Kiválasztási módszerek finomítása apriori információk felhasználásával

detektor érzékenységét és/vagy a megvilágító spektrális teljesítmény-eloszlását illetően. A detektor érzékenységére vonatkozóan élhetünk az 1.3.2-es alfejezetben tárgyalt feltételezésekkel (sin és cos függvények lineáris kombinációi), vagy előzetes mérésekkel, melyek adatait szeretnénk a kiválasztási módszerekkel finomítani. Bármely feltételezéssel is élünk, jelöljük a továbbiakban s^ˆ1^,s^ˆ2^,..,s^ˆn^:Λ→

[ ]

^0,1-gyel a detektor becsült érzékenységeit (ha három érzékenységi görbéje van a detektornak (r, g, b), akkor n=3). Ekkor két célt fogalmazhatunk meg. Ha még egyetlen mintát sem szkenneltünk be, akkor ki kell választani azokat, amelyekkel a detektor érzékenységét meghatározzuk. A másik cél akkor fogalmazódhat meg, ha mindegyik mintát beszkenneltük, de a kapott detektor érzékenységi görbéje jelentős zajjal terhelt, valamint a modell által becsült és tényleges RGB-értékek jelentősen eltérnek, és a cél tulajdonképpen a becslési hiba csökkentése.

2.3.3.1 Statisztikai kiválasztáson alapuló módszer apriori információk felhasználásával

A feladat itt a következő: Legyen adott egy β¹,β²,…,βⁿ:Λ→[0,1] mintasor, melyek reflexiós spektrumai ismertek. Legyen továbbá ismert az S:Λ→[0,1] a megvilágító relatív spektrális teljesítmény-eloszlása. Ezen kívül legyen ismert n minta esetén ri,j∈{0,1,…,255}, i:=1,2,..,n, j:=1,2,3 a szkenner/digitális kamera válasza. A teljes mintára ekkor valamely, a 2.3-as alfejezetben bemutatott (módosított legkisebb négyzetek, vagy módosított főkomponens) módszer segítségével meghatározzuk s’:Λ→[0,1] és r’i,j ∈R értékét. Ezután a cél olyan k≤n elemű minta kiválasztása, melyre z1,z1’,z2,z2’ célfüggvények értéke kisebb lesz, mint a teljes mintára. Fontos megjegyezni, hogy a detektorérzékenységeket k elemű mintára számoljuk ki, de a célfüggvény értékét valamennyi mintaelem figyelembevételével kell kiszámítani.

Minimális csoportszámot megadhatunk úgy, hogy hány db minta reflexiós spektrumának segítségével tudjuk rekonstruálni a többi minta reflexiós spektrumát. Ezen szám alá nem célszerű menni. Ekkor a módosított kiválasztási módszer stuktogramja:

Módosított_Adaptív_PE_SCRS( ,S,r,z,Szurofv,MinPE, MaxPE,MinSzurErt,MaxSzurErt,SzorMut,MinSzor)

minCsop:=PCA( );maxCsop:=numel( );i:=minCsop;

s’:=Módosított_Adaptív_PE( ,S,r,z,Szurofv,MinPE,MaxPE,MinSzurErt,MaxSzurErt);

r’:=SzorzOssz( ,S,s’);optz:=z(r,r’);opts:=s’;

i<=maxCsop;

[ _m, _t]:=SCRS(B,SzorMut,MinSzor,i);

s’’:=Módosított_Adaptív_PE( _m,S,r,z,Szurofv,MinPE,MaxPE,MinSzurErt,MaxSzurErt);

r’’:=SzorzOssz( ,S,s’’);

optz>z(r,r’’)

i n

optz:=z(r,r’’); opts:=s’’

i:=i+1;

opts

Bemenő adatok: a teljes mintaadatbázis ( ); Megvilágító teljesítmény-eloszlása (S); szkennelt/fényképezett DAC értékek (r); Az optimumszámítási függvény (z); Szűrésre alkalmazott függvény; Minimális és maximális főkomponens érték; Minimális és maximális szűrőérték; Szóródási mutató az előszűréshez;

Minimális szóródási érték az előszűrésnél.

1. lépés (előkészítő szakasz): A csoport minimumának és maximumának beállítása.

Valamint egy becsült s’ érzékenységi görbe kiszámítása a teljes mintára

2. lépés (iterációs szakasz): A minták szétválasztása mérési (_m) és teszt ( _t) adatsorra. A detektor érzékenységének meghatározása a mérési adatsoron, de a célfüggvény tesztelése a teljes mintasor figyelembevételével történik.

34. ábra: Módosított adaptív PE algoritmus optimális mintakiválasztással.

A fenti algoritmushoz hasonlóan szerkeszthető meg a módosított legkisebb négyzetek módszerének statisztikai kiválasztással kombinált algoritmusterve is.

A PE és hasonló eljárások egyik nagy hátránya, hogy nagyszámú színmintát igényelnek, ez lehet akár a gyakorlati megvalósításuk akadálya is [93].Cheung és Westland [44] olyan kiválasztási módszert javasolt, amely esetén a reflexiós minták 400-700 nm között, 10 nm-enként vett reflexiós értékeit egy 31 elemű vektorként kezelve úgy választunk ki mintát, hogy a kiválasztott minták euklideszi távolsága egymástól ebben a 31-dimenziós térben maximális legyen. Minden iterációs lépésben a módszer alapvetően nem más, mint olyan reflexiós spektrumot választani, amely a leginkább „különbözik” a már halmazban lévőktől. Ez a módszer csökkenti az autokorrelációt, de sajnos nem foglalkozik a heteroszkedaszticitás jelenségével, ami az oszcilláció fő okozója [41].

Az általam javasolt módszer azonban jobb eredményekre vezet. Egyrészt azért, mert nemcsak a főkomponens módszerre használható, mint Hardeberg módszere, hanem valamennyi regressziós egyenletet használó karakterizációs eljárás esetén, másrészt az általam javasolt módszer valamennyi fentebb említett problémára (heteroszkedaszticitás, autokorreláció, multikollinearitás) megoldást nyújthat. Attól ugyanis, hogy egy minta különbözik a többitől, még nem biztos, hogy megfelelően alkalmazható a

2. Színinger-mérési hiba csökkentése

96.

detektorérzékenységek meghatározására. Ha az egyik szóródása kicsi, pl. neutrális minta, a másiké nagy, pl. telített alapszín (pl. r, g, b), akkor ezen minták szignifikánsan különböznek, csak épp a neutrális minták nem fognak információt szolgáltatni a detektor érzékenységét illetően^xxvi.

Tehát annak figyelmen kívül hagyása, hogy a reflexiós spektrumok milyen szóródással rendelkeznek, nem oldja meg a becslés pontosságának javítását, hiszen a heteroszkedaszticitást nem csökkenti, sőt bizonyos esetekben még növelheti is^xxvii. Éppen ezért a továbbiakban az általam javasolt statisztikai módszert tekintem. Ezzel a módszerrel nemcsak a főkomponens módszerének, hanem a legkisebb négyzetek módszerének pontosságát is lehet javítani (lásd: 35. ábra).

Módosított_LSQR_SCRS( ,S,r,z,Szurofv,MinErt,MaxErt, SzorMut,MinSzor)

minCsop:=PCA( );maxCsop:=numel( );i:=minCsop;

s’:=Módosított_LSQR( ,S,r,z,Szurofv,MinErt,MaxErt);

r’:=SzorzOssz( ,S,s’);optz:=z(r,r’);opts:=s’;

i<=maxCsop;

[ _m, _t]:=SCRS(B,SzorMut,MinSzor,i);

s’’:=Módosított_LSQR( _m,S,r,z,Szurofv,MinErt,Ert);

r’’:=SzorzOssz( ,S,s’’);

optz>z(r,r’’)

i n

optz:=z(r,r’’); opts:=s’’

i:=i+1;

opts

Bemenő adatok: a teljes mintaadatbázis ( ); Megvilágító teljesítmény-eloszlása (S); szkennelt/fényképezett DAC értékek (r); Az optimumszámítási függvény (z); Szűrésre alkalmazott függvény; Minimális és maximális szűrőérték; Szóródási mutató az előszűréshez; Minimális szóródási érték az előszűrésnél.

1. lépés (előkészítő szakasz): A csoport minimumának és maximumának beállítása.

Valamint egy becsült s’ érzékenységi görbe kiszámítása a teljes mintára

2. lépés (iterációs szakasz): A minták szétválasztása mérési ( _m) és teszt (_t) adatsorra. A detektor érzékenységének meghatározása a mérési adatsoron, de a célfüggvény tesztelése a teljes mintasor figyelembevételével történik.

35. ábra: Módosított LSQR algoritmus optimális mintakiválasztással.

2.3.3.2 Differenciákon alapuló, analitikus kiválasztási módszer apriori információk felhasználásával

A fenti feladathoz hasonlóan tegyük fel, hogy ismert egy β1,β2,…,βn:Λ→[0,1] mintasor, melynek reflexiós spektrumai adottak. Ismert továbbá az S:Λ→[0,1] a megvilágító spektrális teljesítmény-eloszlása. Ezen kívül legyen ismert ri,j∈{0,1,…,255}, i:=1,2,..,n, j:=1,2,3 a szkenner/digitális kamera válasza. A teljes mintára ekkor valamely, a 2.3-as fejezetben

xxvi Linearitásvizsgálatra lehet neutrális mintákat használni. Lásd mellékletet.

xxvii Pl. egy neutrális minta reflexiója egy telített színes minta reflexiós spektrumától nagy mértékben

különbözhet, de a minta szóródása is különbözik, ez pedig heteroszkedaszticitást okozhat.

bemutatott (módosított legkisebb négyzetek, vagy módosított főkomponens) módszer segítségével meghatározzuk s’:Λ→[0,1] és r’i,j∈R értékét.

Ekkor ott kell nagyobb valószínűséggel osztópontot választanunk, ahol az érzékenységi görbéknek nagyobb a meredekségük. Használjuk az adaptív integrálás módszerét. Az osztópontok itt dinamikusan határozódnak meg. Mivel a feladat szerint

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

∫ ∑

Λ

Δ

≈

=

l

i j i

j j

i S s d S s

r'_, λ β λ ' λ λ λ β λ ' λ λ, ezért adaptív integrálás S

( ) ( ) ( )

^{λ β}j ^λ s'i ^λ

bemenő paraméterekkel alkalmazható. Ekkor kapunk λ1,λ2,…,λk∈Λ osztópontot. A feladat ezután a 2.4.1.2 feladatra vezethető vissza. (Az adaptív integrálás módszerét a függelék tartalmazza.)

A fenti módszer sajnos nem garantálja, hogy a lineáris regressziós modell alkalmazásának valamennyi feltétele teljesül. Hiszen, bár itt is maximális meredekségű reflexiós spektrumokat választunk ki, mellyel a heteroszkedaszticitás megszüntethető, de mivel az osztópontok nem ekvidisztánsak, ε>0 megválasztásától függően nagyon közel is lehetnek egymáshoz, ami miatt a kiválasztott minták spektrumai erősen korrelálhatnak, ebből következően sem a multikollinearitás, sem pedig az autokorreláció nem fog csökkenni. Ezért a továbbiakban inkább a statisztikai alapokon működő módszereket javaslom alkalmazásra.

Mielőtt gyakorlati mérések eredményeivel is alátámasztanám módszerem használhatóságát, megfogalmazom negyedik tézisemet, mely a statisztikai kiválasztási módszer alkalmazhatóságát foglalja össze.

T4 Az általam kifejlesztett statisztikai mintakiválasztási módszerrel a detektorérzékenység meghatározására vonatkozó regressziós modellek alkalmazhatóságának feltételeit lehet javítani, ami által a detektorérzékenységre vonatkozó becslés javítható.

2.3.4 Statisztikus kiválasztási módszer alkalmazása szkennerek és digitális

In document Színi hiba csökkentése tristimulusos színinger-mérő berendezések és számítógépes bemeneti eszközök esetén (Pldal 103-106)