III. forduló 1994

Versenyfeladat (Nemes Tihamér 1994, III. forduló 2. korcsoport 2. feladat).

Pista barátunkat kinevezték egy turistaház igazgatójává. Feladata az, hogy az érkező csoportokat beossza a turistaház szobáiba. Az elosztás során természetesen figyelembe kell vennie a szobák befogadóképességét és a turisták igényeit. Segítsünk barátunknak, írjunk programot! Programunk legyen olyan, hogy szabadon meg lehessen adni, hogy a lehetséges feltételek, megszorítások közül melyeket követeljük meg!

Ennek megfelelően a program elején egy egyszerű menüből lehessen kiválasztani, hogy az alábbi feladatok közül melyiket akarjuk megoldani! (2 pont)

1.

Megadott számú szobánk van, és mindegyiknek ismerjük a maximális befogadóképességét.

Tudjuk ezen kívül azt, hogy hány kiránduló érkezik. (A kirándulókat és a szobákat

Mint 2., de a turistáknak lehetnek különleges kívánságaik is, azaz megmondhatják, hogy az adott párnak ugyanabban a szobában kell laknia. (14 pont)

4.

Mint 3., de a turisták azt is megmondhatják, hogy csak olyannal kerülhessenek egy szobába, akiket felsoroltak, s a szobájukba mást ne tegyenek. (Ebben az esetben eltekinthetünk attól, hogy esetleg különböző neműek. Például házaspár, család stb.) (13 pont)

Az 1. részfeladatban legfeljebb 1, a 2.-ban és a 3.-ban pedig legfeljebb 2 olyan szoba legyen, ami nincs teljesen feltöltve turistákkal, a 4. részfeladatban ezenkívül az egy szobába teendők mellett a lehető legkevesebb feltöltetlen hely maradjon!

A program bemenő adatait két szöveges állomány, a SZOBAx.TXT illetve a TURISTAx.TXT írja le. Az első értelemszerűen a rendelkezésre álló szobák adatait, míg a második a turistákról ismert információt tartalmazza. Az állomány nevében szereplő x egy 0 és 9 közötti tetszőleges számjegy lehet – az egy teszthez tartozó állományokat ez azonosítja.

A SZOBAx.TXT állomány formátuma:

Az állomány első sora megadja, hogy hány szoba van a turistaszállóban (maximum 10).

Ezután minden sor egy-egy szoba befogadóképességét írja le. (A szobák sorszámozása az állománybeli sorrend szerint történik.)

A TURISTAx.TXT állomány formátuma:

Az állomány első sora megadja, hogy hány turistáról van szó. A második sor a lányok számát tartalmazza. A lányok megegyezés szerint a kisebb sorszámokat kapják, azaz ha pl. 8 turista érkezik, és ebből kettő lány, akkor őket L1-gyel és L2-vel jelöljük, míg a fiúkat a következők szerint: F3, F4, F5, F6, F7, F8. Ezt egy olyan sor követi, mely azoknak a pároknak a számát tartalmazza, akiket egy szobában kell elhelyezni. Ezt a megfelelő számú, párokat tartalmazó sor követi. A példában a 3. szeretne egy szobában lakni az 5.-kel.

Példa:

Végül az olyan csoportok száma következik, akik nem engednek maguk közé idegeneket, amit soronként követ az egyes csoportok leírása. A csoportok leírása egy darabszámmal kezdődik, majd szóközökkel elválasztva a csoportba tartozó személyek sorszámaival folytatódik. A példában az 1., a 7. és a 8. lehet például egy család, akik nem akarnak másokkal osztozni a szobájukon. állomány minden sora egy szobát írjon le, az alábbiak szerint:

szobaszám: turista turista turista

Az állománynak a szobasorszámok szerint rendezettnek kell lennie. Amennyiben a feladat nem oldható meg, úgy az állomány egyetlen sort tartalmazzon, melyben a következő üzenet legyen olvasható: NINCS MEGOLDAS.

====== Feladat vége ======

Vegyük észre, hogy az első részfeladat sem megoldható, ha a turisták száma meghaladja a szobák össz-befogadóképességét! Ez a két feladat csak mennyiségekről szól: a szobák kapacitásáról és turisták számáról.

Az első feladat megoldhatóságánál a második megoldhatósági problémája azonban jóval összetettebb. Mindegy, kiknek az elhelyezésével kezdjük, valószínűleg maradnak még emberek, akik egy egész szobát le fognak foglalni. De ha nem sorban töltjük fel a szobákat, ügyes szobaválasztással akár maradék nélkül is megoldhatjuk a fiúk vagy lányok elhelyezését. A szobaválasztás során koncentrálhatunk mondjuk a lányokra, ekkor a fiúk kapják a maradék szobákat. A szobák számának előismerete hiányában univerzális „minden variációt kipróbáló”

algoritmusra van szükségünk, melyhez a visszalépéses keresés tűnik ideálisnak, bár az életkorilag elég erős elvárás. Ennek hiányában szóba kerülhet a Monte-Carlo-módszer is, de ott a „megoldhatatlan” állítás csak valószínűsíthető.

A brute-force most is segíthet rajtunk a szobaválasztásnál. Bár most nem tudjuk az egymásba ágyazott ciklusokat megírni előre, jelen esetben csak a szoba kiválasztva igen/nem közül kell választanunk. A kettes számrendszerbeli 0/1 állapotok segíthetnek. Amennyiben N szobánk van, úgy lehetőség áll előttünk a lányok elhelyezésére. Vegyük sorra a számokat, mindegyiket képzeljük el 2-es számrendszerben. Ekkor (4 szoba esetén) 4 számjegyű 0000 ... 1111 kettes számrendszerbeli számokról beszélünk. Ha az i. pozíción 0 szerepel, akkor az i. szobát nem választjuk ki a lányoknak (oda nem kerülnek elszállásolásra), 1 esetén övék a szoba. Ekkor minden esetet sorra tudunk venni. Természetesen ezen esetek közül több is lesz majd, amely nem jó, pl. mindjárt az első 0000 eset egyik szobát sem adja oda a lányoknak (ami csak akkor lehet megfelelő, ha nincs lány a csoportban), míg az 1111 minden szobát a lányoknak ad.

Ez a módszer egyszerűen és gyorsan helyettesítheti a visszalépéses keresést, egy egyszerű for ciklussal és egy számrendszerbeli átalakítóval kiváltható. De vegyük észre (amit a visszalépéses keresés jól tudna), hogy nagyobb N esetén ez a folyamat az exponenciális növekedés miatt kivárhatatlan ideig fog tartani!

A második feladat annyival bonyolultabb, hogy a párokat kell először elhelyezni, és nekik jó szobát kell találni.

Nem egyértelmű a feladat, de feltételezhetjük, hogy több pár is kerülhet ugyanabba a szobába. Nem tér ki rá a feladat, de ha a párok egyik fele fiú, a másik lány, akkor a feladat máris megoldhatatlan? Ha ez nem teljesül, még mindig figyelni kell arra, hogy a fiú párokat a lány párokkal ne rakjuk össze.

A harmadik feladat még bonyolultabb. A kizárólagosság azt is jelenti, hogy a párok kezdeti elhelyezése után minden egyes ember elhelyezését meg kell fontolni. Az elhelyezés tagadása (más nem kerülhet be) sajnos nem a

lehetőségeket csökkenti, hanem éppen növeli. Ennek hiányában a következő lányt/fiút a következő szabad helyre (szobába) lehetne rakni, így azonban több olyan szoba is szóba jöhet, ahol esetleg befogadnák. Mivel az optimális feltöltés is fontos lehet a megoldhatóság miatt, a sok helyre elfogadható emberek kincset érhetnek.

Persze ez az utolsó változat már majdnem ekvivalens az órarendkészítési problémával, ahol bizonyos órák nem kerülhetnek egy időbe, mert pl. ugyanazon tanár tartja más-más csoportnak. Ott azonban sok optimalizálási szempont van (legyen tömör a diákok és a tanárok szempontjából is, ha lehet, ne legyen 7. óra, esetleg termek egymástól távolsága is legyen kordában tartva, stb.). Itt csak egyetlen optimalizálási szempont van: férjenek el.