Roncsolásos mérések elméleti háttere

2.1.1 Statikus rugalmassági modulusz

Az anyagok jelentős része, így a faanyag is tökéletesen rugalmasnak tekinthető abban az esetben, ha az alakváltozás nem halad meg egy bizonyos, az adott anyagra – jelen esetben fára – vonatkozó értéket. Az ideálisan rugalmas anyagmodell azt jelenti, hogy a test valamely pontjában keletkező feszültségállapot komponensei kizárólag a pillanatnyi és helyi alakváltozási állapot komponenseitől függenek és fordítva. A feszültségkomponenseket a

) (ε σ

σ^ij = ^ij _kl i,j,k,l = 1, 2, 3 [2.1]

ahol: σ^ij: a feszültségi állapot tenzora, εkl: az alakváltozási állapot tenzora.

függvénykapcsolat egyértelműen meghatározza (Szalai 1994).

A Hooke-törvény értelmében a feszültségkomponensek és az alakváltozási komponensek közötti kapcsolat lineáris.

Az anizotrop anyagok általános Hooke-törvénye mátrix egyenletként a következő:

[ ] [ ] ε

= s

[ ] σ

ahol: [εij]: az alakváltozási tenzor komponenseiből képzett egydimenziós mátrix,

[σ^ij]: a feszültségi tenzor komponenseiből képzett egydimenziós mátrix, [Sijkl]: alakíthatósági mátrix.

A [2.2] egyenletben szereplő [Sijkl] alakíthatósági mátrixban 81 anyagjellemző szerepel. Szerencsére az anyagjellemzők száma még általános anizotrópia esetén is kisebb ennél. A feszültségi állapot szimmetriája és az alakváltozási állapot szimmetriája, valamint az ideálisan rugalmas test feltételezés miatt a független tenzorkomponensek száma lecsökken 21-re. A szimmetriaelemek alapján bizonyítható, hogy az általános 21 anyagjellemzőből csak 9 marad (Szalai 1994).

Természetes faanyag esetén az alakíthatósági mátrix a technikai állandókkal a következő alakot veszi fel:

11 rugalmassági modulusz az i,j jelű anatómiai fősíkban (az i normálisú síkon működő, j-vel párhuzamos hatásvonalú nyírófeszültség arányossági tényezője), a nyírófeszültségek dualitás tétele következményeként pedig G_ij=G_ji,

ν_ij: az interakciós hatás Poisson-tényezője (i,j=R,T; T,R; T,L; L,T; L,R v.

L,R irányában ható normálfeszültség hatására fellépő, a második index irányába eső hosszváltozás arányossági tényezője) (Szalai 1994, Wittmann 2001).

A fenti [2.3] mátrix ugyan 12 állandót tartalmaz, de a mátrix szimmetriája miatt a független technikai állandók száma 9. Nagyon gyakran csupán két rugalmas állandóról beszélünk (húzó- és nyíró rugalmassági modulusz, E és G), ami homogén és izotrop anyag esetén kielégítő is. Szerencsére a gyakorlatban nem találkozunk olyan pl. húzásra kitett fa gerendával, amit rostirányra merőlegesen fűrészeltek volna ki, mert ebben az irányban a rugalmas és szilárdsági jellemzők egy nagyságrenddel kisebbek, mint szálirányban. Így ha a fa vonatkozásában kicsit pongyolán E rugalmassági moduluszról beszélünk, az alatt az E_L-t értjük, illetve a fűrészáru hosszú élei által meghatározott anatómiai irányhoz tartozó rugalmassági moduluszt kell érteni, ami igen jó közelítéssel EL-t jelent.

Kicsit összetettebb a helyzet a nyírás esetében. A faanyag vonatkozásában, ha csupán G nyíró rugalmassági moduluszról beszélünk, akkor ez alatt értjük a G_TL és G_LR értékeket. Azt, hogy éppen melyikről van szó az igénybevétel és az aktuális anatómiai irányok határozzák meg. Kicsit szépíti a helyzetet, hogy GTL és GLR nem nagyon térnek el egymástól, pl. lucfenyő esetében ez az eltérés 10 %-os, de pl. tölgyfa esetében a markáns bélsugarak miatt elérheti az 50 %-ot is. Általánosságban elmondható, hogy a faanyag esetében a G megjelölés alatt a G_TL és G_LR egy sajátságos,nehezen definiálható átlagértékét kell értenünk. Megjegyzésül megállapítható az, hogy még laboratóriumi körülmények között is nehéz tisztán nyíró igénybevételt létrehozni (Divós 1999).

12

A hajlító rugalmassági modulusz mérését 4 pontos hajlítással az MSZ EN 408-as szabványnak megfelelően végezzük. A vizsgálat elrendezését a 2.1 ábra mutatja.

2.1 ábra: A négypontos hajlítás vizsgálati elrendezése, valamint nyíróerő (T) és nyomatéki (M) ábrája Forrás: MSZ EN 408 alapján saját szerkesztés

A vizsgálatok során a rugalmassági modulusz nagyságát a lineáris tartományon belül a terhelőerők különbsége és a hozzájuk tartozó valóságos lehajlások különbsége

ahol: E_m,g: teljes hajlítási rugalmassági modulusz [N/mm²], l: fesztávolság hajlítóvizsgálat esetén; l = 18h [mm],

F2-F1: tehernövekmény a teher-alakváltozás lineáris szakaszán [N], b: a próbatest szélessége [mm],

h: a próbatest magassága [mm],

w₂-w₁: az F2-F1-nek megfelelő alakváltozási növekmény [mm],

a: a terhelés helye és a legközelebbi alátámasztás közötti távolság [mm].

2.1.2 Hajlítószilárdság

A mechanikai tulajdonságok jellemzői között a leglényegesebb a hajlítószilárdság, mivel meghatározása egyszerű, és a hajlító igénybevétel igen sokszor előfordul a gyakorlatban.

A hajlítófeszültségek húzó- és nyomófeszültségekből tevődnek össze, ezért a természetes faanyagok hajlítófeszültségét a húzó- (σhuz) és nyomófeszültségek (σn) tulajdonságai, valamint egymáshoz való viszonyuk alapvetően meghatározza (2.2 ábra).

13

2.2 ábra: Feszültségi viszonyok hajlító igénybevételnél. 1, a terhelés kezdeti szakaszán; 2, a törés előtt Forrás: Molnár 2000

A húzószilárdság nagy; általában mintegy kétszerese a nyomószilárdságnak. A húzó- és nyomófeszültségek különbözősége, valamint a nagy plasztikus alakváltozások hatására a semleges tengely nem megy át a keresztmetszet súlypontján, hanem eltolódik a húzófeszültségek irányába, melynek a szélsőszáltól való távolsága számítható. A hajlítószilárdság meghatározására a Navier-féle képletet használjuk, azonban meg kell jegyezni, hogy a képlet csak abban az esetben adna helyes eredményt, ha a semleges tengely pontosan egybeesne a vizsgált próbatest szimmetriatengelyével. Ez a fánál, mint inhomogén anyagnál sosem áll fenn, így a Navier-féle képletet csak megközelítő pontossággal tudjuk használni (Molnár 2000).

A vizsgálatok során a legegyszerűbb terhelési sémát kell alkalmazni. Ez alapján kétféle eljárás ismert. Az egyik a hárompontos hajlítás. Ebben az esetben a próbatest két végén alátámasztott, és a terhelőerő a próbatest középen hat, így az erőátadás egy helyen koncentráltan történik. A másik módszer a négypontos hajlítás. A négypontos hajlítás előnye, hogy a veszélyes szelvényben nem ébred nyírófeszültség (2.2 ábra), és hogy a törés a tartó leggyengébb pontján következik be (Molnár 2000).

A hajlítószilárdság kiszámítását négypontos hajítás esetében az MSZ EN 408 írja le az alábbi módon:

W f_m aF