Ha egy jövőbeli döntés bizonytalan, akkor a döntéshozókat azok a lehetséges kimenetek érdeklik, amelyeket a döntés elérkezésekor a kockázatos változók fel-vehetnek. Ebben az összefüggésben kulcsfontosságú az idő és a bizonytalanság közötti kapcsolat. A 3. ábra az egyik legfontosabb gondolkodásbeli váltást szem-lélteti a reálopciós megközelítéssel összefüggésben. A bizonytalanság lehetőséget teremt, ezért a döntéshozóknak nem félniük, hanem üdvözölniük kellene a bi-zonytalanságot.
A hagyományos szemléletben a bizonytalanság magasabb szintje csökken-tette az eszköz értékét. A reálopciós megközelítés azt mutatja, hogy magasabb bi-zonytalanság magasabb eszközértékhez vezethet, ha a döntéshozók a kibontakozó lehetőségekre – fl exibilis válaszként – azonosítják és érvényesítik az opciókat.
3. ábra. A bizonytalanság megnöveli a vagyonértéket
Az alábbi 4. ábra a bizonytalanság kúpját jeleníti meg. Az ábra azt szemlélteti, hogy miként válaszolható meg egy értékkel kapcsolatos kérdés, opció hiányában.
Feltételezzük, hogy a vállalat jelenlegi értéke 1 millió dollár. Mekkora érték lehet-séges két év múlva? A kúp bal oldali pontja a vállalat jelenlegi értékét mutatja, és ahogy a jövőbe nézünk, a lehetséges kimenetek sávja kiszélesedik. A kimenetek sávjának szélessége az időtáv hosszától függ. A fekvő kúp felfelé tartó szára azt a várakozást szemlélteti, hogy a vállalat értéke nőni fog két év alatt. A bizonytalan-ság kúpja az érték időbeli alakulásának rajza. A példában a bizonytalanbizonytalan-ság az idők folyamán növekvő és a következő két év során várható pozitív megtérülési ráta a kúpnak pozitív meredekséget kölcsönöz.
Ahogy a vállalat értéke fejlődik, vagy időben változik, a kúp által jelölt legma-gasabb vagy legalacsonyabb értékek nagyon valószínűtlenek. Az alábbi 5. ábra azt szemlélteti, hogy bizonytalan változó időbeni fejlődése milyen kapcsolatban van a kimenetek eloszlásával az időtáv végén.
Ahogy az 5 (b) ábra mutatja, két év elteltével a vállalat értéke valószínűleg a sáv közepe körül lesz. Sok stratégiai beruházás egy opciósorozattal együtt jelenik
4. ábra. A bizonytalanság kúpja
meg, amelyek döntési pontjai a bizonytalansági kúp belsejébe esnek, mielőtt a vég-ső opció döntési időpontjában a kúp véget érne. Minden belvég-ső döntési pontnál a kimenetek eloszlását arra az időpontra a kúp „elszelésével” kapjuk meg.
A két év során a vállalat értéke várhatóan bizonyos rátával növekedik. Min-den év növekedési rátája alapvetően bizonytalan, ezt a volatilitással mérjük, azaz a várható megtérülés szórásával. A reálopciós megközelítés az értékelésben és a döntés-hozatalban összekapcsolja az idő hatását és a bizonytalanságot, így természetesen fókuszál a volatilitásra, azaz a növekedési ráták bizonytalanságának a sávjára.
A 6. ábra azt mutatja, hogy miként hat a külső bizonytalanság a vállalat va-gyonára. A vagyon bizonytalanságnak kitettsége vagy érzékenysége meghatározza a bizonytalanság nagyságát és formáját a stratégiai beruházás értékére. Ahogy egy beruházás reálopcióit azonosítják és menedzselik, a vállalat vagyona által generált bizonytalanság kúpja tovább emelkedik felfelé, megnövelve a stratégiai beruházás várható értékét.
5. ábra. A bizonytalanság feloldása két nézetből
Egy beruházási projekt befejezésének eldöntése feltételes beruházási döntés, amely a bizonytalan kimenettől függ. Jövőbeli feltételes döntéseket tartalmazó be-ruházási lehetőségek értékelése nehéz, de az értékelés reálopciós megközelítéssel elérhető. Az opciók mindig megtörik a projekt kifi zetési görbéjét. A nem lineáris forma a bizonytalanság értékalkotó képességét illusztrálja.
A szaggatott vonal az ártól függetlenül megvalósuló döntés kifi zetését szem-lélteti, amely a hagyományos eszközben benne foglaltatik. Ha élünk a reálopció-val, akkor a magas volatilitásszintek a döntési időpontban széles sávú kimenetekre változnak. A kifi zetési görbe törése egyoldalú hatás létrehozója: az értékpotenciál növekedést mutat, egy nagy összegű kimenet esélyét, a potenciális veszteségeknél azonban nincs növekedés.
A megtört kimeneti görbével jellemezhető beruházások nyernek a bizonytalan-ságból.
A hagyományos értékelési eszközök alábecsülik a növekedési opciókat tar-talmazó beruházásokat, és azok a vállalatok, amelyek ezekre az eszközökre tá-maszkodnak, kevesebb beruházással korlátozhatják növekedésüket. Melyek a növekedési opciók értékforrásai? A bizonytalanság és a vállalat képessége a felté-tele annak, hogy megfeleljen ezeknek. A növekedés gyakran magas
bizonytalansá-6. ábra. A reálopciók jelenléte megváltoztatja a külső bizonytalansággal szembeni kitettséget
gú környezetben megy végbe, és a stratégiai beruházások akkor a legértékesebbek, amikor opciókkal társulnak. Például a veszteségek elkerülhetők, ha halasztási vagy elvetési opciót érvényesítünk. Az ilyen védelem sértetlenül hagyja az értékes po-tenciált, és úgy pozicionálja a vállalatot, hogy növekedésének értéke legyen.
A hagyományos értékelési eszközök akkor használhatók, ha a jövőbeli válto-zások előre láthatók. Reálopciós elemzésre jelentős mérvű bizonytalanság esetén lehet szükség. Reálopciós elemzésben a trendre különböző inputokat használnak, és a trend bizonytalan ingadozásait veszik fi gyelembe. A reálopciós megközelítés nem mindig szükséges. Egyes döntések nem kívánnak különösebb gondolkodást – a beruházás vagy hihetetlenül értékes, vagy teljesen értéktelen, és a reálopciós elemzés nem változtatna az eredményen. Sok döntés azonban a szürke zónába esik, megerőltető gondolkodást igényel, és itt segíthet a reálopciós megközelí-tés. A hagyományos eszközök akkor működnek jól, ha egyáltalán nincs opció, vagy van, de nagyon kicsi a bizonytalanság. Annak ellenére, hogy mindenhol van bizonytalanság, néhány projekt bizonytalanságának a következménye elég kicsi ahhoz, hogy elhanyagolható legyen.
7. ábra. Vállalati kifi zetési diagram hagyományos esetben és reálopcióval
A visszafordíthatatlan beruházások pontos, előretekintő elemzést követelnek, mert ha az eszközök már megvannak, akkor a beruházást nem lehet visszafordítani anélkül, hogy ne veszítene sokat az értékéből. A visszafordíthatatlan beruházásokat gyakran a projekt kés-leltetésével menedzselik mindaddig, amíg a jelentős mértékű bizonytalanság megoldódik, vagy fázisokra bontják a beruházást. Egy visszafordíthatatlan beruházás értéke a vele járó opcióval nagyobb, mint amelyet hagyományos eszközökkel fel lehet ismerni, mert az opciók ellensúlyoz-zák a veszteségeket.
A kockázat és az idő ugyanannak az éremnek két oldala, ha nem lenne jövő, akkor nem lenne kockázat sem. Az idő átalakítja a kockázatot, és a kockázat természetét az idő alakítja:
a jövő a döntéshozók számára lehetőséget adó játéktér. Az idő jobban számít, ha a döntések visszafordíthatatlanok, a visszafordíthatatlanság a döntések fő alakítója.
Záró gondolatok
A kockázat és bizonytalanság szerepváltozása az ellenkező látszattal szemben ugyanabban a vonatkoztatási mezőben ment végbe. Eszerint nem gondolhatjuk azt, hogy a kockázat értékforrásként tételezése csak az opciók világában történ-het. Egész pontosan az opció értéke legszorosabb kapcsolatban az alapul szolgáló eszköz értékével van. Amiért a döntéshozó jutalmat kaphat a reáltőke-beruházás halasztásáért (késleltetéséért, elvetéséért stb.), az az a fl exibilitás, amely lehetővé teszi az ismeretek és az informáltság javítását. A kockázat és a bizonytalanság mindig is a döntéssel kapcsolatos tudás korlátozottságához kapcsolódott, amely a „most vagy semmi-kor mássemmi-kor” típusú beruházási döntéseknél a halaszthatatlanság miatt vált az értékerózió forrásává. A reálopció idődimenziót ad az informálódáshoz, és ezáltal csökkenthetővé-elkerül-hetővé teszi a jövőbeli veszteséget, ugyanakkor jelentősen megnöveli az értékalkotó potenciált.
Talán tévednénk, ha azt gondolnánk, hogy a kockázat értékelésbeli pálfordulá-sa kizárólag annak tulajdonítható, hogy megoldást kellett keresni a kockázat számszerűsítési problémáira. Az opciós elmélet belső logikájából olyan megoldás következik, amelyben az idő és a kockázat konfúzus kombinálódása nem fenye-get. A Black–Scholes–Merton-modell megjelenése előtt (és azt követően sem)
egyetlen értékelési konstrukció sem volt mentes az idő és a kockázat összekeve-redésétől. E modell nem törekszik a jövőbeli ismeretlen hozam becslésére, és azt a diszkontált és a kockázatmentes rátára alapozza. A dolgozatban nem vizsgált Kahneman–Tversky-féle (1982) kilátáselmélet a kockázatsemlegesség feltételezé-sével még tovább megy a tradicionális kockázati szerepfelfogással való szakításban.
Ha a kockázat és bizonytalanság szerepének tradicionális felfogásában a be-fektetés jövőjével kapcsolatos korlátozott tudás az értéket lefelé korrigálta, akkor indokoltnak kell tekintenünk a tanulási folyamat eredményeinek a jutalmazását.
A reálopció sohasem az elhibázott beruházási döntés apológiáját szolgálja, hanem a döntés minőségének a javítását. A jövőbeli változó kockázat hatásainak jelenbe vetítése olyan modellel volt elérhető, amely tökéletesen elválasztja egymástól az időt és a kockázatot.
Az opciós elmélet alapmodellje elvileg képes a beruházás jövőbeli eredményei összes lehetséges kimenetének egyidejű számításba vételére és ennek révén a bizonytalanság számszerűsítésére.
Igazán értékforrássá a bizonytalanság megoldódása vált, és ebben az idő egyértelműen pozitív szerepet játszik. A „most vagy semmikor máskor” döntésnek nincs önkorrekciós potenciálja, ott a döntéshozó elszenvedi a korlátozott tudás okozta hátrányokat. Az idő azonban egy másik irányban is hat, és ez a bizonytalanság megoldódásának az esélye. Egyik oldalról tehát az ismeretlen jövő a becsült értéket lefelé korrigálja, másik oldalról azonban játékteret nyit a döntési korrekcióhoz.
A „minél kockázatosabb, annál értékesebb” kitétel a beruházási döntés halasztásának (késleltetésének, időzítésének vagy elvetésének) lehetőségéhez és annak kihasználásához kötődik. Ez a többletérték a beruházási döntés felismert (vagy fel nem ismert) inherens sajátossága, és a jövőbeli kimenetek „konstruktív kezelésének” a jutalma. Míg a kockázat tradicionális felfogása alapján a jövőbeli bizonytalanság ellen védekezni akarnak, azt lefedezni szándékoznak, addig az op-ciók világában a kockázatot és bizonytalanságot az értékgyarapodás szolgálatába állítják. A leírtak alapján arra következtethetünk, hogy a kockázat szerepváltozása többet jelent a „jelenleg nem profi tábilis, de a jövőben ígéretes” stratégiai felfo-gás elfogadásánál. Az érték reális becsléséhez-mérlegeléséhez a kockázat hiteles
kezelésére van szükség. A reálopciós elmélettel a kockázati korrekció tartalma és módja változott meg gyökeresen. Amíg a tradicionális elvű korrekció az egyes ki-menetek, kockázatok ad hoc megragadására volt képes, addig a standard normális kumulatív valószínűség indikátorával a kimenetek teljes lehetséges köre megra-gadható. A korrekció tartalmi és módszerbeli átalakulása nyitott utat a kockázat gyökeres szerepváltásához. Az érték idő szerinti korrekciója a kamat révén zavar nélkül megoldódik, a kockázati prémium segítségével végbevitt helyesbítés azon-ban csak úgy volt lehetséges, hogy a kockázat szerepe is átértékelődött, a tradici-onális felfogással szembefordulást eredményezve.
Irodalom
Amram, M. – Real Options: Managing Strategic Investment in an Uncertain World. Harvard Kulatilaka, N. 1999 Business School Press, Boston.
Arrow, K. 1953 The Role of Securities in the Optimal Allocation of Risk-Bearing. Re-printed in 1964. Review of Economic Studies 31, 91–96.
Bachelier, L. 1900 Theory of Speculation. In: Cootner, P. H. (ed.): The Random Character of Stock Market Prices. MIT Press, Cambridge, 1964, 17–78.
Baumol, W. 1968 Közgazdaságtan és operációanalízis. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó.
Bernoulli, D. 1738 Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk. Econometrica 1954, 23–36.
Bernoulli, I. 1713 Ars Conjectandi. Basel.
Black, F. 1972 Capital Market Equilibrium with Restricted Borrowing. Journal of Business, July, 444–454.
Black, F. – The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Econo-Scholes, M. 1973 my, May–June, 637–654.
Bogue, M. C. – Roll, R. 1974 Capital Budgeting of risky projects with „Imperfect” markets of physical capital. Journal of Finance, May, 601–613.
Bohren, O. 1983 Bounding certainty equivalent factors and risk adjusted discount rates.
Journal of Business Finance and Accounting 10, 139–155.
Borison, A. 2003 Real Options Analysis: Where are the Emperor’s Clothes? Stanford University.
Brennan, M. I. – Evaluating Natural Resource Investments. Journal of Business 2, 135–157.
Schwarz, E. S. 1985
Copeland, T. – Real Options: A Practitioner’s Guide. New York.
Antikarov, V. 2001
Cowles, A. 1933 Can Stock Market Forecasters Forecast. Econometrica, July, 309–324.
Cowles, A. 1937 Some Posterior Probabilities in Stock Market Action. Econometrica, July, 280–294.
Davidson, P. 1982 Expectations: A fallacious foundation crucial decision-making processes.
Journal of Post Keynesian Economics 5, 182–197.
de Finetti, B. 1931 Sul signifi cato della probabilita. Fundamente Mathematicae 17, 298–329.
de Finetti, B. 1937 Foresight: its logical laws, its subjective sources. Studies in Subjective Probability.
Wiley, New York.
Debreu, G. 1959 Theory of Value: An axiomatic analysis of economic equilibrium. Yale University Press, New Haven.
Dyson, R. G. – On the negative risk premium for risk adjusted discount rates: a replay.
Berry, R. H. 1983 Journal of Business Finance and Accounting 10, 157–159.
Fama, E. 1977 Risk Adjusted Discount Rates and Capital Budgeting under Uncertainty.
Journal of Financial Economics, August, 1–24.
Fisher, I. 1906 The Nature of Capital and Income. Macmillan, New York.
Fisher, I. 1930 The Theory of Interest. 1954 reprint Valley and MacMillan, New York.
Friedman, M. – The Utility Analysis of Choices Involving Risk. Journal of Political Economy Savage, L. I. 1954 56, 279–304.
Good, L. I. 1950 Probability and the Weighing of Evidence. Charles Griffi n, London.
Good, L. I. 1962 Good Thinking: The foundations of probability and its applications. University of Minnesota Press.
Hamada, R. S. 1971 Investment Decisions with a Mean-Variance Approach. Quarterly Journal of Economics, November, 667–683.
Harsányi, I. 1968 Games with Incomplete Information Played by “Bayesian” Players I–II–
III. Management Science 14 (3) 159–182.
Hertz, D. B. 1964 Risk analysis in capital investment. Harvard Business Review, January-Febru-ary, 95–106.
Hicks, I. 1931 The Theory of Uncertainty and Profi t. Economica 11, 170–189.
Hicks, I. 1934 A Reconsideration of the Theory of Value. Economica, 52–75.
Hicks, I. 1935 A Suggestion for Simplifying the Theory of Money. Economica, 1-19.
Hicks, I. 1936 Distribution and Economic Progress: a revised version. Review of Economic Studies 4 (1) 1–12.
Hicks, I. 1939 Value and Capital: An inquiry into some fundamental principles of Economic Theo-ry. Oxford Clarendon Press.
Hirshleifer, I. 1961 Risk, the Discount Rate and Investment Decisions. American Economic Re-view, May, 112–120.
Hirshleifer, I. 1965 Investment Decision under Uncertainty: Choice-theoretic approaches.
Quarterly Journal of Economics 79, 509–536.
Kahneman, D. – Prospect Theory: an Analysis of Decision under Risk. Econometrica 47 (2) Tversky, A. 1979 263–291.
Kaldor, N. 1939 Speculation and Economic Stability. Review of Economic Studies 7, 1–27.
Kendall, M. G. 1956 The beginnings of a Probability. Calculus Biometrica 43, 1–14.
Keynes, I. M. 1921 A Treatise on Probability. 1973 ed., Collected Writings, St Martins, New York.
Keynes, I. M. 1930 A Treatise of Money. Mac Millan, London.
Keynes, I. M. 1936 The General Theory of Employment, Interest and Money. 1964, reprint, Harcourt Brace, New York.
Keynes, I. M. 1937 The General Theory of Employment. Quarterly Journal of Economics 51 209–223.
Knight, F. H. 1921 Risk, Uncertainty and Profi t. 1933, reprint, School of Economics, London.
Koopman, B. O. 1940 The Axioms and Algebra of Intuitive Probability. Annals of Mathematics 41, 269–292.
Kulatilaka, N. – General Formulation of Corporate Real Options. Research in Finance 7, Marcus, A. 1988 183–199.
Laplace, P. S. 1795 A Philosophical Essay on Probabilities. 1951, translation, Dover, New York.
Lintner, I. 1965 Security Prices, Risk and Maximal Gains from Diversifi cation. Journal of Finance, December, 587–615.
Litzenberger, R. H. – Corporate Investment Criteria and the Valuation of Risky Assets. Journal Budd, A. P. 1970 of Financial and Quantitative Analysis, December, 395–419.
Logue–Merville 1972 Financial Policy and Market Expectations. Financial Management, Summer.
Majd, S. – Pyndick, R. 1987 Time to build option value, and investment decisions. Journal of Financial Economics 1, 7–27.
Mandelbrot, B. 1966 Forecasts of Future Prices, Unbiased Markets and Martingale Models.
Journal of Business, January, 242–255.
Mandron, A. 2000 A Project Evaluation: Theory and Practice. The Current State of Business Disciplines, 3, 997–1017.
Markowitz, H. 1952 Portfolio Selection. Journal of Finance 7, 77–91.
Markowitz, H. 1959 Portfolio Selection: Effi cient diversifi cation of investment. Yale University Press, New Haven Co.
Marschak, I. 1938 Money and Theory of Assets. Econometrica 6, 311–325.
Marschak, I. 1939 Rational Behavior, Uncertain Prospects and Measurable Utility. Economet-rica 18, 111–141.
Mason-Merton, M. 1985 The rule of contingent claims analysis in corporate fi nance. In: Home-wood, I. L. (eds): Recent Advances in Corporate Finance. Richard D. Irvin, 7–54.
Merton, M. 1977 On the Pricing of Contingent Claims and the Modigliani-Miller Theorem.
Journal of Financial Economics, November, 241–249.
Mises, L. 1928 Probability, Statistics and Truth. 1954 translation, Macmillan, New York.
Mossin, J. 1966 Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica, October, 768–783.
Mossin, J. 1969 Security Pricing and Investment Criteria in Competitive Markets. American Economic Review, December, 749–756.
Myers, S. C. 1968 Procedures for Capital Budgeting under Uncertainty. Industrial Management Review, Spring, 1–20.
Myers, S. C. – Capital Budgeting and the Capital Asset Pricing Model: Good News and Turnbull 1977 Bad News. Journal of Finance, May, 321–332.
Neumann, I. – Theory of Games and Economics Behavior. 1953 edition, Princeton University Morgenstern, O. 1944 Press, Princeton, NJ,
Pixit, A. – Pyndick, R. 1994 Investment under Uncertainty. Princeton University Press.
Pratt, I. W. 1964 Risk Aversion in the Small and in the Large. Econometrica 32, 122–136.
Pyndick, R. 1988 Inversible investment, capacity choice, and value of the fi rms. American Economic Review, May, 969–985.
Ramsey, F. P. 1926 Truth and Probability. The Foundations of Mathematics and other Logical Essays.
Routledge, London.
Reichenbach, H. 1949 The Theory of Probability. University of California Press, Berkeley.
Robichek, A. A. – Conceptual problems in the use of risk-adjusted discount rates. Journal of Myers, S. C. 1966 Finance, December, 727–730.
Robichek, A. A. – Abandonment value and capital budgeting. Journal of Finance, December, Van Horne 1967 577–590.
Rubinstein, M. E. 1973 A Synthesis of Corporate Financial Theory. Journal of Finance, March, 167–181.
Samuelson, P. A. 1965 Proof that Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly. Industrial Management Review, 41–49.
Savage, L. I. 1954 The Foundations of Statistics. 1972 edition, Dover, New York.
Schakle, G. L. S. 1949 Expectations in Economics. 1952 edition, University Cambridge Press.
Scholes, M. 1972 The Market for Securities: Substitution Versus Price Pressure and the Ef-fects of Information on Share Prices. Journal of Business, April, 179–211.
Sharpe, W. 1964 Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. Journal of Finance, September, 425–442.
Sich, G. 1989 Capital Budgeting with real Options. Stern School of Business, New York.
Stigler, G. I. 1938 Production and Distribution in the Short Run. Journal of Political Economy 47, 305–328.
Tobin, I. 1958 Liquidity Preference as a Behavior toward Risk. Review of Economic Studies 25, 65–86.
Tuttle, D. L. – Leverage, Diversifi cation and Capital Market Effects on a Risk Adjusted Litzenberger, R. H. 1968 Capital Budgeting Framework. Journal of Finance, June, 23 (3) 427–443.
Weston, F. 1973 Investment Decisions Using the Capital Asset Pricing Model. Financial Mangement, Spring, 25–33.
Williams, J. B. 1938 The Theory of Investment Values. Harvard University Press.
Working, H. 1934 Demand Studies during times of Rapid Economic Change. Econometrica, 377–408.