Mechanikai hasonlat

Aszinkron villamosenergia-rendszerek összekapcsolását kísérő energetikai folyamatok elemzésének bevezetéseként tekintsünk egy elvi mechanikai példát.

A 13-4. ábrán látható két különböző tömegű A és B tárcsa azonos tengelyre csapágyazva, azonos irányban, de egymástól kissé eltérő fordulatszámmal (ω A ,illetve ω B szögsebességgel) forog és esetünkben legyen az A tárcsa gyorsabb, mint a B.

A két tárcsa között egy rugó pillanatszerű „bekapcsolásával” (a rugó megfeszítése nélkül) rugalmas kapcsolatot hozunk létre.

13-4. ábra: Mechanikai hasonlat aszinkron rendszerek összekapcsolásához

A kapcsolat létrejötte utáni pillanattól kezdve a két tárcsa közötti rugalmas kapcsolaton keresztül erő (és energia) közvetítődik. Amennyiben a rugó az összekapcsolást követően nem szakad el, akkor a két tárcsának – átmeneti folyamat lezajlása után – végül azonos fordulatszámmal (közös ω K szögsebességgel) kell forognia.

A kapcsolat létrejöttének pillanata után a gyorsabb A tárcsa kapcsolódási pontja forgásirányban előre fordul a másikhoz képest, a kapcsolódási pontok egymástól távolodni fognak, ezáltal a rugó megnyúlik. A rugóerő a lassabban forgó B tárcsát gyorsulásra kényszeríti, a gyorsabban forgó A tárcsát pedig fékezi. A rugó abban a pillanatban feszül meg legjobban, amikor a két tárcsa éppen azonos sebességű lesz. Igazolható, hogy ez az első ω A=ω B sebesség egyúttal a majd kialakuló végső közös ω K szögsebesség. A tárcsák véges tömegei és a megfeszített rugó miatt azonban a szögsebességek változása nem áll meg, az ω A=ω B sebesség után a B tárcsa lesz a pillanatnyilag gyorsabb, kapcsolódási pontja kezd közelíteni az A pontjához, azt eléri, majd megelőzi. A folyamat fordulatszám-lengésekkel zajlik (hol egyik, hol másik tárcsa forog gyorsabban) egészen az állandósult közös fordulatszám kialakulásáig.

Az azonos fordulatszám eléréséhez (amennyiben a veszteségeket nem tekintjük, tehát a vizsgált rendszerből nem távozik energia) az eredetileg lassabban forgó tárcsa ugyanakkora mozgási energia-többletre tesz szert, amennyivel az eredetileg gyorsabban forgó tárcsa mozgási energiája lecsökkent. Ez a feltétel a valóságban pontosan nem teljesülhet, mivel energia disszipálódik a rugóban keletkező veszteség és a csapágysúrlódás miatt, ezért a tárcsák egymáshoz képesti lengései csillapodni fognak, és lehetővé válik új állandósult állapot kialakulása azonos fordulatszámon. A lengések során a tárcsák közötti energiacsere mindig a „húzó” (vagyis az éppen előrébb járó kapcsolódási pontú) tárcsától a pillanatnyilag „lemaradt” másik irányába zajlik.

7.2.2. Villamosenergia-rendszer

Az összekapcsolás előtti frekvencia-eltérés hatása

Az összekapcsolás előtti frekvencia-eltérés az összekapcsolás után a forgó tömegekben tárolt kinetikus energiák átrendeződését kényszeríti ki. Az energiaátadás (teljesítményáramlás) a nagyobb frekvenciájú rendszerből irányul a kisebb frekvenciájú felé. A folyamatot az indítja el, hogy a „gyorsabb” rendszer generátorainak pólusirányai a siető pozícióba kerülnek a „lassabb” rendszer gépeihez képest; ez növeli a gyorsabb gépek kiadott villamos teljesítményét és ezért ezek a gépek lassulni kezdenek, a lassabb rendszer gépeinek csökken a kiadott villamos teljesítménye, ezért ezek gyorsulni kezdenek.

Ha az összekapcsolás előtt f Ao>f Bo, akkor a végállapothoz f Ao>f R > f Bo írható. Ennek eléréséhez a nagyobb frekvenciájú A rendszer forgó tömegeinek lassulni, a kisebb frekvenciájú B rendszer forgó tömegeinek gyorsulni kell. Ennek során az A rendszerből a B rendszerbe irányuló energiaátadás jön létre (az A exportál, a B importál) , mert az f A (t)<f Ao miatt az A rendszer kinetikus (forgási) energiát veszít, primer szabályozása a frekvenciacsökkenés miatt betáplálást növel, fogyasztása csökken. Az energiaátadás hullámzó teljesítményáramlás révén jut át a B rendszerbe, amely az f B (t)>f Bo miatt kinetikus energiát vesz fel, a frekvencianövekedés miatt a primer szabályozása betáplálást csökkent, fogyasztása növekszik.

A következő gondolatmenetünkben figyelmen kívül hagyjuk a primer szabályozás hatását, a fogyasztói terhelések frekvencia- és feszültségfüggését, továbbá a hálózati veszteség változását.

Az A és B rendszerek kezdeti W AK0, illetve W BK0 kinetikus energiájának teljes megváltozása megadható az összekapcsolás pillanatához tartozó ω Ao = ω n+Δ ω Ao,illetve ω Bo = ω n+Δ ω Bo, valamint az állandósult állapot ω

K = ω n+Δ ω K körfrekvenciájának különbségével és a Θ tehetetlenségi nyomatékkal, illetve az M = ω n Θ perdülettel kifejezve:

amelynél a közelítéshez elhanyagoltuk a másodrendűen kicsi (Δ ω)² tagokat.

Ha az állandósult ω K , illetve f K szinkron frekvenciát csak a kinetikus energiák átrendeződése alakítja (vagyis eltekintünk a mechanikai teljesítmény automatikus szabályozásától, a fogyasztók frekvencia- és feszültségérzékenységétől, valamint a hálózati veszteségek megváltozásától), tehát a rendszerbe nem viszünk be energiát és onnan nem is veszünk ki, akkor

szükséges.

A Δf Ao f Ao f n, Δf Bo f Bo f n jelölésekkel az állandósuló frekvenciaérték:

Megemlítjük, hogy az A és B rendszer közös elvi lengésközéppontjának f R =f K frekvenciája már az összekapcsolás pillanatában „létrejön” és frekvenciaszabályozás nélküli folyamatban (az előbbi feltevések esetén) változatlan marad. Szélső esetben, például B gépegység A „végtelen” hálózatra történő szinkronkapcsolásakor, M B<<M A, és így a szinkronozás eredményeként a gép fordulatszáma az f R =f Ao

frekvencia szerinti lesz. A szinkronkapcsolást követő, a frekvenciakülönbség következtében kialakuló átmeneti folyamatokat szemlélteti a 13-5. ábrák.

13-5a. ábra: Összekapcsolás Δf AB =f Ao f Bo=+200 mHz frekvenciakülönbséggel Feltételek:

Számítás:

13-5b. ábra: Összekapcsolás ΔfAB=fAo Bo=+200 mHz frekvenciakülönbséggel Feltételek:

Számítás:

Az fR=fK állandósult frekvencia kialakulásához f A0 > f B0 esetén az A-ból a B rendszerbe

értékű (kinetikus) energiának kell átjutnia, amelyben MAB=MAMB/(MA+MB) az ekvivalens perdület a két rendszer egymáshoz viszonyított lengéseiben.

Az energiaátadást a teljesítményáramlás valósítja meg, amelyhez az időben változó W AB(t) energia:

Az összekapcsolást követően a növekedése az első f A (t)= f B (t)= f K (t) pillanatig tart, amely időpontig (a veszteséget és a csillapítást elhanyagolva) éppen átjutott az ω A = ω B = ω K állapot átrendeződött kinetikai energiáinak megfelelő teljes ΔWωk energia, ezért a első lengési csúcsértéke nagy lesz. Ettől az időponttól kezdve a csökkenni fog (az első időpontra - veszteség és csillapodás nélküli esetben – 2·ΔWωk energiaátadás valósul meg). Stabilizálódó esetben az energiaátadási folyamat harmonikus csillapodó lengésekkel megy végbe, a csillapodás csökkenti a lengések energiatartalmát, teljesítmény-amplitúdóját. Kinetikus energiák átrendeződéséből adódó energiacsere a végállapotban már nincs, tehát ekkor

.

A megengedhető frekvencia-eltérés elvi határértéke

Az elvi modellhez (a csillapodás és a veszteség elhanyagolásával) jó közelítéssel meghatározható az A és B rendszer közötti elektromechanikai lengések, mint „rendszerközi lengések” frekvenciája, illetve a lengések periódusideje. Ha a szinkronozó teljesítményt a Δ β AB = δ ABo =0 értékhez vesszük fel, akkor:

Az elvi modellhez meghatározható a (Δ f ABo)max f Ao–f Bo)max|, a szinkronkapcsolás előtt még megengedhető legnagyobb frekvenciakülönbség, amely átvivő képesség és M A , M B perdületek esetén még éppen lehetővé teszi az összekapcsolás utáni szinkronüzem kialakulását. A P-δ trajektórián a δ ABo és a δ ABLmax (legnagyobb pólusszög nyitás) között értelmezett maximális potenciális energia alapján a

összefüggésből, és határesetként a legnagyobb pólusszög-nyitáshoz δ ABLmax =180^° értéket véve:

A képletben a cosδ ABo tényező „szerepe” alapján belátható, hogy az elvi modellben egy Δ β AB = δ ABo ≠0 összekapcsolás csökkenti a (Δ f ABo)max értékét.

Legkedvezőbb esetben δ ABo =0°, amelyből tehát elvi határesetként a

adódik. Adott , M A és M B esetén tehát az A rendszerből a B rendszerbe még átadható legnagyobb kinetikus energia:

Ez úgy értendő, hogy adott M A , M B perdületű rendszerek adott helyen történő összekapcsolása után - csillapító hatások nélkül - Δ f ABo Δ f ABo)max esetén van elvi esély a köz ös szinkronüzem kialakulására.

A (Δ f ABo)max frekvenciakülönbség mellett végzett szinkronkapcsolás utáni folyamatokat veszteség- és csillapodás-mentes esetre a 13-6. ábrák mutatják.

13-6a. ábra: Összekapcsolás ΔfAB=fAo Bo ABo)max frekvenciakülönbséggel Feltételek:

Elvi határeset (veszteség és csillapodás nélkül) Számítás:

13-6b. ábra: Összekapcsolás ΔfAB=fAo Bo ABo)max frekvenciakülönbséggel Elvi határeset (veszteség és csillapodás nélkül)

7.3. A primer szabályozás és a fogyasztói frekvenciafüggés