Az atommagok t¨omeg´enek ismerete alapvet˝o elm´eleti ´es k´ıs´erleti jelent˝os´eg˝u. Egy (A, Z)
¨osszet´etel˝u atommag t¨omege kisebb, mint az ˝ot alkot´o protonok ´es neutronok t¨omeg´enek
¨
osszege.
M(A, Z) = Z·mproton+ (A−Z)·mneutron−∆m (1.17) A ∆mk¨ul¨onbs´eg - at¨omeghi´any - abb´ol ad´odik, hogy az atommagban l´ev˝o r´eszecsk´ek k¨ot¨ott ´allapotban vannak, ´es onnan a r´eszecsk´eket kiszabad´ıtani csak a k¨ot´esi energia befektet´es´evel lehet. Az Einstein-f´eleE =m·c2¨osszef¨ugg´esnek megfelel˝oen a t¨omeghi´any szoros kapcsolatban van a k¨ot´esi energi´aval: Ekotesi = ∆m·c2. Az atommagok t¨omeg´enek
R´eszecsk´ek t¨omeg´enek meghat´aroz´asi m´odszer´et t¨omegspektroszk´opi´anak, a megha-t´aroz´asra alkalmas berendez´eseket pedig t¨omegspektrogr´afnak, vagy t¨omegspektrom´ eter-nek nevezz¨uk. Egy t¨omegspektrogr´af f˝o r´eszeit a1.7 ´abra mutatja.
Ionforr´as Sebess´eg szelektor E ⊥B
detektor s´ık
B
r= mv qE =qvB qB
1.7. ´abra. T¨omegspektrogr´af v´azlatos rajza
Az ionforr´asban a vizsg´aland´o anyagot ioniz´aljuk, majd egy kih´uz´o fesz¨ults´eggel az ionokat felgyors´ıtjuk, nyal´abot form´alunk bel˝ol¨uk. A nyal´ab egy
”sebess´egszelektorba”
ker¨ul, amely l´enyeg´eben egym´asra mer˝oleges, homog´en elektromos ´es m´agneses t´erb˝ol
´all. Az elektromosan t¨olt¨ott r´eszecsk´ekre a qvB m´agneses Lorentz er˝o, valamint a qE elektromos er˝o hat, egym´assal ellent´etes ir´anyban. Azok a r´eszecsk´ek haladnak ´at ir´ any-v´altoztat´as n´elk¨ul, amelyekreqE =qvB, amib˝olv = E
B, t¨omegt˝ol ´es t¨olt´est˝ol f¨uggetlen¨ul.
Ez´ert h´ıvj´ak ezt az elrendez´est sebess´egszelektornak. Az ´ıgy be´all´ıtott sebess´eg˝u (esetleg t¨obb fajta t¨omeg˝u r´eszecsk´et is tartalmaz´o) nyal´ab egy szektor-m´agneses t´erbe ker¨ul, ahol a Lorentz-er˝o hat´as´ara a t¨olt¨ott r´eszecsk´ek k¨orp´aly´ara ´allnak. A centripet´alis er˝ot a Lorentz-er˝o biztos´ıtja, azaz mv2
r =qvB, amib˝ol r= mv
qB (1.18)
Egyes elrendez´esekben a sebess´egszelektor a szektor m´agneses t´er kezdeti szakasz´an van, azaz a sebess´egszelektorban haszn´alt m´agneses t´er ugyanakkora, mint a r´eszecsk´eket elt´er´ıt˝o t´er. Ekkor kapjuk:
r = m q · E
B2,ill.m= rqB2
E (1.19)
A r´eszecsk´ek t¨olt´ese nyilv´an az elemi t¨olt´es (vagy annak eg´esz sz´am´u t¨obbsz¨or¨ose), ´ıgy E ´es B ismeret´eben, a p´alyasug´arr m´er´es´evel a t¨omeg meghat´arozhat´o.
B´ar a t¨omegspektrogr´af m˝uk¨od´esi elve egyszer˝u, a gyakorlati megval´os´ıt´asn´al t¨obb fontos k¨or¨ulm´enyt is figyelembe kell venni.
• Ahhoz, hogy a detektorba k¨ul¨onb¨oz˝o helyekre ´erkez˝o r´eszecsk´eket meg lehessen k¨ul¨onb¨oztetni egym´ast´ol, oda a sz´etv´alt nyal´aboknak f´okusz´alva kell ´erkezni. Az elektromos ´es m´agneses terek a t¨olt¨ott r´eszecsk´ekre elektrom´agneses lencsek´ent hatnak. Ezeket gondosan kell be´all´ıtani, hogy a f´okuszs´ıkjuk a detektors´ık legyen.
M´eg ´ıgy is lesznek
”lencsehib´ak”, amelyek az el´erhet˝o felbont´ast korl´atozz´ak.
• A t¨omegspektrogr´af
”felbont´as´an” azt a legkisebb ∆m/m h´anyadost ´ertj¨uk, amely t¨omegk¨ul¨onbs´eget a detektors´ıkban m´eg meg tudunk k¨ul¨onb¨oztetni. A j´o t¨ omeg-spektrogr´afok 10−6 felbont´ast el tudnak ´erni. Ez azt jelenti, hogy ha k´et t¨omeg egy milliomodr´esszel t´er el csak egym´ast´ol, azt m´ar k¨ul¨onb¨oz˝o t¨omegk´ent ´eszlelj¨uk.
• Fontos param´eter a
”f´enyer˝o”, amely l´enyeg´eben az id˝oegys´eg alatt a t¨ omegspekt-rogr´afon ´athaladt r´eszecsk´ek sz´am´aval ar´anyos. ´Altal´aban kompromisszumot kell k¨otni a felbont´as ´es a f´enyer˝o k¨oz¨ott: ha a felbont´ast n¨ovelj¨uk, a f´enyer˝o cs¨okken,
´
es ford´ıtva.
1.3.1. Atomi t¨ omegegys´ eg (atomic mass unit, u)
Ahhoz, hogy a t¨omeget milliomodr´esznyi pontoss´aggal meghat´arozzuk, a 1.19 egyen-letben szerepl˝o mennyis´egeket is legal´abb ilyen pontosan kellene ismerni. Ez, sajnos,
´
altal´aban nem kereszt¨ulvihet˝o. A gyakorlatban a t¨omegspektrogr´afot egy adott t¨omegre kalibr´alj´ak, ´es ut´ana relat´ıv m´er´esekkel hat´arozz´ak meg a t¨obbi atom t¨omeg´et. Az egyik legpontosabban megm´ert t¨omeg˝u atommag a 12C. Ez´ert a nemzetk¨ozi meg´allapod´asok a 12C atom t¨omeg´enek 12-ed r´esz´eben hat´arozz´ak meg az atomi t¨omegegys´eget (u, amu, atomic mass unit). A 12C atom t¨omege teh´at defin´ıci´o szerint pontosan 12,000000000 u (atomi t¨omegegys´eg). Hangs´ulyozzuk, hogy ez a 12C atom (´es nem atommag!) t¨omege, teh´at a sz´enatom 6 db elektronj´anak a t¨omeg´et is tartalmazza.
Ert´´ eke a szok´asos t¨omegegys´egben: 1 u = 1,6605387310−27 kg.
T¨omegdublett m´odszer
Tegy¨uk fel, hogy a 1H atom t¨omeg´et szeretn´enk megm´erni. Hi´aba kalibr´altuk a t¨ o-megspektroszk´opunkat a 12C atomra, a 1H atomot nem tudjuk ugyanazzal a be´all´ıt´assal megm´erni, hiszen a k´et ion fajlagos t¨olt´ese kb. tizenkettes faktorral elt´er. Ha pedig a m´agneses vagy elektromos teret megv´altoztatjuk, akkor ezek be´all´ıt´as´anak hib´aja el-rontja a m´er´es¨unk pontoss´ag´at. Ehelyett ´all´ıtsuk be a spektroszk´opunkat ´ugy, hogy a 128 t¨omegsz´am´u, egyszeresen ioniz´alt r´eszecsk´ek jussanak el a detektorra. Az ionforr´ a-sunkban ioniz´aljunk egy kever´eket, amely C9H20–b´ol (nonan) ´es C10H8-b´ol (naftalin) ´all.
Mindk´et molekula molekulat¨omege 128. A pontos t¨omegek persze elt´ernek egy kicsit, ez´ert a 10−6 k¨ul¨onbs´eget is felbontani k´epes spektrogr´afunkban a k´et molekula-ion ki-csit m´as helyre fog becsap´odni. Az elt´er´esb˝ol a t¨omegk¨ul¨onbs´eget meg tudjuk m´erni, az abszol´ut t¨omegeket viszont nem. A t¨omegk¨ul¨onbs´eg m´ert ´ert´eke atomi t¨omegegys´egben:
∆m= 0,09390032±0,00000012 u. (A pontoss´ag itt kb. 10−6) . M´asr´eszt
12 = 1,00782503±0,00000001u (1.21) Vegy¨uk ´eszre, hogy a relat´ıv t¨omeg-meghat´aroz´as miatt itt a hiba m´ar csak 10−8 nagy-s´agrend˝u! Ha m´ar a hidrog´enatom t¨omeg´et elegend˝oen pontosan ismerj¨uk, nagyon sok atom t¨omeg´et meg lehet hat´arozni a fenti m´odszerrel, k¨ul¨onb¨oz˝o ¨osszet´etel˝u sz´ enhidro-g´eneket alkalmazva. P´eld´aul a nitrog´en t¨omeg´enek meghat´aroz´as´ahoz ´all´ıtsuk be ´ugy a t¨omegspektrom´eter¨unket, hogy a 28-as t¨omegsz´am´u, egyszeres t¨olt´es˝u ionokat tudjuk detekt´alni. Az ionforr´asba pedig tegy¨unk N2 g´az ´es C2H4 (et´en) kever´ek´et. A t¨omegk¨ u-l¨onbs´eg m´ert ´ert´eke: ∆mN = 0,025152196±0,000000030u. (A hiba itt is nagys´agrendileg 10−6) M´asr´eszt:
2 = 14,00307396±0,00000002u (1.23) Nem minden egyes atommag t¨omeg´et sz¨uks´eges t¨omegspektrom´eterekkel pontosan megm´erni. Ha vannak j´ol megm´ert viszony´ıt´asi pontjaink, akkor az egyes magreakci´ ok-ban ill. magboml´asokban felszabadul´o energia m´er´es´evel a viszony´ıt´asi pontok alapj´an egyes atommagok t¨omege pontosan meghat´arozhat´o. Tekints¨uk az A+B −→ C+D atommag-reakci´ot, ahol az A ´es a B atommagok reakci´oj´ab´ol C ´es D atommagok ke-letkeznek. A r´eszecsk´ek mozg´asi energi´aj´anak megm´er´es´evel a reakci´oban felszabadul´o energi´at (Q) meghat´arozhatjuk. M´asr´eszt viszont
Q=c2 ·[m(A) +m(B)−m(C)−m(D)] (1.24) P´eldak´ent vegy¨uk a 1H +14 N −→12 N +3 H reakci´ot! T¨omeg-dublett m´er´esekb˝ol tudjuk, hogy m(1H) = 1,007825u, m(14N) = 14,003074u ´es m(3H) = 3,016049u. A m´ert reakci´oenergia padig Q=−22,1355±0,0010 MeV. Ezekb˝ol teh´at kapjuk:
m 12N
ert´eke sokkal nagyobb pontoss´aggal ismert. A 12N atommag radioakt´ıv, felez´esi ideje 0,01 s. Ez t´ul r¨ovid ahhoz, hogy a t¨omeg´et k¨ozvetlen m´er´esekkel (t¨omegspektroszk´ op-pal) meghat´arozhatn´ank. A most le´ırt m´odon azonban a r¨ovid felez´esi idej˝u radioakt´ıv izot´opok t¨omeg´et is meghat´arozhatjuk.