1.1. Alapismeretek a t´emak¨orben
1.1.2. Pulz´aci´oelm´eleti ´attekint´es
A csillagok saj´atfrekvenci´ai
A csillagok oszcill´aci´oi, val´oj´aban a csillagok k¨ul¨onb¨oz˝o gerjeszt´esi mechaniz-musok hat´as´ara bek¨ovetkez˝o saj´atrezg´esei. Mint minden dinamikai rendszern´el, a saj´at-rezg´es peri´odus´at domin´ansan a csillagok eset´eben is a m´eret hat´arozza meg. Ez t¨ukr¨o-z˝odik a radi´alis pulz´aci´ot mutat´o v´altoz´ocsillagok lehets´eges peri´odusaira ´altal´anosan
´erv´enyes
pulz´aci´os egyenletben (
– peri´odus,
– ´atlagos s˝ur˝us´eg,
– konstans). Radi´alisan pulz´al´o, konstans s˝ur˝us´eg˝u g¨omb¨ok viselked´es´et tanulm´anyozva a peri´odus – s˝ur˝us´eg kapcsolatot Ritter (1879) m´ar k¨ozel sz´az ´evvel a csillagok pulz´aci´oj´anak r´eszletes ma-gyar´azat´anak felfedez´ese el˝ott meg´allap´ıtotta.
A csillagok lehets´eges saj´atrezg´eseinek peri´odusait (illetve frekvenci´ait) line´aris, adiabatikus k¨ozel´ıt´esben a
"!
$#
%'&(
*),+
.-0/
12
43
hull´amegyenlet hat´arozza meg (Ledoux & Walraven, 1958). Ez a
$
elmozdul´asra m´asodrend˝u, homog´en differenci´alegyenlet megfelel˝o hat´arfelt´etelek megk¨ovetel´es´e-vel ! -re saj´at´ert´ek-probl´em´anak tekinthet˝o, s meghat´arozza a csillag lehets´eges rezg´e-seinek saj´atfrekvenci´ait. Ezek a rezg´esek a csillag statikus ´allapota k¨or¨uli harmoni-kus oszcill´aci´oknak felelnek meg. A csillag belsej´eben a 0, 1, 2, ..., csom´ofel¨ulet˝u
´all´ohull´am´u rezg´eseket alapm´odusnak, illetve els˝o, m´asodik stb. felhangnak nevezz¨uk.
RR Lyrae csillagok eset´eben az alapm´odusban rezg˝o v´altoz´ok az RRab, az els˝o fel-hang´u rezg´est mutat´ok az RRc csillagok. Azok a csillagok, amelyek egyidej˝uleg k´et-vagy t¨obbm´odus´u oszcill´aci´ot mutatnak, kiemelked˝o fontoss´ag´uak az asztroszeizmo-l´ogiai vizsg´alatok sz´am´ara.
Az instabilit´asi s´av csillagainak rezg´ese alapvet˝oen a hanghull´amok terjed´es´ehez hasonl´o nyom´ashull´amk´ent le´ırhat´o, ´un.
-m´odus´u oszcill´aci´o.
Nemadiabatikus, nemline´aris, nemradi´alis oszcill´aci´ok
A csillagok pulz´aci´oj´at nemadiabatikus folyamatok gerjesztik, a pulz´aci´o sor´an bek¨ovetkez˝o v´altoz´asok gyakran er˝osen nemline´arisak (pl. l¨ok´eshull´amok keletkez-hetnek). A pulz´aci´o modellez´es´et ma alapvet˝oen nagy kapacit´as´u sz´am´ıt´og´epeken fut-tatott numerikus hidrodinamikai k´odokkal v´egzik, amelyek a csillag l´egk¨or´et min´el v´ekonyabb t¨omegz´on´akra osztva a t¨omeg-, impulzus- ´es energiamegmarad´as teljes¨u-l´ese mellett a mozg´asegyenleteket ´es a kontinuit´asi egyenletet oldj´ak meg. Megfelel˝o param´eterek mellett az ´allapothat´aroz´ok v´eges, kism´ert´ek˝u perturb´aci´oj´ara a modell stabil peri´odus´u, v´eges amplit´ud´oj´u rezg´est (limit cycle) fog mutatni.
A sug´arz´asi energiatranszport mellett a konvekci´o szerep´enek re´alis figyelem-bev´etele m´aig nem megoldott probl´ema. Ennek ellen´ere, a csillagok radi´alis pulz´aci´oj´at – amelyet egydimenzi´os k´odokkal modelleznek – ma m´ar a modellek legt¨obb esetben kiel´eg´ıt˝o pontosan le´ırj´ak. A modellekb˝ol kapott f´eny- ´es radi´alissebess´eg-g¨orb´ek a megfigyel´esekkel j´o egyez´est mutatnak.
A csillagok rezg´esei azonban nem minden esetben jellemezhet˝ok kiz´ar´olag
radi-´alis elmozdul´asokkal. Nemradiradi-´alis oszcill´aci´okat a k¨ul¨onb¨oz˝o ir´any´u rezg´esek sze-par´aci´oj´aval az al´abbi ´altal´anos alakban ´ırhatunk le:
&
+
& +
&
+! #"%$ +
A Nap oszcill´aci´oi, a Sct csillagok, illetve a feh´er t¨orp´ek megfigyelt rezg´esei r´eszben vagy eg´esz¨ukben nemradi´alis m´odusoknak felelnek meg. A Nap oszcill´aci´oit az ˝ureszk¨oz¨oknek k¨osz¨onhet˝oen (YOKO, SOHO) olyan r´eszletesen ismerj¨uk, hogy t¨obb mint egymilli´o megfigyelt m´odust tudunk elm´eletileg le´ırni, azonos´ıtani. Ez alap-vet˝oen a folytonos nagyfelbont´as´u radi´alissebess´eg-m´er´eseknek k¨osz¨onhet˝o, amelyek seg´ıts´eg´evel az egyes felsz´ıni t¨omegelemek val´odi elmozdul´asait k¨ovethetj¨uk.
T´avoli csillagok eset´eben – mivel ott csak a teljes csillagfelsz´ınre integr´alt m´er´e-seink vannak – erre nincs lehet˝os´eg¨unk. A csillagok nemradi´alis oszcill´aci´oir´ol ma m´eg bizonyoss´aggal csak azt ´all´ıthatjuk, hogy l´eteznek: a legt¨obb esetben m´eg a legnagyobb amplit´ud´oj´u m´odusok azonos´ıt´asa sem egy´ertelm˝uen megoldott.
A csillagok oszcill´aci´oir´ol sz´amos ¨osszefoglal´o munka k´esz¨ult, ezek k¨oz¨ul Cox (1980) ´es Unno et al. (1989) munk´ai adj´ak a t´ema leg´atfog´obb ¨osszegz´es´et.
Gerjeszt´esi mechanizmusok
Annak ellen´ere, hogy a csillagok rezg´eseinek lehet˝os´eg´et m´ar a 19. sz´azadban felvetett´ek, majd vizsg´alatukr´ol r´eszletes tanulm´anyok k´esz¨ultek (l´asd pl. Eddington munk´ass´aga) a rezg´esek val´odi ok´at, gerjeszt´es¨uk mechanizmus´at csak a 20. sz´azad 50–60-as ´eveiben Zhevakin tanulm´anyai nyom´an ´ertett¨uk meg.
Ahhoz, hogy a csillagok rezg´ese stabilan fennmaradjon, azt valamilyen m´odon folyamatosan gerjeszteni kell. A pulz´al´o csillagok valamilyen ‘dugatty´u’-val kell hogy rendelkezzenek, ami a h˝oer˝og´epekhez hasonl´oan magas h˝om´ers´eklet˝u ´allapot´aban nyel el energi´at, s azt alacsony h˝om´ers´ekleten bocs´atja ki. Ezt a szerepet az instabilit´asi s´av csillagai eset´eben a l´egk¨or r´eszlegesen ioniz´alt H- ´es He-z´on´ai biztos´ıtj´ak, ezek az oszcill´aci´o alapvet˝o gerjeszt˝o forr´asai (Zhevakin, 1963).
A l´egk¨or k¨ul¨onb¨oz˝o ioniz´alts´agi fok´u tartom´anyai, mivel h˝om´ers´eklet¨ukben csak kis k¨ul¨onbs´egek vannak, egym´ashoz k¨ozel helyezkednek el, a k¨ozt¨uk l´ev˝o r´eszlegesen ioniz´alt r´esz rendk´ıv¨ul v´ekony. Ebben a r´etegben a k¨uls˝o hat´asok eredm´enyek´ent az ioniz´alts´agi fokban t¨ort´enik v´altoz´as – a g´az k¨ornyezet´ehez k´epest t¨obb szabads´agi fok´u lesz –, s ez a k¨ul¨onbs´eg az adiabatikus exponenseik megv´altoz´as´aban t¨ukr¨oz˝odik.
Az adiabatikus v´altoz´asok sor´an a k¨uls˝o hat´asok – melyek a g´azon nem v´egeznek munk´at – eredm´enyek´ent az ´allapotjelz˝okben (
) bek¨ovetkez˝o v´altoz´asokat az adiabatikus exponensek ´ırj´ak le, a
1
¨osszef¨ugg´esek szerint. A megv´altozott adiabatikus exponensek lehet˝os´eget teremte-nek az adott r´etegekben energia t´arol´as´ara ´es annak megfelel˝o id˝opontban t¨ort´en˝o ki-bocs´at´as´ara. A pulz´aci´o egyik gerjeszt˝o forr´as´at ( -mechanizmus) a megfelel˝o r´ete-gekben az ioniz´alts´agi ´allapotban bek¨ovetkezett v´altoz´asok eredm´enyek´ent az adiaba-tikus exponensek gyors v´altoz´asa jelenti.
Az ioniz´alts´agi fok v´altoz´asa nemcsak az adiabatikus exponensek v´altoz´as´at, de a r´eteg opacit´as´anak megv´altoz´as´at is eredm´enyezi. Norm´alis kor¨ulm´enyek k¨oz¨ott a Kramer-¨osszef¨ugg´es szerint a h˝om´ers´eklet n¨oveked´ese az opacit´as cs¨okken´es´evel j´ar, lehet˝os´eget teremtve a t¨obbletenergia kisug´arz´as´ara:
!
,
teljesen ioniz´alt csillaganyagra ( . Az ionz´alts´agi fok v´altoz´as´aval en-nek azonban a ford´ıtottja t¨ort´enik, ´ıgy a megn¨ovekedett opacit´as a r´etegben az energia t´arol´as´ara, s azzal a pulz´ac´o hajt´as´ara is lehet˝os´eget ny´ujt ( -mechanizmus).
A pulz´aci´o gerjeszt´es´eben a domin´ans szerepet a r´eszlegesen k´etszeresen ioniz´alt He z´on´aja j´atssza. Az ef¨ol¨ott elhelyezked˝o, k¨ozel egybees˝o r´eszlegesen egyszer ioniz´alt H ´es He z´on´aja hat´asa a pulz´aci´ora az instabilit´asi s´av hidegebb sz´el´en er˝osebb. Ennek a r´etegnek jelent˝os szerepe van a nagy amplit´ud´oj´u, radi´alisan pulz´al´o v´altoz´ocsillagok-n´al megfigyelhet˝o f´azisk´es´esben a f´enyv´altoz´as ´es radi´alissebess´eg-v´altoz´as maximu-mai k¨oz¨ott. A maxim´alis f´enyess´eg bek¨ovetkezte k´esik a minim´alis m´eret, maxim´alis
¨osszenyomotts´ag´ehoz k´epest, s ezt f˝ok´ent a r´eszlegesen ioniz´alt H z´on´aja okozza.
A hidrog´en ´es h´elium r´eszlegesen ioniz´alt r´etegei minden csillagban megtal´alha-t´ok; ahhoz, hogy ez a pulz´aci´o gerjeszt˝o forr´asa legyen, ezeknek a r´etegeknek megfe-lel˝o m´elys´egben kell lenni¨uk, s ez alapvet˝oen az instabilit´asi s´avban teljes¨ul.
Az instabilit´asi s´av hat´arainak pontos meghat´aroz´asa ma is t¨obb szempontb´ol bi-zonytalan. A ‘meleg’ oldalt, az instabilit´asi s´av ´un. k´ek sz´el´enek helyzet´et – mivel ezekben a csillagokban domin´ansan j´ol le´ırhat´o sug´arz´asi energiatranszport m˝uk¨odik – viszonylag j´ol ismerj¨uk. A k´ek sz´el helyzet´et az hat´arozza meg, hogy a k´etszeresen io-niz´alt He z´on´aja mikor ker¨ul olyan magasra a l´egk¨orben, ahol a nyom´as m´ar nem el´eg nagy ahhoz, hogy ez a r´eteg a nagy amplit´ud´oj´u pulz´aci´o gerjeszt´es´ehez sz¨uks´eges energiamennyis´eget tudjon elnyelni, illetve t´arolni. A ‘hideg’, ´un. v¨or¨os sz´el meg-hat´aroz´asa – mivel ezek a csillagok m´ar domin´ansan konvekt´ıv l´egk¨orrel rendelkeznek –, a konvekci´o le´ır´as´ara haszn´alt k¨ozel´ıt´esekt˝ol f¨ugg˝oen, t¨obb sz´az fokkal is bizonyta-lan lehet.
K¨ul¨on vizsg´alatok t´argya a k¨ul¨onb¨oz˝o m´odusok sz´am´ara lehets´eges param´eter-tartom´anyok behat´arol´asa, ´es a k´et-, h´aromm´odus´u csillagoszcill´aci´ok modellez´ese. A megfigyelt h´aromm´odus´u oszcill´aci´ok vizsg´alat´anak k¨ul¨onleges fontoss´agot ad, hogy modellcsillagok h´aromm´odus´u stabil rezg´es´et m´eg nem siker¨ult kimutatni.