Méretezés, ellen˝ orzés szerkezeti jellemz˝ ok alapján

Cél: a hallgató megismerje a szerkezeti jellemz˝ok alapján történ˝o méretezés és ellen˝orzés elvét, megoldásait.

Követelmények:

Ön akkor sajátította el megfelel˝oen a tananyagot, ha:

1. meg tudja fogalmazni saját szavaival a teherbírásra történ˝o méretezés és ellen˝orzés kiinduló feltételezéseit;

2. fel tudja rajzolni húzás-nyomás esetén a terhelés hatására kialakuló σ_z feszültség eloszlás és a R_p0,2 folyáshatárhoz tartozó határfeszültség eloszlás ábráit;

3. fel tudja írni húzás-nyomás esetén a méretezés, ellen˝orzés összefüggéseit;

4. fel tudja rajzolni egyenes hajlítás esetén a terhelés hatására kialakuló σz feszültség és a Rp0,2

folyáshatárhoz tartozó határfeszültség ábráit;

5. fel tudja írni egyenes hajlítás esetén a méretezés, ellen˝orzés összefüggéseit;

6. fel tudja írni csavarás esetén a méretezés, ellen˝orzés összefüggéseit;

7. fel tudjon sorolni néhány olyan szerkezeteket, amelyeket alakváltozásra kell méretezni;

8. fel tudja írni az alakváltozásra történ˝o méretezés, ellen˝orzés összefüggéseit húzás-nyomás esetén;

9. adatok alapján el tudja végezni a teherbírásra és feszültségcsúcsra történ˝o méretezést, ellen˝orzést.

Id˝oszükséglet:

A tananyag elsajátításához körülbelül 40 percre lesz szüksége.

Kulcsfogalmak:

1. méretezés, ellen˝orzés, szerkezeti jellemz˝ok 2. teherbírás, feszültségcsúcs, alakváltozás

Tevékenység:

Olvassa el a bekezdést! Jegyezze meg a szerkezeti jellemz˝ok alapján történ˝o méretezés és ellen˝orzés el˝ofeltételeit!

Méretezés, ellen˝orzés szerkezeti jellemz˝ok alapján a) Méretezés, ellen˝orzés teherbírásra:

A teherbírásra történ˝o méretezés, ellen˝orzés esetén azt az állapotot tekintjük tönkremenetelnek, amikor a szerkezet minden pontjában eléri a feszültség a folyáshatár értékét.

ε σ

0,2

Rp

0,2

Rp

A teherbírásra történ˝o méretezés, ellen˝orzés kiinduló feltételezése, hogy:

- az anyag jól alakítható,

- az anyag lineárisan rugalmas, ideálisan képlékeny.

Az ábrán egy ilyen idealizált anyagmodell, a lineárisan rugalmas, ideálisan képlékeny anyag szakító diagramja látható.

Tevékenység:

Olvassa el a bekezdést! Rajzolja fel a feszültségábrákat! Jegyezze meg a méretezés és ellen˝orzés összefüggéseit húzás-nyomás esetén!

- Méretezés-ellen˝orzés teherbírásra húzás-nyomás esetén:

Ha húzás-nyomás esetén az N húzó/nyomó er˝ot folyamatosan növeljük, akkor a rúdkeresztmetszet minden pontjában egyszerre lép felRp0,2 nagyságú feszültség. Ehhez az állapothoz tartózó húzó/nyomó igénybevételt N_Khatárer˝onek nevezzük. Tönkremenetel azN_K határer˝onél lép fel.

10. lecke 3. oldal

y y

S

x

y

σ

z

σ

z

0,2

R

p

N növelése−→ tönkremenetel.

N = σzA,N_K = Rp0,2A. (N_K határer˝o) Méretezés, ellen˝orzés:Nmax ≤ Nmeg = ^N_n^K

K , Nmax- a rúdban fellép˝o legnagyobb rúder˝o, n_K- el˝oírt biztonsági tényez˝o.

Tevékenység:

Olvassa el a bekezdést! Rajzolja fel a feszültségábrákat! Jegyezze meg a méretezés és ellen˝orzés összefüggéseit egyenes hajlítás esetén!

- Méretezés-ellen˝orzés teherbírásra egyenes hajlítás esetén:

Ha tiszta egyenes hajlítás esetén azM_hx hajlító nyomatékot folyamatosan növeljük, akkor a rúdkeresztmetszet széls˝o pontjaiban lép fel el˝oször Rp0,2 nagyságú feszültség. Az Mhx hajlító nyomatékot tovább növelve a keresztmetszet egyre nagyobb részén fogja elérni a σ_z feszültség azR_p0,2 értéket. AzM_hx hajlító nyomatékot tovább növelve végül olyan állapot alakul ki, hogy a keresztmetszet x tengely fölötti részén minden pontban Rp0,2, a keresztmetszetxtengely alatti részén pedig minden pontban -Rp0,2 feszültség fog fellépni.

Ehhez az állapothoz tartózó hajlító igénybevételt MK határnyomatéknak nevezzük és azt mondjuk, hogy tönkremenetel azMK határnyomatéknál lép fel.

y

Mhxnövelése

−→ tönkremenetel.

Hajlító nyomaték: M_hx = R

(A)y σzdA.

A tönkremenetelhez tartozó határ hajlító nyomaték:

M_K =

Tiszta hajlítás⇒a feszültségeloszlásból nem származhat ered˝o er˝o⇒A⁰ = A⁰⁰.

10. lecke 5. oldal

A keresztmetszetnek két egymásra mer˝oleges

szimmetria tengelye van. x

y

M_{hx max}- a rúdszerkezetben fellép˝o legnagyobb hajlító nyomaték, nK - az el˝oírt biztonsági tényez˝o.

Tevékenység:

Olvassa el a bekezdést! Rajzolja fel a feszültségábrát! Jegyezze meg a méretezés és ellen˝orzés összefüggéseit csavarás esetén!

- Méretezés-ellen˝orzés teherbírásra csavarás (kör, körgy˝ur˝u) esetén:

x S

R τF ϕz

τ ^y

M

c

Határnyomaték:

McK = R

(A)R τF dA = τF

Z

(A)

R dA

| {z }

Sp

,

S_p − poláris statikai nyomaték.

M_cK = τ_FS_p.

Méretezés, ellen˝orzés: M_cmax ≤ M_cmeg = ^M_n^cK

K ,

-M_cmax- a rúdban fellép˝o legnagyobb csavaró nyomaték, -nK- el˝oírt biztonsági tényez˝o.

Tevékenység:

Olvassa el a bekezdést! Jegyezze meg az alakváltozásra történ˝o méretezés összefüggéseit húzás-nyomás esetén.

Jegyezze meg azoknak a szerkezeteknek a neveit, amelyeket alakváltozásra kell méretezni!

b) Méretezés, ellen˝orzés alakváltozásra

Alakváltozásra történ˝o méretezés esetén a vizsgált szerkezetet akkor tekintjük normál üzemszer˝u m˝uködésre alkalmatlannak, ha a szerkezet alakváltozása egy el˝oírt mértéket túllép.

10. lecke 7. oldal

Például, ha egy megmunkáló gép állványában a megmunkálás során túl nagy deformációk lépnek fel, akkor a gép pontos megmunkálásra alkalmatlan lesz.

Például húzás – nyomás esetén:

λ_max = _{A E}^N l,λ_max ≤ λ_meg.

Alakváltozásra kell méretezni például:

megmunkáló gépeket, hidakat, zsilipeket, nagyméret˝u cs˝oelzárókat, stb.

y

x

l λ

max

N

Gyakorló feladatok Tevékenység:

Kövesse végig a megoldást! Önállóan is végezze el a számításokat!

1./ Méretezés teherbírásra és feszültségcsúcsra

x y

a

2a

S

^{2 kN m z}

2 m 4 m

C y 9 kN

A B

Adott:

A tartó méretei, téglalap keresztmetszetének oldalaránya és terhelése, valamint:

σF = Rp0,2 = 330 MPa,nF = 2.

Feladat:

a) A tartó igénybevételi ábráinak megrajzolása.

b) A tartó méretezése teherbírásra.

c) A tartó méretezése feszültségcsúcsra.

Kidolgozás:

a) A tartó igénybevételi ábráinak megrajzolása:

y

2 kN m

2 m

4 m C

9 kN

8 kN 4 kN

9 kN 12 kN

Ty

[ ]

^kN

9

1

−8

−12 z

z Mhx

[

^kNm

]

−11

−20

−14

A B z

Támasztó er˝orendszer meghatározása:

M_a= 8·2 + 9·4 + 4·5−F_By6 = 0, FBy = 12 kN.

M_b =F_Ay6 − 8· 4−9·2 −4·1 = 0, F_Ay = 9 kN.

Az igénybevételi ábrák megrajzolása a szokásos módon történik.

Veszélyes keresztmetszet:C

|M_hxmax|= 20 kNm.

10. lecke 9. oldal

b) A tartó méretezése teherbírásra:

y

S_x- a fél keresztmetszetxtengelyre számított statikai nyomatéka.

Sx(A/2) = Hajlítási határnyomaték: MK = 2R

(A/2)σFy dA = 2σFSx(A/2) =σFa³. A tartó megfelel, haM_{hx max}≤^M_n^K

F , azazM_hxmax≤^σF_n^a3

F feltétel teljesül.

a≥³

c) A tartó méretezése feszültségcsúcsra:

A tartó megfelel, ha aσz max≤_n^σF

F egyenl˝otlenség teljesül:

σz max = Mhxmax

2./ Méretezés teherbírásra és feszültségcsúcsra

Adott: A kör keresztmetszet˝uABCD

tartószerkezet, melynek jellemz˝o méretei a=h= 0,2 m,b= 0,4 m,c= 0,5 m, e= 0,3 mésnF = 2,τF = 160 MPa.

Feladat:

a) AzABCDrúdszakasz igénybevételének meghatározása.

b) AzABCDrúdszakasz méretezése teherbírásra.

c) AzABCDrúdszakasz méretezése feszültségcsúcsra.

Kidolgozás:

a) AzABCDrúdszakasz igénybevételének meghatározása.

ABpontba redukált nyomaték:M~_B = −(60·0,4)~e_z = (−24~e_z) kNm.

ADpontba redukált nyomaték: M~D = (40·0,6)~ez = (24~ez) kNm.

AzABCDrúdszakasz tisztán csavarva van!

Veszélyes keresztmetszetek: a B-D rúdszakasz valamennyi keresztmetszete.

M_cmax= 24 kNm.

10. lecke 11. oldal

b) AzABCDrúdszakasz méretezése teherbírásra:

y

S_P - a keresztmetszet S pontra számított poláris statikai nyomatéka.

F feltétel teljesül.

d≥³

r12n_FM_cmax π τ_F = ³

r12·2·24·10⁶

π160 = 104,6 mm.

c) AzABCDrúdszakasz méretezése feszültségcsúcsra:

y

S

x R

Mc ϕz

τ

d

Feszültségeloszlás rugalmas alakváltozás esetén.

A tartó megfelel, ha aτ_max≤_n^τF

F egyenl˝otlenség teljesül:

τmax = ^Mc_K^max

p ,

Kp = ^d₁₆^3π ⇒ ^16M_{π d}^c₃^max≤_n^τF

F.

d≥³

r16n_F M_cmax π τF

= ³

r16·2·24·10⁶

π160 = 115,2 mm.

10. lecke 13. oldal

Önellen ˝orzés

1.Írja fel egy papírra a teherbírásra történ˝o méretezés és ellen˝orzés el˝ofeltételeit!

A megoldás megtekintéséhez kattintson ide!

2.Írja fel egy papírra húzás-nyomás esetén a méretezés, ellen˝orzés összefüggéseit!

A megoldás megtekintéséhez kattintson ide!

3.Rajzolja fel egy papírra húzás-nyomás esetén a terhelés hatására kialakuló σz feszültség és a Rp0,2

folyáshatárhoz tartozó határfeszültség ábráit!

A megoldás megtekintéséhez kattintson ide!

4.Írja fel egy papírra egyenes hajlítás esetén a méretezés, ellen˝orzés összefüggéseit!

A megoldás megtekintéséhez kattintson ide!

5.Rajzolja fel egy papírra egyenes hajlítás esetén a terhelés hatására kialakuló σ_z feszültség eloszlás és aR_p0,2 folyáshatárhoz tartozó határfeszültség eloszlás ábráit!

A megoldás megtekintéséhez kattintson ide!

6.Írja fel egy papírra csavarás esetén (kör, körgy˝ur˝u) esetén a méretezés, ellen˝orzés összefüggéseit!

A megoldás megtekintéséhez kattintson ide!

7.Soroljon fel olyan szerkezeteket, amelyeket alakváltozásra kell méretezni!

A megoldás megtekintéséhez kattintson ide!

8.Írja fel az alakváltozásra történ˝o méretezés, ellen˝orzés összefüggéseit húzás-nyomás esetén! Készítsen vázlatot az összefüggés értelmezéséhez!

A megoldás megtekintéséhez kattintson ide!

9.Cs˝otengely méretezése feszültségcsúcsra

x y

∅d

∅D P

eR

e_ϕ Mhx

Mc

Adott: egy körgy˝ur˝u keresztmetszet˝u tartó veszélyes keresztmetszetének igénybevétele:

M~_S= (600~e_x+ 800~e_z) Nm,σ_meg= 80 MPa,D= 2d.

Feladat:

a) Feszültségeloszlás rajzolása a keresztmetszet x és y tengelye mentén, a veszélyes pont(ok) meghatározása.

b) A redukált feszültség meghatározása Coulomb, Mohr és Huber-Mises-Henckyszerint.

c) A keresztmetszet méretezéseMohr-elmélet szerint.

a) Feszültségeloszlás megrajzolása a keresztmetszet x és y tengelye mentén, a veszélyes pont(ok) meghatározása.

I./ Rajzolja fel egy papírlapra a feszültségeloszlásokat!

A megoldás megtekintéséhez kattintson ide!

10. lecke 15. oldal

II./ Válassza ki a veszélyes pontokat! Jelölje be a 3 helyes megoldást!

hajlításból: A hajlításból: B hajlításból: A és B csavarásból: A csavarásból: B csavarásból: A és B

csavarásból: a palást minden pontja hajlításból és csavarásból együttesen: A hajlításból és csavarásból együttesen: B hajlításból és csavarásból együttesen: A és B

hajlításból és csavarásból együttesen: a palástminden pontja

b) A redukált feszültség meghatározása Mohr és Huber-Mises-Hencky szerint. Határozza meg a redukált nyomatékokat!

III./ Írja be aβ értékét Mohr-szerint! Az eredmény egész szám!

β=

IV./ Írja be a helyes megoldást! Az eredmény egész szám! Mohr-szerinti redukált nyomaték:

Mred= Nm

V./ Írja be aβértékétHuber-Mises-Henckyszerint! Az eredmény egész szám!

β=

VI./ Válassza ki a helyes megoldást!

Huber-Mises-Henckyszerinti redukált nyomaték:

Mred= 825,4 Nm Mred= 874,2 Nm M_red= 916,5 Nm M_red= 939,6 Nm M_red= 978,9 Nm

c) A keresztmetszet méretezéseMohr-elmélet szerint:

VII./ Válassza ki a helyes megoldást!

A keresett d számított értéke:

d=19,6 mm d=21,4 mm d=25,7 mm d=29,1 mm d=33,7 mm

VIII./ Írja be a gyakorlatban alkalmazandó D és d értékeit!

d= mm D= mm

IV. MODUL

In document Alkalmazott mérnöki rugalmasságtan (Pldal 113-129)