Tekintsük az alábbi gráfot:
Keressük megs-ből t-be a maximális folyamot, illetve határozzuk meg azs-ett-től elválasztó minimális vágást.
Hálózatok
1. Feladat
Tekintsük az alábbi gráfot:
Keressük megs-ből t-be a maximális folyamot, illetve határozzuk meg azs-ett-től elválasztó minimális vágást.
Hálózatok
1. Feladat
Tekintsük az alábbi gráfot:
Keressük megs-ből t-be a maximális folyamot, illetve határozzuk meg azs-ett-től elválasztó minimális vágást.
Hálózatok
1. Feladat
Tekintsük az alábbi gráfot:
Keressük megs-ből t-be a maximális folyamot, illetve határozzuk meg azs-ett-től elválasztó minimális vágást.
Hálózatok
Megoldás
Először a maximális folyamfeladatot oldjuk meg. Útkeresések sorozatát végezzük a tanult módon.
+s +1 −1 −2
1 2 3 4↑
1 2 3 4
\ 3 6
\ 1 4
\ 4
\
δ= min{3,4}=3
t=4-böl vissza tudunk menni 2-be, 2-ből 1-be, 1 pedig a cél. Így s =4←−2←−1=s. Tehát az élek: (1,2),(2,4), ezeket a cellákat kockázzuk. A viszélek(2,1),(4,2) ezeket karikázzuk.
Hálózatok
Megoldás
Először a maximális folyamfeladatot oldjuk meg. Útkeresések sorozatát végezzük a tanult módon.
+s +1 −1 −2
1 2 3 4↑
1 2 3 4
\ 3 6
\ 1 4
\ 4
\
δ= min{3,4}=3
t=4-böl vissza tudunk menni 2-be, 2-ből 1-be, 1 pedig a cél. Így s =4←−2←−1=s. Tehát az élek: (1,2),(2,4), ezeket a cellákat kockázzuk. A viszélek(2,1),(4,2) ezeket karikázzuk.
Hálózatok
Megoldás
Először a maximális folyamfeladatot oldjuk meg. Útkeresések sorozatát végezzük a tanult módon.
+s +1 −1 −2
1 2 3 4↑
1 2 3 4
\ 3 6
\ 1 4
\ 4
\
δ= min{3,4}=3
t=4-böl vissza tudunk menni 2-be, 2-ből 1-be, 1 pedig a cél. Így s =4←−2←−1=s. Tehát az élek: (1,2),(2,4), ezeket a cellákat kockázzuk. A viszélek(2,1),(4,2) ezeket karikázzuk.
Hálózatok
Megoldás
Először a maximális folyamfeladatot oldjuk meg. Útkeresések sorozatát végezzük a tanult módon.
+s +1 −1 −2
1 2 3 4↑
1 2 3 4
\ 3 6
\ 1 4
\ 4
\
δ= min{3,4}=3
t=4-böl vissza tudunk menni 2-be, 2-ből 1-be, 1 pedig a cél. Így s =4←−2←−1=s. Tehát az élek: (1,2),(2,4), ezeket a cellákat kockázzuk. A viszélek(2,1),(4,2) ezeket karikázzuk.
Hálózatok
+s +1 −1 −2
1 2 3 4↑
1 2 3 4
\ 3 6
\ 1 4
\ 4
\
Az út élein (bekockázott cellák) a szabad kapacitások minimuma δ = min{3,4}=3.
A bekockázott számokat 3-mal csökkentjük, a bekarikázottakat 3-mal növeljük.
Így kapjuk az új táblázatot, amin folytatjuk az útkeresést.
Hálózatok
+s +1 −1 −2
1 2 3 4↑
1 2 3 4
\ 3 6
\ 1 4
\ 4
\
Az út élein (bekockázott cellák) a szabad kapacitások minimuma
δ = min{3,4}=3.
A bekockázott számokat 3-mal csökkentjük, a bekarikázottakat 3-mal növeljük.
Így kapjuk az új táblázatot, amin folytatjuk az útkeresést.
Hálózatok
+s +1 −1 −2
1 2 3 4↑
1 2 3 4
\ 3 6
\ 1 4
\ 4
\
Az út élein (bekockázott cellák) a szabad kapacitások minimuma δ = min{3,4}=3.
A bekockázott számokat 3-mal csökkentjük, a bekarikázottakat 3-mal növeljük.
Így kapjuk az új táblázatot, amin folytatjuk az útkeresést.
Hálózatok
+s +1 −1 −2
1 2 3 4↑
1 2 3 4
\ 3 6
\ 1 4
\ 4
\
Az út élein (bekockázott cellák) a szabad kapacitások minimuma δ = min{3,4}=3.
A bekockázott számokat 3-mal csökkentjük, a bekarikázottakat 3-mal növeljük.
Így kapjuk az új táblázatot, amin folytatjuk az útkeresést.
Hálózatok
+s +1 −1 −2
1 2 3 4↑
1 2 3 4
\ 3 6
\ 1 4
\ 4
\
Az út élein (bekockázott cellák) a szabad kapacitások minimuma δ = min{3,4}=3.
A bekockázott számokat 3-mal csökkentjük, a bekarikázottakat 3-mal növeljük.
Így kapjuk az új táblázatot, amin folytatjuk az útkeresést.
Hálózatok
+s +1 −3
1 2 3 4↑
1 2 3 4
\ 0 6
3 \ 1 1
\ 4
3 \
t=4←−3←−1=s, δ = min{4,6}=4.
Hálózatok
+s +1 −3
1 2 3 4↑
1 2 3 4
\ 0 6
3 \ 1 1
\ 4
3 \
t=4←−3←−1=s, δ = min{4,6}=4.
Hálózatok
+s +1
1 2 3 4↑
1 2 3 4
\ 0 2
3 \ 1 1
4 \ 0
3 4 \
Mivel ezúttal nem vezet úts-ből t-be, így leáll az algoritmus. Az S halmazt a címkézett sorok adják. AzT halmazt a többi pont alkotja. S ={1,3},T ={2,4}.
Hálózatok
+s +1
1 2 3 4↑
1 2 3 4
\ 0 2
3 \ 1 1
4 \ 0
3 4 \
Mivel ezúttal nem vezet úts-ből t-be, így leáll az algoritmus. AzS halmazt a címkézett sorok adják. AzT halmazt a többi pont alkotja. S ={1,3},T ={2,4}.
Hálózatok
A maximális folyamfeladat megoldása:
A legelső táblázatból kivonjuk a legutolsó táblázatot. Az így kapott táblázat tartalmazza a a maximális folyamot.
1 2 3 4
1 2 3 4
\ 3 4
−3 \ 0 3
−4 \ 4
−3 −4 \
A maximális folyam értéke: a kapott táblázatban as =1 sorában álló számok összege, ami egyenlő at=4 oszlopában álló számok összegével.
s =1, az 1. sorban álló számok összege: 3+4=7. t=4, a 4. oszlopban álló számok összege: 3+4=7.
Tehát látható, hogy Miskolcról 7 almaszállító teherautó indítható és ezek meg is fognak érkezni estig Debrecenbe.
Hálózatok
A maximális folyamfeladat megoldása:
A legelső táblázatból kivonjuk a legutolsó táblázatot. Az így kapott táblázat tartalmazza a a maximális folyamot.
1 2 3 4
1 2 3 4
\ 3 4
−3 \ 0 3
−4 \ 4
−3 −4 \
A maximális folyam értéke: a kapott táblázatban as =1 sorában álló számok összege, ami egyenlő at=4 oszlopában álló számok összegével.
s =1, az 1. sorban álló számok összege: 3+4=7. t=4, a 4. oszlopban álló számok összege: 3+4=7.
Tehát látható, hogy Miskolcról 7 almaszállító teherautó indítható és ezek meg is fognak érkezni estig Debrecenbe.
Hálózatok
A maximális folyamfeladat megoldása:
A legelső táblázatból kivonjuk a legutolsó táblázatot. Az így kapott táblázat tartalmazza a a maximális folyamot.
1 2 3 4
1 2 3 4
\ 3 4
−3 \ 0 3
−4 \ 4
−3 −4 \
A maximális folyam értéke: a kapott táblázatban as =1 sorában álló számok összege, ami egyenlő at=4 oszlopában álló számok összegével.
s =1, az 1. sorban álló számok összege: 3+4=7. t=4, a 4. oszlopban álló számok összege: 3+4=7.
Tehát látható, hogy Miskolcról 7 almaszállító teherautó indítható és ezek meg is fognak érkezni estig Debrecenbe.
Hálózatok
A maximális folyamfeladat megoldása:
A legelső táblázatból kivonjuk a legutolsó táblázatot. Az így kapott táblázat tartalmazza a a maximális folyamot.
1 2 3 4
1 2 3 4
\ 3 4
−3 \ 0 3
−4 \ 4
−3 −4 \
A maximális folyam értéke: a kapott táblázatban as =1 sorában álló számok összege, ami egyenlő at=4 oszlopában álló számok összegével.
s =1, az 1. sorban álló számok összege: 3+4=7. t=4, a 4. oszlopban álló számok összege: 3+4=7.
Tehát látható, hogy Miskolcról 7 almaszállító teherautó indítható és ezek meg is fognak érkezni estig Debrecenbe.
Hálózatok
A maximális folyamfeladat megoldása:
A legelső táblázatból kivonjuk a legutolsó táblázatot. Az így kapott táblázat tartalmazza a a maximális folyamot.
1 2 3 4
1 2 3 4
\ 3 4
−3 \ 0 3
−4 \ 4
−3 −4 \
A maximális folyam értéke: a kapott táblázatban as =1 sorában álló számok összege, ami egyenlő at=4 oszlopában álló számok összegével.
s =1, az 1. sorban álló számok összege: 3+4=7.
t=4, a 4. oszlopban álló számok összege: 3+4=7.
Tehát látható, hogy Miskolcról 7 almaszállító teherautó indítható és ezek meg is fognak érkezni estig Debrecenbe.
Hálózatok
A maximális folyamfeladat megoldása:
A legelső táblázatból kivonjuk a legutolsó táblázatot. Az így kapott táblázat tartalmazza a a maximális folyamot.
1 2 3 4
1 2 3 4
\ 3 4
−3 \ 0 3
−4 \ 4
−3 −4 \
A maximális folyam értéke: a kapott táblázatban as =1 sorában álló számok összege, ami egyenlő at=4 oszlopában álló számok összegével.
s =1, az 1. sorban álló számok összege: 3+4=7.
t=4, a 4. oszlopban álló számok összege: 3+4=7.
Tehát látható, hogy Miskolcról 7 almaszállító teherautó indítható és ezek meg is fognak érkezni estig Debrecenbe.
Hálózatok
A maximális folyamfeladat megoldása:
A legelső táblázatból kivonjuk a legutolsó táblázatot. Az így kapott táblázat tartalmazza a a maximális folyamot.
1 2 3 4
1 2 3 4
\ 3 4
−3 \ 0 3
−4 \ 4
−3 −4 \
A maximális folyam értéke: a kapott táblázatban as =1 sorában álló számok összege, ami egyenlő at=4 oszlopában álló számok összegével.
s =1, az 1. sorban álló számok összege: 3+4=7.
t=4, a 4. oszlopban álló számok összege: 3+4=7.
Tehát látható, hogy Miskolcról 7 almaszállító teherautó indítható és ezek meg is fognak érkezni estig Debrecenbe.
Hálózatok
Idézzük fel a maximális folyamot tartalmazó táblázatot.
1 2 3 4
1 2 3 4
\ 3 4
−3 \ 0 3
−4 \ 4
−3 −4 \
Ennek a táblázatnak érdekes tulajdonsága, hogy minden olyan sorban illetve oszlopban, amelyek sem forráshoz, sem célhoz nem tartoznak so illetve oszlopösszeg nulla. Ez egy újabb ellenőrzési lehetőséget jelent a számunkra.
Természetesen a folyamértékeket a nemnegatív számok jelölik.
Hálózatok
Idézzük fel a maximális folyamot tartalmazó táblázatot.
1 2 3 4
1 2 3 4
\ 3 4
−3 \ 0 3
−4 \ 4
−3 −4 \
Ennek a táblázatnak érdekes tulajdonsága, hogy minden olyan sorban illetve oszlopban, amelyek sem forráshoz, sem célhoz nem tartoznak so illetve oszlopösszeg nulla. Ez egy újabb ellenőrzési lehetőséget jelent a számunkra.
Természetesen a folyamértékeket a nemnegatív számok jelölik.
Hálózatok
Idézzük fel a maximális folyamot tartalmazó táblázatot.
1 2 3 4
1 2 3 4
\ 3 4
−3 \ 0 3
−4 \ 4
−3 −4 \
Ennek a táblázatnak érdekes tulajdonsága, hogy minden olyan sorban illetve oszlopban, amelyek sem forráshoz, sem célhoz nem tartoznak so illetve oszlopösszeg nulla. Ez egy újabb ellenőrzési lehetőséget jelent a számunkra.
Természetesen a folyamértékeket a nemnegatív számok jelölik.
Hálózatok
A minimális vágás feladat megoldása:
Az eredeti, tehát a kapacitásokat tartalmazó táblázatban lefedjük azS-hez tartozó oszlopokat és a T-hez tartozó sorokat. A vágás éleit a fedetlen cellák, a vágás értékét a fedetlen cellákban található számok összege adja.
Hálózatok
A minimális vágás feladat megoldása:
Az eredeti, tehát a kapacitásokat tartalmazó táblázatban lefedjük azS-hez tartozó oszlopokat és a T-hez tartozó sorokat. A vágás éleit a fedetlen cellák, a vágás értékét a fedetlen cellákban található számok összege adja.
Hálózatok
A minimális vágás feladat megoldása:
Az eredeti, tehát a kapacitásokat tartalmazó táblázatban lefedjük azS-hez tartozó oszlopokat és a T-hez tartozó sorokat. A vágás éleit a fedetlen cellák, a vágás értékét a fedetlen cellákban található számok összege adja.
Hálózatok
A vágás élei: {(1,2),(3,4)}
A minimális vágás értéke: k(S,T) =k1,2+k3,4 =3+4=7. Azt is könnyű látni, hogy a maximális folyam értéke megegyezik a minimális vágás értékével.
Hálózatok
A vágás élei: {(1,2),(3,4)}
A minimális vágás értéke: k(S,T) =k1,2+k3,4 =3+4=7. Azt is könnyű látni, hogy a maximális folyam értéke megegyezik a minimális vágás értékével.
Hálózatok
A vágás élei: {(1,2),(3,4)}
A minimális vágás értéke: k(S,T) =k1,2+k3,4 =3+4=7.
Azt is könnyű látni, hogy a maximális folyam értéke megegyezik a minimális vágás értékével.
Hálózatok
A vágás élei: {(1,2),(3,4)}
A minimális vágás értéke: k(S,T) =k1,2+k3,4 =3+4=7.
Azt is könnyű látni, hogy a maximális folyam értéke megegyezik a minimális vágás értékével.
Hálózatok