Ha egy összetett mérést a 3.fejezetben ismertetett vizsgá
lat elfogadhatatlannak minősitett, különösen ha ez a jel
zés nemcsak egyszer-egyszer következik be, hanem tartósan jelentkezik, akkor nagy valószinüséggel a mérlegegyenletek
ben szereplő mennyiségeket mérő műszerek javitása szüksé
ges. Ha a műszerpark az üzemben nincs elhanyagolva és a je
lentkező hibákat viszonylag gyorsan megjavítják, akkor fel
tételezhető, hogy nagy valószinüséggel a mérlegegyenlet rendszerben szereplő változók mérését végző műszerek közül egyidejűleg egynél több nem hibás.
Bár tapasztalati adataink a rendkívüli mérési hibák termé
szetére vonatkozóan nincsenek, ésszerűnek látszik annak a feltételezése, hogy a rendkívüli hiba nem a mérési hiba szórásának megnövekedésében, hanem várható értékének 0-tól való jelentős eltérésében nyilvánul meg /legalábbis az ese
tek többségében/, mint ahogy azt a 3.2.3 pont szerint a rendkívüli hiba vizsgálatánál is feltételeztük.
Az előzők szerint tehát indokolt azt feltételezni, hogy rendkívüli hiba esetén a mérési hiba várható érték vektora valamely koordináta tengely irányába mutat, vagyis csak egyetlen eleme különbözik 0-tól, varianciamátrixa pedig változatlan.
Legyen az r indexű méréshely hibájának várható értéke 0-tól különböző
E ( d p ) = h t 0, , (6.1)
de minden más j ф r méréshelyre
E (d j ) = 0 (6 .2 )
110
Ebben a fejezetben egy, az eddig ismertekhez képest [35, 43] kis müveletigényü algoritmust javasolunk, amely az elő
ző feltétel teljesülése esetén alkalmas a rendkívüli hiba helyének kimutatására, a mérleghiba várható értéke, ill.
annak becslése alapján.
A 3.2.3 pontban már tárgyaltuk a (3.7) összefüggéssel szá
mított f mérleghiba vektornak azt a tulajdonságát, hogy ab
szolút értéke nem invariáns a mérlegegyenletek ekvivalens transzformációjára. Ezért vezettük be ott az összetett méré
sek mérleghibájának mérőszámául a (3.25) összefüggés sze
rinti q2 mennyiséget. Ugyanezen okból fogjuk itt a 6 .feje
zetben mérleghibaként a (3.17) összefüggéssel definiált Ф = (AV^A" ) '^f
normált mérleghiba vektort használni.
Ennek megfelelően a mérlegegyenletekből a mérési hiba vek
torra adódó (3.1o) feltételrendszert f transzformációjával összhangban az
M = (AV^A") -1/2a
jelölést bevezetve
Md = cp (6.3)
alakban fogjuk alkalmazni.
A 3.fejezettel szemben itt d eloszlásáról csak azt feltéte
lezzük, hogy létezik várható értéke és varianciája,és (6 .1-2 ) szerint
E (d ) = e^h , (6.4)
ahol ef a mérési hibák terének r-edik koordináta egységvek
tora, r a rendkivüli hiba helyének indexe és h a rendkívüli hiba nagysága.
Képezzük tp várható értékét. Ez nyilvánvalóan
E(ф) = £(Md) = ME(d) = Me^h = m^h , (6.5) ahol a M mátrix r-edik oszlopa. Eszerint tehát kiindulá
si feltételeink teljesülése esetén а ф normált mérleghiba vektor várható érték vektora párhuzamos M valamelyik oszlo
pával .
Ha a rendkívüli hiba helyét nem ismerjük és M-nek E^J-mal csak egy párhuzamos oszlopa van, akkor a rendkívüli hiba he
lye az az r indexű mérőhely, amelyikre m^ párhuzamos Е(ф)- mal, azaz amelyikre (6.5) fennáll alkalmas skaláris h-val.
Ennek az elvnek a gyakorlati alkalmazása során természetesen
ф" várható értéke helyett annak csak egy ф becslését ismerhet
jük. Ezzel a párhuzamosság még a (6.4) feltétel teljesülése esetén sem áll fenn. Hibahely becslő algoritmusunk azon a feltételezésen alapul, hogy a mérleghiba vektor ф becslése és az m_^ oszlopvektor ebben az esetben is közel párhuzamos, vagyis hogy a két vektor által meghatározott két egyenes egy
mással kis szöget zár be, feltéve, hogy h abszolút értéke elég nagy. Ha a rendkívüli hiba helyét nem ismerjük, felte
hetjük, hogy az azzal az r indexű mérési hellyel azonos,ame
lyik r-rel az mr vektor által és а ф által meghatározott egye
nesek közötti hegyesszög a legkisebb.
Mint ismeretes, a két vektor közötti szög fogalma 3-nál nagyobb dimenziós terekre is általánosítható, koszinuszuk
c o s ( a,b) = ---7— (6 .6 )
(a'a)l/2(b'b)l/2 szerinti definíciójával.
Ennek megfelelően határozzuk meg sorra a M mátrix j-edik osz^
lopa és ф közötti szögek koszinuszát és jelöljük azt y.-vel:
112
in. ф
у. = ________
jL---11 (пкт.. ) 1//2 (ф "ф ) ^2
j=l,2, . . . ,n(d) (6.7)
Minthogy a rendkívüli hiba előjele ismeretlen és a hiba helye szempontjából amúgy is érdektelen, az irányok egye
zése tekintetében nem a két vektor közötti szög, hanem az általuk meghatározott egyenesek közötti hegyesszög a mér
tékadó. Ennek megfelelően az irányok egyezésének, ill. kü
lönbözőségének jellemzésére a vektorok közötti szög koszi
nusza helyett annak abszolút értékét kell tekinteni. Esze
rint a rendkívüli hiba helyét az az r index jelzi, amivel
|Yr l > i YjI minden j i r-re»
Ha a hibahely ellenőrzésére és kimutatására egy adott rend
szerben gyakran, ismételten van szükség, célszerű a megfi
gyelési eredményektől független számítási részleteket előre elvégezni. Képezzük valamennyi íru irányú egységvektort és jelöljük azokat Cj-vel:
c . = m . (пкт. )-1^ (6.8)
3 3 3 3
és ezek transzponáltjaiból mint sorvektorokból a C mátrixot:
А ф'ф szorzatot torát y-val:
"4
c =
'n(d)
jelöljük q 2-tel, végül a y^ mennyiségek
vek-Yn ( d ) У
Ezzel a y^ mennyiségek kiszámítását esetenként a
összefüggés szerint lehet elvégezni, aminek az az előnye, hogy a viszonylag hosszadalmasabb számítást igénylő C mát
rixot csak egyszer kell előre kiszámítani, q 2-et pedig a rendkívüli hiba létezésének jelzéséhez a 3.2.3 pont sze
rint amúgy is ki kellett számítanunk, így a hibahely ki
mutatásához szükséges у vektor meghatározását esetenként egyszerűen meg lehet valósítani.
A rendkívüli hiba helyének kimutatása a becsült <p mérleghi
ba vektor alapján nem történik teljes biztonsággal, mert a 0-tól különböző várható érték mellett mindig, minden mérő
helyen fellép a szokásos véletlen hiba, aminek a súlyát át
lagolással csak csökkenteni, de megszüntetni nem lehet. A helyes "találat" valószínűségének meghatározására mindezide-
ig nem sikerült gyakorlatilag használható összefüggést le
vezetnünk. Ezért a módszer hatékonyságát gyakorlati alkalma
zása előtt csak szimulációval tudjuk vizsgálni az adott rendszer paramétereit ismerve, az egyes mérőhelyeken fellé
pő rendkívüli hiba mértékének függvényeként.
Feltehető az a kérdés, hogy miért nem használtuk az össze
függések levezetéséhez (6.3) helyett a 3.fejezetbeli (3.19) normált feltételrendszert, ahol f-on kívül d-ot is független egységszórásu vektorrá normáltuk. Ennek a normálásnak itt az lett volna a következménye, hogy végül is az algoritmus a rendkívüli hiba helyeként valamelyik normált hibakomponenst mutatta volna ki, ami abban az esetben, ha nem diagonális, nem azonosítható egyetlen valóságos mérőhellyel sem. Könnyen belátható ugyanakkor az is, hogy az itt ismertetett algorit
mus d normálása nélkül is invariáns a mérlegváltozók lépté
kére .
114
Az algoritmus használhatóságát а 4 .melléklet mintapéldá
ján mutatjuk be. A melléklet első része Ripps közleményé
nek egy részlete [35], ami megmutatja, hogy a maximális abszolút értékű korrekció nem jelentkezik feltétlenül a maximális abszolút értékű hiba helyén, és eléggé hosszadal
mas algoritmust ajánl a rendkívüli hiba helyének megkeresé
sére. Ugyanennek a mellékletnek a 2. része ehhez kapcsoló
dóan a Ripps féle mintapéldán bemutatja az ebben a fejezet
ben ismertetett algoritmus alkalmazását, ami lényegében azonos feltételezésből kiindulva direkt módszerrel mutat rá a hibás mérés helyére. Az 5.melléklet az algoritmus haté
konyságának a rendkívüli hiba mértékétől való függését mu
tatja be szimulációs kísérletek segítségével. Ez a mellék
let részlet egy közleményünkből [4], amiben az itt leirt algoritmust ismertettük.