Periódusonként ismétlődő feltételek

Minden egyes periódusban meg kell követelnünk, hogy minden erőműben egyetlen üzemmód működjön, az üzemmód teljesitmény- szintje a megengedett tartományba essen és a termelt villamos­

energia mennyisége az országos villamosenergia-igénynek a há­

lózati veszteséggel és a villamos energia termeléséhez szüksé­

ges önfogyasztással megnövelt értékével egyenlő legyen. Meg kell követelnünk azt is, hogy a villamosenergia-rendszer háló­

zati viszonyai minden periódusban megengedettek legyenek.

Az üzemmód változók definíciója miatt a "minden erőműben egyetlen üzemmód" követelmény a (3.1) egyenlőségek teljesülé­

sét jelenti. Ezekre a feltételekre a diszkrét programozásban elfogadott terminológiát fogjuk alkalmazni, SOS feltételekként hivatkozunk rájuk. (Special Ordered Set olyan 0 vagy 1 értékű változók halmaza, melyek közül egy és csak egy lehet 1 értékű.)

Természetesen az üzemmód változóknak definíciójuk miatt ezen kívül még az

55

vagy lt j=1,23 tM(i)t i~l3 2j...3K követelményeknek teljesülniük kell.

A teljesitmény változók definíciója szerint minden perió­

dusban meg kell követelnünk a (3.2) egyenlőtlenségek teljesü­

lését. Ezekre az egyenlőtlenségekre a továbbiakban összekap­

csolási feltétel elnevezéssel hivatkozunk. Ezek ugyanis azok a feltételek, amelyek közvetlenül "összekapcsolják" az egy-egy erőmű egy-egy üzemmódjához tartozó üzemmód és teljesitmény vál­

tozót.

Az "energiaigény kielégítés" követelményét tartalmazó fel­

tétel - (minden periódushoz egyetlen ilyen szükséges) - neve ellátási feltétel. A teljesitmény és üzemmód változók felhasz­

nálásával a villamosenergia-rendszer t-edik periódusbeli ter­

melésének a szintje a

összeggel adható meg. Minden erőmű minden üzemmódjához ismert egy ún. önfogyasztás függvény, amely az üzemmód teljesitmény- szintjének függvényében megadja az erőmű üzemeltetéséhez szük­

séges villamos eneroia mennyiségét. Jelölje P°.nf az t-edik erő-t-j

mü j-edik üzemmódjához tartozó önfogyasztás függvényt. Az t-e- dik erőmű önfogyasztása a t-edik periódusban:

(3.12)

és a teljes villamoserőmü-rendszer t-edik periódusbeli önfo­

gyasztása

. . . . K M(i) •• „ . .

(3.13) Pt onf = Y Y P°nf ( P m.\n y^.+P*.).

i-1 o=l ^ ^ ^ ^

Jelölje Pt a t-edik periódusbeli villamosenergia-igény

ér-Az ellátási feltétel a következő:

,t veszt+pt önf

ték, az igénygörbe adata. A veszteség és az önfogyasztás szá­

mításának módját itt nem részletezzük. A 4. fejezetben egysze­

rűsítő feltevéseket teszünk ezekre vonatkozóan is.

a kővetkezők (ezek leírásában a periódust azonosító felső in­

dexet elhagyjuk).

Az átviteli hálózattal kapcsolatos feltételrendszer felépí­

tését a csomóponti teljesitmény-betáplálásokat a csomóponti fe­

jük el, amelyeket itt a tárgyalás könnyítése céljából reprodu­

kálunk :

(3.15) f.(v,w) = P.

* % — — v

Jelölje a továbbiakban I azon csomópontok sorszámainak halma­

zát, amelyekhez erőmű csatlakozik, I elemszámát jelöljük

N„-Ej Ej

val.

Jelöljük továbbá J -mel azon csomópontok sorszámainak halmazát, amelyekhez a villamosenergia-rendszer olyan berendezése csatla­

kozik, amelynek a meddőteljesitmény-betáplálása illetve fo­

gyasztása az adott periódusban nem előirt értékű, megadott kor­

látok között mozoghat. Ezeket a továbbiakban meddőforrás-csomó- pontoknak fogjuk nevezni. (Részletesebben lásd F3 rész). Az J szültségekkel összekötő (F3.43) összefüggésekből kiindulva kezd­

N gi (vJw) = Qi

57

halmaz elemszámát jelölje N... Az és I.. indexhalmazokat az

-M Ej M

elemeket alkotó sorszámok növekvő sorrendje szerint rendezett­

nek tekintjük.

A (3.15) egyenlőségekben szereplő P. hatásos teljesítményt a következőképpen felbontva kezeljük:

(3.16) P. = PG. - PF.3 i-l3...3N,

ahol a G felső index generált (betáplált) teljesitményt, az F pedig fogyasztást jelent. A p.t F i=l3 ...3N mennyiségek a csomó-pontonként megadott fogyasztás-értékek (teljesítményigények), és nyilvánvalóan teljesül a P. = 03 G reláció.

't■ Ej

Jelölje Pu a P vektor iei„ komponenseiből alkotott N„ di- menziós vektort. A (3.15) egyenlőségeknek a modellbe feltétel- ként való beépítéséhez elegendő a P vektort a modellnek az er­

re a periódusra vonatkozó teljesitmény ill. üzemmód változóiból alkotott £_ és vektorokkal kifejezni. Jelöljük n-nel £ (és ezzel együtt £) dimenzióját.

Az üzemmódonként ténylegesen termelt teljesitmény (jelölje

£0P ) ekkor a következőképpen kapható meg:

(3.17) £ = g+diag(£V^n ) £

ahol diag (g_mtn) olyan diagonális mátrix, melynek diagonális elemei a £mtn komponensei, £mtn erőmüvenként és üzemmódonként a minimális teljesitményszintek vektora.

Az egyes csomópontokhoz tartozó hatásosteljesitmény-be- táplálás ezek után egyszerűen úgy kapható meg, hogy az illető csomóponthoz csatlakozó erőmüvek üzemmódjaira a ténylegesen

A

termelt teljesítményeket összeadjuk, azaz £ megfelelő indexű komponenseit összeadjuk. Mindez a következő lineáris transz-

formáció végrehajtását jelenti:

(3.18)

Lj

eromüvi csomóponthoz csatlakozó erőmű üzemmódjainak megfelelő pozíciókban 1 áll, a sorban a többi elem 0;

Ej

Jelöljük a (3.17), (3.18) által definiált lineáris transz- formáció mátrixát D-ve1, ennek mérete N „ x (2n) lesz. Legyen to- vábbá D =(d-. . ...d T). így adódott az alabbi összefüggés:

— 1 —L

Ha tSIp. jelölje E(i) az i index sorszámát az sorba

rende-ti Ej

zett halmazon belül.

Mielőtt a (3.15) feltételrendszernek a modellhez csatolan­

dó végleges alakját megadnánk, még egy megjegyzést teszünk. A (3.15) egyenlőségekben a Q^ mennyiségek ^61^ esetén változóként kezelendők. (Lásd Függelék, F3 rész.) Mivel azonban a reaktiv teljesitményre vonatkozó feltételekben ezek explicitálva van­

nak, ezért az -CGI., sorszámú feltételek elhagyhatók a reaktiv teljesitményre vonatkozó részből.

Ezek után a £,y_ változókat a csomóponti feszültségekkel összekötő feltételrendszer a következő alakot ölti:

ahol az f ‘(22,]g)3 g-C^jW) függvények a v,w változó kvadratikus

'L 'Is

függvényei (lásd (F3.41)), a feltételek jobboldalán konstans mennyiségek szerepelnek.

A hálózattal kapcsolatos feltételrendszer további részei a különböző villamos mennyiségekre vonatkozó egyenlőtlenség alakú korlátozásokat fejeznek ki, ezeket egyenként áttekintjük.

(3.19)

f f )

(3.20)

59

“ E § § £ Ü l t s é g t a r t á s i _ f e l t é t e l e k

A villamosenergia-rendszerben valamennyi fogyasztó rögzí­

tett névleges feszültségszintre van tervezve, az ettől való túl nagy eltérés a fogyasztó tönkremenésével, vagy hibás működésé­

vel jár. A fogyasztók feszültségének a névleges szint közelében való tartásához szükség van arra, hogy a nagyfeszültségű háló­

zat csomópontjainak feszültsége adott intervallumba essen. Le­

gyen a nagyfeszültségű átviteli hálózatra a feszültség abszo­

lút értékének alsó korlátja az -t-edik csomópontra vonatkozóan a felső korlát V™“*, i =

'V 'V

Ekkor a feszültságtartási feltételek a következők:

(3.21) Vm.in < (v,2_{1. *=* *7}.+w2_{. n.}.)H < Vm.ax,_{= 'j. * * *} - Ágterhelési_feltételek

Ezek az ágak termikus terhelhetőségére vonatkoznak, a túl- melegedést korlátozzák. A hálózat minden (itk) ágához adott egy T érték, az ágon áramló teljesitmény abszolút értéke

(lát-1* K.

szólagos teljesitmény) biztonsági okokból ennél nem lehet na­

gyobb. A teljesitményáramlást a Függelék 4. részében tárgyal­

juk, a látszólagos teljesítményt a modell változóival az (F4.20) egyenlőség köti össze. Az ágon létrejövő veszteséget ebben a vonatkozásban elhanyagolhatjuk, igy az ágterhelési feltételek az alábbiak lesznek:

(3.22) |S .. (v .3VV .,w. ) | < Tm.?Xt ' ik i* k3 k ' = %k * az átviteli hálózat minden (i3k), ágára.

E feltételek a meddőforrás csomópontok (esetünkben az tSJ..

M sorszámnak) meddőteljesitmény-kibocsátását, illetve nyelését korlátozzák. Erőmüveket, ill. szinkron-kompenzátorokat tekint­

ve arról van szó, hogy a szinkron-generátorok karakterisztiká­

itól függően azok meddoteljesitmény-kibocsátása (ill.nyelése) korlátozott, amiből korlátok adódnak a megfelelő csomópont med­

dőtel jesitmény-kibocsátására, ill. nyelésére vonatkozóan. A töb­

bi meddőforrásra vonatkozóan is alsó és felső korlátok adottak a meddőteljesitmény-kibocsátásra (nyelésre). A meddőforrásokkal kapcsolatban lásd F2. rész.

mennyiségek explicitált alakban szerepelnek, igy behelyettesí­

tés után adódnak a meddőforrás - feltételek:

(3.24)

A (3.24) egyenlőtlenségekben az erőmüveknek megfelelő sorokban a jobb és baloldalakon szereplő korlátok az üzemállapot válto­

zók függvényei, ugyanis a csomóponti meddőteljesitmény-kibocsá­

tásra vonatkozó korlátok a csomóponthoz csatlakozó erőmüvek ü- zemmódjainak meddő-kibocsátására vonatkozó korlátáiból összea­

dás révén keletkeznek. Jelölje Qm.^n ill. Qm.ax a következő

vek-"V

61

torokat: dimenziójuk megegyezik dimenziójával, az i-edik cso­

móponthoz csatlakozó erőmüvek üzemmódjainak pozíciójában a meg­

felelő üzemmódra vonatkozó alsó ill. felső korlátok vannak, a többi pozícióban pedig 0. így a fent emlitett összeadás megva- lósitása és ezzel a meddőforrás korlátok a következők:

« V W = í «t

mzn nmax , ,

Q. (&) T *max Q ÍeiM n i

In document MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA SZÁMÍTÁSTECHNIKAI ÉS AUTOMATIZÁLÁSI KUTATÓ INTÉZETE (Pldal 56-63)