Def: AG gr´af (faktor-)kritikus, ha G mindenv cs´ucsa eset´en van a (G−v) gr´afnak teljes p´aros´ıt´asa.
Megf: (1)K1 kritikus. Minden p´aratlan k¨or is kritikus. (2) Kritikus gr´afba ´elt beh´uzva kritikus gr´afot kapunk.
(3) Kritikus gr´af cs´ucs´aba ptn k¨ort f´ujva kritikus gr´afot kapunk. (4) Az Edmonds-algoritmus b´armely f´azis´aban a k¨uls˝o cs´ucsokhoz tartoz´o ponthalmazok G-ben kritikus r´eszgr´afokat fesz´ıtenek.
Biz: (3) Tfh aG kritikus gr´afv cs´ucs´aba a C ptn k¨ort f´ujva kapjukG0-t ´esu∈V(G0). Hau∈V(G), akkor n´ezz¨uk G-nek egy csaku-t kihagy´o p´aros´ıt´as´at. Itt a v-t fed˝o ´el olyan ´elnek felel meg, amiC egyik cs´ucs´at fedi. C marad´ek cs´ucsai kip´aros´ıthat´ok, ez´ert van (G0−u)-nak teljes p´aros´ıt´asa. Ha pedig u ∈V(C), akkorG−v teljes p´aros´ıt´as´at kell kieg´esz´ıteni a C egyu-t kihagy´o p´aros´ıt´as´aval, ´es ´ıgy kapjukG0−u egy teljes p´aros´ıt´as´at.
(4) Edmonds algoritmus´aban minden k¨uls˝o cs´ucsnak megfelel˝o ponthalmaz egy pontb´ol (ami kritikus) a (2,3) szerinti oper´aci´ok sorozat´aval j¨on l´etre.
K¨ov: (1) Az Edmonds-algoritmus v´eg´en kapott tiszt´ast ´es bels˝o pontok halmaz´atG minden maxim´alis p´aros´ıt´asa lefedi.
(2) Ha av cs´ucs egy k¨uls˝o ponthoz tartozik, akkor G-nek van v-t elker¨ul˝o (azaz fedetlen¨ul hagy´o) max p´aros´ıt´asa.
Biz: (2): Az Edmonds-algoritmus v´eg´en kapottG0-nek van olyan max p´aros´ıt´asa, ami fedetlen¨ul hagyja azt a k¨uls˝o cs´ucsot, amihezv tartozik. Ezt a fentiek szerint ki tudjuk eg´esz´ıteni G egy v-t elker¨ul˝o max p´aros´ıt´as´av´a.
Faktorkritikus gr´ afok
Def: AG gr´af (faktor-)kritikus, ha G mindenv cs´ucsa eset´en van a (G−v) gr´afnak teljes p´aros´ıt´asa.
Megf: (1)K1 kritikus. Minden p´aratlan k¨or is kritikus.
(2) Kritikus gr´afba ´elt beh´uzva kritikus gr´afot kapunk.
(3) Kritikus gr´af cs´ucs´aba ptn k¨ort f´ujva kritikus gr´afot kapunk.
(4) Az Edmonds-algoritmus b´armely f´azis´aban a k¨uls˝o cs´ucsokhoz tartoz´o ponthalmazok G-ben kritikus r´eszgr´afokat fesz´ıtenek.
Biz: (3) Tfh aG kritikus gr´afv cs´ucs´aba a C ptn k¨ort f´ujva kapjukG0-t ´esu∈V(G0). Hau∈V(G), akkor n´ezz¨uk G-nek egy csaku-t kihagy´o p´aros´ıt´as´at. Itt a v-t fed˝o ´el olyan ´elnek felel meg, amiC egyik cs´ucs´at fedi. C marad´ek cs´ucsai kip´aros´ıthat´ok, ez´ert van (G0−u)-nak teljes p´aros´ıt´asa. Ha pedig u ∈V(C), akkorG−v teljes p´aros´ıt´as´at kell kieg´esz´ıteni a C egyu-t kihagy´o p´aros´ıt´as´aval, ´es ´ıgy kapjukG0−u egy teljes p´aros´ıt´as´at.
(4) Edmonds algoritmus´aban minden k¨uls˝o cs´ucsnak megfelel˝o ponthalmaz egy pontb´ol (ami kritikus) a (2,3) szerinti oper´aci´ok sorozat´aval j¨on l´etre.
(2) Ha av cs´ucs egy k¨uls˝o ponthoz tartozik, akkor G-nek van v-t elker¨ul˝o (azaz fedetlen¨ul hagy´o) max p´aros´ıt´asa.
Biz: (2): Az Edmonds-algoritmus v´eg´en kapottG0-nek van olyan max p´aros´ıt´asa, ami fedetlen¨ul hagyja azt a k¨uls˝o cs´ucsot, amihezv tartozik. Ezt a fentiek szerint ki tudjuk eg´esz´ıteni G egy v-t elker¨ul˝o max p´aros´ıt´as´av´a.
Faktorkritikus gr´ afok
Def: AG gr´af (faktor-)kritikus, ha G mindenv cs´ucsa eset´en van a (G−v) gr´afnak teljes p´aros´ıt´asa.
Megf: (1)K1 kritikus. Minden p´aratlan k¨or is kritikus.
(2) Kritikus gr´afba ´elt beh´uzva kritikus gr´afot kapunk.
(3) Kritikus gr´af cs´ucs´aba ptn k¨ort f´ujva kritikus gr´afot kapunk.
(4) Az Edmonds-algoritmus b´armely f´azis´aban a k¨uls˝o cs´ucsokhoz tartoz´o ponthalmazok G-ben kritikus r´eszgr´afokat fesz´ıtenek.
Biz: (1-2) Triv.
(3) Tfh aG kritikus gr´afv cs´ucs´aba aC ptn k¨ort f´ujva kapjuk G0-t ´esu ∈V(G0). Hau∈V(G), akkor n´ezz¨uk G-nek egy csak u-t kihagy´o p´aros´ıt´as´at. Itt a v-t fed˝o ´el olyan ´elnek felel meg, ami C egyik cs´ucs´at fedi. C marad´ek cs´ucsai kip´aros´ıthat´ok, ez´ert van (G0−u)-nak teljes p´aros´ıt´asa. Ha pedig u ∈V(C), akkorG −v teljes p´aros´ıt´as´at kell kieg´esz´ıteni a C egyu-t kihagy´o
p´aros´ıt´as´aval, ´es ´ıgy kapjukG0−u egy teljes p´aros´ıt´as´at. (4) Edmonds algoritmus´aban minden k¨uls˝o cs´ucsnak megfelel˝o ponthalmaz egy pontb´ol (ami kritikus) a (2,3) szerinti oper´aci´ok sorozat´aval j¨on l´etre.
K¨ov: (1) Az Edmonds-algoritmus v´eg´en kapott tiszt´ast ´es bels˝o pontok halmaz´atG minden maxim´alis p´aros´ıt´asa lefedi.
(2) Ha av cs´ucs egy k¨uls˝o ponthoz tartozik, akkor G-nek van v-t elker¨ul˝o (azaz fedetlen¨ul hagy´o) max p´aros´ıt´asa.
Biz: (2): Az Edmonds-algoritmus v´eg´en kapottG0-nek van olyan max p´aros´ıt´asa, ami fedetlen¨ul hagyja azt a k¨uls˝o cs´ucsot, amihezv tartozik. Ezt a fentiek szerint ki tudjuk eg´esz´ıteni G egy v-t elker¨ul˝o max p´aros´ıt´as´av´a.
Faktorkritikus gr´ afok
Def: AG gr´af (faktor-)kritikus, ha G mindenv cs´ucsa eset´en van a (G−v) gr´afnak teljes p´aros´ıt´asa.
Megf: (1)K1 kritikus. Minden p´aratlan k¨or is kritikus.
(2) Kritikus gr´afba ´elt beh´uzva kritikus gr´afot kapunk.
(3) Kritikus gr´af cs´ucs´aba ptn k¨ort f´ujva kritikus gr´afot kapunk.
(4) Az Edmonds-algoritmus b´armely f´azis´aban a k¨uls˝o cs´ucsokhoz tartoz´o ponthalmazok G-ben kritikus r´eszgr´afokat fesz´ıtenek.
Biz: (3) Tfh aG kritikus gr´afv cs´ucs´aba a C ptn k¨ort f´ujva kapjukG0-t ´esu∈V(G0). Hau∈V(G), akkor n´ezz¨uk G-nek egy csaku-t kihagy´o p´aros´ıt´as´at. Itt a v-t fed˝o ´el olyan ´elnek felel meg, amiC egyik cs´ucs´at fedi. C marad´ek cs´ucsai kip´aros´ıthat´ok, ez´ert van (G0−u)-nak teljes p´aros´ıt´asa. Ha pedig u ∈V(C), akkorG−v teljes p´aros´ıt´as´at kell kieg´esz´ıteni a C egyu-t kihagy´o p´aros´ıt´as´aval, ´es ´ıgy kapjukG0−u egy teljes p´aros´ıt´as´at.
(4) Edmonds algoritmus´aban minden k¨uls˝o cs´ucsnak megfelel˝o ponthalmaz egy pontb´ol (ami kritikus) a (2,3) szerinti oper´aci´ok sorozat´aval j¨on l´etre.
(2) Ha av cs´ucs egy k¨uls˝o ponthoz tartozik, akkor G-nek van v-t elker¨ul˝o (azaz fedetlen¨ul hagy´o) max p´aros´ıt´asa.
Biz: (2): Az Edmonds-algoritmus v´eg´en kapottG0-nek van olyan max p´aros´ıt´asa, ami fedetlen¨ul hagyja azt a k¨uls˝o cs´ucsot, amihezv tartozik. Ezt a fentiek szerint ki tudjuk eg´esz´ıteni G egy v-t elker¨ul˝o max p´aros´ıt´as´av´a.
Faktorkritikus gr´ afok
Def: AG gr´af (faktor-)kritikus, ha G mindenv cs´ucsa eset´en van a (G−v) gr´afnak teljes p´aros´ıt´asa.
Megf: (1)K1 kritikus. Minden p´aratlan k¨or is kritikus.
(2) Kritikus gr´afba ´elt beh´uzva kritikus gr´afot kapunk.
(3) Kritikus gr´af cs´ucs´aba ptn k¨ort f´ujva kritikus gr´afot kapunk.
(4) Az Edmonds-algoritmus b´armely f´azis´aban a k¨uls˝o cs´ucsokhoz tartoz´o ponthalmazok G-ben kritikus r´eszgr´afokat fesz´ıtenek.
Biz: (3) Tfh aG kritikus gr´afv cs´ucs´aba a C ptn k¨ort f´ujva kapjukG0-t ´esu∈V(G0). Hau∈V(G), akkor n´ezz¨uk G-nek egy csaku-t kihagy´o p´aros´ıt´as´at. Itt a v-t fed˝o ´el olyan ´elnek felel meg, amiC egyik cs´ucs´at fedi. C marad´ek cs´ucsai kip´aros´ıthat´ok, ez´ert van (G0−u)-nak teljes p´aros´ıt´asa. Ha pedig u ∈V(C), akkorG−v teljes p´aros´ıt´as´at kell kieg´esz´ıteni a C egyu-t kihagy´o p´aros´ıt´as´aval, ´es ´ıgy kapjukG0−u egy teljes p´aros´ıt´as´at.
(4) Edmonds algoritmus´aban minden k¨uls˝o cs´ucsnak megfelel˝o ponthalmaz egy pontb´ol (ami kritikus) a (2,3) szerinti oper´aci´ok sorozat´aval j¨on l´etre.
K¨ov: (1) Az Edmonds-algoritmus v´eg´en kapott tiszt´ast ´es bels˝o pontok halmaz´atG minden maxim´alis p´aros´ıt´asa lefedi.
(2) Ha av cs´ucs egy k¨uls˝o ponthoz tartozik, akkor G-nek van v-t elker¨ul˝o (azaz fedetlen¨ul hagy´o) max p´aros´ıt´asa.
Biz: (2): Az Edmonds-algoritmus v´eg´en kapottG0-nek van olyan max p´aros´ıt´asa, ami fedetlen¨ul hagyja azt a k¨uls˝o cs´ucsot, amihezv tartozik. Ezt a fentiek szerint ki tudjuk eg´esz´ıteni G egy v-t elker¨ul˝o max p´aros´ıt´as´av´a.
Faktorkritikus gr´ afok
Def: AG gr´af (faktor-)kritikus, ha G mindenv cs´ucsa eset´en van a (G−v) gr´afnak teljes p´aros´ıt´asa.
Megf: (1)K1 kritikus. Minden p´aratlan k¨or is kritikus.
(2) Kritikus gr´afba ´elt beh´uzva kritikus gr´afot kapunk.
(3) Kritikus gr´af cs´ucs´aba ptn k¨ort f´ujva kritikus gr´afot kapunk.
(4) Az Edmonds-algoritmus b´armely f´azis´aban a k¨uls˝o cs´ucsokhoz tartoz´o ponthalmazok G-ben kritikus r´eszgr´afokat fesz´ıtenek.
(2) Ha av cs´ucs egy k¨uls˝o ponthoz tartozik, akkor G-nek van v-t elker¨ul˝o (azaz fedetlen¨ul hagy´o) max p´aros´ıt´asa.
Biz: (2): Az Edmonds-algoritmus v´eg´en kapottG0-nek van olyan max p´aros´ıt´asa, ami fedetlen¨ul hagyja azt a k¨uls˝o cs´ucsot, amihezv tartozik. Ezt a fentiek szerint ki tudjuk eg´esz´ıteni G egy v-t elker¨ul˝o max p´aros´ıt´as´av´a.
Faktorkritikus gr´ afok
Def: AG gr´af (faktor-)kritikus, ha G mindenv cs´ucsa eset´en van a (G−v) gr´afnak teljes p´aros´ıt´asa.
Megf: (1)K1 kritikus. Minden p´aratlan k¨or is kritikus.
(2) Kritikus gr´afba ´elt beh´uzva kritikus gr´afot kapunk.
(3) Kritikus gr´af cs´ucs´aba ptn k¨ort f´ujva kritikus gr´afot kapunk.
(4) Az Edmonds-algoritmus b´armely f´azis´aban a k¨uls˝o cs´ucsokhoz tartoz´o ponthalmazok G-ben kritikus r´eszgr´afokat fesz´ıtenek.
K¨ov: (1) Az Edmonds-algoritmus v´eg´en kapott tiszt´ast ´es bels˝o pontok halmaz´atG minden maxim´alis p´aros´ıt´asa lefedi.
(2) Ha av cs´ucs egy k¨uls˝o ponthoz tartozik, akkorG-nek van v-t elker¨ul˝o (azaz fedetlen¨ul hagy´o) max p´aros´ıt´asa.
Biz: (2): Az Edmonds-algoritmus v´eg´en kapottG0-nek van olyan max p´aros´ıt´asa, ami fedetlen¨ul hagyja azt a k¨uls˝o cs´ucsot, amihezv tartozik. Ezt a fentiek szerint ki tudjuk eg´esz´ıteni G egy v-t elker¨ul˝o max p´aros´ıt´as´av´a.
Faktorkritikus gr´ afok
Def: AG gr´af (faktor-)kritikus, ha G mindenv cs´ucsa eset´en van a (G−v) gr´afnak teljes p´aros´ıt´asa.
Megf: (1)K1 kritikus. Minden p´aratlan k¨or is kritikus.
(2) Kritikus gr´afba ´elt beh´uzva kritikus gr´afot kapunk.
(3) Kritikus gr´af cs´ucs´aba ptn k¨ort f´ujva kritikus gr´afot kapunk.
(4) Az Edmonds-algoritmus b´armely f´azis´aban a k¨uls˝o cs´ucsokhoz tartoz´o ponthalmazok G-ben kritikus r´eszgr´afokat fesz´ıtenek.
K¨ov: (1) Az Edmonds-algoritmus v´eg´en kapott tiszt´ast ´es bels˝o pontok halmaz´atG minden maxim´alis p´aros´ıt´asa lefedi.
(2) Ha av cs´ucs egy k¨uls˝o ponthoz tartozik, akkorG-nek van v-t elker¨ul˝o (azaz fedetlen¨ul hagy´o) max p´aros´ıt´asa.
Biz: (1): G max p´aros´ıt´asait az Edmonds-algoritmus v´eg´en ad´od´o G0 gr´af maxim´alis p´aros´ıt´asaib´ol kapjuk a k¨uls˝o cs´ucsoknak megfelel˝o kritikus gr´afok egy-egy max p´aros´ıt´as´at hozz´av´eve. Ha a k¨uls˝o cs´ucs fedetlen, akkor tetsz˝olegeset, ha fedett, akkor a fed˝o ´el v´egpontj´at kihagy´ot. Ez´ert G minden max p´aros´ıt´asa csak k¨uls˝o pontba k´epz˝od˝o cs´ucsot hagyhat fedetlen¨ul, ahonnan (1) ad´odik.
tartozik. Ezt a fentiek szerint ki tudjuk eg´esz´ıteni G egyv-t elker¨ul˝o max p´aros´ıt´as´av´a.
Faktorkritikus gr´ afok
Def: AG gr´af (faktor-)kritikus, ha G mindenv cs´ucsa eset´en van a (G−v) gr´afnak teljes p´aros´ıt´asa.
Megf: (1)K1 kritikus. Minden p´aratlan k¨or is kritikus.
(2) Kritikus gr´afba ´elt beh´uzva kritikus gr´afot kapunk.
(3) Kritikus gr´af cs´ucs´aba ptn k¨ort f´ujva kritikus gr´afot kapunk.
(4) Az Edmonds-algoritmus b´armely f´azis´aban a k¨uls˝o cs´ucsokhoz tartoz´o ponthalmazok G-ben kritikus r´eszgr´afokat fesz´ıtenek.
K¨ov: (1) Az Edmonds-algoritmus v´eg´en kapott tiszt´ast ´es bels˝o pontok halmaz´atG minden maxim´alis p´aros´ıt´asa lefedi.
(2) Ha av cs´ucs egy k¨uls˝o ponthoz tartozik, akkorG-nek van v-t elker¨ul˝o (azaz fedetlen¨ul hagy´o) max p´aros´ıt´asa.
Biz: (2): Az Edmonds-algoritmus v´eg´en kapottG0-nek van olyan max p´aros´ıt´asa, ami fedetlen¨ul hagyja azt a k¨uls˝o cs´ucsot, amihezv tartozik. Ezt a fentiek szerint ki tudjuk eg´esz´ıteniG egy v-t elker¨ul˝o max p´aros´ıt´as´av´a.