II. térszög; mértékegysége a szteradián, jele: sr
6. fejezet - Alapegységek, származtatott egységek
Bevezető
Tisztán kell látnunk az alapegységek szükségességét, mert csak így tudjuk a saját szakterületünkön használatos származtatott mennyiségeket megérteni és használni, vagy magunk számára használhatót származtatni.
Cél: Az alapegységekből származtatott egységek létrehozása.
Követelmény: A származtatott egységek helyes értelmezése.
Alapegységek, leszármaztatott egységek
Az azonos dimenziójú mennyiségek sokaságából kell kiválasztani azt a meghatározott nagyságú mennyiséget, amellyel a többi, azonos jellegű mennyiséget mérni kívánjuk: a mennyiség egységét. A mértékegység tehát a fizikai mennyiségnek olyan értéke, amelyet az azonos fajtájú mennyiségek mérőszámának megállapításához összehasonlítási alapként fogadunk el. Az egység kiválasztása tetszőleges lehet, azonban bizonyos célszerűségi szempontokat figyelembe kell venni, pl. azt, hogy a gyakran előforduló mennyiségek mérőszámai ne legyenek se túl kicsi, se túl nagy számok. A mértékegységek jelentős részét az ember természetes környezetéből vagy köznapi használati tárgyai köréből választotta, Pl. a hosszmértékek közül a láb, hüvelyk, arasz; vagy az űrmértékek közül a véka, pint vagy hordó, stb.
Az egységek kiválasztásának tetszőleges volta azonban csak néhány fajta mennyiség egységére vonatkozhat, mert hiszen az egységeket összekapcsolják a jelenségeket leíró fizikai egyenletek, nem lehet tehát valamennyit tetszőlegesen megválasztani. Ma a fizika egy zárt területén belül. az egymástól függetlenül felírható alapegyenletek száma m és ezekben az egyenletekben n egymástól független mennyiség szerepel, akkor n0=n-m számú mennyiség egységét lehet tetszőlegesen felvenni. A fizika egyes területein az önkényesen felvehető egységek száma:
• Mechanika: 3 (hosszúság, tömeg, idő)
• Mechanika + villamosságtan: 4 (hosszúság, tömeg, idő, elektromos áram)
• Mechanika + villamosságtan + hőtan: 5 (hosszúság, tömeg, idő, elektromos áram, hőmérséklet)
Ennyi fajta mennyiségnek vehetünk fel tehát önkényesen egységet, de ennyit fel is kell vennünk, ha azt akarjuk, hogy az egységek rendszere ellentmondásmentesen legyen felépíthető.
Ezeket az önkényesen felvett egységeket alapegységeknek nevezzük, és ezekre építjük fel az egész mértékrendszert.
Miért van mégis 7 alapmennyiség, alapegység?
A válasz egyszerű, mert így a kémia területén egyszerűbben tudunk számításokat végezni. Ha belegondolnak az anyagmennyiség a mól és mértékegysége a mol nem más, mint darabszám 1 mol ~ 6,022 1023 alkatrészt jelent.
A hetedik a fényerősség, a kandela cd. A Föld működéséhez feltétlenül szükséges az energia, a Nap sugárzása, a fény.
Ne lenne szükségünk a fényerővel való könnyebb számolásra?
A kandela gyertyát jelent, egy gyertya fényerejét választották egységnek.
Van még két kiegészítő mennyiségünk, ha földhözragadtan gondolkodunk, és a síkban mozgunk az irányok meghatározására a síkszöget (radiánt), a térben a térszöget (szteradiánt) használjuk
Az alapegységek kiválasztásánál el kellett dönteni egyrészt azt, hogy milyen dimenziójú mennyiségek közül válasszanak alapegységet, másrészt pedig azt, hogy az alapegységek nagysága mekkora legyen.
Alapegységek, származtatott egységek
Az alapdimenziók kiválasztásakor gondolni kellett arra, hogy a helyes választással elősegítsék a fizikai jelenségek minél jobb áttekinthetőségét, hogy a leszármaztatott egységek dimenziói minél szemléletesebben mutassanak rá a mennyiség eredetére, lényegére, továbbá arra is, hogy azok érzékeink által felfogható és a természetben jelentőséggel bíró mennyiségeket jelöljenek. Ilyen alapdimenziók, amelyeket az egyes mértékrendszerek számára választottak: a hosszúság, az idő, a tömeg, az erő, az áramerősség, a hőmérséklet stb.
Az alapdimenziók kiválasztása után kell meghatározni az alapegységeket. Itt is szempont az, hogy az egység a kérdéses mennyiségnek leggyakrabban előforduló mértékeivel lehetőleg azonos nagyságrendű legyen.
Az alapegységek meghatározása méréstechnikai szempontból igen fontos, hiszen az egység képezi a mérés alapját. Ahhoz azonban, hogy az egységet mérés céljára felhasználjuk, nem elegendő azt definiálni, hanem meg is kell valósítani. realizálni kell. Az egységnek realizált alakját mértéknek, az alapegységét alapmértéknek nevezzük. E meghatározásból kitűnik az, hogy míg az egység független a használata során fellépő befolyásoló tényezőktől (pl. környezeti hőmérséklet, nyomás, nedvesség, földrajzi hely stb.), addig a mérték természetesen nem független ezektől. A mértékegységeket etalonok formájában meghatározott körülmények között őrzik. Az etalonok lehetnek mértékek vagy műszerek, amelyek alkalmasak arra, hogy róluk a mértékegységek nagy pontossággal sokszorosíthatók legyenek.
Ehhez természetesen már az egység jellegének olyannak kell lenni, ami aránylag könnyen realizálható és fenntartható, hiszen biztosítani kell azt, hogy a világ minden részén az alapegységek nagy pontossággal reprodukálhatók legyenek.
A mérési eredmények felhasználhatóságát befolyásoló tényezők közül itt a mértékegység állandó mivoltát, előállíthatóságának pontosságát, reprodukálhatóságát emeljük ki.
E tulajdonságok hiányában lehet ugyan méréseket végezni, de a mérési eredmények csak az adott esetben alkalmazott etalon segítségével mért jellemzők összehasonlítására alkalmasak, máshol végzett mérések eredményeivel nem vethetők össze. Ez természetesen nem elégítheti ki sem a kereskedelem, sem a technika igényeit, és gátolja a tudományokat a törvényszerűségek felismerésében.
A gyakorlatban használt etalonokat az igen drága platina-irídium helyett olcsóbb anyagból készítik, p1.
aranyozott sárgaréz, monel-fém (70% Ni, 30% Cu), krómnikkel acél. Ez utóbbi anyag sűrűsége alig fele a Pt-Ir-nak, egy kg tömegek összehasonlítása esetén ezért kb. 95 mg-mal több levegőt szorít ki. Ezt a jelentékeny eltérést nem könnyű pontosan korrekcióba venni.
Az elmúlt évtizedekben jelentős és több esetben már eredményes törekvések történtek a mértékegységeknek atomállandókon alapuló etalonjainak előállítására. A kivétel a tömegetalon.
Az ilyen etalonok több előnyös tulajdonsággal rendelkeznek: pontosságuk több nagyságrenddel jobb, mint a hagyományos etalonoké, időtől és helytől függetlenül reprodukálhatók, tehát megsemmisíthetetlenek.
A Nemzetközi Mértékegység-rendszer származtatott egységei
A Nemzetközi Mértékegység-rendszer származtatott egységei az alapegységek hatványainak szorzataként vagy hányadosaként képezhetők a megfelelő mennyiségekre vonatkozó fizikai egyenletek alapján.
A származtatott egységek az alapegységeken kívül az úgynevezett külön nevű egységek segítségével is
Alapegységek, származtatott egységek
Terület teljesítmény:
Térfogat áram:
és így tovább.
Összefoglalás
Most már ismerjük az alapmennyiségek, alapegységek megválasztását. Alapmennyiségekből, alapegységekből tudunk származtatni mennyiségeket és egységeket.
Önellenőrző kérdések, feladatok
1. Minek a mértékegysége a [kWh]?
2. Alapmértékegység a [km/h]?
3. Terület teljesítmény a [ha/h]?