Az egyes cikkek dinamikus viszonyszámai százalékban, nagyság szerinti sorrendben:15
545 84,2 96,6 104,8 108,1 115,3 127,7 138,7 152,1 755" 86,5 98,1 105,5 109,6 115,9 128,8 139,3 163,5 76,2 86,7 102,6 106,3 1175 117,6 Ti,—sí _ 14o,3 534?
76,7 89,7 102,9' 107,4 111,6 117,9 133,3 1435 81,6 56? 103,2 107,6 112,2 118,8 133,8 143,9
82,0 96,2 104,4 107,8 112,7 127,5 136,0 148,7
Gyakorisági sorba rendezve:
Százalék Tigáíek
som 69,9 ... 1
70— 89,9 ... 9 90—109,9 ... 1 6 1 1 0—129,9 ... 12 1 30—1 49,9 ... 1 O 1 50—169,9 ... 2 170—189,9 ... -———
190—209,9 . . . ? ... -—
ma.—2293 ... 1
Összesen ... 51
A gyakorisági sor —— grafikon nélkül is —— jól szemlélteti a baloldali ,asszímmetriát.
A dinamikus viszonyszámok számtani átlaga Ea : 112,1. A súlyozatlan
számtani átlagszámítás
annak a feltételezésnek felel meg, hogy az 51 ter—
mék termelése 1953—ban (valamilyen összesíthető mértékegységben) egyenlő volt. A harmonikus átlag ,, : 107,5. A súlyozatlan harmonikus átlag számításának alapja pedig az a feltételezés, hogy az 1954. évi termelés volt egyforma az egyes cikkekből. (A harmonikus átlag megfelel az ,,1954—
15 Budapest Statisztikai Zscbkőnyve. 1956. 33—41. oldalon levő adatokból kiszámttva, kihagyva 3 rend-kívülinek minősíthető adatot.
3258 ' KÖVES PÁL.
ről 1953—rau, vagyis ,,visszafelé" számitott dinamikus viszonyszámok szám—
tani átlaga reciprok értékének.) A mértani átlag mg2109,8. A mértani átlag egyrészt "áthidalja" az előbbi két "egyenrangú" feltételezést, más—
részt —— minthogy baloldali asszimmetriát mutató sorral állunk szemben ——
tipikusabb érték, mint a számtani átlag.
Ha a súlyozáshoz szükséges adatok ismeretesek, akkor ——- mint már szó volt róla —— csak a számtani és harmonikus átlagot használjuk. De a baloldali asszimmetriára való hivatkozásunk független volt a súlyozástól, úgyhogy ez az indok a súlyok ismerete esetében is fennáll.
Korábban kiszámítottuk két árváltozást mutató dinamikus viszonyszám (200 és 50) mértani átlagát. Az indexszámitás jelöléseinek16 alkalmazásával ennek képlete:
'n
PSI/71323—
770
A polgári statisztikai irodalomban találkozhatunk az egyéni indexek (lo—L) súlyozott mértani átlagával is.
po .
Eat)
PSI/"(xii)",
Ez a képlet baloldali asszimmetria esetén (ami gyakori, de nem kizáró—
lagos) valóban a legtipikusabb árváltozást adja, vagy közelíti meg, de figyel—
men kívül hagyja, hogy az árak a gazdasági életben összegeződnek és ezért , csak az összegszerűségen alapuló számítások helyesek. így például egy fo—
gyasztó számára a kétszeres áremelkedést nem a ,,kétszeres" árcsökkenés egyensúlyozza ki, hanem például az 50 forintos áremelkedést egy 50 forintos árcsökkenés. (Az itt megadott árváltozások nem egy egységre, hanem a
ténylegesen fogyasztott mennyiségekre értendők.)
*
A baloldali asszimmetriának igen éles példája a mezőgazdasági birtokok nagyság szerinti megoszlása a kapitalizmus viszonyai között (vagy a kollek-tivizálásban még nem előrehaladott népi demokráciákban). A legnagyobb számban ugyanis a legfeljebb néhány holdas birtokok fordulnak elő, és ettől felfelé haladva rohamosan csökken a birtokok száma. A legtipikusabb érté-—
ket az alsó határtól alig néhány hold választja el, ugyanakkor a szóródás terjedelmének felső határa több száz vagy több ezer hold.
Vizsgáljuk meg például Békés megye gazdaságainak nagyság szerinti megoszlását 1935—ben és 1949—ben, vagyis az 1945—ös földreform előtt és után.17 (Lásd 9. tábla.)
15 P _ érin—(lex, ;) ——A egységár (a bázisidőszakban pu, a tárgyi időszakban p,), (: —— mennyiség.
" ,,Az 1949. évi népszám ás mezőgazdasági vonatkozásairól: és Békés megye adatai." liülönlenyomat n Slalíszlikaí Srrmle mm. évi lát ————— ll, számából. Az MWG-es adatokban a jogi személyek gazdaságai nem
sm renelnek .
s MÉHTAZX'I ATLAG ALKALMAZÁSA!
329
!!. tábla Gazdaságok száma és területe gazdaságnagysa'gcsoportok
szerint Békés megyében 1935., 1949.
Gazdaságok
Gazdaság- lm . ' , területe
területe)
nagyságcsoport(kat. hnld) ! szama (kat. hold) száma ! (kat. hold)
? '''''''''' 1935 'A "" 1949 **
Ö88268€1L 67 855 637 391 65 857 _ 493 317
Kíséreljük meg a fenti adatok grafikus ábrázolását! Egyenlő beosztású skálával képtelenek vagyunk ezt a feladatot megoldani. A felsőbb kategóri—
ákban sűríteni kell a beosztást. Az önkényes sűrítés helyett célszerűbb loga—
ritmikus skálát használni a gazdaságok nagyságát feltüntető ac tengelyen, amelyikszisztematikusan sűríti a beosztást a magasabb értékeknél. De a grafikus ábrázolás technikai szempontjaín túlmenően ez az eljárás tárgyilag is értelmezhető. Míg ugyanis például a 20 holdnál kisebb birtokok körében 5—10 holdas különbségeknek igen nagy jelentőségük van, addig például 1000 hold felett a 100 holdas különbségeknek jóval kisebb a gazdasági jelentősé—
gük. Ha tehát itt a birtokmegoszlást logaritmikus léptékkel ábrázoljuk, illetve, ha az eredeti adatok helyett azok logaritmusaít használjuk fel *szá—
mításaínkhoz, akkor a vizsgált jelenség természetét tükröző matematikai módszerhez nyúltunk.
De hasonló a helyzet a gyakoriságokat feltüntető y—tengellyel kapcso—
latosan is.Az alacsonyabb kategóriákban sokkal nagyobb a gyakoriságok száma, mint a felsőbb kategóriákban. Ugyanazon az ábrán nagyságrendileg rendkívül nagymértékben különböző számokat kellene ábrázolni. Ez tech—
nikailag kivihetetlen. Ezért célszerű az y—tengelyen is a logaritmikus be—
osztás használata. De itt sem csak technikai nehézségről van csupán szó, hanem a vizsgált jelenseg természete is összhangban áll ezzel a megoldással.
A szegényparasztok-és a középparasztok nagy tömege áll szemben a nagy—
birtokosok számszerűen kicsi rétegével. Az egyes csoportok tényleges gya—
korisága megközelítőleg sem tükrözi a gazdaságtulajdonosok csoportjai közötti valóságos politikai és gazdasági erőviszonyokat. Az összehasonlítás realítása't nagymértékben növeltük, ha az alsóbb kategóriák nagy gyakori—
ságait feltüntető magasabby értékeknél összetömörítjük, a magasabb kat.
hold—számnál található kis gyakoriságokat feltüntető alacsony y értékeknél széthúzzuk a skálát. nem önkényesen. hanem szisztematikusan, logaritmizá—
lás segítségével. A logaritmusokra való áttérés segítségével az elemzés szá—
mára alkalmasabbá tesszük az anyagot, minthogy a logaritmus tulajdonságai összhangban állanak a vizsgált jelenség bizonyos tulajdonságaival.
330
A grafikus ábx'ázoláshoz még az szükséges,
KÖVES ' PÁL
hogy az egyes csoportközök gyakoriságait összehasonlíthatóvá tegyük azáltal, hogy a csoportközök egyenlőtlenségét kiküszöböljük. Ezt úgy érjük el, hogy a gyakoriságokat a csoportköz nagyságával elosztjuk. így megkapjuk az ábrázolandó y értéke-ket (az egy kat. holdas csoportközre jutó gyakoriságot). Az ábrázolandó x értékek az egyes csoportközök átlagterületei lesznek, amelyeket úgy ka—
punk meg, hogy a csoportközbe eső gazdaságok összterületét elosztjuk a csoportközbe eső gazdaságok számával.18
1935—ben például az így kiszámított cc és y értékpárok a következők:
O,3]
A fenti, valamint az 1949-re hasonló módon kiszámított adatok alapján készült kétszeres (vagyis mind a két tengelyen) logaritmikus léptékkel a 8.
ábra.
" Például 1935-ben az 1—6 kat. holdas kakgói'iában 635
A MÉRTANI ATLAG ALKALMAZÁSA!
33!
Figyeljük meg a két görbe metszéspontjait. Az első metszéspont kb. 2 kat. holdnál van, vagyis a metszésponttól ,,balra" helyezkednek el az agrár—
proletárok és a legszegényebb parasztok. A második metszéspont nem sok—
kal 30 hold alatt van. Vagyis a két metszéspont között nagyjából a szegény—
és középparasztság helyezkedik el. A második metszésponttól ,,jobbra9 a kulákok és a nagybirtokosok találhatók. A grafikon jól szemlélteti, hogy a földreform földhözjuttatta az agrárproletáriátust, megnövelte a földdel ren—
delkező szegényparasztok és a középparasztok számát, és felszámolta a nagybirtok-rendszert. Látható továbbá, hogy 1949—re 1935—höz képest csök-kent a kulákok száma is.
Ezek után vizsgáljuk meg, hogy a gazdaságok átlagos nagyságát milyen középértékkel jellemezhetjük. A sokaság egyneműségének nagyfokú hiánya kétségtelenül kedvezőtlenül befolyásolja bármiféle általános átlag jellemző erejét. Nem mondhatjuk azonban még sem, hogy az itt kiszámítható globá—
lis átlagok teljesen alkalmatlanok az elemzés elmélyítésére.
Vegyük szemügyre először a számtani átlagot. Ez nem más, mint az összterület és a gazdaságok számának hányadosa.
, . 637 391 *
1935—ben ara _—_—— —————————— : 94 kat. hold 67 855
_ 493 317
1949—ben ma : —————————— : 7,5 kat. hold 65 857
Eszerint a gazdaságok átlagos nagysága csökkent. Ez a csökkenés az igen nagy területű nagybirtokok felosztásával függ össze.
A helyzeti középértékek azonban mást mutatnak. Anélkül, hogy a moduszt kiszámítanánk, a grafikon maximumait vizsgálva is láthatjuk, hogy a modusz ,,jobbra" tolódott el, tehát a földreform eredményeként növeke—
dett a legtipikusabb, leggyakrabban előforduló gazdaságnagyság. A modusz a szélső értékekre kevésbé érzékeny, a Viszonylag kevés számú nagybirtok megszűnésére nem túlságosan reagált, ugyanakkor erőteljesen ,,felfigyelt"
arra, hogy a szegényparasztság nagy tömegeire már nem a földtelenség vagy az 1—2 kat. holdas gazdaság jellemző, hanem a 3—8 kat. holdas gazdaság.
Tudjuk, hogy baloldali asszimmetria esetén a mértani átlag a modusz—
hoz hasonló. Számítsuk ki az átlagos gazdaságnagyságot mértani átlaggal.
Nyilvánvalóan itt nem egyszerű, súlyozatlan, hanem_ súlyozott mértani átlagot kell számítanunk. Átlagolandó értékként azok az ac értékek szerepel-nek, amelyeket a grafikus ábrázolásnál is felhasználtunk. A súlyok szerepét pedig a megfelelő csoportközbe tartozó gyakoriságok (f) töltik be. A számí—
tást logaritmus segitségével hajtjuk végre:
27
log ';g :: log Vnwf r_—
EU-logm)
23!
%%
KÖVES: A MÉRTANI ÁTLAG ALKALMAZÁSAX