Pozitív és negatív polarizálhatóságú merevgömb­elegyek külső tér hatására történő

Az elektroreológiai folyadékok (ER) [ER­0] kiválóan modellezhetők polarizálható merev­

gömb rendszerekkel. Egyes alkalmazások során a folyadékra külső elektromos teret kapcsolnak,  aminek következtében a részecskék indukált dipólusmomentumot nyernek, és ezek kölcsönhatása  által láncszerű struktúrák és azok kötegei alakulnak ki, és a folyadék viszkozitása nagyságrendekkel  megnövekszik;   elég   nagy   térerősség   esetén   a   közeg   gyakorlatilag   megszilárdul.   A   kívánatos  viszkozitás   növekedés   mértéke   arányos   a   részecskék   közötti   kölcsönhatás   erősségével,   ami  jellemezhető a rendszer belső energiájával.

Klingenberg és munkatársai szigetelő közegbe helyezett polarizálható részecskék dinamikai  szimulációjával [dJ94] vizsgálták az ER szuszpenziók tulajdonságait, és megállapították, hogy a  kísérletekkel összhangban a kialakuló struktúrák nem függenek a befoglaló közeg viszkozitásától és  az elektromos térerősségtől [ER­1].

Az ER folyadékbeli struktúrák kialakulásának időfejlődését Tao és Brown dinamikai szimu­

lációval vizsgálta [ER­2]: a dipoláris erőhöz viszonyított Brown­erőparaméter széles tartományán a  részecskék gyors láncokba rendeződését a láncok oszlopokba gyűlése követte. Nagy térerősség és  kisebb vagy közepes termikus fluktuáció esetén tércentrált­tetragonális rácsszerkezet alakul ki, a  MC szimulációs vizsgálatok szerint ez az ER folyadék alapállapotának tekinthető [ER­3]. A megszi­

lárdulási­ és a láncba rendeződési idő főként a dipoláris és a kinetikus erők arányától függ [ER­4]. 

A szimulációval kapható struktúrákat fluoreszcens részecskékkel végzett kísérletekkel [ER­5] is  előállították.

Blair   és   Patey   NVT   MC   szimulációval   vizsgált   mind   gömb­,   mind   ellipszoid   alakú  polarizálható merev részecskékből álló modelleket. A gömb részecskék esetén viszonylag nagy  térerősségnél volt megfigyelhető a láncba rendeződés, míg ehhez a már csak enyhén ellipszoid alak  esetén is sokkal kisebb térerősség elegendő volt [ER­6].

Ebben   a   fejezetben   MC   szimuláció   segítségével   azt   mutatjuk   meg,   hogy   csak   a  polarizálhatóság   előjelében   eltérő   részecskékből   álló   elegyben   a   komponensek   külön   láncokat  alakítanak, amelyek között fellépő kölcsönhatás alacsonyabb belső energiát eredményez, mint a  tisztán az egyes komponensekből álló, az eleggyel megegyező sűrűségű és hőmérsékletű folyadékok  belső energiáiból a részecskeszám arányával számított energia.

A polarizálható, a középpontjukban pontszerű m_i dipólusmomentummal rendelkező merev­

gömbökből   álló   rendszer   egy   konfigurációjának   potenciális   energiája   az  U^HS  merevgömb  párkölcsönhatások   energiájának,   az  U^dd  dipólus­dipólus   párkölcsönhatások   energiájának,   a  részecskék U^P polarizációs energiájának és a dipólusmomentum ­ külső elektromos tér kölcsön­

hatások energiájának összege:

ahol pedig  _i az i sorszámú részecske polarizálhatóság tenzora,  p_i az indukált dipólusmomen­

tum, amelynek meghatározásához a

Esetünkben a részecskéknek nincs statikus dipólusmomentuma, azaz  _i=0, a polarizál­

hatóságaik   az   egységtenzorral   arányosak,   azaz   _i=_i1 ,   emellett  ∣_i∣=.   Ekkor   a   rendszer 

A   MC   szimulációt   NVT   sokaságon   végeztük   periodikus   határfeltétellel,   Boltzmann­

mintavételezéssel.   A   dipólus­dipólus   kölcsönhatás   hosszútáv­korrekcióját,   mivel   a   vizsgált  rendszerek   erősen   inhomogének,   Ewald­összegzéssel   vettük   figyelembe.   Az   összegzés   öt 

cellaélhossz   sugarú,   alapcella   középpontú   gömbbe   foglalt   másolat   cellákra   történt.   Az   erős  inhomogenitás   és   az   ezzel   járó   mélyebb   lokális   energiaminimumok   miatt   a   közönséges   MC  szimuláció   nem   a   legalkalmasabb   ezeknek   a   rendszereknek   a   vizsgálatára,   de   megfelelő   MC  paraméterekkel   és   több   különböző   kezdőállapotból   indított   szimuláció   eredményét   összevetve  kielégítő képet kaphatunk a rendszerek tényleges egyensúlyi állapotairól.

A   kocka   alakú   szimulációs   cella  N=216  részecskét   tartalmazott,   a   homogén   külső  térerősség a szimulációs cella egyik lapjára merőlegesen az egyszerűség kedvéért a z­koordináta  tengellyel   volt   párhuzamos.   A   fizikai   paramétereket   és   eredményeket   a   (6.1.)   táblázatban  összefoglalt redukált egységekben adjuk meg.

6.1. táblázat: A polarizálható (dipoláris) merevgömb rendszer redukált mennyiségei, ahol ³ a részecskék átmérője:

Mennyiség: sűrűség polarizálhatóság térerősség dipólusmomentum energia Skálázás: ^*=³ ^*= 

Az eletroreológiai folyadékok esetén nagyobb, ^*=0.3  sűrűségű rendszereket vizsgáltunk,  mivel  így  nem  kerülnek  túl  távol  a  részecske­láncok  egymástól,  ami  egyébként  csökkentené  a  vizsgálatunk tárgyát képező lánc­lánc kölcsönhatásokat. A polarizálhatóság abszolút értékét, szintén  a kölcsönhatások erősségének növelése érdekében, magas, ∣^*∣=0.125 értékűnek választottuk.

Különböző külső térerősségek esetén a szimulációs cella szemrevételezésével vizsgáltuk a  rendeződés mértékét (6.1. ábra). A pozitív polarizálhatóságú részecskék sokkal kisebb térerősség­

nél, annak növekedésével egyre inkább a térerősség irányába simuló tartós láncokba rendeződnek, a  negatív   polarizálhatóságú  részecskéknek  ehhez   sokkal  nagyobb  térerősség   szükséges.  Túl   nagy  térerősség   mellett   végezve   a   szimulációt,   olyan   lokális   energiaminimum   közeli   konfigurációk  sorozatát   kaphatjuk,   ami   nem   jellemző   a   kísérletileg   is   megfigyelhető   egyensúlyi   állapotokra. 

Minimális   térerősség   alkalmazására   törekedve   mind   az   elegy   és   mind   az   egykomponensű  rendszereknél a rendeződést E^*=32 térerősségnél találtuk jól megfigyelhetőnek.

A gyakorlatban általában alkalmazott minimális  1m  részecskeátmérő esetén az   E^*=32  redukált   térerősség  32×6.081kV/m  maximális   elektromos   térerősségnek   felel   meg.   Ez   a  térerősség jóval kisebb a levegő ~3kV/mm átütési térerősségénél és az elektroreológiai eszközök  ezt megközelítő működési térerősségénél [ER­7], tehát a jelenség kísérletileg is könnyen vizsgál­

ható, és nagyobb térerősségen pedig nagyobb effektus várható.

6.1. ábra: Ellentétes előjelű polarizálhatósággal rendelkező polarizálható merevgömbök elhelyezkedése a szimulációs   cellában 50% összetételi arány esetén, ^*=0.3 redukált sűrűségen és E_z^*=32 redukált külső térerősség hatása alatt. A   tömör pontok a pozitív­, a körök a negatív polarizálhatóságú részecskék középpontját, a pálcikák a dipólusmomentum   irányát jelölik.

6.2. ábra: A ^*=0.3 sűrűségű PHS elegy energiájának relatív eltérése az egykomponensű, ^*=0.3 sűrűségű rendszerek  energiáinak móltörttel súlyozott átlagától az összetétel függvényében E_z^*=32 redukált külső térerősség esetén. A jobb 

A (6.1.) ábrán megfigyelhető, hogy az elegyben egy láncot csak az egyik vagy a másik  komponens   részecskéi   építenek   fel   és   ezek   a   különnemű   láncok   keverednek.   A   különböző  komponenshez   sorolható   láncok   közötti   kölcsönhatást   a   következő   egy   részecskére   jutó  energiaeltéréssel jellemezzük:

u=u_X

1−X₁u₁1−X₁u₂, (6.1.1)

ahol u_X1 az elegy, ^u1 és ^u2 a tisztán az egyik és másik komponensből álló ugyanolyan sűrűségű  rendszerek egy részecskére jutó potenciális energiái, ^X1 az egyik komponens elegybeli móltörtje. 

A (6.2.) ábrán látható, hogy a  ^u/X1u₁1−X₁u₂  relatív energiacsökkenés maximuma 50% 

keverési aránynál jelentkezik.

A részecskék közötti dipólus­dipólus kölcsönhatásokat a következő csoportokba sorolhatjuk: 

A   legerősebb   a   részecskeátmérőnél   alig   nagyobb   távolságra   levő,   a   középpontokat   összekötő  szakasszal megközelítőleg párhuzamos dipólusmomentummal rendelkező, láncot alkotó részecskék  kölcsönhatása.   Ennél   gyengébbek   a   lánc­lánc   speciális   esetben   lánc­részecske   kölcsönhatások,  amelyek egy kételemű lánc és még egy részecskéből álló hármassal szemléltethetők (6.3. ábra). Ha  mind a három részecske pozitív polarizálhatóságú (a), akkor egyelő szárú háromszög helyzetet  vesznek   fel   lánc   alappal,   azaz   a   lánccal   kölcsönható   részecske   a   lánccal   párhuzamosan   a   két  láncrészecske közé tolódik. Ha akár a lánc tagjai vagy a lánccal kölcsönható részecske negatív  polarizálhatóságú (b), a részecske hármas derékszögű háromszöget alkot, azaz a lánccal kölcsönható  részecske a lánc egyik részecskéjéhez közel helyezkedik el.

6.3. ábra: Sematikus lánc – részecske kölcsönhatások a külső tér hatása alatt álló, ellentétes polarizálhatóságú részecs­

kékből összetevődő PHS elegyben. Az a) esetben a kiszemelt részecske dipólusmomentuma megegyező irányú a lánc  részecskéiével, a b) esetben pedig ellentétes irányú.