Az alábbiakban kísérletet teszek az előtörlesztési opció banki portfolió értékére vetített hatásának modellezésére egy általános példán keresztül.
Mivel a számításokhoz nem állnak rendelkezésre valós banki adatok, ezért a modellezés középpontjában az optimális előtörlesztési opció modellezési lehetősége, és elvi hatásának számszerűsítése áll. Ebből következően nem térek ki az egyedi, nem-optimális döntésekből fakadó előtörlesztési lehetőségek alkalmazásának hatásvizsgálatára.
A modellezést egy hipotetikus banki portfolión végzem. A modell általános logikai keretrendszerét egy egyszerű példán keresztül mutatom be. Vegyünk egy hitelportfoliót, melynek négy eleme van, paramétereit az 1. táblázat tartalmazza. A hitelportfolió kamatbevételi pénzáramlása és a jelenlegi hozamgörbe a 2. táblázatnak megfelelően alakul.
1. táblázat Hipotetikus hitelportfolió elemei
1. hitel 2. hitel 3. hitel 4. hitel
Hitel összeg 1 000 000 1 000 000 1 000 000 1 000 000
Kupon 5% 6% 7% 8%
Hátralévő lejárat (év) 5 6 7 4
Az előtörlesztési opció lehívását a refinanszírozási ösztönző meghatározásával jelzem előre. A refinanszírozási ösztönzőt az határozza meg, hogy a hozamgörbe mentén érvényes aktuális par hozamgörbe hogyan
8
alakul. Amennyiben az adott hátralévő lejárathoz tartozó par kamat3 kedvezőbb, mint a jelenlegi kupon, akkor optimális döntést feltételezve megtörténik a hitel előtörlesztése.
2. táblázat A hitelportfolió kamatbevételi pénzáramlása és a hozamgörbe
Év CF1 CF2 CF3 CF4 r
Forrás: saját számítás alapján, saját szerkesztés
A vizsgálatot két időpontra végzem el: a mostani hozamgörbe mentén, illetőleg az egy év múlvai hozamgörbe mentén, feltételezve egy akkori állapotot (ezt fogja kiváltani a későbbiekben a hozamgörbe modellezése).
Ezen két időpont vizsgálata mellett az az érv szól, hogy a tervezési ciklus általában egyéves, ezért a kamateredményre történő hatás vizsgálatát érdemes leszűkíteni erre az idősávra. További feltételezés, hogy amint megtörténik a hitel előtörlesztése, az előtörlesztett tőkeérték az új par kamaton, a fennmaradó lejáratra kihelyezésre kerül, így módosítva a hitelportfolió pénzáramlását.
Mindezekből adódóan a kamateredményre való hatást úgy mérem, hogy az eredeti pénzáramlás kamatbevételének és az előtörlesztéseket követően
3 A par kamatláb az a névleges kamatláb (kupon ráta), amely mellett a kötvényt névértéken lehet kibocsátani az aktuális spot hozamgörbe mellett.
9
előálló új pénzáramlás kamatbevételének a különbségét határozom meg. A példánál maradva a számítást a 3. táblázatban szemléltetem.
3. táblázat A hitelportfolió várható előtörlesztései
Év CF1 CF2 CF3 CF4 r0 par0 r1 par1
k 5% 6% 7% 8%
1 50 000 60 000 70 000 80 000 6,0% 6,00%
2 50 000 60 000 70 000 80 000 5,8% 5,81% 5,8% 5,80%
3 50 000 60 000 70 000 80 000 5,6% 5,61% 5,4% 5,41%
4 50 000 60 000 70 000 80 000 5,4% 5,43% 5,0% 5,03%
5 50 000 60 000 70 000 5,2% 5,24% 4,6% 4,64%
6 60 000 70 000 5,0% 5,06% 4,2% 4,27%
7 70 000 4,8% 4,88% 3,8% 3,89%
Forrás: saját számítás alapján, saját szerkesztés
A jelenlegi hozamgörbe (r0) mentén a 2-4. hiteleket az első évben megéri előtörleszteni, mivel a par hozamgörbe mentén az ezek hátralévő lejáratához tartozó par kamatok kedvezőbbek, azaz alacsonyabb kupon mellett lehet ezeket a hiteleket refinanszíroztatni. Az első hitel esetén ez csak az egy év múlvai hozamgörbe mellett reális lehetőség, ezért ezen hitel esetén egy év múlva történik meg az előtörlesztés. Feltételezve, hogy a visszatörlesztett hitelösszeg az új par kamat mellett kerül újból kihelyezésre, a banki hitelportfolió pénzáramlása megváltozik, az eredményt a 4. táblázat mutatja.
Az előtörlesztési opció hipotetikus hitelportfolió kamatbevételére való hatása az előrejelzési periódus egyéves idejére vetítve várhatóan 22,7%-os csökkenést eredményez. A részletes eredményeket az 5. táblázat szemlélteti.
10
4. táblázat A hitelportfolió új kamatbevételi pénzáramlása
Év CF1 CF2 CF3 CF4
Forrás: saját számítás alapján, saját szerkesztés
5. táblázat Az előtörlesztés hatása a hitelportfolió kamatbevételi pénzáramlására Pénzáramlás
Eredeti kamatbevétel 1 420 000 Módosított kamatbevétel 1 097 518
Változás - 322 482
Változás % - 22,7%
Forrás: saját számítás alapján, saját szerkesztés
Amennyiben a banki könyv jelenértékére vetített hatást szeretnénk számszerűsíteni, a pénzáramlásokat ki kell egészíteni a tőketörlesztésekkel, és az így kapott kötvények jelenértékében bekövetkezett változást kell meghatározni. Az eredményt a 6. táblázat mutatja.
6. táblázat Az előtörlesztés hitelportfolió jelenértékére vetített hatása Jelenérték
Eredeti pénzáramlás 4 248 982
Módosított kamatbevétel 3 977 905
Változás - 271 078
Változás % - 6,4%
Forrás: saját számítás alapján, saját szerkesztés
11
A számítások során az egyszerűség kedvéért azzal a feltételezéssel élek, hogy az egyes periódusokban csak a kamat kerül megfizetésre, a tőketörlesztés a lejáratkor egy összegben esedékes. A valóságban a lakossági jelzáloghitelek annuitásos törlesztésűek. A tőketörlesztésre tett feltételezés egyszerűsítésére alapvetően azért volt szükség, hogy a számításokat Excel VB-ben leprogramozva olyan számítási metódust tudjak alkalmazni, mely lehetővé teszi a számítások időbeni hatékony lefutását egy közepesen erősnek tekinthető számítógépen. Az annuitásos törlesztés valamennyire pontosítaná a számításokat, ám a végső eredményt és következtetéseket nem befolyásolja.
Az annuitásos és a végén egyösszegben törlesztő (bullet) pénzáramlások esetén a pénzáramlás hatásbeli különbözet egyre nő a refinanszírozási kamatszint csökkenésével. Az összefüggés lineáris. Ez alapján levonható a következtetés, hogy az annuitásos számítások és a bullet típusú számítások eredményei lineáris összefüggések alapján megfeleltethetőek egymásnak. A bullet típusú hitelek esetén továbbá konzisztensen magasabb pénzáramlás hatás kerül kimutatásra, azaz ezen módszerrel túlbecslésre kerül a alkalmazom. A hozamgörbe modellezéséhez teoretikus paraméter beállításokat alkalmazok a számítások során. Ennek oka, hogy az is vizsgálható legyen, hogy az ezekben bekövetkező változásokra mennyire érzékenyen reagálnak a végső eredmények. A rövid kamatlábra vonatkozó