15 frekvencia felhasználásával kielégít˝o pontosságú illeszkedést ér-tem el az adatok els˝o felére, majd ugyanezekkel a paraméterekkel extrapoláltam a ma-tematikai modellt az adatsor második felére. Mint az várható is volt, az extrapoláció teljes kudarccal végz˝odött, amit a 32. ábrán illusztrálok. Jól látszik, hogy a stacionárius komponensekb˝ol felépített harmonikus illesztésnek semmilyen el˝orejelz˝o ereje nincs, azaz az egyszer˝u többszörös periodicitás feltevése elvethet˝o.

A frekvenciák sz˝uk tartományokban való csoportosulása nagyon hasonló, mint amit korábbi vizsgálatok találtak az R Sct (Kolláth 1990) és az AC Her (Kolláth et al.

1998) esetében. E két csillagnál részletes tesztekkel szintén elvetették a többszörös pe-riodicitás feltevését. Emellett az ilyen kvázi-koherens jelalak olyan kaotikus rendsze-rekre is jellemz˝o, mint pl. a jól ismert Rössler-oszcillátor (l. Serre et al. 1996a és Buchler

& Kolláth 2001 munkáit, amelyekben részletesen ismertetik a jelenségkört a csillagá-szati terminológia kifejezéseivel).

A szubharmonikus komponensek jelentkezése szintén figyelemreméltó. Hasonló

22000 23000 24000 25000 26000 6

8 10 12 14

m

40000 41000 42000 43000 44000

MJD 6

8 10 12 14

m

32. ábra. A 15 frekvenciás illesztés interpolálva (felül), illetve extrapolálva (alul) (Kiss & Szat-máry 2002).

félegész frekvenciákat pulzáló fehér törpékben is kimutattak, ahol létüket a periódus-kétszerez˝o bifurkáció jeleként értelmezték (pl. Vauclair et al. 1989). Az f0/2 szub-harmonikust általában a perióduskétszerezés indikátoraként tekintik, pl. kimondottan er˝osen jelentkezik a Rössler-oszcillátorban (Serre et al. 1996a), ill. kaotikus viselkedés˝u hidrodinamikai pulzációs modellekben (Serre et al. 1996b).

A hat darab, egyenként durván 6000 nap hosszú fénygörbe-szegmens periódusana-lízise az átlagos pulzációs periódus minimális változásait jelzi. A kapott periódusok a következ˝ok: MJD 15500–21600: 423±1,5 nap; MJD 21600–27700: 429±2 nap; MJD 27700–33900: 428±1 nap; MJD 34000–40000: 428±0,5 nap; MJD 40000–46100: 427±3,2 nap; MJD 46100–52200: 422±1 nap. A számadatok ugyanazt a képet mutatják, mint az O–C diagram: kicsit rövidebb periódus az adatsor elején és végén, közte pedig gyakor-latilag állandó periódus. A kapott különbségek azonban összegyeztethet˝ok az 1%-os szint˝u perióduszajjal, így a különböz˝o módszerek eredményei jó összhangban állnak.

Szintén hasonló eredményeket kaptunk az R Cygni változásaival kapcsolatban az id˝o-frekvencia módszerekkel (pl. wavelet-analízis), amiket itt nem részletezek, mi-vel azokat a vizsgálatba bevont Szatmáry Károly futtatta az átlagolt fénygörbére (Kiss

& Szatmáry 2002). Ezek az eredmények azonban, akár csak az O–C diagram és a Fourier-analízis, lényegében semmit nem mondtak az R Cygnir˝ol mint asztrofizikai rendszerr˝ol. Ez nem véletlen, hiszen mindegyik módszer alapvet˝oen interpolatív jel-leg˝u, egyedül az empirikus adatok megfigyelt változásait próbálják leírni matematikai modellekkel. A mélyebb megértéshez teljesen más megközelítésre van szükség, amire anemlineáris id˝osor-analíziseszközei nyújtanak lehet˝oséget.