Mérés nem parametrikus burkolófelület-elemzés módszerrel A hatékonyság kifejezi, hogy a vállalatok képesek a lehető legjobban

kihasználni a rendelkezésükre álló inputokat. Farrell (1957) megfogalmazásában a hatékonyság a potenciális output növekedés elérését (output maximalizálást) célozza, azonos szintű az input-felhasználás mellett.

A hatékonyság mértékét az a távolság adja meg, amely egy adott megfigyelési pont és a görbe (termelési lehetőségek görbéje, amelyet a leghatékonyabban működő vállalatok alapján képezünk) között van. A 8. ábrán található ábrázolás szerint a görbéhez legközelebb álló pontok hatékonyan használják fel forrásaikat, míg a görbétől távol elhelyezkedő vállalat nem elég hatékony.

A technikai hatékonyság mérése a CRS és a VRS feltételezésen alapulhat. A feltételezéstől függően a burkolófelület formája eltérő formát vehet fel.

A 8. ábrán az A, B, C és D üzemek segítségével szemléltetjük a CRS és VRS feltételezéseket. A konstans mérethozadék esetében egyedül a C vállalat helyezkedik el a hatékony határgörbén, az A, a B és a D vállalatok a határtól távol vannak, ezáltal a kapacitások kihasználatlanságát feltételezhetjük. A változó mérethozadék esetében a határt az A, a C és a D pontok jelölik, egyedül a B vállalat helyezkedik el a határ alatt. Az output kapacitás a változó mérethozadék esetében alacsonyabb, mint a konstans mérethozadék esetében.

Az elemzés során két lépésben jártunk el annak érdekében, hogy a klimatikus és a talajtani jellemzők technikai hatékonyságban betöltött szerepét megismerjük.

Click to BUY NOW!

.tracker-software.c Click to BUY NOW!

.tracker-software.c

8. ábra: CRS és VRS határok. Forrás: saját szerkesztés.

A nem parametrikus megközelítés legnépszerűbb módszere a lineáris programozáson alapuló DEA (Data Envelopment Analysis, DEA) az adatok burkolófelület-elemzése. A DEA meghatározza egy egység kibocsátás (output) termeléséhez felhasznált két vagy több input kombinációjának minimális mennyiségét (Coelli, 1998).

Első lépésben output orientált DEA módszer segítségével, az adatok burkolófelület-elemzésével kiszámoltuk az elemzésben részt vevő gazdaságok technikai hatékonyságát (Farrell, 1957; Thiele-Brodersen, 1999). A DEA módszerrel a CRS és VRS feltételezéseket is figyelembe vettük.

A nem-parametrikus megközelítésben a hatékonyság határgörbéje (hatékony termelési lehetőségek határa) empirikusan van felépítve a rendelkezésre álló megfigyelések alapján fellelhető legjobban teljesítő vállalatok eredményei alapján (Charnes et al. 1978).

Ebben a keretrendszerben a technikai hatékonyság értéke a következő lineáris programozási modell megoldásával kapunk meg:

𝑚𝑖𝑛_λ𝛳𝑖𝛳̂_𝑖

Output

Inputok CRS határ

VRS határ

A

B C

D

Q1 Q2 Q3

Click to BUY NOW!

.tracker-software.c Click to BUY NOW!

.tracker-software.c

az alábbi feltételek teljesülése esetén:

−𝑦_𝑖+ 𝑦λ ≥ 0 𝛳̂_𝑖𝑥_𝑖− 𝑥λ ≥ 0

λ ≥ 0

ahol x és y az a megfigyelt vállalatok input és output mátrixai; xi és yi az i vállalat input és output vektorai; 𝝺 az nx1 konstansok vektorai, a mintában szereplő n számú vállalat esetén. A VRS alapján működő a vállalatok feltételezésének formalizálása érdekében a következő feltétellel egészítjük ki a CRS modellt:

𝑛1 × λ = 1

ahol n1 az 𝑛 × 1 egyesekből álló vektor, mely részek összesített értéke egyenlő kell legyen 1-gyel.

A DEA módszer előnye, hogy (1) a módszer nem igényel kiválasztási függvényt, (2) egyidejűleg képes kezelni több inputot és outputot, valamint (3) képes feltárni a legjobb gyakorlatokat (Coelli et al., 2005; Baráth-Fertő, 2013).

Az első lépésben kapott eredmények a növénytermesztő üzemek technikai hatékonyságát mutatják be. Az output orientált DEA-t rögzített inputfelhasználással alkalmaztuk. A szakirodalomban alkalmazott gyakorlat alapján (Gorton et al., 2004; Latruffe et al., 2012; Fogarasi et al. 2016), először kiszámoltuk tesztüzemi rendszerben lévő növénytermesztők technikai hatékonyságát, a változást befolyásoló tényezőket Malmquist-index

Click to BUY NOW!

.tracker-software.c Click to BUY NOW!

.tracker-software.c

segítségével kezeltük (Coelli et al., 2005). A lineáris programozással felépített determinisztikus hatékony határgörbéhez a legjobban teljesítő növénytermesztő gazdaságok eredményei kerülnek a legközelebb. A gazdaság és a görbe közötti távolság reprezentálja a hatékonyságot: a görbén elhelyezkedő gazdaságok teljesen hatékonyak, míg a távolság növekedésével kevésbé hatékony gazdaságokkal találkozunk (Contreras, 2017).

A DEA eredményeit befolyásolhatja a minta összetételének változékonysága, ami abban nyilvánul meg, hogy a hatékonysági becslések torzítanak a magasabb hatékonysági értékek irányába. Ez a torzítás akkor keletkezik, amikor a megfigyelt populációban található leghatékonyabb vállalatok mintavételkor nem kerülnek be a megfigyelendő mintába.

Következtetésképpen a nem hatékonyan működő vállalatok képezik a mintavétel burkolóterét, az összes többi vállalat hatékonysági fokát a minta határa alapján mérjük (amely nem tartalmazza ezúttal a leghatékonyabb vállalatokat), a reális populáció határa helyett, ezáltal következhet be a torzulás.

Az elemzés második lépésében a klimatikus és talajadottságok technikai hatékonyságban betöltött szerepére koncentráltunk. Regresszióelemzéssel megvizsgáltuk, hogy a vizsgált üzemek hatékonyságára (az elemzés függő változói) milyen hatással van a hőmérséklet, csapadék, illetve talajadottságok változása (az elemzési független változói). Mivel a DEA eredmények 0 és 1 közötti értéket vesznek, így a és a függő változó cenzorált, ennek köszönhetően a változók egy korlátozott skálán mozognak (Davidson-MacKinnon, 2003). A cenzorálás egyik oka az, hogy bizonyos megfigyelési egységek esetében korlátozott ismerettel rendelkezünk.

Simar és Wilson 2007-ben bemutatják, hogy a kétlépéses megközelítéseket gyakran alkalmazzák a technikai hatékonyság bemutatására, amelyben a

Click to BUY NOW!

.tracker-software.c Click to BUY NOW!

.tracker-software.c

szerzők első lépésben meghatározzák a hatékonyságot, majd második lépésben ez első lépésben kapott hatékonysági becslések regresszió elemzését végzik el, ahol a függő változók jellemzően az első lépésben használt változóktól eltérő mutatók, például környezeti mutatók lehetnek. Az említett gyakorlat szerint, a második lépésben a szerzők leggyakrabban tobit vagy néhány esetben a legkisebb négyzetek összege (ordinary least square, OLS) módszereket alkalmazzák, azonban a feltételezés hibákat eredményez, mivel a függő változót folytonos változóként kezelik, azt feltételezve, hogy a skála értékei közötti távolság azonos.

A kétlépéses módszerből eredő hibák kiküszöbölésére bevezették a bootstrap eljárást. A bootstrapping vagy rendszerirányítási technika lényege, hogy a DEA modellt újrabecsüljük egy pszeudo-adat állomány felépítésével. A megfelelő eloszlási értékekkel rendelkező mintát a folyamat többszöri megismétlésével kaptuk. Az irodalom szerint ez az eljárás az egyetlen ismert módszer az érvényes következtetések létrehozására a kétlépéses megközelítések alkalmazása esetében (Latruffe-Davidova, 2008; Keramidou-Mimis, 2011; Benito et al., 2014).

A szerzők 2007-ben kibővítették az eljárást, annak érdekében, hogy a hatékonyság-számításba a környezeti változók hatásai is beépíthetővé váljanak. Simar és Wilson (2007) szerint a DEA hatékonyságszámítás eredményei torzítottak és korrelálnak egymással, ezért a hagyományos kétlépéses módszer érvénytelennek tekinthető. Ellentétben a naiv kétlépéses megközelítéssel, a Simar és Wilson módszer (2007):

a) csonkított becslést hoz létre,

b) bebizonyítja, hogy a hagyományos modellek következtetései torzítottak,

Click to BUY NOW!

.tracker-software.c Click to BUY NOW!

.tracker-software.c

c) a bootstrap eljárás segítségével létrehozza a kétlépéses megközelítés érvényes következtetéseit.

A kétlépéses módszer hiányosságainak kezelésére a Simar-Wilson féle eljárással végeztünk regresszióelemzést.

A szerzők két algoritmust feltételeznek, az algoritmusok működését Latruffe et al. (2008) írja le. Az elemzésben az 1. algoritmust alkalmaztuk 2000 ismétléssel a következő lépések szerint:

- minden elemzésben résztvevő gazdaság esetében kiszámítottuk a hatékonyságot, output orientált DEA módszerrel

- elvégeztük a legnagyobb valószínűségű módszer alapján a csonkított regressziót

- minden üzem esetében a bootstrap eljárást 2000 ismétléssel végeztük - a bootstrap eljárás eredményei alkalmasak a konfidencia

intervallumok felépítésére minden egyes gazdaság esetében.

4.2.2. Mérés parametrikus sztochasztikus határelemzés módszerrel