Obige Methoden leiden an dem Übel, dass die einzelnen Beob
achtungen in dem scheinbaren R adianten mit gleichem Gewicht auftreten, welcher U m stand den wahrscheinlichen R adianten auf Kosten der guten B eobachtungen mit Fehlern behaften wird, was umg'ehen w erden kann, wenn m an schon die einzelnen Beob
achtungen mit einem natürliche
ren Gewicht w irken lässt. Das kann m an mit graphischen Me
thoden nicht erreichen, doch rech
nerisch, wenn m an die Mühe nicht scheut, die mit diesem successi- ven V erfahren verbunden ist- Man kann dabei verschiedene W ege einschlagen, so z. B.
a) Benützen wir die G rund
gleichung der sphärischen Trigo
nometrie :
(1 1.)
worin die in Klammern stehen
den Mengen die grössten Kreis
bögen zwischen den P u n k ten P, F, G und H bedeuten, von wel
chen die drei letzten auf einem beliebigen H auptkreis der Kugel liegen und P einen beliebigen P u n k t der Kugeloberfläche be
deutet.
Der Einfachheit wegen wollen w ir fü r die folgenden B etrach
tungen eine von der früheren verschiedene Bezeichnungsw eise cos (PF) sin (G H ) -f- cos (PG) sin (HF) -f-
cos (PH ) sin (FG) = 0.
21
sin 5, sin (20) -}- sin 82 sin (01) -(- sin 80 sin (12) — 0, (12.) m inthogy I, II, R
egy és ugyanazon legnagyobb kör pontjai.
A (12.) a rad i
ans definícióját adja.
A feltüntetett gömbháromszö
gekből :
/, ol-ra.
F ig . 1
weil die Punkte I, II, R auf einem H auptkreise lie
gen. Diese Glei
chung gilt abge
sehen von Beob
achtungsfehlern etc. fü r alle beobachteten, zu ei
nem R adianten gehörigen Stern
schnuppen. Zwischen den zu
sam m engehörigen Stücken der aufgezeichneten drei sphärischen Dreiecke bestehen die Bezieh-sin (20) _ cos 80
sin (a2—a0) sin (PUR)
tg 8j sin (a2_ a) + tg 82 sin (a—a,) 4 tg 8 sin (oq—*2) = 0. (14.) H a az összes hullok ugyan
azon (a, 8) radiálishoz tartozná
nak, s az észlelések is tökéletesek volnának, akkor m inden egyes hullóra a (14.) szigorúan
érvé-einführen. Seien <xu 51( die Coor- dinaten des Anfanges, <x2, 82, die des E ndpunktes der scheinbaren Sternschnuppenbahn, a, 8 die Coordinaten des R adianten und bezeichne P den Pol des Aequa- tors, so gilt nach Form el (11.):
to r pólusa, akkor (11.) értelm é
ben :
A (13.) folytán (12.) a követ
kező alakot nyerni (0) index el
h ag y ása u tá n :
woraus, mit Hilfe von 12 fo lg t:
welche Gleichung, abgesehen von B eobachtungsfehlern etc. fü r alle zu dem R adianten (a, 8) gehörigen Sternschnuppen gelten würde.
Mit Rücksicht auf die
Beobach-~ = (2 Q * - 2 P 2) + (2PQ ) cos 2« - f
d a 4
[(2P(S) cos a .-\-(2 Q S ) sin a] t g8 = 0
= (2 Q S) cos a — (2P S) sin a -)- (2.S2) tg 8 = 0 3 8
(17.)
egyenleteket nyerjük.
A nem használható hullóész
leléseket pedig
i ~ l k= i 3 a « 3 8 í:
3 2F 3x-egyenlőtlenségek alapján kivet
hetjük.
ß) Több ily szám ítás alapjául szolgáló m ódszer kereshető a
resultirt. Die unbrauchbaren Be
obachtungen können auf G rund d er Ungleichheiten
hi hk > 0
(19.)
> 0
ausgeschieden werden.
ß) Auch die folgende Methode kann gute Dienste leisten und ist nyesülne. A valóságban nem egy
pontban m etszik egym ást az em
lítetteknél fogva. V ájjon mi mó
don válaszszuk meg (a, 6) pontot, hogy a hiba legkisebb legyen ? E rre szükséges, hogy
tungsfehler wird (a, 8) zum w ahr
scheinlichen R adianten, wenn
akkor csakis oly (a, 8) pont tesz (15)-ek eleget, melyre
so genügt d er Gleichung (15.) ein Punkt (a 8), fü r den
[(tg 8j sin (a2- a ) + tgS, sin (ot-a,) +
tg 8 sin (at—a,)]2 = m in im u m . ' '
Ha Führen wir die folgenden Ab
kürzungen e in : tg 8X cos a2 — tg 82 cos a! = P
tg sin a2 — tg 82 sin a, = Q (16.)
sin (otj—a2) — S,
A (17.) m ásodikéból tg 8-t az elsőbe helyettesítvén tg 2 a-ra és tg 8-ra
woraus, durch Substituirung des W ertes tg 8 in die erste G leichung:
23
hullok valószínű rad ian sán ak m eghatározására. Jó szolgálatot tesz a következő is.
Legyenek 1, illetve 1' egy hulló kezdő, illetve v ég h ely zetei; 2, il als die vorstehende.
Seien 1 und l1 d er Anfang- und E ndpunkt einer Sternschnuppe, 2 und 2' diejenigen einer zwei
wird, oder was dasselbe bedeutet sm 5, sina. — m in im u m ,
a hol a, az (1, 1', 2, 2') pontok által m eghatározott mennyiség, ff,' pedig a valószínű radians gleich ist.Das Minimumproblem in (20.) ist einfach nicht leicht durch
führbar, so dass es angezeigt ist, eine gleichwertige einfachere Be
dingungsgleichung einzuführen.
céliából -i---- előállítandó (a, 8) J sui ax
függvényeként. A (20.) kifejtése hosszadalm as szám ítást kíván, ezért egyszerűbb és (20.)-al egy
értelm ű követelést állítunkdel. Ha az észlelések tökéletesek, akkor
Sind die B eobachtungen vollkom
men, so wird
cos 8 sin (a2—a) =
sin a sin (1’12) sin (12) sin (P22’) = A t = s (21.)
--- = gejj 2 [{p cos a — q sin a) cos 8 — s] (p sin a q cos a) = 0 dac
—— = 3ip 2 [(p cos a — q sin a) cos 8 — s] (p cos a — q sin a) = 0 38
(23.)
A v a g y : oder
{(2p 2 — 2 q2) sin a cos a -f- 2p q (cos2a — sin2a)} cos 8 = (2y>s) sin a -|-cos a 2 qs.
{cos2a 2p 2 — 2 sin a cos a 2\pq -f- sin2a 2q1} cos 8 = sin a 2 qS -j- cos a 2 ps.
E két egyenlet osztása u tán woraus durch Division hervor
geht
cos3a ( 2p s 2p q — 2p 12 g s)-j-sin 3a (2 q s 2p q — 2 q2 2p s)-f- sin2a cos a ( 2p s 2 p q — 2p 2 2qs) -f- sin a cos2a (2 p q 2 qs —
2q22ps) = 0. teljesülni tartozik két-két hullőra.
A valóságban ez nem történik m eg ; ennélfogva (a, 5) pont elég jól meg lesz határozva, ha a hi
bák négyzete minimum, azaz
durch jede Sternschnuppe und den R adianten (a 8) erfüllt. Aus fehlerhafter B eobachtung wird also (a 8) genügend w ahrschein
lich erhalten, wenn 'I1 = 2 (cos 8 sin (a2—a) — s)2 = m in im u m .
H a wird. F ü h ren w ir der Kürze hal
b er folgende Bezeichnungen e i n : sin a2 = p , cos a2 = q,
——1— s i n ( l ’12) sin (12) s in (P22’) = s,
sm ax v
gtjj gcj) grf)
ak k o r-—-- = 0, —r - = 0 egyenle- so erhalten w ir f ü r ---- = 0, und
da. do 2a
tek a következő alakot veszik f e l: i i L = o :
3a
25
A kellő rendezés u tán a való
színű radians jellemzőit 2pq 2 gs — 2g2Z p s 2 g?s 2 p q — Eg/ 2 2 qs
und endlich :
tg a — — 2 g ? s
•es
cos 8
-2p q 2 gs — 2 g2 2g?s und
s i n o2p s + cos a 2 gs
(24.) sin a cos a (Eg?2 ■— 2 g2) -f- cos 2 a 2g?g
egyenletek szolgáltatják, melyek
nek három m egoldásuk van álta
lánosságban. Úgy ennél, mint az előbbi módszernél többértelm ű
ség m erül fel. A jelen esetben tüstént belátható, hogy csakis a felirt értékrendszer használható.
E m ódszerek bárm elyike k é tsé g telenül hosszas szám ítást igényel, d.e nagyobb fárad ság g al nem jár, m int a grafikus eljárás s e mel
lett igen nagy pontossággal ny er
hető a radians jó észlelésekből.
E két m ódszer előnyeit különben lesz még alkalm am kiemelni.
Die beiden letzten Methoden erfordern einen grossen rechne
rischen A pparat, geben aber trotzdem nicht vielm ehr Mühe, wie die graphische B earbeitung, wobei sie jede W illkür ausschlies- sen und das möglichst genaueste R esultat erzielen. Die übrigen Vortheile hervorzuheben, werden wir übrigens noch Gelegenheit haben.