Csavarás

Csavarás alatt a szárnyat a hossztengelye körül elforgató igénybevételt értjük. Önmagában ritkán fordul elő repülés közben, talán a függőleges zuhanás során lép fel ehhez legjobban hasonló igénybevétel. Más terhe-lésekkel együtt viszont folyamatosan jelen van.

Vékonyfalú tartók esetében bevezetésre került a nyírófolyam fogalma:

v

q   _(6.2-6)

Egy idealizált tartóban a nyírófolyam nagysága független a fal vastagságától, így a képletek egyszerűbb formába hozhatók. A továbbiakban csak a nyírófolyam meghatározását fogjuk tárgyalni, melyet elosztva a falvastagsággal könnyen megkapható a falban ébredő nyírófeszültség értéke. Ezt a nyírófeszültséget kell összehasonlítani a fal anyagára megengedett nyírófeszültséggel a megfelelőség megállapításához.

Vékonyfalú tartókban a tiszta csavarásból keletkező nyírófolyam nagysága a szilárdságtanból ismert Bredt-képlet szerint:

A 2 q T

  (6.2-7)

, ahol T a csavarónyomaték és A a tartó fala (pontosabban a fal vastagságának középvonala) által körbe-zárt keresztmetszet területe. Tehát minél nagyobb a keresztmetszeti terület annál kisebb a nyírófolyam. A főtartó gerinc – felső borítás – segédtartó gerinc – alsó borítás által határolt zárt, ún. dobozszerkezet (szek-rény, wing box) kialakítása előnyös a keresztmetszeti felület növelése szempontjából (6.2-4. ábra) .

6.2-4. ábra: A szárny teherviselő dobozszerkezete

A határoló elemekben a nyírófolyam egyszerűen számolható a fenti képlettel. Ebben az esetben a borítás is teherviselő szerepet játszik, tehát az ilyen kialakítást már félhéjszerkezetnek nevezzük. A csavarás hatására a keresztmetszet egységnyi fesztávolságra vonatkozó elfordulása a szilárdságtanban megismert képlettel alapján számolható:

A (6.2-8)-be behelyettesítve a (6.2-7)-ból kifejezett T-t, valamint a (6.2-9)-t a következő alakra jutunk:

(6.2-10)

A nyírófolyam azért került az integrál jel mögé, mivel a későbbiekben ezt a képletet fel fogjuk használni olyan esetekben is, amikor a nyírófolyam értéke változni fog a fal mentén.

Nagy sebességű repülőgépek esetében a szárnyprofil vastagsága kicsi, ezért sok tartót alkalmaznak a szük-séges inercia létrehozása érdekében (6.2-5. ábra).

6.2-5. ábra: Sokcellás szárnyszerkezet

Ennek következményeképpen a szárny több, egymáshoz rögzített vékonyfalú doboztartóként képzelhető el, melyek együttesen hordozzák a külső csavaró igénybevételt. Tehát tipikus statikailag határozatlan szer-kezettel állunk szemben. Ahogyan a határozatlan rácsszerkezetek esetében, úgy itt is az alakváltozási felté-telek alapján tudjuk meghatározni, melyik cella, mekkora részt fog vállalni az igénybevétel felvételében.

Kijelenthetjük, hogy a szárnyakra jellemző kismértékű (1-2 fokos) elcsavarodás esetén a szárny keresztmet-szete csak elfordul, de nem torzul el a csavarodás következtében, azaz a keresztmetkeresztmet-szetet alkotó cellák (egységnyi fesztávolságra vonatkozó) elfordulása jó közelítéssel minden cellára azonos. Tehát az egyes cellákban akkora nyírófolyam fog ébredni, hogy minden cella azonos fajlagos elcsavarodást mutasson.

6.2-6. ábra: Nyírófolyamok az R. cella mentén

Többcellás esetben (6.2-6. ábra) bármely, R. cellára írható:

(6.2-11)

Mint láttuk, egy cella esetében a tiszta csavarás azonos nyírófolyamot hoz létre a cella falaiban. Sajnos több cella esetén a cellákat elválasztó gerinclemezekben mindkét cellában ébredő nyírófolyam jelen van egyszerre, így a cellát határoló lemezekben nem lesz azonos a nyírófolyam, mint ahogy egycellás esetben, ami megnehezíti az integrál kiszámítását.

Ha szomszédos cellákban ébredő nyírófolyamok forgásirányát figyelembe vesszük, belátható, hogy a közös falakban a két cellában keletkező nyírófolyam különbsége keletkezik (6.2-6. ábra). Mivel a cellákban kelet-kező nyírófolyamok állandóak, ezért a falakban megjelenő nyírófolyam is állandó lesz, de csak falanként.

Ennek értelmében a körintegrál felbontható:

^(6.2-12)

A zárójeleket átrendezve:

Amennyiben egy adott szakaszon a falvastagság állandó, akkor az integrál értéke a fal hosszának és vastag-ságának arányává egyszerűsödik.

Gyakran előfordul, hogy a szárny egyes elemeit az általánosan alkalmazott, fő építőanyagtól eltérő anyag-ból készítik. Így a G csúsztató rugalmassági modulus nem állandó, és a képletben az integráljel elé nem emelhető ki. Mivel a csúsztató rugalmassági modulus mindenhol a falvastagság mellett jelenik meg, ezért a probléma egy praktikus megoldását jelenti, ha az általánosan alkalmazott anyag modulusát referenciának tekintve továbbra is kiemelik, és ahol szükséges, ott a falvastagság értékét korrigálják a csúsztató

A (6.2-13) egyenlet felírható minden cellára, és tudjuk, hogy minden egyenletben a bal oldalon álló fajlagos elcsavarodás megegyezik a többi egyenletben találhatóval. Tehát rendelkezésünkre áll annyi egyenlet, ahány cella. Ismeretleneink száma viszont eggyel több, ugyanis a cellánként különböző qR nyírófolyamon kívül ismeretlen az összes cellára egységesen jellemző

dz d

fajlagos elcsavarodás is. A szükséges +1 egyen-letet a külső és a belső nyomatékok egyenértékűsége szolgáltatja:



Az egyenletek az ismeretlenekre nézve elsőfokú egyenletrendszert alkotnak, így az ismeretlenek kiszámítá-sa a lineáris algebra módszereivel elvégezhető. Az egyenleteket általános alakra rendezve bármely ingye-nes (scilab) vagy kereskedelmi (MatCAD Matlab, Maple stb.) matematikai szoftverekkel egyszerűen meg-oldhatók.

Példa

Az ábrán látható szerkezetű szimmetrikus felépítésű szárny adott keresztmetszetét T=11 300 Nm csavarónyomaték terheli. Mekkora a lemezekben a nyírófolyam?

6.2-7. ábra: Szárny geometriája

AI=258 000 mm2 AII=315 000 mm2 AIII=161 000 mm²

Az adatok:

Legyen a tartók gerincének anyaga a referencia anyag. Ekkor a korrigált lemezvastagság az orrborításban:

mm

Valamint a (6.2-13)-ben szereplő integrál ugyanerre a lemezre



Hasonlóan kiszámítva a többi falra:

Fal 12 ív 12 egy. 13, 24 34 35, 46 56

v^* [mm] 1.07 2.03 1.07 1.63 0.69 0.69

δ [ ] 1542 250 725 233 736 368

6.2-2. táblázat

A (6.2-13) egyenlet a három cellára rendre:

(6.2-18)

(6.2-19)

(6.2-20)

A (6.2-15) egyenlet:

(6.2-21)

A fenti négy egyenlet négy ismeretlenes lineáris egyenletrendszert alkot. Megoldása után a következő eredményre jutunk a nyírófolyamokra nézve:

qI=7.1 N/mm , qII=8.9 N/mm , qIII=4.2 N/mm ,

melyek a cellákban, mint elméleti egységekben ébrednek. A keresztmetszetet alkotó tényleges lemezekben a következő nyírófolyamok ébrednek a 6.2-6. ábra alapján:

6.2-8. ábra: A falakban ébredő nyírófolyam [N/mm]

A falakban ébredő nyírófeszültség egyenlő a nyírófolyam osztva a fal tényleges vastagságával:

6.2-9. ábra: A falakban ébredő nyírófeszültség *MPa+