Az ebédidő modellezése

Egyedi követelményként jelent meg, hogy minden szerelő csapat ütemezése során 20 perc ebéd-időt kell biztosítani egy előre definiált időintervallumban (pl. 11 : 00-13 : 00). Az ebédidő kezelését a korábbi 4.5. ábrán bemutatott modell kibővítésén keresztül mutatom be. Tehát a modellnek biztosítania kell az ebédhez szükséges extra időt két feladat elvégzése között a megadott időin-tervallumban. Ehhez a modellben egy új célként jelenik meg az adott napra vonatkozó ebédidő (g_j_lunch), amelynek mivel nincs üzleti értéke, ezért csak akkor kerül ütemezésre, ha kötelezővé tesszük az alsó korlát 1-re állításával. A következő kérdés, hogy ezt a célt milyen művelet fogja

4.8. ábra. Az anyagok kezelésével bővített maximális struktúra

előállítani ? Kézenfekvő megoldás lenne, ha ugyanúgy modelleznénk, mint a többi feladatot, így új ágként jelenne meg minden csapat esetén. Mivel az nem ismert, hogy melyik két feladat vég-rehajtása közé kerülne beszúrásra, ezért minden feladatból elérhetőnek kellene lennie, valamint bármely feladattal folytatódhat a végrehajtás. Ennél a megoldásnál a probléma az utazási idők meghatározásánál jelentkezne. Nézzük egy példát, amikorti éstjfeladatok között, közvetlenülti

utánra terveznénk az ebédszünetet. Ilyenkor az ebéd megkezdéséhez nem kell utazási idővel szá-molni, miveltihelyszínén megoldható. Viszont a tovább lépéshez már szükség lenne agk_lunch és t_j közötti utazási időre, ami bár megegyezik t_i és t_j közötti idővel, de g_k_lunch már nem hordoz helyszín információt. Így ez a megoldás csak akkor lehetne járható, ha az ebéd egy előre meghatározott helyen, például egy vállalati menzán történik, mert így előre ismertek lennének a helyszínek és az utazási idők is. Ebben az esetben a távolságmátrixot ki kellene bővíteni a menza és a feladatok közötti távolsággal, így pontosan tudnánk, milyen utazási időre van szükségünk ahhoz, hogy eljussunk a menzába és az ebéd után következő feladatra.

Ehelyett egy dinamikusabb megoldást került alkalmazásra, amely során az utazási műveletek

4.9. ábra. Az anyagok kezelésével bővített modell optimális megoldásának grafikus ábrázolása

4.10. ábra. Az anyagok kezelésével bővített modell optimális megoldásának Gantt diagrammon való ábrázolása

esetén van lehetőség az extra 20 perces ebédidő beiktatására. Ezért a modellben kétféle utazást le-író csomópontot veszünk fel : az egyik megegyezik a már korábban használttal (gj_travel_ti2tk), míg a másik esetén (g_j_travel_t_i2t_k_lunch) a bemenet szintén az előző feladat elvégzése utáni állapot lesz (gj_done_ti), de ez már két kimenettel rendelkezik, ahol az egyik a következő feladat

(gj_on_tk), a másik pedig az ebédidőt reprezentáló végcél (gj_lunch). Ez utóbbi esetben az utazási idő a távolságmátrixban megadott érték plusz 20 perc lesz. Ez a megközelítés biztosítja, hogy pontosan egy utazás során 20 perccel hosszabb menetidővel kalkuláljunk.

A példa feladatot úgy módosítjuk, hogy 11 :00 és 13 :00 óra között biztosítani kell minden csapat számára egy 20 perces ebédszünetet. Először érdemes megvizsgálni minden feladat pár esetén, hogy az időparaméterek alapján az utazás beleesik-e a meghatározott intervallumba.

Például a D feladat legkésőbbi kezdési ideje 11 :00, ezért előtte nem lehetséges beiktatni az ebédidőt, így minden olyan utazás esetén, amely célja aD feladat, nem szükséges generálni az ebédidővel meghosszabbított utazási műveletet. A feladatok időparamétereinek vizsgálata során arra jutunk, hogy a következő utazások esetén releváns a hosszabb utazási idő :A-B,A-C,D-B, B-C, D-C. Ezek alapján került kibővítésre az eredeti probléma maximális struktúrája (lásd : 4.5.), amely eredményét a 4.11. ábra mutatja be.

4.11. ábra. Az ebédidő kezeléssel bővített maximális struktúra

A módosított probléma optimális ütemezését grafikusan a 4.12. ábra mutatja be, amely

na-gyon hasonlít az eredeti probléma megoldására, a különbség csak az utazási műveletekben van.

A megoldás Gantt diagrammja a 4.13. ábrán látható, amelyen megfigyelhető, hogy a feladatok kiosztása és sorrendje nem változott, de a sárgával jelölt ebédidők már megjelennek az üteme-zésben.

4.12. ábra. Az ebédidő kezelésével bővített modell optimális megoldásának grafikus ábrázolása A fejezetben ismertetett TCPNS modell képes előállítani a 4.1. fejezetben specifikált terepi munkavégzés ütemezési probléma megoldását. A P-gráf modell algoritmikusan generáltható az ismertetett lépések mentén. Az így felépített modell biztosítja a megfelelő feladat és szerelő csapat összerendelést, a pontos utazási időkkel való számolást, a mobil raktárkészlet kezelést, valamint az olyan egyedi követelményeknek való megfelelést, mint például az ebédidő ütemezése. A P-gráf modell alapján közvetlenül előállítható a vele ekvivalens MILP modell (lásd : 1.1.2.), amelynek megoldásával megkapjuk a probléma optimális ütemezését.

A vegyes-egész programozási modellek egyik jellemzője, hogy nagyméretű problémák esetén a megoldás jelentősen lassulhat. Sok más területen (gyártási ütemezés, üzleti folyamatok

üte-4.13. ábra. Az ebédidő kezelésével bővített modell optimális megoldásának ábrázolása Gantt diagrammon

mezése, autonóm járművezérlés stb.) a TCPNS önmagában elegendő lehet, hogy a valós méretű problémákat elfogadható időn belül megoldja. Viszont a terepi munkavégzés ütemezési problé-ma esetén a nagyszámú feladat és szerelő csoport kezelésére már nem volt alkalproblé-mazható, ezért további megoldások kifejlesztésére volt szükség. A probléma méretének csökkentése érdekében kidolgoztunk egy diszkrét intervallumokkal dolgozó relaxált modellt, amely a problémát kisebb részproblémákra bontja, amelyek már megoldhatók a TCPNS segítségével. A kapacitás tervezés és a TCPNS-alapú ütemezés iteratív megoldásával már lehetővé vált az ipari méretű problémák megoldása is.

4.3.4. A terepi munkavégzés ütemezéséhez generált P-gráf modell