Anyagtranszport folyamatok megoldása

ahol, a k index a forma anyagától való függést jelöli.

A konvektív hőátadás kisméretű öntvények esetén elhanyagolható, a formatöltés során az olvadék lehűlése és a forma felmelegedése elhanyagolható nagyságú.

A zsugorodási üregek kialakulása a szivárgási elméleten alapszik. A kétfázisú olvadékban kialakuló dendritháló a zsugorodás során fokozódó mértékű ellenállást fejt ki az olvadék áramlásával

Az m(S) áteresztőképesség függ az s(r,t) megszilárdult fázis mennyiségétől. Az áteresztőképesség értéke a nullához tart, ha a szilárd fázis mennyisége nagyobb az S_p kritikus átszivárgási keresztmetszetnél.

m(S)=0, S>S_p (5.4.6)

A szivárgási elmélet szerint az Sp értéke ~0,7, egyes modellekben ötvözetek esetén Sp=1.

Ha az öntvényben a dermedés során kialakulnak olyan helyek, ahol már megszilárdult részek vesznek körbe még folyékony részeket, és az átszivárgási keresztmetszet mérete miatt már nem lehetséges az átszivárgás, akkor ennek a körbezárt helynek a kitáplálása nem történhet meg, vagyis ott zsugorodási porozitás kezd kialakulni. A zsugorodási porozitás nagyságának meghatározása során figyelembe kell venni a gravitációs teret, az áteresztést és a hőmérséklet eloszlást.

5.4 Anyagtranszport folyamatok megoldása

51 A formaüreg olvadékkal való feltöltődésének vizsgálata esetén az olvadékkal megtelt részekre vonatkozó konvektív feltételt beírhatjuk a hővezetés egyenletébe és hőtani feladat megoldása során felírt (5.1-5.4) egyenletrendszert ki kell egészíteni a V(r,t) sebességmezőt leíró egyenlettel.

Az impulzus megmaradás törvényét figyelembe véve a V(r,t) sebességmezőre felírható:

ij i

ahol

∏

^ij az impulzus sűrűség vektor, ami viszkózus összenyomhatatlan folyadékokra a Navier-Stockes egyenlet szerint

υ – kinematikai viszkozitás, gi- gravitációs gyorsulás.

Az áramlás számításakor a fémolvadék jó közelítéssel összenyomhatatlan folyadékként kezelhető.

Így viszkozitási szempontból a folyékony fém tulajdonságait tekintve hasonló az ideális folyadékhoz. Ez azt jelenti, hogy amikor fémet töltünk a formába, a Reynolds számnak

ν l R_e =V* magas értékei adódnak, és megfelelő körülmények között turbulencia kialakulása figyelhető meg. A turbulencia a határfelületen alakul ki, jellemzően egyenetlen határfelület esetén.

A Navier-Stockes egyenlet megoldása alapján a lamináris áramlás Re~100-1000 értékei között veszti el állandóságát. A gyakorlatban kvázi lamináris áramlás figyelhető meg magas Re szám és egyenletes geometria esetén. Ezért el kell döntenünk, hogy melyik áramlási paramétert akarjuk számítani és mely paramétereket akarjuk elhanyagolni.

Két fő folyamat ismert a folyékony fémmel való formatöltés során:

- az olvadék áramlása a beömlő rendszerben és a formában (turbulens, lamináris), - a fém szivárgása és a forma felmelegedése a formatöltés során.

52 Az első folyamat alapján optimális technológia esetén lamináris áramlás szerint áramlik a fém a formába, pangó részek forma erózió nem alakul ki. Az ilyen áramlás közelít az optimális lamináris áramláshoz.

Viszkózus áramlás csak a fal mentén alakul ki, amit úgy lehet figyelembe venni, mint a formaüreg geometriai méretének változását.

Az öntészeti szimulációs programok által alkalmazott számítási rendszer egyik fő eleme, hogy lamináris áramlást feltételez, ami ideális összenyomhatatlan folyadékot esetén megfelel az ideális viszonyoknak, és csak a viszkozitás értékeit kell változtatni.

Ez esetben a sebességmezőre vonatkozó egyenlet formája:

0

f x ν és a szilárd felszínre vonatkozó határfeltételek:

0

n a szilárd felszín normálvektora.

A nyomásmező számítása során a viszkozitáshoz kapcsolódó f_i értékének módosítása elhanyagolható.

A fentiekből következően felírható a nyomásmező egyenlete:

i - az (5.4.12) egyenletet figyelembe véve a szilárd felszínen: _{n n}

j

53 5.5 FDM / CV hálógenerálás

Mint azt már korábban ismertettük, a véges differenciák módszer elvileg tetszőleges számítási hálóra alkalmazható, azonban a gyakorlatban csak strukturált háló esetén alkalmazták. Ez esetben a rácsvonalak a helyi koordináta vonalakkal esnek egybe. Matematikailag lehetséges nem egyenközű háló alkalmazása is, mely bonyolultabb számítási struktúrát eredményez, de a geometria leíró képessége rugalmasabb. Az 5.2 ábrán egy számítási tartomány leírása látható bal oldalt egyenközű, jobb oldalt nem egyenközű hálózás esetén.

5.2 ábra

Egyenközű és nem egyenközű véges differencia hálózás

Gyakorlati szempontból elképzelhető, hogy szükséges az egyes cellák további felosztása. Ez matematikailag kezelhető, de a gyakorlatban csak nagyon ritkán alkalmazzák. Erre láthatunk példát az 5.3 ábrán.

5.3 ábra Elemi cella felosztása

Az általunk használt szimulációs programok minden esetben egyenközű hálót alkalmaznak. Ez kétdimenziós esetben négyzetet, háromdimenziós esetben kockákat jelent. A véges differencia

54 módszer esetén az egyes elemek és nevezetes geometria helyek elnevezése megegyezik a véges elem rendszer esetén alkalmazott elnevezésekkel. (5.4 ábra)

5.4 ábra 2D-s és 3D-s háló

A véges differencia módszer esetén alkalmazott 3D-s elemi cella az 5.5 ábrán látható.

5.5 ábra 3D-s elemi cella

A háló generálása a gyakorlatban úgy történik, hogy az X,Y,Z koordináta rendszer egy megadott koordinátájú pontjából, általában a középpontból, az általunk definiált „a” élhosszúságú kockákkal töltjük ki a számítás tartományt. A térbeli kitöltés logikája az 5.6 ábrán látható.

55 5.6 ábra

Számítási tartomány kitöltése elemi cellákkal

Természetesen felmerül a kérdés, hogy ha a leírni kívánt test geometriája nem csak az elemi cellák élével párhuzamos éleket tartalmaz, akkor milyen lesz az ábrázolása pontossága. Ebben az esetben a geometria leírás pontossága függ az alkalmazott elemi cella élhosszúságától. A geometriai pontosság és az elemszám kérdésének összevetését egy gömb geometria esetén mutatjuk be az 5.7 ábrán.

5.7 ábra

Geometriai pontosság - elemszám

A bal oldali cella mérete 2 mm, az elemek száma 33500. A jobb oldali cella mérete 0,5 mm, az elemek száma 2140000.

Az 5.8 ábrán a Miloi Vénusz szobor geometriája látható különböző cellaméretű hálózás esetén. Középen az eredeti CAD geometria látható, a milliméterben megadott értékek az elemi cellák méretét jelölik.

56 5.8 ábra

A Miloi Vénusz szobor hálózási példái

A fenti példákból látható, hogy a cellaméret csökkentésével tetszőleges alakú test is megfelelő pontossággal írható le. A cellaméret csökkentése viszont együtt jár az összes cellaszám exponenciális növekedésével, ami nagyméretű számítási egységeket eredményez.

A geometriai pontosság növelésének másik lehetősége az, ha nem az elemi cella méretét csökkentjük, hanem a határfelületeken megoldjuk azt a problémát, hogy egy adott cella csak egy típusú anyagtulajdonságot reprezentálhat. A control volume módszer hálógenerálása lehetővé teszi, hogy ezt a cellamegosztást egy súlyozás segítségével végezzük el, így sokkal kisebb elemszámmal lehet ugyanolyan, vagy jobb geometriai pontosságot elérni. Erre egy valós öntvény hálózásának példáját mutatjuk be az 5.9 ábrán.

57 5.9 ábra

CV hálózás súlyozással

Az ábra felső részén látható a kétdimenziós CV háló. A bal alsó képen látható a súlyozás nélküli, a jobb alsó képen a súlyozással készült öntvény geometriai pontossága, azonos cellaméret alkalmazása mellett.

58 6. NovaFlow&Solid - Nyomásos öntés szimulációja

A NovaFlow&Solid szimulációs program a svédországi NovaCast Foundry Solutions AB cég fejlesztetése. A program a véges térfogatok elvén működik. A szimulációs program automatikus hálógeneráló modullal rendelkezik. A létrehozott háló minden esetben struktúrált elrendezésű. A programban lehetőség van a különböző öntészeti módszerek definiálására: gravitációs, nyomásos, alacsony nyomásos, precíziós öntés. Az anyagtranszport és hőtranszport folyamatok számítását a program részét képező anyagtulajdonságokat tartalmazó adatbank teszi lehetővé.

A program használatának módja megegyezik a 3. fejezetben ismertetett logikai sémával. A NovaFlow&Solid programban az egyes modulok elnevezése az alábbi:

Előkészítő folyamat:

3D Import Initial settings Számítási folyamat:

Solidification (dermedés szimulációja) Quick flow (formatöltés szimulációja

Flow & Solid (dermedés és formatöltés szimulációja Kiértékelési folyamat:

Browser

A program magyar nyelven nem áll rendelkezésre, ezért annak működését, pl. az egyes parancsokat angolul adjuk meg és azokat minden esetben félkövér kiemeléssel látjuk el. Az egyes programrészekről készült képek magyarázata során törekszünk arra, hogy a kép és annak szöveges magyarázata egymás mellett helyezkedjenek el. Az egyes képeket csak szükség esetén számozzuk.

A nyomásos öntés szimulációját egy valós öntvény segítségével mutatjuk be. Az öntvény egy „R lap” nevű próbatest, mely nyomásos öntészeti folyamatok vizsgálatára alkalmas. A vizsgált STL geometria a 6.1 ábrán látható.

59 6.1 ábra: A vizsgált CAD geometria

Az STL geometria 2011 háromszögből és 1012 csomópontból áll. Az öntvény térfogata 150 cm³, felülete 62 cm².

In document Öntészeti szimuláció, elméleti alapok és megoldások (Pldal 50-59)