3. KERÉKMOZGÁS KINEMATIKÁJA ÉS ELASZTOKINEMATIKA
3.7. Kormányszög és kormányáttétel
Az [1] és [9] irodalom részletesen foglalkozik ezzel a területtel. A kormányzás kinematiká-ját jelen könyv 4.7. fejezetében mutatjuk be részletesen.
3.7.1. Kormányszög
Nagyon lassú haladáskor – amikor nincs oldalerő – a jármű kanyarodása csak akkor pon-tos, ha a négy kerék középpontjára emelt merőlegesek egy pontban – a kanyar M közép-pontjában – találkoznak. Ha a hátsó kerekek nem vesznek részt a kormányzásban, akkor ennek megfelelően a két első kerékre emelt merőlegeseknek a hátsó tengelyek
középvona-lának meghosszabbítását M pontban kell metszeniük (3.89. ábra), aminek hatására a kanyar belső és külső részén haladó első keréken különböző δi és δA,o elkormányzási szög alakul ki. A nagyobb belső δi szögből kiindulva kiszámolható a külső δA,o – Ackermann-szög – előírt értéke:
(3.9)
ahol l a tengelytáv, j pedig a két elkormányzési tengely EG meghosszabbításának a talajon mért távolsága (3.90. és 3.103. ábra), tehát:
(3.10)
Negatív r kormány görgősugár esetén pozitív az előjele (3.113. ábra).
A 3.89. ábrán berajzolt δA (nyomtáv-differenciaszögnek is nevezett) elkormányzási szögkülönbségnek a meghatározott normaértékeknél mindig pozitívnak kell lenni (norma-görbe a 3.92. ábrán).
(3.11)
3.89. ábra: Az ACKERMANN-féle kinematikai összefüggés a kanyarban külső keréken tapasztalható δA,o és a kanyarban belül lévő keréken tapasztalható δi kormányszög között. Be van jelölve a δA kormányszög
kü-lönbség és a nyomtávkör DS átmérője.
3.90. ábra: Az első tengely szakaszainak jelölése. bi a nyomtávszélesség elöl és r - az ebben az esetben – pozitív elkormányzási sugár.
δA,o szög segítségével meg lehet határozni a nyomtávkör DS átmérőjét (3.89. ábra), tehát annak a körnek az átmérőjét, amit a külső első kerék a legnagyobb kormányszögnél a ten-gelytáv síkjában befut (ld. 2.10. egyenletet is). A jármű nyomtávkörének a lehető legki-sebbnek kell lennie, hogy könnyen forduljon, és egyszerűen tudjon leparkolni. Az ábra segítségével levezetett képlet:
(
) (3.12)
azt mutatja, hogy e követelmény előfeltétele a kicsi tengelytáv és a nagy külső δA,o elkor-mányzási szög is. Ez utóbbihoz még nagyobb belső elkorelkor-mányzási szögre van szükség, amit azonban korlátoz az, hogy a teljesen bekormányzott, berugózott kerék (a legnagyobb abroncsok alkalmazása esetén) nem súrolhatja sem a kerékdobot, sem az első tengely konstrukciós elemeit. A kerékdobokat nem lehet oldalirányban túl messzire elhúzni a padló felé. A pedálmű túl ferdén helyezkedne el az ülés irányához képest, és a lábak nem tudná-nak szabadon mozogni. Elsőkerék-meghajtásnál figyelembe kell még venni a hóláncot is (2.8. és 3.102. ábra), továbbá a hajtócsuklók legnagyobb megengedett dőlésszögét is.
3.91. ábra: A sárvédőnél rendelkezésre álló hely kihasználása érdekében kézenfekvő a kanyarban kívül lévő kereket ugyanannyira elkormányozni, mint a kanyarban belső kereket. A kerekek ebben az esetben
párhuza-mosan vannak vezetve, és δA nulla.
A külső kerék (belsővel szembeni) erősebb bekormányzása következtében (3.92. ábra) megnövekszik az ab-roncsok oldalvezetése, és így az abab-roncsokon az oldalerő degresszivitása kompenzálva lesz (2.44. ábra).
3.7.2. Nyomtáv- és fordulókör
A belső δiszög így határok közé van szorítva, a (funkcionálisan kisebb) külső ezzel szem-ben nincs. Ez ugyanannyi fok lehet, mint a belső. Csak az a hátránya, hogy a jármű kanya-rodása már nem kifogástalan (3.91. ábra). Előnye azonban a kisebb nyomtávkör és a ka-nyarban külső abroncs nagyobb oldalerő-felvétele. Ezért a legtöbb személyautónál a külső bevágási szöget megnövelik, azaz δi (index A nélkül) tényleges értéke a δF kormányhibá-val – jobban mondva a szándékos kormányeltéréssel – nagyobb, mint a szög ACKERMANN szerint számított δA,o normaértéke (3.92. ábra):
(3.13)
A tudatosan figyelembe vett kormányeltéréssel el lehet érni a 3.89. ábrán látható DS nyom-távkör-átmérő csökkenését. A δF szögön kívül ismerni kell δA,o,max szöget is, tehát az ACKERMANN-féle legnagyobb külső normaszöget, ami a 3.9. egyenlettel számítható.
Egy méréstechnikai vizsgálatsorozat azt mutatta, hogy minden DS 0,1 m csökkenéssel 1o kormányeltérés érhető el. A következőképpen nézne ki az a képlet, amibe az összes mé-rőegységet méterben megadva kell behelyettesíteni:
(
) (3.14)
Számítási példaként egy szokásos kormányzási hibával rendelkező elsőkerék-meghajtású autó szolgál.
Jobbra kormányzáskor az adatok a következők:
( )
[
( )]
A személyautón mért nyomtáv körátmérő DS,t= 9,92 m volt.
A nyomtávkör átmérője alapjában véve csak egy elméleti, szerkesztéssel meghatá-rozható érték. A vezető számára jelentősége a kerékvetőkörnek van, ami két egymással párhuzamosan álló, normál magasságú szegélykő távolságát jelöli, amelyek között a vezető még éppen meg tud fordulni az autóval. E kör Dtc,kb átmérője mérhető, de a nyomtáv DS átmérőjének és az abroncs üzemi szélességének segítségével (2.11. és 2.15. ábra) számítha-tó is:
(3.15)
3.92. ábra: Két standard kivitelű, azonos tengelytávú és nagyjából azonos nyomtávú személyautó esetén a 3.9. egyenlet alapján számított kormányzási normagörbe. Be van jelölve a bal és jobb oldali bevágásnál mért
tényleges görbe középértéke, és meg van adva a δF kormányzási eltérés is (amit kormányzási hibának is neveznek). Az abszcisszán a kanyarban belül lévő kerék δi kormányszöge, az ordinátán pedig aδ = δi – δo
kormányszög különbség (ami a tényleges görbét érinti), valamint a δA = δi– δA,o(a normagörbére érvénye-sen)van ábrázolva.
A szervizkézikönyvekben δ-nek δi = 20o-ként kell megjelennie toleranciával. A 3-as sorozatú BMW-nél δ = 3o lenne, a Mercedesnél pedig δ = 10’ lenne. A Mercedes δi 20o-ig negatív kormányszög különbsége arra utal, hogy a kanyarban külső kerék jobban bevág, mint a belső, és ezzel növekszik az elülső tengely
oldalerő-felvétele kanyarodáskor – vagyis a kormányzás működési gyorsasága.
3.93. ábra: Dtc,kb szegélykőkör – a vezető számára a megforduláskor egy fontos mérték.
Még fontosabb lehet azonban a fordulókör, aminek Dtc átmérője nagyjából az elülső Lex,f túlnyúlás hosszával nagyobb, mint a nyomtávkör átmérője.
Dtc a DIN 70020 szabványban a legkisebb olyan hengeres burkolótest átmérőjeként van meghatározva, amelyen a jármű a legnagyobb kormánybevágás mellett körbe tud ha-ladni (3.94. ábra). A legkisebb fordulókör szerkesztéssel meghatározható, méréssel pedig még könnyebben meghatározható. A gyár megadja ezt az értéket a típuslapokon, ill. a vizsgálati jelentésekben mért értékként jelenik meg.
A nyomtávkör ismert DS átmérőjéből számolható annak a körívnek az Rr,o sugara, amelyet a kanyarban kívül lévő hátsó kerék befut, ill. a kanyarban belül lévő kerék által befutott körív Rr,i sugara.
√( ) (3.16)
(3.16a)
Az egyenletek azt mutatják, hogy növekvő l tengelytáv esetén a nyomtávkör válto-zatlan D átmérője mellett a jármű szélességigénye megnövekszik (Rt,o és Rr,i kisebb lesz).
3.94. ábra: A Dtc fordulókör azt a körívet jelöli, amit a jármű legjobban kinyúló alkatrésze a legnagyobb kormányelfordításkor leír.
3.7.3. Kinematikai kormányáttétel
Az iS kinematikai kormányáttétel alatt azt az arányt értjük, ami a kormánykerékszög δH
változását mutatja a kormányzott kerekek δm átlagos kormányszögéhez képest, mégpedig nyomatékmentes kormányzás mellett egyenes állásból kiindulva. Tehát először nem vesz-szük figyelembe a kormány rugalmasságát és az áttétel kormányzás közbeni változását.
átlagos kormányszög ( ) (3.17)
kinematikai áttétel (3.18)
Az egyenletek csak akkor érvényesek, ha nagyobb elkormányzásról (pl. δm = 20o), vagy ha a teljes tartományban nagyjából azonos áttételről van szó (3.95. ábra). Ha viszont ez meg-változik (3.96. ábra), a δH kormánykerékszög különbségből és az akkor kialakuló mini-mális, átlagos δm,min kormányszög különbségekből kell kiindulni,mégpedig mindkét ke-rékre vonatkozóan:
(3.19)
Ha a teljes kormányáttétel az egyenes állásra vonatkozik, akkor az indexben még egy 0-nak is meg kell jelennie: iS,0.
Ahogy az a 4.3., valamint a 4.36.-4.38. ábrákon látható, a forgó mozgású kormány-műnél egy kormánytrapézra van szükség, amely mellett a nyomtáv- és kormánykar hossza és helyzete a kormányátvitel majdnem minden fajtáját lehetővé teszi a kormányzási szögtől
függően. A teljes kormányműnek azonban több alkatrésze van, és költségesebb (ld. 4.3.
ábra).
3.95. ábra: Három standard kivitelű személyautón és golyósoros kormánnyal szerelt autón mért iS teljes áttétel (ld. 4.3. fejezetet). Míg a BMW esetében az áttétel a kormányzás teljes tartományában majdnem
azo-nos, az Opelnél és a Mercedesnél δm= 20◦-tól kezdve csökken az áttétel mindkét oldalon. A vezető itt keve-sebb kormánykerék-fordulattal le tud parkolni. Mindkét modellcsoport tengely mögött elhelyezett, szembefutó
kormánytrapézzal van szerelve (4.12. és 4.38. ábra). Ezzel szemben a BMW-be együttfutó kormánytrapézt terveztek (ami szintén a tengely mögött van elhelyezve, 4.3. ábra).
3.96. ábra: Négy elsőkerék-meghajtású, manuális (nem támogatott) fogasléces kormánnyal szerelt személy-autón meghatározott iS teljes kormányáttétel (3.19. egyenlet), a kerekek δm átlagos kormányszögének
függvé-nyében ábrázolva (3.17. ábra). Feltűnő a kormányzás növekedésével (a kormány kinematikájából fakadó) többé vagy kevésbé erős áttételcsökkenés (ld. 4.2. fejezet). Hogy a parkoláskor a kormánykeréken szükséges
erőt korlátok között lehessen tartani, az olyan nehezebb járművek, mint az Audi 80 és az Opel Vectra eseté-ben egyenes állásban nagyobb az áttétel: iS,0 = 24,2, ill. 22,2. Valamennyi jármű iS’ áttétele változatlan
(konstans), tehát nincs a 3.97. ábrán látható különböző osztás.
Gazdaságosabb megoldás a fogasléces kormány, aminek többek között hátránya, hogy az áttétel növekvő kormányszögek mellett kinematikailag meghatározottan csökken – ahogy az a 3.96. ábrán látható. Személyautóknál rásegítő kormányművek esetén az áttételcsökke-nés a vezetéstechnikai követelmények segítségére szolgál. Egyenes állásban a nagy sebes-ségek miatt nagyobb áttétel kívánatos annak érdekében, hogy a kormányzás ne legyen na-gyon kiegyensúlyozatlan. A kerekek elkormányzásához ezzel szemben kedvezőbb lenne a csökkenő áttétel, hogy kevesebb kormánykerék-fordulatra legyen szükség a forduláshoz és a leparkoláshoz.
A hidraulika (ill. az elektromosság, ld. [1]) támogatja a kormányszögek emelkedésé-vel növekvő működtetési erőt – ld. 4.4 fejezet – (ami a szervókormány nélküli járműveknél nem áll rendelkezésre). Itt az erők aránytalanul magasak lehetnek, mert – különösen az elsőkerék-meghajtásos kocsiknál az áttétel csökkenését nem lehet mérsékelni. Ennek okai a következők:
a kormánymű elhelyezése a védőlemez és a motor között rendelkezésre álló szűk térben,
a szükséges, oldalirányban merev rögzítési hely,
a nem szándékos kerékösszetartás-változás elkerülése (3.67. ábra),
a megkívánt tényleges kormányzási görbe teljesítése (3.92. ábra).
Szerepet játszik a nyomtávrudak szerkesztéssel meghatározható felülnézeti helyzete. Szá-mít a különbség – ahogy az a 4.4. és a 4.39.-4.41. ábrán látszik –, hogy a tengelyközéppont előtt vagy hátul helyezkednek el (ill. metszik egymást), és hogy a belső csuklók oldalt van-nak-e becsavarva a fogaslécbe, vagy középpontosan kell-e rögzíteni őket. Ehhez jön még a terpesztési és az utánfutási szög hatása, valamint a trapézszög nagysága (4.32. ábra).
Vizsgálatsorozatok azt mutatták, hogy az elsőkerék-meghajtású járműveknél az átté-tel esése az egyenes állástól a átté-teljes elkormányzásig:
17 és 30% között van.
A standard kivitelű személyautóknál van hely a motor-hajtóműblokk alatt. Ez az oka a lé-nyegesen kisebb,
5 és 15% közötti esésnek.
A farmotoros kocsikban még több hely van az első csomagtér alatt, és vannak olyan fogas-léces kormánnyal szerelt személyautók, amelyeknél az áttétel a teljes kormányzási tarto-mányban egyáltalán nem változik. A 3.96. ábra az Opel Vectra kormányáttételi görbéjét is tartalmazza az iS,0 = 22,2 egyenes állásban, δm= 35o esetén pedig az érték: iS, min = 17,7.
azaz az esés 20%.
A szervó nélküli kormányoknál a hátrányos áttételesést kiküszöbölheti a ZF cég egyik fej-lesztése. A fogaslécet t1-ről t2-re felmenő osztással látják el (3.97. ábra), aminek hatására az egyenes álláson kívül a kiskerék gördülőkörének átmérője mindkét irányban d1-ről d2-re csökken. Ezáltal a növekvő elkormányzásnál rövidülő s2 út, és ezzel növekvő iS áttétel ala-kul ki magában a kormányműben. Ennek következtében ütközésről ütközésre egyre több kormánykerék-fordulat és egyre csökkenő kormánykerék-nyomaték lesz tapasztalható (3.98 ábra).
3.97. ábra: Ha úgy képezik ki a fogaslécet, hogy a kiskerék középen nagyobb osztókörsugárral (d1 bal) ren-delkezik, mint kívül (d2 jobb), akkor az egyre nagyobb elkormányzásnál az elmozdulási út s1-ről s2-re
csök-ken, az áttétel növekszik, a kormánynyomaték csökken. (ZF cég gyári ábrája)
3.98. ábra: Magában a kormányműben kialakuló változó iS áttétel, ha (amint azt a 3.97. ábra mutatja) a fogasléc beosztása különböző. (FZ cég gyári ábrája)
3.99. ábra: Fogasléces kormánnyal ellátott személyautón végzett, a rugalmasságok miatt keletkező kormány-szöghányadokat rögzítő rugalmasságmérés jellegzetes eredménye. Ábrázolva van a δH,e rugalmasság balra és jobbra kormányzás és növekvő MH kormánykerék-nyomatékok mellett. A kerekek a mérés során blokkolva voltak. A görbe meredek lefutású, van egy magas CH = MH/ δH,e érték, vagyis alacsony
kormányrugalmas-ság. Az ábrázolt legnagyobb MH = ±70 Nm nyomaték FH = 184 N erőnek felel meg kezenként 380 mm-es kormánykerék-átmérő esetén, ami elegendő lehet arra, hogy következtetéseket lehessen levonni a menetközbeni rugalmassági viselkedésre. A hiszterézis az állás közbeni kormányzáskor a kormánykeréken
maradó δH,Re maradékszöget is mutatja.
3.7.4. Dinamikus kormányáttétel
A vezető által érzékelt, tényleges kormányáttétel lehet a dinamikus idyn. Ez a kormányzás miatti δH hányadból és a rugalmas δH,e hányadból tevődik össze (3.99. ábra). A görbese-reg számításához mindkét keréken fel kell venni egy meghatározott δH kormányszög-tartományt (pl. 0o – 5o, 0o – 10o, 0o – 15ostb.), és abból a mindenkori középértéket is meg kell határozni (itt δm= 2,5o, 5o, 7,5o stb.), hogy meg lehessen állapítani az iS kinematikai kormányáttételt a mindenkori görbén ezeken a helyeken. A dinamikus áttétel az MH kor-mánykerék-nyomaték nagyságától függ, így mindig egy meghatározott görbének csak egy pontja vizsgálható. Az egyenlet a következő:
(3.20)
3.100. ábra: Fogasléces kormánnyal szerelt jármű idyn (integráltnak is nevezett) dinamikus kormányáttétel-ének tipikus görbéje, δm átlagos kormányszög és MH = 5, 10 és 15 Nm kormánykerék-nyomatékok
függvényé-ben ábrázolva. Összehasonlításképpen be van jelölve az ugyanazon a járművön mért iS kinematikai teljes áttétel is. Ez iS,0 = 21 értékről (egyenes állásban) iS, min = 19,7 értékre esik (δm = ±35o esetén), vagyis csak
6%-ot csökken.
A 3.100. ábra egy standard építésű személygépkocsin ébredő szokásos kormánykerék-nyomaték mellett mért dinamikus kormányáttételt mutatja. Példaképpen idyn értékét kell számítani MH = 5 Nm mellett a δH = 0o – 5o tartományban. Az alsó görbéből (iS) a teljes kormányáttétel iS = 21. A 3.99. ábra alapján az emelkedő és visszavett nyomaték közötti kormányszöghányadok (be nem rajzolt) középértéke δH,e = 17o. Ebből:
Ezt az értéket δm = 2,5o-nál kellene bejelölni. Minél kisebb a kormányszög tartománya és minél nagyobb MH, annál magasabb lesz a dinamikus áttétel: ha például MH 15 Nm, akkor idyn értéke már 31 lesz.