Anyaágra számított Stokes szám
7. A belélegzett radonleánytermékek okozta biológiai hatások modellezése
7.2. Az egység–úthossz-modell
Az egység–úthossz-modell (unit-track-length model) (Crawford–Brown és Hofmann 1991, 2001; Hofmann és mások 2000b; Böhm és mások 2003) ún. egysejtmodell, amely egy adott sejt esetében, bizonyos mikrodozimetriai paraméterek függvényében megadja a sejt halálának és transzformációjának valószínőségét. A modell bemenı adatai a sejt magján áthaladó alfa-részecskék útvonalainak hossza (húrhossz), illetve minden húr esetén az egységnyi útvonalon átadott energia (LET) értéke. A számítások azon biológiai megfontolásokból eredı feltételezésen alapulnak, hogy a sejtmagon belül számos sejttranszformációra és számos sejthalálra érzékeny célpont van. A C3H10T1/2 sejteken végzett kísérletek alapján (Miller és mások 1995) megállapítható, hogy egy alfa-részecske a sejtmagon belül egységnyi úthossz alatt átlagosan hány sejttranszformációra, illetve sejthalálra érzékeny célpontot talál el. Ezeket az értékeket a LET függvényében az alábbi képletek segítségével fejezhetjük ki a sejttranszformáció (Pt) és a sejthalál (Pd) esetében:
transz cm alfa-részecske egy sejtmagon belül hány sejttranszformációra, illetve hány sejthalálra érzékeny célpontot talál el. Ha feltételezzük, hogy a találatok száma Poisson-eloszlást követ, akkor ebbıl meghatározható annak a valószínősége, hogy pontosan n sejttranszformációra (PT(n)), illetve sejthalálra (PH(n)) érzékeny célpontot ér találat. Ehhez az alábbi kifejezéseket használjuk:
Biológiai megfontolások alapján egy eltalált sejt túlélésének a valószínősége megegyezik annak a valószínőségével, hogy legfeljebb egy sejthalálra érzékeny célpontot ér találat. Ennek a komplementere (vagyis annak a valószínősége, hogy legalább két célpontot ér találat) adja meg a sejthalál valószínőségét. Hasonlóan, a sejt transzformálódásának valószínőségét a legalább két transzformációra érzékeny célpont eltalálásának valószínősége adja meg. A
transzformációhoz az így kapott valószínőséget még meg kell szorozni a sejt túlélésének a valószínőségével. Az említett valószínőségek a következı kifejezésekkel adhatók meg:
( ) ( )
T T
halál túlélés
P = 1 - P = 1 - P 0 + P 1 , (32)
( ) ( )
{
H H}
transz túlélés
P = P 1 - P 0 + P 1 . (33)
Többszörös találatok esetén a fent említett valószínőségeket kiszámolhatjuk a különbözı találatokból származó húrhosszok összegére.
A modell egy alkalmazását mutatja a 117. ábra. Az elızı fejezetben bemutatott 4. és 5.
légútielágazás-geometrián [„morfológiailag realisztikus bifurkáció” (MRB)] parabolikus belépési sebességprofilt feltételezve, könnyő fizikai munkának megfelelı légzési mód mellett, harmincezer, az anyaág bejáratán a parabolikus sebességprofilnak megfelelıen sorsolt 1 nm és 200 nm átmérıjő részecskére a FLUENT CFD kóddal kiszámítottuk a radonleánytermékek kiülepedéseloszlását állandó sebességő belégzést feltételezve. A kétféle részecske aránya megfelelt az új-mexikói uránbányára jellemzı aránnyal (lásd 13. táblázat). Az elızı fejezetben ismertetett módon elıállítottuk az alfa-nyomokat, az epithelium hatféle sejtjének sejtmagjait, és az ott leírt módon számítottuk ki a sejttalálatokat és sejtdózisokat, majd alkalmaztuk az egység–úthossz-modellt. A kapott eredményeket szemlélteti a 117. ábra, ahol a sejttranszformáció (bal oldali panel) és a sejthalál (jobb oldali panel) alakulását elemezzük a sejtmagdózis függvényében, megkülönböztetve az egyszeres és a többszörös találatokat.
117. ábra A sejtmagdózis és a sejttranszformáció (bal panel), valamint a sejtmagdózis és a sejthalál (jobb panel) közötti összefüggés az egység–úthossz-modell alapján a 4.és 5.
generáció közötti légúti elágazás geometriáján harmincezer részecskére
Az ábrán a fekete pontok az egyszeres, a piros pontok a többszörös találatokat reprezentálják. Az ábrán látható „csóvák” kettéosztódása azzal magyarázható, hogy az epitheliumot alkotó hat sejttípus mérete alapján két csoportba sorolható. Az alsó csóva a kisebb és kompaktabb alakú bazális és meghatározhatatlan („indeterminate”) sejtekbıl származik, a felsı pedig a további négy sejttípusból.
A 6. fejezetben átlagos lakásra és bányára vonatkozó mikrodozimetriai paraméterek eloszlásait hasonlítottuk össze ugyanolyan terhelés mellett. A 118. ábrán a vonatkozó sejtmagtalálati valószínőségeket, a sejtmagdózisokat és a sejttranszformáció-valószínőségeket vetettük össze. Az ábrán jól látható, hogy az egyszeres sejtmagtalálatok száma gyakorlatilag azonos, a többszörös találatok valószínősége, és ennek következtében a maximális sejtmagdózis jóval magasabb bányában, azonban az átlagos transzformáció-valószínőség szintén azonos. Ennek az az oka, hogy a többszörös találatokból származó nagy
sejtmagdózisok (több mint 1 Gy) igen nagy valószínőséggel megölik az eltalált sejteket és azok így már nem transzformálódhatnak (Szıke, Balásházy, Farkas, Hofmann 2007).
118. ábra Az egyszeres és többszörös találatok gyakoriága (bal panel), valamint a maximális sejtmagdózis és az átlagos sejttranszformáció valószínősége (jobb panel) ugyanazon összterhelés mellett (107 sorsolt részecske) a 89. b) ábrán látható öt centrális légúti generációt
magába foglaló geometrián
119. ábra A sejthalál-valószínőségek (felsı panelek) és a transzformáció-valószínőségek (alsó panelek) alakulása az 1–5. légúti generációt tartalmazó 89. b) ábrán bemutatott geometrián a terhelés függvényében az egykori új-mexikó uránbánya légterében. A baloldali
panelek maximális és átlagértékek, a jobboldali panelek integrált értékeket mutatnak.
maximális átlagos
A továbbiakban e modellel azt elemezzük, hogy az új-mexikó uránbányában a terhelés függvényében (1, 5, 10, 50, 100 és 500 légzést követıen) hogyan alakul a felsı jobb lebenybe vezetı elsı öt légúti generációban (89. b ábra) a terhelés által kiváltott biológiai válasz. Mint ahogy azt korábban már említettük, azért választottuk a felsı jobb lebenyt, mert az uránbányászok tüdejére vonatkozó szövettani elemzések eredménye alapján e lebeny 2–5.
légúti generációjának karina régióiban (csúcsaiban) fordul elı a legtöbb neoplasztikus sérülés.
A 119. ábra felsı két panelje az egység–úthossz-modell segítségével számolt sejthalál-valószínőségeket szemlélteti. A görbék menete nagyon hasonló a dózisokéhoz (111. ábra).
Ugyanakkor számottevı különbség, hogy a maximális sejthalál-valószínőségek a maximális dózisoktól eltérıen egy adott érték után már nem növekednek. Ennek egyszerő oka az, hogy egy adott dózisérték felett a sejtek már biztosan meghalnak. Az alsó két panel a megfelelı sejttranszformációk alakulását szemlélteti, ami szintén nagyon hasonló lefutású görbéket eredményez, mint a sejthalál görbéje (felsı panelek). E görbék az igen kis dózisokra érvényesek. Nyilvánvalóan elég nagy dózisoknál, ahol minden sejt eltalált sejt, már nem térhet el az eltalált sejtmagokra és az összes sejtmagra vonatkozó görbék menete, hiszen a két görbének azonosnak kell lennie.