(b) abban egyetlen megszakított А -task sem szakíthat meg másik A-task-ot
(c) az ütemtervet teljesen meghatározzák azokban a e’ftl szituációkban hozott ütemezési döntések, ame-
J (1) (2)
lyekben (2> (t)=/ jv(tj,^v '(t)/ komponensei közül vagy mindkettő 0/ QjQ / 9 vagy az egyik 0 , a másikra pedig a -3 reláció teljesül / ^ „ i / î ezek a kritikus szituációk; a döntés ekvivalens annak eldön
tésével, hogy az adott pillanatban melyik job-folyamot ütemezzük а Рд processzorra; jelölje e döntéseket
s^ és S2; ezek a kritikus döntések.
Egy természetes ütemtervet teljesen meghatá
roznak azokban a e'Lt J szituációkban hozott ütemezé
si döntések, amelyekben jb(t) komponensei közül vagy mindkettő 0/ 6^/ , vagy az egyik 0 , a másikra pedig fo^(t)í és 0 < £>(i)( t ) < ^ 3 . relációk teljesülnek / f f * * / ; ezek a kritikus szituációk; ekkor a döntés
a Ç szituációban annak eldöntésével ekvivalens, о
melyik job-folyamot ütemezzük először P^-ra / s é s Sg döntések/, a 6* kritikus szituációban pedig annak eldöntésével, hogy a job-folyamot ütemezzük-e azonnal P A-ra /s, . döntés/, vagy hagyjuk a P.
procesz-" /дЛ
szórt tétlenül a következő f/c^/ pontig, ahol a Qr' job-folyamot ütemezzük P^-ra /sQ döntés/; ezek a kri
tikus döntések.
173
A kritikus szituációk lényeges pontokban lép
nek fel és ott - de csak ott - a job-folyamok kés
leltetik egymást#
Bizonyitás: A gazdaságos ütemtervekre egyszerre bi
zony i tjük az (a),(b) és (c) állításokat és £cj-vel együtt a természetes ütemtervekre vonatkozó állitást is úgy, hogy fokozatosan kizárunk nem domináns dönté
seket.
Nyilvánvalóan nem lehet egy 2 Zlt, &] állapot
ban domináns olyan döntés, hogy a teljes P processzor
hármas tétlen legyen valamely t*>t pillanatig. Ebből az is következik, hogy minden gazdaságos és természe
tes ütemterv a t=0 pontban valamelyik А -task ütemezésé
vel kezdődik.
Nem lehet domináns egy f(A^) pontban olyan dön
tés, amely szerint a megfelelő B^-task nem azonnal üte- meződne, mert ez hátráltatná az f(Ch,) ciklusvégződést.
Tehát gazdaságos és természetes ütemtervekben a B-task- ok az A-task-okhoz csatlakozóan ütemeződnek. Ugyancsak nem lehet domináns B^ task megszaitása. Ebből követke
zik, hogy kritikus szituáció csak f (B^) pontokban lép
het fel, amig ^>^(tj=0, i=l, vagy 2. Ilyenkor három eset lehetséges:
t*> egy B^_i-task is ugyanabban a pillanatban fejező
dött be
egy B ^ ^ - t a s k kiszolgálás alatt áll (6) egy A^ ^-task áll kiszolgálás alatt
Az (Ы) esetben 6 = 6 C 5= 0 és egy A^- és egy A^-task egyszerre kész az ütemezésre. Két domináns dön
tés lehet: s-^ és Sg, hogy A-^-, vagy A^-task-ot üteme- zünk-e először.
174
Mind gazdaságos, mind természetes ütemtervben csak össze
függő ütemezés lehet domináns, amint az alábbi illusztrá
ció szemlélteti.
A (Ç) esetben, amikor p>^(t)=0, (t) ^
mindkét ütemtervnél domináns döntés azonnali ütemezése akkor, ha 1 i * . , igy a szituáció nem kritikus.
Ha azonban ^ (t ) , akkor két domináns összefüggő ütemezési döntés lehetséges, tehát a szituáció a természe
tes ütemezésnél kritikus /ff± / . Ezt az alábbi illusztrá
ció szemlélteti. Gazdaságos ütemezésnél az A^_^ ütemezése domináns és a szituáció nem kritikus. Ebből következik, hogy gazdaságos ütemterv feltétlenül szoros.
s2 döntés
sо döntés
természetes döntések
7 Ж И
Ш B2
döntés
1 s
m i: ' 1
>)))))))))}Ш Ш
1
döntésS 1gazdaságos döntések
175
A 1$) esetben, amikor (b^(t)=0, л) ^ 3 - i * a természetes ütemtervben, ahol megszakítás nem megengedett, a szituáció nem kritikus: a folyamatban lévő A ^ ^ - t a s k ki
szolgálása folytatódik. A gazdaságos ütemtervben két domi
náns döntés van: А^_^ folytatása befejezésig, vagy megsza
kítása A^ kiszolgálására si döntés/. Hogy egyik sem dominálja a másikat, azt a fenti illusztráció mutatja.
Az alábbi illusztrációk igazolják, hogy egy megszakító task megszakítása, vagy egy megszakított task általi megszakítás nem. lehet gazdaságos /domináns/. Mindig csak az előbb
kezdődött А -task megszakítása lehet gazdaságos a később kez
dődött által. A megszakítás azonban soha nem domináns a nem megszakítással szemben, mert bár a megszakító task ciklusá
nak befejezését előbbre hozza, a megszakított task ciklusá
nak befejezését viszont késlelteti.
A kritikus szituációkban a processzor-hármas állapo
ta mindig változik, tehát azok lényeges pontokban lépnek fel.
A kritikus döntések eredményezte késleltetés következik ab
ból, hogy mindegyik döntésnél valamelyik job-folyam egy cik
lusa később fejeződhet csak be, mint a másik kritikus döntés
nél. Minden kritikus döntés meghatározza az először üteme
zendő A-task-ot, amelynek kiszolgálása nem szakítható meg.
Annak befejezése után viszont bármely domináns döntés egyér
telmű, ami azt jelenti, hogy egyéb döntésnél egyik ciklus
végződés sem csökkenne, igy egyik ciklus sem lehet késlel
tetve.
Q. e. d.
176
A 3.11. Lemma alapján a gazdaságos és természetes ütemtervek .jellegzetességeit a következőképpen foglalhat
juk össze:
A gazdaságos ütemtervek olyan kvázi szoros ütemter
vek, amelyekben lehetnek megszakítások,de nincsenek feles
leges kölcsönös megszakítások. Mindig létezik összefüggő gazdaságos ütemterv is, ami egyben természetes ütemterv.
A gazdaságos ütemtervet meghatározzák az alábbi kritikus szituációkban hozott /kritikus/ döntések:
6 0: p íl)(t)=f)^ (t)= 0
6 2>1i v 1< ( ? h \ t ) < r 1 , (b(2)(t)=0 .
A £) szituáció értéke csak 0 lehet, а о, és б-”» ,
о 1 , 1 2 , 1
tipusú szituációk értéke azonban nem feltétlenül ugyanaz minden előforduláskor. A kritikus döntések s-^ és s2 . A
0 szituációban egyik sem, a ^-szituációban az s-^, а О 2 ^-szituációban az s^ döntés megszakítást jelent.
A természetes ütemtervek összefüggőek, de nem fel
tétlenül szorosak. Mindig létezik szoros természetes ütem
terv is, ami egyben gazdaságos ütemterv. A természetes ütem
tervet meghatározzák az alábbi kritikus szituációkban hozott /kritikus/ döntések:
в о : (*k\t) = (b(2;(t) =0(2) ,
6
:t) =o, o<f/2■ ( t ) á -V 2, о pYt ) <y Jw l,ó ' \ L ' * Г v ~ 2* i
О 2 ,'ó : 0 < 4 l)(t)^l1 , 0 < ^ C b ) - * / 2 , [ b^(tj =0.
A 0 o szituáció értéke mindig 0, de a 0 és Q tipusu szituációk értéke többféle lehet többszöri elő
forduláskor. A kritikus döntések a & Q szituációban
177
s, ás s0 , a 6 . л szituációban pedig s. ás s .
1 à' i,o r ° 1 о
Pontos megjegyezni azt, hogy mind a gazdaságos, mind a természetes ütemezésnél, ha egy kritikus szituációban nem a lemma szerinti kritikus döntést hozzuk, az ütemterv megszűnik gazdaságos, illetve természetes ütemterv lenni
és további szakaszára a lemma állitásai nem érvényesek, A 3.2, Tétel ás 3.11. Lemma következménye az alábbi 3.3. Tétel: A szoros /megszakitásos/ ütemtervek osztálya domináns•
Bizonyítás: Mivel a gazdaságos ütemtervek osztálya domi
náns és minden gazdaságos ütemterv szoros, a szoros ütemtervek tágabb osztálya szükségképpen domináns,
Q • e , d ,
Nyitott kérdés egyelőre, hogy az összefüggő szoros ütem
tervek osztálya domináns-e az összefüggő ütemtervekkel szemben.
178
3*4» Gazdaságos és természetes ütemtervek,
A gazdaságos és a természetes ütemtervek fontossá
gát a 3*2. Tétel szerinti domináns tulajdonsága jelenti.
Ezek tulajdonságainak vizsgálata, a 3»11» Lemmán túl is, szükséges mert, bár szükebb osztályt alkotnak a megenged
hető ütemtervek terében, mégis nem nyilvánvaló az optimá
lis ütemtervek megkeresése.
A gazdaságos és a természetes ütemezés fogalma köny- nyen általánosítható lenne kettőnél több szabályos job- folyamra és nem szabályos job-folyamokra. A kritikus szi
tuációk létezése még nem determinisztikus ütemezési stra
tégiák és sztochasztikus job-folyamok esetén is egyszerű
sítené az ütemezés problémáját.
A gazdaságos és a természetes ütemtervek tulajdonsá
gai sok vonatkozásban hasonlók, vagy analógiát mutatnak, ezért a két osztályt egy bizonyos határig célszerű együtt tárgyalni. Az irás rövidítése érdekében célszerű bizonyos rövidítéseket bevezetni.
Nevezzük GT ütemtervnek azt az R=R(Q) ütemtervet, amely vagy gazdaságos, vagy természetes. Használjuk a G-ütemterv elnevezést is egy gazdaságos ütemtervre és a T-ütemterv elnevezést is egy természetes ütemtervre. Nevez
zük G-kritikus szituációknak a G-ütemtervek О., О -, -, ,
-4 ’ ^ О ±f±
ö Q n típusú szituációit és T-kritikus szituációknak a T-ütemtervek ö _ , О , о о tipusú szituációit.
Ezeket együtt nevezzük GT-kritikus szituációknak. Egy GT ütem
tervben annak tényleges típusától függetlenül nemcsak a saját kritikus szituációk, amelyek tipusa saját, hanem a másik nem saját kritikus szituációk is felismerhetők, jóllehet nem pon
tosan a 3*11» Lemma szerinti jellemzői vannak.
179
Hem kritikus szituációja egy GT ütemtervnek egy O0 állapot, ha ott a 2. Megállapodás miatt az ütemezés egyértelműen meghatározott. E fontos tényt sokszor ki kell majd használnunk. Ettől eltekintve a 6'o-szituációk egyszerre saját kritikus szituációi mind a G- , mind a T-ütemterveknek.
A G-ütemtervekben minden óL xft] saját kritikus
szituáció előtt At=min/ idővel
olyan szituáció található, amely egy T-ütemtervben Q-, . 1 $ О tipusú kritikus szituáció lenne. Most azonban a
t*=t- At pontban a =0 feltétel nem okvetlen tel
jesül, amint ezt alább illusztráljuk.
A T-ütemtervekben minden O . ít) kritikus szituá-
/.\ i,o w
ció után AtiftW(t) idővel olyan szituáció lép fel, amely egy G-ütemtervben 6\ . , tipusú kritikus szituáció
len-1 j J. /ni
ne. Most azonban a t*=t+At pontban is lehetsé
ges, amint ezt alábbi illusztrációnk mutatja.
A GT-kritikus szituáció elnevezést terjesszük ki a nem saját, de mégis felismerhető szituációkra, amelyek a másik tipusú ütemtervnél lennének kritikus szituációk.
A GT-kritikus szituációk, mint látjuk, párban lépnek fel, amelyek & esetén egybeesnek, egyébként
s és 6 0 ,
1 , 0 2 , 1 6 2 , 0 és
e i,i
cJí3
-18o
alkotnak párokat és a 6*^ Q mindig megelőzi a &
3-i »o tipusú GT-kritikus szituációt. t=t « b J é s t ' = t ( 6 3.i(1) tén t #-t — m i n / ^ amint ez a fenti illusztrá-ese
ciókon ellenőrizhető. A &. л és 6* . GT-kritikus 1 , 0 3-i,l
szituációpár egymásutáni lényeges pontban lép fel, amint erről szemlélet alapján könnyen meggyőződhetünk. /L. fenti és alábbi illusztrációkat/.
hozott /kritikus/ döntésekkel egyértelműen meghatározottak.
Mégpedig minden nem-kritikus szituációban a /domináns/ dön
tés egyértelműen meghatározott az utolsó kritikus döntés által. így többek között a nem saját GT-kritikus szituációk ban is egyértelműen meghatározott a döntés az utolsó kriti
kus döntés által. Nem GT-kritikus szituációkban viszont a döntések egy G- és egy T-ütemtervben is azonosak, ha kölcsö nősen "elfogadható" /domináns/ döntés van a nem saját kri
tikus szituációkban is. Eaket a tényeket precízebben kife
jezi a következő 3»12. Lemma.
Korábbi definíciónkkal összhangban nevezzük egy GT ütemterv saját kritikus szituációi határolta szakaszait az ütemterv határozott szakaszainak. Ha van utolsó kritikus
szituációja, akkor az utána kezdődő szakaszát szintén hatá
rozott szakasznak tekintjük.
181
/Utolsó határozott szakasz./ Egy G-ütemterv határozott szakaszát nevezzük G-szakasznak, egy T-ütemterv határo
zott szakaszát T-szakasznak, ha a megkülönböztetés szük
séges. A határozott szakaszok tulajdonságait foglalja össze a következő lemma. Előrebocsájtjuk, hogy egy hatá
rozott szakasz hossza lehet 0 is, ilyenkor egyetlen pont
beli szituációsorozat alkotja.
3.12. Lemma : Egy tetszőleges konfiguráció mellett