3 Nukleáris medicina 3.1 Bevezető
3.2.1 Szcintillátorok
3.2.1.4 PET-szcintillátor
A PET esetében olyan szcintillátorra van szükségünk, ami még 511-keV-en is viszonylag kis elnyelési hosszal rendelkezik, mivel a PET-nél a nagy érzékenység követelmény. Rövidebb kristálytűket kell használnunk (~2 cm), hogy a parallaxishibát (nem merőleges kristálytűre esés esetén nehéz lehet eldönteni, hogy melyik kristálytű szólalt meg valójában) csökkenteni lehessen.
Nagy fényhozammal kell rendelkezzen a kristály jó jel/zaj viszony és jó energiafelbontás érdekében. Emissziós spektrum tekintetében itt sincs igazán megkötve az ember keze, mert PMT-khez széles tartomány jó. Ha félvezető detektorokat szeretnénk a fény elektromos jellé alakítására használni, akkor olyan szcintillátor anyagot kell választanunk, aminek az emissziós spektruma a 400-500 nm-nél hosszabb hullámhosszakra korlátozódik.
A koincidenciában történő detektálás miatt a lecsengési idő kisebb kell legyen, mint 100 ns, ez alapvető követelmény. TOF-PET esetében a felfutási idő is igen fontos paraméter.
A kristály saját sugárzása energia-ablakolással kezelhető, viszont a kristály higroszkópossága a pixelezett kristály miatt okozhat nehézségeket. A nedvességtől való elszigetelés miatt csökken a kitöltési tényező, ezáltal csökken az érzékenység is.
A PET alapvetően egy drága készülék, így a kristályok viszonylag magasabb ára nem probléma. A kis kristályméret egyébként gyárhatóság szempontjából különösen előnyös, az egykristálynövesztés ebben a mérettartományban könnyen kivitelezhető.
Mivel sok pixelhez kell kristálytűt gyártani, így jó megmunkálhatóság, vághatóság szükséges.
A lehetséges PET- szcintillátorokat a 6. ábra tartalmazza. Alapvetően a rövid elnyelési hosszal rendelkezős BGO (bizmut-germanát), LSO ortoszilikát), LYSO (lutécium-ittrium- ortoszilikát) kristályok a legnépszerűbbek PET-készülékekben.
180
19. ábra PET-berendezésekben használt szcintillációs anyagok
3.2.2 PMT (Photomultiplier Tube)
A magyar neve pontosabb: fotoelektron-sokszorozó.
1. ábra: Egy PMT vázlata a publikus Hamamatsu PMT Handbook' alapján.
A PMT fő részei a fotokatód, az ablak és a dinódák.
Fotokatód
A beérkező fotonok egy részét fotoelektronná alakítja. Létezik reflexiós és transzmissziós, alkalmazástól függően. A fotoelektronná alakítás hatásfoka nagyon lényeges: később látjuk, hogy ettől függ a jel statisztikus zaja:
Sok fajta fotokatód van, a fotonnyaláb spektrumától, intenzitásától, méretétől, stb. függően, pl. CsI (200 nm felett vak), Cs-Te (UV -től láthatóig érzékeny), Cs-Sn stb. A nukleáris medicinában alkalmazott berendezések PMT-iben a legelterjedtebb a bialkáli fotokatód (Sb-Rb-Cs vagy Sb-K-Cs, kb. 300-650 nm, melyek jól illeszkednek a BGO, GSO, LSO, LYSO, NaI szcintillátorokhoz). Kvantumhatásfoka tipikusan 20-30% (azaz a ráeső fényfotonok
181 mintegy 20-30%-át alakítja elektronná). Jellemzője a kis sötétáram. A PMT sötétáramának jelentős forrása lehet a termikus emisszió a fotokatódban.
PMT ablak
Főbb típusok az UV, Quartz, MgF2 és borosilicalite (üveg), alkalmazási spektrum, hőmérséklet, és ár szerint. Leginkább a borosilicalite ablak és bialkáli fotokatód kombináció lényeges számunkra.
2. ábra: Elterjedt fotokatód-ablak kombinációk a publikus Hamamatsu PMT Handbook alapján.
Dinódák
Lényege, hogy valamilyen jól vezető hordozón (nikkel, rozsdamentes acél, réz-berillium ötvözet) olyan bevonat van, amiből könnyen ki lehet szakítani elektronokat, kicsi a kilépési munka. (MgO, GaP, Ga-A-P)
182
3. ábra: Főbb dinóda típusok a Hamamatsu PMT Handbook alapján.
A PMT erősítése
Térjünk vissza az 1. ábrához! Az előző fokozatból érkező felgyorsított elektronok becsapódnak a dinódába, és több kis energiájú (~eV) elektront löknek ki. A sokszorozás arányos a bejövő elektronok energiájával, így a gyorsító feszültséggel. Minden fokozat gyorsító feszültsége arányos a nagyfeszültséggel (High Voltage), ezért végül az erősítés függése a fokozatok n számától:
Tipikusan nagyságrendű, ezért egy PMT fényzárás nélkül bekapcsolva azonnal tönkremegy.
Az első fokozat előtt a leglassabbak az elektronok, mágneses tér eltérítheti őket ( ). Ezért és a geometria miatt az első fokozat előtt általában nagyobb a feszültséglépcső. Mágneses tér hatására az erősítés szinte mindig csökken, az elektronpályák optimalizálását nem ahhoz tervezik. 100 Gauss felett ritkán jó egy PMT, de ez függ a
dinóda-183 elrendezéstől. Pl. SPECT-ben a detektorfej forgása miatt érzékeny a Föld mágneses terének változására (a PMT-k irányához képest). Ezért hasznos a permalloy mágneses árnyékolás a PMT-k köré.
PMT jel statisztikus zaja, a PMT energiafelbontása
Ha N szcintillációs foton keletkezik a szcintilláció során, és mindegyik p valószínűséggel jut ki a kristályból, akkor annak valószínűsége, hogy k darab jut ki, binomiális eloszlást követ:
Tipikusan néhány ezer fotonról van szó, nagy számok faktoriálisa kezelhetetlen.
Ha képezzük a és határértéket, úgy, hogy mindeközben , és k rögzített, akkor
A határértéket képezve a paraméterű Piosson-eloszláshoz jutunk:
Tehát nagyon jó közelítéssel ezt használhatjuk a binomiális eloszlás helyett. Ne feledjük, hogy a definíció miatt éppen a várhatóan kijutó fotonok száma, . Egy ilyen valószínűségi változó várható értéke , szórásnégyzete szintén , így a relatív szórása , azaz a kijutó fotonok száma gyökének reciproka. Ha négyszer annyi a fényhozam, kétszer kisebb a számuk relatív szórása.
Ezekből a fényfotonokból keletkeznek majd fotoelektronok a PMT-ben. Az egy, a detektorba beérkezett gamma-foton által keltett fényfelvillanásokból létrejövő fotoelektronok elektromos jelet képeznek. A jel nagysága alapján szeretnénk kitalálni, milyen energiájú gamma-foton nyelődött el a szcintillátorban.
Mennyi lesz ennek a statisztikus bizonytalansága? Hogy a kijutó fotonok közül hány kelt fotoelektront, az egy újabb Poisson folyamat. Itt nem bizonyítjuk, hogy kaszkádba kapcsolt Poisson folyamatok együttesen is Poisson folyamatot alkotnak.
Abban az esetben, ha , a Poisson eloszlás helyett jó közelítéssel használható a Gauss.
(ld. a 4. ábrát)
184
4. ábra: lambda=250 paraméterű Poisson és 250 várhatóértékű, 250 szórásnégyzetű Gauss-eloszlás jó egyezése.
Ez az újabb közelítés azért hasznos, mert a Gauss-eloszlásról ismert, hogy a szórása és a félértékszélessége arányos egymással, nevezetesen
Tehát így azonnal meg tudjuk becsülni az eloszlás félértékszélességét, ami az energiafelbontásban jut szerephez.
A kristályból a fotokatódra jutó fotonok közül a fotokatód hatásfoka miatt -ból lesz csak fotoelektron.
Ennyi fotoelektronból kialakuló jel alapján a detektor relatív felbontása (ezt a gyakorlatban gyakran %-ban adják meg, a félértékszélesség és a várható érték hányadosaként, hiszen ez nem függ a mértékegységektől):
Ez a fotokatódon megjelenő, ún. primer elektronok számának relatív szórása. Ennél jobb energiafelbontást nem várhatunk, hiszen a PMT információt nem növelhet.
Shockley és Pierce 1938-ban megmutatta, hogy egy n fokozatú elektronsokszorozó (a fotokatód után a PMT már lényegében egy elektronsokszorozó), amelynek minden fokozata R-szeres erősítésű, utolsó fokozatán
relatív félértékszélesség (felbontás) tapasztalható.
Az utolsó egyenlőtlenségnél kihasználtuk, hogy , az erősítés óriási szám, ha egyet kivonunk, lényegében nem változik. Ez tehát lényegében a PMT energiafelbontásának alsó
185 becslése a statisztika alapján, rögzített mennyiségű szcintillációs foton keletkezésekor (=adott energiájú sugárzás esetén), tehát ennyi a PMT jel statisztikus bizonytalanságának félértékszélessége.
Tipikusnak mondható erősítéssel és 10 fokozattal így a bejövő fotonstatisztika relatív szórását a PMT 10 fokozata mindössze -tel szorozza fel!
Kijelenthető, hogy a PMT nagyon tiszta erősítő. Most látható, miért fontos a kvantumhatásfok, hiszen ettől függ a keltett fotoelektronok száma. Gyakorlatban ez alsó becslés, a termikus zaj (fotoelektronok keletkezése a fotokatódon, a dinódákon), a HV zaja, szcintillációs kristály inhomogenitása stb. miatt akár kétszer rosszabb is lehet ennél a PMT energiafelbontása. Félvezető-detektorokra azonban ez a modell nem működik, az ott lezajló folyamatok nem megfelelően közelíthetők a statisztikával. A Fano-faktor a Poisson-statisztikából következő és a valóban mérhető relatív szórás hányadosa. Néha jobb a helyzet mint amit Poisson alapján várnánk, pl. szilicium félvezető-detektorra , germániumra
Anger-elvű pozícionálás esetén a PMT jelek nagysága alapján becsüljük a foton beérkezési helyét, így ez a relatív szórás a pozícionálásban is fontos szerepet kap.
PSPMT
Position Sensitive PMT, lényegében sok kis PMT közös burkolatban. Drága, de jó pozícionálást tesz lehetővé, kisállat-PET berendezésben szinte kivétel nélkül ezeket használják. Humán PET-ben a nonkolinearitás miatt értelmetlen volna.
3.2.3 Félvezető fotodetektorok PIN dióda
A PIN dióda egy p-típusú, intrinsic és n-típusú rétegekből álló félvezető dióda. A félvezetők (melyeknek 4 vegyértékelektronjuk van), 3 (akceptor, p) vagy 5 (donor, n) vegyértékű szennyezővel doppolhatók. Ilyenkor a vegyérték (akceptor, p) vagy a vezetési (donor, n) sávhoz közeli nívók jönnek létre. Ha közéjük szennyezetlen réteget alakítunk ki, a bejövő fény hatására keletkező e-lyuk párok döntően a kiürített rétegben keletkeznek, ahol a rekombináció valószínűsége kicsi, tehát a keltett töltéshordozók nagy valószínűséggel hozzájárulnak a fotoáramhoz. (A tiltott sáv szélességénél nagyobb, ~3 eV nagyságrendű energiájú a látható fény). Gyakorlatilag jó fotodiódaként használható.
Kicsi, mechanikailag ellenálló, doziméterként kompakt és nem sérülékeny, de Gamma-kamerát is csináltak már így (PET-hez jó időzítés is kellene.)
APD (Avalanche Photo Diode)
Viszonylag nagy feszültséggel záróirányba előfeszített fotodióda. A kiürített rétegben kialakuló nagy térerősség miatt záró irányban lavina jelenség jöhet létre (letörés), az áram erősen nem lineárisan nő, ezt használja az APD.
Előnye, hogy MR kompatibilis. A Siemens agyi PET-MR berendezésében APD-ket
alkalmaznak. Hátránya, hogy kicsi az erősítése ( ) és nagyon hőmérsékletfüggő, ezért ASIC (Application SpecificIntegrated Circiut) kell hozzá erősítőnek. Most úgy tűnik, a SiPM ígéretesebb jelölt az MR kompatibilis fotodetektorok létrehozására.
186 SiPM
Silicon Photo Multilpier, vagy MPPC, vagy GAPD, vagy SSPM, vagy SPAD...
Elve, hogy az APD erősen nemlineáris jelének használata helyett a diódát még jobban előfeszítjük záró irányban, de minden diódát csak 1 bit információra használunk! Lemondunk a jel nagyságáról, ha nem jön foton, nulla, ha jön egy vagy több foton, nem nulla a jel. Sok kis SiPM diódát szorosan letéve egy felületre, egy SiPM-be (cellába) várhatóan csak egy foton jut, így jelük összege már lineáris lehet energiában.
Előnye, hogy MR kompatibilis, erősítése nagy , nem igényel ASIC-ot és nagyfeszültséget, de egyelőre nem olcsó és nagy a sötétárama, tipikusan , emiatt nagy felületről származó jeleket nehéz összevonni. Hőmérsékletérzékeny, bár ez kalibrálható. Telítésbe vihető, ilyenkor nem lineáris (energiában, azaz fotonszámban), de ez szintén könnyen korrigálható. Új és gyorsan fejlődő terület, sok gyártó számára lehetőség arra, hogy megtörjék a Hamamatsu hegemóniáját a fotodetektor-gyártásban.
A gerjesztett cellák száma ( ) a következőképpen határozható meg:
Egy SiPM több ezer cellából áll. Egy kiszemelt cella ugyanolyan jelet ad, ha egy, kettő, vagy akárhány foton gerjeszti, a holtideje ~mikroszekundumos nagyságrendű, ezért könnyen előfordulhat, hogy ugyanabból a szcintillációból több foton is gerjessze, hiszen a kristály lecsengési ideje ~40 ns LYSO esetén. Ez azt jelenti, hogy az egy szcintillációból érkező fotonok rövidebb idő alatt jönnek be, mint egy cella holtideje. Vagyis ha több foton érkezik egy cellába, abból csak az elsőt látjuk. Ilyenkor a SiPM celláinak összegzett jeléből kevesebb elkapott foton látszik, mint amit valójában detektált az SiPM. Nézzük meg, mitől és hogyan függ ez.
A PDE lényegében azt jelenti, hogy a SiPM mennyi fotont kap el a szcintilláció során keletkezett összesből, ahol az "összes" pl. LYSO esetén egy 511 keV-es gamma-fotonra kb.
16000. Tegyük fel, hogy minden cella egyformán valószínű. Egy cella gerjesztődésének valószínűsége így
N fényhozamú kristálynál (511 keV-en) a Poisson-folyamat paramétere:
Annak valószínűsége, hogy egy cellát egy vagy kettő vagy ... sok foton gerjeszt:
Ez tehát egy kiszemelt cella gerjesztődésének a valószínűsége. Mivel cella van, várhatóértékben
lesz a gerjesztett cellák száma. Energia-, vagy időfelbontás mérésben ez az, amit látunk, nem pedig az elkapott fotonok száma, tehát ezt kell beírni az elkapott fotonok helyére. Amíg a cellák száma jóval nagyobb, mint az elkapott fotonok száma, addig ez közel egy. De nyilván telítésbe vihető a SiPM, ezért mindig több fotont kapunk el, mint ami a felbontásokból látszik.
CZT
187 A CZT (kadmium-cink-tellurid) egy 'wide band gap', azaz széles tiltott sávú félvezető (1.5 eV a termikus átgerjesztődés, ami a sötétáramot okozza, Arrhenius fv., szobahőmérsékleten is jól működik, bár azért jót tesz neki, ha hűtik kicsit). Ráadásul (relatíve) nagy rendszámú
anyagokból áll (a -hez képest , ).
Az alapötlet az, hogy ahelyett, hogy a fotonokat szcintillációs kristályban látható fénnyé alakítanánk, majd a fotokatódra kilépő fotonokból fotoelektronokon keresztül elektromos jelet kapjunk, próbáljunk meg egy közvetlen foton - elektromos jel átalakítást létrehozni.
Egyelőre felületegységre drágább, mint a PMT, és nagyobb energián (pl. 511 keV, PET), kicsi a hatásfoka. Előnye, hogy nagyon jó energiafelbontása van a PMT-szcintillációs kristály kombinációhoz képest (bár a hűtött Ge detektorok alatt marad), és nem igényel hűtést, legalábbis nem folyékony nitrogént. A NUCAM3 egy működő kardio-SPECT, (18.5 x 20.1 cm2 detektor), de nagy detektorok nemigen vannak, mert a felületára még mindig magas.
PET-re nem jó, mert kicsi a hatásfoka, gamma-kamerához és SPECT-hez pedig nagy felület kellene.
188