Nem algebrai egyenletek

2005. május 28. – 1. feladat (2 pont)

Mely x valós számokra igaz, hogy |𝑥| = 7?

2007. május – 7. feladat (2 pont)

A valós számok halmazának mely legbővebb részhalmazán értelmezhető az ¹

|𝑥|−2 kifejezés?

2011. május – 10. feladat (2 pont)

Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! |𝑥 − 2| = 7 2014. október 14. – 4. feladat (3 pont)

Adja meg az alábbi egyenlet megoldásait a valós számok halmazán! |𝑥² − 8| = 8 2015. május 5. – 14.a) feladat (7 pont)

a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán: |𝑥 − 3| = 3𝑥 − 1.

2013. május id. – 4. feladat (2 pont)

Adja meg mindazokat az 𝑥 értékeket, amelyekhez a valós számok halmazán értelmezett 𝑓 függvény 10-et rendel, ha 𝑓(𝑥) = |𝑥|– 4.

2013. október – 2. feladat (2 pont)

Adott a valós számok halmazán értelmezett 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 4| függvény.

Mely 𝑥 értékek esetén lesz 𝑓(𝑥) = 6?

2015. október 13 – 8. feladat (2 pont)

Az 𝑥-nél 2-vel nagyobb számnak az abszolútértéke 6. Adja meg 𝑥 lehetséges értékeit!

2015. minta 3 – 13.b) feladat (6 pont)

Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget a [−5; 5] intervallumon! ^4−2𝑥

𝑥−2

< 0

2017. május – 11. feladat (2 pont)

Ábrázolja az alábbi számegyenesen az |𝑥| < 3 egyenlőtlenség valós megoldásait!

Exponenciális egyenletek, egyenlőtlenségek

Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán: 3^𝑥· 27 = 3^2𝑥+1 2015. május 5. id. – 15.b) feladat (6 pont)

b) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! 3 ⋅ 2^𝑥−1= 0,375 2016. május 3. – 6. feladat (2 pont)

Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán!

Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg! 2^𝑥 = 10 2009. május id. – 13.a) feladat (6 pont)

Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! 2 ⋅ 3^𝑥+1 = 3³ 2016. május 3. id.-13.c) feladat (5 pont)

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!

5

^2−|𝑥|

=

¹

5

2007. október – 13. feladat (4+8=12 pont)

a) Mely pozitív egész számokra igaz a következő egyenlőtlenség? 5^𝑥−2 < 5^13−2𝑥 b) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! 9^√𝑥 = 3^𝑥−3

2015. minta 1. – 13.b) feladat (5 pont)

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 4^𝑥− 2^𝑥− 12 = 0 2016. május minta – 15.a) feladat (6 pont)

Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a) 2 ∙ 5^𝑥−2 = 0,4 2016. október – 13.b) feladat (6 pont)

Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! 9^𝑥+1− 7 ∙ 9^𝑥 = 54 2017. május id. – 13.b) feladat (5 pont)

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 2 ∙ 5^𝑥+ 3 ∙ 5^𝑥+1= 425 2018. május – 6. feladat (2 pont)

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! Válaszát tizedes tört alakban adja meg!

4^𝑥 = 8 2018. május id. – 7. feladat (2+1=3 pont)

Oldja meg a 2 ∙ 3^𝑥−4= 54 egyenletet a valós számok halmazán! Megoldását részletezze!

2019. május – 13.b) feladat (6 pont)

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 3 ⋅ 4^𝑥+ 4^𝑥+1= 896 2019. május – 16.c) feladat (5 pont)

A világon gyártott elektromos autók számának 2012 és 2017 közötti alakulását az alábbi táblázat mutatja.

év 2012 2013 2014 2015 2016 2017

elektromos autók száma

(ezerre kerekítve) 110 000 221 000 409 000 727 000 1 186 000 1 928 000 Péter az előző táblázat adatai alapján olyan matematikai modellt alkotott, amely az elektromos autók számát exponenciálisan növekedőnek tekinti. E szerint, ha a 2012 óta eltelt évek száma x, akkor az elektromos autók számát (millió darabra) megközelítőleg az

𝑓(𝑥) = 0,122 ⋅ 2^0,822𝑥 összefüggés adja meg.

c) A modell alapján számolva melyik évben érheti el az elektromos autók száma a 25 millió darabot?

2019. május id. – 3. feladat (2 pont) Adja meg x értékét, ha 2¹⁶= 16^𝑥.

2020. május id. – 18.b,c) feladat (3+5=8 pont)

Ismert tény, hogy magára hagyva a forró tea előbb-utóbb a környező levegő hőmérsékletére hűl le.

Ez a hőmérsékletcsökkenés exponenciális jellegű.

Egy kísérlet során egy kanna forró teát egy 23°C-os helyiségben magára hagytak, majd időről időre megmérték a hőmérsékletét. Az eredményeket számítógépbe táplálva a tea T hőmérsékletére (°C-ban) a következő összefüggést kapták:

Logaritmikus egyenletek

2009. május id. – 8. feladat (2 pont)

Az alábbi számok közül karikázza be mindazokat, amelyek megoldásai az log₅(𝑥 + 2) = 0 egyenletnek! – 2; – 1; 0; 1; 2; 3

2012. május – 10. feladat (3 pont)

Adja meg azokat az 𝑥 valós számokat, melyekre teljesül: log₂𝑥² = 4 Válaszát indokolja!

2010. május id. – 17.b) feladat (6 pont)

Oldja meg a 3-nál nagyobb valós számok halmazán a lg(𝑥 − 3) + 1 = lg 𝑥 egyenletet!

2005. május 28. – 13.b) feladat (7 pont)

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! lg(𝑥 − 1) + lg 4 = 2.

2011. május id. – 13.b) feladat (6 pont)

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! lg 𝑥 − lg(𝑥 − 1) = 2 . 2013. május id. – 14.a) feladat (5 pont)

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! lg(2𝑥 − 5) = lg 𝑥 − lg 3 2008. május – 13.a) feladat (6 pont)

Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! lg(𝑥 + 15)²− lg(3𝑥 + 5) = lg 20 2008. október – 17.a) feladat (7 pont)

Határozza meg az alábbi egyenlet valós megoldásait! (log₂𝑥 − 3) ∙ (log₂𝑥² + 6) = 0 2012. május id. – 17.a) feladat (6 pont)

Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! lg(2𝑥 − 1) + lg(2𝑥 − 3)= lg 8 2004. május -16.b) feladat (11 pont)

Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! lg(7𝑥²− 8) − lg(7𝑥 − 12) = 1 2005. október – 16.a) feladat (6 pont)

Oldja meg az alábbi egyenletet! log₃(√𝑥 + 1 + 1) = 2 𝑥 valós szám és 𝑥 ≥ −1 2006. május id. – 13. feladat (12 pont)

Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! lg √3𝑥 − 2 + lg √4𝑥 − 7 = lg 2 2014. május 6. id. – 13.a) feladat (5 pont)

Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: log₃(7𝑥 + 18) − log₃𝑥 = 2 2014. október 14. – 5.b) feladat (2 pont)

Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! log₂(3 − 𝑥) = 0 2016. május 3. id. – 3. feladat (2 pont)

Számítsa ki az 𝑥 értékét, ha log log₅𝑥 = log₃9.

2006. május – 16.b,c,d) feladat (2+11+2=15 pont) Adott a következő egyenletrendszer:

(1) 2 lg(𝑦 + 1) = lg(𝑥 + 11) (2) 𝑦 = 2𝑥

a) Ábrázolja derékszögű koordináta-rendszerben azokat a 𝑃(𝑥; 𝑦) pontokat, amelyeknek koordinátái kielégítik a (2) egyenletet!

b) Milyen 𝑥, illetve 𝑦 valós számokra értelmezhető mindkét egyenlet?

c) Oldja meg az egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!

d) Jelölje meg az egyenletrendszer megoldáshalmazát az a) kérdéshez használt derékszögű koordináta-rendszerben!

2015. minta 3 – 8. feladat (2+1=3 pont)

Oldja meg a log₃6 + log₃𝑥 = 4 egyenletet (x > 0)! Megoldását részletezze!

2020. május id. – 14.b) feladat (6 pont)

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!

log₃(𝑥²− 1) + log₃81 = 5

Trigonometrikus egyenletek

2007. május id. – 7. feladat (2 pont)

Melyek azok a 0º és 360º közé eső szögek, amelyeknek a tangense √3?

2008. május id. – 2. feladat (2 pont)

Hány fokos az a tompaszög, amelynek a tangense –1?

2005. május 29. – 8. feladat (2 pont)

Adja meg azoknak a 0° és 360° közötti α szögeknek a nagyságát, amelyekre igaz az alábbi

egyenlőség!

cos 𝛼 =

¹

Adja meg azoknak a 0° és 360° közötti 𝛼 szögeknek a nagyságát, amelyekre igaz az alábbi

egyenlőség!

sin 𝛼 =

^√2

Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán!

tg

^𝑥

2

= √3

1. Minta – 12.a) feladat (6 pont)

Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! 2 cos 𝑥 – 1 = 0 2014. október 14. – 7. feladat (2 pont)

Adja meg a következő egyenlet [0; 2𝜋] intervallumba eső megoldásának pontos értékét!

sin 𝑥 = −1

2016. május 3. – 11. feladat (2 pont)

Oldja meg a sin 𝑥 = 1 egyenletet a valós számok halmazán!

2012. május id. – 17.b) feladat (4 pont) 2008. október – 17.b) feladat (10 pont)

Határozza meg az alábbi egyenlet valós megoldásait!

sin

²

(𝑥 −

^𝜋

6

) =

¹

4

2010. május id. – 17.a) feladat (11 pont)

Vizsgálja meg, hogy a 0°-nál nem kisebb és 360°-nál nem nagyobb szögek közül melyekre értelmezhető a következő egyenlet!

Oldja meg az egyenletet ezen szögek halmazán! 4ctg𝑥 =5 − tg𝑥 2011. október – 13.b) feladat (6 pont)

Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! sin²𝑥= 1 + 2 cos 𝑥 2005. október – 16.b) feladat (11 pont)

Oldja meg az alábbi egyenletet! 2 cos²𝑥 = 4 − 5 sin 𝑥 (𝑥 tetszőleges forgásszöget jelöl) 2005. május 10. – 13. feladat (12 pont)

Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! cos²𝑥 + 4 cos 𝑥= 3 sin²𝑥 . 2014. május 6. – 14.b) feladat (6 pont)

Oldja meg a [0; 2𝜋] intervallumon a következő egyenletet:

cos

²

𝑥 =

¹

4

(

𝑥 ∈ 𝐑

)

2014. május 6. id. – 13.b) feladat (7 pont)

Oldja meg a következő egyenletet a [0; 2𝜋] zárt intervallumon: 2 cos²𝑥 = 7 cos 𝑥 + 4 2016. október – 8. feladat (2 pont)

Adja meg a sin 𝑥 =¹

2 egyenlet -nél kisebb, pozitív valós megoldásait!

2017. május – 10. feladat (2 pont)

Oldja meg az alábbi egyenletet a [0; 2𝜋] intervallumon! cos 𝑥 = 0,5 2017. október – 11. feladat (2 pont)

Mely x-ekhez rendel a [0; 2π] intervallumon értelmezett 𝑥 ↦ cos 𝑥 függvény ¹

2-et?

2020. május id. – 11. feladat (2 pont)

Oldja meg az alábbi egyenletet a [0; 𝜋] intervallumon! tg 𝑥 =– 1

In document – 2020 május KÖZÉPSZINT 2003 Érettségi feladatok témakörök szerint MATEMATIKA (Pldal 70-77)